Resolução: = 4 m a) v = 8 m/s. c) v = 4 (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade constante de. Resolução: 144 km/h = 40 m/s Δs = v t = 40 1,0

Transcrição

1 1 PRTE I CINEMÁTIC Tópico s = m a) = 8 m/s s = ER Daa a função horária s = 1 + 3, ália no SI, iso é, com s em meros e em segunos, eermine: a) se o moimeno é uniforme ou ariao; b) o espaço inicial, a elociae escalar e o senio o moimeno em relação à rajeória; c) o espaço em = 5 s e o insane em que s = 31 m a) O moimeno é uniforme, porque a função horária s = é o primeiro grau em b) Temos: s = (SI) e s = s + Confronano essas uas expressões ermo a ermo, em: s = 1 m (Espaço inicial) = 3 m/s (Velociae escalar) O senio o moimeno é o mesmo a rajeória, pois a elociae escalar é posiia (moimeno progressio) c) Para = 5 s, obemos: s = 1 + 3(5) s = 5 m Para s = 31 m, em: 31 = = 1 = 7 s Nas seguines funções horárias o espaço, ienif ique o espaço inicial s e a elociae escalar : a) s = + (SI); b) s = 15 3 (cm; s); c) s = 1 (km; h) s = s + a) s = + s = m e = m/s b) s = 15 + ( 3) s = 15 cm e = 3 cm/s c) s = + 1 s = e = 1 km/h Resposas: a) s = m; = m/s; b) s = 15 cm; = 3 cm/s; c) s = ; = 1 km/h 3 s abelas a seguir fornecem informações referenes a moimenos uniformes Deermine, em caa caso, a elociae escalar e os alores e x e y a) 1 x 8 (s) 1 7 y b) (m/s) x 15 y (s) 6 8 c) 16 x 8 (s) 6 y = 7s : x = s = 8 m 8 = + 8y x = 6 m y = 1 s b) = 15 m/s x = 15 m/s y = 15 m/s c) = 16 s = m = m/s = s : x = s = : = y s = x = 1 m y = 1 s Resposas: a) 8 m/s; x = 6 m, y = 1 s; b) 15 m/s, x = 15 m/s; y = 15 m/s; c) m/s; x = 1 m, y = 1 s (UFPE) Um caminhão se esloca com elociae consane e 1 km/h Suponha que o moorisa cochile urane 1, s Qual o espaço, em meros, percorrio pelo caminhão nesse ineralo e empo se ele não coliir com algum obsáculo? 1 km/h = m/s Δs = = 1, Resposa: m Δs = m 5 (UFRGS-RS) abela regisra aos a posição x em função o empo, referenes ao moimeno reilíneo uniforme e um móel Qual é a elociae esse móel? (s) x (m) De a s, por exemplo, emos: = Δx Δ = 6 = 3 m/s Resposa: 3 m/s 6 ER Um sinal luminoso é emiio a Terra, no insane =, irigino-se para a Lua, one sofre ref lexão num espelho, lá colocao por uma as missões polo, e reorna à Terra no insane Consierano igual a 3,8 1 5 km a isância a Terra à Lua e seno e 3, 1 5 km/s a elociae e propagação a luz nessa iagem, calcule Na ia a luz a Terra aé a Lua, emos:

2 Tópico Moimeno uniforme 15 Δs = 3,8 1 5 km = 3,8 1 8 m = 3, 1 5 km/s = 3, 1 8 m/s Como = Δs, em: Δ = Δs = 3, Δ = 1,8 s Δ 3, 1 Na ola a luz, ecorre o mesmo empo ssim: = Δ =,56 s 7 Na procura e carumes, um pescaor usa o sonar e seu barco, que emie um sinal e ulrassom Esse sinal propaga-se pela água, incie em um carume, one sofre ref lexão, reornano ao barco,3 s após a emissão que profuniae esá o carume, sabeno que a elociae o ulrassom na água é igual a 1 8 m/s? Na ia o sinal aé o carume: Δs = = 18,15 Δs = m Resposa: m 8 (UFRJ) coruja é um animal e hábios nournos que precisa comer ários raos por noie Um os aos uilizaos pelo cérebro a coruja para localizar um rao com precisão é o ineralo e empo enre a chegaa e um som emiio pelo rao a um os ouios e a chegaa esse mesmo som ao ouro ouio Imagine uma coruja e um rao, ambos em repouso; em ao insane, o rao emie um chiao s isâncias a boca o rao aos ouios a coruja alem 1 = 1,78 m e = 1,76 m ersiae e Torono Ela foi localizaa na Grane Nuem e Magalhães, isíel apenas no hemisfério Sul Seguno as noícias eiculaas pela imprensa, a isância a Terra aé essa supernoa é e aproximaamene 17 mil anos-luz á quano empo aconeceu a explosão que esamos eno hoje? Noa: Escreer um número em noação cieníf ica signif ica colocá-lo na forma, C 1 n, em que é um algarismo iferene e zero e n é um expoene aequao Exemplos: 931 = 9,31 1 ;,8 =,8 1 a) 1 ano = 365 ias = 365 h = s Δs = 1 ano-luz = 3 km/s ( s) 1 ano-luz = 9,6 1 1 km b) á 17 mil anos Resposas: a) 9,6 1 1 km; b) á 17 anos 1 Esabeleça a função horária o espaço corresponene ao moimeno uniforme que ocorre na rajeória a seguir: 5 =15 s 1 =1 s 6 3 =9 s =6 s 1 =3 s 6 1 = 18 1 s = 18 m = Δs = 1 18 = m/s Δ 3 s = s + s = 1 (SI) Resposa: s = 1 (SI) Sabeno que a elociae o som no ar é e 3 m/s, calcule o ineralo e empo enre a chegaa o chiao aos ois ouios O ineralo e empo peio é o empo para o som percorrer a iferença enre 1 e (Δ =,3 m): Δ = = Δ =,3 3 Resposa: 1 µs = /s = 1 µs 9 elociae e propagação a luz no ácuo é cerca e 3 km/s Um ano-luz é a isância percorria pela luz, no ácuo, urane um ano erresre a) Um ano-luz correspone a quanos quilômeros? (Consiere 1 ano = 365 ias e apresene o resulao em noação cieníf ica, com uas casas ecimais) b) No ia e feereiro e 1987, foi escobera uma supernoa (explosão eselar) pelo asrônomo canaense Ian Shelon, a Uni- 11 função horária os espaços e um móel é s = 5 1 no SI a) Deermine o insane em que o móel passa pela origem os espaços b) Supono que a rajeória seja reilínea, esboce-a, mosrano as posições o móel nos insanes e 6 s a) s = : = 5 1 = 5 s b) = : s = 5 m = 6 s : s = s = 1 m Resposas: a) 5 s; b) = 6 s = = 6 s = 1 5

3 16 PRTE I CINEMÁTIC 1 (Ufac) Um auomóel se esloca em uma esraa reilínea com elociae consane f igura mosra as suas posições, anoaas com ineralos e 1 h, conaos a parir o quilômero, one se aoou o insane = : = km = 1 h km 5 = h km 8 = 3 h km 11 Com o espaço s em quilômeros e o empo em horas, escrea a função horária o espaço para esse moimeno s = km = 3 km/h s = s + s = + 3 e moem-se no mesmo senio (Referencial em ) Lembrano que = Δs Δ, calculamos fazeno: e =, em que = e e moem-se em senios oposos Resposa: s = ER s funções horárias o espaço e uas parículas, e, que se moem numa mesma rea orienaa, são aas, no SI, por: s = e s = 1 origem os espaços é a mesma para o esuo os ois moimenos, o mesmo ocorreno com a origem os empos Deermine: a) a isância que separa as parículas no insane = 1 s; b) o insane em que essas parículas se enconram; c) a posição em que se á o enconro a) Em = 1 s, emos: s = (1) s = m s = 1 (1) s = 1 m 1 ssim, a isância enre as parículas é: = 1 = 6 m b) No insane em que essas parículas se enconram, ( e ), seus espaços são iguais Enão, poemos escreer: e = 1 e e = s c) posição em que se á o enconro é aa pelo espaço corresponene: s = e = () s = 8 m s = s = 8 m Noa: Consiere uas parículas, e, moeno-se numa mesma rajeória, com elociaes escalares consanes e, meias em relação ao solo Seja a isância que as separa no insane = eerminação o insane e enconro ( e ) enre elas poe ser feia e um moo bem mais simples, aoano-se como referencial uma as parículas Com isso, a elociae essa parícula orna-se igual a zero (ela para ) e a elociae a oura erá móulo igual à iferença enre os móulos e e, quano elas se moerem no mesmo senio, e móulo igual à soma os móulos e e, quano se moerem em senios oposos Veja os seguines esquemas: (Referencial em ) Como = Δs Δ, calculamos fazeno: e =, em que = + e gora, usano esse recurso, calcule e no exercício 13 1 f igura a seguir mosra ois móeis ponuais e em moimeno uniforme, com elociaes escalares e móulos respeciamene iguais a 11 m/s e m/s siuação represenaa na f igura correspone ao insane = Moimeno Moimeno 9 Deermine: a) as funções horárias o espaço para os moimenos e e e ; b) o insane em que e se enconram; c) os espaços e e e no insane o enconro a) s = s + s = + 11 s = 9 + (SI) (SI) b) s = s + 11 e = 9 + e e = 1 s c) s = s = s = 13 m Resposas: a) s = + 11 (SI), s = 9 + (SI); b) 1 s; c) s = s = 13 m 15 f igura a seguir mosra as posições e ois auomóeis (I e II) na aa = :

4 Tópico Moimeno uniforme 17 (II) 18 ER Calcule o empo que um rem e 5 m e comprimeno, iajano a 7 km/h, emora para araessar compleamene uma pone e 15 meros e exensão km km 5 (I) km 1 km 15 km Nesse insane ( = ), as elociaes escalares e I e e II êm móulos respeciamene iguais a 6 km/h e 9 km/h Supono que os ois eículos manenham suas elociaes escalares consanes, eermine: a) o insane em que se cruzarão; b) a posição em que ocorrerá o cruzameno a) s = s + s I = s II = 9 s I = s II e = 9 e e = 1 h s f iguras a seguir mosram o rem no início e no f inal a raessia: Moimeno Moimeno 15 m 5 m (Início) (Final) Enão, urane a raessia, o rem percorre m com elociae escalar igual a 7 km/h, que equiale a m/s ssim: Δs = = = s b) s I = s I = s II = 11 km Resposas: a) 1 h; b) km Às oio horas a manhã, uma moociclea esá passano pelo km 1 e uma rooia, a 1 km/h, e um auomóel esá passano pelo km 6 a mesma rooia a 8 km/h Sabeno-se que os ois eículos iajam no mesmo senio e supono que suas elociaes escalares sejam consanes, eermine o horário em que a moo irá alcançar o auomóel = 8 h M = 1 km/h 1 = 8 h = 8 km/h 6 s (km) Em relação a um referencial no auomóel, M = km/h: M = Δs Δ = Δs = 5 Δ M Δ = 5 h = 1 h 15 min Porano: e = 8 h + 1 h 15 min e = 9 h 15 min Resposa: 9 h 15 min 17 Uma raposa enconra-se a 1 m e um coelho, perseguino-o Sabeno que as elociaes a raposa e o coelho alem, respeciamene, 7 km/h e 5 km/h, respona: quano empo ura essa bemsuceia perseguição? 7 km/h = m/s e 5 km/h = 15 m/s Em relação a um referencial no coelho, r = 5 m/s: Δs = r 1 = 5 e e = s Resposa: s 19 Um rem e m e comprimeno moe-se com elociae escalar consane e 7 km/h Calcule o empo ecorrio para esse rem passar compleamene: a) por uma pessoa paraa à beira a ferroia; b) por um únel e 1 m e exensão a) Δs = = = 1 s b) Δs = 3 = = 15 s Resposas: a) 1 s; b) 15 s O maquinisa e um rem e m e comprimeno mee o empo para o rem araessar compleamene um únel, obeno 15 segunos O maquinisa sabe ambém que o rem se manee em moimeno uniforme, a m/s Qual o comprimeno o únel? Δs = + x = 15 Resposa: m x = m 1 (Uespi) Um passageiro pereu um ônibus que saiu a rooiária há 5, min e pegou um áxi para alcançá-lo O ônibus e o áxi escreem a mesma rajeória e seus moimenos são uniformes elociae escalar o ônibus é e 6 km/h e a o áxi é e 9 km/h O ineralo e empo necessário ao áxi para alcançar o ônibus é e: a) 5, min ) min b) 1 min e) 5 min c) 15 min Nos 5, min ( 1 1 h), o ônibus já haia percorrio 6 km h 1 h = 5, km 1

5 18 PRTE I CINEMÁTIC Táxi T = 9 km/h Ônibus O = 6 km/h 5, s T = 9 s O = 5, e = 5, + 6 e e = 1 6 h e = 1 min Resposa: b s (km) (Fues-SP) Um auomóel e um ônibus rafegam em uma esraa plana, maneno elociaes consanes em orno e 1 km/h e 75 km/h, respeciamene Os ois eículos passam lao a lao em um poso e peágio Quarena minuos ( e hora) epois, nessa mesma 3 esraa, o moorisa o ônibus ê o auomóel ulrapassá-lo Ele supõe, enão, que o auomóel ea er realizao, nesse períoo, uma paraa com uração aproximaa e: a) minuos c) 1 minuos e) 5 minuos b) 7 minuos ) 15 minuos Enre os ois enconros: o ônibus percorreu: Δs = 1 Δ 1 = 75 Δs = 5 km 3 se não iesse parao, o auomóel eria gasao um empo Δ : Δ = Δs = 5 1 Δ =,5 h = 3 min como se passaram min, o auomóel gasou 1 min por causa a paraa Resposa: c a) Quano empo gasa a 1 km/h? b) Quano empo gasa a 1 km/h? c) Qual é o olume e combusíel consumio nos iens a e b? ) Se o carro iesse e frear repeninamene, quais seriam as isâncias necessárias corresponenes aos iens a e b? Noa: s isâncias necessárias para a freagem parecem granes emais porque os eses são feios consierano o moorisa em pânico: ele pisa no freio e na embreagem ao mesmo empo a) Δs = 9 = 1 = 3 h = 5 min b) Δs = 9 = 1 = 9 h 1 = 5 min c) 1 km/h: 7,33 km = 9 km 1 L x x = 1,3 L 1 km/h: 8,63 km = 9 km 1 L y y = 1, L ) 1 km/h: 7,6 m 1 km/h: 5,15 m Resposas: a) 5 min; b) 5 min; c) 1 km/h: 1,3 L; a 1 km/h: 1, L; ) 1 km/h: 7,6 m; a 1 km/h: 5,15 m No insane =, uas parículas, e, passam pelo mesmo pono P, seguino rajeórias perpeniculares, com elociaes consanes e iguais, respeciamene, a 6 m/s e 8 m/s Em que insane a isância enre elas será e m? 3 s informações seguines são resulaos e eses feios com um eerminao auomóel: Consumo em elociaes consanes Velociae (km/h) Consumo (km/l) Marcha usaa 1, 5 a 6 13,1 5 a 8 1,8 5 a 1 8,63 5 a 1 7,33 5 a 1,83 a Velociae (km/h) Disância necessária para a freagem (m) 8, 6 18,7 8 3,3 1 5,15 1 7,6 6,8 (Freio e esacionameno ou freio e mão) Suponha que esse auomóel percorra 9 km, com elociae escalar consane, nas mesmas conições os eses P Δs + Δs = (6) + (8) = 1 = 16 Resposa: s = s 5 (Vunesp-SP) Uma bola esloca-se em rajeória reilínea, com elociae consane, sobre um plano horizonal ransparene Com o Sol a pino, a sombra a bola é projeaa ericalmene sobre um plano inclinao, como mosra a f igura Sombra Raios solares

6 Tópico Moimeno uniforme 19 Nessas conições, a sombra esloca-se sobre o plano inclinao em: a) moimeno reilíneo uniforme, com elociae e móulo igual ao a elociae a bola b) moimeno reilíneo uniforme, com elociae e móulo menor que o a elociae a bola c) moimeno reilíneo uniforme, com elociae e móulo maior que o a elociae a bola ) moimeno reilíneo uniformemene ariao, com elociae e móulo crescene e) moimeno reilíneo uniformemene ariao, com elociae e móulo ecrescene Em iguais ineralos e empo, os eslocamenos a bola () são iguais, e os a sombra ( ) ambém Enreano, é maior que : Iser em 5 m Terga x Terga 75 m Enquano Terga percorreu x, Iser em percorreu x + 1: = Δs Δ Para Terga: 5, = x Δ Para Iser em: 7,7 = x + 1 Δ Δ = s Chegaa Iser em Resposa: s Sombra Porano, o moimeno a sombra é reilíneo e uniforme, porém mais rápio que o a bola Resposa: c 6 O moimeno e um carro que iaja a 1 km/h ao longo e uma esraa reilínea é obserao por meio e um raar Na ela o aparelho, o carro é caracerizao por um pono que se esloca 36 cm enquano o carro percorre 5, km Qual a elociae o pono na ela o raar? Num mesmo ineralo e empo Δ, o carro percorre Δs c = 5, km com elociae c = 1 km/h e o pono na ela o raar percorre Δs p = 36 cm com elociae p = Δs Δ Δ = Δs Δs c c 5, km 1 km/h = km p p = 7, 1 3 km/h =, 1 3 m/s p =, mm/s Resposa:, mm/s = Δs p p 7 Em eerminao insane a empolgane f inal a Corria e São Silesre, realizaa em 31 e ezembro e 1997, o paranaense Emerson Iser em esaa 5 m arás o faorio, o queniano Paul Terga, quano, numa reação espeacular, imprimiu uma elociae escalar consane e 7,7 m/s, ulrapassano Terga e enceno a proa com uma anagem e 75 m miino que a elociae escalar e Terga se manee consane e igual a 5, m/s, calcule o ineralo e empo ecorrio ese o insane em que Iser em reagiu, imprimino a elociae escalar e 7,7 m/s, aé o insane em que cruzou a linha e chegaa 8 (Uerj) elociae com que os neros o braço ransmiem impulsos eléricos poe ser meia, empregano-se eleroos aequaos, por meio a esimulação e iferenes ponos o braço e o regisro as resposas a esses esímulos O esquema I, abaixo, ilusra uma forma e meir a elociae e um impulso elérico em um nero moor, na qual o ineralo e empo enre as resposas aos esímulos 1 e, aplicaos simulaneamene, é igual a, 1-3 s Esquema I Eleroo e regisro Esímulo,5 m Esímulo 1 (apao e: CMERON, J R e alii Physics of he oy Maison: Meical Physics Publishing, 1999) O esquema II, a seguir, ilusra uma forma e meir a elociae e um impulso elérico em um nero sensorial Esímulo Eleroos Esquema II,15 m,5 m, m 1 3,7 1 3 s 1 3 Eleroos e regisro 7, 1 3 s 11, 1 3 s Tempo (apao e: CMERON, J R e alii Physics of he oy Maison: Meical Physics Publishing, 1999)

7 PRTE I CINEMÁTIC Deermine o móulo a elociae e propagação o impulso elérico: a) no nero moor, em km/h; b) no nero sensorial, em m/s, enre os eleroos e 3 a) Δs =,5 =, 1 3 = 6,5 m/s = 5 km/h b) Enre os eleroos e regisro e 3, emos: Δs =, m Δ = 11, 1 3 7, 1 3 s =, 1 3 s Δs =, =, 1 3 = 5 m/s Resposas: a) 5 km/h; b) 5 m/s 3 É aa a seguine função horária o moimeno uniforme e uma parícula: s = 1 3 com s em meros e em segunos a) Represene graf icamene o espaço e a elociae escalar em função o empo no ineralo e empo e a 5 s b) Suponha que a rajeória a parícula seja a seguine: Copie essa rajeória, inicano a posição a parícula nos insanes, 1 s, s, 3 s, s e 5 s Resposas: a) 1 9 (UFPR) Em uma paria e fuebol, urane um lance normal, um jogaor localizao no pono chua uma bola raseira com elociae e 9 km/h em ireção a um cano inferior a rae, conforme ilusrao na f igura abaixo, que não esá represenaa em escala Suponha que a bola se esloque em linha rea e com elociae consane a) Calcule o empo necessário, em segunos, para a bola aingir o pono b) Supono que o goleiro eseja com as mãos próximas ao corpo e que, no insane o chue, ele eseja parao no cenro a linha e gol (pono C), calcule a elociae méia que suas mãos eem aingir, ao salar em ireção ao pono, e moo a esiar a bola para que não seja marcao o gol Expresse a elociae em km/h 6,18 m 7,3 m 16,5 m b) 3 (m/s) 3 = 5 s = s 3 = 3 s 3 = s = 1 s 5 5 (s) (s) = , m C 31 ER Para caa um os gráf icos seguines, o espaço s em função o empo, erif ique se o moimeno é uniforme, acelerao ou rearao: a) c) s s a) E b) M = C Δ = 3,66, Resposas: a), s; b) 6,6 km/h E =, m E = 6,18 m + 16,5 m + 7,3 m = 3, m = 5, m Δs = 9 km/h = 5 m/s 5, = 5 =, s M 6,6 km/h b) s a) O moimeno é rearao, porque, em iguais ineralos e empo Δ, os eslocamenos Δs são caa ez menores: o móulo a elociae escalar iminui com o passar o empo s 1 s s < s 1

8 Tópico Moimeno uniforme 1 b) O moimeno é acelerao, porque, em iguais ineralos e empo Δ, os eslocamenos Δs são caa ez maiores: o móulo a elociae escalar aumena com o passar o empo s a) Em que senio se moem e em relação à orienação a rajeória? b) O que aconece no insane 1? c) Qual a posição e no insane? Resposas: a) moe-se no senio a rajeória, enquano se moe em senio conrário; b) e enconram-se; c) esá na origem os espaços s 1 s > s 1 c) O moimeno é uniforme, porque, em iguais ineralos e empo Δ, os eslocamenos Δs ambém são iguais (e não-nulos): a elociae escalar é consane e iferene e zero 3 caa gráf ico a coluna a esquera associe um gráf ico compaíel a coluna a ireia (s = espaço, = elociae escalar, = empo): ) s a) s s 1 ) b) s = s 1 3 Consiere os gráf icos o espaço (s) em função o empo () referenes aos moimenos e uas parículas e s uas moem-se numa mesma rajeória orienaa s C) s c) s a) Compare os espaços iniciais e e e b) Compare as elociaes escalares e e e c) Em que senio e se moem em relação à orienação a rajeória? a) Dos gráf icos: s s b) Num mesmo Δ, Δs > Δs Enão: > c) Como s cresce com, ano para como para, ambos se moem no senio a rajeória Em, consane > b Em, consane < c Em C, s consane consane = a Resposas: b; c; C a 35 (Vunesp-SP) O gráf ico na f igura represena a posição x e um móel, que se eslocou ao longo e uma linha rea, em função o empo x Resposas: a) s s ; b) ; c) No mesmo senio em que a rajeória esá orienaa 33 Consieremos os gráf icos o espaço (s) em função o empo () para ois corpos e que se moem na mesma rajeória orienaa: s elociae o móel foi consane e iferene e zero urane o ineralo e empo que ai o insane: a) ao 1 b) 1 ao c) ao 3 ) 3 ao e) ao 5 1 Resposa: c

9 PRTE I CINEMÁTIC 36 ER O moimeno uniforme e uma parícula em sua função horária represenaa no iagrama a seguir (s) Deermine para esse moimeno: a) a forma a rajeória escria pela parícula; b) o espaço inicial e a elociae escalar; c) a função horária os espaços a) forma a rajeória escria pela parícula esá ineerminaa, já que o gráf ico o espaço em função o empo naa informa a esse respeio b) O espaço inicial é lio ireamene no gráf ico, em = : s = 1 m Para o cálculo a elociae escalar (consane), eemos ler, no gráf ico, os alores o espaço em ois insanes quaisquer Por exemplo: Em 1 = s s 1 = ; Em = s s = 1 m ssim: = s s 1 = 1 1 = 5 m/s c) função horária os espaços num moimeno uniforme é o ipo: s = s + ssim, emos: s = (SI) Resposa: (m/s) posição e um pono maerial em função o empo esá represenaa graf icamene a seguir: 6 (s) (s) Trace o gráf ico a elociae escalar em função o empo, e = aé = 1 s = Δs Δ De a s: = 6 = 1 m/s (consane) De s a 8 s: = 8 = (consane) De 8 s a 1 s: = = m/s (consane) Resposa: (m/s) 37 É ao o gráf ico s para o moimeno e um pono maerial: 1 (s) (s) Represene graf icamene a elociae escalar o pono maerial no ineralo e a 3 s = Δs Δ De a 1 s: = De 1 s a s: = De s a 3 s: = = m/s (consane) = (consane) = m/s (consane) 39 Dois móeis, e, ao percorrerem a mesma rajeória, ieram seus espaços ariano com o empo, conforme as represenações gráf icas a seguir: (s) Deermine: a) as funções horárias os espaços e e e ; b) o insane e a posição corresponenes ao enconro os móeis (por leiura irea nos gráf icos e usano as funções horárias obias)

10 Tópico Moimeno uniforme 3 a) s = 6 m = 6 ( 6) s = = 3 m/s s = (SI) = 6 = 1,5 m/s s = 1,5 (SI) cas) e alguns erremoos ocorrios nesse esao O eparameno e Física a UFRN em um grupo e pesquisaores que rabalham na área e sismologia uilizano um sismógrafo insalao nas suas epenências para eecção e erremoos Num erremoo, em geral, uas onas, enominaas e primária (P) e secunária (S), percorrem o inerior a Terra com elociaes iferenes mia que as informações conias no gráf ico abaixo sejam referenes a um os erremoos ocorrios no Rio Grane o Nore Consiere aina que a origem os eixos a f igura seja coinciene com a posição a ciae e João Câmara b) Dos gráf icos: e = s e s = s = 6 m Disância (km) 1 Das equações: s = s e = 1,5 e e = s Naal 8 6 P S s = s = s = 6 m Resposas: a) s = (SI); s = 1,5 (SI); b) s e 6 m Uma formiga moe-se sobre uma f ia mérica esicaa e suas posições são aas, em função o empo, pelo gráf ico abaixo: s (cm) (s) Deermine: a) a isância percorria pela formiga, e = a = s; b) a elociae escalar a formiga no insane = 19 s; c) a elociae escalar méia a formiga enre = e = 16 s a) formiga percorre 75 cm no senio a rajeória (e 5 cm a 1 cm), f ica em repouso urane algum empo e, em seguia, percorre 1 cm em senio oposo ao a rajeória (e 1 cm a cm) Porano, a isância percorria e = a = s é: = 175 cm b) De = 16 s aé = s, o moimeno é uniforme ssim, a elociae calculaa nesse ineralo ale para oos os insanes ele, inclusie para = 19 s: = Δs Δ = 9 16 c) m = Δs Δ = = 1,5 cm/s m =,1 cm/s Resposas: a) 175 cm; b) 1,5 cm/s; c),1 cm/s João Câmara Tempo (s) Daos referenes às onas P e S, associaos a um erremoo ocorrio no Rio Grane o Nore Diane as informações conias no gráf ico, é correo af irmar que a ona mais rápia e a iferença e empo e chegaa as onas P e S no sismógrafo a UFRN, em Naal, corresponem, respeciamene, a) à ona S e segunos c) à ona P e 16 segunos b) à ona P e 8 segunos ) à ona S e segunos ona P é mais eloz, porque, num mesmo ineralo e empo, percorre uma isância maior que a percorria pela ona S No gráf ico, lemos que as onas P e S aingem Naal nos insanes 16 s e s respeciamene Porano: Δ = s 16 s Δ = 8 s Resposa: b (UFSC) Dois rens parem, em horários iferenes, e uas ciaes siuaas nas exremiaes e uma ferroia, eslocano-se em senios conrários O rem zul pare a ciae com esino à ciae, e o rem Praa, a ciae com esino à ciae O gráf i- co represena as posições os ois rens em função o horário, eno como origem a ciae ( = ) (km) 7 Trem Praa Trem zul 1 (UFRN) ciae e João Câmara, a 8 km e Naal, no Rio Grane o Nore (RN), em sio o epicenro (pono a super fície erresre aingio em primeiro lugar, e com mais inensiae, pelas onas sísmi (h)

11 PRTE I CINEMÁTIC Consierano a siuação escria e as informações o gráf ico, inique a(s) proposição(ões) correa(s): 1 O empo e percurso o rem Praa é e 18 horas Os ois rens gasam o mesmo empo no percurso: 1 horas elociae méia os rens é e 6 km/h, em alor absoluo 8 O rem zul pariu às horas a ciae 16 isância enre as uas ciaes é e 7 km 3 Os ois rens se enconraram às 11 horas Dê como resposa a soma os números associaos às af irmações correas 1 Incorrea: Δ P = 18 h 6 h = 1 h Correa: Δ = 16 h h = 1 h = Δ P 7 km Correa: mp = = 6 km/h 1 h 8 Correa 16 Correa 3 Correa Resposa: 6 m = 7 km 1 h = 6 km/h 3 Dois raores, I e II, percorrem a mesma rooia e suas posições ariam com o empo, conforme o gráf ico a seguir: a) Δs = área Δs = Δs = 3 m m = Δs Δ = 3 1 m = 3 m/s b) 3 1 c) Não O alor a elociae não poe salar insananeamene e 5 m/s para m/s Consequenemene, o gráf ico s não poe er quinas, como a obseraa em = s pesar isso, gráf icos assim aparecem em liros (como nese), esibulares e olimpíaas e Física Resposa: a) 3 m/s b) 3 1 (s) (s) c) Não é possíel, pois a elociae não poe ariar insananeamene, como esá represenao em = s s (km) I II 5 Das 1 h às 16 h, a elociae escalar e um auomóel ariou com o empo O gráf ico a seguir mosra a ariação aproximaa a elociae em função o empo: 3 (h) Deermine o insane o enconro esses eículos Traor I: s = = 6 3 = km/h s I = Traor II: s = 3 km = = 1 km/h s II = 3 1 s I = s II : e = 3 1 e 3 e = 3 e = 1h Resposa: 1h Uma parícula em moimeno obeece ao gráf ico a seguir: (m/s) 5 1 (s) a) Calcule a elociae escalar méia enre = e = 1 s b) Represene graf icamene o espaço em função o empo, supono que em = a parícula enconraa-se na origem os espaços c) É possíel realizar, em ermos práicos, o que o gráf ico ao represena? (km/h) (h) Calcule a elociae escalar méia o auomóel nesse ineralo e empo Δs = área Δs = Δs = 8 km Δ = 6h m = Δs Δ = 8 6 m = 8 km/h Noa: Frequenemene, enconramos alunos que acham esranho lear em cona o empo em que o auomóel f icou parao É preciso enener que o fao e o eículo er f icao parao faz com que iminua o número e quilômeros percorrios em méia, em caa hora Isso é análogo ao cálculo a méia anual em eerminaa isciplina: se o aluno f icou com zero em cero bimesre, isso faz com que o número méio e ponos urane o ano f ique menor Esse zero não é ignorao! Resposa: 8 km/h

12 Tópico Moimeno uniforme 5 6 (Puccamp-SP) Dois rens rafegam em senios conrários com moimenos uniformes, com o primeiro a 18 km/h e o seguno a km/h Um iajane acomoao no primeiro obsera que o seguno rem lea 13 segunos para passar por ele Calcule o comprimeno o seguno rem 18 km/h = 5 m/s km/h 6,7 m/s s = s + = Viajane 5 m/s 1º 1 º 6,7 m/s x O s 1 = 5 s = x 6,7 Em = 13 s, s 1 = s : 5 13 = x 6,7 13 x = 15 m 6,7 m/s = 13 s 1º º 5 m/s Noa: resolução essa quesão é simplif icaa esuano-se o moimeno relaio enre os ois rens Isso equiale a amiir, por exemplo, um referencial no 1 o rem Com isso, a elociae escalar o o rem é e 11,7 m/s (5 m/s + 6,7 m/s), em móulo: Resposa: 15 m Viajane ( parao ) 1º 11,7 m/s º x = Δs x 11,7 = Δ 13 x = 15 m 7 Dois rens, e, e 3 meros e comprimeno caa um, eslocam-se em linhas paralelas com elociaes escalares consanes e móulos respeciamene iguais a m/s e m/s Deermine o ineralo e empo ecorrio e a isância percorria pelo rem : a) enquano ulrapassa, moeno-se no mesmo senio que ; b) enquano se cruza com, moeno-se em senios oposos a) = 3 m 1 O s = s + m/s m/s 3 m e = 6 + e s 1 = s = 6 + = e e = 3 s 1 m/s m/s 1 b) = 3 m + m/s 1 3 m m/s O s = s + m/s s 1 = s = 6 = e e = 6 e e = 1 s s 1 = e = 1 1 s 1 = m + m/s É ineressane e práico resoler essa quesão esuano o moimeno relaio enre os rens Resposas: a) 3 s e 1 m; b) 1 s e m 8 (IT-SP) Um rem e um auomóel caminham paralelamene e no mesmo senio, num recho reilíneo Os seus moimenos são uniformes e a elociae o auomóel é o obro a elociae o rem Supono esprezíel o comprimeno o auomóel e sabeno que o comprimeno o rem é e 1 m, qual é a isância percorria pelo auomóel ese o insane em que alcança o rem aé o érmino a ulrapassagem? = = e O 1 m s = s = s + s T = 1 + e = 1 + e e = 1 s = e = 1 s = m Resposa: m 9 (Cesgranrio-RJ) Uma cena, f ilmaa originalmene a uma elociae e quaros por seguno, é projeaa em câmara lena a uma elociae e quaros por seguno projeção ura 1, minuo Qual a uração real a cena f ilmaa? Calculamos, inicialmene, o número n e quaros projeaos urane 1, minuo (6 s): quaros 1, s n = 1 quaros n 6 s Deerminamos, agora, a uração real Δ a cena f ilmaa: quaros 1, s 1 quaros Δ T T Δ = 36 segunos s 1 = e = 3 s 1 = 1 m Resposa: 36 s

13 6 PRTE I CINEMÁTIC 5 (Vunesp-SP) Uma caixa e papelão azia, ransporaa na carroceria e um caminhão que rafega a 9 km/h num recho reo e uma esraa, é araessaa por uma bala peria largura a caixa é e, m, e a isância enre as reas perpeniculares às uas laerais per furaas a caixa e que passam, respeciamene, pelos orifícios e enraa e e saía a bala (ambos na mesma alura) é e, m Orifício Direção e senio, m o moimeno o caminhão Orifício,m Caixa isa e cima a) Supono que a ireção o isparo seja perpenicular às laerais per furaas a caixa e ao eslocameno o caminhão e que o airaor esiesse parao na esraa, eermine a elociae a bala b) Supono, aina, que o caminhão se esloque para a ireia, eermine qual os orifícios, ou, é o e enraa a) 9 km/h = 5 m/s Enquano o caminhão percorre Δs c =, m com elociae c = 5 m/s, a bala percorre Δs b =, m com elociae b b) Δ = Δs b = 5 m/s Δs c c = Δs b b Resposas: a) 5 m/s; b), 5 =, b 51 (Uerj) Uma pessoa, moeno-se a uma elociae e móulo 1, m/s, baeu com a cabeça em um obsáculo f ixo e foi submeia a uma ecoencefalograf ia Nesse exame, um emissor/recepor e ulrassom é posicionao sobre a região a ser inesigaa exisência e uma lesão poe ser erif icaa por meio a eecção o sinal e ulrassom que ela ref lee Obsere, na f igura abaixo, que a região e ecio encefálico a ser inesigaa no exame é limiaa por ossos o crânio Sobre um pono o crânio, apoia-se o emissor/recepor e ulrassom Emissor/ recepor e ulrassom a) Suponha a não-exisência e qualquer ipo e lesão no inerior a massa encefálica Deermine o empo gaso para regisrar o eco proeniene o pono a f igura b) Suponha, agora, a exisência e uma lesão Sabeno-se que o empo gaso para o regisro o eco foi e 5, 1 5 s, calcule a isância o pono lesionao aé o pono Daos: 1) Móulos a elociae o som no ecio encefálico: 1,6 1 3 m/s ) Espessura o osso a caixa craniana: 1, cm 3) Móulo a elociae o som nos ossos: m/s a) Do emissor aé, emos: Δs osso = osso osso 1, 1 = osso osso = 3, 1 6 s Δs ec enc = ec enc ec enc 1, 1 = 1,6 1 3 ec enc ec enc = 6,5 1 5 s Seno T o empo peio: T = osso + ec enc T = 1,3 1 s b) T = 5, 1 5 s T = osso + ec enc 5, 1 5 = 6, ec enc ec enc =, 1 5 s Δs ec enc = ec enc Δs ec enc =, 1 5 1,6 1 3 ec enc Δs ec enc = 3,5 cm Seno a isância peia: = 1, cm 3,5 cm = 6,5 cm Resposas: a) 1,3 1 /s; b) 6,5 cm 5 O moorisa e um auomóel, moço muio israío, irige seu eículo com elociae consane pela rooia represenaa na f igura Um rem e 1 m e comprimeno, com elociae consane e m/s, moe-se pela ferroia, que cruza com a rooia sem nenhuma sinalização Em eerminao insane, o auomóel e o rem esão nas posições inicaas Para que alores a elociae o auomóel não haerá aciene? Consiere o auomóel um pono maerial 16 m uomóel m/s 1, cm Ferroia Rooia m Trem 1 m (apao e: The Macmillan isual icionary New York: Macmillan Publishing Company, 199) O rem chega ao cruzameno em 1 s e ermina a passagem por esse pono em 16 s Para não haer aciene, o auomóel ee chegar ao cruzameno em Δ 1 s ou em Δ 16 s Para o auomóel: Δ = Δs Δ = 16

14 Tópico Moimeno uniforme 7 Δ 1 s 16 1 ou Δ 16 s Resposas: 16 m/s ou 1 m/s 16 m/s 1 m/s O X R Δs Δs 53 (IT-SP) Um aião oano horizonalmene a m e alura numa rajeória reilínea com elociae consane passou por um pono e epois por um pono siuao a 3 m o primeiro Um obseraor no solo, parao no pono ericalmene abaixo e, começou a ouir o som o aião, emiio em,, segunos anes e ouir o som proeniene e Se a elociae o som no ar era e 3 m/s, qual era a elociae o aião? s s = 3 m/s a 5 m 3 m s a m O (Obseraor) D Δ = 68,5 1 3 s Δ = 6,8 1 3 s c = 3 km/s a) Δs = c Δ = 3 km/s 68,5 1 3 s Δs = 55 km Δs = c Δ = 3 km/s 6,8 1 3 s Δs = 19 km Δs + Δs = D 3999 = D D = km b) x = Δs D = x = 555 km c) em ireção a O 55 km R Escala D em ireção a 5 km Δ aião + Δ somo = Δ somo + Δ = Δs : 3 a + a = 1 m/s 3 = Resposas: a) km; b) 555 km; c) em ireção a O R 55 km Escala em ireção a 5 km Resposa: 1 m/s 5 (Fues-SP) O Sisema GPS (Global Posiioning Sysem) permie localizar um recepor especial, em qualquer lugar a Terra, por meio e sinais emiios por saélies Numa siuação paricular, ois saélies, e, esão alinhaos sobre uma rea que angencia a super fície a Terra no pono O e enconram-se à mesma isância e O O proóipo e um noo aião, com um recepor R, enconra-se em algum lugar essa rea e seu piloo eseja localizar sua própria posição O Os ineralos e empo enre a emissão os sinais pelos saélies e e sua recepção por R são, respeciamene, Δ = 68,5 1-3 s e Δ = 6,8 1-3 s Desprezano possíeis efeios amosféricos e consierano a elociae e propagação os sinais como igual à elociae c a luz no ácuo, eermine: a) isância D, em km, enre caa saélie e o pono O b) isância X, em km, enre o recepor R, no aião, e o pono O c) posição o aião, ienif icaa pela lera R no esquema a seguir: em ireção a O R em ireção a 55 Consiere as parículas e nas posições inicaas na f igura a seguir: Em eerminao insane, consierao origem os empos ( = ), a parícula passa a moer-se com elociae escalar consane igual a m/s, no senio a rajeória Três segunos após a paria e, a parícula ambém enra em moimeno no senio a rajeória, com elociae escalar consane e igual a m/s Em relação à origem os empos aa no enunciao, eermine: a) as funções horárias os espaços e e e ; b) o insane em que alcança a) Obserano que o empo que comparece na função horária é o empo urane o qual a parícula se moeu, emos: s = s + s = 5 + s = 1 + ( 3) s = 11 + b) 5 + e = 11 + e e = 8 s (SI) (SI) Escala 5 km Resposas: a) s = 5 + (SI); s = 11 + (SI); b) 8 s

15 8 PRTE I CINEMÁTIC 56 (UFP) Consiere uas regiões isinas o leio e um rio: uma larga, com m e área na secção ransersal, one a elociae a água é e 1, m/s; oura esreia, com m e área na secção ransersal Calcule: a) a azão olumérica o rio em m 3 /s; b) a elociae a água o rio, em m/s, na região esreia Vamos consierar um ubo cilínrico, cuja seção ransersal em área S Esse ubo esá cheio e água, que escoa araés ele com elociae escalar consane azão olumérica (Z) o ubo é o olume (V) e água que araessa uma seção ransersal por uniae e empo: No insane : S 3 uniaes e comprimeno g α = = 1 6 uniaes e comprimeno coinciência numérica só aconeceria se os segmenos represenaios as uniaes e s e e iessem a mesma meia Resposas: a) Não b) Não 58 (IT-SP) Um esuane obserou o moimeno e um móel urane cero empo Verif icou que o móel escreia um moimeno reilíneo e anoou os alores e espaço (e) e e empo () corresponenes, consruino o gráf ico a f igura a seguir e (m) No insane + Δ: Z = V = S Δs Δ Δ Z = S a) Para S = m e = 1, m/s, emos: Z = S = 1, Z = m 3 /s S b) azão olumérica é a mesma em qualquer seção o rio: S = S 1, = = 5, m/s Resposas: a) m 3 /s; b) 5, m/s 57 Uma parícula em moimeno uniforme sofre uma ariação e espaço Δs = 15 m num ineralo e empo Δ = 3 s, como mosra o gráf ico: α Δs = 3 s 1 3 s = 15 m (s) No riângulo reângulo esacao, Δs esá represenao pelo caeo oposo ao ângulo α, enquano Δ esá represenao pelo caeo ajacene a α Por ser a elociae escalar aa por Δs, é muio comum Δ izer que ela é igual à angene rigonomérica e α (caeo oposo a α iiio pelo caeo ajacene a α) a) elociae escalar é igual à angene rigonomérica e α? b) elociae escalar e a angene rigonomérica e α êm o mesmo alor numérico? a) elociae escalar jamais poeria ser igual à angene rigonomérica e α, pois a elociae em uma uniae física e meia (m/s, no caso), enquano a angene é um número puro, ou seja, aimensional b) Também não Obsere que: = Δs = Δ 15 m = 5 m/s 3 s angene e α, no enano, é o quociene o comprimeno o caeo oposo a α pelo comprimeno o caeo ajacene a α: 5 (s) Poe-se af irmar que: a) a elociae o móel é consane e ale 1, m s 1, eno em isa que o ângulo que a rea faz com o eixo os empos é e 5 b) a elociae o móel é consane e ale 1 m s 1 c) a elociae o móel é consane e ale aproximaamene 1, m s 1 ) falam aos para calcular a elociae o móel e) a aceleração e a elociae o móel esão ineerminaas Como o espaço e é função o primeiro grau em, o moimeno é uniforme ssim, a elociae escalar o móel é consane e iferene e zero Enreano, não é correo af irmar que essa elociae é numericamene igual à angene e 5 (1), como esclarece o exercício 57 Quano à aceleração, escalar ou eorial, poemos garanir que é nula, pois o moimeno é uniforme e, além isso, o enunciao af irma que ele é reilíneo ssim, falam aos para calcular a elociae o móel Resposa: 59 Dois rens moem-se nos mesmos rilhos, ambos a 5 km/h, em senios oposos, como represena a f igura: = = 9 km No insane =, corresponene à siuação a f igura, uma supermosca passa a oar em linha rea enre os rens, fazeno um aiém e um ao ouro aé ser esmagaa miino que ela oe com elociae e móulo consane e igual a 1 km/h, eermine: a) o insane em que os rens coliem; b) a isância oal percorria pela supermosca ese = aé ser esmagaa a) Como caa rem iaja a 5 km/h, concluímos, e imeiao, que eles se aproximam 9 km em 1h Porano, o insane a colisão é = 1 h

16 Tópico Moimeno uniforme 9 b) Se a supermosca sempre esee a 1 km/h, em 1 h ela percorreu uma isância igual a 1 km Resposas: a) = 1 h; b) 1 km 6 Um auomóel, em moimeno uniforme por uma rooia, passou pelo km às horas, pelo km às 5 horas e pelo km O às 6 horas Deermine a elociae escalar o auomóel ( e são algarismos esconhecios e O é o zero) Temos que: = 1 + = 1 + = 1 + Enão, como o moimeno é uniforme: = (1 + ) (1 + ) = (1 + ) (1 + ) 99 9 = 9 9 = 6 Para = 1 : = 6 Para = : = 1 (não sere) Porano: km = km 16 km = km 61 km = km 16 Em caa hora, Δs = 5 km Enão: = 5 km/h capaciae a região é igual a 1 a capaciae oal o frasco ssim, seno T o insane em que o frasco f ica compleamene cheio, a região esará cheia no insane T Como as capaciaes as regiões e são iguais, a região esará cheia no insane T, ou seja, no insane T Noe que o níel a água permanece consane em y =, enquano é enchia capaciae a região C é o obro as e e Enão, essa região esará cheia no insane T, ou seja, no insane T Resposa: y T T 6 Dois móeis percorrem rajeórias perpeniculares, seguino os eixos Ox e Oy, e acoro com as equações: x = (SI) y = 3 + (SI) álias ano anes como epois e = Deermine o insane em que a isância enre os móeis é mínima T Resposa: 5 km/h 61 Consiere um frasco cilínrico e iâmero D e alura e uma placa reangular impermeáel e base D e alura, per feiamene encaixaa e assenaa no funo o frasco, conforme ilusram as f iguras: D y y x x D Perspecia Perfil Uma orneira espeja água enro o frasco, azio no insane =, com azão rigorosamene consane Seno y a maior alura a super fície lire a água em relação à base o frasco e o empo, race o gráf ico e y em função e ese = aé = T (frasco oalmene cheio) = x + y = (5 + 8) + ( 3 + ) = 68 a { + 68 b { + 3 c { érice = b a = érice =,5 s C érice Obsere que, se é mínimo, ambém o é Resposa:,5 s

17 3 PRTE I CINEMÁTIC 63 À noie, numa quara esporia, uma pessoa e alura h caminha em moimeno reilíneo e uniforme com elociae escalar penas uma lâmpaa L, que poe ser consieraa uma fone luminosa puniforme e que se enconra a uma alura o piso, esá acesa L 6 Dispõe-se e uas elas ineiras, e mesmas imensões, mas feias e maeriais iferenes Sabe-se que, após serem acesas, uma queima compleamene em 3 horas e a oura, em horas Para caa uma elas, o comprimeno queimao por uniae e empo é consane Em que horário a are as uas elas eem ser acesas para que, às 16 h, o comprimeno e uma seja igual à meae o comprimeno a oura? h E Sombra a pessoa 1 =? 1 = 16 h Deermine, em função e, h e, a elociae escalar méia E a exremiae E a sombra a pessoa projeaa no chão L s 1 s 1 L C 1 C h h E E C 1 = L 3 = L C = C 1 L Δs = (L Δs 1 ) L Δ = L 1 Δ L 3 Δ L Δ = L Da semelhança os riângulos L e LEC, emos: 8Δ 3Δ 1 = 1 Δ = 1 5 h =, h EC = h E = h E = h Δ = h min Δ = 1 = 1 Δ = 16h h min Resposa: h = 13 h 36 min Resposa: 13 h 36 min