22 - Circuitos de Corrente Contínua

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1 POBLEMAS ESOLIDOS DE FÍSIA Prof. Anderson oser Gaudo Deparameno de Físca enro de êncas Exaas Unversdade Federal do Espíro Sano hp:// Úlma aualzação: 8//6 4:57 H - rcuos de orrene onínua Fundamenos de Físca Hallday, esnck, Walker 4ª Edção, LT, 996 ap. 9 - rcuo Físca esnck, Hallday, Krane 4ª Edção, LT, 996 ap rcuos de orrene onínua Físca esnck, Hallday, Krane 5ª Edção, LT, 3 ap. 3 - rcuos Prof. Anderson (Iacaré, BA - Fev/6)

2 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES HALLIDAY, ESNIK, WALKE, FÍSIA, 4.ED., LT, IO DE JANEIO, 996. FUNDAMENTOS DE FÍSIA 3 APÍTULO 9 - IUITO EXEÍIOS E POBLEMAS [Iníco documeno] [Iníco seção] [Iníco documeno] Hallday, esnck, Walker - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 9 rcuo

3 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES ESNIK, HALLIDAY, KANE, FÍSIA, 4.ED., LT, IO DE JANEIO, 996. FÍSIA 3 APÍTULO 33 - IUITOS DE OENTE ONTÍNUA POBLEMAS [Iníco documeno]. (a) Qual o rabalho realzado por uma fone de fem de sobre um eléron que va do seu ermnal posvo aé o negavo? (b) Se 3,4 8 elérons passam aravés da fone, por segundo, qual a poênca de saída da fone? (Pág. 8) (a) A fem de uma fone de poencal é defnda como sendo o rabalho, por undade de carga, gaso para ransporar cargas de um pólo ao ouro da fone. Ou seja: dw dq O rabalho médo W para ransporar uma carga q será dado por: 9 ( )(,6 ) W q () W 8,9 J É bom lembrar que, por defnção, a energa gasa para ransporar um eléron conra um poencal é numercamene gual a, expresso em elérons-vol (e). No presene caso, W e ( e,6 9 J). (b) amos dvdr a Eq. () por um nervalo de empo Δ para ober a poênca méda da fone: W q Δ Δ O ermo q/δ corresponde à correne elérca méda que aravessa a fone. 8 elérons 9 P ( ) 3, 4, 6 6,58 W s eléron P 6,53 W [Iníco seção] [Iníco documeno] esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 3

4 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES 7. Qual deve ser o valor de, no crcuo da Fg. 8, para que a correne seja gual a 5 ma? onsdere,, 3, e r r 3, Ω. (b) Qual será, enão, a poênca dsspada sob a forma de calor na ressênca? (Pág. 6) (a) amos aplcar a le das malhas de Krchhoff ao crcuo, arbrando o sendo da correne como an-horáro e percorrendo-o nesse sendo a parr da exremdade superor drea. + r r ( 3, ) (, ) ( + ) ( 3, Ω ) + ( 3, Ω) r r ( 5 A) 3 4 Ω (b) A poênca dsspada por será: P ( )( ) Ω P 35 mw 4 5 ma,35 W [Iníco seção] [Iníco documeno] 8. A correne num crcuo de malha únca é 5, A. Quando uma ressênca adconal de, Ω é colocada em sére, a correne ca para 4, A. Qual era a ressênca no crcuo orgnal? (Pág. 7) onsdere o segune esquema da suação: omo a fem da fone de poencal do crcuo não varou, emos: ( ) + ( ) ( 4, A) ( ) ( ) (, Ω ) 5, A 4, A esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 4

5 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES 8, Ω [Iníco seção] [Iníco documeno]. O moor de arranque de um auomóvel gra muo devagar, e o mecânco em de decdr enre subsur o moor, o cabo ou a baera. O manual do fabrcane dz que a baera de não pode er mas de, Ω de ressênca nerna, o moor não pode er mas de, Ω de ressênca e o cabo não pode er mas de,4 Ω de ressênca. O mecânco lga o moor e mede,4 na baera, 3, enre os exremos do cabo e uma correne de 5 A. Qual pare esá com defeo? (Pág. 7) onsdere o segune esquema: abo abo Ba r Moor Em prmero lugar vamos verfcar o valor da ressênca nerna, r, da baera. Para sso vamos compuar a dferença de poencal nos ermnas da baera, Ba. r+ a ( ) + r a Ba b + r b ( ) ( ) ( 5 A), 4 Ba r, Ω omo a baera pode er ressênca nerna de aé, Ω, ela esá em bom esado. Agora vamos verfcar a ressênca do cabo, abo. ( ) ( 5 A) 3,,6 abo abo Ω omo a ressênca do cabo não pode ser maor do que,4 Ω, o cabo deverá ser rocado. amos anda verfcar a ressênca do moor, Moor. abo Moor r ( ) ( 5 A) Moor abo r (,6 Ω) (, Ω ),68 Ω Moor,7 Ω omo a olerânca para a ressênca nerna do moor é de, Ω, ese esá em bom esado. [Iníco seção] [Iníco documeno] esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 5

6 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES 3. Uma célula solar gera uma dferença de poencal de, quando lgada a um ressor de 5 Ω e uma dferença de poencal de,6 quando lgada a um ressor de. Ω. Quas são (a) a ressênca nerna e (b) a fem da célula solar? (c) A área da célula é 5, cm e a nensdade da luz que a ange é, mw/cm. Qual a efcênca da célula em converer energa da luz em energa nerna no ressor de. Ω? (Pág. 7) onsdere o segune esquema da suação: a r b a r b élula solar (a) Aplcando-se a le das malhas de Krchhoff ao crcuo da esquerda eremos: r ( + r) Fazendo o mesmo para o crcuo da drea: ( + r ) Igualando-se () e () e resolvendo-se para r: r Agora emos de calcular as correnes e. Para sso basa se ulzar das dferenças de poencal nos ermnas dos ressores e. ab (, ) ( 5 Ω) (,6 ) (. Ω) ab 4, A 4, 6 A Subsundo-se esses valores em (3): 4 4 (, A)( 5 Ω) (,6 A)(. Ω) 4 4 (, 6 A) (, A) r.5 Ω r, 5 kω (b) Da Eq. (), emos: 4 ( ) ( ) ( ) ( ) + r, A 5 Ω +.5 Ω, 4 (c) A efcênca e da célula é a razão enre a poênca dsspada pelo ressor ou (P ) e a poênca recebda do Sol pela célula (P S ). Esa é o produo da nensdade da luz solar que ange a célula I e a área A da célula. () () (3) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 6

7 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES 4 (, 6 A) (. Ω) 3 W, ( 5, cm ) 3 P e,56 PS IA cm e, 6 % 3 [Iníco seção] [Iníco documeno] 9. Um crcuo conendo cnco ressores lgados a uma baera de é mosrado na Fg.. Ache a queda de poencal aravés do ressor de 5, Ω. (Pág. 7) Para resolver ese problema, precsamos deermnar a correne elérca que aravessa o ressor de 5, Ω e resolver a equação. Para sso vamos aplcar a le das malhas de Krchhoff à malha nferor do crcuo, cuja correne crcula no sendo horáro, percorrendo-o nesse sendo a parr do nó da exrema drea., 3,Ω 5,Ω Logo: ( ) ( ) ( ) (, ), 5 A ( 8,Ω) ( 5,Ω )(,5 A) 7,5 [Iníco seção] [Iníco documeno]. Uma fone de poênca de é proegda por um fusível de 5 A. Qual o número máxmo de lâmpadas de 5 W que podem ser smulaneamene almenadas, em paralelo, por esa fone? (Pág. 7) onsdere o esquema abaxo, onde F é um fusível e L é lâmpada: F P P P L L LN esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 7

8 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES omo as lâmpadas L, L,..., L N esão assocadas em paralelo, odas esão sujeas à mesma dferença de poencal. Logo, a correne elérca em cada uma delas vale: P () A soma das correnes que abasecem as lâmpadas deve ser, no máxmo, gual a : N N Subsundo-se () em (): P N N lâmpadas P (5 A)( ) N 3, 6 lâmpadas (5 W) omo não pode haver número fraconáro de lâmpadas: N 3 lâmpadas () [Iníco seção] [Iníco documeno]. Dado um cero número de ressores de Ω, cada um capaz de dsspar somene, W, qual é o número mínmo desses ressores necessáro para fazer uma assocação em sére ou em paralelo, equvalene a um ressor de Ω, capaz de dsspar pelo menos 5, W? (Pág. 7) Seja uma assocação em sére de M ressores guas. Agora ome N conjunos desses ressores e consrua uma assocação em paralelo. O resulado é esquemazado a segur: M ressores em sére N ressores em paralelo A ressênca equvalene desse conjuno vale: N N N M M eq M j j Se N M, eremos eq. Porano, os arranjos possíves serão: esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 8

9 Problemas esolvdos de Físca ressor 4 ressores Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES 9 ressores ec... Ω Ω Ω A poênca P dsspada por um ressor aravessado por uma correne é: P No caso da assocação de quaro ressores, cuja correne de enrada na assocação ambém seja, cada ressor será aravessado por uma correne gual a /. Porano, a poênca P 4 dsspada por cada ressor da assocação será: 4 P P, 5 W Para que a assocação de quaro ressores rabalhe a pleno, a correne deverá ser dobrada, o que fará com que cada ressor dsspe W. No oal, haverá dsspação de 4 W para oda a assocação. No caso da assocação de nove ressores, a correne deverá ser rplcada para que a assocação rabalhe a pleno, dsspando 9 W. E assm por dane. Porano, como o problema exge que a assocação deve poder dsspar no mínmo 5 W, o menor número de ressores que a assocação deverá er é nove. [Iníco seção] [Iníco documeno] 6. No crcuo da Fg. 3,, e êm valores consanes, mas pode varar. Ache uma expressão para que orne máxmo o aquecmeno dese ressor. (Pág. 8) onsdere o esquema abaxo, que represena a pare superor cenral do crcuo, onde e represenam as malhas da esquerda e da drea, respecvamene, e n represenam as correnes elércas: Poênca dsspada por : P ( ) álculo de (les de Krchhoff): + (3) () () esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 9

10 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES + esolvendo-se o ssema (), (3) e (4): + + ( Subsundo-se (5) em (): P( ) + ( + ) alor de que maxmza a dsspação de calor em : ) (4) (5) dp ( ) d ( ) 3 + ( + ) + omo odas as grandezas que aparecem no prmero membro desa equação são posvas, ela só será verdadera se: Logo: ( ) + + [Iníco seção] [Iníco documeno] 3. alcule o valor da correne em cada um dos ressores e a dferença de poencal enre os ponos a e b para o crcuo da Fg. 6. onsdere 6,, 5,, 3 4,, Ω e 5 Ω. (Pág. 8) onsdere o segune esquema smplfcado do crcuo, onde os sendos das correnes, e 3 foram arbrados: esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

11 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES a B A 3 b Na malha A, emos (sendo horáro, parndo do pono a): + ( 5, ) ( Ω) 5 ma,5 A Na malha B, emos (sendo horáro, parndo do pono a): ( ) ( ) ( ) ( 5 Ω) + 5, + 4, 6,,6 A 3 6 ma No ramo ab, emos: a 3 b ( ) ( ) ab a a + 3 5, + 4, 9, ab [Iníco seção] [Iníco documeno] 3. Duas lâmpadas, uma de ressênca e oura de ressênca (< ), são lgadas (a) em paralelo e (b) em sére. Qual das lâmpadas é mas brlhane em cada caso? (Pág. 8) Nese problema, é precso reconhecer que o brlho de uma lâmpada que funcona à base do aquecmeno (poênca dsspada) de uma ressênca apresena brlho que, ao menos em prncípo, é proporconal à sua emperaura. Porano, brlhará mas a lâmpada que consegur dsspar mas energa num deermnado arranjo, que no presene caso é em sére ou em paralelo. (a) Quando as lâmpadas esão lgadas em paralelo, ambas esarão sujeas à mesma dferença de poencal,. omo a poênca dsspada por um ressor vale P /, a lâmpada com menor ressênca ( ) rá dsspar mas energa e, consequenemene, brlhar mas. esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

12 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES (b) Se as lâmpadas esão em sére, ambas serão percorrdas pela mesma correne. omo a poênca dsspada por um ressor vale P, a lâmpada com maor ressênca ( ) rá dsspar mas energa e, consequenemene, brlhar mas. [Iníco seção] [Iníco documeno] 33. Qual a leura no amperímero A, Fg. 7, e? Suponha que A enha ressênca nerna nula. onsdere o esquema smplfcado da Fg. 7 abaxo: A b a d Equações de Krchhoff para o crcuo. Nó a: Nó b: Nó c: Malha A: Malha B: Malha : B c (Pág. 8) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

13 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES As equações acma formam um ssema com ses ncógnas. A solução é laborosa e em o segune resulado: , 7, 7, 7, 7, A correne que passa pelo amperímero é 4. Logo, a resposa do problema é: [Iníco seção] [Iníco documeno] 34. Quando as luzes de um carro são lgadas, um amperímero em sére com elas marca, A e um volímero em paralelo marca,. eja a Fg. 8. Quando o moor de arranque elérco é lgado, a leura no amperímero baxa para 8, e as luzes dmnuem um pouco seu brlho. Se a ressênca nerna da baera for 5 mω e a do amperímero for desprezível, quas são (a) a fem da baera e (b) a correne que aravessa o moor de arranque quando as luzes esão acesas? (Pág. 8) (a) Quando as luzes são lgadas, mas o moor de arranque anda esá deslgado, o crcuo pode ser represenado pela fgura abaxo, em que é a fem da baera, r é a ressênca nerna da baera, é a correne elérca e L represena as luzes do carro: r L Aplcação da regra das malhas de Krchhoff a ese crcuo, onde é a dferença de poencal nos ermnas das luzes: r + r + Ω 3 (, ) (5 )(, A),5 (b) Quando o moor de arranque é lgado, o crcuo passa a ser represenado pela fgura abaxo, em que M represena o moor de arranque: esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 3

14 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES r M L 3 Aplcação das regras de Krchhoff a ese crcuo, em que M é a ressênca elérca do moor e L é a ressênca das luzes: () M r () + (): L 3 M r (4) L3 essênca das luzes, obda do crcuo analsado no em (a): L (5) esolvendo-se (4) para e subsundo-se (5) na expressão obda para : 3 r (, ) (,5 ) (8, A) 58, A 3 (, A) (5 Ω) esolução de (3): 3 (58, A) (8, A) 5, A () (3) [Iníco seção] [Iníco documeno] 35. A Fg. 9 mosra uma baera lgada a um ressor unforme. Um conao deslzane pode mover-se sobre o ressor de x à esquerda, aé x cm à drea. Ache uma expressão para a poênca dsspada no ressor como uma função de x. Trace o gráfco desa função para 5,. Ω e Ω. (Pág. 8) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 4

15 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES onsdere o esquema smplfcado da Fg. 9 abaxo: x 3 a B A L Poênca dsspada no ressor : P 3 () O cálculo da poênca esá na dependênca de 3, que será calculado por meo da aplcação equações de Krchhoff ao crcuo. Nó a: 3 Malha A: x L x L L x + ( ) (3) L Subsundo-se () em (3): x 3 + L (4) Malha B: L x L 3 Mulplcando-se ambos os membros de (5) por L L x L L Lx Lx (6) (4) + (6): L x L Lx L Lx L x L Lx L Lx ( L x) x + L L( Lx) 3 LL ( x) Lx Lx 3 L + ( ) Lx x Subsundo-se (7) em (): () (5) (7) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 5

16 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES (b) Lx P L + ( ) L x x P(x) x [Iníco seção] [Iníco documeno] 36. ocê recebe duas baeras guas, de fems e e ressêncas nernas r e r, que podem ser lgadas em sére ou em paralelo para produzr uma correne num ressor (ver Fg. 3). (a) Ober a expressão da correne que aravessa no crcuo da pare (a) da Fg. 3. (b) Escreva a expressão da correne para o crcuo da pare (b). (Pág. 9) [Iníco seção] [Iníco documeno] 37. (a) alcule a nensdade das rês correnes que aparecem no crcuo da Fg. 3. (b) alcule o valor de b a. Suponha que, Ω,,3 Ω,,, 3,8 e 3 5,. esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 6

17 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES (a) onsdere o esquema smplfcado da Fg. 3 abaxo: a 3 (Pág. 9) A B b Equações de Krchhoff. Malha A: Malha B: Nó a: () () Subsundo-se (3) em (): () + (4): + (4) 3 ( ) ( + ) (, ) (3,8 ) + (5, ), 8574 A (, ) (,3 ) [ Ω+ Ω ] 85,7 ma Logo, a correne em o sendo para cma. Subsundo-se (5) em (): ,58 A 3 3 ( + ) (3) (5) (6) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 7

18 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES Logo, a correne 3 em o sendo para cma. Subsundo-se (6) em (5): ( + ),668 A Logo, a correne em o sendo para baxo. (b) onabldade de ganhos e perdas de poencal elérco no camnho ab, consderando-se o sendo correo da correne (para cma): + b b b a a a (,3 Ω)(, 668 A) (3,8 ) 3, 685 3,6 b a [Iníco seção] [Iníco documeno] 46. A ressênca varável da Fg. 36 pode ser ajusada de modo que os ponos a e b enham exaamene o mesmo poencal. (erfcaremos essa suação lgando momenaneamene um meddor sensível enre os ponos a e b. Não havendo dferença de poencal, não haverá deslocameno no ponero do meddor.) Mosre que, após essa ajusagem, a segune relação orna-se verdadera: X S, A ressênca ( x ) de um ressor pode ser medda por ese processo (chamado de Pone de Wheasone), em função das ressêncas (, e 3 ) de ouros ressores calbrados anerormene. onsdere o esquema abaxo: (Pág. 3) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 8

19 Problemas esolvdos de Físca a Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES c d s b x onabldade de ganhos e perdas de poencal elérco no camnho adb: a + S b a () S onabldade de ganhos e perdas de poencal elérco no camnho acb: a + X b a () X Dvdndo-se () por (): S X X S [Iníco seção] [Iníco documeno] 47. Mosre que se os ponos a e b da Fg. 36 forem lgados por um fo de ressênca r ese será percorrdo por uma correne gual a ( s x) ( )( ) + r s + x + sx, onde fzemos,, e é o valor da fem da baera. Esa fórmula é conssene com o resulado do problema 46? esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 9

20 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES onsdere o esquema abaxo: a 3 6 (Pág. 3) c B r d s A 4 b 5 x Equações de Krchhoff. Nó a: Nó b: Nó c: Malha A: Malha B: Malha : x 5 r r 3 x 5 6 As equações acma formam um ssema com ses ncógnas. A solução é laborosa e em o segune resulado: ( + s)( + x) + r( + s + x) + ( r+ )( + ) s x s x esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

21 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES ( + ) + ( + ) + ( + )( + ) s x r s x sx r s x ( ) + ( + )( + ) rs + r + + s x r s x s x ( r+ + x ) + ( + )( + x ) ( r+ + s ) + ( + )( + x ) ( s x) ( )( ) r s x s r s x s s x + r+ s + x A correne que passa por r é 6. Logo, a demonsração esá complea. [Iníco seção] [Iníco documeno] 48. Num crcuo sére,,,,4 MΩ e,8 μf. (a) alcule a consane de empo. (b) Ache a carga máxma que se acumulará no capacor. (c) Quano empo é necessáro para a carga no capacor angr 5,5 μ? (Pág. 3) O crcuo sére esá esquemazado a segur: (a) A consane de empo τ é dada por: 6 6 ( )( ) τ,4 Ω,8 F,556 s τ,56 s (b) A carga que o capacor recebe nese crcuo é função do empo e é dada por: q e A carga máxma q máx é obda quando o empo é muo grande ou nfno. 6 5 máx q e ( ) (,8 F)(, ),98 (c) q máx 9,8 μ esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

22 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES q e e e e q q q ln q ln 6 ( 5,5 ) 6 6 (, 4 Ω )(,8 F) ln,93 s 6 (,8 F)(, ), 9 s [Iníco seção] [Iníco documeno] 5. Um capacor é descarregado, aravés de um crcuo, fechando-se a chave no nsane. A dferença de poencal ncal aravés do capacor é gual a. Se a dferença de poencal baxou para,6 após, s, (a) qual é a consane de empo do crcuo? (b) Qual será a dferença de poencal no nsane 7 s? (Pág. 3) onsdere o esquema abaxo: (a) Equação de descarga do crcuo, onde q () é a carga elérca nas placas do capacor em função do empo e q é a carga ncal nas placas: q q e () / Dferença de poencal nas placas do capacor em função do empo: q Subsundo-se () em (): q / () e () () () e () / () / e () (3) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua

23 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES ln () () ln (, s),993 s, 6 ln, s (b) Parndo-se de (3): e () / (7 s)/(,993 s) (7 s) ( ) e, (7 s), 44 [Iníco seção] [Iníco documeno] 53. A Fg. 37 mosra o crcuo de uma lâmpada de snalzação, como aquelas colocadas em obras nas esradas. A lâmpada fluorescene L é lgada em paralelo ao capacor de um crcuo. A lâmpada é percorrda por uma correne somene quando a dferença de poencal enre seus ermnas ange um valor mínmo L, necessáro para onzar o elemeno químco denro da lâmpada, em geral mercúro; quando so aconece, o capacor descarrega aravés da lâmpada e ela brlha durane um empo muo pequeno. Suponha que desejamos que a lâmpada brlhe duas vezes por segundo. Usando uma lâmpada com volagem mínma de parda L 7, uma baera de 95 e um capacor de,5 μf, qual deve ser a ressênca do ressor? (Pág. 3) A lâmpada e o capacor esão sujeos à mesma dferença de poencal. Iso sgnfca que o empo que a lâmpada leva para angr o poencal L é gual ao empo que o capacor leva para angr o mesmo poencal. Para que a lâmpada psque duas vezes por segundo é necessáro que o poencal L seja alcançado duas vezes a cada segundo, ou seja, L deve ser alcançado num empo L,5 s. A dependênca do poencal do capacor em relação ao empo é dada pela segune relação: L () / ( e ) ( / e ) L esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 3

24 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES e L / L L L ln (,5 s) L ln 6 ( 7 ) (,5 F) ln ( 95 ),359 L 6 Ω,35 MΩ [Iníco seção] [Iníco documeno] 54. Um capacor de, μf em uma energa gual a,5 J armazenada. Ele enão descarrega aravés de um ressor de, MΩ. (a) Qual é a carga ncal do capacor? (b) Qual a correne que percorre o ressor no níco da descarga? (c) Deermne, a volagem nos ermnas do capacor, e, a volagem nos ermnas do ressor, como funções do empo. (d) Expresse a axa de geração de energa nerna (poênca dsspada) no ressor como função do empo. (Pág. 3) (a) A energa poencal elérca U de um capacor de capacânca carregado com carga q é dada por: Logo: U q q ( )( ) 6 3 U,5 J, F, q, m (b) Embora a correne gerada na descarga de um capacor aravés de um ressor dependa do empo, de acordo com a relação: () e, () no nsane, a correne não depende do empo, uma vez que o ermo exponencal resula em. Logo: () A fem pode ser obda a parr da energa poencal ncal U. U U (3) Subsundo-se (3) em (): esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 4

25 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES ( ) ( ) U,5 J, Ω, F 6 6, ma ( ) 3, A (c) A carga nas placas de um capacor que descarrega aravés de um ressor, em função do empo é dada por: q q e () A dferença de poencal no capacor vale: Logo: () q () 3 (, ) (, F) q Ω () 6 ( 6, )(, 6 F) e e q 3 ( ) e () e, 3 e A dferença de poencal do capacor e do ressor esá relaconada por: Iso se deve ao fao de os ermnas do capacor esarem lgados dreamene aos ermnas do capacor e, segundo o sendo da correne, enquano o poencal aumena no capacor ele dmnu no ressor (veja esquema a segur). Poencal dmnue no sendo da correne + + Logo: Poencal aumena no sendo da correne 3 e (4) (d) A poênca P dsspada no ressor ambém é função do empo, pos depende da correne que aravessa o ressor e da dferença de poencal nos ermnas do ressor; ano como dependem do empo. P (5) () A correne no ressor é dada pela Eq. (), lembrando que, nese problema, : q 3 () e e e (, A) e (6) Subsundo-se (4) e (6) em (5): 3 3 ( )( ) P e e esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 5

26 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES P e [Iníco seção] [Iníco documeno] 58. Um capacor ncalmene descarregado é compleamene carregado por uma fem consane em sére com um ressor. (a) Mosre que a energa fnal armazenada no capacor é meade da energa fornecda pela fone de fem. (b) Mosre, por negração drea de de a, onde é o empo necessáro para o capacor fcar oalmene carregado, que a energa dsspada pelo ressor é, ambém, meade da energa fornecda pela fone de fem. (Pág. 3) (a) A energa oal fornecda pela fone de fem é defnda em ermos do rabalho realzado pela fone sobre os poradores de carga: dw dq dw dq d W d d W A energa acumulada no capacor, na forma de energa poencal elérca, é dada por: q U omo U é gual à meade de W, esá demonsrado que a energa acumulada no capacor equvale à meade da energa gasa pela fone de fem. (b) No processo de carga de um capacor emos: dq e () d A poênca dsspada pelo ressor vale: du P () d Subsundo-se () em (): du e e d du e d U du e d A negração no empo deve ser aé um empo nfno, pos somene após um empo muo longo o capacor fcará plenamene carregado. U e ( ) esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 6

27 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES U [Iníco seção] [Iníco documeno] esnck, Hallday, Krane - Físca 3-4 a Ed. - LT ap. 33 rcuos de orrene onínua 7

28 Problemas esolvdos de Físca Prof. Anderson oser Gaudo Depo. Físca UFES ESNIK, HALLIDAY, KANE, FÍSIA, 5.ED., LT, IO DE JANEIO, 3. FÍSIA 3 APÍTULO 3 - IUITOS EXEÍIOS POBLEMAS [Iníco documeno] [Iníco seção] [Iníco documeno] esnck, Hallday, Krane - Físca 3-5 a Ed. - LT - 3. ap. 3 rcuos 8