ANÁLISE DA PRODUÇÃO DA CULTURA DO SOJA NO BRASIL ATRAVÉS DOS MODELOS ARIMA

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1 ISSN: ANÁLISE DA PRODUÇÃO DA CULTURA DO SOJA NO BRASIL ATRAVÉS DOS MODELOS ARIMA ANALYSIS OF THE CULTURE OF SOYBEAN PRODUCTION IN BRAZIL THROUGH THE ARIMA MODELS STEPHANIE RUSSO FABRIS 1, JONAS PEDRO FABRIS 2, ANGELA ISABEL DOS SANTOS DULLIUS 3 1 Graduanda em Design pela Universidade Federal de Sergipe, Brazil (serussofabris@homail.com); 2 Mesre em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Sana Caarina, Brazil (jpfabris@homail.com); 3 Professora do Deparameno de Esaísica da Universidade Federal de Sana Maria, Brasil (angeladullius@gmail.com) Resumo Nese esudo, mosraremos a aplicação da meodologia ARIMA na série represenaiva da produção da Culura do Soja no Brasil no período de 1931 a 29. A culura da soja além de ser uma fone abundane de aproveiameno alimenício geral e diversificado, o grão possui alo valor proéico (aé 5% proeína), o que a orna uma das culuras que mais invesimenos recebeu hisoricamene, sendo alvo de grande número de pesquisas visando melhorar sua qualidade e produividade (DROS, 24; MARION, 24). Realizou-se, num primeiro insane, uma análise gráfica dos dados, observando-se o comporameno dos dados originais e da função de auocorrelação e a função de auocorrelação parcial. A obenção do modelo mais adequado foi baseada na análise de gráficos e em eses esaísicos da própria meodologia, pelos quais foi possível deerminar que o melhor modelo para a série da produção da Culura do Soja no Brasil foi o modelo ARIMA(2,2,) que apresenou um MAPE de 7,25%,obido a parir do criério de validação Palavras-chave: Soja; Modelos ARIMA, Previsão Absrac In his sudy, we show he applicaion of he ARIMA mehodology in he series represenaive of he producion of Culure of Sugar Cane in Brazil in he period 1931 o 29. The sugar cane in addiion o being an abundan source of food uilizaion and diversified general, he grain has a high proein (up o 5% proein), which maes i one of he culures ha received more invesmens hisorically been he arge of numerous research o improve qualiy and produciviy (DROS, 24, MARION, 24). Was performed in a firs momen, a graphical analysis of he daa, observing he behavior of he original daa and he auocorrelaion funcion and parial auocorrelaion funcion. Obaining he mos appropriae model was based on analyzing graphs and saisical ess of he mehodology by which i was deermined ha he bes model for he series producion of Culure Soyben producion in Brazil was he ARIMA (2,2, ) which had a MAPE equal o 7.25%, obained from he validaion crieria. Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

2 Key-words: Soybean; ARIMA Models; Forecasing 1. Inrodução A culura da soja além de ser uma fone abundane de aproveiameno alimenício geral e diversificado, o grão possui alo valor proéico (aé 5% proeína), o que a orna uma das culuras que mais invesimenos recebeu hisoricamene, sendo alvo de grande número de pesquisas visando melhorar sua qualidade e produividade (DROS, 24; MARION, 24). A parir da idenificação dos modelos que melhor descrevem o comporameno da culura a campo em uma deerminada região, é possível inserir ais modelos em programas de simulação de produividade, prever o impaco de mudanças climáicas sobre esa e, caso os evenos meeorológicos se comporem igual à média dos anos, indicar a melhor época de planio para cada região. (ARAÚJO, 28). Enre os muios exemplos de novos modelos quaniaivos criados para simular a realidade e fazer previsões sobre o fuuro desaca-se a meodologia ARIMA desenvolvida pelos professores Box e Jenins, que serve para analisar o comporameno de variáveis aravés de series de empo. A análise de series de empo, segundo a meodologia ARIMA (auoregressivos inegrados médias móveis), em como objeivo principal a realização de previsão. Essa meodologia permie que valores fuuros de uma serie sejam previsos omando por base apenas seus valores presenes e passados. Ese rabalho visa analisar aravés dos modelos ARIMA a produção anual da culura do soja no Brasil no período de 1931 a Revisão de Lieraura 2.1 Culivo do Soja A soja que hoje culivamos é muio diferene dos seus ancesrais, que eram planas raseiras que se desenvolviam na cosa lese da Ásia, principalmene ao longo do rio Yangse, na China. Sua evolução começou com o aparecimeno de planas oriundas de cruzamenos naurais enre duas espécies de soja selvagem que foram domesicadas e melhoradas por cienisas da aniga China (EMBRAPA, 211). As primeiras ciações do grão aparecem no período enre 2883 e 2838 AC, quando a soja era considerada um grão sagrado, ao lado do arroz, do rigo, da cevada e do milheo. Na segunda década do século XX, o eor de óleo e proeína do grão começa a desperar o ineresse das indúsrias mundiais. No enano, as enaivas de inrodução comercial do culivo do grão na Rússia, Inglaerra e Alemanha fracassaram, provavelmene, devido às condições climáicas desfavoráveis (EMBRAPA, 211). Muio empo depois os ocidenais passaram a considerar a soja como alimeno funcional, aquele que, além das funções nuricionais básicas, produz efeios benéficos à saúde, sendo seguro para o consumo sem supervisão médica (ARAÚJO, 28). Conforme dados da EMBRAPA (211), a soja perence à classe das dicoiledôneas, família leguminosa e subfamília Papilionoides. A espécie culivada é a Glycine Max Merril. O sisema radicular é pivoane, com a raiz principal bem desenvolvida e raízes secundárias em grande número, ricas em nódulo de bacérias Fhisobium Japonicum fixadoras de nirogênio amosférico. No Brasil, a soja parece er sido primeiramene inroduzida na Bahia, em Em 198 foi inroduzida em São Paulo, por imigranes japoneses, e em 1914 foi inroduzida no Rio Grande do Sul pelo professor Craig, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Foi no Rio Grande do Sul que a soja começou a ser culivada em larga escala. O município de Sana Rosa foi o pólo de disseminação da culura, que inicialmene expandiu-se pela região Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

3 das missões. Aé meados dos anos 3, esa era a região produora de soja (ARAÚJO, 28; MUNDSTOCK e THOMAS, 25) O Brasil é o segundo maior produor mundial de soja arás apenas dos EUA. Na safra 21, a culura ocupou uma área de 24,6 milhões de hecares, o que oalizou uma produção de 75 milhões de oneladas. A produividade média da soja brasileira foi de 3.16 g por hecares (EMBRAPA 211). 2.2 Séries Temporais Uma série emporal é um conjuno de observações ordenadas no empo, geralmene em inervalos eqüidisanes. Se o processo esocásico que gerou a série de observações é invariane com respeio ao empo, diz-se que o processo é esacionário. Se as caracerísicas do processo se aleram no decorrer do empo, é chamado de esacionário (RUSSO E CAMARGO, 28) A imporância do conhecimeno da série ser ou não esacionária reside no fao de que quando se rabalha com uma série esacionária, se esá em presença de uma função amosral do processo que em a mesma forma em odos os insanes do empo N, acarreando na facilidade de obenção de esimaiva das caracerísicas do processo. Ao consideramos a evolução emporal do processo, mede-se a magniude do eveno que ocorre em deerminado insane de empo. A análise no domínio do empo é baseada em um modelo paramérico, uilizando-se as funções de auocovariância e auocorrelação. A auocorrelação é a auocovariância padronizada, serve para medirmos a exensão de um processo para o qual o valor omado no empo, depende daquele omado no empo -. Define-se a auocorrelação de ordem como (RUSSO E CAMARGO, 28): Cov[ Z,Z ] Var( Z )Var( Z ) o onde: Var( Z ) = Var( Z ) = = variância do processo o 1 e. A auocorrelação pode ser esendida. Se medirmos a correlação enre duas observações seriais Z e Z, eliminando a dependência dos ermos inermediários, Z 1, Z 1, emos a auocorrelação parcial, represenada por: Cor( Z,Z Z1,...,Z 1 ). A função de auocorrelação pode ser obida considerando-se um modelos de regressão para um processo esacionário com média zero. A variável dependene Z depende das variáveis Z 1 Assim, Z Z,... Z, Z 2... Z Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S a onde: i - i-ésimo parâmero da regressão a - é o remo de erro descorrelaado com Z j para j 1. Modelos ARIMA O processo gerador de uma série é idenificado aravés do méodo da comparação. São apresenadas a seguir, duas represenações do modelo linear (BOX ET AL 1994): - Represenação em média móvel (MA): admie-se que a observação aual de uma variável possa ser explicada aravés de uma soma ponderada de ruídos aneriores e de um ruído aual. Assim, o modelo linear geral é (MATOS, 2; RUSSO, 26): Z ~ a 1 a1 2a2... Z ~ (B)a

4 onde Z ~ 2 a 1 Ba 2B a... Z ~ 2 ( 1 1B 2B...)a Z ~ (B) ( B )a j j j, com 1, é a série de pesos usados na explicação da variável. - Represenação auo-regressiva (AR): supõe-se que a observação presene da variável possa ser explicada por uma soma ponderada das observações aneriores da mesma variável e de um erro aual, obendo-se assim, a represenação auo-regressiva do Modelo Linear Geral: Z ~ a Z ~ Z ~ Z ~ BZ ~ 2 a B Z ~ onde Z ~ 2 (1 1B 2B...) Z ~ a ( B ) Z ~ (B) 1 j 1 j jb é a série dos pesos usados na explicação da variável. Quando se em uma série não esacionária, deve-se anes de ajusar um modelo esacionário (MA, AR, ARMA) eliminar sua endência, para iso, pode-se usar a diferenciação discrea. Subsiuindo-se Z d por w Z obém-se um modelo capaz de descrever ceros ipos de séries não esacionárias. Tais modelos são chamados de inegrados porque o modelo esacionário ajusado a série { w } em que ser somado para ajusar-se aos dados esacionários { Z ~ d T }. Como w Z onde Z ~ Z ~ Z ~ 1 o modelo w 1 w 1 2w 2... pw p a é dio modelo auo-regressivo inegrado ARI(p,d). O modelo w a 1 w 1... qw q é chamado de modelo inegrado de média móvel IMA(d,q). E o modelo d ( B ) Z ( B )a d ( B )( 1 b ) Z ( B )a ( B )Z ( B ) a é chamado de modelo auo-regressivo inegrado de média móvel ARIMA(p,d,q). Esa filragem é repeida quanas vezes forem necessárias, aé que se obenha na saída um processo com as caracerísicas necessárias para represenar o processo não-esacionário homogêneo. Se w= s d Z é esacionária, pode-se represenar w por um modelo ARMA(p,q), ou seja, (B) w = (B) a (1) Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

5 Se w é uma diferença de Z, enão Z é uma inegral (soma) de w, daí diz-se que Z segue um modelo Auo-Regressivo-Inegrado-Médias Móveis, ou modelo ARIMA(p,d,q), assim: (B) = d Z = (B) a de ordem (p,d,q) (2) e escrevemos ARIMA(p,d,q) se p e q são as ordens de (B) e (B), respecivamene, no modelo (1) odas as raízes de (B) esão fora do círculo uniário. Escrever (2) é equivalene a escrever: (B) Z = (B) a, (3) onde (B) é o operador auo-regressivo não- esacionário de ordem p + d, com d raízes iguais a um (sobre o círculo uniário) e as resanes p fora do círculo uniário ou seja: (B) = (B) d = (B) (1 - B)d (4) Porano o modelo (4) supõem que a d-ésima diferença da série Z pode ser represenada por um modelo ARMA(p,q), esacionário e inversível. Na maioria dos casos usuais, d = 1 ou d = 2 que correspondem a dois casos comuns de séries não-esacionárias homogêneas. 3. Resulados e Discussões Os dados analisados referem-se a produção da culura do soja no Brasil no período de 1931 a 29. Realizou-se, num primeiro insane, uma análise gráfica dos dados, onde suspeia-se que as observações não são independenes, e a figura 2 apóia essa convicção. 3E7 Plo of variable: SOJA 2,5E7 2E7 Produção de Soja 1,5E7 1E7 5E6-5E Anos Figura 2 - Leiura diária dos dados A Figura 2 mosra a grande variabilidade dos dados, pressupondo que a série não seja esacionária. Idenificação da esruura do modelo Analisando os valores da série (Figura 3 e 4) observou-se que se raa de uma série não esacionária, precisando diferenciá-la para orná-la esacionária. Obenção dos valores da ordem (p,d,q) Para se ober a ordem (p,d,q), a análise foi efeuada aravés das funções de auocorrelação (ACF) e auocorrelação parcial (PACF) da série. A seguir apresenamos os gráficos da função de auocorrelação e da função de auocorrelação parcial dos dados referene produção da culura do soja. Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

6 Auocorrelaion Funcion SOJA (Sandard errors are whie-noise esimaes) Lag Corr. S.E. 1 +,941, ,881, ,824, ,771, ,76, ,629, ,556, ,497, ,449, ,41, ,368, ,327, ,287, ,256, ,231, ,193, ,153, ,118, ,92, ,65,141-1, -,5,,5 1, Q p 54,96, 14,, 147,6, 186,5, 219,8, 246,7, 268,, 285,5, 3,, 312,4, 322,5, 33,7, 337,1, 342,4, 346,7, 349,9, 351,9, 353,1, 353,9, 354,3, Conf. Limi Parial Auocorrelaion Funcion SOJA (Sandard errors assume AR order of -1) Lag Corr. S.E. 1 +,941, ,4, ,9, ,11, ,138, ,143, ,2, ,78, ,54, ,78, ,37, ,43, ,73, ,19, ,2, ,11, ,22, ,9, ,2, ,27,132-1, -,5,,5 1, Conf. Limi Figura 3 - Coeficienes da função de auocorrelação Figura 4 - Coeficienes da função de auocorrelação parcial Noa-se pelas Figuras 3 e 4 que os dados são alamene correlacionados. Os coeficienes de auocorrelação excedem os dois erros padrões. A ACF da série não apresena nenhuma queda para zero, confirmando a inexisência da componene sazonal. Anes de ajusar-se os dados devemos remover a auocorrelação dos dados. Para enconrar um conjuno de dados independenes, normalmene disribuídos, deve-se modelar a esruura da série e depois deve-se fazer a previsão dos dados. Com os dados da produção da Soja foi necessário fazer uma diferenciação (d=1). 4E6 Plo of variable: SOJA D(1); 3E6 2E6 SOJA 1E6-1E6-2E6-3E Case Numbers Figura 5 Gráfico da diferenciação (d=1) Esimação dos parâmeros do modelo Os parâmeros do melhor modelo para a série da Produção do Soja no Brasil foi uilizado os modelos ARIMA. Vários modelos foram modelados e os melhores modelos enconram-se na Tabela 1. A análise conjuna das ACF e PACF permiiu esabelecer o seguine modelo: ARIMA (2,1,). Após várias enaivas, ese foi o melhor modelo enconrado, conforme mosra a Tabela 1. Foi verificado que odos os modelos são significanes, mas pelo criério de validação de ajuse MAPE, escolheu-se o modelo ARIMA(2,1,), o qual possui o menor MAPE igual a 4,66%. Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

7 Tabela 1 Sumário dos Parâmeros dos Modelos Modelo Parâmero Erro Padrão ese p-value Mape (%) (1,1,),4992,1191 4,197, 11,53 (2,1,),655953, ,267,5 4,66 -,32325,1383-2,4793,16545 Análise da auocorrelação dos resíduos Para validar que a auocorrelação enha sido removida dos dados, os coeficienes de auocorrelação foram definidos pelo modelo ARIMA (2,1,). Os resulados são mosrados nas Figuras 6 e 7. Auocorrelaion Funcion SOJA : ARIMA (2,1,) residuals; (Sandard errors are whie-noise esimaes) Lag Corr. S.E. 1 -,2, ,88, ,55, ,93, ,152, ,6, ,11, ,61, ,84, ,97, ,43, ,249, ,81, ,172, ,82, ,11, ,98, ,14, ,93, ,3,145-1, -,5,,5 1, Q p,,9899,49,7843,68,8791 1,23,8727 2,75,7383 2,75,8391 3,45,848 3,71,8824 4,21,897 4,9,898 5,3,9297 9,73,64 1,24, ,59, ,13, ,14, ,96, ,9, ,67,679 15,67,7367 Parial Auocorrelaion Funcion SOJA : ARIMA (2,1,) residuals; (Sandard errors assume AR order of -1) Lag Corr. S.E. 1 -,2, ,88, ,55, ,86, ,164, ,13, ,123, ,77, ,97, ,49, ,4, ,272, ,11, ,144, ,33, ,19, ,77, ,14, ,56, ,15,1313 Conf. Limi -1, -,5,,5 1, Conf. Limi Figura 6 - Coeficienes da função de auocorrelação dos dados ajusados Figura 7 - Coeficienes de função de auocorrelação parcial dos dados ajusados As Figura 6 e 7 mosra que os dados são independenes de observação para observação, pois pode-se observar que odos os lags esão denro dos limies de confiança. O gráfico da probabilidade half normal dos resíduos represenados pela Figura 8 mosra, claramene, que os resíduos formam um processo de ruído branco. 3 Normal Probabiliy Plo: SOJA ARIMA (2,1,) residuals; 2 Expeced Normal Value E6-1,5E6-1E6-5E5 5E5 1E6 1,5E6 2E6 2,5E6 3E6 Value Figura 8 Gráfico da Half - Normal Previsão Previsões são exrapolações obidas aravés das funções de previsão, para além do Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S

8 período no qual o modelo foi esimado. A previsão exposa na Tabela 2 esabelece os valores fuuros da série fazendo uma relação dos valores observados e previsos. Na Tabela 2, vemos os valores previsos para os próximos 5 anos para a produção da Culura do Soja no Brasil. Tabela 2. Tabela dos valores previsos Previso Observado Resíduo/Observado , , , , , CONCLUSÃO Após a análise do comporameno dos dados reais e das funções de auocorrelação, o melhor modelo enconrado para a série produção da culura do soja no Brasil foi o modelo ARIMA(2,1,). É imporane ressalar que para a escolha do melhor modelo e para fins de previsão uilizou-se o MAPE aravés do qual obeve-se um erro de 4,66%. Conudo o que foi esudado pode-se afirmar que o modelo enconrado é adequado para a série, pois maném os dados denro dos limies de conrole. Porano, é possível consaar que a meodologia ARIMA saisfez os requisios para a escolha do melhor modelo para a série produção da Culura do Soja no Brasil. 6. REFERÊNCIAS BOX, G. E. P ; JENKINS, G.M.; REINSEL,G. C. Times series analysis: forecasing and conrol, 3ª Ed. San Francisco: Holden Day, DROS, J. M. Adminisrando os avanços da soja: dois cenários de expansão do culivo de soja na América do Sul. Amserdã: AIDEnvironmen, p. EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA (EMBRAPA). Soja. 211 Acessado em: 2/12/211. Disponível em: MATOS, O. C. Economeria Básica. 3ª ed. São Paulo: Alas. 2. MARION, E. Parâmeros hídricos para esimaiva do rendimeno de grãos de soja. Florianópolis. Disseração (Mesrado em Engenharia de Produção) Universidade Federal de Sana Caarina. 24 MUNDSTOCK, C. M.; THOMAS, A. L. Soja: faores que afeam o crescimeno e o rendimeno de grãos. Poro Alegre: Deparameno de Planas de Lavoura da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 25. RUSSO, S. L.; CAMARGO, M. E. Função de ransferência: uma écnica complemenar na aplicação de gráficos de conrole. Revisa Elerônica Produção & Engenharia, v. 1, n. 1, p , se./dez. 28. RUSSO, S. L.; JARDIM, I.; KLIMAN, P.; KLIDZIO, R. Esudo comparaivo do fluxo de caminhões nos poros de Uruguaiana e Foz do Iguaçu. Bauru: XIII SIMPEP. 26. Revisa GEINTEC ISSN: São Crisóvão/SE 211. Vol.1/n. 2/ p D.O.I.:1.7198/S