21 - Corrente e Resistência

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1 PROBLEMS RESOLVIDOS DE FÍSIC Prof. nderson Coser Gaudio Deparameno de Física Cenro de Ciências Exaas Universidade deral do Espírio Sano hp:// Úlima aualização: 8/11/6 14:54 H 1 - Correne e Resisência Fundamenos de Física Halliday, Resnick, Walker 4ª Edição, LTC, 1996 Cap. 8 - Correne e Resisência Física Resnick, Halliday, Krane 4ª Edição, LTC, 1996 Cap. 3 - Correne e Resisência Física Resnick, Halliday, Krane 5ª Edição, LTC, 3 Cap. 9 - s Propriedades Eléricas dos Maeriais Prof. nderson (Iacaré, B - v/6)

2 HLLIDY, RESNICK, WLKER, FÍSIC, 4.ED., LTC, RIO DE JNEIRO, FUNDMENTOS DE FÍSIC 3 CPÍTULO 8 - CORRENTE E RESISTÊNCI EXERCÍCIOS E PROBLEMS Halliday, Resnick, Walker - Física 3-4 a Ed. - LTC Cap. 8 Correne e Resisência

3 RESNICK, HLLIDY, KRNE, FÍSIC, 4.ED., LTC, RIO DE JNEIRO, FÍSIC 3 CPÍTULO 3 - CORRENTE E RESISTÊNCI PROBLEMS Uma correne consane de 4,8 percorre uma resisência de 1,4 Ω durane 4,6 minuos. (a) Quanos coulombs e (b) quanos elérons passam aravés de uma seção rea do resisor durane esse empo? (Pág. 19) (a) correne elérica i é definida por: dq i d Logo: dq id q id Como a correne é consane, sai da inegral. s q i d i ( 4,8 ) ( 4, 6 min ) ,3 C min 3 q 1,33 1 C (b) O número de elérons (N) é dado por: ( 1.33,3 C) q + N 8, e N 8, ( 1,6 1 C) Cap. 3 Correne e Resisência 3

4 7. Produz-se uma correne num ubo de descarga gasosa, quando se aplica uma diferença de poencial suficienemene elevada enre os dois elerodos do ubo. O gás ioniza-se; os elérons deslocam-se par o erminal posiivo e os íons posiivos, para o erminal negaivo. Quais são a inensidade e o senido da correne, num ubo de descarga de hidrogênio, onde 3, elérons e 1, próons passam aravés de uma seção rea do ubo, por segundo? (Pág. 19) correne de próons i P é igual ao número de próons que passa pela seção rea do ubo a cada segundo N P muliplicada pela carga fundamenal e: i P N e P O mesmo raciocínio aplica-se à correne de elérons: i E N E e Num primeiro momeno podemos ser induzidos a pensar que a correne oal no ubo seja igual à diferença enre i P e i E, o que equivaleria à correne elérica líquida. No enano, quando emos cargas posiivas movendo-se na presença de cargas negaivas, e vice-versa, o movimeno das cargas posiivas para a direia equivale ao movimeno das negaivas para a esquerda. Porano, próons movendo-se para um lado na presença de elérons movendo-se para o ouro reforça a correne posiiva para um lado e a correne negaiva para o ouro. Logo: ( ) ( )( ) i i + i N e+ N e N + N e 1, ,1 1 1, 6 1 C, 67 P E P E P E i, Quano empo levam os elérons para ir da baeria de um carro aé o moor de arranque? Suponha que a correne é de 115 e os elérons percorrem o fio de cobre cuja área da seção rea é de 31, mm e o comprimeno é de 85,5 cm. Veja o Exemplo. (Pág. 11) O módulo da velocidade de deriva (v d ) dos elérons é a razão enre o comprimeno do fio L e o empo que os elérons levam para percorrer L. L J v d ne (1) Na Eq. (1), J é a densidade de correne, n é a densidade dos elérons de condução e e é a carga fundamenal. Considerando-se a densidade de correne consane, eremos: i J () Subsiuindo-se () em (1) e resolvendo-se para : nel (3) i O cobre possui um eléron de condução para cada áomo. Logo, a densidade dos poradores de carga no cobre é igual à densidade de áomos de cobre. Pode-se represenar esa idéia na equação a seguir, onde N é o número de vogadro, ρ é a densidade do cobre e M é a massa molar do cobre. n ρ N M Cap. 3 Correne e Resisência 4

5 N ρ n (4) M Subsiuindo-se (4) em (3): elρ N im ( 1,6 1 C)(,855 m)( 3,1 1 m )( 9, 1 kg/m )( 6, 1 mol ) 3 ( 115 )( 64 1 kg/mol) 3.141,96 s 5,366 min 5,4 min 15. Nos dois anéis de armazenameno de 95 m de circunferência do CERN, que se inercepam, são formados feixes de próons de 3,, com energia de 8, GeV. (a) che a carga oal associada aos próons em cada anel. Suponha que os próons se deslocam à velocidade da luz. (b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e ainge um bloco de cobre de 43,5 kg. De quano a emperaura do bloco aumena? (Pág. 11) (a) correne i, considerada consane, no anel de próons é dada pela equação a seguir, onde q é a carga oal dos próons que passam aravés da área da seção rea do fluxo e Δ é o empo que a carga q leva para aravessar essa área. q i Δ O empo Δ esá associado ao comprimeno do percurso Δs e à velocidade dos próons v: Δs Δ v Logo: iδs q v q ( 3, )( 95 m) 5 9,5 1 C ( 3, 1 8 m/s ) (b) energia oal (E T ) do feixe de próons que ainge o bloco de cobre é dada por: q ET Ep e Nessa expressão, q/e é o número oal de próons (carga oal dividida pela carga de cada próon) e E p é a energia ransferida para o bloco por cada um dos próons colidenes, que corresponde à energia de 8, GeV ciada no enunciado do problema. energia E T é ransferida para o bloco de cobre na forma de calor (Q), que aquece o bloco (ΔT): q ET Q mcδ T Ep e Na expressão acima, m é a massa do bloco de cobre e c é o calor específico do cobre. Cap. 3 Correne e Resisência 5

6 Eq p Δ T mce Δ T ( 8 1 ev 1, 6 1 J/eV)( 9,5 1 C) 19 ( 43,5 kg)( 386 J/kg.K)( 1, 6 1 C) Δ T 158, 418 K ΔT 158 K 5. Uma lagara de 4, cm de comprimeno se arrasa no senido da velocidade de arraso dos elérons ao longo do fio desencapado de cobre de 5, mm de diâmero* que é percorrido por uma correne de 1. (a) che a diferença de poencial enre as duas exremidades da lagara. (b) Comparada com a sua cabeça, a cauda da lagara é posiiva ou negaiva? (c) Se a velocidade da lagara for igual à velocidade de arraso dos elérons no fio, quano empo será necessário para a lagara se arrasar 1, cm. * O diâmero do fio não aparece no enunciado original dese problema, mas aparece em ouras edições da série Halliday-Resnick. (Pág. 11) (a) diferença de poencial (V) enre a cabeça e a cauda da lagara é a mesma exisene no mesmo comprimeno do fio e depende de sua resisência (R) e da correne (i) que o percorre. V Ri resisência pode ser represenada em ermos da resisividade ρ, do comprimeno L e da área da seção rea do fio. ρl R Logo: 8 ( Ω )( )( ) ρli ρli 4ρLi 4 1,69 1.m,4 cm 1 V 3 d πd π π ( 5, 1 m) V,38 mv 4 3, V (b) lagara segue no senido da correne real, ou seja, no senido do fluxo de elérons. Eses migram do poencial elérico menor para o poencial maior. Logo, a cauda da lagara esá num poencial menor do que a sua cabeça. Iso significa que a cauda esá mais negaiva do que a cabeça. (c) O empo gaso para percorrer a disância l depende da velocidade de deriva v d e é dado por: l (1) v d Por sua vez, a velocidade de deriva é função da densidade de correne J, da densidade dos poradores de carga n e da carga fundamenal e e vale: Cap. 3 Correne e Resisência 6

7 J i i 4i vd () ne ne d πned neπ Na Eq.(), i é a correne elérica e é a área da seção rea do fio. O cobre possui um eléron de condução para cada áomo. Logo, a densidade dos poradores de carga no cobre é igual à densidade de áomos de cobre. Pode-se represenar esa idéia na equação a seguir, onde N é o número de vogadro, ρ é a densidade do cobre e M é a massa molar do cobre. n ρ N M ρn n (3) M Subsiuindo-se (3) em (): 4iM v d πed ρn (4) Subsiuindo-se (4) em (1): π π eld ρn 4iM ( 1, 6 1 C)(,1 m)( 5, 1 m )( 9, 1 kg/m )( 6, 1 mol ) 3 4( 1 )( 64 1 kg/mol) 39,71 s 3,995 min 4, min 3. Dois fios, um de cobre e ouro de ferro, êm o mesmo comprimeno. plicamos às exremidades de ambos os fios a mesma diferença de poencial. (a) Qual deve ser a razão enre os raios dos fios, para que ambos sejam percorridos pela mesma correne? (b) É possível fazer com que a densidade de correne seja a mesma nos dois fios, escolhendo convenienemene os seus raios? (Pág. 11) (a) Sabendo-se que a diferença de poencial V nos erminais de um resisor é igual ao produo de sua resisência R pela correne i que o aravessa, V Ri, para que dois fios que esejam sujeios à mesma diferença de poencial sejam percorridos pela mesma correne, isso implica em que ambos enham a mesma resisência. Logo, a resisência do fio de cobre R deve ser igual à do fio de ferro R : R R resisência de um corpo regular esá relacionada com a sua resisividade ρ, o seu comprimeno L e a sua área de seção rea : ρl ρl Como os fios êm forma cilíndrica, a área de seção rea é circular de raio r: Cap. 3 Correne e Resisência 7

8 ρ π r r ρ r π r r r ρ ρ 8 ( Ω ) 8 ( 1,69 1 Ωm),39 9,68 1 m,393 (b) Para que os fios de ferro e de cobre possam er a mesma densidade de correne j, deveremos er: j i j i V V R R O enunciado diz que a diferença de poencial V e o comprimeno L dos fios devem ser os mesmos: V V ρl ρl ρ ρ Porano, dois fios feios de maeriais diferenes, de mesmo comprimeno e sujeios à mesma diferença de poencial somene poderiam er mesma densidade de correne se suas resisividades fossem iguais. Como a resisividade é uma propriedade física de cada maerial, isso não é possível. 34. Um bloco com o formao de paralelepípedo em área de seção rea de 3,5 cm e comprimeno de 15,8 cm, sendo sua resisência 935 Ω. Exisem 5,33 1 elérons de condução/m 3 no maerial de que é feio o bloco. Uma diferença de poencial de 35,8 V é manida enre as duas faces menores. (a) che a correne no bloco. (b) Supondo que a densidade de correne é uniforme, qual o seu valor? Calcule (c) a velocidade de arraso dos elérons de condução e (d) o campo elérico no inerior do bloco. (Pág. 111) (a) correne i vale: ( ) ( 935 Ω) V 35,8 V i,388 R i 38,3 m (b) densidade de correne J vale: (,388 ) i J,1939 /m J 1,9 m/m 4 ( 3,5 1 m ) (c) velocidade de deriva ou arraso v d vale: Cap. 3 Correne e Resisência 8

9 v d (,1939 /m ) 3 19 ( 5,33 1 m )( 1,6 1 C) J,187 m/s ne v 1,8 cm/s d (d) O campo elérico vale: ( 35,8 V) (,158 m) V E 6,58 V/m L E 7 V/m 37. Uma barra de um cero meal em comprimeno de 1,6 m e 5,5 mm de diâmero. resisência enre seus exremos (a o C) é 1,9 1 3 Ω. Um disco circular feio do mesmo maerial em,14 cm de diâmero e 1,35 mm de espessura. (a) Qual é o maerial? (b) Qual a resisência enre as faces circulares oposas do disco, supondo que elas sejam superfícies eqüipoenciais? (Pág. 111) (a) Considere o seguine esquema da barra: L O maerial de que é feio a barra pode ser idenificado pela sua resisividade, que é dada por: d Rπ 3 3 R π Rd π ( 1, 9 1 Ω )( 5,5 1 m) ρ 1 Ω L L 4L 4 1,6 m ρ 1 Ω 8 1, 6.m d ( ) 8 1, 6185.m Ese valor de resisividade corresponde à PRT, de acordo com a Tabela 1, pág. 11. (b) Considere o seguine esquema do disco: D l resisência do disco é dada por: ( 8 1 Ω )( 3 1 ) π (,14 m) ρl ρl 4ρl 4 1, 6185.m 1,35 m R 6,74 1 D π D π 1 R 61 nω 8 Ω Cap. 3 Correne e Resisência 9

10 4. Um resisor em a forma de um ronco de cone circular reo (Fig. 14). Os raios das bases são a e b, e a alura L. Se a inclinação da superfície laeral for suficienemene pequena, podemos supor que a densidade de correne é uniforme aravés de qualquer seção ransversal. (a) Calcular a resisência desse sisema. (b) Mosrar que o resulado de (a) se reduz a ρl/ para o caso especial onde a b, ou seja para um cilindro. (a) Considere o esquema abaixo: L (Pág. 111) a r b x dx No esquema acima, vale a relação: r a b a x L ( b ) a x r + a (1) L resisência dr de um disco de raio r e espessura dx vale: ρdx dr () πr Subsiuindo-se (1) em (): dr π ρ ( ) ρl R dr π Ldx b a x+ al L ( ) dx b a x+ al Cap. 3 Correne e Resisência 1

11 R ρl π ρl R π ab (b) Para a a: ρl R πa ρl R 1 a b a L x + bx ( ) ( ) L 49. Uma lâmpada de 1 W é ligada a uma rede de 1 V. (a) Quano cusa por mês (31 dias) deixar a lâmpada acesa 4 h por dia? Suponha que a energia elérica cusa 6 cenavos/kw.h. (b) Qual é a resisência da lâmpada? (c) Qual a correne aravés da lâmpada? (d) resisência será diferene quando a lâmpada esiver desligada? (Pág. 11) (a) O cuso mensal (C) da lâmpada corresponde à quanidade de energia gasa por mês (E), em kw.h, muliplicada pelo cuso (c) por kw.h. energia gasa pela lâmpada corresponde à sua poência (P) muliplicada pelo empo () que ela fica acesa. ( )( )( )( ) C ce cp 6 cen/kw.h,1 kw 31 d 4 h/d cen C $ 4,46 (b) resisência da lâmpada vale: ( ) ( 1 W) V 1 V R 144 Ω P R 144 Ω (c) correne i que passa aravés da lâmpada vale: ( ) ( 1 V) P 1 W i,833 V i,833 (d) Sim. Desprezando-se a variação nas dimensões da lâmpada com a emperaura, a resisência do filameno da lâmpada é maior em emperauras mais elevadas. Iso se deve ao aumeno da resisividade do maerial do filameno, em geral consiuído de ungsênio, que possui resisividade quaro vezes maior do que o cobre, com a emperaura. 54. Uma bobina consruída com fio Nicromo esá imersa num líquido denro de um calorímero. Quando a diferença de poencial aplicada à bobina é 1 V e a correne aravés dela é 5,, o líquido ferve a uma axa consane, evaporando 1 mg/s. Calcule o calor de vaporização do Cap. 3 Correne e Resisência 11

12 líquido. O calor de vaporização pode ser represenado pela razão: dq Lv dm poência dissipada pelo fio Nicromo vale: dq dq dm dm P iv Lv d dm d d Na expressão acima, dm/d corresponde à axa de fervura do líquido. ( )( ) (Pág. 11) iv 5, 1 V 1 cal 1 kg Lv dm 6 ( 1 1 kg/s) 4,184 J 1. g d Lv 71 cal/g 6, J/kg 71,188 cal/g 55. Uma resisência ligada a uma baeria, é colocada denro de um cilindro ermicamene isolado que possui um pisão ajusado sem ario e coném um gás ideal. ravés da resisência passa uma correne i 4 m. que velocidade v o pisão deve se deslocar para cima para que a emperaura dos gás permaneça consane? (Veja a Fig. 15.) resisência vale R 55 Ω e a massa do pisão é m 11,8 kg. Como a variação de emperaura é zero (ΔT ), iso implica em variação de energia inerna ambém igual a zero (ΔE ). De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica: de dq dw Logo: dq dw dw pdv pdx (Pág. 11) Em (1), V é o volume do cilindro, é a área do êmbolo e x é o deslocameno do êmbolo. Dividindose ambos os lados de (1) por d: dw dx P p d d (1) Cap. 3 Correne e Resisência 1

13 P pv P P P v () p mg mg O calor ransferido da resisência para o gás vale: dq P Ri (3) d Subsiuindo-se a Eq. (3) em () Ri v, 7367 m/s mg v 7,4 cm/s 56. Um aquecedor elérico de imersão normalmene leva 93,5 min para elevar a emperaura da água fria num recipiene bem isolado aé um cero valor. o aingir esa emperaura um ermosao desliga o aquecedor. Um cero dia a volagem da rede eve uma queda de 6,% por causa de uma sobrecarga em um laboraório. Sob esas novas condições quano empo levará o aquecedor para levar a água à mesma emperaura? Suponha que a resisência do aquecedor é a mesma nas duas siuações. (Pág. 11) Resumo da siuação: Experimeno: B Tempo? Var. emperaura T T T T Volagem V V fv Em ambos os experimenos o aquecedor forneceu a mesma quanidade de calor à água para provocar a mesma variação de emperaura: Q Q P V R Q Q B P V R V V volagem final (V) é igual à volagem inicial (V ) muliplicada pelo faor de aenuação da volagem da rede (f). V fv Cap. 3 Correne e Resisência 13

14 f 16, 68 min 16 min Cap. 3 Correne e Resisência 14

15 RESNICK, HLLIDY, KRNE, FÍSIC, 5.ED., LTC, RIO DE JNEIRO, 3. FÍSIC 3 CPÍTULO 9 - S PROPRIEDDES ELÉTRICS DOS MTERIIS EXERCÍCIOS PROBLEMS Resnick, Halliday, Krane - Física 3-5 a Ed. - LTC - 3. Cap. 9 s Propriedades Eléricas dos Maeriais 15