GGE RESPONDE - VESTIBULAR ITA 2011 (FÍSICA)

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1 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) FÍSIA - // aso necessário, use os seuines aos: Aceleração a raiae = m/s elociae e som o ar = m/s Densiae a áua =, /cm omprimeno e ona méio a luz = 57 nm. Um problema clássico a cinemáica consiera objeos que, a parir e cero insane, se moem conjunamene com elociae e móulo consane a parir os érices e um políono reular, caa qual aponano à posição insanânea o objeo izinho em moimeno. A fiura mosra a confiuração esse moimeno múliplo no caso e um heáono reular. onsiere que o heáono inha, m e lao no insane inicial e que os objeos se moimenam com elociae e móulo consane e, m/s. Após quano empo eses se enconrarão e qual eerá ser a isância percorria por caa um os seis objeos? a), /cm e 6, b),7 /cm e 6, c),7 /cm e 8, ),8 /cm e 6, e),8 /cm e 8, Equilíbrio M a D M = a A H () Equilíbrio M M a D M + M = a A (h +,5 cm) () () em () a A h + M = a A h a A,5 cm M = a A,5cm () A = 6cm M = /cm 6cm,5 cm = 8 a) 5,8s e,5m b),5s e 5,8m c),s e,m ),s e,m e),s e,m Pela naureza o moimeno, esperamos que o enconro ocorra no cenro o heáono. O empo que uma parícula asa para alcançar ese pono é enc. o Em conao com a áua: 6 cm + cm h =,7 A A = 6 6 cm = 96 cm 6 cm + 6 cm h =,7 96 cm 6 cm + 6 cm h = 67, cm 6 cm h = 67, cm 6 cm = 5, cm h = 5, cm /6 cm =, cm M = /cm 6 cm, cm = 5, M = = 6 cm cm = 6 cm = 5, omo = 6, a componene e ao lono a linha que lia a parícula ao cenro o é aa por = cos 5, c 6cm,8/cm oo, = enc = enc cos enc cos Desa maneira, a isância oal percorria é: enc m cos AENAIA cos s. Um ubo maciço homoêneo com, cm e aresa fluua na áua ranqüila e uma laoa, e moo a maner 7% a área oal a sua superfície em conao com a áua, conforme mosra a fiura. A seuir, uma pequena rã se acomoa no cenro a face superior o cubo e ese se afuna mais,5 cm na áua. Assinale a opção com os alores aproimaos a ensiae o cubo e a massa a rã, respeciamene. AENAIA E. Uma pessoa e 8, k eia-se cair ericalmene e uma pone amarraa a uma cora elásica e bunee jumpin com 6, m e comprimeno. onsiere que a cora se esicará aé, m e comprimeno sob a ação o peso. Suponha que, em oo o rajeo, a pessoa oque coninuaamene uma uuzela, cuja freqüência naural é e 5 Hz. Qual(is) é (são) a(s) isâncias abaio a pone em que a pessoa se enconra para que um som e 5 Hz seja percebio por aluém parao sobre a pone? a), m b), m e, m c), m e 8, m ), m e 8, m e), m,, m e 8, m s obs s f' f f 5 Hz (Se afasano) s Fone s F 5 Hz 5 Hz m / s m / s F 5 5 F F 5,m / s APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE:

2 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) Quea lire: h' h h = 6 m (comprimeno a cora) (5,) h' 8, m A cora aina coninua aé H = m, ou seja, chea a 6m e se esica m, enquano o moimeno é esacelerao. Poemos consierar como um sisema massa-molar. m k mh k mh, m mh 8 k N /m 6 anes anes ce epois epois oo, se iminuir ( epois < anes) o períoo em que iminuir ambém para que a ª ei e Kepler coninue seno eraeira: epois anes epois anes Para o ciclo lunar emos que: anes epois anes epois epois anes epois anes AENAIA epois anes 8 epois anes anes 8 8 anes 5. Sobre uma mesa sem ario, uma bola e massa M é presa por uas molas alinhaas, e consane e mola k e comprimeno naural, fiaas nas eremiaes a mesa. Enão, a bola é eslocaa a uma isância na ireção perpenicular à linha inicial as molas, como mosra a fiura, seno sola a seuir. Obenha a aceleração a bola, usano a aproimação ( + a) = + a. Aplicano a conseração a Enee. E p (no pono em que f = 5 Hz) = E c + E pc m F k Mh = (h" 6) (para enconrar a oura posição com F, epois e h = 6m). esoleno h" (5,) (h" 6) 8h" 8 (h" 56 6 h") 8h" 9, 56 h" O 65 h" 8h" O h",8h" 65, h ",,8 h" 75,8 65,,8 h ", 6,,9 h " 8, m,5m não h " AENAIA 5,6. Na ficção cienífica A Esrela, e H.G. Wells, um rane aseróie passa próimo à erra que, em conseqüência, fica com sua órbia mais próima o Sol e em seu ciclo lunar alerao para 8 ias. Poe-se concluir que, após o fenômeno, o ano erresre e a isância erra-ua ão ornar-se, respeciamene: a) mais curo aproimaamene a meae o que era anes. b) mais curo aproimaamene uas ezes o que era anes. c) mais curo aproimaamene quaro ezes o que era anes. ) mais lono - aproimaamene a meae o que era anes. e) mais lono aproimaamene quaro ezes o que era anes. erra mais próima o sol a) a = -k/m b) a = - k /M c) a = - k /M ) a = - k / M e) a = - k / M Deslocameno a mola = = - Força elásica: F = - k = - k( - ) Força resulane: F F cos F F Ma K( ) k k a M M k a M / k a M Para / Porano, k a M APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE:

3 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) k a M AENAIA E 6. Um corpo e massa M, inicialmene em repouso, é eruio por uma cora e massa esprezíel aé uma alura H, one fica noamene em repouso. onsiere que a maior ração que a cora poe suporar enha móulo iual a nh, em que n >. Qual ee ser o menor empo possíel para ser feio o eruimeno esse corpo? a) ) H (n ) nh (n ) b) e) nh (n ) nh (n ) c) nh (n ) Fr M a, a, Fr M a a M M M m o Para o corpo parar, a ração na cora em que eiar e air. ma ma ma ma a a P M ma ma a (n ) Enão : H ma ma ma n n H H n n n (n ) H ma ma n n H n n H n ma (n ) n H n (n ) nh (n ) n n H n (n ) n H n AENAIA ma n ma n H n (n ) (área o riânulo) 7. Uma parícula e massa m moe-se sobre uma linha rea horizonal num Moimeno Harmônico Simples (MHS) com cenro O. Inicialmene, a parícula enconra-se na máima isância e O e, a seuir, percorre uma isância a no primeiro seuno e uma isância b no seuno seuine, na mesma ireção e senio. Quano ale a ampliue esse moimeno? a) a / (a b ) b) b / (a b) c) a / (a b) ) a b / (a b ) e) a / (a b) = ( = ) = MHS (isância máima) ( a) = s ( = s) = a = s ( = s) = a b () = cos ( + ) = = = () = cos () (I) (s) = cosw = - a (II) (s) = cosw = a b a (I) cosw (II) (cos w ) = a b a a b [( a) ] ( a b) ( a) = (a + b) - a + a + (a + b) = (a + b a) + a a a b a a b AENAIA 8. Duas parículas iênicas, e mesma massa m, são projeaas e uma oriem O comum, num plano erical, com elociaes iniciais e mesmo móulo e ânulos e lançameno respeciamene e em relação à horizonal. onsiere e os respecios empos e alcance o pono mais alo e caa rajeória e e os respecios empos para as parículas alcançar um pono comum e ambas as rajeórias. Assinale a opção com o alor a epressão +. ( ) a) sen ) b) e) y (parábola e seurança) y (equação horária) iualano : i i i ) sen ) sen (sen sen) i i sen i i () () sen c) () APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE:

4 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) sen sen sen sen Daí : sen sen sen sen () = cos (5) = cos Subsiuino (5) em () e () cos sen cos sen (cos ) sen sen sen (6) [] = - Enão: a [a] = [a] = A epressão correa para a elociae só poe ser. a, pois, imensionalmene: ( - ) / = - uniaes e elociae! AENAIA E. Um prisma reular heaonal homoêneo com peso e 5N e aresa a base e, m é manio e pé raças ao apoio e um os seus érices a base inferior (er fiura) e à ação e uma força erical e suspensão e N (não mosraa). Nessas conições, o pono e aplicação a força na base superior o prisma enconra-se. sen sen De (6) e (7)... i sen i senii sen (8) i i (7) a) sobre o semeno M a, m e. b) sobre o semeno N a, m e. c) sobre o semeno N a, m e. ) sobre o semeno N a, m e. e) sobre o semeno P a, m e. sen (9) sen Enão: De () AENAIA () 9. Um eercício sobre a inâmica a parícula em seu início assim enunciao: Uma parícula esá se moeno com uma aceleração com uma aceleração cujo móulo é ao por (r + a /r ), seno r a isância enre a oriem e a parícula. onsiere que a parícula foi lançaa a parir e uma isância a com uma elociae inicial a. Eise alum erro conceiual nesse enunciao? Por que razão? a) Não, porque a epressão para a elociae é consisene com a a aceleração; b) Sim, porque a epressão correa para a elociae seria a ; c) Sim, porque a epressão correa para a elociae seria a / r ; ) Sim, porque a epressão correa para a elociae seria a / r ; e) Sim, porque a epressão correa para a elociae seria a ; Dimensionalmene há um erro! a a r r a A força em que esar aplicaa em alum pono o semeno N por razões elemenares o equilíbrio mecânico (corpo homoêneo). F = peso a N = 5 N a =,5 a =,5, m =, m Enão, sobre o semeno N a, m e. AENAIA. Um relóio em um penulo e 5cm e comprimeno. Para reular seu funcionameno, ele possui uma porca e ajuse que encura o comprimeno o penulo e mm a caa roação complea à ireia e alona ese comprimeno e mm a caa roação complea à esquera. Se o relóio arasa um minuo por ia, inique o número aproimao e roações a porca e sua ireção necessários para que ele funcione correamene. a) roação à esquera b) / roação á esquera c) / roação á ireia ) roação á ireia e) e / roações à ireia. períoo o pênulo POA 6 alona cm e 6 iminui cm e APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE:

5 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) cero arasao c c A Mas A A A A min A min 6 min A, A, A, 5 A 5,5cm Precisamos iminuir,5mm o fio, loo iramos meia ola para a ireia. AENAIA. Um hemisfério e iro maciço e raio e cm e ínice e refração n = / em sua face plana apoiaa sobre uma paree, como ilusra a fiura. Um feie colimao e luz e cm e iâmero incie sobre a face esférica, cenrao na ireção o eio e simeria o hemisfério. aleno-se as aproimações e ânulos pequenos, sen e, o iâmero e círculo e luz que se forma sobre a superfície a paree é e a) cm b) cm ) cm e) cm esolução cm i i cm r,5cm c) cm De () e ()... r = r Enão o iâmero: D cm AENAIA (). A inersão emporal e qual os processos abaio NÃO iolaria a seuna lei e ermoinâmica? a) A quea e um objeo e uma alura H e subseqüene paraa no chão. b) O moimeno e um saélie ao reor a erra. c) A freiaa brusca e um carro em ala elociae. ) O esfriameno e um objeo quene num banho e áua fria. e) A roca e maéria enre as uas esrelas e um sisema binário. esolução A única opção em que S = é a alernaia. oas as ouras enolem peras e enerias ou ransferências e calor que iolam a seuna lei quano o empo é reerio. AENAIA. Fones isanes e luz separaas por um ânulo numa aberura e iâmero D poem ser isinuias quano <,/D, em que é o comprimeno e ona a luz. Usano o alor e 5 mm para o iâmero as suas pupilas, a que isância máima aproimaa e um carro ocê eeria esar para aina poer isinuir seus faróis acesos? onsiere uma separação enre os faróis e m. a) m b) 5 m c) km ) km e) km m, D : separação enre os faróis : isância máima 9 57 m D = 5 mm m,, 5mm 5 m an m m m 9-6, - m = m, m m, km Aproimaamene km AENAIA D 5. Uma iferença e poencial elerosáica é esabelecia enre os ponos M e Q a ree cúbica e capaciores iênicos mosraa na fiura. A iferença e poencial enre os ponos N e P é raio o círculo r ânulo e refração i ânulo e inciência omo os ânulos são pequenos... r arco ei e Shell : seni Da fiura : i ânulo em raianos raio o círculo,5 senr i () ( arco ) r () epresenano esquemaicamene APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: 5

6 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) One uilizamos o fao os capaciores serem iênicos. Simplificano o circuio N 6 P MN NP PQ A cara armazenaa por caa capacior é a mesma uma ez que eles esão em série: MN + NP + PQ = q q q 6 q 6 5 oo, q q 6 NP NP 5 AENAIA D 6. Um fio conuor é erreio quano o calor erao pela correne que passa por ele se maném maior que o calor perio pela superfície o fio (esprezano a conução e calor pelos conaos). Dao que uma correne e A é a mínima necessária para erreer um fio e seção ransersal circular e mm e raio e cm e comprimeno, eermine a correne mínima necessária para erreer um ouro fio a mesma subsância com seção ransersal circular circular e mm e raio e cm e comprimeno. a) /8 A b) / A c) A ) A e) 8 A cm r mm r r P i ea er r A r = área laeral o fio cilínrico. P i i ea e 6r r 6r Mas i e r r Porano, 6 i i r r i 6i i 8A AENAIA E 7. Próons (cara e e massa m p), euerons (cara e e massa m = m p) e parículas alfas (cara e e massa m a = m p) enram em um campo manéico uniforme perpenicular a suas elociaes, one se moimenam em órbias circulares e períoo p, e a, respeciamene. Poe-se afirmar que as razões os períoos / p e a/ p são, respeciamene, a) e b) e c) e ) e e) e w Fm q m q m mw m q m q mp mp p, p e e mp mp p e e AENAIA E 8.Uma bobina e espiras, com seção ransersal e área e cm e resisência e, esá alinhaa com seu plano perpenicular ao campo manéico a erra, e 7, - na linha o Equaor. Quana cara flui pela bobina enquano ela é iraa e 8 em relação ao campo manéico? a), - b),8 - c), - ),8 - e), IND iind Por simeria, a cara que circula a bobina no iro compleo é uas ezes a inuzia na meae o iro, esa forma N N qind A Porano, q (7 )( ) q,8 AENAIA 9. No circuio ieal a fiura, inicialmene abero, o capacior e capaciância enconra-se carreao e armazena uma eneria poencial elérica E. O capacior e capaciância = esá inicialmene escarreao. Após fechar o circuio e ese alcançar um noo equilíbrio, poe-se afirmar que a soma as enerias armazenaas nos capaciores é iual a: a) b) E/9 c) E/ ) E/9 e) E esolução U No equilíbrio : Q E Q Q Q q aina Q E, Q Q (iferença Q Q Q, loo Q Q Q e Q Q Q e poencial nos erminais Porano, a eneria armazenaa no final é: Q Q Q E f Q 9 9 Q E E Ef Ef AENAIA os capaciore s) APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: 6

7 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA). O aparao para esuar o efeio fooelérico mosrao na fiura consise e um inólucro e iro que encerra o aparelho em um ambiene no qual se faz ácuo. Araés e uma janela e quarzo, luz monocromáica incie sobre a placa e meal P e libera elérons. Os elérons são enão eecaos sob a forma e uma correne, eio à iferença e poencial esabelecia enre P e Q. onsierano uas siuações isinas a e b, nas quais a inensiae a luz inciene em a é o obro o caso b, assinale qual os ráficos abaio represena correamene a correne fooelérica em função a iferença e poencial. a) ) = ; = ; = 5 = = = 5 5 = P = = s P 5 () Equilíbrio e forças: + 5 = P () b) e) c) Equilíbrio e momenos: y P 5 P' P P' () ( y) De, e... P P ( y) P ( y) ( y) P () ( y) P ( y) P ( y) E A Ec Ecma h(f f ) ma hf hf Ec ma Ecma e e h(f f ) (f f ) h e Único para um mesmo maerial (f ) e para uma mesma luz (f) Por ouro lao, como a correne e sauração epene a inensiae (número e fóons) i a = ib AENAIA. Uma barra homoênea, ariculaa no pino O, é mania na posição horizonal por um fio fiao a uma isância e O. omo mosra a fiura, o fio passa por um conjuno e rês polias que ambém susenam um bloco e peso P. Desprezano efeios e ario e o peso as polias, eermine a força e ação o pino O sobre a barra.. Um objeo e massa m é projeao no ar a 5 o chão horizonal com elociae. No ápice e sua rajeória, ese objeo é inercepao por um seuno objeo, e massa M e elociae, que haia sio projeao ericalmene o chão. onsierano que os ois objeos se colam e esprezano qualquer ipo e resisência aos moimenos, eermine a isância o pono e quea os objeos em relação ao pono e lançameno o seuno objeo. onseração e P: P = P m = (m + M) P y = P y M = (m + M) y y = + ; : empo a parir o choque. () ' ' () Eq. e moimeno epois o choque. () ' y = y + y - () APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: 7

8 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) Eq. e mo. Depois o choque () oninuação a conseração e P: () (6) ' ' y, m, m M ' y M (5) m M m M m y M m M m M m M y sen H (7) Enão, e ()... M O ' m M M ' m M ', ', M m M M m M M m M ' ' M m M ' < não! M (m M) M (m M) M 9 (m M) M (m M) Subsiuino (8) em ()... m m M 9 M m M m M M m m M,, M (m M) (9) M (m M) (). Um pênulo, composo e uma massa M fiaa na eremiae e um fio ineensíel e comprimeno, é solo e uma posição horizonal. Em ao momeno o moimeno circular, o fio é inercepao por uma barra meálica e iâmero esprezíel, que se enconra a uma isância na erical abaio o pono O. Em conseqüência, a massa M passa a se moimenar num círculo e raio, conforme mosra a fiura. Deermine a faia e alores e para as quais a massa o pênulo alcance o pono mais alo ese noo círculo. U i = M U f = MH M = M (-), opo = min = opo : M M Fcp M ( ) M M M( ) ( ) ( ) 5 5 ma 5 5. Um bloco, com isribuição homoênea e massa, em o formao e um prisma reular cuja seção ransersal é um riânulo equiláero. eno,5 /cm e ensiae, al bloco poerá fluuar na áua em qualquer as posições mosraas na fiura. Qual as uas posições será a mais esáel? Jusifique sua resposa. embrar que o baricenro o riânulo enconra-se a / a isância enre um érice e seu lao oposo. y y y y /H / H Quano a E p for mínima, o equilíbrio é mais esáel. Daí, a confiuração one o baricenro (G) eseja mais baio é mais esáel. (Maior y, omano como referencial a superfície a áua) a) equilíbrio: = D y y D H H y H y y H H (conição para o olume submerso) APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: 8

9 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) y, 5 y,5 H H y y H y H y H y H,7H (,67,7)H y < acima a superfície. b) equilíbrio: = D, submerso) y y (y y ) H,5H,5H y y D (conição para o olume H Mas, y H, enão: H y,5 H y,5 H (,7,67)H Denro a áua y =, H Daí, a confiuração b é mais esáel. y y,5 H Hz Hz f = = f = f = f = f f fn nf n = m/s = 7 cm = 7 - m / s m fn n 7 m = n, F n = n Hz N ma = 8! (armônico mais alo) f 8 = 9 Hz f 9 = 87 Hz (fora a faia auíel) f f 5. Um filme fino e sabão é susenao ericalmene no ar por uma arola. A pare superior o filme aparece escura quano é obseraa por meio e luz branca refleia. Abaio a pare escura aparecem banas colorias. A primeira bana em cor ermelha ou azul? Jusifique sua resposa. Filme e sabão ( aumena e cima para baio, em realiae) (inersão e fase) (consiera no espessura uniforme) f f f O aio i aio j Inere sua fase Se no pono O em inerferência consruia = m, m =,,,... f m f (m ) f (m ) f (m ) f - (f é inersamene proporcional a, enão para o menos, f é o maior azul) 6. O ubo mais curo e um órão ípicos e ubos em um comprimeno e aproimaamene 7cm. Qual é o harmônico mais alo na faia auíel, consieraa como esano enre Hz e. Hz, e um ubo ese comprimeno abero nas uas eremiaes? 7. Uma bolha e ás meano com olume e cm é formao a meros e profuniae num lao. Suponha que o meano compora-se como um ás ieal e calor específico molar = e consiere a pressão amosférica iual a 5 N/m. Supono que a bolha não roque calor com a áua ao seu reor, eermine seu olume quano ela aine a superfície. = cm H = m = p am = 5 N/m = am Processo aiabáico: p o = p p, p = áua H + p am = ( ) N/m p o = ( 5 ) ( cm ) / p = 5 () / oo, / cm = = 8, cm 8. Uma correne I F percorre uma espira circular e raio enquano uma correne I F percorre um fio muio lono, que anencia a espira, esano ambos no mesmo plano, como mosra a fiura. Deermine a razão enre as correnes I E / I F para que uma cara Q com elociae paralela ao fio no momeno que passa pelo cenro P a espira não sofra aceleração nesse insane. Força manéico sobre a parícula F Q = campo manéico eio às uas correnes. I F P I E APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: 9

10 GGE ESPONDE - ESIUA IA (FÍSIA) Fio Espira IF ( ẑ) = campo o fio infinio no cenro a esfera. IE IE ( ẑ) ẑ Para que F, loo Fio Espira IF IE ẑ ẑ IE / I F 9. Um aruo e iro e ínice e refração n=/ e seção ransersal reanular é molao na forma e uma ferraura, como ilusra a fiura. Um feie e luz incie perpenicularmene sobre a superfície plana P. eermine o alor mínimo a razão / para o qual oa a luz que penera pela superfície P emerja o iro pela superfície Q.. Obenha uma epressão para as enerias as órbias o moelo e ohr o áomo e Hiroênio usano a conição e que o comprimeno a circunferência e uma órbia o eléron ao reor o próon seja qual um número ineiro e comprimenos e ona e rolie o eléron. Eneria e uma órbia e raio r: E = E + E P m E r m e E r (e) ( e) m e Mas FP = FE r or e m, na eneria : or e e E 8or or e E 8or A omo o riânulo A é isósceles. Enão sempre se cumpre esa conição, ou seja, a conição é: n sen = n sen sen sen sen Mas o raio é quanizao: r = n, one n =,,... h e p, enão h n h r n r, p p n r, m mr e o mas e m r o (mr) (n ) ficamos, m r e (n ) o r r n, porano on me Uilizano ese resulao na eneria: e me me E 8 o on o n por an o, E En. me En o n Poeríamos er uilizao epressões. É possíel calcular E En. n k para compacar nossas o me E para escreer o APÓS ADA POA, AOMPANHE A ESOUÇÃO DAS QUESÕES NO SIE: