A Influência do Solo no Cálculo dos Campos Eletromagnéticos de Ondas Portadoras em Linhas de Transmissão

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA A Inflência do Solo no Cálclo dos Campos Eltromagnéticos d Ondas Portadoras m Linhas d Transmissão por FRANCISCO RODRIGUES SABINO JUNIOR Ts sbmtida ao Programa d Pós-Gradação m Engnharia Elétrica da Univrsidad Fdral d Prnambco como part dos rqisitos para a obtnção do gra d Dotor m Engnharia Elétrica. ORIENTADOR: MARCOS TAVARES DE MELO, Ph.D. CO-ORIENTADOR: LUIZ HENRIQUE ALVES DE MEDEIROS, Doctr Rcif, Dmbro d 3. Francisco Rodrigs Sabino Jnior, 3

2 Catalogação na font Bibliotcária Margarth Malta, CRB-4 / 98 S6i Sabino Jnior, Francisco Rodrigs. A inflência do solo no cálclo dos campos ltromagnéticos d ondas portadoras m linhas d transmissão / Francisco Rodrigs Sabino Jnior. - Rcif: O Ator, 3. xiii, 87 folhas, il., gráfs. Orintador: Prof. Dr. Marcos Tavars d Mlo. Co-orintador: Prof. Dr. Li Hnriq Alvs d Mdiros. Ts Dotorado Univrsidad Fdral d Prnambco. CTG. Programa d Pós-Gradação m Engnharia Elétrica, 3. Incli Rfrências.. Engnharia Elétrica.. Parâmtros létricos do solo. 3. Linhas d transmissão aéras. 4. Sistmas PLC. 5. Campos ltromagnéticos. I. Mlo, Marcos Tavars d. Orintador. II. Mdiros, Li Hnriq Alvs d. Co-orintador. III. Títlo. UFPE 6.3 CDD. d. BCTG/4-5

3 PARECER DA COMISSÃO EXAMINADORA DE DEFESA DE TESE DE DOUTORADO TÍTULO A INFLUÊNCIA DO SOLO NO CÁLCULO DOS CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS DE ONDAS PORTADORAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO A comissão xaminadora composta plos profssors: MARCOS TAVARES DE MELO, DES/UFPE; JOSÉ MAURÍCIO DE BARROS BEZERRA, DEE/UFPE; LUIZ HENRIQUE ALVES DE MEDEIROS, DEE/UFPE; GERVÁSIO PROTÁSIO DOS SANTOS CAVALCANTE, FEC/UFPA; LEONARDO RODRIGUES ARAUJO XAVIER DE MENEZES, DEE/UnB MARCÍLIO ANDRÉ FÉLIX FEITOSA, POLI/UPE, sob a prsidência do primiro, considram o candidato FRANCISCO RODRIGUES SABINO JÚNIOR APROVADO. Rcif, 5 d dmbro d 3. CECÍLIO JOSÉ LINS PIMENTEL Coordnador do PPGEE MARCOS TAVARES DE MELO Orintador Mmbro Titlar Intrno GERVÁSIO PROTÁSIO DOS SANTOS CAVALCANTE Mmbro Titlar Extrno JOSÉ MAURÍCIO DE BARROS BEZERRA Mmbro Titlar Extrno LEONARDO RODRIGUES ARAUJO XAVIER DE MENEZES Mmbro Titlar Extrno LUIZ HENRIQUE ALVES DE MEDEIROS Mmbro Titlar Extrno MARCÍLIO ANDRÉ FÉLIX FEITOSA Mmbro Titlar Extrno

4 Ddico st trabalho à minha família. iii

5 AGRADECIMENTOS Gostaria d agradcr inicialmnt ao m Ds q m proporciono a Graça da vida. Agradço aos ms pais Francisco Marila Sabino por todo o amor q m concdram para q foss capa d stdar msmo m mio às provaçõs, bm como agradço às minhas irmãs Jliana Jordana Sabino q stivram ao m lado nos momntos difícis. Agradço ao m orintador, profssor Marcos Tavars plo acompanhamnto conslhos drant todas as atividads d psqisa dsta Ts, assim como ao prof. Li Hnriq d Mdiros pla participação ativa nas atividads d planamnto. Agradcimntos aos profssors Jos Maricio Brra Grvasio Cavalcant plas contribiçõs dadas no dsnvolvimnto dsta Ts. Ao grpo d Micro-Ondas q acompanho ms passos contribíram nas psqisas. Agradcimntos a Gabril Gonçalvs, Ulysss Vitor, Brno Olivira Lidian Araúo nas atividads d mdiçõs na troca d conhcimntos. Agradço ao prof. Blfort plas idias iniciais apoio na organiação da qalificação dsta Ts. Agradço ao prof. Ronaldo Aqino por sa singlaridad nas disciplinas ministradas. Aos colgas da Chsf q acompanharam minhas rflxõs sobr as atividads d psqisa. Agradço a todo o dpartamnto DLT divisão DEPL plo sport concdido. Agradço ao ngnhiro Hmbrto Marimbondo plas palavras d incntivo crdibilidad dada dst os primiros passos dsta Ts. Agradço ainda ao m primo Hvaldo Costa pla acolhida dada qando d minha chgada nsta cidad palavras d incntivo para os momntos d stdos, trabalho rlacionamntos. Por fim, gostaria d agradcr m spcial à minha amada sposa Concição Sabino por m acompanhar com paciência sabdoria, ntamnt com nossa filha Batri Sabino, m todos os momntos ddicados ao dsnvolvimnto dsta psqisa. Vrdadiramnt, ma companhira fil nas horas d aflição. Sa prsnça stá viva m todas as páginas dsta Ts. iv

6 Rsmo da Ts aprsntada à UFPE como part dos rqisitos ncssários para a obtnção do gra d Dotor m Engnharia Elétrica. A INFLUÊNCIA DO SOLO NO CÁLCULO DOS CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS DE ONDAS PORTADORAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Francisco Rodrigs Sabino Jnior Dmbro/3 Orintador: Marcos Tavars d Mlo, Ph.D. Coorintador: Li Hnriq Alvs d Mdiros, Doctr. Ára d Concntração: Procssamnto d Enrgia. Palavras-chav: Parâmtros Elétricos do Solo, Linhas d Transmissão Aéras, Sistmas PLC, Campos Eltromagnéticos. Númro d Páginas: xiii RESUMO: Sistmas d comnicação PLC PowrLin Commnications rprsntam ma altrnativa para rgiõs afastadas o rmotas m q a instalação d ma rota d comnicação sria inviávl. Utiliando-s da infrastrtra xistnt por part das rds d nrgia létrica, o sinal transmitido compartilha dos cabos condtors como mio d propagação. Em vista da inflência do solo no fnômno d propagação do sinal, torna-s imprscindívl avaliar os fitos dcorrnts dos parâmtros létricos do solo para a frqência d opração do canal. Portanto, os obtivos dsta ts são: raliar m stdo sobr os divrsos modlos létricos d linhas d transmissão, propor ma modlagm, basada m mdiçõs d laboratório, para a obtnção dos parâmtros létricos do solo m fnção da frqência, comparar os rsltados obtidos com modlos xistnts, aprsntar o cálclo dtalhado dos campos ltromagnéticos grados por sistmas PLC considrando o modlo dsnvolvido dsnvolvr ma anális invstigativa do modlo comptacional com mdiçõs d campo létrico m linhas d transmissão d alta tnsão. v

7 Abstract of Thsis prsntd to UFPE as a partial flfillmnt of th rqirmnts for th dgr of Doctor in Elctrical Enginring. THE INFLUENCE OF THE SOIL IN THE CALCULATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS DUE TO CARRIER CHANNELS ON TRANSMISSION LINES Francisco Rodrigs Sabino Jnior Dmbro/3 Sprvisor: Marcos Tavars d Mlo, Ph.D. Co-Sprvisor: Li Hnriq Alvs d Mdiros, Doctr. Concntration Ara: Enrgy Procssing. Kywords: Soil Elctrical Paramtrs, Ovrhad Transmission Lins, PLC Systms, Elctromagntic Filds. Nmbr of Pags: xiii ABSTRACT: Powr Lin Commnications PLC Systms rprsnt an altrnativ for isolatd or rmot aras whr th installation of a commnication rot wold b infasibl. Throgh th xisting powr ntwor, th gnratd PLC signal mas s of th powr cabls as a path of propagation. Howvr, d th inflnc of th soil in th phnomnon of signal propagation, it is ssntial to ta into accont th ffcts of soil lctrical paramtrs for th oprating frqncy of th channl. Thrfor, th obctivs of this thsis ar: do an invstigation abot th varios modls of lctrical paramtrs mployd to th transmission lins, propos a modl, basd on laboratory masrmnts, to obtain th soil lctrical paramtrs as a fnction of frqncy, compar th rslts obtaind with othr prvios modls, prsnt th dtaild calclation of th lctromagntic filds gnratd by PLC systms for th modl dvlopd and carry ot invstigativ analysis of th comptational modl whn compard to th masrmnts of lctric fild gnratd by carrir channls on high voltag transmission lins. vi

8 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... ix LISTA DE NOMENCLATURAS E SÍMBOLOS... xi INTRODUÇÃO.... Rd PLC Sistmas d Comnicação..... Banda Estrita..... Banda Larga Caractriação do Canal PLC Compatibilidad Eltromagnética do Sistma PLC Trmos d Compatibilidad Eltromagnética Parâmtros Elétricos do Solo Contribiçõs da ts d Dotorado Organiação Txtal... 8 TEORIA ELETROMAGNÉTICA Modlagm da Linha d Transmissão Parâmtros d Linha d Transmissão Linha d Transmissão Monofásica Linha d Transmissão Mlticondtors Anális do Solo Modlo d Carson Anális do Solo Modlo d D Amor Potnciais Vtors Potnciais d Hrt Potncial Vtor A para ma Font d Corrnt Elétrica J Potncial Vtor F para ma Font d Corrnt Magnética M Campos Elétricos Magnéticos por Fonts d corrnt Elétrica J Magnética M Potnciais d Hrt Potnciais d Hrt para Condtors Flxograma para Cálclo dos Campos Eltromagnéticos Rsmo PARÂMETROS DO SOLO Caractriação do Solo Técnicas d Anális d Rds d Micro-ondas Rsmo CAMPOS RADIANTES COM ANÁLISES GRÁFICAS Campos Eltromagnéticos Eqaçõs d Campo Coordnadas Rtanglars Distribição d Corrnt Constant d Atnação Distribição d Corrnt Constant d Atnação Linhas d Transmissão Monofásicas... 5 vii

9 4.4 Linhas d Transmissão Trifásicas Dsnvolvimnto Exprimntal Rsmo CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Trabalhos Ftros Pblicaçõs do Ator Pblicação m Congrssos, Confrências Simpósios Nacionais Intrnacionais Artigos m Anális por Priódicos Intrnacionais... 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS viii

10 LISTA DE FIGURAS Figra. Hirarqia d ma Rd d Tlcomnicaçõs... Figra. Modlo Básico do Problma d Compatibilidad Eltromagnética Figra. Modlo do circito qivalnt para comprimnto difrncial m linha monofásica.... Figra. Linha d Transmissão com dois condtors Figra.3 Aplicação do Método das Imagns Figra.4 Aplicação do Método das imagns complxas Figra.5 Sção d linha mlticondtors Figra.6 Flxograma para cálclo dos campo Eltromagnéticos Figra 3. - Diagrama d linha d transmissão prnchida com amostra d solo como s dilétrico Figra 4. Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para modo d propagação difrncial parâmtros do solo constants Figra 4. Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para modo d propagação comm parâmtros do solo constants Figra 4.3 Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para o modo d propagação difrncial parâmtros do solo constants variávis Figra 4.4 Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para o modo d propagação comm parâmtros do solo constants variávis Figra 4.5 Linha d transmissão monofásica com condtors na disposição vrtical sobr solo Figra 4.6 Prfil d campo létrico por componnts para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.7 Prfil d campo magnético por componnts para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.8 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.9 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4. Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão ntr condtors Figra 4. Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão ntr condtors Figra 4. Prfil d campo létrico para frqência d H m m plano tridimnsional para condção do sinal PLC m condtor único Figra 4.3 Prfil d campo magnético para frqência d H m m plano tridimnsional para condção do sinal PLC m condtor único Figra 4.4 Linha d transmissão trifásica com condtors na disposição horiontal sob solo Figra 4.5 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único ix

11 Figra 4.6 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.7 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.8 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único Figra 4.9 Linha d transmissão trifásica com condtors na disposição horiontal sobr solo com mprgo d cabo d blindagm Figra 4. Prfil d campo létrico por componnts para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único com blindagm Figra 4. Prfil d campo magnético por componnts para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único com blindagm Figra 4. Configração do corrdor d linhas d transmissão Figra 4.3 Configração d montagm para xprimnto da linha coaxial Figra 4.4 Prmissividad rlativa para solo coltado ao rdor das linhas d transmissão Figra 4.5 Condtividad para solo coltado ao rdor das linhas d transmissão Figra 4.6 Distâncias gométricas do corrdor d linha d transmissão Figra 4.7 Prfil transvrsal do corrdor d linha d transmissão para o stdo d caso Figra 4.8 Mdidor d campo létrico magnético EMR 3 para frqências d H a 3 GH. 65 Figra 4.9 Prfil d campo létrico transvrsal mdido no corrdor d linhas d transmissão Figra 4.3 Analisador d spctro Agilnt N996A com antna d ondas longas RGP3-OL na vrtical.67 Figra 4.3 Foto da tla do analisador d spctro com dtalh da frqência d 38 H Figra 4.3 Espctro do sinal PLC analisado com dtalh da frqência d 38 H Figra 4.33 Foto da tla do analisador d spctro m torno da frqência d 38 H Figra 4.34 Espctro do sinal PLC analisado m torno da frqência d 38 H Figra 4.35 Analisador d spctro Prot 3 com antna d ondas longas RGP3-OL Figra 4.36 Foto da tla do analisador d spctro com dtalh da frqência d 388 H Figra 4.37 Espctro do sinal PLC analisado com dtalh da frqência d 388 H Figra 4.38 Foto da tla do analisador d spctro m torno da frqência d 388 H Figra 4.39 Espctro do sinal PLC analisado m torno da frqência d 388 H Figra 4.4 Foto da tla do analisador d spctro com dtalh da frqência d 364 H Figra 4.4 Espctro do sinal PLC analisado com dtalh da frqência d 364 H Figra 4.4 Foto da tla do analisador d spctro m torno da frqência d 364 H Figra 4.43 Espctro do sinal PLC analisado m torno da frqência d 364 H Figra 4.44 Foto da tla do analisador d spctro com dtalh da frqência d 39 H Figra 4.45 Espctro do sinal PLC analisado com dtalh da frqência d 39 H Figra 4.46 Foto da tla do analisador d spctro m torno da frqência d 39 H Figra 4.47 Espctro do sinal PLC analisado m torno da frqência d 39 H Figra 4.48 Mdição do spctrograma do sinal PLC d banda strita invstigado Figra 4.49 Valors d campo létrico obtidos sob os condtors por mio d simlação mdição x

12 LISTA DE NOMENCLATURAS E SÍMBOLOS SRTT Srviços d Rds d Transports d Tlcomnicaçõs PLC PowrLin Commnications CENELEC Eropan Committ for Elctrotchnical Standardiation EMS Ssctibilidad Eltromagnética EME Emissão Eltromagnética EMI Intrfrência Eltromagnética EMC Compatibilidad Eltromagnética TEM Modo com campos transvrsais à dirção d propagação Impdância caractrística [Ω] Constant d propagação [m - ] Rsistência por nidad d comprimnto [Ω /m] Indtância por nidad d comprimnto [H/m] Condtância por nidad d comprimnto [S/m] Capacitância por nidad d comprimnto [F/m] Frqência létrica [Hrt] Frqência anglar [rad/s], Tnsão ao longo do ixo x m fnção do tmpo [V], Corrnt ao longo do ixo x m fnção do tmpo [A] Variação d comprimnto ao longo do ixo [m] Tnsão fasorial ao longo do ixo x [V] Corrnt fasorial ao longo do ixo x [A] Constant d atnação [Np/m] Constant d fas [rad/m] Admitância caractrística [S] Condtividad do condtor [Ω-m - ] Prmabilidad do condtor [H/m] Prmissividad do condtor [F/m] Condtividad do solo [Ω-m - ] Prmabilidad do solo [H/m] Prmissividad do solo [F/m] Condtividad do mio dilétrico [Ω-m - ] xi

13 μ ε μ ε ε r ε r L xt P ot D i d i Y Y g Z Z Y Z g Z g Prmabilidad do mio dilétrico [H/m] Prmissividad do mio dilétrico [F/m] Prmabilidad do spaço livr [H/m] Prmissividad do spaço livr [F/m] Part ral da prmissividad complxa [F/m] Part imaginária da prmissividad complxa [F/m] Indtância xtrna dos condtors [H/m] Matri dos coficints d potnciais [V] Distância ntr o condtor ral condtor imagm [m] Distância ntr condtors rais [m] Matri d admitância paralla xtrna [S] Matri d admitância paralla do solo [S] Matri d impdância séri xtrna [Ω] Matri d impdância séri [Ω] Matri d admitância paralla [S] Matri d impdância séri do solo [Ω] Matri d impdância séri do solo tipo [Ω] Z g Z int p J J Matri d impdância séri do solo tipo [Ω] Matri d impdância séri intrna [Ω] Profndidad complxa [m] Fnção d Bssl do primiro tipo d ordm ro Fnção d Bssl do primiro tipo d ordm m c Constant d propagação no condtor [m - ] Constant d propagação no ar [m - ] g Constant d propagação no solo [m - ] V Vtor d tnsõs fas trra [V] I Vtor d corrnts d linha [A] P Matri d propagação [m] N Matri d transformação λ i N i F g Atovalor associado ao atovtor N i Atovtor associado ao atovalor λ i Matri d profndidad complxa do solo [m] xii

14 F g F 3g Matri d profndidad complxa do solo [m] Matri d profndidad complxa do solo 3 [m] ξ Constant associada à matri d profndidad complxa [m - ] ξ Constant associada à matri d profndidad complxa [m - ] ξ 3 Constant associada à matri d profndidad complxa 3 [m - ] A Potncial vtor magnético [A/m] F Potncial vtor létrico [V/m] J Dnsidad d corrnt létrica [A/m ] M Dnsidad d corrnt magnética [V/m ] E Intnsidad d campo létrico [V/m] H Intnsidad d campo magnético [A/m] Π Π h I R E R H Z Φ I Φ m η ρ ρ + g D d h K K V V m Potncial d Hrt létrico [V/m] Potncial d Hrt magnético [A/m] Amplitd d corrnt máxima [A] Coficint d rflxão do solo para o potncial d Hrt létrico Coficint d rflxão do solo para o potncial d Hrt magnético Matri d impdância Matri d parâmtros d cadia Matri d parâmtros d cadia modal Impdância intrínsca do spaço livr [Ω] Distancia ntr o condtor ral o ponto d mdição [m] Distancia ntr o condtor imagm o ponto d mdição [m] Constant axiliar d propagação no ar Constant axiliar d propagação no solo Diâmtro intrno do condtor xtrno do cabo coaxial [m] Diâmtro do condtor intrno do cabo coaxial [m] Altra do condtor m rlação ao solo [m] Fnção d Bssl modificada do tipo dois d ordm ro Fnção d Bssl modificada do tipo dois d ordm m Potncial scalar létrico Potncial scalar magnético xiii

15 INTRODUÇÃO Nos últimos anos os sistmas d tlcomnicaçõs crscram rapidamnt. A ncssidad por novos srviços d tlcomnicaçõs, bm como por capacidads d transmissão cada v maiors, stimlaram os invstimntos conômicos por novas tcnologias d transmissão. Todavia, dv-s rssaltar q as maiors contribiçõs do stor s voltaram para os Srviços d Rds d Transports d Tlcomnicaçõs SRTT, rsponsávis por conctar os vários provdors d rd, nqanto o acsso ao sário final, raliado por mio d rds d acsso distribição, não acompanharam o msmo dsnvolvimnto. A Figra. mostra a hirarqia da rd d tlcomnicaçõs. Figra. Hirarqia d ma Rd d Tlcomnicaçõs

16 As rds d distribição cobrm grands áras físicas são rsponsávis pla conxão ntr as rds d acsso transport, ao passo q as rds d acsso stão rstritas a rgiõs rlativamnt pqnas. Uma altrnativa para ampliar a ofrta d novas rds d acsso é aprsntada pla tcnologia PLC PowrLin Commnications. A tcnologia PLC tilia as rds d nrgia létrica como mio d comnicação. Para as rds létricas d baixa tnsão, a altrnativa proposta aprsnta ma solção cstobnfício atrativa para rds d comnicaçõs q visam alcançar a assim chamada "última milha" do stor, isto é, a frontira final a sr atndida. A conxão dos sários aos srviços d tlcomnicaçõs por mio da rd d nrgia létrica é raliada através dos modms PLC. A fnção dst é convrtr o sinal rcbido d m qipamnto d comnicação convncional comptadors, tlfons, tc. m ma forma adqada à rd létrica. No ntanto, a rd d nrgia létrica não stá protada para sinais d comnicaçõs []. O canal d transmissão PLC stá caractriado por ma grand atnação m fnção da frqência, bm como por ma impdância variávl com condiçõs d rído dsfavorávis. Em complmnto, para s alcançar ma alta taxa d transmissão, as rds PLC ncssitam oprar m ma faixa d frqência d até 3 MH. Faixa sta na qal o sinal létrico d alta frqência mana dos condtors sob a forma d radiação ltromagnética; intrfrindo m otros srviços d tlcomnicaçõs []. Por sta casa, os órgãos rgladors [3][4][5] spcificam rstriçõs svras qanto à radiação da rd PLC, impondo a opração com potência d sinal limitada. Como consqência, ocorrm rdçõs das distâncias d alcanc das taxas d transmissão d dados, bm como m amnto da vlnrabilidad do canal PLC ao rído.. Rd PLC Sistmas d Comnicação.. Banda Estrita A rd PLC com opração m faixa strita bsca atndr basicamnt os srviços rlacionados ao stor létrico. Nst sntido, ma important aplicação consist na atomação d lars rsidnciais dificaçõs corporativas. As concssionárias d nrgia létrica também tiliam o sinal PLC para raliar a comnicação intrna ntr ss cntros d control dispositivos rmotos o ainda m atividads d tlprotção [6]. D

17 3 acordo com a norma CENELEC EN 565, o spctro d frqência para o sinal PLC para banda strita varia d 9 a 4 H [7]. Já as normas Amricana Japonsa spcificam até 5 H para as aplicaçõs d srviços PLC d banda strita. Simltanamnt, o sinal PLC pod sr tiliado na atividad d litra rmota dos mdidors d nrgia létrica d ss clints, bm como pod axiliar na prcificação dinâmica, sndo sta última ma fnção da hora do consmo, da ofrta d nrgia momntâna d otros tópicos corrlatos. Em otras circnstâncias, a rd PLC ainda pod sr mprgada na comnicação prmannt ntr as concssionárias d nrgia létrica o crscnt númro d novas plantas d gração létrica, co insmo dpnda das condiçõs climáticas. Nst sntido, caso haa ma ncssidad local, as rgiõs aftadas podm sr atndidas por otras fonts d nrgia... Banda Larga A proposta do sinal PLC m banda larga tm como motivação inicial o amnto significativo das taxas d transmissão d dados. Nsta abordagm, consg-s a raliação d srviços d tlcomnicaçõs mais sofisticados, tais como múltiplas conxõs d vo, transmissão d dados m alta vlocidad, transfrência d sinais d vído. Nas condiçõs d banda larga, considram-s os sistmas PLC como ma tcnologia d tlcomnicaçõs atrativa. A implantação da tcnologia PLC m banda larga m ma rd d nrgia létrica xistnt prmit a raliação d m sistma d tlcomnicaçõs com cstos/bnfícios atrants. Todavia, como citado antriormnt, as rds d nrgia létrica não são mios adqados d transmissão, bm como fators limitants impdm a aplicação do sinal PLC m larga scala. Nst sntido, as distâncias a srm vncidas, bm como as taxas d transmissão são limitadas. Para a raliação d rds PLC m banda larga, são ncssários spctros d frqência amplos até 3 MH, maiors q os indicados plo CENELEC para a rd PLC m banda strita.

18 4. Caractriação do Canal PLC O canal d propagação do sinal PLC s caractria por aprsntar ma impdância variávl. A impdância do canal PLC dpnd fortmnt da frqência, variando dst algns Ohms até milhars d Ohms. Tal caractrística dpnd da impdância dos cabos, da configração gométrica dos condtors, das caractrísticas do solo, bm como das cargas conctadas à rd d nrgia létrica. A propagação do sinal PLC sobr a rd d nrgia létrica introd ma atnação a qal s incrmnta com o comprimnto da linha da frqência. A atnação por sa v é fnção da impdância caractrística Z Ohm do canal, bm como da constant d propagação m - do msmo. Ests dois parâmtros são caractriados m fnção da Rsistência R Ohm/m, da Condtância G S/m, da Indtância L H/m da Capacitância C F/m do canal d transmissão do sinal PLC, todos dfinidos por nidad d comprimnto, os qais por sa v são dpndnts da frqência f conform as Eqaçõs.. [8]. Z R f fl f. G f fc f f R f fl f G f fc f..3 Compatibilidad Eltromagnética do Sistma PLC A tcnologia PLC tilia a rd d nrgia létrica para a transmissão d sinais d informaçõs. Do ponto d vista ltromagnético, a insrção d m sinal létrico PLC nos cabos condtors d nrgia létrica rslta na radiação d m campo ltromagnético no ntorno dos msmos, visto q nst momnto os cabos passam a s comportar como mios radiants [9] []. O campo passa a sr visto como m distúrbio no mio por sta raão dv atndr ao princípio da compatibilidad ltromagnética. O princípio tm como obtivo prmitir a

19 5 opração do sistma PLC m m dtrminado ambint sm casar intrfrência na fncionalidad dos otros sistmas m opração no msmo stor..3. Trmos d Compatibilidad Eltromagnética A compatibilidad ltromagnética é a capacidad d m qipamnto o sistma oprar d forma satisfatória m s ambint ltromagnético sm casar distúrbios ltromagnéticos intolrávis na forma d intrfrências a qalqr otro sistma sitado no msmo ambint, inclsiv sobr si msmo [7]. A compatibilidad ltromagnética pod sr dividida m dois aspctos: Fncionamnto satisfatório - Nst aspcto o qipamnto não stá ssctívl a sinais ltromagnéticos grados por qaisqr otros qipamntos létricos insridos no msmo ambint. Est aspcto é conhcido como Ssctibilidad Eltromagnética EMS Prtrbação tolrávl - Nst aspcto o qipamnto não intrfr no fncionamnto d otro dispositivo. Tm-s ma sitação m q a missão ltromagnética do qipamnto sobr otro dispositivo é compatívl com a fncionalidad do msmo. Est comportamnto ltromagnético também é conhcido como Emissão Eltromagnética EME. A Intrfrência Eltromagnética EMI é m problma sério na ára d tlcomnicaçõs. Dsta forma, a qstão da Compatibilidad Eltromagnética EMC dv sr tratada d forma cidadosa. O problma pod sr dividido m três parts: Font do fnômno ltromagnético; Vítima do fnômno, a qal não pod oprar adqadamnt; Caminho ntr a font a vítima, conhcido como caminho d acoplamnto. O modlo básico para a invstigação d problmas d compatibilidad ltromagnética atnta m trabalhar apnas para ma font d distúrbio m qipamnto ssctívl. O modlo prmit conclir q a inxistência d qalqr m dos três

20 6 lmntos implica na solção do problma. A Figra. aprsnta a modlagm do problma da compatibilidad ltromagnética. Figra. Modlo Básico do Problma d Compatibilidad Eltromagnética. Nst momnto, cab rssaltar q a aplicação da rd PLC não sta rstrita somnt a rd létrica d baixa tnsão. Aplicaçõs smlhants são raliadas m rds d nrgia létrica d média tnsão. Como aplicação distinta, a rd PLC m m sistma d nrgia létrica m nívl d média tnsão pod sr tiliada para conxõs ddicadas ponto a ponto ntr rds locais d tlcomnicaçõs. D forma similar, linhas d transmissão d alta tnsão também podm sr tiliadas m aplicaçõs d rds PLC..4 Parâmtros Elétricos do Solo Para fitos d compatibilidad ltromagnética, o cálclo dos valors d campos ltromagnéticos grados plo sinal PLC assm m fator dcisivo na anális. Nst sntido, torna-s important adotar ma modlagm q lv m considração os fators q a inflnciam. Dntr os fators rlacionados, a prsnça do solo no fnômno d propagação dos campos ltromagnéticos constiti m ponto crítico. D fato, importants trabalhos sobr a caractriação dos fitos do solo sobr o fnômno d propagação d campos ltromagnéticos foram pblicados por Carson [], Snd [], Kichi [3], Wait [4] D Amor [5]. Todos os modlos procram aprimorar os aspctos d modlagm das linhas d transmissão frnt aos fitos rlacionados à rsistividad do solo ao spctro d frqência [6]. Por sa v, os parâmtros létricos do solo prmissividad condtividad constitm lmntos q variam m fnção da frqência do sinal. Nst sntido, várias psqisas continam sndo raliadas a fim d obtr crvas astadas para divrsos tipos d solo caractriando os parâmtros do solo para divrsos valors d frqência [7][8][9][].

21 7 Nsta prspctiva, nota-s q m aspcto a obsrvar no cálclo dos campos ltromagnéticos prodidos plo sinal PLC constiti na incorporação dos fitos do solo lvando m considração a variação d ss parâmtros létricos caractrísticos com a frqência do sinal propagado no canal..5 Contribiçõs da ts d Dotorado Diant do xposto, nota-s a importância do cálclo dos campos ltromagnéticos m fnção dos parâmtros létricos do solo para fitos d compatibilidad ltromagnética do sinal PLC. Nst sntido, sgm as principais contribiçõs dsta Ts d Dotorado, as qais são listadas a sgir:. Rvisão dtalhada dos modlos létricos d linhas d transmissão mprgados nas modlagns do canal PLC. Esta rvisão possibilito a scolha da modlagm mais adqada para cada tipo d sistma PLC Banda Estrita Banda Larga.. Propor ma modlagm para o cálclo dos parâmtros létricos do solo basada m mdiçõs d amostras d solo coltadas no ntorno d linhas d transmissão. A partir dsta modlagm foi possívl vrificar a viabilidad do so d técnicas d análiss d rds d micro-ondas na caractriação d amostras d solo. 3. Comparar os rsltados obtidos da modlagm proposta com qaçõs á dsnvolvidas para a faixa d frqência do sinal PLC. Nota-s das mtodologias xistnts q as técnicas mprgam crvas astadas para os valors médios d divrsos tipos d solos. 4. Aprsntar o dtalhamnto do cálclo dos campos ltromagnéticos grados plo sinal PLC m fnção dos potncias d Hrt para linhas mlticondtoras considrando os parâmtros létricos do solo m fnção da frqência. 5. Dsnvolvr ma anális invstigativa do modlo comptacional complto m sitaçõs d propagação do sinal PLC m linhas d transmissão, bm como avaliar sa

22 8 fncionalidad na prvisão dos campos létricos grados por mprndimntos m opração..6 Organiação Txtal Est trabalho é organiado nos sgints capítlos: Capítlo São aprsntados os divrsos modlos létricos d linha d transmissão, bm como as caractrísticas d cada m dls. Os potnciais vtors létrico magnético são dscritos as dvidas corrlaçõs com os potnciais d Hrt são raliadas. Por fim a toria d potnciais para os condtors cilíndricos é aprsntada para o so m linhas d transmissão mlticondtoras. Capítlo 3 É aprsntada ma rvisão do so da matri d parâmtros d impdância [Z] no cálclo da anális d rds d micro-ondas. É proposta ma mtodologia para o cálclo dos parâmtros létricos do solo prmissividad condtividad m fnção d mdiçõs d laboratório. O procdimnto d mdição, bm como os rspctivos passos para caractriação da prmissividad complxa do solo são nnciados. Capítlo 4 É dtalhado o cálclo dos campos ltromagnéticos considrando a modlagm dsnvolvida dos parâmtros létricos do solo para m sistma d coordnadas rtanglars. São calcladas avaliadas as constants d propagação d linhas d transmissão. Prfis latrais d radiação para os campos létricos magnéticos são obtidos. Rsltados d mdiçõs da prmissividad complxa são comparados com ma modlagm xistnt para sistmas PLC invstigaçõs sobr a prvisão d campos m linhas m opração são aprsntadas. Capítlo 5 - São aprsntadas as conclsõs grais dst trabalho sgstõs d trabalhos ftros. Por fim, são aprsntadas as pblicaçõs do ator associadas à Ts d Dotorado.

23 9 TEORIA ELETROMAGNÉTICA O prsnt capítlo prtnd aprsntar d forma progrssiva os modlos létricos d linhas d transmissão cos parâmtros podm considrar o não a inflência do solo nos msmos. Em m stdo da modlagm dos parâmtros d linha d transmissão, a incorporação dos fitos do solo passa por divrsas considraçõs. Em sgida, ma anális do so dos potnciais vtors é aprsntada como sbsídio no cálclo d campos ltromagnéticos. Em vista da grand aplicação m psqisas, o so dos potnciais d Hrt também é aprsntado. Nst capítlo, a orintação sgida para o so da toria dos potnciais stá voltada para linhas d transmissão mlticondtors. Por fim, ma sqência d passos para o cálclo dos campos ltromagnéticos, considrando a inflência dos parâmtros do solo m fnção da frqência, é formaliada sob a ótica d m flxograma.. Modlagm da Linha d Transmissão Sa o modlo d linha d transmissão monofásica aprsntada na Figra.. O modlo stá rprsntado m trmos dos parâmtros d linha, R, G, L C citados na sção.. No prsnt modlo, considra-s q a propagação da onda ocorr na dirção positiva do ixo x, isto é, da gração para a carga. As stas indicam q o grador stá posicionado no lado sqrdo a carga no lado dirito da figra.

24 Figra. Modlo do circito qivalnt para comprimnto difrncial m linha monofásica. Aplicando-s a li d Kirchhoff das tnsõs para o laço xtrno do circito obtéms a Eqação.. I x, t Vx,t = R xi x, t + L + Vx + x, t t. Rarrmando os trmos comns dividindo ambos os lados da qação por x obtém-s a Eqação.. Vx + x, t-vx,t I x, t = RIx,t + L x t..3. Raliando o limit da Eqação. qando x tnd a ro obtém-s a Eqação Vx, t = RIx,t x + I x, t L t.3 Por modo similar, aplicando a li das corrnts d Kirchhoff Figra. obtém-s a Eqação.4. ao nó principal da V x + x, t I x, t = I x + x, t + I = I x + x, t + G xv x + x, t + C x t.4

25 Rarrmando os trmos comns obtém-s a Eqação.5. I x x, t I x, t x V x x, t GV x x, t C t.5 Qando s stablc o limit d x, tm-s a Eqação.6. Ix, t GVx,t x V x, t C t Considrando ma dpndência harmônica com o tmpo obtêm-s as Eqaçõs Vx,t R V t s x.7 Ix,t R I t s x.8 Nstas qaçõs, V s x I s x são as formas fasoriais d Vx,t Ix,t rspctivamnt. Dsta forma, aplicando.7.8 m.3.6 nst msma ordm tm-s.9.. dv dx s R L Is.9 di dx s G C Vs. Nas Eqaçõs.9., as qantidads Vs I s stão acopladas. Para spará-las, pod-s difrnciar.9 mprgar. d modo a obtr.. V x s R L G C V s.

26 D modo compacto, tm-s a Eqação.. V s Vs x. Em q: R L G C.3 Por modo smlhant, tomando a drivada sgnda da Eqação. mprgando o rsltado m.9, obtêm-s a Eqação.4. Is x I.4 s As Eqaçõs..4 são rspctivamnt as qaçõs d onda para a tnsão corrnt no cabo condtor. D modo q rprsnta a constant d propagação m -, a constant d atnação Np/m a constant d fas rad/m. As solçõs das Eqaçõs difrnciais homogênas..4 são dadas por.5.6 rspctivamnt. x V s V x V x.5 I x s I x I x.6 Nstas Eqaçõs V, V, I I dnotam as amplitds d onda ao longo do ixo x. Os sinais d + indicam ondas viaando ao longo da dirção positiva ngativa do ixo x rspctivamnt conform Figra.. Convém dfinir a impdância caractrística Z da linha como a raão ntr as ondas viaants positivas d tnsão corrnt m m dado ponto ao longo da linha. Sbstitindo.5.6 nas Eqaçõs.9. confrontando os trmos smlhants obtém-s a Eqação.7.

27 3 Z V I V I R L G C.7 A constant d propagação a impdância caractrística Z são propridads importants, visto q dpndm dos parâmtros da linha R, L, G, C da frqência d opração do sinal f. O invrso d Z é a admitância caractrística Y, isto é, Y / Z.. Parâmtros d Linha d Transmissão.. Linha d Transmissão Monofásica A modlagm aprsntada na Sção., prmit obtr a constant d propagação a impdância caractrística Z. Todavia, para a obtnção dstas caractrísticas torna-s imprscindívl a obtnção dos parâmtros d linha. Nst sntido, sa ma linha d transmissão monofásica com os condtors spaçados por ma distância d com raio a, conform Figra.. Figra. Linha d Transmissão com dois condtors. Para sta configração spcífica, os parâmtros distribídos são obtidos plos valors aprsntados nas Eqaçõs.8,.9,.. [8]. R.8 a c d L cosh a.9

28 4 G d cosh a C d cosh a.. Os parâmtros d linha são caractriados pla condtância, prmabilidad a prmissividad c do condtor. O mio dilétrico, sparando os condtors, stá caractriado por,. Dv-s mncionar q o valor da indtância L rfr-s à indtância xtrna Lxt dos condtors, bm como xprssa apnas a indtância própria d apnas m condtor. No cálclo da rsistência R, rprsnta a profndidad d pntração sin dpth no condtor, isto é, a mdida da profndidad para a qal ma onda ltromagnética pod pntrar m m mio. Por fim, dv-s apnas mncionar q s d / a ntão a aproximação d cosh ln a d a pod sr fita. Esta abordagm costma sr mprgada na modlagm do canal PLC m sitaçõs d linhas d transmissão monofásicas []... Linha d Transmissão Mlticondtors c c Para as linhas d transmissão com mais d dois condtors, isto é, n condtors, o cálclo dos ss parâmtros srá avaliado considrando a obtnção da matri d admitância paralla d impdância séri. Nst modlo o solo passa a sr considrado, m vista das corrnts das ondas portadoras não srm qilibradas nos cabos condtors [][3]. Srá admitido m solo com sprfíci prfitamnt condtiva nst primiro momnto. Tal prmissa possibilita a adoção do método das imagns convncional ainda avaliar o fito do solo no cálclo dos parâmtros d linha. Dsta forma, a configração dos condtors do plano d trra prfitamnt condtivo passa a sr sbstitída por ma sprfíci qipotncial acrscida dos condtors rais, bm como dos ss rspctivos condtors imagns sitados a ma profndidad igal à altra dos condtors rais acima do solo. A Figra.3 aprsnta a

29 5 configração da linha d transmissão com a aplicação do método das imagns conform dscrito. Figra.3 Aplicação do Método das Imagns. Para o cálclo da matri d admitância paralla, torna-s ncssário obtr inicialmnt a matri dos coficints d potnciais Eqação. [4]. P ot cos lmntos são dados pla Os valors d D Dn ln ln r dn P ot. Dn Dnn ln ln d n rn A constant rprsnta a prmissividad do spaço livr r i o raio do condtor. D i d i são obtidos plas Eqaçõs.3.4 rspctivamnt. D i xi x yi y.3

30 6 d i xi x yi y.4 Por fim, a matri d admitância paralla xtrna Y dvida à gomtria xtrna dos condtors é obtida invrtndo a matri dos coficints d potnciais mltiplicando o rsltado por. Y Pot.5 Considrando também m connto d condtors sobr o solo adotando o método das imagns é possívl obtr a matri d impdância séri xtrna gomtria dos condtors dada pla Eqação.6. Z dvida à D Dn ln ln r dn Z.6 Dn Dnn ln ln d n rn Em q é a prmabilidad do spaço livr...3 Anális do Solo Modlo d Carson Até o prsnt momnto, o solo tm sido considrado como m plano d trra prfitamnt condtivo. Todavia, dv-s tr m mnt q o caminho d rtorno do solo é ma considração important no cálclo da matri d impdância séri Z. Carson [] foi qm aprsnto a primira solção formal para o problma d m condtor fino sobr o solo na forma d ma intgral, xprssando a msma na forma d séri. No prsnt txto, o fito do solo para o cálclo dos parâmtros d linha srá raliado considrando o método das imagns complxas d modo a mantr a rprsntação dos parâmtros por mio d matris. No cálclo das imagns complxas a profndidad dos condtors imagns srá a altra dos condtors rais acrscida d m fator p conhcido por profndidad complxa. A Figra.4 aprsnta a configração para o método das imagns complxas.

31 7 Figra.4 Aplicação do Método das imagns complxas. Nsta configração, a matri d impdância Z dada pla Eqação.7 dvrá sr composta d das matris [4]. A matri Z aprsntada na Eqação.6 é rsponsávl pla contribição dvida à gomtria xtrna dos condtors, ao passo q a matri aprsntada na Eqação.8 é rsponsávl pla contribição do rtorno plo solo. Z ' g Z.7 ' Z Z g D' D' n ln ln r dn Z ' g.8 D' n D' nn ln ln dn rn O valor d D' i é obtido pla Eqação.9. D x x y y p.9 i i i

32 8 Por sa v, a profndidad complxa p é obtida pla Eqação.3 [4]. p.3 g g g Nsta qação o solo é caractriado pla condtância g, a prmabilidad g a prmissividad g. Dv-s mncionar ainda q qando os condtors não são prfitos, o campo létrico tangncial total não é nlo, isto é, xist ma pntração do campo létrico no condtor. Est fnômno é lvado m conta adicionando ma matri d impdância intrna Z à matri d impdância séri Z d modo a obtr-s a Eqação.3. int Z Z Z Z ' int g.3 A matri cada lmnto Z int é composta por lmntos não nlos apnas na diagonal principal Z ii é obtido pla Eqação.3[6]. Z ii fj o cri.3 r J r i c c i Em q J o J são as fnçõs d Bssl do primiro tipo d ordm ro ordm m rspctivamnt. O trmo c é a constant d propagação do campo ltromagnético no condtor para o caso homogêno, conform Eqação.33. c.33 c c / Em q é a constant d propagação do campo ltromagnético no ar para o caso homogêno dado por /

33 9..4 Anális do Solo Modlo d D Amor Para a modlagm aprsntada no itm..3, os fitos da admitância d solo não são considrados. D fato, o modlo laborado por Carson adota algmas simplificaçõs, tais como a dsconsidração da corrnt d dslocamnto no solo das variaçõs da matri d admitância paralla, as qais dvm sr considradas qando da anális do sinal PLC [5][6]. Dsta forma, as idias dsnvolvidas são válidas apnas para condiçõs m q a altra do condtor não sa considrávl para o comprimnto d onda do sinal PLC o solo sa considrado m bom condtor para a frqência d intrss [7]. Nst sntido, torna-s ncssário ma modlagm q prmita analisar a inflência do solo no spctro d frqência do sinal PLC. Ants d procdr com o dtalhamnto das qaçõs dos parâmtros létricos da linha d transmissão, dv-s mncionar q dntr as técnicas dsnvolvidas para solcionar as qaçõs d ma linha d transmissão mlticondtors m fnção da frqência, pod-s mprgar o so da técnica do domínio modal [4]. Por mio dsta técnica podm-s rprsntar as corrnts nos condtors por m connto d corrnts modais. A toria modal tm como princípio raliar a diagonaliação do prodto das matris ZY YZ. Nsta prspctiva, as corrnts Ix nos condtors podm sr rprsntadas plas corrnts modais I m conform Eqação.35 [5]. Ix NImx.35 Em q N é ma matri d transformação q diagonalia a matri d propagação P, dada pla qação.36. P ZY.36 A diagonaliação da matri d propagação implica na obtnção dos atovalors,,, n associados aos atovtors N, N,, Nn, m q sts atovtors rprsntam as colnas da matri N. A Eqação.37 sinttia a idia da diagonaliação. - t N P N diag.37 n

34 Em q t P rprsnta a matri transposta d P. As rlaçõs, no domínio da frqência, ntr os vtors colnas d tnsõs fas-trra V corrnts nos condtors I com a matri d propagação podm sr obtidas plas Eqaçõs.38.39, rspctivamnt. d V PV dx.38 d I dx t P I.39 A matri d propagação P, d modo a incorporar os fitos do solo na matri d impdância séri Z na matri d admitância paralla Y, são compostas plas parclas indicadas na Eqação.4 [6][8]. P.4 Z int Z Zg Y Yg A matri d impdância séri do solo pla Eqação.8 acrscida da matri Z g srá a composição das matris Z ' g dada Z '' g rprsntada pla Eqação.4 a fim d incorporar os fitos do solo para o spctro d frqência do sinal PLC. Por modo smlhant, a matri d admitância paralla Y dvrá incorporar os fitos do solo pla matri d admitância do solo Y g dada pla Eqação.4. Z '' g F3 N N g diag ii.4 Yg F g F3 g.4 A matri ' Zg também pod sr rprsntada pla Eqação.43. Z ' g F g.43

35 Em q as xprssõs para.46 nsta msma ordm. F g, F F3 g são dadas plas Eqaçõs.44,.45 g h h i i F gi ln.44 hi h i h h i i 3 F gi ln.45 hi h i h i i 3 F 3gi ln.46 hi i y i As altras médias h i h dos condtors stão indicadas na Figra.3 plas cotas y, nqanto i rprsnta a difrnça x xi. Por sa v, os valors, 3 são dados plas Eqaçõs.47, rspctivamnt..47 / g.48 g g.49 g A constant é dada pla Eqação.3, ao passo q a constant g é dada pla Eqação.5. g.5 g g / Os valors indicados na Eqação.5 aprsntam os parâmtros létricos do solo; os qais dvm sr analisados m fnção da frqência do sinal mprgado.

36 .3 Potnciais Vtors Potnciais d Hrt A anális d problmas d radiação tm como princípio a spcificação das fonts d corrnt para q m sgida s rali o cálclo dos campos radiants [9]. Nst sntido, o procdimnto d anális é frqntmnt facilitado plo so d fnçõs axiliars conhcidas como potnciais vtoriais. Tais potnciais vtoriais A, F axiliam na solção dos problmas, pois prmitm stablcr ma corrspondência ntr as fonts d corrnt J, M os campos radiants E, H. Estas qantidads stão dfinidas da sgint forma: A é o potncial vtor magnético. F é o potncial vtor létrico. J é a dnsidad d corrnt létrica. M é a dnsidad d corrnt magnética. E é a intnsidad d campo létrico. H é a intnsidad d campo magnético. Os potnciais vtoriais podm sr obtidos a partir das fonts d corrnt por mio d rlaçõs d intgral aplicadas às qaçõs d onda potnciais vtoriais não homogênas. Por sa v, os campos radiants são dtrminados pla difrnciação dos potnciais vtoriais..3. Potncial Vtor A para ma Font d Corrnt Elétrica J O potncial vtor A é bastant útil para a obtnção d m campo ltromagnético grado por ma font d corrnt létrica J. Tndo m vista q o flxo B é smpr solnoidal, isto é, B, pod-s rprsntar o rotacional d qalqr otro vtor pla idntidad da Eqação.5. A.5

37 3 Em q A é m vtor arbitrário. Dsta forma, pod-s dfinir a Eqação.5. B A H A.5 A O ainda pla Eqação.53. HA A.53 D modo q o sbíndic A indica q o campo é dvido ao potncial A. Sbstitindo a Eqação.53 na qação do rotacional do campo létrico d Maxwll dada por.54, obtmos a Eqação.55. EA H A.54 EA A.55 Em q sta qação pod sr scrita como a Eqação.56. EA A.56 Por mio da idntidad vtorial.57 da Eqação.56, V.57 Obtmos a Eqação.58 o.59. EA A V.58 EA A V.59 A Eqação.59 aprsnta o valor do campo létrico E A dvido ao vtor potncial A. A fnção scalar V rprsnta m potncial scalar létrico, o qal por sa v é

38 4 fnção da posição. Para obtr-s o valor do campo potncial vtorial A, tilia-s a idntidad vtorial dada por.6. E A intiramnt m fnção do A A A.6 Para tal aplica-s o oprador rotacional m ambos os lados da qação.5 d modo a obtr-s a qação.6. H A A.6 A Para m mio homogêno, obtm-s a Eqação.6. H A A.6 A Por mio da qação d Maxwll dada por.63. H A J E A.63 Qando confrontada com.6 obtm-s a qação.64. J E A A.64 A Fando a sbstitição d.59 m.64, obtm-s a qação.65. A A J A.65 V Em q é dado pla Eqação.34. Dfinindo o divrgnt d A por mio d.66. A V.66 Obtmos a Eqação.67. A J.67 A

39 5 Em q a qação.67 é conhcida como a condição d Lornt. Dsta forma, a qação.59 pod sr rprsntada por.68 s obtivrmos o valor d V na qação.66 insrirmos o rsltado m.59. E A V A A A.68 létrico Dsta forma, conhcido o potncial vtor A, o campo magnético H A o campo E A podm sr obtidos plas Eqaçõs rspctivamnt. O valor d E A também pod obtido pla qação.63 dst q a dnsidad d corrnt J sa nla..3. Potncial Vtor F para ma Font d Corrnt Magnética M Por modo smlhant, à dnsidad d corrnt létrica J, problmas ltromagnéticos podm sr tratados considrando ma dnsidad d corrnt magnética M. Os campos grados por ma corrnt magnética m ma rgião homogêna com J =, mas com M, dvm satisfar a condição d D. Dsta forma, EF pod sr xprsso como o rotacional do potncial vtor F dado pla qação.69. EF F Sbstitindo a qação do rotacional d campo magnético d Maxwll dada por HF E F.7 Na qação.69, obtém-s a Eqação.7. HF F.7

40 6 Por mio da idntidad vtorial.57, pod-s obtr a Eqação.7. HF V m F.7 Em q V m rprsnta m potncial scalar magnético, o qal é fnção da posição. Aplicando o oprador rotacional m ambos os lados da qação.69 obtmos.73. E F F F F.73 Confrontando a Eqação d Maxwll dada por.74. EF M H F.74 Com a Eqação.73 obtmos a Eqação.75. F F H F M.75 Sbstitindo.7 m.75 obtém-s a Eqação.76. F F M F.76 V m Tomando a dfinição do divrgnt do potncial vtor F como.77. F V m.77 E sbstitindo na Eqação.76 obtm-s.78. F M.78 F

41 7 Dsta forma, a Eqação.7 pod sr sinttiada por.79 s obtido o valor d V m na qação.77 insrido o rsltado m.7. H F F F.79 Dsta forma, sndo F m potncial magnético conhcido,.69, bm como H F pla qação.79. E F pod sr obtido por.3.3 Campos Elétricos Magnéticos por Fonts d corrnt Elétrica J Magnética M Os rsltados obtidos nas sçõs podm sr sprpostos a fim d obtr os campos ltromagnéticos totais dvido aos potnciais A F. Dsta forma, os campos létrico E magnético H podm sr xprssos plas Eqaçõs.8.8, rspctivamnt. E E A EF A A F.8 H H A HF A F F.8 As qaçõs indicadas acima srão mprgadas para o cálclo dos campos létrico magnético dvidos aos cabos condtors das linhas d transmissão conform indicado na Sção Potnciais d Hrt Os potnciais d Hrt gardam rlaçõs com os potnciais vtors dadas plas Eqaçõs.8.83, rspctivamnt [9].

42 8 Π A.8 Π h F.83 Em q Πrprsnta o potncial d Hrt létrico Π h, o potncial d Hrt magnético. Admitindo q o mio possa ma condtividad, trmos as sgints qaçõs para as rlaçõs ntr os potnciais [3], dados plas Eqaçõs A Π.84 F Π h.85 Em q, são os parâmtros létricos do mio dilétrico. Dsta forma, as qaçõs para os campos létricos magnéticos xprssas plas Eqaçõs.8.8 passam a sr xprssas plas Eqaçõs.86.87, rspctivamnt [3]. E Π.86 Π Πh H Π.87 h Πh Π Em q a constant d propagação é dada pla qação.88. i Potnciais d Hrt para Condtors Foram aprsntadas as qaçõs para o campo létrico E para o campo magnético H m fnção dos potnciais d Hrt. Nst momnto, torna-s ncssário aprsntar como as qaçõs dos potnciais d Hrt são aplicadas para cabos condtors cilíndricos. As componnts do campo ltromagnético para m condtor fino d comprimnto infinito parallo ao ixo d ordnadas x sobr m solo d condtividad finita podm sr

43 9 obtidas m fnção dos potncias d Hrt. A Figra.5 aprsnta os dtalhs para ma linha d transmissão com os condtors parallos a m solo com condtividad finita. Figra.5 Sção d linha mlticondtors. Assm-s q a corrnt sobr o condtor sa rprsntada no domínio da frqência por ma fnção xponncial dada pla qação.89. x I o x I.89 Dsta forma, os potnciais Π h Π m m ponto gnérico x, y,, para m dtrminado condtor acima do solo a ma altra h, são dados plas Eqaçõs.9.9 [3][3]. d R I i h y E h y x 4 Π.9 d R I i h y H x h 4 Π.9 Em q as constants E R H R são os coficints d rflxão do solo para os potncias d Hrt létrico magnético rspctivamnt. Os msmo são obtidos mantndo a continidad létrica magnética das componnts tangnciais na intrfac solo-ar.

44 3 Dv-s mncionar ainda q a constant d propagação γ rflt as condiçõs do mio dilétrico constitído plo condtor, ar solo abaixo dos condtors. As Eqaçõs.9.93 aprsntam as citadas constants [33]. g g g E R.9 g g g H R.93 Em q g são dados plas Eqaçõs ma variávl axiliar d intgração. /.94 / g g.95 Nst momnto, torna-s oportno aprsntar o dtalhamnto dos potncias d Hrt, lvando m considração os coficints d rflxão do solo insridos nas Eqaçõs.9.9. O potncial létrico d Hrt para m condtor acima do solo é dado pla Eqação.96. d R d I i i h y E h y x 4 Π.96 O msmo potncial pod sr rprsntado pla Eqação / d R h y K I i h y E i x Π.97

45 3 Em q K rprsnta a fnção d Bssl modificada do tipo dois d ordm ro. O coficint d rflxão do solo E R para o potncial létrico d Hrt dado pla qação.9, qando sbstitído na Eqação.97, prod a Eqação.98. ] [ 4 / d h y K I i h y g g g i x Π.98 Expandindo os trmos, obtém-s / d d d h y K I i i i h y g g h y g h y i x Π.99 Utiliando a fnção d Bssl K modificada do tipo dois d ordm ro, chga-s na qação.. 4 / / d d h y K h y K I i i h y g g h y g i i x Π.

46 3 Utiliando da notação dada plas Eqaçõs... i i i h y. i i i h y. Obtm-s a Eqação.3. 4 / / d d K K I i i h y g g h y g i i x Π.3 Astando os trmos, obtém-s a Eqação.4. 4 / / d d K K I i i h y g g h y g i i x Π.4 Sndo astando os limits das intgrais, tm-s a Eqação / / d d K K I i i h y g g h y g i i x Π.5

47 33 Em q com axílio d notação, obtém-s a Eqação d F d F I x Π.6 Com os trmos tiliados dvidamnt indicados nas Eqaçõs.7,.8.9. ] [ ] [ / / i i K K.7 g h y F i i.8 g g h y F i i.9 Por sa v, o potncial magnético d Hrt para m condtor acima do solo é dado pla Eqação.9. Emprgando a Eqação.93, obtm-s a Eqação.. } { 4 d d I i i h y g g h y g x Π h. Raliando os asts d notação, obtm-s a Eqação.. } { 4 d F F d I x h Π. Modificando o intrvalo d intgração, ncontra-s a Eqação.. } { 4 4 d F F d I x h Π.

48 34 Raliando pqnos asts, tm-s a Eqação.3. I x Π h { } F d F d.3 Os msmos potnciais d Hrt, qando xprssos m trmos das corrnts modais são dados plas Eqaçõs.4.5. Π i 4 4 F d F dn i I m.4 Π hi F d F dn i I m.5 Dv-s obsrvar q os potnciais d Hrt stão rprsntados para os divrsos modos d propagação dos possívis condtors i q a linha d transmissão possa. A matri d transformação N, conform Eqação.35 stá indicada plo rspctivo lmnto da matri N i prmit trabalhar com as corrnts modais, rprsntadas pla componnt modal I m do modo d propagação. Dsta forma, tm-s a rprsntação dos potnciais d Hrt para cada modo d propagação m cada condtor [5]. As implicaçõs dos potnciais d Hrt no cálclo dos campos ltromagnéticos indicados nas Eqaçõs srá aprsntado no capítlo 4. Por sa v, o capítlo 3 srá ddicado à anális dos parâmtros létricos do solo m fnção da frqência. Dv-s ainda rssaltar q as intgrais indicadas nas Eqaçõs.4.5 rprsntam as intgrais d Sommrfld, as qais possm divrsos trabalhos ddicados ao rfinamnto d sa solção [34][35].

49 35.4 Flxograma para Cálclo dos Campos Eltromagnéticos Nst momnto, rssaltam-s as tapas a srm cmpridas a fim d s obtr os valors dos campos ltromagnéticos prodidos por condtors transportando ondas portadoras d sinal PLC. A Figra.6 aprsnta o flxograma dos passos. Lvantamnto da configração da linha d transmissão a sr analisada m campo. Cálclo dos parâmtros da linha d transmissão conform modlagm. Cálclo dos parâmtros létricos do solo das corrnts modais. Cálclo dos campos ltromagnéticos por mio da toria dos potncias d Hrt m fnção da frqência. Avaliação dos rsltados obtidos frnt aos valors mdidos m campo. Figra.6 Flxograma para cálclo dos campo Eltromagnéticos.

50 36 como a sgir: Os passos indicados no flxograma aprsntado na Figra.6 podm sr dscritos O primiro passo consist m lvantar o idntificar a configração da linha d transmissão, isto é, a gomtria dos condtors mprgada. D poss dos lmntos d ntrada, o passo sgint consist na obtnção dos parâmtros d linha R, L, C G. Dsta forma, mprga-s o modlo aprsntado na Sção..4 por stá adrnt ao spctro d frqência do sinal PLC. 3 Com a obtnção dos parâmtros d linha, analisa-s o comportamnto dos parâmtros létricos do solo m fnção da frqência, bm como obtm-s a distribição das corrnts modais para os condtors. 4 Em sgida, com as corrnts obtidas, calclam-s os potnciais d Hrt com bas nas Eqaçõs.9.9 m sgida os campos létricos magnéticos com as Eqaçõs Por fim, os valors dos campos obtidos são comparados com os ncontrados m mdiçõs d campo, a fim d avaliar sas implicaçõs na prvisão dos campos létricos por mprndimntos..5 Rsmo Nst capítlo foram aprsntados algns modlos d parâmtros d linhas. O trabalho dv tiliar o modlo da sção..4 por stá adrnt ao spctro d frqência do sinal PLC. A toria dos potncias vtors dos potnciais d Hrt srvm como lmntos d apoio na obtnção dos campos ltromagnéticos dvrão contar com os fitos dos parâmtros létricos do solo m fnção da frqência. Por fim, o flxograma aprsntado na Figra.6 indica as principais tapas nvolvidas para o cálclo dos campos létricos magnéticos dvido aos condtors sitados sobr m solo com condtividad finita.

51 37 3 PARÂMETROS DO SOLO A modlagm dos parâmtros d linha d transmissão m rds létricas rqr o conhcimnto das caractrísticas do solo por ond as corrnts trafgam. Entr as caractrísticas do solo, apnas a prmabilidad rlativa pod sr considrada constant igal à nidad [36]. Nst sntido, ma forma d avaliar stas caractrísticas do solo consist m mprgar técnicas d anális d rds d micro-ondas m mdiçõs d amostras d solo coltadas no ntorno d linhas d transmissõs. Por sa v, os próprios parâmtros létricos do solo, isto é, sa prmissividad complxa, possm caractrísticas q são fnção da frqência f q dvm variar inclsiv com as condiçõs locais [37]. Diant do xposto, o prsnt capítlo prtnd aprsntar ma mtodologia dsnvolvida para a obtnção dos parâmtros létricos do solo prmissividad condtividad m fnção da frqência. O modlo dsnvolvido srá confrontado com otra técnica á xistnt no dsnvolvimnto xprimntal do capítlo 4 aprsntando o comportamnto da prmissividad complxa do solo avaliado para ma faixa d frqência do sinal PLC q nvolva tanto o intrvalo d banda strita como d banda larga. 3. Caractriação do Solo Por mio do so d ma linha d transmissão coaxial, fabricada com dimnsõs spcíficas, é possívl prnchr o intrior da msma com matrial dilétrico a sr analisado. A Figra 3. aprsnta o sqma ilstrativo d ma linha d transmissão coaxial co intrior stá prnchido com ma amostra d solo coltada drant as mdiçõs. Dvm-s rssaltar q as mdiçõs foram raliadas m condiçõs d solo compacto sco no momnto das atividads d campo.

52 38 Porta Dilétrico Amostra d solo Porta r Conctor Condtor Intrno Condtor Extrno Conctor Figra 3. - Diagrama d linha d transmissão prnchida com amostra d solo como s dilétrico. Para analisar ma amostra d solo, a linha d transmissão coaxial é conctada a m analisador d rd. O laboratório d micro-ondas do Dpartamnto d Eltrônica Sistmas DES possi m analisador modlo Agilnt E57B oprando na faixa d frqência d,3 MH até 8,5 GH, o qal fornc ma potência d mw. O passo inicial do xprimnto consist m obtr, por mio d mdiçõs, a matri dos parâmtros d impdância [Z] da linha d transmissão coaxial para cada frqência dsada. No prsnt trabalho, dvm-s analisar frqências na faixa d opração do sistma PLC d banda strita banda larga. D poss das mdiçõs, como ma consqência imdiata, a impdância caractrística da linha d transmissão coaxial m anális pod sr obtida facilmnt conform srá dtalhado na sção 3.. Os rsltados das mdiçõs são agrpados m m arqivo comm postriormnt procssados por ma rotina spcífica m fnção das caractrísticas da linha d transmissão mprgada. 3. Técnicas d Anális d Rds d Micro-ondas Ants d aprsntar como as técnicas d anális d rds podm axiliar a ncontrar os parâmtros létricos do solo, torna-s ncssário dfinir a impdância caractrística para ma linha d transmissão coaxial. É possívl ncontrar m várias pblicaçõs a impdância caractrística Z para ma linha coaxial conform Eqação 3. [38]. Z D ln 3. d r

53 39 Na Eqação 3. r rprsnta a prmissividad complxa rlativa do ' r '' r dilétrico, corrspond à impdância intrínsca do váco possi valor aproximado d 377 Ohms, D corrspond ao raio intrno do condtor xtrno com valor d 8,9 mm d ao raio do condtor intrno com valor d, mm. O comprimnto longitdinal L da linha coaxial corrspond a 6 mm. D poss dsta xprssão, nota-s q a prmissividad complxa do dilétrico é fnção tanto da gomtria da linha d transmissão, bm como da impdância caractrística. Tndo m vista q as caractrísticas gométricas da linha d transmissão coaxial são conhcidas, dv-s procdr m conhcr sa impdância caractrística, a fim d ncontrar a prmissividad complxa do matrial dilétrico. As técnicas d anális d rd têm como obtivo xtrair caractrísticas d circitos q podm sr modlados como caixas prtas. No prsnt caso, a linha d transmissão coaxial. Os circitos a srm analisados são modlados como rds conform o númro N d portas, co comportamnto é compltamnt dscrito m trmos das tnsõs V n das corrnts I n m cada porta [39]. Considrando ma rd com N portas, m q V n é a amplitd da onda d tnsão sobr a porta n I n a amplitd da onda d corrnt sobr a msma porta n, a matri d impdância o a matri [Z] stá dfinida como a matri q garda rlaçõs ntr as tnsõs as corrnts conform Eqação 3. [4]. V V n Z Z n Z Z n nn I I n 3. Em q cada lmnto da matri [Z] pod sr dfinido conform Eqação 3.3. Vi Zi I 3.3 I Para

54 4 Dsta forma, o parâmtro Z i é ncontrado pla raão ntr a tnsão d circito abrto Vi mdida na porta i pla corrnt I intada na porta qando todas as dmais portas stão m circito abrto. Por modo smlhant, otra frramnta bastant mprgada m técnicas d anális d rds consist no so da matri [ABCD]. Para ma rd d das portas, pod-s dfinir a matri [ABCD] conform Eqação 3.4, m q as tnsõs V V, bm como as corrnts I I stão rlacionadas. V A I C BV DI 3.4 Para ma linha d transmissão monofásica os parâmtros da matri [ABCD] são dfinidos pla Eqação 3.5 [39]. A C B cosh L D sinh L Z Z sinh L cosh L 3.5 Em q L rprsnta o comprimnto físico da linha d transmissão coaxial a constant d propagação da linha d transmissão coaxial. Tomando a raão ntr os lmntos B C da Eqação 3.5 pod-s ncontrar a impdância caractrística da linha d transmissão coaxial conform Eqação 3.6. B Z 3.6 C Por sa v, os lmntos da matri ABCD, podm sr obtidos por mio dos rsltados das mdiçõs dos parâmtros d impdância conform Eqaçõs [4]. Z B 3.7 Z

55 4 C 3.8 Z Em q o valor d Z ZZ ZZ. Dsta forma, após obtr os parâmtros d impdância, torna-s possívl ncontrar os lmntos B C da matri d impdância plas Eqaçõs , rspctivamnt. A partir da Eqação 3.6, a impdância caractrística da linha d transmissão coaxial é ncontrada como consqência. O rsltado dsado, a prmissividad complxa rlativa, é obtida por mio da Eqação 3.. No capitlo 4 srá aprsntado o dsnvolvimnto xprimntal raliado m m corrdor d linhas d transmissão d alta tnsão oprando com sinal PLC d banda strita. Na rspctiva sção srão aprsntadas as mdiçõs dos parâmtros létricos do solo comparadas com modlagm á xistnt para o spctro do sinal PLC. 3.3 Rsmo O prsnt capítlo aprsnto como a anális d rds d micro-ondas prmit obtr os parâmtros létricos do solo prmissividad condtividad. Por mio do modlo dsnvolvido, tm-s m método prático qando comparado com otras modlagns, visto sr mais fácil d maniplar por mio d simlaçõs comptacionais. Dv-s ainda mncionar q os parâmtros létricos obtidos plo modlo proposto são spcíficos para o caso a sr avaliado, o q prmit ma anális mais ralista da linha d transmissão m stdo. Através da mdição da matri dos parâmtros d impdância, foi possívl conhcr a prmissividad complxa do matrial dilétrico do xprimnto do cabo coaxial. Conform abordado no capítlo, as caractrísticas do solo dvm inflnciar não só os valors dos parâmtros d linha, como também as intnsidads dos campos ltromagnéticos drivados plo axílio dos potnciais d Hrt.

56 4 4 CAMPOS RADIANTES COM ANÁLISES GRÁFICAS D poss da toria aprsntada nos capítlos antriors, pod-s aprsntar ma anális dos campos ltromagnéticos prodidos por linhas d transmissão sobr solos com condtividad finita. A dfinição da modlagm d linha dos valors adqados dos parâmtros létricos do solo prmit conhcr os campos ltromagnéticos prodidos por sistmas PLC oprando m linhas d transmissão. Nst capítlo srão aprsntadas linhas d transmissão monofásicas trifásicas oprando m frqências d banda strita banda larga para o sinal PLC. Por fim, ma anális invstigativa da prmissividad complxa, bm como do campo létrico m m sistma PLC ral é aprsntada no dsnvolvimnto xprimntal. 4. Campos Eltromagnéticos D poss das Eqaçõs.86.87, podm-s obtr os valors dos campos ltromagnéticos m coordnadas rtanglars para os cabos condtors mprgados nas linhas d transmissão. No prsnt modlo, a propagação ocorr apnas ao longo da dirção x conform indicado na Figra.5. Ainda nst modlo, a onda d corrnt possi natra xponncial dada pla Eqação.89. As Eqaçõs 4. a 4.6 aprsntam as componnts para os valors d campo létrico magnético. E x Π 4.

57 43 y h y Π Π E 4. y h Π Π E 4.3 x Π h H 4.4 y h y Π Π H 4.5 y h Π Π H 4.6 Os potnciais d Hrt são aprsntados plas Eqaçõs.4.5, com os coficints d rflxão do solo á dvidamnt considrados. 4.. Eqaçõs d Campo Coordnadas Rtanglars Aplicando as Eqaçõs.4.5 nas qaçõs d campo rtanglars dadas por 4. a 4.6 obtém-s os rsltados aprsntados plas Eqaçõs 4.7 a 4.. m i xi I N d F d F E m i m i yi I N d F d F I N d F d F E m i m i i I N d F d F I N d F d F E

58 44 m i xi I N d F d F H 4. m i m i yi I N d F d F I N d F d F H m i m i i I N d F d F I N d F d F H Em q os valors d 3 são dados plas Eqaçõs rspctivamnt. i i i i K h y K h y / / / 4.3 i i i i K K / / / Nstas qaçõs K rprsnta a fnção d Bssl modificada do tipo dois d ordm m. Para a obtnção dos valors dos campos ltromagnéticos compltos por ixo dvrá sr raliada a composição dos campos ltromagnético obtidos m cada modo condtor [4][4]. Dv-s ainda mncionar q as componnts d campo rtanglars aqi aprsntadas stão compltas dtalhadas. Dsta forma, não são fitas aproximaçõs d cálclo para fitos comptacionais. Por fim, ants d procdr ao cálclo dos campos, a sção sgint tm por obtivo aprsntar ma mtodologia d cálclo da distribição d corrnt nos condtors, bm como avaliar a inflência da constant d atnação no cálclo dos campos

59 45 ltromagnéticos por faixa d frqência. Smpr q possívl ma anális comparativa das inflências dos modlos d linha srá aprsntada. 4. Distribição d Corrnt Constant d Atnação Tndo m vista q as componnts d campo aprsntadas plas Eqaçõs 4.7 a 4. são fnção da corrnt modal, torna-s ncssário raliar ma inspção da distribição das msmas inicialmnt. Ainda nsta msma sção avalia-s o comportamnto da constant d atnação nas faixas d frqência do sinal PLC d banda strita banda larga d forma a prvr o comportamnto dos campos ltromagnéticos para ma dada frqência d opração. 4.. Distribição d Corrnt Nst trabalho a distribição d corrnt ao longo dos condtors para a hipóts d propagação nidircional é dada pla Eqação 4.5 [43][44]. I x Φ Y V 4.5 I c Em q Φ I rprsnta a matri d parâmtros d cadia, Y c a matri d admitância caractrística V o vtor d tnsõs imprssas. Por sa v, a matri d impdância caractrística a matri d parâmtros d cadia são obtidas plas Eqaçõs rspctivamnt. / N Y Yc Ndiag 4.6 Φ x NΦ x N I m 4.7 As qaçõs aprsntadas são fnção da matri d transformação N, bm como dos atovalors associados conform sção..4. Na Eqação 4.7, a matri d parâmtros d cadia modal Φ m é a matri diagonal das fnçõs xponnciais das constants d propagação as qais são obtidas pla Eqação 4.8. / Φ x m x diag 4.8

60 Constant d Atnação Os atovalors ncontrados pla diagonaliação da matri d propagação P conform Eqação.37 rprsntam as constants d propagação conform Eqação 4.9 [6]. ao qadrado 4.9 Em q rprsnta a constant d atnação Np/m a constant d fas rad/m para cada modo d propagação. Dsta forma, ants d procdr com o cálclo das componnts d campos létrico, dv-s obsrvar o valor d cada constant d propagação m cada modo como forma d prvr o comportamnto dos campos ltromagnéticos. Na prsnt anális o númro d modos srá igal ao númro d condtors da linha d transmissão. Nsta sção, srão analisadas as linhas d transmissão monofásica, tndo m vista q rsltados smlhants do ponto d vista qalitativo são obtidos para ma linha d transmissão trifásica. Para fito d avaliação da constant d atnação srão ncssários os dados caractrísticos raio do condtor, condtividad prmissividad gométricos da linha d transmissão altra spaçamnto. Sa ma linha d transmissão monofásica com condtors sspnsos a ma altra média do solo d 5 mtros spaçados ntr si d 3 cntímtros. No prsnt cálclo os cabos condtors mprgados possm m diâmtro d 9,5 mm. Ainda para fitos d simlação srá adotado m solo com as msmas caractrísticas aprsntadas no dsnvolvimnto xprimntal da sção 4.5. O spctro d frqência a sr analisado também srá d H a MH. Por s tratar d ma linha d transmissão com dois cabos condtors monofásica, havrá dois modos d propagação, os qais são conhcidos como modo difrncial modo comm [45][46][47]. O primiro modo considrado, o modo difrncial, s caractria por tr as corrnts modais m dirçõs opostas. A Figra 4. aprsnta a constant d atnação para o modo difrncial considrando os modlos das sçõs Nsta primira anális, os parâmtros létricos do solo são considrados constants para a faixa d frqência avaliada. Na sqncia, srá aprsntada ma anális considrando a inflência da frqência nos valors dos parâmtros létricos do solo.

61 Constant d Atnação mnp/m D'Amor Carson f MH Figra 4. Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para modo d propagação difrncial parâmtros do solo constants. Nota-s q a inflência do solo não é significativa, tndo m vista as formas d onda bastant próximas. Dsta forma, não contribm para o incrmnto dos valors d campos ltromagnéticos qando a frqência crsc. Dv-s ainda notar q o modlo da sção..4 D Amor considra a matri d admitância do solo, a qal por sa v não stá prsnt no modlo da sção..3 Carson. Para o modo d propagação comm, com as corrnts modais na msma dirção, a constant d atnação aprsnta particlaridad m fnção do modlo d linha adotado conform Figra Constant d Atnação mnp/m D'Amor Carson f MH Figra 4. Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para modo d propagação comm parâmtros do solo constants.

62 48 No modo comm, plo modlo d Carson, a constant d atnação crsc com o amnto da frqência, ao passo q plo modlo d D Amor, há m ponto d inflxão ao longo da frqência. Esta inflxão é vidnciada no cálclo dos campos ltromagnéticos. Dsta forma, o amnto da frqência dv prodir valors d campos mais lvados após o ponto d inflxão. Tal fato não s obsrva no modlo d Carson, prodindo valors d campos mnors, por consgint cond a stdos não consrvativos d proto para sistmas PLC. Conform mncionado antriormnt, otro ponto a sr obsrvado stá na avaliação da inflência dos valors dos parâmtros létricos do solo m cada frqência considrada para a constant d atnação. Nsta sitação, ma anális comparativa dos valors obtidos para a constant d atnação considrando a adoção d parâmtros létricos constants valor médio para o connto d mdiçõs variávis valor spcífico para cada frqência é aprsntada nas Figras para o modo difrncial comm rspctivamnt com os modlos d linha d transmissão d Carson D Amor..8.7 Constant d Atnação mnp/m D'Amor-Parâmtros constants Carson-Parâmtros constants D'Amor-Parâmtros variavis Carson-Parâmtros variavis f MH Figra 4.3 Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para o modo d propagação difrncial parâmtros do solo constants variávis. Após avaliação da Figra 4.3, nota-s fato smlhant obtido na Figra 4., isto é, o fito do solo não é significativo para o cálclo da constant d atnação no modo difrncial, msmo com a adoção d parâmtros létricos do solo spcíficos m cada frqência.

63 49 Para as corrnts modais d modo comm na Figra 4.4, há ma inflência significativa no cálclo da constant d atnação para o modlo d Carson, qando da adoção dos valors spcíficos na modlagm. Com a adoção dos valors spcíficos do solo por frqência, obtm-s ma crva da constant d atnação com valors maiors na faixa d frqência do PLC d banda larga. Fato smlhant ocorr para o modlo d D Amor d forma stil. 8 7 Constant d Atnação mnp/m D'Amor-Parâmtros constants Carson-Parâmtros constants D'amor-Parâmtros variavis Carson-Parâmtros variavis f MH Figra 4.4 Espctro d frqência da constant d atnação m linha d transmissão monofásica para o modo d propagação comm parâmtros do solo constants variávis. Nst sntido, a matri d admitância do solo não apnas prod ma inflxão na crva da constant d atnação, mas vita variação dos parâmtros létricos do solo m fnção da frqência. O modo d propagação comm, co módlo da constant d atnação rd-s com o amnto da frqência é prpondrant no cálclo dos valors d campo létrico magnético. Pois, após o ponto d inflxão da crva da constant d atnação maiors srão os valors dos campos ltromagnéticos prodidos. Pod-s assim dir q a principal aplicação do prévio cálclo da constant d atnação rsid no fato d prvr m q frqências, têm-s os mnors valors para os campos ltromagnéticos m ma dada configração d condtors caractrísticas do solo, os qais são caractriados plo ponto d inflxão da crva da constant d atnação. Nst sntido, as sçõs dvm aprsntar os comportamntos dos campos ltromagnéticos prodidos por linhas d transmissão monofásica trifásica,

64 5 rspctivamnt. São analisadas divrsas sitaçõs d sistmas PLC d banda strita banda larga m fnção da caractrística d alimntação do sinal nos condtors do modlo d linha d transmissão adotado. Nstas sçõs são mprgadas as caractrísticas do solo avaliado no dsnvolvimnto xprimntal da sção 4.5 dfinidas as mlhoras propostas d mitigação das intnsidads d campo. 4.3 Linhas d Transmissão Monofásicas Nsta sção srão avaliados os valors dos campos ltromagnéticos grados por linhas d transmissão monofásicas com as constants gométricas da linha d transmissão mncionadas na sção 4.. m das formas d alimntação do sinal PLC. Para ma tnsão ntr condtors d V, srão admitidas das formas d alimntação. Na primira altrnativa, a tnsão d V stá dirtamnt sobr apnas m condtor d modo a trmos ma tnsão no condtor m rlação ao solo d V = V no condtor m rlação ao solo d V = V. Na sgnda, a tnsão no condtor m rlação ao solo é d V = 5 V no condtor m rlação ao solo d V = -5V. Srão aprsntados prfis ao longo do ixo, para ma altra m rlação ao solo d m. Os prfis stão sitados na dirção transvrsal d propagação do sinal para ma distância sitada a. mtros da font gradora do sinal considrando m sinal PLC d banda strita H d banda larga MH. A Figra 4.5 aprsnta a configração citada para a linha d transmissão monofásica. Figra 4.5 Linha d transmissão monofásica com condtors na disposição vrtical sobr solo.

65 5 A Figra 4.6 aprsnta o prfil d campo létrico d acordo com o modlo d linha d D Amor na frqência d H com alimntação m condtor único. Nsta aprsntação, os valors d campo são indicados plas rspctivas componnts. 3 5 Ex Ey E E E mv/m 5 5 Figra 4.6 Prfil d campo létrico por componnts para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único. Nsta configração, a componnt d campo létrico na dirção vrtical Ey aprsnta valor dominant. A Figra 4.7 aprsnta o campo magnético com as rspctivas componnts m Hx Hy H H H microa/m m Figra 4.7 Prfil d campo magnético por componnts para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único. Nsta configração, a componnt d campo magnético na dirção transvrsal H possi valor dominant. Dv-s dir q para a configração com alimntação ntr

66 5 condtors, os valors d campo são mnors. Para a frqência d PLC d banda larga MH, a Figra 4.8 aprsnta os valors d campo létrico para a altrnativa d alimntação com condtor único para dois modlos d linha. 6 5 D'Amor Carson 4 E mv/m m Figra 4.8 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único. Por sa v, a Figra 4.9 aprsnta os rsltados para o campo magnético com condtor único. 5 D'Amor Carson H microa/m m Figra 4.9 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único. Nota-s q os valors d campo são infriors àqls obtidos para a configração d PLC d banda strita m msma configração. Tal rsltado s dv ao fato da maior

67 53 constant d atnação na frqência d MH q a obtida para a frqência d H, conform Figra 4.4. Para a alimntação d tnsão ntr os condtors, obtm-s valors d campos létrico magnético distinto conform Figras rspctivamnt. 6 5 D'Amor Carson 4 E mv/m m Figra 4. Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão ntr condtors. Plo modlo d D Amor, os valors d campo létrico são maiors m comparação à configração antrior msmo para ma constant d atnação maior. Pois as corrnts d modo comm são dominants m fnção da prsnça do sgndo condtor. 5 D'Amor Carson H microa/m m Figra 4. Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão ntr condtors.

68 54 D ma manira gral, nota-s q os valors dos campos ltromagnéticos foram rdidos qando da aplicação da frqência do sistma PLC d banda larga. Tal fato é positivo plo amnto da frqência, bm como por sr viávl tr ma propagação d sinal PLC m mio xtrno com campos ltromagnéticos rdidos. Dv-s ainda rforçar q a anális raliada até o prsnt momnto indica o comportamnto dos campos létrico magnético para prfis transvrsais sitados a. mtros da font d inção do sinal PLC. Tndo m vista os fitos do solo dos próprios condtors, spra-s q as intnsidads dos campos diminam com a propagação do sinal ao longo dos msmos. Nst sntido, ma anális tridimnsional dos campos ltromagnéticos dv aprsntar m dcaimnto das amplitds dos sinais para os prfis ao longo do prcrso. A Figra 4. aprsnta o comportamnto do prfil do campo létrico ao longo dos condtors para a configração monofásica do sinal PLC d banda strita com alimntação m condtor único. A frqência do sinal mprgado é d H. O campo é avaliado para as distâncias comprndidas ntr. 8. mtros do ponto d inção do sinal PLC nos condtors plo modlo d linha d D Amor. 3 5 E mv/m x m m Figra 4. Prfil d campo létrico para frqência d H m m plano tridimnsional para condção do sinal PLC m condtor único. Obsrvando a Figra 4., nota-s q a amplitd máxima sitada sob os condtors aprsnta ma rdção. Na prsnt anális, o valor do campo létrico máximo para m prfil transvrsal sitado a 8. mtros da font do sinal possi intnsidad

69 55 aproximada d 5 mv/m. Valor st infrior ao obtido para a distância d. mtros da ordm d 3 mv/m. Para o comportamnto do campo magnético nsta msma configração, a Figra 4.3 aprsnta o prfil ao longo dos condtors. O valor da intnsidad d campo magnético máximo sitado a 8. mtros da font é d aproximadamnt 3 µa/m, nqanto para m afastamnto da font do sinal PLC d. mtros, o valor máximo é da ordm d 6 µa/m conform indicado na Figra H microa/m x m m Figra 4.3 Prfil d campo magnético para frqência d H m m plano tridimnsional para condção do sinal PLC m condtor único As rotinas dsnvolvidas com a toria aprsntada podm sr otimiadas para grar gráficos tridimnsionais com maior númro d pontos ao longo dos condtors d modo a consmirm mnos tmpo d procssamnto comptacional. Na próxima sção são tratados os campos ltromagnéticos prodidos por linhas d transmissão trifásicas. 4.4 Linhas d Transmissão Trifásicas Para a anális da linha d transmissão trifásica srão adotados os msmos padrõs d solo á mprgados para a linha d transmissão monofásica. A Figra 4.4 aprsnta a configração gométrica da linha trifásica a sr xplorada.

70 56 Figra 4.4 Linha d transmissão trifásica com condtors na disposição horiontal sob solo. Todos os condtors stão sitados a ma distância do solo d 7 mtros com o condtor do cntro afastado d mtro dos dmais condtors. Dv-s salintar q na configração trifásica dvrá havr dois modos d propagação do tipo difrncial m modo d propagação comm. Srão ainda mprgadas as msmas condiçõs d alimntação d tnsão dos condtors á mncionadas. Na primira altrnativa, a tnsão d V stá dirtamnt no condtor cntral d modo a trmos ma tnsão m rlação ao solo d V = V nos dmais condtors latrais m rlação ao solo d ro Volt. Na sgnda altrnativa, a alimntação é raliada sobr o condtor cntral m condtor latral. Na prsnt anális, a tnsão no condtor cntral m rlação ao solo é d V = 5 V no condtor latral dirito m rlação ao solo d V 3 = -5 V. Por último, os prfis transvrsais dos campos para ma altra d m m rlação ao solo stão sitados a. mtros da font gradora do sinal. Srá considrado tanto m sinal PLC d banda strita H como d banda larga MH. A Figra 4.5 aprsnta os prfis d campo létrico para o modlo d linha na sitação do sinal PLC d banda strita m condtor único. Os valors para alimntação ntr condtors aprsntam rdção dos valors d campo a smlhança dos obtidos no modlo d linha d transmissão monofásica na msma configração.

71 D'Amor Carson 4 E mv/m m Figra 4.5 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único. Assim como a linha monofásica, o campo létrico plo modlo d Carson m baixa frqência, m condtor único, aprsnta m valor máximo sprior ao obtido plo modlo d D Amor. A Figra 4.6 aprsnta rsltados smlhants para o campo magnético D'Amor Carson 3 H microa/m m Figra 4.6 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda strita H m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único. Para a frqência d PLC d banda larga MH, a Figra 4.7 aprsnta os valors d campo létrico para a altrnativa d alimntação m condtor único.

72 D'Amor Carson 6 5 E mv/m m Figra 4.7 Prfil d campo létrico para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único. Por sa v, a Figra 4.8 aprsnta os rsltados para o campo magnético com condtor único. 8 D'Amor Carson 6 4 H microa/m 8 Figra 4.8 Prfil d campo magnético para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão trifásica com alimntação d tnsão m condtor único. Nota-s q os valors d campo são infriors àqls obtidos para a configração d PLC d banda strita. Est rsltado s dv ao fato da maior constant d atnação na frqência d MH q a obtida para a frqência d H. Porém, dvido à gomtria dos condtors, os campos plo modlo d linha d D Amor sofrm mnor atnação m

73 59 Uma forma d obtr mitigação nos campos létrico magnético consist m mprgar m cabo condtor d blindagm sob o cabo para-raios cntral a ma distância d mtro conform Figra 4.9. Figra 4.9 Linha d transmissão trifásica com condtors na disposição horiontal sobr solo com mprgo d cabo d blindagm. As Figras 4. aprsnta os valors d campo létrico com os fitos d blindagm adotando o modlo d linha d D Amor por componnts. 6 5 Ex Ey E E 4 E mv/m m Figra 4. Prfil d campo létrico por componnts para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único com blindagm.

74 6 A Figra 4. aprsnta os rsltados para o campo magnético com o mprgo do condtor d blindagm. 4 Hx Hy H H H microa/m m Figra 4. Prfil d campo magnético por componnts para sinal PLC d banda larga MH m linha d transmissão monofásica com alimntação d tnsão m condtor único com blindagm. Em vista das constants d atnação srm maiors para a faixa d sinal PLC d banda larga, os valors dos campos são mnors. Para alimntação ntr condtors, os valors d campo são da msma ordm d granda com crva assimétrica. 4.5 Dsnvolvimnto Exprimntal Com o obtivo d avaliar o método dscrito nas sçõs 3. 3., foram raliadas coltas d amostras d solo m linhas d transmissão d alta tnsão oprando com sistma PLC d banda strita. Ests msmos valors obtidos nas mdiçõs das propridads létricas do solo, conform comntado antriormnt, foram mprgados nas análiss das linhas d transmissão monofásica trifásica das sçõs rspctivamnt. A Figra 4. aprsnta a visão frontal do corrdor d linhas d transmissão analisado. Dv sr obsrvado q as linhas d transmissão d alta tnsão podm sr mprgadas como torrs d circito dplo o singlo. A torr mprgada no cntro da figra possi m único circito horiontal com ma strtra do tipo concrto. Por sa v, as torrs latrais m strtras do tipo aço são tiliadas para sportarm dois circitos vrticais.

75 6 Figra 4. Configração do corrdor d linhas d transmissão. A idntificação das linhas d transmissão aprsntada é da dirita para a sqrda: LT 3 V Rcif II / Goianinha C/C circito dplo, LT 3 V Rcif II / Mirira C circito simpls, LT 3 V Rcif II / Mirira C/C3 circito dplo. As amostras d solo coltadas foram avaliadas conform montagm indicada na Figra 4.3, a qal aprsnta o xprimnto da linha coaxial mprgada m laboratório. Figra 4.3 Configração d montagm para xprimnto da linha coaxial.

76 6 As amostras d solo coltadas foram analisadas para a faixa d frqência d H a MH. Conform mncionado antriormnt no capítlo 3, st intrvalo fornc informaçõs para o sistma PLC m banda strita banda larga. Os rsltados obtidos plo modlo aprsntado na sção 3. são aprsntados na forma d gráficos tanto para a prmissividad rlativa como para a condtividad. A prmissividad rlativa corrspond à part ral da prmissividad complxa, ao passo q a condtividad é obtida mltiplicando a part imaginária pla frqência f do sinal, bm como pla prmissividad do váco, isto é, '' g f. Os rsltados são comparados ao modlo d Smith Longmir [48], o qal é apropriado para modlagm no intrvalo d frqência do sinal PLC, tndo m vista o intrvalo d frqência proposto d H a MH. O trabalho original tm como obtivo, conform os ators, stablcr ma crva nivrsal basada m divrsas mdiçõs d tipos d solo. Ainda m considração sobr o trabalho d Smith Longmir, o dsnvolvimnto mprga a midad do solo como parâmtro d ntrada nas qaçõs dfinidas plos ators. Na prsnt anális, adota-s o modlo astado para a condtividad DC do solo [7]. A Figra 4.4 aprsnta a prmissividad rlativa obtida para o solo coltado ao rdor das linhas d transmissão, bm como os rsltados obtidos sgndo o modlo d Smith Longmir. 8 6 Modlo Proposto Smith and Longmir Prmissividad Rlativa F/m f MH Figra 4.4 Prmissividad rlativa para solo coltado ao rdor das linhas d transmissão.

77 63 Tal como o modlo d Smith Longmir, a modlagm proposta também stablc q o valor da prmissividad rlativa no limit d frqência sprior dv sr fixado m m valor dfinido. No prsnt trabalho o valor limit adotado para a prmissividad rlativa m altas frqências é igal a cinco, o qal foi obsrvado como padrão nas divrsas mdiçõs mprgadas por Smith Longmir na laboração d s modlo. Como comparação, os valors médios ncontrados para a prmissividad rlativa no modlo proposto no modlo d Smith Longmir foram d 8,54 7,977, rspctivamnt no spctro d frqência analisado. Otro aspcto a mncionar, stá rlacionado ao valor da condtividad do solo para m sinal d corrnt DC. No modlo d Smith Longmir, o valor mprgado foi obtido a partir d ma tabla d rfrência com valors médios d dados corrspond a, ms/m [49]. O prsnt parâmtro é mprgado tanto na qação da prmissividad rlativa como da condtividad no modlo d Smith Longmir. No prsnt modlo proposto, a condtividad do solo foi obtida por mio d mdiçõs locais mprgando o método d Wnnr [5]. Nst sntido, o procdimnto inicial após as mdiçõs, consist m obtr o modlo stratificado do solo m das camadas, após o qal a rsistividad aparnt é obtida tal como dscrita m [36]. O valor ncontrado para as amostras d solo coltadas foi d,3 ms/m, o qal corrspond à condição local do solo. A Figra 4.5 aprsnta a condtividad para o solo coltado ao rdor das linhas d transmissão. 8 x Condtividad S/m Modlo Proposto Smith and Longmir f MH Figra 4.5 Condtividad para solo coltado ao rdor das linhas d transmissão.

78 64 Como comparação, os valors médios ncontrados para a condtividad no modlo proposto no modlo d Smith Longmir foram d,53 ms/m,449 ms/m, rspctivamnt no spctro d frqência analisado. Nota-s q sts valors não difrnciam, m ordm d granda, mito da condtividad DC ncontrada. Nota-s q ao passo q a prmissividad rlativa do solo dimini com a frqência do sinal PLC, a condtividad tnd a amntar conform Figras , rspctivamnt. Após a caractriação dos parâmtros létricos do solo ao rdor das linhas d transmissão, ralio-s a mdição do nívl do campo létrico. As mdiçõs foram raliadas m m prfil transvrsal à dirção dos condtors. Por s tratar d linhas d transmissão, o sistma PLC d banda strita mprgado tm como fnção principal raliar a fnção d tlprotção da linha d transmissão. A Figra 4.6 aprsnta as distâncias gométricas para o corrdor d linhas com o sistma PLC d banda strita. As distâncias são tiliadas no cálclo dos parâmtros létricos do modlo d linha adotado. Figra 4.6 Distâncias gométricas do corrdor d linha d transmissão. O prfil transvrsal adotado nas mdiçõs d campo létrico pod sr visto na Figra 4.7. As mdiçõs foram raliadas no ponto d inflxão dos cabos condtors sitados a ma altra mínima d aproximadamnt 9 mtros, as qais foram mdidas por mio do mdidor d altra Sparl modlo 6E. A figra aprsnta os cabos condtors nvolvidos, tal como o prfil transvrsal indicado pla marcação m vrmlho com X no solo.

79 65 9 m Figra 4.7 Prfil transvrsal do corrdor d linha d transmissão para o stdo d caso. Para obtnção do prfil transvrsal do campo létrico foi mprgado o mdidor d campo létrico EMR 3 fabricado pla Narda, o qal é capa d avaliar campos da ordm d H a 3 GH. O Laboratório d Compatibilidad Eltromagnética Eltromagntismo Aplicado LCMag da UFPE fornc m qipamnto com tais caractrísticas. A Figra 4.8 aprsnta ma foto do qipamnto. Figra 4.8 Mdidor d campo létrico magnético EMR 3 para frqências d H a 3 GH.

80 66 Os rsltados da mdição d campo létrico raliadas m incrmntos d mtro m mtro para o prfil transvrsal são aprsntados na Figra E V/m m Figra 4.9 Prfil d campo létrico transvrsal mdido no corrdor d linhas d transmissão. Tndo m vista q o mdidor d campo létrico EMR 3 tm por princípio aprsntar as mdidas d campo létrico para toda a faixa d frqência protada do qipamnto f-s ncssário raliar ma anális da potência do sinal PLC na frqência d trabalho d cada circito conform dscrição abaixo: LT 3 V Rcif II / Goianinha C - 38 H; LT 3 V Rcif II / Goianinha C - 7 H; LT 3 V Rcif II / Mirira C H; LT 3 V Rcif II / Mirira C H; LT 3 V Rcif II / Mirira C3-39 H; Dsta forma, a fim d obtr os valors corrspondnts d campo létrico para a faixa d frqência do sistma PLC, tilio-s m analisador d spctro ntamnt com ma antna d ondas longas própria para o sinal PLC d banda strita nas mdiçõs do nívl d potência do sinal PLC. O laboratório d micro-ondas do Dpartamnto d Eltrônica Sistmas DES fornc m analisador d spctro modlo Agilnt N996A capa d avaliar sinais da ordm d H a 3 GH bm como ma antna d

81 67 ondas longas RGP3 OL sitada na faixa d frqência d a 6 H. A Figra 4.3 aprsnta ma foto do qipamnto. Figra 4.3 Analisador d spctro Agilnt N996A com antna d ondas longas RGP3-OL na vrtical. Nst sntido, d forma a obtr os valors máximos para cada sinal PLC nvolvido, raliaram-s mdiçõs sob cada circito das linhas d transmissão. A Figra 4.3 aprsnta o prfil d frqência do sinal PLC da LT 3 V Rcif II / Goianinha C com ênfas para a frqência d 38 H. A Figra 4.3 aprsnta a mdição m pontos. Figra 4.3 Foto da tla do analisador d spctro com dtalh da frqência d 38 H.

82 H dbm f H Figra 4.3 Espctro do sinal PLC analisado com dtalh da frqência d 38 H. Nota-s ma pqna difrnça d frqência, bm como a prsnça d m sinal próximo a 39 H. Essa pqna difrnça s dv a rros xprimntais sprados, tais como, acoplamnto xtrno dvido aos conctors, condiçõs ambintais, tc. A Figra 4.33 aprsnta a frqência d 38 H isolada. Figra 4.33 Foto da tla do analisador d spctro m torno da frqência d 38 H. mdição. A Figra 4.34 aprsnta os rsltados obtidos por mio dos pontos salvos drant a