Palavras-chave: Ensino Médio; Ensino-aprendizagem; Determinantes; Jogos; Planilhas eletrônicas.

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1 UM CAMINHO PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DE DETERMINANTES João Btist Regis d Silv Universidde Estdul d Príb jotregis@gmil.com Mri d Conceição Vieir Fernndes Universidde Estdul d Príb mdcvf2013@gmil.com Mri Betâni Fernndes Vsconcelos Universidde Federl d Príb mri_bfv@yhoo.com.br Resumo: Este trblho é direciondo pr o ensino e prendizgem d mtemátic com foco principl no conteúdo de determinntes. Tem como objetivo proporcionr os estudntes novs forms de prendizdo, fzendo relção com o estudo de mtrizes, lém de resolver problems ds mis vrids áres do conhecimento inserids no meio socil. Prticiprm do estudo 25 lunos do 2 no do ensino médio de um escol públic d cidde de Lgo de Dentro-PB. Durnte o estudo, form relizds pesquiss em livros e n internet, levntmento de informções no cotidino dos educndos pr construirmos mtrizes qudrds, construção de um jogo de fixção pr o coftor, lém d construção de um plictivo, em plnilh eletrônic, cpz de clculr um determinnte de terceir ordem. Finlizndo, nálise ds tividdes desenvolvids e s discussões cerc do prendizdo construído durnte esse trblho nos levrm concluir que os educndos tiverm um prendizdo significtivo sobre o tem em discussão. Plvrs-chve: Ensino Médio; Ensino-prendizgem; Determinntes; Jogos; Plnilhs eletrônics. 1. Introdução Ensinr Mtemátic é um desfio pr os educdores que querem tornr sus uls mis dinâmics e eficzes, no sentido de orgnizção ds situções de prendizgem, pois os educndos de hoje, cd vez mis se distncim dos exercícios clássicos e dão pouc tenção s uls de ouvir lições, pr tnto é incumbênci do professor, despender tempo e imginção pr crir situções de prendizgem que envolv o educndo, despertndo seu interesse pels uls de modo que poss construir um prendizdo significtivo e que estes educndos possm se situr criticmente no meio socil, culturl, cientifico e econômico em que vivem. Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 1

2 A Lei de Diretrizes e Bses d Educção do Brsil (LDB nº 9.394/96) sugere que o Ensino Médio tenh como objetivos fundmentis preprção dos jovens pr o mercdo de trblho e pr o pleno exercício d ciddni, vis ind formção étic e o desenvolvimento d utonomi intelectul e do pensr crítico. No rtigo 36 d LDB, o Ensino Médio é entendido como etp finl d Educção Básic, sendo, portnto, ssegurdo os ciddãos o usufruto pr consolidção e profundmento dos conhecimentos nteriormente dquiridos no Ensino Fundmentl. No processo de ensino prendizgem é importnte que os educndos tenhm confinç em seu próprio rciocínio, sejm sujeitos utônomos, deixndo de ser um mero receptor e pssndo ser construtor de seu prendizdo. Nesse sentido, [...] Mtemátic pode dr su contribuição à formção do ciddão o desenvolver metodologis que enftizem construção de estrtégis, comprovção e justifictiv de resultdos, critividde, inicitiv pessol, o trblho coletivo e utonomi dvind d confinç n própri cpcidde pr enfrentr desfios (BRASIL, 1998, p. 27). Os Prâmetros Curriculres Ncionis pr o Ensino Médio PCNEM (BRASIL, 2000) destcm que o ensino d Mtemátic deverá contribuir pr o desenvolvimento de hbiliddes relcionds à compreensão, representção, investigção, e à contextulizção socil e culturl de seus educndos, gregndo-se n Educção Básic, vlores formtivos no tocnte o desenvolvimento do pensr mtemticmente. Em outrs plvrs, é colocr os educndos num processo de prendizgem que se volt o rciocínio mtemático, de modo que eles possm formulr questões, questionr, rgumentr, estbelecer hipóteses e chegr conclusões, presentr exemplos e contrexemplos, fzer generlizções, utilizr modelgem e possuir rgumentos com fundmentção lógico-dedutiv. Segundo Kenski (2005) os lunos esquecem os conteúdos de muits ds mtéris, ms s titudes e vlores dquiridos no convívio e no exemplo de seus professores permnecem incorpordos os comportmentos, às sus lembrnçs. (p. 101) Ancordos ns plvrs d utor menciond no prágrfo nterior pretende-se que o educndo dquir novos prdigms cerc d históri dos determinntes e d importânci desse tem pr própri Mtemátic, pr álgebr rmo d Mtemátic, e principlmente pr su relção com computção, hoje tão presente em sus vids. Portnto, escolh desse conteúdo deveu-se su importânci no Ensino Médio, sendo o estudo dess temátic de relevnte prticidde n resolução de sistems de equções Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 2

3 lineres, n presentção de ddos vi tbels, n resolução de questões ligds à geometri nlític, bem como em sus plicções nos mbientes d computção, entre outrs. E o relizrmos pesquiss em livros, revists e n internet, percebemos que esse conteúdo é pouco explordo por pesquiss científics, o que reforç noss escolh pelo tem, um vez que sentimos, educdores e educndos, necessidde de obtermos miores e melhores informções cerc desse conteúdo. Dentre lgums metodologis que serão dotds em sl de ul com os educndos, destcmos utilizção de jogos, pois trvés dess ferrment trblhmos os conteúdos em um mbiente de socilizção em que os educndos crim estrtégis, elborm hipóteses e dquirem conhecimento sobre o tem sem desprezr mtemátic, por vezes tão temid. 2. Um Breve Históri Sobre os Determinntes A idei de determinnte surge n Chin ntig, onde os mtemáticos dquele pís tinhm o hábito de fzer representções de sistems lineres por meio de coeficientes representdos por vrets de bmbus sobrepostos em qudrdos de tbuleiros. Pr Dnte (2010), embor os chineses já utilizssem noção de determinntes pr resolver problems que envolvessem sistems lineres, foi o mtemático jponês Seki Kow que trouxe o conhecimento de todos, em 1683, o procedimento utilizdo pelos ntigos chineses. Aind no século XVII, tmbém resolvendo sistems lineres, com três equções e três incógnits, o mtemático lemão Göttfried Wilhelm Leibniz, encontrou teori dos determinntes. Dndo seguimento à evolução d históri dos determinntes, pel metde do século XVIII, o suíço Gbriel Crmer descobriu um regr cpz de resolver sistems lineres de n equções n incógnits, qul ficou conhecid como regr de Crmer. No mesmo século, o lemão Crl Friedrich Gus nomeou s expressões numérics dvinds dos sistems de equções como Determinntes. O termo Determinnte, de cordo com Dnte (2010), foi utilizdo por Cuchy, em 1812, num trblho sobre o tem, o qul foi ssindo por vários nomes d históri d mtemátic. Tl trblho tornou-se um rmo d Álgebr, e pssou ser lrgmente utilizdo. Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 3

4 Assim como Cuchy, o mtemático lemão Crl Gustv Jcobi ( ) foi responsável por consolidr teori dos determinntes. Jcobi creditv n notção de determinntes como um ferrment eficiente n resolução de problems ds mis diverss áres. Deve-se ele form simples como ess teori se present hoje elementrmente (DOMINGUES, 2012). Contudo, o estudo de determinntes não se restringe resolução de problems, este tmbém é composto por operções e proprieddes. 3. Compreendendo Relizção Deste Trblho Em virtude ds constntes mudnçs pels quis pssm educção, os profissionis d áre vêm dndo ênfse às questões reltivs o processo de ensino e prendizgem. Os Prâmetros Curriculres Ncionis pr o Ensino Médio (PCNEM, 2000) explicitm s competêncis e hbiliddes serem desenvolvids em Mtemátic. quis sejm: Representção e comunicção tem por crcterístic o envolvimento d leitur de textos mtemáticos, produção, interpretção e utilizção textul em lingugens dest disciplin, utilizndo com coerênci os recursos tecnológicos; Investigção e compreensão são requisitos deste tópico identificr o problem, interpretr informções, formulr hipóteses, selecionr estrtégis, criticr resultdos, utilizr rciocino lógico e produzir rgumentos convincentes, buscndo cpcidde pr resolver situções-problems; e Contextulizção sócio culturl qui se busc utilizr mtemátic n interpretção d sociedde contemporâne, nlisr criticmente s ideis e os recursos do mundo globlizdo podendo ser trnsformdos trvés do pensr e do conhecimento científico. Destrte, os PCNEM propõem que cd escol com seus respectivos professores exerçm sus tividdes pedgógics de form que o desenvolvimento ds competêncis cim citds poss ser lcnçdo. A disciplin de Mtemátic no Ensino Médio deve ssumir um cráter interdisciplinr, proporcionndo os estudntes o desenvolvimento do pensmento mtemático. N redção ds Orientções Curriculres Ncionis pr o Ensino Médio (OCNEM) (2006), pr que isso ocorr deve-se: [...] colocr os lunos em um processo de prendizgem que vlorize o rciocínio mtemático nos spectos de formulr questões, perguntr-se sobre existênci de solução, estbelecer hipóteses, presentr exemplos e contrexemplos, Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 4

5 generlizr situções, bstrir regulriddes, crir modelos, rgumentr com fundmentção lógico-dedutiv [...] (BRASIL, 2006, p. 70) Pr inserir o educndo num processo de ensino e prendizgem interdisciplinr fz-se necessário que tl processo sej compnhdo de contextulizção, e ness dulidde (interdisciplinridde/contextulizção) históri d Mtemátic fornece subsídios importntes pr o conhecimento mtemático, pois rticulção com históri fvorece tribuição de significdos pelo educndo. E é ness dinâmic [...] que o luno constrói conhecimento com significdo, nisso se identificndo com s situções que lhe são presentds, sej em seu contexto escolr, sej no exercício de su plen ciddni (BRASIL, 2006, p. 83). As OCNEM considerm que Mtemátic e s plnilhs eletrônics devem estr presentes no processo de ensino e prendizgem, pois tis plnilhs podem servir de recursos tecnológicos úteis à prendizgem mtemátic. Sbemos que nossos educndos vivem hoje circunscritos num grnde demnd de informção, principlmente s publicds n mídi de um modo gerl e pr que eles sibm processr esss informções e tirr dels lgo conclusivo é necessário que compreendm seu contexto. Segundo Diniz (2011), coordendor do site Mthem, é importnte pr o exercício d ciddni e tmbém pr vid escolr, que os educndos desenvolvm s hbiliddes de: [...] Sber ler e interpretr diferentes textos em diferentes lingugens, sber nlisr e interpretr informções, ftos e idéis, ser cpz de coletr e orgnizr informções, lém de estbelecer relções, formulr pergunts e poder buscr, selecionr e mobilizr informções [...]. (DINIZ, 2011) Um mneir de estimulr este desenvolvimento citdo cim por Diniz é por meio ds tividdes lúdics que são intrínsecs os humnos, desde tenr idde lidmos frequentemente com jogos e brincdeirs, mesmo dulto continumos com est prátic, não import o jogo, o que nos import são s emoções por ele provocds. Atrvés dos jogos o educndo fic envolto em um processo dinâmico que produz conhecimento, um vez que s tividdes lúdics despertm o interesse dos lunos, e dest form su prendizgem contece pel intens mnipulção de mteril e pel prticipção, estimulndo e motivndo seu interesse pel disciplin. Jogos e tividdes lúdics exercem um ppel fundmentl n quisição do conhecimento, conceitos e hbiliddes mtemátics, Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 5

6 pois estimulm imginção, o rciocínio lógico, orgnizção, tenção e concentrção dos lunos. documento: Os PCNEM dão ênfse à utilizção de jogos em sl de ul, pois de cordo com o O jogo oferece o estímulo e o mbiente propícios que fvorecem o desenvolvimento espontâneo e critivo dos lunos e permite o professor mplir seu conhecimento de técnics tivs de ensino, desenvolver cpciddes pessois e profissionis pr estimulr nos lunos cpcidde de comunicção e expressão, mostrndo-lhes um nov mneir, lúdic e przeros e prticiptiv, de relcionr-se com o conteúdo escolr, levndo um mior proprição dos conhecimentos envolvidos (BRASIL, 2000, p. 56). Sendo ssim, os jogos compõem um mneir interessnte de trblhr os conteúdos em sl de ul, um vez que os educndos se socilizm, crim estrtégis, elborm hipóteses e cim de tudo, prendem sem desprezr mtemátic. Pr tnto, o professor tem incumbênci de conduzir o estudnte por cminhos que o torne cpz de decifrr e interpretr tis informções, lém de posicionr-se criticmente pernte s situções que enfrentrá no seio d sociedde. De cordo Msetto (2007), novs técnics no processo de ensino-prendizgem desenvolvem curiosidde dos educndos e os estimulm buscrem, por inicitiv própri, s informções de que precism pr resolver problems ou explicr fenômenos que fzem prte de su vid. Tomndo por bse escrit de Msetto (2007), plicção de novos métodos de ensino ns uls de mtemátic ger relevnte significdo entre o estuddo n escol e su relção com o meio socil, deixndo de ldo quels uls sem objetivo e plnejmento, crcterizndo o uso pelo uso, prátic que cus inquietções em muitos professores d áre d mtemátic. Dinte do exposto fz-se necessário que os educndos tenhm um estudo sobre determinntes, pois justificmos o estudo deste tem pel su prticidde n resolução de sistems de equções lineres, n presentção de ddos vi tbels e pels sus plicções nos mbientes computcionis (PARAÍBA, 2006, p.77). Assim sendo, temos o intuito de contribuir pr que os educndos sejm cpzes de resolver problems fzendo observções sistemátics de spectos quntittivos e qulittivos d relidde, relcionndo e orgnizndo informções relevntes pr vliá-los e interpretá-los criticmente. 4. O Que Pretendemos Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 6

7 O objetivo gerl deste trblho consiste em introduzir n sl de ul vrids forms de prendizdo sobre determinntes, fzendo relção com o estudo de mtrizes, lém de resolver problems ds mis vrids áres do conhecimento e situçõesproblems inserids no meio socil. Assim sendo, este trblho é voltdo pr questão do ensino e prendizgem d mtemátic com foco principl no conteúdo de determinntes no Ensino Médio. Pr lcnçr o objetivo gerl trçmos os seguintes objetivos específicos: levr o educndo à históri do surgimento dos determinntes n Mtemátic e contribuição de lguns mtemáticos pr o ssunto em estudo; conduzir os educndos encontrr o vlor de um determinnte de um mtriz qudrd de segund e terceir ordem; formlizr o conceito de coftor trvés de jogo; formlizr o conceito d Regr de Srrus tendo como instrumento um plnilh eletrônic. 4.1 Os Procedimentos Relizdos O presente trblho bord o ssunto de determinntes, su históri e su importânci pr Mtemátic, lém de su relevânci pr o setor computcionl, tendo como sujeitos, 25(vinte e cinco) educndos do 2 no do Ensino Médio, d escol Estdul de Ensino Fundmentl e Médio Ivn Bichr Sobreir, n cidde de Lgo de Dentro PB. Pr efetivção desse trblho form necessáris 14(ctorze) hors-ul de 40(qurent) minutos de durção. As uls tiverm início di 24(vinte e qutro) de setembro e form concluíds em 22(vinte e dois) de outubro de Em primeiro lugr os educndos prticipntes desse projeto form conduzidos à bibliotec, onde form orientdos pesquisrem sobre históri d Mtemátic, especificmente históri do surgimento dos determinntes e contribuição de lguns mtemáticos pr históri dos determinntes. Pr mplir quntidde de informções fez-se necessário relizção de pesquis no lbortório de informátic. Percebemos que lguns educndos começrm ficr impcientes, pois não estvm encontrndo s informções que buscvm. Nesse sentido, orientmos que digitssem em um site de busc frse só mtemátic históri dos determinntes. Ao fzerem tl procedimento encontrrm um texto de Hygino H. Domingues que trtv d históri dos sistems lineres e determinntes. De posse do mteril colhido os educndos retornrm à sl de ul, onde, juntos fizemos um discussão do tem, embsdos ns informções levntds. Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 7

8 Com bse no pouco mteril que tínhmos em mãos fomos discutindo históri dos determinntes. Um luno inici discussão dizendo que teori dos determinntes surgiu no Jpão com estudos do mtemático Seki Shinsuke Kow, o estudr sistems lineres. Outro luno complement: o conhecido Leibniz tmbém deu su contribuição o estudo dos determinntes, foi o escocês Colin Mclurin quem descobriu regr, disse um lun, complementndo outr lun mencion o suíço Gbriel Crmer tmbém encontrou, de form independente, mesm regr. Este momento foi bstnte proveitoso, pois os educndos estvm envolvidos n discussão, e prosseguindo pontrm os frnceses Étienne Bézout e Alexndre Vndermonde como importntes contribuintes à históri dos determinntes, logo um educndo diz que este último relizou primeir bordgem d teori dos determinntes sem utilizr sistems lineres. O importnte teorem de Lplce foi demonstrdo pelo próprio mtemático Lplce n décd de 1772, no entnto ele estudv outr temátic: "Pesquiss sobre o cálculo integrl e o sistem do mundo" (flou um Alun d turm). Um dos educndos citou que teori dos determinntes como conhecemos hoje foi grçs o mtemático Cuchy, num trblho relizdo em Pr finlizr mencionrm outro importnte mtemático que contribuiu pr os determinntes que conhecemos hoje, o lemão Crl G. J. Jcobi. Pr formlizr o conceito do cálculo de determinntes os estudntes construírm, utilizndo tbels de vlores nutricionis encontrds em rótulos de limentos industrilizdos, um mtriz de 2ª ordem, (conhecimentos já dquiridos o estudr mtrizes) os educndos form instigdos pontrem s digonis principl e secundári d mtriz construíd, juntos form resolvendo, detlhdmente, o cálculo do determinnte. Dndo prosseguimento, solicitmos que fossem construíds mtrizes prtir de tbels de vlores nutricionis presentes em emblgens de limentos, em seguid, em um momento de socilizção de conhecimentos, os educndos juntrm-se em grupos de 3(três) pr resolverem o cálculo de determinntes. Pr encontrrmos o determinnte de um mtriz de 2ª ordem é necessário um simples cálculo, pr Giovnni e Bonjorno (2005) mtriz qudrd de 2ª ordem A = , tem como determinnte o número rel obtido pel expressão ( ) ( ) (p. 102). Dinte ds dificulddes dos lunos em fzer generlizções, fez-se necessário exemplificr o conceito de mtriz de segund ordem, lgebricmente. Nesse momento Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 8

9 surgirm dúvids do tipo: se o resultdo d digonl secundári for negtiv como fic? Explicmos d seguinte mneir: como expressão é ( ) ( ), sendo negtiv, fzemos velh conhecid regrinh dos sinis. Pr proporcionr melhor compreensão dos procedimentos de cálculo de um determinnte de 2ª ordem propusemos os educndos que construíssem um mtriz qudrd de ordem 2(dois) utilizndo como bse tbel nutricionl trzid por eles, pr depois clculr o determinnte. Pr tnto, solicitmos que os educndos se juntssem em grupos de 3(três) ou 4(qutro) pr fzerem ess tividde. Sobre o trblho em grupo Moris, et l (2008), pont utilizção dest estrtégi de ensino de Mtemátic como um recurso propício à interção entre os lunos, o que crret n melhori do prendizdo de conceitos, um vez que jud mútu, discussão e troc de experiêncis result num prendizdo significtivo. Trblhmos com os educndos o conceito de coftor, trvés de um jogo, cujo objetivo é que o educndo prend clculr um determinnte de um mtriz de 3ª ordem. Mis um vez os educndos construírm um mtriz qudrd de ordem 3(três) bsendose em tbels de vlores nutricionis contids em emblgens de limentos. Nesse momento, cd grupo pssou conter 5(cinco) educndos e entre os componentes de cd grupo um representnte foi definido. Por sorteio foi escolhido o grupo e o elemento A ij ser resolvido, onde tiverm um tempo de 2(dois) minutos pr resolver questão. Cd representnte de grupo teri direito mis 2(dois) minutos pr presentr solução. Se o resultdo estivesse correto o grupo receberi 2(dois) pontos, estndo errdo receberi -1(menos um) ponto. A cd 2(dus) rodds equipe que estivesse com o menor número de pontos entre s 5(cinco) deverá excluir seu líder. Ao finl venceri equipe que tivesse o mior número de pontos. No cso de empte, venceri o jogo o grupo que tivesse o mior número de membros n equipe. N primeir rodd, pens o grupo 3(três) conseguiu relizr corretmente o cálculo do elemento. O grupo 2(dois) não conseguiu certr dus ds três questões que lhe for propost, legção foi de não ter compreendido o tem e que só perceberm que estvm fzendo os cálculos errdos, qundo derm mior tenção equipe que liderv o jogo. Tendo como objeto de estudo o cálculo de um determinnte de 3ª ordem, expusemos o conceito d regr de Srrus, logo pós conduzimos os educndos o Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 9

10 lbortório de informátic e solicitmos que sentssem dois dois em um computdor, pois não hvi máquins suficientes pr todos eles. O nosso objetivo gor é construir um tbel semelhnte dispost no portl só mtemátic, pedimos que preenchessem s lcuns fornecids no plictivo online pr chegrmos o cálculo do determinnte. Ecorm n sl de informátic lgums frses: ssim eu tiro dez, posso usr o computdor no di d prov, o computdor é o bicho, o bicho é quem fez o computdor. Aproveitmos o ensejo pr propor-lhes construção de um tbel semelhnte do portl só mtemátic com bse nos conceitos estuddos. Alguns dos educndos não possuím fmiliridde com plnilh eletrônic do BrOffice 1, no entnto, devido semelhnç com plnilh eletrônic Excel, logo dptrm-se o softwre. Nesse momento eles construírm um tbel em plnilh eletrônic pr clculr o determinnte de um mtriz de 3ª ordem, objetivndo compreensão e formlizção do conceito d regr de Srrus 2. Dos 14(qutorze) grupos, pens 8(oito) conseguirm efetur construção d tbel com êxito, os demis cometerm equívocos de posicionmento d céluls, o que crretou em vlores divergentes do resultdo esperdo. Pr efeitos de prov, ou sej, pr sbermos se ocorreu tudo bem com noss tbel pedi que preenchessem s céluls correspondentes pr extrirmos o determinnte de um mtriz. Em seguid deverim confrontr o vlor obtido com o do portl só mtemátic. Pr finlizr este trblho, solicitmos dos educndos um reltório ds tividdes desenvolvids, buscndo compreensão do estágio de prendizgem no qul eles se encontrvm. 1 O BrOffice é um pcote de plictivos, ou sej, um grupo de ferrments extremmente versáteis, s quis podem ser utilizds em diferentes áres, com diferentes finliddes. Com esse pcote plictivos é possível escrever textos, lterr e crir imgens, orgnizr pesquiss de ddos e relizr, por exemplo, projetos como um jornl ou site d escol. O pcote BrOffice equivle o Microsoft Office (Word, Power Point, Excel, etc). A diferenç é que o BrOffice é um softwre livre. 2 Sej mtriz A = , repetimos 1ª e 2ª coluns à direit de A, multiplicmos os termos entre si, d digonl principl e d digonl secundári. O número rel obtido pel diferenç entre o produto ds digonis principis e o produto ds digonis secundáris é o determinnte procurdo, ou sej, determinnte de A = ( 11 * 22 * * 23 * * 21 * 32 ) ( 13 * 22 * * 23 * * 21 * 33 ). Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 10

11 5. Resultdos Deste Trblho Qunto os resultdos do trblho que tem como met introduzir vrids forms de prendizgem no contexto d sl de ul, especificmente sobre o conteúdo de determinntes, destcmos lgums dificulddes, um dels diz respeito o fto de não ter n bibliotec livros que trtssem do tem, slvo os poucos livros didáticos, os quis bordm suscintmente históri d Mtemátic. No entnto, pesr dos poucos livros encontrdos, fizemos um breve estudo d históri dos determinntes e d contribuição de lguns mtemáticos pr o ssunto, o que resultou em momento bstnte proveitoso, pois houve um envolvimento dos educndos n discussão, em que pontrm os frnceses Étienne Bézout e Alexndre Vndermonde como importntes contribuintes à históri dos determinntes, como tmbém destcmos um educndo que bstnte empolgdo crescentou : este último relizou primeir bordgem d teori dos determinntes sem utilizr sistems lineres. Ao plicmos conceitos mtemáticos necessários pr cálculos de um determinnte, dds mtrizes de segund e/ou terceir ordem e buscrmos informções no cotidino dos educndos, pr em seguid construirmos mtrizes qudrds e logo pós profundrmos os estudos cerc desse conteúdo, percebemos que grnde miori dos educndos sentem dificulddes de fzer generlizções trvés de conceitos. A prtir dess percepção, propusemos os educndos construção de mtrizes qudrds de ordem 2(dois). Durnte plicção do conteúdo coftor construímos um jogo, ferrment dotd pr ssimilção, bstrção e generlizção do conteúdo. As equipes discutim os mínimos detlhes ds questões entre si, conferindo-s logo depois de encontrr o resultdo, pois sbim se cometessem equívocos diminuiri s chnces de vencer o jogo, isso proporcionou todos os lunos um gnho n produção do conhecimento. Sobre s tividdes relizds no Lbortório de Informátic destcmos empolgção por prte dos lunos, expressd pels frses. Observmos tmbém no lbortório que lguns dos educndos não possuím fmiliridde com plnilh eletrônic do BrOffice, no entnto, devido semelhnç com plnilh eletrônic Excel, logo dptrm-se o softwre. Considerndo estes momentos nos reportmos Moris, et Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 11

12 l (2008) qundo resslt que compete o professor o ppel de medidor, que o ser solicitdo pelo educndo deve, uxiliá-lo, orientá-lo e tmbém ensiná-lo. Atrvés de exemplos práticos do cotidino dos educndos, buscmos preprá-los pr prátic d ciddni, respeitndo-os como ciddãos tivos, críticos e conscientes no contexto socil no qul se inserem. Ness direção, os educndos precism ter cesso um metodologi putd nos jogos, n tecnologi, n históri d Mtemátic, entre outros. Percebemos, por fim, que, os lunos envolverm-se com s uls e pós relizção de lguns exercícios n sl de ul ficou evidente que o conteúdo foi bem ssimildo pelos educndos. Finlizndo nosso trblho discutimos em sl de ul o prendizdo desse processo de ensino e prendizgem. Os educndos ssegurrm ter prendido o conteúdo estuddo, firmndo que metodologi utilizd durnte s uls foi dinâmic e o prendizdo foi significtivo, um vez que vijrm pel históri d teori dos determinntes, construírm e executrm um jogo, ferrment de fixção de conteúdo e trvés do conceito d regr Srrus, construírm um tbel pr clculr um determinnte de terceir ordem. Qunto à vlição d prendizgem dos lunos, est ocorreu de mneir dignóstic e contínu no decorrer ds uls, prtir d relizção de tividdes individuis e em grupo, desempenho nos jogos que envolvim plicção de conceitos estuddos, presentções oris, prticipção ns discussões, envolvimento e interção com os colegs e professor. 6. Referêncis BRASIL, Ministério d Educção. Orientções Curriculres pr o Ensino Médio. Volume 2. Brsíli: MEC, Prâmetros Curriculres Ncionis pr o Ensino Médio. Brsíli. MEC, Secretri de Educção Fundmentl Prâmetros Curriculres Ncionis. Brsíli. MEC/SEF, BRASIL, Ministério d Educção.. PCN+ Ensino Médio Orientções educcionis complementres os prâmetros curriculres ncionis. Ciêncis d nturez, mtemátic e sus tecnologis. Brsíli: MEC, Lei 9.394, de 20 de dezembro de Estbelece s Diretrizes e Bses d Educção Ncionl. Diário Oficil d União. Brsíli, DF, 23 dez Anis do XI Encontro Ncionl de Educção Mtemátic ISSN X Págin 12

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