Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga através de um modelo matemático para o ciclo de vida do Aedes aegypti entre os anos de 1999 e 2004

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1 Esudo da incidência de casos de dengue em Ipainga aravés de um modelo maemáico para o ciclo de vida do Aedes aegypi enre os anos de 1999 e 2004 Raquel Marins Lana

2 Esudo da incidência de casos de dengue em Ipainga aravés de um modelo maemáico para o ciclo de vida do Aedes aegypi enre os anos de 1999 e 2004 Monografia apresenada ao Deparameno de Ciências Biológicas do Insiuo de Ciências Exaas e Biológicas da Universidade Federal de Ouro Preo como pare dos requisios para obenção do íulo de Bacharel em Ciências Biológicas Área de Concenração em Ecologia Orienador: Sérvio Pones Ribeiro Co-orienadores: Romuel Figueiredo Machado Américo Trisão Bernardes Ouro Preo Ouubro de

3 Agradecimenos Foi com muio cuso, mais acabou! Muias pessoas enho que agradecer e começo pelos meus queridos Anjos da Física, não há melhor denominação para me referir a vocês, Romuel, Américo, Leandro e Carlos Felipe. Sempre me escuando, principalmene me ajudando e sinceramene, vocês êm muia paciência, porque para me ensinar isso udo não foi fácil. Agradeço ao Sérvio que me incenivou a enrar no mundo dos números, além do que eu podia imaginar e reforçou minha monografia com sua leiura de biólogo, sempre imporane. Ao laboraório de Ecologia Evoluiva de Herbívoros de Dossel, onde enconrei óimas pessoas: Cínhia incenivo oal, Marquinhos Koxambra, Marcelo, Spixo, Juninho, Andi, Nádia, Jana... Meus queridos amigos de sala, que levarei na minha lembrança, e com muio carinho me recordo de udo, sino saudades de vocês odos os dias da minha vida. Tem horas que me arrependo de er ido anes...jamile, Mel, Dida, Paulinha, Aline, Peão, Xande, Glauber e o Juninho mais uma vez, amo vocês. Meus pais que nunca me falaram e nunca se cansaram de disribuir palavras de conforo quando eu achava que esse rabalho não fosse dar cero. Vocês sempre conseguiram me animar! E minha irmã Dedé, apoio oal. Jonas Ruminane, esse sim agüenou meus desesperos por causa da monografia, nossa!, como inha paciência. Obrigada por udo, mais do que namorado, você foi é um amigão. E a Doce Misura, república do meu coração! Pronas a ajudar seja o que fosse. Vocês são as irmãs que eu escolhi, sou privilegiada por isso. Agradeço ambém a Franscisco Candido Barreo que me mosrou formas mais fáceis de deixar meu rabalho mais fácil de enender. Você foi fundamenal. E Beão Robero Quinão, por sempre colaborar comigo, valeu! PIP/UFOP pela oporunidade de uma iniciação cienífica. 3

4 Erraa: Trabalho ainda em correção. Sugesão da banca examinadora: validação do modelo maemáico. 4

5 Sumário Capíulo 1 Inrodução Dengue no Brasil 1.2- O veor 1.3- Imporância do veor no conrole da dengue 1.4- Modelos maemáicos Capíulo 2 Meodologia Colea de dados 2.2- A consrução do modelo maemáico Capíulo 3 Resulados Sem conrole químico ou mecânico 3.2- Com conrole químico e mecânico Capíulo 4 Discussão Esabelecimeno do Aedes aegypi 4.2- Os conroles aplicados e sua eficiência Capíulo 5 Conclusão...26 Referências Bibliográficas...27 Apêndice Apêndice

6 1-Inrodução 1.1-Dengue no Brasil A dengue se ornou uma doença de grande imporância epidêmica no Brasil, principalmene, na década de 90 e, apesar dos esudos consanes, ainda não se conseguiu uma solução eficaz que conrole a disseminação dessa enfermidade FERREIRA, 2004; TAUIL, Por isso o esudo do veor em sido a opção uilizada na enaiva de diminuir os casos da doença DONALÍSIO & GLASSER, Segundo a Fundação Nacional de Saúde 2001, os primeiros relaos hisóricos sobre essa doença ropical no mundo, mencionam a Ilha de Java, em No Brasil, há regisros de epidemias desde 1923 sem confirmação laboraorial. Somene em 1982 que começaram os eses TAKAHASHI e al, O Aedes aegypi esá juno ao homem há algum empo, o acompanhando pelo mundo e se insalando onde as condições aendam os seus quesios ecológicos mínimos CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA, 2003; FERREIRA & YANG, 2003; TAKAHASHI e al., A siuação do Brasil e de anos ouros paises é um ano complexa a respeio do conrole do veor do dengue, porque os paises vizinhos ambém devem aplicar medidas de conrole, senão ocorrerá a re-infesação assim como já houve, uma vez que corredores de migração do mosquio são facilmene esabelecidos FERREIRA, 2004; TAUIL, Sabe-se que ações do homem conribuem para poencializar a disseminação da doença. Faos da hisória do Brasil corroboram essa afirmaiva. O êxodo rural agravado em meados dos anos 60 nos países de erceiro mundo provocou um crescimeno desenfreado nas merópoles e algumas cidades médias. Isso aumenou o número de indivíduos com habiações precárias, conseqüenemene mudando a paisagem urbana. Além das péssimas condições de saneameno básico e problemas com a colea de lixo que conribuem para o aumeno de criadouros do principal mosquio veor TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997; SILVA, O seor indusrial ambém em sua parcela de culpa, uma vez que, no mundo moderno, há uma grande produção de recipienes descaráveis, que ainda não em um final esabelecido, como plásicos, vasilhas e pneus TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997; FERREIRA, 2004, HONÓRIO e OLIVEIRA, Pesquisas mosram que no Brasil ais recipienes são preferidos pelo veor. Cemiérios e caixas d água são imporanes criaórios 6

7 ambém FORATTINI & BRITO, 2003, DONALÍSIO & GLASSER, Na naureza, ovos, larvas e pupas enconram-se em folhas de bromélias, ocos de árvores, escavações em rochas e bambu DONALÍSIO & GLASSER, 2002, CHIARAVALLOTI, 1997, SANTOS, A eficiene associação do mosquio veor com a espécie humana foi deerminane para o sucesso da proliferação desa doença. O fao de que esse inseo consegue escapar da maioria das enaivas das pessoas de espaná-lo, junamene com o padrão da fêmea de aacar várias pessoas anes de ovipor, garanem uma rápida dispersão da doença enre os hospedeiros humanos CONSOLI & ROTRAUT, Para aumenar as preocupações, o mosquio vem se adapando a condições adversas. Já foram enconrados mosquios em aliudes elevadas, larvas em águas poluídas, além de regisros de epidemias em esações secas DONALÍSIO & GLASSER, 2002, FERREIRA, 2004, FORATTINI & BRITO, A dengue no país é alarmane, com regisros de grandes epidemias e muias regiões endêmicas. Como exemplo, emos dados da cidade de Ipainga em Minas Gerais que regisraram 3139 casos só em fevereiro de 2000 Secrearia Esadual de Saúde de Minas Gerais. Ineressane noar, porém, que denro de uma unidade ecológica a disribuição da dengue pode não ser uniforme. Por exemplo, no caso acima ciado, o esudo da disribuição da dengue na unidade ecológica em que se localiza Ipainga bacia hidrográfica dos Rios Piracicaba/Doce, mosra que a doença orna-se rara e enão inexisene em direção ao curso alo deses rios. A cidade de Ouro Preo é um exemplo, não apresenando incidência significaiva de dengue. 1.2-O veor O mosquio veor do dengue é um Culicidae Dípera, ribo Aedini da espécie Aedes aegypi Linnaeus. Essa espécie em ocorrência em regiões ropicais e subropicais, podendo ser considerado cosmopolia, além de denominações como panropical e circunropical dependendo do auor. FUNASA, 2001; CROVELLO & HACKER, 1972; DYE,

8 O Aedes aegypi figura 1 possui cor amarronzada com manchas brancas nas bases arsais, sendo mais escuro que um pernilongo normal, além de possuir um desenho em forma de lira no mesonoo. Essa caracerísica é imporane no momeno da idenificação do igre asiáico por ser um caráer único desa espécie, o que não ocorre com as manchas arsais. A diferença enre o macho e a fêmea é que o primeiro possui anenas plumosas e palpos mais longos FUNASA, 2001, NATAL, 2002, TAVEIRA e al.. Figura 1- Aedes aegypi A fêmea é responsável pela veiculação do vírus dengue, possuindo hábios hemaófagos, além de se alimenar da seiva de planas e sucos de fruos. A sua maior aividade ocorre ao amanhecer e no final da arde, podendo aacar a qualquer hora do dia. Os machos possuem os mesmos hábios das fêmeas, divergindo apenas no hábio alimenar, pois são exclusivamene sugadores de seiva CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA, 2003; FERREIRA, 2004, BARATA e al., Após a cópula, a desova é feia nas paredes inernas de recipienes como pneus, vasilhas, caixas d água, vidros e ouros. Esses recipienes ornam-se criadouros. A desova ocorre próxima à superfície da água. Alguns faores influenciam a incidência de A.aegypi, como a aliude que limia a sua disribuição, enconrando-se poucos exemplares acima de 1000 meros. Um faor associado com aliude é o clima, pois quando há condições favoráveis de umidade e emperaura, o embrião se forma em 48 horas. Se ais condições não exisirem, o período pode se prolongar aé 450 dias quando o ovo enra em conao com a água FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI e al., Essa influência se esende às larvas e pupas. Porano, a sua densidade populacional é direamene relacionada com a presença de chuvas, podendo alcançar níveis elevados e de imporância para fins de ransmissão de 8

9 paógenos. Por ouro lado, pesquisas no Japão sugerem que as chuvas não influenciam ano a população do mosquio DONALÍSIO & GLASSER, 2002 apud MOGI e al., Alguns esudos sobre ais faores esão sendo realizados na enaiva de delimiar aspecos de seu nicho ecológico que poderiam ser decisivos para a previsão dos padrões de mudança dos ciclos epidêmicos com o empo. A lieraura deixa claro que o A. aegypi é uma espécie equaorial com resrições imporanes a baixas emperauras. Embora capaz de responder à sazonalidade, ocorrendo predominanemene no verão Ferreira & Yang, 2003, é plausível crer que a espécie requeira um número mínimo de dias porano, de inervalos de empo acima de uma dada emperaura mínima para maner populações viáveis na naureza. Um dos rabalhos que abordou a quesão da emperaura é de Ferreira & Yang 2003, o qual não fornece parâmeros suficienes para lidar com variações de emperauras diárias. A necessidade de lidar com emperauras diárias deve-se ao aquecimeno global, que orna irregular o clima exisene, podendo ornar o inverno mais quene, ampliando o empo de suro epidêmico. 1.3-Imporância do veor no conrole da dengue Inúmeros rabalhos são enconrados na lieraura sobre a dengue, abordando ano o vírus, quano o veor. Tena-se desenvolver uma vacina conra a enfermidade, mas ainda não se obeve uma. Na grande maioria dos países ropicais, o Sisema de Saúde Pública esá muio desesruurado com grandes problemas financeiros e défici de pessoal capaciado, o que obriga as auoridades saniárias privilegiar em ações emergenciais do combae às epidemias da doença em derimeno de medidas para a sua prevenção TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997; TAKAHASHI e al., O combae do A. aegypi pode ser realizado de duas maneiras: conrole químico e conrole mecânico. O conrole químico é feio aravés de larvicidas e adulicidas inerrompendo o ciclo do mosquio nas fases de larva e pupa e adulo respecivamene. O conrole por adulicida pode ser pela borrifação de inseicida de ação residual chamado de raameno perifocal roineiro ou o inseicida de ulra-baixo UBV volume no caso de ransmissão DONALÍSIO & GLASSER, O conrole mecânico aua nos criadouros, eliminando-os e impedindo a oviposição das fêmeas YANG e al., 2003; TAKAHASHI e 9

10 al., Logicamene, o conrole mecânico seria a melhor opção, pois não causa nenhum impaco ambienal, risco de selecionar genóipos resisenes ao veneno, mas, sua eficácia depende de vários faores sociais, pois esse conrole é realizado pelos moradores com o conrole público. A inenção dos programas de conrole da doença é reduzir o conrole químico proporcionalmene ao aumeno do mecânico. 1.4-Modelos maemáicos Como em ouros ipos de problemas, os modelos maemáicos são aplicados na inenção de analisar a dinâmica da população e o papel desempenhado por diversas variáveis. Em nosso caso, analisa o ciclo de vida de uma espécie mosrando como a emperaura pode inerferir no seu ciclo. Um modelo maemáico pode aponar qual seria a melhor solução, por exemplo, para coner um suro epidêmico esudando os parâmeros e variáveis mais relevanes, além de poder prever uma epidemia CIRINO & SILVA, A modelagem maemáica busca descrever o problema conando com um mínimo possível de variáveis, uma vez que incluir odas as variáveis presenes no ambiene criaria um modelo exremamene complexo e improvável de ser devidamene inerpreado SHAROV, 1996; GILLMAN & HAILS, Takahashi em seu arigo conclui: Mahemaical models can provide such knowledge, since hey are of necessiy simplified descripions of realiy and, if reasonably faihful, hey auomaically yield he desired conrol parameers , p Segundo Dye 1984, poucos esudos envolvendo modelos maemáicos inham sido desenvolvidos e nada relevane se conhecia sobre a exisência de predação, parasiismo e compeição inerespecífica na hisória de vida do A.aegypi. Ese auor desenvolveu um modelo com 14 parâmeros e see variáveis com o propósio de iniciar uma descrição simples da população no campo. Sabe-se que, de um eságio a ouro ocorre uma grande diminuição, que possivelmene pode ser explicada devido à ceros faores: deficiência nos criadouros; compeição por nurienes no eságio larval - inra e inerespecificamene DYE, 1984; JULIANO, 1998; provável fala de alimeno. Em acréscimo, observou-se a compeição 1 Modelos maemáicos podem fornecer al conhecimeno, pois eles são descrições necessariamene simplificadas da realidade e, se razoavelmene fiéis, eles auomaicamene fornecem os parâmeros de conrole desejáveis radução própria. 10

11 inerespecífica com o Aedes albopicus em algumas regiões. Enreano, ouros esudos mosram que isso não é universal JULIANO, 1998; HONÓRIO e OLIVEIRA, Ferreira & Yang 2003 modelaram os eságios do ciclo de vida do mosquio influenciados por períodos favoráveis e desfavoráveis, mosrando influências físicoambienais. Anes desse esudo analisaram apenas a dinâmica populacional do veor Yang e al., Em ouro rabalho ambém em 2003, os mesmos auores esudaram a dinâmica da ransmissão da dengue acoplada á dinâmica do veor mosquio em um modelo deerminísico comparimenal. Em seus rabalhos, aplicam o conrole químico e mecânico, fazendo ambém um esudo sem o conrole. Smih e al. 2004, assim como Ferreira & Yang 2003, usaram variáveis ambienais fazendo um modelo que avalia o risco de mosquios infesarem um ambiene heerogêneo, mosrando que fluuações na população de mosquios ocorrem devido aos faores ambienais e que isso inerfere na axa de humanos picados. Massad e al. 2002, propôs um modelo que mosra o risco da reinrodução da febre amarela em São Paulo, uma vez que o veor é o mesmo e esima-se que 15 milhões de pessoas não vacinadas vivem em área de infesação do A. aegypi. Couinho e al confeccionaram um sisema dinâmico não-auônomo que verifica o período de hibernação do A. aegypi aravés da variação sazonal da população de mosquio incluindo parâmeros como humanos e inseos susceíveis, infecados e não infecados, ovos infecados e não infecados e humanos imunizados. Em seguida, Couinho e al modelou aproximadamene as condições limiares para a infecção persisene descrevendo odos os possíveis comporamenos do sisema. Cirino & Silva 2004 apresenaram um modelo epidemiológico que inha como objeivo mosrar a progressão de uma epidemia aravés de uma população hipoéica que foi dividida em localidades. Aravés dos mesmos foi possível perceber o comporameno da epidemia. Em um dos eses, somene um local inha mosquio infecado e devido ao conao com ouro, a doença se dispersou. No presene rabalho esudamos a dinâmica de população dos quaro eságios da vida do A.aegypi aravés de equações diferencias que levam em cona as axas de meamorfose enre as fases e axas de moralidade naurais. Também, seguindo Ferreira e Yang 2003, levamos em cona as axas de moralidade por conrole. Diferene dos 11

12 modelos aneriores, as axas de meamorfose em nosso caso dependem da emperaura ambiene, e responde a variações na escala diária. 12

13 2-Meodologia Esse rabalho é composo de duas eapas que dizem respeio à colea de dados e a possível uilização desses, e a consrução do modelo Colea de dados Para a validação do modelo maemáico, são necessários dados relaivos à incidência da doença e às variações climáicas no local escolhido. Escolhemos como local a cidade de Ipainga/MG, pois esa apresenou enre os anos de 1999 e 2004 a maior incidência de casos de dengue noificados denre algumas cidades algumas cidades da região. Foram adquiridos dados mensais de incidência após a submissão de soliciação à Secrearia Esadual de Saúde de Minas Gerais SES-MG. Os dados climáicos dos mesmos anos foram reirados do sie do Sisema de Meeorologia e Recursos Hídricos de Minas Gerais SIMGE e do Insiuo de Meeorologia INMET. Para uilizar ais dados foi preciso calcular a média mensal dos dados climáicos, pois os dados diários obidos não esavam compleos. A verificação da correlação da incidência de casos de dengue foi feia com as variáveis climáicas emperaura, umidade relaiva do ar e precipiação acumulada aravés do programa Origin 6.0. Para uma primeira análise, rabalhamos somene com a emperaura A consrução do modelo maemáico O presene modelo rabalha com as populações correspondenes as fases de meamorfose do mosquio: ovo E, larva L, pupa P e adulo W ver figura 2.1. Na naureza, para ornar-se adulo o mosquio precisa de 30 a 35 dias, o que pode variar muio dependendo das condições climáicas enconradas. Por exemplo, o ovo demora em média 48h para eclodir, enreano já foram enconrados ovos em esado de laência por aé 450 dias FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI e al., A quanidade de indivíduos numa fase depende do número na fase precedene, num processo cíclico, conforme ilusrado na abela de vida abaixo. Exise, porano, uma axa de meamorfose que faz a conexão enre o número de indivíduos numa fase e na fase sucessiva, que é a axa de sobrevivência de uma fase para oura, represenadas em nossas 13

14 edis.ifas.ufl.edu/in473 Figura 2.1- Ciclo de vida do Aedes aegypi- 4 eságios de desenvolvimeno equações pelos parâmeros σe ovo-=>larva, σl larva =>pupa e σp pupa.=>adulo. A ransição adulo para ovo é represenada pela axa de oviposição φ, que fornece a capacidade de ovipor da fêmea, que aconece após ela se alimenar de sangue e copula. A moralidade de um eságio a ouro é mais um parâmero relevane no ciclo, uma vez que exise uma ala moralidade em cada fase. No caso da maioria dos mosquios hemaófagos, a hisória de vida associada ao ciclo de vida deermina a oviposição de uma enorme quanidade de ovos, o que aumena a chance de sucesso diane das axas elevadas de more nas fases subseqüenes. A moralidade de cada fase é represenada pelos parâmeros µe, µl, µp, e µw. Tais parâmeros são funções de faores abióicos como a emperaura e a umidade nese modelo simplificado, embora ais efeios inerajam com pressão de predação, disponibilidade e compeição por recursos. Nese modelo, faores bióicos serão assumidos como consane ao longo dos gradienes abióicos aqui esudados. Enquano as axas de meamorfose e moralidade descrias acima são parâmeros que dependem das variáveis climáicas, o modelo permie a inrodução de diversos 14

15 parâmeros sociais: a capacidade oal de criadouros C. as axas de conrole químico µ', as axas dependenes de conrole mecânico m e a reirada de criadouros f. C é função de faores sociais o mosquio em habia urbano, já que represena a capacidade oal de criadouros. C ende a crescer quano maior for o nível de desinformação da população e menor o número de campanhas realizadas. µ' l, µ' p e µ' w represenam o conrole químico, que deve ser realizado pela prefeiura de cada cidade, sendo µ' l e µ' p o conrole por larvicidas larvas e pupas, e µ' w, por adulicida. O conrole mecânico é dado pela reirada de criadouros f consisindo na cloração das águas e reirada de possíveis criadouros como poes aberos exposos ao ambiene. Tal ação provoca a diminuição de ovos, larvas e pupas consisindo respecivamene no conrole mecânico de ovos, larvas e pupas m e, m l, m p. W é a função que esuda a dinâmica populacional do mosquio, pois como não há vacina conra a dengue, os esudos para conrolar a doença se concenram no veor. E L P W σ e µ e m e σ l µ l µ' l m l σ p µ p µ' p m p Ovo Larva Pupa Adulo φ C µ w µ' w : Influencia o ciclo, não é naural da abela de vida Figura 2.2- Fluxograma da abela de vida do Aedes aegypi 15

16 16 As seguines equações diferenciais reraam nosso modelo Yang e al., Cada uma delas refere-se a uma fase do ciclo de vida do Aedes aegypi. A primeira descreve a dinâmica dos ovos. O primeiro ermo desa equação deve-se à oviposição, que é responsável pelo surgimeno dos ovos. O decréscimo do número de ovos é descrio pelos ermos negaivos, com suas respecivas axas explicadas acima. A segunda equação descreve a quanidade de larvas a cada insane de empo. Larvas aparecem devido à meamorfose dos ovos, descria pelo primeiro ermo da equação, e desaparecem devido à meamorfose para a fase de pupa, bem como à moralidade causada por faores naurais ou de conrole. As equações seguines êm a mesma esruura, combinando um ermo de meamorfose da fase anerior posiivo com os ermos de desaparecimeno, µs negaivos. Como foi dio no iem 1.4, exisem períodos favoráveis e desfavoráveis para o desenvolvimeno do mosquio. Os casos de incidência mensal comprovam a naureza dessa informação, mosrando que em períodos favoráveis verão há o aumeno de casos noificados de dengue ver figura 2.3. [ ] [ ] [ ] [ ]. ', ', ', 1 1 W P d dw P m L d dp L m E d dl E m C f E W d de w w p p p p p l l l l l e e e e µ µ σ µ µ σ σ µ µ σ σ µ σ φ + = = = + + = 2.1a 2.1b 2.1c 2.1d

17 N de casos de dengue noificados M eses Figura 2.3- Incidência mensal de dengue em Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro 2004 Em nossa versão do modelo, e diferene do que foi feio aneriormene, levamos em cona a influência da emperaura nas axas de meamorfose enre as diversas fases, de al modo que para emperauras alas as axas de meamorfose devem assumir valores alos, e vice e versa. Assim, supomos a exisência de uma emperaura de referência T R.. Para valores da emperaura ambiene muio maiores do que T R., o que represena período favorável, σ enderá para o valor σ sup e para emperauras muio menores do que T R, período desfavorável, σ enderá para σ inf. Esas suposições são descrias por uma função do ipo sigmóide represenane da influência da emperaura nas axas de meamorfose enre as diversas fases do ciclo de vida do veor. T TR σ = 0.5[ σ sup σ inf anh + σ sup + σ inf c ] 2.2 O parâmero c é uma medida da axa de variação de σ com a emperaura demonsrando que para valores pequenos emos uma variação brusca de σ com T ver figura 2.4. Observe que T R é uma emperaura caracerísica da fase em quesão, iso é, é diada pela fisiologia. 17

18 Figura 2.4- Taxas de ransição σ enre os eságios do ciclo de vida do Aedes aegypi em função da emperaura em Ipainga Ao conrário de rabalhos aneriores FERREIRA & YANG, 2003 e YANG e al., 2003, no nosso modelo, σ esá relacionado indireamene ao empo, já que as axas de meamorfose dependem da emperaura, que varia ao longo do ano, e diariamene. É necessário, porano, que a dependência da emperaura seja conhecida. Deerminamos essa dependência por meio de uma inerpolação aravés de spline cúbica ver apêndice 1 da média mensal de medidas diárias da emperaura na cidade de Ipainga no período esabelecido em 2.1. Obemos, assim uma função do empo ver figura 2.5. A inerpolação eve como papel inerligar os 72 meses 6 anos e mosrar a variação diária da emperaura em Ipainga nesses anos. Devido à dependência emporal complexa dos diversos parâmeros do modelo, uma solução analíica para os sisemas de equações diferenciais acima se orna inviável. Por isso, enão, recorremos a uma solução numérica. O méodo padrão para esse ipo de problema é o algorimo de Runge-Kua de 4ª e 5ª ordem RKF-45 ver apêndice 2. Implemenamos o mesmo para o problema em quesão usando o sofware Maple

19 Figura 2.5-Temperaura em função do empo no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2004 em Ipainga 19

20 3-Resulados 3.1- Sem conrole químico ou mecânico Na figura 3.1 mosramos um resulado para uma simulação com os parâmeros da equação 2.2 represenada na figura 2.4 dados por: σ sup = 0.5 e σ inf = 0.01 para a ransição ovo-larva; σ sup = e σ inf = 0.05 para a ransição larva-pupa; σ sup = e σ inf = 0.1 para a ransição pupa-adulo; c =1,5 e T R =24,5ºC Ressalando que esses valores para as axas de meamorfose foram escolhidos baseados em valores usados por Ferreira e Yang As axas de moralidade assumem valores consanes µ e =1.0/100, µ l =1.0/3, µ p =1.0/200 e µ w =1.0/9.5. A axa de oviposição φ admie valor igual a 1 e C, capacidade oal de criadouros, igual a 10. Como ainda não foi inroduzido o conrole, f, m e, m l, m p, µ' l, µ p, µ w assumem valor zero. Como mosramos no capíulo anerior, exise uma correlação direa enre a incidência de dengue e a emperaura. Uma comparação visual das figuras 2.5 e 3.1 mosra a correlação enre emperaura e a população de adulos, confirmando o que já havia sido proposo para regiões ropicais por Consoli & Roura 1994 e FUNASA Para ilusrar a influência dos faores ambienais no ciclo de vida do mosquio, realizamos uma simulação em que as axas de meamorfose são obidas de novas equações com a mesma esruura da equação 2.2, mas omando agora T R =30. Iso faz com que, para uma cidade como Ipainga, em que os valores de emperaura durane o ano esão enre 20 e 28 graus ver fig 3.1 esejam odos abaixo de T R. Assim, os novos valores de axas de meamorfose esarão em geral próximos dos limies inferiores σ inf. Porano, uma população de mosquios caracerizada por esses parâmeros não consegue se esabelecer ver figura 3.2. Basicamene o que fizemos nesa simulação foi elevar a emperaura necessária para o mosquio se esabelecer, por isso Ipainga orna-se uma cidade fria para o inseo. 20

21 Figura 3.1-População de ovos, larvas, pupas e mosquios em função do empo para Ipainga enre janeiro 1999 e dezembro 2004 Tempo dias Tempo dias Figura 3.2-Efeio Ouro Preo na população de ovos, larvas, pupas e mosquios em função do empo para Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro

22 3.2- Com conrole químico e mecânico Ferreira e Yang 2003 em seu rabalho aplicou o conrole químico e mecânico separadamene admiindo valor zero para os ouros conroles. O conrole químico é dividido em dois ipos: conrole por larvicida larva e pupa e adulicida adulo. Nesse rabalho o ano é dividido em dois períodos: favorável e desfavorável. O favorável corresponde ao período de chuvas, com emperaura e umidade alas, enre janeiro e abril 75 dias e o desfavorável o reso do ano. Para larvicida aplica-se o conrole durane 50 dias a parir do 30º dia depois do início do período favorável, e para o adulicida, 10 dias. O conrole mecânico foi esado de várias formas e cada vez sendo aplicado mais cedo, mosrando maior eficiência. Como no nosso modelo as diversas axas de meamorfose dependem da emperaura, os períodos favorável e desfavorável são deerminados pela mesma. Para o conjuno de parâmeros usados, escolhemos como período favorável àquele em que a emperaura for superior a 23 C, pois a parir dessa emperaura as axas de meamorfose começam a crescer de forma apreciável ver figura 2.4. O adulicida é aplicado durane 30 dias iniciando a aplicação 120 dias após o início do período favorável. Para eliminar a população adula do veor é preciso esperar um empo maior para que ainja um número considerável de indivíduos, pois o mosquio leva em orno de 30 dias para aingir a fase adula. Na figura abaixo 3.3 são ilusrados os períodos de espera em verde e aplicação em amarelo do adulicida. Já o larvicida, é ineressane que sua aplicação ocorra no início do desenvolvimeno, assim endo uma boa eficiência. Por isso é aplicado por 50 dias a parir do 90 dia a parir do início do período favorável 22

23 Temperaura C : empo de espera para aplicar o veneno : empo de aplicação do venevo Tempo dias Fig 3.3- Aplicação do adulicida baseada na emperaura de 23ºC com início de aplicação no 120 dia, aplicado por 30 dias em Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro 2004 No gráfico 3.4 emos as curvas do desenvolvimeno com conrole adulicida e sem conrole. De acordo com a área abaixo da curva emos uma esimaiva da eficiência do conrole. Foram esados valores para o início da aplicação variando de 30 a 180 dias com inervalo de 30 em 30 dias. A maior eficiência enconrada nesse modelo foi a mosrada nesse gráfico. Para um período de aplicação menor de 20 dias não obivemos uma eficiência muio significaiva na simulação, enquano Ferreira e Yang 2003 obiveram um bom rendimeno com a aplicação durane um período de 10 dias. No nosso modelo, aplicando o inseicida a parir do dia 120 por 30 dias, obivemos uma redução de 43,5% dos adulos em comparado com o modelo sem envenenameno. A figura 3.5 nos fornece as curvas do desenvolvimeno da população dos mosquios com e sem conrole larvicida, sendo a redução das populações de larva de apenas 25,56%. 23

24 Figura 3.4- Comparação da população de mosquios sem e com aplicação de conrole químico adulicida em Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro 2004 Figura 3.5- Comparação da população de mosquios sem e com aplicação de conrole químico larvicida em Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro

25 O conrole mecânico é aplicado por mais empo, durane odo o ano, iniciando a aplicação a parir do 250 dia. A aplicação foi iniciada depois da infesação do veor, uma vez que aplicando o conrole desde o primeiro dia, a eliminação ocorria oalmene, o que é pouco fiel a realidade. Vale a pena ressalar que a reirada dos criadouros ambém elimina larva e pupas. Figura 3.6- Comparação da população de mosquios sem e com aplicação de conrole mecânico em Ipainga enre janeiro de 1999 e dezembro

26 4-Discussão 4.1- Esabelecimeno do Aedes aegypi O A.aegypi é uma espécie de origem equaorial, e disribuição panropical. Por isso, ao invadir o coninene americano, eve maior sucesso em localidades mais quenes, como Ipainga. No nosso modelo levamos isso em cona esabelecendo uma dependência das axas de meamorfose com a emperaura ver equação 2.2 Um dos parâmeros que caraceriza essa dependência é a emperaura de referência T R. A depender do valor de T R a nossa simulação apresena dois cenários disinos: uma epidemia para T R =24,5 e exinção local para T R =30,0 demonsrando que o Aedes aegypi não em sucesso no esabelecimeno em cidades frias. Esse, possivelmene é um moivo de Ouro Preo-MG, não regisrar uma incidência noável de dengue, por isso o nome Efeio Ouro Preo. Ocorre que o clima global se alera a cada ano, e a OMM Organização Meeorológica Mundial confirma que a emperaura global nos úlimos 100 anos aumenou aproximadamene 0,6 C CORTEZ, 2004, o que é preocupane, pois ceramene amplia a disribuição laiudinal do A.aegypi e ouros veores ropicais CORTEZ, Por isso, deve-se invesir mais nos esudos sobre o veor para esclarecer sua real ecologia faciliando o seu combae Os conroles aplicados e sua eficiência A causa dessa discrepância dos resulados de Ferreira e Yang 2003 com os nossos esá no fao de que no modelo dos mesmos há apenas 75 dias propícios por ano, enquano em nosso modelo uilizamos dados reais da cidade de Ipainga, onde o período propício é mais da meade do ano. Isso dá ao mosquio empo de se infesar novamene, mesmo que a maior pare deles enha sido eliminado quimicamene. Os resulados ver figura 3.5 mosram que a eficiência do larvicida não é saisfaória, porano, nesse caso desaconselha-se o uso, principalmene porque polui as águas. A perda ambienal não se jusifica se não em um bom efeio no conrole do veor. O adulicida ver figura 3.4, mesmo poluindo, mosra um resulado mais saisfaório. Ouro problema com a aplicação de veneno é a seleção de genóipos resisenes, o que diminui, com o empo, a eficiência do veneno uilizado. Casos de resisência a organofosforados já foram demonsrados pela vigilância no Brasil CAMPOS & ANDRADE, 2001, DONALÍSIO & GLASSER, 2002 e esudos recenes feios pelo Deparameno de Enomologia do Cenro de Pesquisa Aggeu Magalhães CPqAM, unidade da Fiocruz em 26

27 Pernambuco, descobriram um gene envolvido no processo de resisência ao organofosforado emephos no Aedes aegypi CRUZ, 2005 Sabe-se ambém que a redução da população do mosquio pelo veneno em sido insuficiene para acabar com a ransmissão do dengue MARÇAL Jr. & SANTOS, Um fao demonsrado por Newon & Reier 1992 apud Marçal Jr. & Sanos 2004 e presene nesse rabalho é o rápido crescimeno da população de mosquios após a aplicação do veneno, o que pode causar epidemias mesmo com uma baixa densidade do A.aegypi. Denro de anas quesões, deve-se pergunar se é ineressane o uso de inseicidas, uma vez que causa danos ao ambiene, provoca mudanças ecológicas e a eficiência é quesionada. Além de ser dispendioso para os cofres públicos. Por isso, deve ser feio um esudo anes da possível aplicação para avaliar se as vanagens compensam, além de um moniorameno bem planejado e rigoroso CAMPOS & ANDRADE, O ideal seria a aplicação do conrole mecânico que de odas as desvanagens acima, a única que pode compromeê-lo é a verba necessária para al. No enano, a perda ambienal e os impacos ecológicos sofridos compensam os gasos. É um conrole que precisa de invesimeno, pois é realizado pelos agenes de Saúde Pública em parceria com a população. Para ober o resulado desejado, o governo precisa invesir em educação de base que é um invesimeno em longo prazo, mas que raz resulados saisfaórios e depois de um cero empo, diminui gasos com o combae a dengue e ouras doenças. O que orna o resulado do gráfico 4.6 pouco real é o fao de que o conrole mecânico só é eficaz quando aplicado o empo odo e amplamene, o que não se verifica na práica, pois boa pare da população não irá realizá-lo da forma adequada ou nem realizará, pois a aplicação do mesmo requer que a população seja minimamene educada para al. Basa lembrar que 4,8% da população de Ipainga, o que corresponde á habianes, não em educação de base, ou seja, menos de um ano de ensino base de dados do IBGE. 27

28 5- Conclusão As nossas simulações mosram que a emperaura eve um papel decisivo como variável climáica, pois as mesmas mosram claramene a exinção local do mosquio em ambienes frios. Usamos a emperaura ambém para orienar a aplicação do conrole químicoadulicida e larvicida, aplicando os mesmos sempre que a emperaura ainge um cero valor que é escolhido em função do comporameno com a mesma das diversas axas de meamorfose. Por cona disso o nosso conrole mosrou-se mais eficiene que o de Ferreira & Yang A sugesão para o conrole da dengue é invesir em pesquisas sobre o A.aegypi, enfocando ecologia comporamenal, dando respaldo a vigilância epidemiológica na elaboração da melhor forma de conrolar o veor, uma vez que as epidemias coninuam e o uso de inseicidas em sido o conrole mais aplicado. As nossas simulações indicam que o conrole mecânico é o ideal, pois mosra maior eficiência e não apresena as desvanagens do conrole químico. Há necessidade de se aplicar o conrole mecânico se possível durane odo o ano, sendo o período favorável ou não, pois os ovos podem enrar em esado de laência se o período não for propício para o seu desenvolvimeno O uso desse conrole precisa ser repensado pelo Sisema de Saúde Publica, principalmene porque não causa impaco ambienal e é eficiene se bem esruurado, por isso necessiando de maior invesimeno. Enfim, sem a menor dúvida a educação mais uma vez aparece como a melhor arma para sanar problemas no país, pois uma população bem informada enende melhor a necessidade de se omar medidas prevenivas conra dengue e ouras doenças, além de execuá-las da forma correa. 28

29 Referências Bibliográficas BARATA, E.A.M.F., COSTA, A.I.P., CHIARAVALLOTI, F.N., GLASSER, C.M., BARATA, J.M.S. e NATAL, D., População de Aedes aegypi l. em área endêmica de dengue, Sudese do Brasil, Rev Saúde Pública, pág , CAMPOS, J. e ANDRADE, C.F.S., Suscepibilidade larval de duas populações de Aedes aegypi a inseicidas químicos, Rev. Saúde Pública, vol.35, n o.3, São Paulo,junho de CHIARAVALLOTI Neo, F., Descrição da colonização de Aedes aegypi na região de São José do Rio Preo, São Paulo, Revisa da Sociedade Brasileira de Medicina Tropical, pág , julho-agoso de CIRINO, S., SILVA, J.A.L., Modelo Epidemiológico SEIR de Transmissão da Dengue em Redes de Populações Acopladas, Programa de Pós Graduação em Maemáica Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS, TEMA Tend. Ma. Apl. Compu., 5, n o 1, pág 55-64, CORTEZ, H., Série Consciência e Meio Ambiene, Tema: Aquecimeno Global e Água, 15 de julho de COUTINHO, F.A.B., BURATTINI, M.N., LOPEZ, L.F. e MASSAD, E., Threshold condiions for non-auonomous epidemic sysems: Applicaion o modelling Dengue overwinering, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo, 23 de novembro de COUTINHO, F.A.B.; BURATTINI, M.N.; LOPEZ, L.F. e MASSAD, E., An aproximae hreshold condiion for non-auonomous sysem: an applicaion o a vecor-borne infecion, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo e Escola de Higiene e Medicina Tropical da Universidade de Londres, março de 2005 CROVELLO, T. J. e HACKER, C. S., Evoluionary Sraegies in Life Table Characerisics Among Feral and Urban Srains of Aedes aegypi L., Evoluion, vol. 26, n 2, pág , junho de CRUZ, B., Agencia Fiocruz de Noícia, Esudo consaa a presença de gene de resisência do Aedes aegypi a larvicida químico, junho de Dengue insruções para pessoal de combae ao veor: manual de normas écnicas. 3 a ed. Brasília: Minisério da Saúde: Fundação Nacional de Saúde, DONALÍSIO, M.R. e GLASSER, C.M., Vigilância Enomológica e Conrole de Veores do Dengue, Rev. Bras. Epidemiol., vol. 5, n 3, DYE, C., Models for he Populaion Dynamic of he Yellow Fever Mosquio, Aedes aegypi, The Journal of Animal Ecology, vol 53, n 1, pág , fevereiro de

30 FERREIRA, C.P., YANG, H.M., Esudo da Transmissão da Dengue enre os Indivíduos em Ineração com a População de Mosquios Aedes aegypi, TEMA Tend. Ma. Apl. Compu., vol. 4, n 3, pág , FERREIRA, C.P., YANG, H.M., Esudo Dinâmico da População de Mosquio Aedes aegypi,tema Tend. Ma. Apl. Compu.vol. 4, n o 2, pág , FERREIRA, G.S., Análise espaço emporal dos casos de dengue na cidade do Rio de Janeiro no período de 1986 a 2002, Disseração de mesrado, Rio de Janeiro: UFRJ/IM, FORATTINi, O.P. & BRITO,M., Reservaórios domiciliares de água e conrole do Aedes aegypi, Rev. Saúde Pública v.37, n 5, São Paulo, ouubro de GILLMAN, M e HAILS, R., An Inroducion o Ecological Modelling, Blackwell Science, Oxford, Blackwell Science, HONÓRIO, N. A. e OLIVEIRA, R. L. de, Freqüência de larvas e pupas de Aedes aegypi e Aedes albopicus em armadilhas, Brasil, Rev. Saúde Pública, vol.35, n 4 São Paulo, agoso de IBGE- Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica, Base de Dados, sie: INMET- Insiuo Nacional de Meeorologia/5º, Belo Horizone. JULIANO, S. A., Species Inroducion and Replacemen among Mosquioes: Inerspecific Resource Compeiion or Apparen Compeiion?, Ecology, vol. 79, n 1., pág , janeiro de MARÇAL Jr., O. & SANTOS, A., Infesação por Aedes aegypi Dipera: Culicidae e incidência do dengue no espaço urbano: um esudo de caso, Caminhos de Geografia, pág , ouubro de MASSAD, E., NASCIMENTO, M. B., COUTINHO, F.A.B. e Lopez, L.F., Dengue and he Risk of Urban Yellow Fever Reinroducion in São Paulo, Brazil, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo, março de NATAL, D., Palesra Bioecologia do Aedes aegypi, Biológico, São Paulo, vol.64, n 2, pág , julho-dezembro de SANTOS, R.S., Faores associados à ocorrência de formas imauras de Aedes aegypi na Ilha do Governador, Rio de Janeiro, Brasil, Rev. Soc. Bras. Med. Trop. vol.32, n 4, Uberaba julho-agoso de

31 SCHERER, C., Méodos Compuacionais da Física, 1ª ed., São Paulo: Ediora Livraria da Física, SES-MG-Secrearia Esadual de Saúde do Esado de Minas Gerais. SHAROV,A., Quaniaive Populaion Ecology, 09 de seembro de1996, SILVA, A. A., MIRANDA, C. F., FERREIRA, J. R. e ARAÚJO, E. J. de A., Faores sociais e ambienais que podem er conribuído para a proliferação da dengue em Umuarama, esado do Paraná, Aca Scieniarum. Healh Sciences, Maringá, vol. 25, n 1, pág , SIMGE- Sisema de Meeorologia e Recursos Hídricos de Minas Geraishp:// SMITH, D.L., DUSHOFF, J., McKENZIE, F.E., The Risk of a Mosquio-Borne Infecion in a Heerogeneous Environmen, PLoS Biol 2, TAKAHASHI, L. T., MAIDANA, N. A., FERREIRA Jr., W. C., PULINO, P. e YANG, H. M., Mahemaical models for he Aedes aegypi dispersal dynamics: ravelling waves by wing and wind, Deparameno de Maemáica Aplicada - IMECC, Universidade Esadual de Campinas, Campinas SP, Brasil, 17 de agoso de TAUIL, P. L., Urbanização e ecologia do dengue, Caderno de Saúde Pública vol.17, Rio de Janeiro, 2001 TAUIL, P.L., Aspecos críicos do conrole do dengue no Brasil, Caderno de Saúde Pública, Rio de Janeiro, pág , maio-junho de YANG, H.M., FERREIRA, C.P. e TERNES, S. Dinâmica Populacional do Veor Transmissor da Dengue, TEMA Tend. Ma. Apl. Compu., 4, n 2, pág ,

32 Apêndice 1- Inerpolação por Spline Cúbica A inerpolação é méodo uilizado quando se em vários ponos e deseja-se que uma função passe sobre eles. A função obida é conínua, mais ou menos suave, que procura enconrar valores aceiáveis para al represenação. Segundo Scherer 2005, a inerpolação por spline cúbica é uilizada para raçar linhas suaves, passando por ponos que não se enconram sobre uma rea. Para inerpolar uiliza um polinômio de baixo grau para cada segmeno de função enre dois ponos consecuivos. Em inerpolação numérica se fala em spline de grau p quando cada dois ponos consecuivos são ligados por um polinômio de grau p. O mais usado é o spline cúbico, que é a linha coninua, Gx, formada pela união das funções 3 2 g i x = a i x - x i + bi x - x i + ci x - x i + di onde as consanes a i, b i, c i e d i são escolhidas de maneira a que se saisfaçam as seguines propriedades: 1 g i x i =f i iso é, a função Gx passa pelos ponos x i, f i 2 g i x i = g i+1 x i, iso é, a função Gx é conínua; 3 g ix i = g i+1x i, iso é, a derivada primeira da Gx ambém é conínua; 4 g ix i = g i+1x i, iso é, a derivada segunda da Gx ambém é conínua recho reirado do livro Méodos Compuacionais da Física, pág 21 e

33 Apêndice 2- Runge Kua de 4ª e 5ª ordem RKF45 Equações diferenciais são, preferencialmene, resolvidas pelo méodo numérico Runge Kua, que em como base a discreização das equações diferenciais originais. Temse os valores iniciais e a parir dos mesmos se obêm um novo conjuno de valores que serão usados na obenção do próximo conjuno e assim por diane. A ordem n que recebe depende do número de passos inermediários. Sob o nome Runge Kua de ordem n incluímos odos os méodos de solução numérica de sisemas represenados pela equação dx = f x, d que para calcular x j+1 usam apenas o conhecimeno de x j. Dado x j, x j+1 é dado por recho reirado do livro Méodos Compuacionais da Física, pág 77 e 78. x j + 1 = xj+ F1 + 2F 2 + 2F 3 + F4 6 F = f x, 1 F = f x + hf, 2 F = f x + hf, 3 F = f x + F, 4 j j j j j j j + h + h j + 33