Vibrações em Pontes Pedonais

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1 RFS-CT Human nduced Vbratons of Steel Structures Vbrações em Pontes Pedonas Documento Base

2 Footbrdge_Background_EN01.doc

3 Índce geral Resumo Introdução... 6 Defnções Metodologa de projecto Passos de aplcação Passo 1: Avalação de frequêncas naturas Passo : Verfcação da gama crítca de frequêncas naturas Passo 3: Caracterzação das stuações de projecto Passo 3a: Caracterzação de classes de tráfego Passo 3b: Caracterzação de classes de conforto Passo 4: Caracterzação do amortecmento estrutural Modelo de amortecmento Coefcentes de amortecmento para acções de servço Coefcentes de amortecmento para vbrações de grande ampltude Passo 5: Avalação da aceleração Modelo de acções harmóncas Método dos Espectros de Resposta para fluxos de peões Passo 6: Verfcação de crtéros para lock-n lateral Passo 7: Verfcação do nível de conforto Avalação de propredades dnâmcas de pontes pedonas Introdução Medção da resposta Medção da resposta ambental para dentfcação de frequêncas naturas crítcas Medção aproxmada de factores de amortecmento assocados a frequêncas naturas crítcas Medção da resposta nduzda por um peão solado Medção da resposta nduzda por um grupo de peões Medção da resposta nduzda por um fluxo contnuo de peões Ensaos de dentfcação Ensaos de vbração forçada Ensaos de vbração ambental Ensaos de vbração lvre

4 5.4 Instrumentação Transdutores para medção da resposta Dspostvos para dentfcação Controlo de vbrações Introdução Modfcação de massa Modfcação de frequênca Modfcação do amortecmento estrutural Introdução Meddas smples Dspostvos adconas de amortecmento Exemplos de aplcação Vga smplesmente apoada Ponte pedonal sobre o ro Weser em Mnden Ponte Pedonal da Guarda em Portugal Referêncas Apêndce: Modelos de carga adconas Modelo de carga para um peão solado Modelo de carga para joggers Exctação ntenconal por grupos de peões... 58

5 Resumo Este documento serve de suporte ao documento: Vbrações em Pontes Pedonas- Recomendações Técncas de Projecto, fornecendo um conjunto de nformações complementares em relação aos aspectos nele abordados. Os métodos teórcos aqu apresentados, bem como nas Recomendações Técncas, foram elaborados/ estudados no quadro do projecto de nvestgação RFS-CR Advanced Load Models for Synchronous Pedestran Exctaton and Optmsed Desgn Gudelnes for Steel Footbrdges (SYNPEX) suportado fnanceramente pelo Research Fund for Coal and Steel (RFCS). Os documentos Vbrações em Pontes Pedonas- Recomendações Técncas e Vbrações em Pontes Pedonas- Documento Base foram preparados no âmbto do projecto de dssemnação RFS-P-06133, HIVOSS- Human Induced Vbratons of Steel Structures. 3

6 Tabela de símbolos frequentemente utlzados a lmt lmte de aceleração relatva a uma classe de conforto [m/s²] a max aceleração calculada para uma stuação de projecto defnda [m/s²] B largura [m] d densdade de peões sobre uma superfíce [P/m²] f, f frequênca natural para um modo consderado [Hz] f s frequênca da passada de um peão [Hz] P força estátca devda a um peão solado [N] ( πft) P cos acção harmónca devda a um peão solado [N] L comprmento [m] m número de meas ondas [-] m* massa modal [kg] M massa [kg] n número de peões sobre a superfíce carregada S (n = S d) [P] n número equvalente de peões sobre uma superfíce carregada S [P/m²] p(t) acção dstrbuída [kn/m²] P mov carga móvel [kn] S área da superfíce carregada [m²] δ decremento logarítmco [-] µ massa dstrbuída por undade de comprmento [kg/m] µ D massa do tabulero da ponte por undade de comprmento [kg/m] µ P massa de peões por undade de comprmento [kg/m] ρ coefcente de nfluênca para massa de peões suplementar [-] 4

7 Φ(x) modo de vbração [-] ψ coefcente de redução para ter em conta a probabldade de uma frequênca de passada car na proxmdade da frequênca natural do modo consderado [-] ξ coefcente de amortecmento estrutural [-] 5

8 1 Introdução Ao longo dos últmos anos, tem-se regstado uma tendênca crescente no sentdo da construção de pontes pedonas bastante esbeltas. Devdo à reduzda massa desse tpo de estruturas, as acções dnâmcas podem orgnar elevadas ampltudes de vbração, devendo prestar-se tanto maor atenção a esses fenómenos vbratóros, quanto mas esbeltas forem as estruturas. O aumento de problemas vbratóros nas pontes pedonas modernas mostra que estas pontes não deverão ser projectadas para suportar apenas cargas estátcas. Todava, o respeto por condções fxadas em mutos códgos ([1], [], [3], [4]) em termos das frequêncas naturas restrnge o projecto das pontes pedonas: pontes muto leves e esbeltas, tas como pontes tpo catenára e pontes suspensas, podem não satsfazer estes requstos. Além dsso, a resposta dnâmca é determnada não apenas pelas frequêncas naturas, mas também conjuntamente pelas propredades de amortecmento, pela massa da ponte e pela acção dos peões. As ferramentas de dmensonamento deverão consderar todos estes factores. Contanto que o comportamento vbratóro devdo ao tráfego de peões esperado seja verfcado através de uma análse dnâmca e o nível de conforto requerdo seja satsfeto, qualquer tpo de ponte pedonal pode ser projectada e construída. Se o comportamento vbratóro não satsfzer algum crtéro de conforto, deverão consderar-se alterações no projecto ou a ntrodução de dspostvos de amortecmento. Estas pontes pedonas esbeltas têm uma massa reduzda, reduzndo-se a nérca e baxando as frequêncas naturas, resultando daí um rsco mas elevado de ressonânca. A ressonânca ocorre se a frequênca da ponte concdr com a frequênca a frequênca de exctação, e.g. a frequênca da passada dos peões. A exctação nduzda pelos peões é uma fonte mportante de vbrações em pontes pedonas. A acção dos peões é por natureza não permanente, transtóra e varável numa reduzda gama de frequêncas de exctação. É por sso óbvo que as respostas dnâmcas desempenham um papel fundamental no projecto de estruturas susceptíves a vbrações. Vbrações de pontes pedonas podem conduzr a problemas de segurança em relação a estados lmtes de utlzação, pos podem orgnar efetos ao nível do conforto e reacções emoconas dos utlzadores. O colapso ou mesmo danos estruturas devdos às acções dnâmcas nduzdas pelo homem têm ocorrdo muto raramente. As vbrações em pontes pedonas podem regstar-se na drecção vertcal ou em drecções horzontas, sendo também possível a torsão do tabulero da ponte. Acções dnâmcas nduzdas por cclstas são neglgencáves quando comparadas com as acções causadas por peões em andamento ou corrda. Recentemente, algumas pontes pedonas foram exctadas lateralmente por densos fluxos de peões, tendo-se regstado uma nteracção entre os peões e as vbrações da ponte. Uma resposta auto-exctada de grande ampltude causa desconforto. Por sso, o projecto de pontes pedonas deve ser desenvolvdo por forma a que o fenómeno de nteracção peões-ponte, também desgnado de lockn, não tenha lugar. Outra acção dnâmca em pontes pedonas é a exctação ntenconal produzda por pessoas saltando em posção fxa, flectndo os joelhos, osclando o corpo horzontalmente, exctando trantes manualmente etc., em ressonânca de modo a produzrem vbrações sgnfcatvas. Nesse caso, os requstos de conforto não 6

9 são certamente cumprdos, mas a establdade da estrutura não deve ser posta em causa. Assm, no dmensonamento de pontes pedonas modernas, a análse das vbrações nduzdas pela acção humana deve ser consderada pelo projectsta por forma a assegurar que as vbrações devdas ao tráfego de peões são acetáves para os utlzadores, o fenómeno de lock-n não tem lugar, a establdade da ponte pedonal é garantda quando sujeta a exctação ntenconal. No sentdo de auxlar o projectsta, a resposta dnâmca de váras pontes pedonas à acção dos peões fo nvestgada através de medções e smulações numércas, levando à elaboração de recomendações que ncluem requstos de projecto, gamas de conforto em termos de aceleração, modelos de carga para fluxos de peões, crtéro para evtar o fenómeno de lock-n. Se uma ponte pedonal for susceptível a vbrações que possam afectar o conforto, é dada nformação adconal relatva a procedmento de medção e métodos de avalação de propredades dnâmcas, modfcação do projecto e dspostvos de amortecmento. Defnções Sem nformação complementar. 3 Metodologa de projecto As acções dnâmcas e o comportamento vbratóro da estrutura devem ser consderados numa fase ncal do projecto, mesmo quando são anda desconhecdas certas propredades relaconadas com o amortecmento ou as fundações, que então têm de ser estmadas. Assm, o comportamento vbratóro calculado proporcona apenas uma ndcação do comportamento real. Se a resposta estver stuada numa gama crítca, devem ser prevstos desde logo dspostvos de amortecmento numa fase ncal de dmensonamento. As característcas de amortecmento e as acelerações causadas por dversas acções dnâmcas devem então ser meddas após o fnal da construção. Com base nas reas propredades dnâmcas da estrutura deve decdr-se se os dspostvos de amortecmento são efectvamente necessáros. 4 Passos de aplcação 4.1 Passo 1: Avalação de frequêncas naturas Embora fórmulas manuas e métodos smplfcados possam ser usados para uma avalação prelmnar de frequêncas naturas, deve utlzar-se uma modelação 7

10 numérca mas precsa sempre que aquelas se encontrem próxmas de uma gama crítca do ponto de vsta da exctação dos peões. No projecto de pontes pedonas modernas, o uso de programas de cálculo baseados no método dos elementos fntos é amplamente aplcado em todas as fases do projecto, mesmo durante a fase conceptual. Consequentemente, sugere-se a utlzação de um modelo de elementos fntos não apenas para calcular tensões e deformações da ponte pedonal, mas também para determnar as suas frequêncas naturas. Assm, cálculos dnâmcos prelmnares podem ser faclmente realzados sem recurso a meos adconas. Uma prmera abordagem consste em manter o modelo tão smples quanto possível, e modelar a ponte com base em elementos de vga, elementos de cabo, molas ou elementos de trelça, através de uma modelação de elementos fntos trdmensonal. Esta deve sempre permtr confgurações modas vertcas, lateras e de torsão. É então obtda uma estmatva global de frequêncas naturas e dos correspondentes modos de vbração, podendo dentfcar-se problemas assocados ao comportamento dnâmco da estrutura. Quanto mas complexo for o sstema estátco e mas elevada a ordem do modo de vbração, mas elevado é o número de elementos fntos necessáros. Um modelo mas refnado pode trar partdo de város tpos de elementos fntos, desgnadamente de elementos de placa, casca, vga, cabo ou trelça. Para se obterem resultados fáves em termos de frequêncas naturas, é absolutamente necessáro que as condções de apoo, a rgdez das fundações e a dstrbução de rgdez e de massa sejam modeladas de forma realsta. A totaldade do peso própro, das cargas permanentes e o pré-esforço de cabos têm de ser consderados no cálculo das frequêncas naturas. As acções permanentes da ponte assocadas a equpamentos nstalados, guarda-corpos e revestmentos são consderadas como massas adconas de forma tão exacta quanto possível. Uma abordagem baseada em massas concentradas, na qual nércas de rotação são desprezadas, é em mutos casos sufcente. Para a modelação de encontros e fundações, a rgdez dnâmca do solo deve ser utlzada. Caso contráro, os resultados obtdos serão muto conservatvos ou muto pouco rgorosos. De qualquer forma, é recomendável determnar as frequêncas naturas de uma ponte pedonal construída através de uma nvestgação expermental em complemento de cálculos computaconas antes da defnção fnal das característcas de dspostvos de amortecmento. A massa modal assocada a cada modo de vbração deve estar dsponível quando a verfcação de conforto seja efectuada através do método de 1-GL (cf. secção ). A nvestgação relatva a característcas dnâmcas de pontes pedonas selecconadas mostra claramente que, especalmente para estruturas esbeltas, a massa adconal devda aos peões tem uma grande nfluênca sobre as frequêncas naturas do sstema. Para peões solados e grupos de peões este efeto é geralmente neglgencável mas, caso seja necessáro ter em consderação a passagem de fluxos de peões, esta nfluênca pode causar um decréscmo sgnfcatvo nas frequêncas naturas. Este depende da relação entre a massa dstrbuída do tabulero e a massa dstrbuída de peões. A dmnução das frequêncas é mas elevada nas pontes pedonas sujetas a acções permanentes mas baxas. 8

11 As frequêncas naturas podem car numa gama de frequêncas mas ou menos crítca (cf. secção 4.) para exctações dnâmcas nduzdas por peões. Com acções permanentes adconas ou sobrecargas de utlzação, as frequêncas naturas da ponte pedonal podem dmnur e car na gama de frequêncas crítca ou afastar-se desta. Além dsso, deve notar-se que os valores lmte dados correspondentes a gamas de frequêncas crítcas não devem ser tomados como valores estrtos, mas antes como valores aproxmados. Em alguns casos, o ncremento de massa modal pode mesmo ser superor a 50% da massa modal da ponte. A nfluênca da massa dos peões pode ser estmada faclmente: a massa modal m* nclundo a massa adconal dos peões é calculada de acordo com a eq m * = µ ρ ( Φ(x)) dx Eq. 4-1 D onde LD µ D [kg/m] é a massa do tabulero por undade de comprmento µ D + µ P ρ = é o factor de nfluênca para massa adconal de peões µ D µ P [kg/m] é a massa de peões por undade de comprmento Φ(x) é o modo de vbração No que respeta à consderação da massa adconal de peões, a eq. 4- mostra que a nfluênca de um aumento de 5% da massa modal conduz a um decréscmo da frequênca natural em,5%. k * k * f' ( ρ = 1,05) = = = 0, 976f Eq. 4- ρm * 1,05m * Tal varação está dentro da precsão da modelação global, quando comparada com as frequêncas que serão meddas na realdade. Por sso, recomenda-se desprezar a nfluênca de um ncremento de massa modal nferor a 5% da frequênca natural. 4. Passo : Verfcação da gama crítca de frequêncas naturas Os efetos dos peões são geralmente caracterzados com base em modelos de acções harmóncas, cujos coefcentes estão sstematzados na Secção 9. A contrbução domnante do prmero harmónco conduz à segunte gama crítca de frequêncas naturas f : para vbrações vertcas e longtudnas: 1,5 Hz f,3 Hz para vbrações lateras: 0,5 Hz f 1, Hz Há stuações em que frequêncas caem num ntervalo susceptível de exctação pelo segundo harmónco da acção do peão. Nestas crcunstâncas, se for consderado relevante nvestgar os efetos assocados ao segundo harmónco da acção dos peões, a gama crítca alarga-se do segunte modo: 9

12 para vbrações vertcas e longtudnas: 1,5 Hz f 4,6 Hz As pontes pedonas que tenham frequêncas naturas f na gama crítca devem ser objecto de uma análse dnâmca face à exctação dos peões. Vbrações lateras não são afectadas pelo º harmónco da acção dos peões. Nota: A exctação vertcal através do segundo harmónco da acção dos peões pode ter lugar. Todava, até ao presente, não há referênca de vbrações sgnfcatvas em pontes pedonas motvadas pelo segundo harmónco. A gama crítca de frequêncas naturas basea-se em nvestgação empírca das frequêncas da passada f s dos peões. No sentdo de garantr coerênca com os prncípos dos Eurocódgos, os valores característcos f s,5%,slow e f s,95%,fast utlzados são baseados nos valores dos percents 5% e 95%. 4.3 Passo 3: Caracterzação das stuações de projecto Recomenda-se vvamente dscutr os requstos de conforto e as condções de tráfego pedonal esperado com o clente, para fxar lmtes realstas para o projecto de uma estrutura em partcular. Um dálogo construtvo acerca da susceptbldade a vbrações entre o projectsta e o dono de obra pode ajudar a clarfcar aspectos tas como requstos de conforto e a necessdade eventual de meddas de amortecmento (cf. secção Erro! A orgem da referênca não fo encontrada.). Os prncípos de fabldade [5] dos Eurocódgos referem algumas stuações de projecto, lstando-se de seguda algumas que se consderam relevantes para pontes pedonas submetdas à acção humana. Estas stuações podem ser assocadas à frequênca de excedênca de um certo estado lmte como um crtéro de conforto em questão: Stuações de projecto persstentes, que se referem a condções de uso permanente; Stuações de projecto transtóras, que se referem a condções temporáras; Stuações de projecto acdentas, que se referem a stuações excepconas. Há stuações de projecto que podem ocorrer uma vez na vda útl de uma ponte pedonal, como a nauguração da ponte. Mas, por outro lado, pode ocorrer uma stuação em que um número muto reduzdo de peões atravesse a ponte daramente. Hpóteses realstas acerca de dferentes stuações de projecto devem ser tdas em conta utlzando classes de tráfego defndas (cf. secção 4.3.1) para a verfcação do conforto dos peões. Como referdo anterormente, a nauguração da ponte pedonal, por exemplo, condconará o projecto em quase todos os casos, embora ocorra apenas uma vez no período de vda útl de uma ponte. Deve por sso decdr-se que crtéros de conforto devem ser escolhdos para o projecto da ponte (cf. secção 4.3.) para uma stuação extrema e rara, tal como a nauguração ou para a densdade de peões de todos os das sobre a estrutura. 10

13 4.3.1 Passo 3a: Caracterzação de classes de tráfego O tpo esperado de tráfego de peões e a densdade de tráfego determnam a acção dnâmca e nfluencam o projecto das pontes pedonas. Estruturas em locas mas remotos, com tráfego de peões esporádco, não são sujetas às mesmas acções dnâmcas que as stuadas nos centros das cdades, com densos tráfegos de atravessamento. Formações de peões, procssões ou soldados em marcha não são tdos em consderação na classfcação geral de tráfego, necesstando de consderações adconas. A dferença entre formações de peões e o tráfego de peões anterormente referdo é que cada peão da formação move-se de forma sncronzada com uma dada cadênca. A fase da passada é altamente sncronzada, podendo ser reforçada pela presença de músca Passo 3b: Caracterzação de classes de conforto Os crtéros de conforto para peões são geralmente representados através de lmtes de aceleração para a ponte pedonal. Códgos naconas e nternaconas, bem como lteratura da especaldade, propõem valores lmte que dferem entre s por mutas razões. Contudo, a maor parte destes valores concdem dentro de um certo ntervalo. Em geral, a percepção e análse do movmento e das vbrações são subjectvas e, por sso, dferentes para cada peão. Utlzadores de pontes pedonas localzadas na proxmdade de hosptas e lares de dosos podem ser mas sensíves a vbrações que camnheros atravessando uma ponte pedonal durante o seu trajecto. Mesmo a aparênca vsual e a localzação da ponte podem nfluencar a análse por cada peão. A Fgura 4-1 evdenca a gama de subjectvdade pessoal assocada à percepção de vbrações em pontes. Embora as duas pontes analsadas tenham propredades dnâmcas muto semelhantes, a aprecação das vbrações por parte das pessoas nterrogadas dfere grandemente. A percentagem de ndvíduos que se sentem perturbados durante o atravessamento da ponte pedonal de aparênca robusta de Wachtelsteg, Pforzhem, Alemanha, no lado dreto, é quatro vezes superor ao que se verfca no caso da ponte pedonal de aparênca lgera de Kochenhofsteg, Stuttgart, Alemanha, no lado esquerdo. Varação semelhante sucede com a percentagem de pessoas que fcam exctadas ou dvertdas, a qual pratcamente trplca de um caso para o outro. Assm, a aprecação de vbrações horzontas e vertcas compreende mutos aspectos subjectvos, tas como: Número de pessoas camnhando sobre a ponte; Frequênca de utlzação; Altura acma do solo; Posção do corpo humano (sentado, de pé, camnhando) Característcas da exctação harmónca ou transtóra (frequênca de vbração); Tempo de exposção; 11

14 Transparênca do pavmento do tabulero e das guardas; Expectatva da ocorrênca de vbrações face à aparênca da ponte. Fgura 4-1: Comparação da aprecação de vbrações em duas pontes pedonas 4.4 Passo 4: Caracterzação do amortecmento estrutural Modelo de amortecmento Consderando que as estruturas de engenhara cvl têm normalmente baxo amortecmento e desenvolvem baxos níves de tensão sob acções de servço, a hpótese de comportamento lnear é normalmente acete. A combnação desta hpótese com a hpótese de dstrbução de amortecmento ao longo da estrutura caracterzado por uma matrz C proporconal às matrzes de massa e de rgdez (amortecmento de Raylegh) C = α M + β K Eq. 4-3 permte um desacoplamento das equações de equlíbro dnâmcas e o uso da análse por sobreposção modal na avalação de efetos dnâmcos nduzdos por peões. Idealzando o sstema de N graus de lberdade como N sstemas de um grau de lberdade (1-GL) (cf. secção ), pode defnr-se um conjunto de N coefcentes de amortecmento modas ξ n, que representam a fracção do amortecmento de um modo de ordem n em relação ao amortecmento crítco, defndo como uma função da massa modal m n * e da frequênca crcular ω n ξ n = C n / m n * ω n Eq. 4-4 Estes factores de amortecmento relaconam-se com as constantes α e β na eq. 4-3 por 1

15 ξ n 1 α = + βωn ωn Eq. 4-5 Por sso, fxando dos valores de ξ n assocados a dos modos dstntos, pode obter-se uma matrz de amortecmento. Estes valores são normalmente baseados na experênca passada na construção de estruturas do mesmo tpo e consttuídas pelo mesmo materal Coefcentes de amortecmento para acções de servço Valores comparáves aos da Tabela 4-5 das Recomendações Técncas são propostos pelas Recomendações do SETRA/AFGC [9], por Bachmann e Amman [10], pela EN 1991 [11] e pela EN 1995 [1]. A Fgura 4- e a Fgura 4-3 sumarzam a varação com a frequênca e o vão, respectvamente, de coefcentes de amortecmento meddos em váras pontes pedonas no contexto do Projecto SYNPEX [13]. Estas fguras ncluem adconalmente dados publcados na lteratura da especaldade. Apesar da grande dspersão, pode observar-se que numerosas pontes pontes metálcas exbem coefcentes de amortecmento nferores a 0,5% para frequêncas naturas crítcas do ponto de vsta da exctação dos peões. ξ (%) 4 3,5 3,5 1,5 1 0, Frequency (Hz) Measured, steel Measured, tmber Measured, stress-rbbon Measured, concrete Fgura 4-: Coefcentes de amortecmento meddos sob acções de servço: varação com a frequênca natural 13

16 Η Measured, steel Measured, tmber Measured, stress-rbbon Measured, conc Span (m) Fgura 4-3: Coefcentes de amortecmento meddos sob acções de servço: varação com o vão Coefcentes de amortecmento para vbrações de grande ampltude A EN 1998 [14] fornece a gama de valores de coefcentes de amortecmento estruturas para estudos dnâmcos sob acções sísmcas. Estes valores podem ser usados como referênca para vbrações de grande ampltude. Tabela 4-1: Coefcentes de amortecmento de acordo com o materal de construção para vbrações de grande ampltude Tpo de construção Intervalo de varação de ξ Betão,0 7,0% Aço 1,0 4,0% 4.5 Passo 5: Avalação da aceleração As pontes pedonas são na realdade mas frequentemente sujetas à acção smultânea de város peões, não sendo esta acção smplesmente a soma das acções ndvduas de cada peão solado. De facto, as acções dos peões em pontes são acções de natureza estocástca. Dependendo da densdade de peões sobre a ponte, os peões andam de forma mas ou menos sncronzada e possvelmente nteragem com a ponte pedonal em vbração. A acção depende da densdade do fluxo de peões, da frequênca de passada ndvdual, da trajectóra dos peões em andamento, da sua sncronzação, do peso das pessoas, etc. A resposta do sstema depende da acção e das propredades estruturas, como a massa (modal) da ponte, as frequêncas naturas e o amortecmento. Como não é possível determnar propredades estruturas como frequêncas e amortecmentos sem ncertezas assocadas, a resposta calculada do sstema tem também alguma varação. 14

17 Há város métodos para calcular a aceleração da ponte. Os métodos recomendados neste documento serão dscutdos nas secções seguntes Modelo de acções harmóncas Número equvalente de peões par fluxos Introdução Se uma acção harmónca (F 0 sn ( π f 0 t)) for aplcada num sstema de 1-GL, a resposta do sstema pode ser dada na forma que será usada no procedmento para análse de um número equvalente n de peões, utlzando análse modal: F 4π M x( t) = sn π f0 + 4ξ f f com: F 0 ( f f ) M f f 0 ξ 0 0 ( t φ) 0 ampltude da acção, massa do sstema, frequênca natural crcular do sstema, frequênca da acção, coefcente de amortecmento estrutural ξ f f φ = arctan 0 dferença de fase. f f0 Análse modal Eq. 4-6 Consdere-se uma vga modelada como um sstema de N graus de lberdade (cf. Fgura 4-4) sujeta a um carregamento representado por cargas pontuas sobre cada um dos nós (carregados). Quando se procura uma solução para descrever o comportamento dnâmco do sstema através de análse modal, os deslocamentos dos nós vêm dados como sobreposção dos deslocamentos relatvos a dferentes modos representatvos, sob a forma: y r = Eq. 4-7 = 1 ( t) x ( t) Φ, r N onde: y(t) é o vector dos movmentos das massas concentradas, Φ são os vectores dos deslocamentos modas tdos em consderação, x (t) são as respostas do sstema para cada modo tdo em consderação. F j m 1 m j φ j m N Φ Fgura 4-4: n N acções harmóncas 15

18 Se todas as acções tverem a mesma frequênca, f 0 f, a resposta do sstema para um só modo (e.g. modo, com deslocamentos modas φ j, cf. Fgura 4-4) é: x ( t) Φ F 4π m* T 0 = sn( π f 0 t φ ) Eq. 4-8 ( f f ) + 4ξ f f 0 0 com: Φ T = {φ 1, φ, φ j, φ N } vector de deslocamentos modas, F 0 vector de ampltudes das acções (F 0 T = {F 1, F, F j, F N }), N = m* m jφ massa modal, j j= 1 f frequênca do modo, f 0 frequênca da acção, ξ coefcente de amortecmento do modo, φ dferença de fase para o modo. Resposta a uma acção harmónca dstrbuída Abordagem determnístca No caso mas geral, a acção harmónca dstrbuída é representada como n = N cargas pontuas (Q j sn ( π f 0j t ψ j )), regularmente dstrbuídas sobre measondas do modo Φ (cf. Fgura 4-5), onde: As ampltudes das acções são Q j, j = 1 to n; Cada carga pontual tem uma frequênca f 0j, j = 1 to n; Cada carga pontual tem uma dferença de fase ψ j, j = 1 to n. Q j φ,max φ j Φ (x) L L/n Fgura 4-5: n = N acções harmóncas Se o comprmento carregado for L, a posção de cada carga pontual encontra-se j 1 j no ntervalo L, L (cf. Fgura 4-5). De manera a ter em conta a ordem do n n modo de vbração e a natureza dstrbuída das acções: N α T nj Φ F = Q, 0 j L = j 1 jl n onde = n Φ ( x) α dx. nj ( j 1) L n A resposta é dada como uma sobreposção de respostas a acções partculares, como: 16

19 αnj Q sn( π f t φ ) 4π m* φ n j 0 j j,max ( ) = L y,max t, 4ξ f f ( f f ) = j j 0 j em que a dferença de fase para o modo e uma acção pontual no nó j é: φ j = arctan ξ + ( ) ( ) f f0 j cosψj f f0 j snψj f f0 j cosψj ξ f f0 j snψj Se a hpótese de que todas as acções têm a mesma ampltude, mas não estão necessaramente em fase, podendo adoptar-se ( Q = Qsnψ ), a resposta vem dada por: ( t) n ( α ) ( ) njφ,max 4π m* L sn π f0 j t φj ( f f ) 4ξ f f y = Q Eq. 4-9,max = j j 0 j Resposta a uma acção harmónca dstrbuída Abordagem probablístca O efeto de um fluxo de peões consstndo n = N peões aleatóros va ser agora analsado. As dferenças em relação ao caso anterormente referdo são: Cada carga pontual tem uma frequênca aleatóra f sj que segue uma dstrbução normal N [f s1, σ]; Cada carga pontual tem uma dferença de fase aleatóra ψ j que segue uma dstrbução unforme U [0, π]; A resposta/deslocamento (eq. 4-9) é aqu uma varável aleatóra também por causa de f sj e ψ j e assm o seu valor médo e a sua varânca podem ser analsados. Se a segunte notação for adoptada: λ = f / f s1 :quocente entre a frequênca natural do modo e a méda das frequêncas de exctação, µ = σ / f s1 :coefcente de varação das frequêncas de exctação, f sj = f s1 (1 + µ u j ):frequênca aleatóra de uma carga pontual aplcada no nó j, onde u j é uma varável aleatóra gaussana normalzada, e se em vez de deslocamentos forem consderadas acelerações, cada componente do somatóro na eq. 4-9 deve ser multplcada por: ( π f ) ( π) f ( 1+ µ u ) sj =. s1 j A aceleração máxma absoluta é então: Z&& = max t [&& y ( t) ] = ( π),max f s1 Q f s1 4 ( α φ 4π m* L) ( 1+ µu ) nj,max j ( λ 1 µu µ u ) + 4ξ λ ( 1+ µu + µ u ) j j j j ( t φ ) n, max = j 1 t sn π f sj j z. j j 17

20 com a dferença de fase para o modo e uma acção pontual no nó j: φ j = arctan = arctan e, fnalmente: ( π) Q z ξ λ ( 1+ µu ) cosψ + ( λ ( 1+ µu ) ) j j j ( λ ( 1+ µu ) ) cosψ ξ λ ( 1+ µu ) j j j ξ λ ( 1+ µu ) j + ψ, j ( λ ( 1+ µu ) ) j Z & = Eq Nota: Para λ = 1, µ = 0 e ψ j = 0 (caso de acção ressonante determnístca): snψ snψ j j = Z&& n Q α φ 4π m* L Nj,max π = ( π) fs1 max sn π fsj t = t f ξ s1 = j z ' = ( π) Q z ' Eq Determnação do número equvalente de peões O número equvalente de peões num fluxo dealzado equvalente.e. o número de peões, todos com frequênca de passada gual à frequênca natural do modo e em fase, orgnando o mesmo comportamento da estrutura que o causado pelo fluxo aleatóro de peões pode ser obtdo gualando as acelerações máxmas absolutas nos dos seguntes casos (cf. Fgura 4-6): Fluxo aleatóro com n = N peões (eq. 4-10): Z = ( π) Q z Fluxo equvalente com n n peões (eq. 4-11): Z& = ( π), & eq Qz n' ' n } n } n Q j Q j n /n Φ (x) Φ (x) Fgura 4-6: Equvalênca de fluxos n' Assm: Z & = Z & z = z ' n' =,eq n z n z ' Se a abordagem proposta em [9] for adoptada, eq ξ n ' = k n, Eq. 4-1 e o coefcente k eq pode ser obtdo como: k eq n' z n = = Eq nξ z ' ξ O factor aleatóro na equação 4-13 é z. O valor médo E(z ) e o desvo padrão σ(z ) podem ser avalados por smulações para dferentes valores dos parâmetro ntervenentes: 18

21 ( α φ 4π m* L) ( 1+ µu ) n 4 Nj,max j z = max ( ) ( ) ( ) = j 1 λ 1 µu µ u + 4ξ λ 1+ µu + µ u Eq t j j j j sn π f t φ sj j Resultados Foram efectuadas análses de sensbldade com base no método de Monte-Carlo, conduzdas assumndo uma confguração modal Φ correspondente a uma measnusode (cf. Fgura 4-6), de modo a representar a natureza aleatóra da acção dos peões. Nessas análses, consderou-se a varação dos seguntes parâmetros: Coefcente de amortecmento, ξ Relação de frequêncas, λ Coefcente de varação, µ Número de peões, n. Hstogramas relatvos aos máxmos de z (eq. 4-14) foram prmero obtdos com base em 500 smulações para cada conjunto de parâmetros, consstndo todas as smulações em tomar n valores aleatóros quer da varável gaussana normalzada u j, quer da dferença de fase ψ j. Um máxmo de z é tomado num ntervalo de períodos (smulações realzadas mostraram que um ntervalo correspondente a 8 períodos conduz aos mesmos resultados). O coefcente k eq é então calculado (eq. 4-13) com base nos valores de z obtdos como referdo anterormente. A Fgura 4-7 mostra um exemplo de um hstograma de k eq. Fnalmente, o 95 º percentl de k eq é determnado N =400; ξ =%; V =5% Réalsatons ,1 1,69 3,6 4,83 6,40 7,97 9,54 11,11 1,67 14,4 k eq Fgura 4-7: Um exemplo dos hstogramas obtdos Com um tal valor de k eq, o número equvalente de peões, n, pode ser obtdo. Expressões para este número equvalente foram dervadas por regressão como função do coefcente de amortecmento e do número total de peões sobre a ponte Aplcação de modelos de carga Sem nformação complementar. 19

22 Método de 1-GL Como exemplo de aplcação do método de 1-GL, consdere-se uma vga smplesmente apoada. Esta vga tem uma massa dstrbuída µ [kg/m], uma rgdez k e um comprmento L. A carga unforme p(x) sn(ω t) é dstrbuída ao longo do comprmento total. As confgurações modas Φ(x) dos modos de flexão assumem-se ser representados por uma função snusodal Φ(x) = sn(m x/l π), enquanto que m é o número de meas ondas. µ p(x) sn(ωt) mode shape Φ(x) L Fgura 4-8: Vga smplesmente apoada com confguração modal harmónca Φ(x), m=1 A massa generalzada m* e a acção generalzada p* sn(ω t) são calculadas como se segue: ( Φ(x) ) m * µ dx Eq = LD ( ) p(x)φ(x)dx snωt ( ) p* snω t = Eq LD Expressões para a massa generalzada m* e para a acção generalzada p* sn(ω t) encontram-se sstematzadas na Tabela 4- para uma vga smplesmente apoada. A acção generalzada para uma smples carga P mov sn(ω t), movendo-se ao longo da vga, é também dada nessa tabela. Esta exctação é lmtada pelo tempo de sntonzação, defndo como o tempo necessáro a uma carga móvel para atravessar uma mea onda da deformada modal. 0

23 Tabela 4-: Massa (modal) generalzada e acção generalzada Confguração modal Massa generalzada Acção generalzada p* para carga dstrbuída p(x) Acção generalzada p* para carga móvel P mov Tempo de sntonzação m* p* p* t max m=1: φ x L ( x) = sn π 1 µ L p(x)l π P mov π L/v m=: φ x L ( x) = sn π 1 µ L 1 p(x)l π P mov π L/(v) m=3: φ 3 x L ( x) = sn π 1 µ L p(x)l 3π P mov π L/(3v) com: P mov [kn]: carga móvel L [m]: comprmento p(x) [kn/m]: carga dstrbuída m [-]: número de meas ondas µ [kg/m]: massa dstrbuída por undade de comprmento v [m/s]: velocdade da carga móvel O º modo de vbração de uma vga smplesmente apoada tem duas meas ondas (m = ). O carregamento da vga em toda a extensão resulta em forças com o mesmo sentdo da deformada modal em metade do comprmento e em forças com sentdo contráro na outra metade, pelo que a força generalzada toma o valor p* = 0. A acção generalzada ndcada na Tabela 4- basea-se na hpótese segundo a qual cada mea onda do modo de vbração se encontra carregada no sentdo dos deslocamentos modas correspondentes, o que orgna osclações mas elevadas. Desse modo, a acção generalzada p* para todos os modos é a mesma que para o prmero modo de flexão (m = 1). Deve notar-se que este procedmento pode dferr de outras recomendações. De acordo com algumas abordagens [3] a superfíce carregada depende da confguração do modo normal em consderação, enquanto que, de acordo com outras referêncas [9], a totaldade da superfíce susceptível de ser carregada deve ser consderada Método dos Espectros de Resposta para fluxos de peões O procedmento geral de dmensonamento é adoptado a partr da engenhara do vento, onde é utlzado para verfcar a segurança em relação aos efetos de rajada nduzdos em sstemas flexíves. As acções dos peões em pontes são acções de natureza estocástca. Como não é possível determnar propredades 1

24 estruturas como, por exemplo, as frequêncas naturas, sem ncertezas, estas propredades têm também natureza estocástca. Como varável de dmensonamento, fo escolhda a máxma aceleração de pco da resposta do sstema. Na verfcação de segurança, esta aceleração é comparada com a aceleração tolerável, de acordo com a classe de conforto a ser comprovada. Esta aceleração máxma é defnda pelo produto de um factor de pco k a,d por um desvo padrão da aceleração, σ a : a max, d = ka, d σ a Ambos os factores foram dervados de smulações de Monte Carlo, as quas se baseam em smulações numércas passo-a-passo no domíno do tempo correspondentes à passagem de város fluxos de peões sobre pontes com dferentes geometras. O desvo padrão da aceleração é obtdo como resultado da aplcação de acções estocástcas a um determnado sstema. Estas acções foram defndas consderando pontes com vãos na gama de 0 m a 00 m e uma largura varando entre 3 m e 5 m, carregadas com quatro dferentes densdades de fluxo (0, P/m², 0,5 P/m², 1,0 P/m² e 1,5 P/m²). Para cada tpo de ponte e densdade de fluxo, fluxos de peões dstntos foram smulados em análses passo-apasso no domíno do tempo, nos quas cada peão teve as seguntes propredades, tomadas aleatoramente a partr da dstrbução estatístca correspondente: Peso das pessoas (méda = 74,4 kg; desvo padrão = 13 kg), Frequênca da passada (valor médo e desvo padrão dependem da densdade do fluxo), Factor para forças nduzdas lateralmente (méda = 0,0378, desvo padrão = 0,0144), Posção ncal (aleatoramente) e Momento do prmero passo (aleatoramente). O factor de pco k a,d é usado para determnar o valor característco da resposta do sstema. Em estados lmtes de utlzação, o valor característco é o percentl 95% k a,95%. Este factor é também um resultado das smulações de Monte Carlo. Outro resultado das smulações, em que os prmeros quatro modos vertcas e os prmeros dos modos horzontas e de torção foram consderados, é o rsco de lock-n lateral. Para dentfcar este rsco, fo defnda uma ampltude lmte de 0,1 m/s² para a aceleração lateral. A segunte gama de frequêncas é relevante do ponto de vsta da ocorrênca de lock-n lateral: 0,8 f s, m f 1, Hz, / onde: f é a frequênca natural horzontal lateral e f s,m é o valor médo da frequênca da passada. As frequêncas naturas objecto de consderação devem concdr com o valor médo de frequêncas da passada de fluxos de peões.

25 4.6 Passo 6: Verfcação de crtéros para lock-n lateral Durante o andamento de um peão, o seu centro de gravdade oscla não apenas vertcalmente, mas também na drecção lateral, acompanhando a passagem de um pé para outro, sendo a frequênca de osclação nesta drecção metade da frequênca da passada. A sncronzação de fluxos de peões com vbrações vertcas não tem sdo observada em pontes pedonas. As vbrações vertcas são absorvdas pelas pernas e artculações, que proporconam uma certa quantdade de amortecmento, de modo que o centro de gravdade não seja afectado pelas vbrações vertcas. As pessoas são capazes de reagr a vbrações vertcas ajustando a sua forma de andar. Embora tal não seja geralmente consderado, nvestgações expermentas mostraram que peões solados podem sncronzar-se com vbrações vertcas harmóncas de 1,5 m/s [7]. Pelo contráro, as pessoas reagem de forma muto mas sensível a vbrações lateras. Se um peão andar sobre uma ponte vbrando lateralmente, ele tenta compensar este movmento adconal do seu centro de gravdade osclando em correspondênca com o deslocamento da ponte. Este comportamento é ntutvo e mesmo vbrações pequenas não perceptíves podem causar um ajustamento do movmento do centro de gravdade. Tal alteração do movmento do centro de gravdade é acompanhada de uma adaptação da frequênca da passada e um alargamento da passada. A pessoa tende a andar a uma frequênca dupla da frequênca de vbração e a deslocar o seu centro de gravdade ao mesmo rtmo da vbração []. A osclação do corpo ao rtmo da vbração lateral leva a que as forças de reacção lateral no solo sejam aplcadas em ressonânca. O alargamento da passada ocasona um ncremento daquelas forças, as quas são aplcadas de tal forma que ntroduzem uma energa postva no sstema estrutural da ponte (Fgura 4-9). Assm, se uma ponte pedonal de baxo amortecmento vbrar lgeramente na drecção lateral e suceder que os peões ajustam a sua forma de andamento, então este efeto de sncronzação pode orgnar vbrações de grande ampltude. 3

26 Reacção do pavmento no pé esquerdo Reacção do pavmento no pé esquerdo Movmento lateral do centro de gravdade Reacção do pavmento no pé dreto Reacção do pavmento no pé dreto Deslocamento lateral do tabulero Velocdade lateral do tabulero Tempo Trabalho realzado (trab. postvo = aumento Trab. Negatvo= redução resposta Tempo Fgura 4-9: Descrção esquemátca de andamento sncronzado Ensaos expermentas realzados sobre uma plataforma de teste no contexto do projecto SYNPEX [13] ndcam que uma únca pessoa camnhando a uma frequênca f ± 0, Hz tende a sncronzar-se com a vbração do tabulero. Peões com um andamento mas rápdo não são pratcamente afectados pela vbração do tabulero, dado que o tempo de contacto dos pés é pequeno e a velocdade de propagação elevada. Peões nessas crcunstâncas parecem menos nstáves que peões em andamento normal ou lento. A ampltude lmte a partr da qual o efeto de lock-n tende a ocorrer é expresso em termos de aceleração. Embora uma dependênca em termos de frequênca possa adconalmente exstr, ela não fo detectada nas medções realzadas. Ensaos realzados em França [6] sobre uma plataforma de teste e sobre a Passerelle Sólferno ndcam a exstênca de uma ampltude lmte de 0,1 a 0,15 m/s a partr da qual o fenómeno de lock-n se nca: a = 0,1 a 0,15 m/s Eq lock n Numa perspectva dferente, a nvestgação centrada em torno da ponte do Mllennum [16] conduzu a uma nterpretação do lock-n como um fenómeno assocado à geração de um amortecmento negatvo dependente do número de peões sobre a ponte. O número lmte de peões a partr do qual o lock-n se nca, que é o número de N L susceptível de conduzr ao anulamento do amortecmento global produzndo uma súbta amplfcação da resposta, fo defndo como uma função do coefcente de amortecmento modal ξ, da massa modal m*, da frequênca natural f, e de uma constante k como 8πξm* f N L = Eq k Com base nos ensaos da ponte do Mllennum, Dallard et al. [16] deduzram o valor da constante k como sendo aproxmadamente gual a 300 Ns/m na gama 0,5-1,0 Hz. 4

27 Ensaos recentes sobre as pontes pedonas de Combra e da Guarda, em Portugal [17] confrmaram a adequação da fórmula do Mllennum para avalar a ampltude lmte de lock-n. Ampltudes de aceleração da ordem de 0,15-0, m/s foram observadas em correspondênca, sugerndo que as duas abordagens podem ser relaconadas. 4.7 Passo 7: Verfcação do nível de conforto Sem nformação complementar. 5 Avalação de propredades dnâmcas de pontes pedonas 5.1 Introdução Embora um conhecmento aprofundado dos materas e das acções actuantes, e uma sgnfcatva capacdade de modelação proporconem uma elevada compreensão do comportamento estrutural no actual estado da arte, numerosas ncertezas se mantêm presentes na fase de projecto de estruturas de engenhara cvl. Consequentemente, as correspondentes propredades dnâmcas e comportamento estrutural só podem ser ntegralmente avaladas após a construção. Este facto tem especal mportânca no contexto das pontes pedonas, consderando a estreta banda de frequêncas de exctação que nclu frequentemente frequêncas mportantes da ponte, e os baxos coefcentes de amortecmento típcos das modernas pontes pedonas. Ensaos correntes, aqu desgnados de ensaos de Nível, devem ser desenvolvdos no fnal da construção de qualquer ponte pedonal susceptível de vbrações sgnfcatvas, devendo consderar a dentfcação de frequêncas naturas crítcas, de coefcentes de amortecmento modas e a medção da resposta nduzda por um peão solado, por um pequeno grupo ou por um fluxo contínuo de peões. Sempre que seja expectável o recurso a dspostvos de controlo de vbrações, torna-se necessára a realzação de ensaos de Nível 1; estes envolvem adconalmente a dentfcação de modos de vbração. 5. Medção da resposta 5..1 Medção da resposta ambental para dentfcação de frequêncas naturas crítcas Na stuação mas smples, um únco sensor, normalmente um acelerómetro, é utlzado para medção da resposta. O segunte procedmento pode ser utlzado: para cada secção de medda, o sensor é montado e a resposta ambental é adqurda, com base em duas séres de teste. Uma das seres é colgda, se possível, com a ponte fechada ao trânsto de peões, sujeta às acções ambentas, de modo a elmnar o conteúdo em frequênca assocado à exctação dos peões, desde que a sensbldade dos transdutores seja 5

28 sufcentemente elevada para capturar a resposta ambental (valores típcos da ampltude de pco da aceleração da ordem de -5 mg). Esse procedmento permte a dentfcação de frequêncas naturas crítcas para vbrações vertcas e/ou lateras. A segunda sére deve ser adqurda sob a exctação normal dos peões, a qual proporcona uma melhor caracterzação das frequêncas da ponte, bem como uma medda da ntensdade das vbrações em condções normas de utlzação. A escolha da frequênca de amostragem e de parâmetros de processamento deve respetar os seguntes pontos: Assumndo que as frequêncas de nteresse se stuam na gama 0,1-0 Hz, deve selecconar-se uma frequênca de amostragem de 50 Hz a 100 Hz. O equpamento de aqusção deve nclur fltros analógcos de forma a evtar erros de sobreposção (alasng), senão frequêncas de amostragem mas elevadas podem ser requerdas; Desgnando por f low a mas baxa frequênca natural esperada da ponte, a sére temporal colhda deve ter uma duração mínma dada pela fórmula (A / f low ) [n (n-1) overl] [s] Eq. 5-1 onde A é uma constante, com um valor de 30 a 40, n é o número de regstos que serão usados na obtenção de uma estmatva meda de uma função densdade espectral de potênca (PSD) da resposta, e overl representa a taxa de sobreposção (overlap) usada para essa estmatva. Valores correntes de n são 8-10, e uma taxa normal de sobreposção é 50 %. Consderando como exemplo uma estrutura com uma frequênca natural mínma de 0,5 Hz, a realzação de uma méda sobre 10 regstos, e uma taxa de sobreposção de 50%, a duração mínma das séres temporas colhdas deve ser de s. Assm, um total de a amostras devem ser colhdas a uma frequênca de amostragem de 100 Hz, conduzndo a estmatvas espectras médas com uma resolução em frequênca de 0,017 Hz a 0,015 Hz; As séres temporas adqurdas devem ser processadas de modo a obter-se uma estmatva méda da função densdade espectral de potênca (PSD). Um procedmento para construr esta estmatva é o segunte: dvdr as séres temporas colhdas em n regstos, consderando a taxa de sobreposção (overlap) defnda; efectuar a remoção de tendêncas em cada regsto; aplcar uma janela temporal (janela de Hannng, por exemplo) em correspondênca; avalar a estmatva espectral PSD normalzada para cada regsto; tomar a méda do conjunto de estmatvas PSDs smples; A análse das estmatvas espectras colhdas em uma ou váras secções possblta uma prmera dentfcação de frequêncas naturas do protótpo; O valor de pco da resposta das séres colgdas sob andamento normal dos peões deve ser retdo para comparação com lmtes de acetabldade. 5.. Medção aproxmada de factores de amortecmento assocados a frequêncas naturas crítcas A aplcação de um algortmo de dentfcação de um grau de lberdade à resposta em vbração lvre (eventualmente objecto de fltragem passa-banda, no caso da 6

29 presença de modos próxmos ou de ruído) permte uma estmatva smplfcada de factores de amortecmento, através de segmentos das séres temporas. Um gráfco de factores de amortecmento versus ampltude de osclação pode ser traçado, no qual a ampltude de osclação é tomada como a méda das ampltudes de pco de osclação regstadas no nteror do segmento da sére analsado Medção da resposta nduzda por um peão solado A resposta da ponte à acção nduzda por um peão atravessando a ponte com a frequênca de passada julgada relevante é medda na secção ou secções mas crítcas. Dadas as característcas aleatóras da exctação, deve ser obtdo um certo número de realzações para cada combnação frequênca / movmento. Um número de referênca é Medção da resposta nduzda por um grupo de peões Observando a lteratura da especaldade, pode constatar-se que o número de peões usado em ensaos de grupos vara na gama 10-0 peões. A resposta deve ser medda tendo por base as consderações relatvas ao atravessamento por um peão solado,.e., para cada combnação tpo de movmento / frequênca, 5 realzações de um atravessamento da ponte no sentdo descendente (para declves não-smétrcos) devem ser colhdas, a uma frequênca de amostragem de 50 Hz-100 Hz. O peso dos membros do grupo deve ser retdo, e a resposta do grupo deve ser consderada como a mas alta de entre os valores de pco das respostas regstadas Medção da resposta nduzda por um fluxo contínuo de peões Sem nformação complementar. 5.3 Ensaos de dentfcação A dentfcação de parâmetros modas,.e., frequêncas naturas, modos de vbração e coefcentes de amortecmento pode basear-se em ensaos de vbração forçada, de vbração lvre ou de vbração ambental Ensaos de vbração forçada Exctação através de martelo de mpulsos Mesmo com as pontas mas suaves, um martelo de mpulsos produz um mpulso de curta duração (tpcamente 10ms, sobre uma superfíce de betão), cujo conteúdo em frequênca é defndo numa larga gama de frequêncas, tal como DC-00 Hz. Embora fltros analógcos possam ser ncorporados no equpamento de aqusção ou condconamento de snal, o conteúdo espectral da exctação só pode ser defndo com precsão se a descrção temporal tver resolução adequada. Assumndo que esse mpulso é representado por uma sem-snusóde, dever-se-ão utlzar três pontos para descrever com precsão esta curva, com afastamento mínmo de 5 ms. Assm, deve ser usada uma frequênca mínma de 7

30 amostragem de 00 Hz, mesmo que o conteúdo em frequênca de nteresse se stue na gama 0,1 Hz-0 Hz. Outro aspecto a reter é que, dado que a força de exctação é aplcada manualmente, algumas dferenças na qualdade do snal aplcado podem ocorrer. Em partcular, é mportante que o operador evte pancadas duplas em cada regsto, o que afecta sgnfcatvamente a qualdade das estmatvas da resposta em frequênca. No que se refere à duração de cada sére temporal regstada, esta deve ser defnda, se possível, de tal forma que a resposta estrutural à aplcação da acção mpulsva do martelo se anule no nteror do ntervalo de medção. Nesse caso, a aplcação de janelas temporas não é necessára, o que aumenta a qualdade das estmatvas de amortecmento. Um valor de referênca para a duração máxma das séres é 0,48 s, correspondendo a um número de 4096 pontos amostrados a 00 Hz. Tal corresponde a obter estmatvas espectras com uma resolução em frequênca de 0,04 Hz, o que é manfestamente nsufcente para caracterzar modos de vbração com frequêncas muto baxas. A exctação do martelo não deve ser com efeto usada para a caracterzação desses modos. Deve notar-se que, mesmo que regstos mas longos possam ser colhdos, a últma parte do snal pode conter apenas resposta a acções ambentas, pelo que não proporcona um snal correlaconado com a exctação. Assumndo que a frequênca de amostragem e a duração dos regstos são defndos, um procedmento para a obtenção de um conjunto de estmatvas de funções de resposta em frequênca é o segunte: () () () Selecção de uma secção ao longo do tabulero onde aplcar as pancadas. Esta secção deve ser escolhda consderando as confgurações modas calculadas prelmnarmente por va numérca, de tal modo que o menor número de nodos de modos de vbração se encontrem na sua proxmdade. Mas do que uma secção pode ter de ser defnda, dependendo da confguração dos modos de vbração de nteresse; Para cada secção de exctação R, e dependendo do número de acelerómetros dsponíves, nstalar sucessvamente o acelerómetro(s) nas secções de medda. Para cada (conjunto de) secção(s) nstrumentadas, e usando os parâmetros de amostragem antes defndos, colher a resposta à acção mpulsva do martelo aplcada em R j, bem como o snal de exctação do sensor de força. Para cada set-up, um total de 5 a 10 conjuntos de seres temporas são regstados; Efectuar a remoção de tendêncas em todas as séres temporas. Obter uma descrção da exctação e da resposta através da estmatva de autoespectros S ( f ) e Sjj ( f ). Estmar o espectro cruzado Sj ( f ) relaconando ~ ~ ~ a resposta em cada secção de medda R com a exctação aplcada na secção R j. Efectuar a méda de auto-espectros e de espectros cruzados, para o conjunto de 5 a 10 séres colhdas em cada local ~ S ( f) E S ( f) S jj = [ jj ] ~ [ Sj( )] ( f) E f j = 8