1 Introdução O Contexto da Pesquisa

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1 1 Inrodução Ese primeiro capíulo esá dividido em rês seções. A primeira seção mosra o conexo em que a pesquisa se insere denro da Teoria de inanças, apresena a evolução das idéias e dos problemas relacionados ao ema e expõe a moivação para o rabalho. A segunda seção apresena a forma como a pesquisa esá organizada. A erceira seção apresena os conceios básicos do mercado fuuro que é a fone primária de informações para a abordagem proposa O Conexo da Pesquisa Esa ese analisa os processos esocásicos dos preços das commodiies que são adoados na lieraura, ano com enfoque nos modelos quano nas meodologias uilizadas para esimação. Ese ema em implicações direas para duas grandes áreas em inanças. A primeira área direamene relacionada aos processos esocásicos das commodiies é a eoria das Opções Reais (ou mais genericamene a área de orçamenação de capial) que, devido a sua abrangência e rápida evolução, pode ser classificada como uma nova disciplina em inanças. A segunda, ambém direamene relacionada aos processos esocásicos, é a área de apreçameno de derivaivos, como por exemplo, avaliação de proeção (hedge) para os agenes da indúsria e do mercado financeiro. Esas duas áreas em inanças consiuem dois dos seus mais expressivos ramos. Basa observar o enorme número de publicações ano em livros como em periódicos. Um derivaivo é um aivo cujo preço é função de ouro aivo, denominado aivo objeo ou subjacene. O rápido desenvolvimeno de méodos de apreçameno de derivaivos e a sua aplicabilidade coidiana nas empresas e no mercado financeiro propiciaram o surgimeno e o crescimeno veriginoso de bolsas de valores e mercadorias onde são negociados íulos à visa e derivaivos por odo o mundo. Por ouro lado, a exisência de vigorosos mercados com grandes volumes negociados impulsionou a pesquisa na busca de novos produos financeiros.

2 Inrodução 20 Neses mercados os invesidores, as empresas e as insiuições financeiras buscam, além de ganhos de capial, proeção para as suas decisões de invesimeno eviando perdas econômicas e garanindo aos invesidores e credores a maximização de suas riquezas. As cifras negociadas nos mercados de derivaivos no mundo são enormes. Inúmeras operações e diversos mecanismos esão hoje à disposição de odos os invesidores. Ese imenso desenvolvimeno eve início a parir de arigos publicados por Black e Scholes (1973) e Meron (1973). Eses rabalhos apreçam uma opção de compra do ipo européia (derivaivo) aravés de uma fórmula que é a solução de uma equação diferencial parcial de segunda ordem. Uma solução analíica fechada rouxe elegância à formulação proposa e favoreceu a proliferação de rabalhos adicionais exensivos e complemenares. Eses pesquisadores propuseram um processo esocásico para a evolução dos preços dos aivos subjacenes (ações de empresas negociadas em bolsa). A origem desa suposição remona ao início do século passado. Em 1900, Bachelier em sua Théorie de la Spéculaion proveu as bases dos processos de difusão Markovianos. Suas idéias floresceram com Kolmogorov em 1933 e foram usadas por Black, Meron e Scholes. O processo esocásico por eles adoado é conhecido como movimeno geomérico Browniano e consiui a suposição inicial para o apreçameno de uma opção de compra européia. A grande novidade apresenada por Black e Scholes, e Meron foi a idéia de criar um porfólio e eliminar o risco do mesmo, fazendo com que a sua remuneração fosse idênica à axa livre de risco. Desa forma, criou-se a condição de não arbiragem e esa condição é conhecida como o Teorema undamenal de inanças. Poseriormene, Harrison e Kreps (1979) e Harrison e Pliska (1981) rouxeram uma abordagem nova para odas esas idéias. Apresenaram o conceio da Medida Maringal Equivalene como meodologia alernaiva no apreçameno de derivaivos. As idéias iniciais básicas são as mesmas daquela do modelo de Black e Scholes (1973) e Meron (1973), ou seja, o mesmo processo esocásico para descrever o aivo subjacene. Enquano Black e Scholes (1973) e Meron (1973) chegaram ao resulado aravés da solução de uma equação diferencial, Harrison e Kreps usaram uma medida de probabilidade alernaiva e calcularam o valor esperado da opção segundo esa nova medida. Esa medida de probabilidade foi denominada Medida Maringal Equivalene (MME) ou medida neura ao risco.

3 Inrodução 21 As duas meodologias são equivalenes e a exisência da MME significa que não há possibilidade de arbiragem. Por ouro lado, se não há arbiragem exise uma MME. Em essência ese é o Teorema undamenal em inanças. O preço do derivaivo calculado por uma meodologia ou oura depende fundamenalmene do processo esocásico do aivo subjacene. Por esa razão o conhecimeno preciso dese processo é ão relevane e muios arigos êm sido dedicados à sua esimação acurada. Quando o aivo subjacene é uma commodiy surgem complicações adicionais. Muias commodiies não são negociadas no mercado à visa. Porano, o preço à visa, S, não é uma variável observável. Em geral, as commodiies são amplamene negociadas em mercados fuuros e o preço fuuro,, é uma variável observável. Logo, o preço à visa S deve ser esimado a parir do preço fuuro. Não é por oura razão que normalmene o conrao fuuro mais próximo é considerado uma proxy para o preço à visa. O exemplo mais rivial é o caso do peróleo. Dada a sua relevância no mundo, o peróleo é a commodiy de maior negociação nas bolsas de fuuros. Os preços que normalmene são veiculados pela imprensa diariamene referem-se exaamene aos preços do primeiro conrao fuuro, aquele que em vencimeno no período de um mês à frene. Em geral são divulgados os preços do peróleo do ipo Bren negociado em Londres e do ipo WTI (Wes Texas Inermediae) negociado em Nova Iorque. Eses preços fuuros são as referências para o preço à visa do peróleo. Exise uma relação muio conhecida enre os preços no mercado à visa (S) e no mercado fuuro (): = Sexp((r δ)( τ )). A variável que faz a ligação enre e S é δ, denominada reorno de conveniência. As demais variáveis são a axa livre de risco r, a daa do vencimeno do conrao τ e a daa aual. O reorno de conveniência é o prêmio que faz jus o proprieário do aivo físico, ao conrário daquele que deém apenas um conrao fuuro sobre a commodiy. Quando o preço à visa é uma variável esocásica e o reorno de conveniência é uma consane, diz-se que o modelo é de um único faor pois só exise uma fone de incereza. Os modelos de um faor foram os primeiros a serem usados na descrição dos preços das commodiies. Brennan e Schwarz (1985) usaram o modelo de um faor para avaliar um projeo de invesimeno e o gerenciameno de uma mina de cobre. Quando o modelo é de um faor é

4 Inrodução 22 necessário um simples ajuse na endência (drif) e os modelos de apreçameno ornam-se meras exensões do modelo de Black, Meron e Scholes. Enreano se δ é considerado consane, o modelo não reproduz alguns faos esilizados dos mercados fuuros. Evidências empíricas mosram que a volailidade dos conraos fuuros é decrescene com a mauridade dos conraos. Ese fao é conhecido em inanças como a hipóese de Samuelson (veja em Samuelson (1965)). No modelo de um faor a volailidade dos conraos fuuros orna-se idênica à volailidade do mercado à visa. Além disso, há evidências empíricas de que o reorno de conveniência varia inversamene com o nível dos esoques da commodiy. Porano, considerar o reorno de conveniência consane é apenas uma aproximação. Quando o reorno de conveniência é esocásico em-se o modelo de dois faores (duas fones de incerezas). Gibson e Schwarz (1990) apresenaram um modelo de dois faores para os preços do peróleo. As duas variáveis esocásicas (S e δ) do modelo não são observáveis e necessiam ser esimadas. O preço no mercado fuuro () é observável e permie que seja feia a esimação das componenes não observáveis. A imporância de definir as componenes não observáveis e os parâmeros do modelo esá relacionada à necessidade de seu uso na valoração de aivos reais (Opções Reais), planejameno de curo e longo prazos, decisão de proeção (hedge) e decisões de invesimeno de empresas e/ou insiuições financeiras. Schwarz e Smih (2000) apresenaram um modelo de dois faores em que o primeiro faor reflee as variações de curo prazo no preço e o segundo faor é o preço de equilíbrio (variável de longo prazo). Ese modelo é basane flexível e em sido muio uilizado, como se pode consaar analisando os rabalhos relevanes sobre o ema. Pode ser uilizado ano para commodiies esocáveis como para as não esocáveis, como é o caso da energia elérica. Os rabalhos nesa linha de pesquisa resulam, via de regra, em um modelo para os preços fuuros que é uma função linear das variáveis de esado. Por ouro lado, a evolução (processos esocásicos) das variáveis de esado é geralmene Gaussiana. Esas duas propriedades de linearidade e Gaussianidade são paricularmene ineressanes. Nesa siuação, as componenes não observáveis (esados não observáveis) podem ser esimadas pelo filro de Kalman na sua forma clássica. Assim procederam os pesquisadores que rabalharam com o

5 Inrodução 23 modelo de Schwarz e Smih (2000) e com exensões dese modelo que preservam ais propriedades. O filro de Kalman é um procedimeno recursivo e eficiene de esimação, uma vez que o erro quadráico é minimizado. Assim, a parir da observação do preço fuuro, as variáveis de esado (não observáveis) são esimadas eficienemene. Além disso, os parâmeros do modelo podem ser esimados a parir da maximização da verossimilhança obida da decomposição do erro de previsão. Esa ese propõe algumas exensões para o modelo de Schwarz e Smih (2000) apresenando a derivação de odos os modelos proposos. As exensões proposas baseiam-se em alerações do processo esocásico de evolução do preço da commodiy. Por exemplo, na variável que represena o curo prazo são analisados os casos com e sem salos. Eses salos possuem amanhos oriundos de disribuições normais ou exponenciais. Na variável de longo prazo é ambém considerado o caso de reversão à média. Nem sempre ais exensões recaem nas condições ideais para o uso do filro de Kalman. Um exemplo ípico são os processos de difusão com salos usados junamene com a variável de curo prazo. Primeiramene são derivados odos os modelos proposos de forma genérica, iso é, independenemene do ipo da commodiy. Para a derivação supõe-se a condição de não arbiragem e a conseqüene exisência da MME (medida neura ao risco). Usando o conceio da ransformada de Duffie e Kan (1996) para processos de difusão afins com salos, são obidas expressões para os preços fuuros. Os processos de difusão afins com salos são muio uilizados em inanças, pois são abrangenes cobrindo uma grande variedade de processos esocásicos. O modelo de Schwarz e Smih pode ser obido da derivação realizada, como um caso paricular. Os modelos resulanes são lineares, porém nem odos Gaussianos. Em alguns deles o processo de salos impõe a perda da condição de Gaussianidade. Esa perda em um ônus pesado para a esimação das variáveis de esado, pois o filro de Kalman fica inviabilizado. Esa ese propõe o filro de parículas como meodologia de esimação. Um dos objeivos desa pesquisa é invesigar a viabilidade desa meodologia para a esimação dos esados não observáveis e dos parâmeros do modelo, a parir de observações de preços nos mercados fuuros.

6 Inrodução 24 O filro de parículas é um procedimeno recursivo para inegração denro da classe dos méodos seqüenciais de Mone-Carlo. Os méodos seqüenciais de Mone-Carlo são paricularmene ineressanes para o cálculo de disribuições a poseriori, iso é, das disribuições das variáveis de esado dada a ocorrência da observação. Os méodos seqüenciais de Mone-Carlo dispensam as condições de Gaussianidade e linearidade do modelo, e ainda possuem adequadas condições de convergência. Eles abrangem os méodos que apareceram na lieraura sob as denominações de filros boosrap, filro de parículas, filro de Mone-Carlo, denre ouros. O filro de parículas baseia-se na disribuição por imporância a qual é definida como sendo a disribuição a priori. Infelizmene o processo degenera-se quando o empo cresce e não se consegue a disribuição a poseriori. Uma eapa adicional é acrescida para viabilizar o procedimeno. Traa-se da amosragem com reposição repeidas vezes. As parículas amosradas, que são pouco represenaivas denro da disribuição, são reiradas do processo e as parículas sobrevivenes consiuem a disribuição, que é usada como base para o prosseguimeno do méodo em cada insane de empo. Os modelos derivados são aplicáveis a quaisquer commodiies negociadas em mercados fuuros. Não obsane al fao, a análise dos modelos é realizada com dados empíricos do mercado fuuro de peróleo. São esimadas as componenes não observáveis e os parâmeros do modelo. Ambas as meodologias (filro de Kalman e filro de parículas) foram usadas para os modelos Gaussianos. Para os modelos não Gaussianos usou-se o filro de parículas. Deve-se ressalar que algumas conclusões obidas a parir dos dados empíricos são específicas da série de preços do peróleo. Em inanças os modelos nem sempre apresenam as condições de linearidade e Gaussianidade. As soluções que a lieraura emprega para ais problemas, ou são aproximações ou demandam empos compuacionais proibiivos. O emprego de uma meodologia alernaiva que produza resulados confiáveis em um fore apelo pois abre espaço para a solução de uma grande variedade de problemas e cria uma nova linha de pesquisa na economeria de séries financeiras.

7 Inrodução Organização da pesquisa Além da inrodução apresenada na seção anerior, ese capíulo apresena na próxima seção os conceios fundamenais dos mercados fuuros de onde são exraídos os dados empíricos desa pesquisa. O capíulo 2 apresena uma revisão bibliográfica que foi separada em duas seções. A primeira apresena os rabalhos mais direamene relacionados com a pesquisa. A segunda apresena rabalhos relacionados indireamene com a pesquisa. O capíulo 3 foi dedicado às derivações dos modelos. É essencialmene um capíulo de desenvolvimeno eórico dos modelos denro do conexo de processos de difusão afins com salos. Nas primeiras seções são apresenadas as ransformadas de Duffie e Kan (1996) e Duffie, Pan e Singleon (2000). Esas ransformadas são aplicadas aos modelos especificados resulando em equações para os preços fuuros. Os apêndices complemenam as deduções apresenadas nese capíulo. O capíulo 4 apresena os fundamenos do filro de Kalman sem, no enano, enrar no mério de sua derivação. O capíulo 5 apresena os conceios fundamenais do filro de parículas. O capíulo 6 apresena a análise do processo de filragem pelas duas meodologias. Para al, foi usado o Modelo Básico (Schwarz e Smih (2000)). Supondo conhecidos os parâmeros do modelo procedeu-se a filragem. Ese procedimeno foi realizado com dados sinéicos (ou arificiais) e com dados reais de mercado. O capíulo 7 apresena os resulados empíricos de odos os modelos considerando a esimação dos parâmeros. É realizada uma comparação dos resulados obidos com aqueles de rabalhos exisenes na lieraura. O capíulo 8 apresena quais as conseqüências que a formulação dos modelos raz para as áreas de Opções Reais e para a área de apreçamenos de derivaivos. O capíulo 9 apresena as conclusões e possíveis pesquisas fuuras.

8 Inrodução Mercados fuuros conceios básicos Os mercados fuuros são muio anigos. Há noícias de mercados fuuros bem organizados na Europa e Japão nos séculos 17 e 18. Alguns aribuem a origem dos auais mercados fuuros ao mercado fuuro de arroz exisene em Osaka (Japão) nos anos de Uma das principais funções dos mercados fuuros é proporcionar aos agenes uma melhor alocação de risco, de acordo com suas capacidades individuais. As próximas seções explicarão com dealhes esa asseriva Conceios básicos Os conraos fuuros, sob uma perspeciva ampla, propiciam a roca enre os agenes de aivos, sejam eles commodiies ou aivos/insrumenos financeiros. São em verdade conraos de seguros. Por exemplo, um produor de soja receoso de uma queda de preços daqui a rês meses, quando fizer sua colheia; pode vender sua produção hoje esabelecendo o preço pelo qual enregará seu produo no fuuro. O ermo conrao fuuro pode ser mais especificamene separado em dois ipos de conraos: (i) conrao forward e (ii) conrao fuuro. O conrao forward é um acordo de enrega de uma quanidade específica de um produo (commodiy ou aivo/insrumeno financeiro) em uma daa definida no fuuro, por um preço esabelecido (preço forward), que será pago quando da enrega. As especificações do produo, o pono de enrega, a quanidade, o preço e a daa são descrios no conrao. O conrao envolve duas pares, o comprador que receberá o produo e pagará por ele e o vendedor que enregará o produo. Os conraos forwards são normalmene celebrados direamene enre produores e consumidores. O conrao forward envolve uma única saída de caixa conra o recebimeno do aivo na daa do vencimeno. O conrao fuuro é, da mesma forma, um conrao enre duas pares para a enrega de um produo especificado, em uma daa definida, a um preço esabelecido (preço fuuro), a ser pago quando da enrega. Os conraos fuuros, em geral, são negociados em bolsas de valores ais como a BM& (Bolsa de Mercadorias e uuros) ou o NYMEX (New York Mercanile Exchange). Os

9 Inrodução 27 conraos são padronizados com relação às especificações acima. Embora na grande pare dos negócios não haja liquidação física, o conrao fuuro esabelece um pono de enrega do aivo. Em geral, os conraos fuuros êm maior liquidez que os conraos forwards. Mas a principal diferença enre os dois ipos de conraos é que o conrao fuuro é marcado a mercado. Iso significa que a cada dia o conrao é liquidado (parcialmene) com base na variação do preço enre ese dia e o dia anerior. Considere, um invesidor que compra hoje dez conraos fuuros de peróleo WTI com vencimeno em julho ao preço de US$ 50,00/bbl. Cada conrao envolve um monane de mil barris. O invesidor não faz nenhum desembolso à visa. Nos mercados fuuros não há roca de fluxos de caixa enre comprador e vendedor no momeno da enrada no mercado. No fechameno dese mesmo dia o preço do conrao fuuro era de US$ 48,50/bbl. No dia seguine, o invesidor deverá pagar ($ 50,00 48,50) = $15.000, 00. Ainda no mesmo dia o preço do conrao para julho fechou em US$ 49,00/bbl. O invesidor receberá ($ 49,00 48,50) = $5.000, 00 ; no dia seguine. E se ainda nese dia o invesidor vender (ou encerrar) sua posição nos dez conraos ao preço de US$ 50,50/bbl, irá receber ($ 50,50 $49,00) = $15.000, 00 ; no dia poserior. Ao longo dos rês dias pagou US$ ,00 e recebeu US$ ,00; resulando em um ganho de US$ 5.000,00. Ese ganho equivale à variação do preço de compra e de venda muliplicado pela quanidade de barris negociados. Ese invesidor ganhou, porém o ouro invesidor, que omou exaamene a posição conrária, eve uma perda de igual valor. A posição comprada recebe fluxos de caixa posiivos se as variações de preços são posiivas (mercado subindo). A posição vendida, nese caso, em fluxos de caixa negaivos. Quando as variações de preço são negaivas (mercado caindo), a posição comprada em fluxo de caixa negaivo e a posição vendida em fluxo de caixa posiivo. Além da marcação a mercado, as bolsas requerem de compradores e vendedores depósios de margens, o que praicamene garane aos conraos um grau máximo em ermos de nível de risco de crédio. Esa é uma das razões porque os conraos fuuros apresenam maior liquidez que os conraos forwards. Como os conraos fuuros são marcados a mercado, os preços fuuros serão maiores que os preços forward se a axa livre de risco é esocásica e

10 Inrodução 28 posiivamene correlacionada com o preço à visa. Se for negaivamene correlacionada, os preços fuuros serão menores que o preço forward. Quando a axa livre de risco é consane, os preços forward e fuuro são iguais. Esa demonsração pode ser visa em vários exos, como por exemplo, Hull (2000) e Duffie (1989). Em geral, para os conraos forward e fuuros, não ocorre a enrega física do produo. Na grande maioria dos casos a posição do invesidor é encerrada anes do vencimeno ou ransferida para o vencimeno seguine. Iso é explicado pelo fao de que a maior pare dos agenes do mercado auam com a finalidade de proeção (hedge) ou especulação. Por exemplo, considere que um consumidor de peróleo eseja receoso de que ocorrerá um aumeno do preço desa commodiy enre hoje e o mês de seembro. Enão ele enra no mercado fuuro na posição comprado. Se realmene suas esimaivas se confirmarem, ele esará comprando peróleo, para o uso correne, por um preço mais elevado. Por ouro lado, se beneficiará dos fluxos de caixa posiivos a que faz jus diane de sua posição no mercado fuuro. Se o preço cair, pagará menos pelo produo, mas arcará com os pagamenos devido a posição de comprado. Quando se aproximar seembro o consumidor poderá vender a sua posição e adquirir oura para dezembro. Ele rolou a posição de seembro e pode fazê-lo novamene em dezembro. Assim, ele nunca omará posse fisicamene do produo. Seja agora o caso de um produor. Ele se proegerá de evenuais quedas de preço vendendo a sua produção no mercado fuuro. O preço esá garanido, mas em conraparida se houver aumeno de preços não poderá beneficiar-se. Os mercados fuuros encerram duas classes diferenes de aivos que são negociados: (i) o mercado fuuro de commodiies e (ii) o mercado fuuro financeiro. Os mercados de commodiies negociam grãos (arroz, rigo, milho e soja), peróleo e derivados, boi gordo, energia elérica, meais, denre ouros. Os mercados fuuros financeiros negociam axa de juros, moedas e índices Preços fuuros economia sem incereza Seja τ, o preço fuuro na daa de um aivo para enrega em τ. Seja, B τ o valor que será pago a um invesidor que aplicar $1 à axa livre de risco r ao ano.

11 Inrodução 29 Se considerado capialização conínua, pode-se escrever B r( τ ) τ, = e. O aivo a ser enregue no fuuro, em preço à visa S. Ese preço em τ deverá ser S B r( τ ) τ, = Se. Agora considere por hipóese que, SBτ, τ >. Se iso ocorrer poderá haver arbiragem? Suponha que um invesidor ome posição vendida no mercado fuuro em e manenha aé τ. Para simplificar, considere que a liquidação da posição ocorrerá na daa τ (e não diariamene). Na daa o invesidor comprará o aivo à visa ao preço S com recursos que omou empresado à axa de juros r (ou B τ, ) ao ano. Em τ erá que pagar pelo seu emprésimo o monane de comprou (que foi esocado sem cuso) e receberá SB τ,. Nesa mesma daa enregará o aivo que τ,. Terá um lucro que será τ, SBτ, sem incorrer em qualquer risco. Esa é uma operação de arbiragem. Se o pressuposo básico é de que nese mercado não há arbiragem, enão a hipóese inicial não vale, logo τ, SBτ,. Se o raciocínio for feio de modo inverso pode-se provar que desigualdades conclui-se que τ, SBτ,. Porano, desas duas úlimas r( τ ) τ, SBτ, = Se =. Ese equação relaciona o preço fuuro com o preço à visa e foi definida sob a hipóese de que no mercado não há possibilidade de arbiragem. Inuiivamene esa equação esabelece que o preço pelo qual o aivo deve ser enregue em τ deve ser igual ao cuso de oporunidade do aivo que o proprieário carrega, ou seja, o valor que esaria sendo remunerado se ao invés de adquirir o aivo ivesse aplicado seus recursos à axa r. Agora considere que o aivo acima pague dividendos. Se ese dividendo é pago coninuamene a uma axa q ao ano, o possuidor dese aivo erá o seu cuso de oporunidade reduzido desa axa. Agora o preço fuuro deverá ser (r q) ( τ ) τ, = Se. Se o aivo em quesão for moeda esrangeira, enão S é valor da axa de câmbio em (medida na moeda local). O proprieário da moeda esrangeira receberá uma remuneração igual à axa livre de risco do país a que perence a moeda. Seja r f esa axa ao ano. Enão o possuidor da moeda esrangeira erá o

12 Inrodução 30 seu cuso de oporunidade reduzido pela axa r f. Para ese caso a nova fórmula do preço fuuro será (r rf ) ( τ ) τ, = Se uuros de commodiies Se o aivo da seção anerior for uma commodiy exisem dois casos disinos a considerar. O primeiro é aquele em que a commodiy é dia de consumo, como os casos do peróleo, energia, ec. O segundo caso é aquele em que as commodiies são meais preciosos, com pouca aplicação indusrial, como o ouro, praa e plaina. Nese caso as commodiies são dias de invesimeno. As commodiies de consumo podem ainda ser subdivididas em dois grupos: commodiies esocáveis e não esocáveis. No caso de commodiies esocáveis considere o caso em que o cuso da esocagem é uma axa proporcional ao preço da commodiy. Seja u o cuso da esocagem. Nese caso o proprieário, além do cuso de oporunidade, erá o cuso de esocagem adicional. A fórmula dos preços fuuros será τ =. As commodiies de consumo ainda êm oura (r+ u) ( τ ), Se peculiaridade. O proprieário do aivo físico ainda desfrua de benefícios que o possuidor do conrao fuuro não em. Tais benefícios incluem as conveniências de er em esoque um produo que pode falar emporariamene. Ese benefício pode ser a venda do produo que se ornou escasso naquele período, ou ainda o seu uso no processo produivo que não sofrerá inerrupção. Ese fluxo de benefícios em o nome de reorno de conveniência e geralmene é medido por uma axa. Agora o proprieário dispõe de um benefício que enrará na úlima equação com um sinal negaivo τ = onde δ é o reorno de conveniência ao ano. O reorno (r+ u δ) ( τ ), Se de conveniência é equivalene à um fluxo de dividendos caso o aivo fosse uma ação. O ermo r + u é denominado de cuso de carregameno. As ações e íulos (bonds) são insrumenos uilizados pelas firmas para levanar fundos para capializarem-se financiando as suas aividades. O fuuro de commodiies é um aivo que difere subsancialmene deses dois insrumenos nos seguines aspecos: (i) o fuuro de commodiies são aivos derivaivos e não são íulos com direios conra as corporações (claims); (ii) são íulos conra (claims) os projeos; (iii) as commodiies em geral possuem

13 Inrodução 31 sazonalidade em ermos de preço e volailidade. Além disso, o propósio do aivo fuuro de commodiies não é de capializar a empresa. A sua função é permiir que uma corporação obenha um seguro em relação aos seus fluxos de caixa. Já os invesidores em fuuros de commodiies recebem uma compensação por suporar o risco de curo prazo das fluuações dos preços uuros de commodiies economia com incereza Considere que um invesidor ome uma posição comprada no mercado fuuro de uma commodiy. Se aplicar o valor presene do preço fuuro à axa livre de risco, ele erá na daa o valor, e τ r( τ ). Com o reorno dese invesimeno ele irá adquirir a commodiy em τ pelo preço S τ. Enreano, ele não sabe qual é valor de S τ pois raa-se de um preço em uma daa fuura. Mas em ele sabe que o valor esperado de S τ será E (S τ ), onde E (.) indica o valor esperado em. Enão para calcular o seu fluxo de caixa em deve desconar ese valor pela axa ajusada ao risco ρ. O fluxo de caixa na daa será, porano: r( τ ) ρ( τ ) τ, e + E (Sτ ) e Nesas condições, já compensado pelo risco, o valor do fluxo de caixa acima deve ser nulo, enão: (r ρ) ( τ ) τ, = E (Sτ ) e Os invesidores, na procura pelo preço juso da commodiy, irão sempre comparar o preço fuuro com o preço à visa que irá prevalecer na daa da enrega da commodiy. O mercado fuuro busca ver o aconecerá à frene, e o preço fuuro embue as expecaivas sobre o preço à visa no vencimeno. Se o preço esperado em para S τ é superior ao preço S, enão o preço fuuro τ, será ajusado em um preço superior a S. O conrário ambém ocorre se o preço esperado para S τ é baixo, o mercado fuuro irá refleir esa expecaiva. O ganho do invesidor no mercado fuuro ocorrerá quando, no vencimeno, o preço à visa da commodiy for superior ao esperado na daa em que enrou no mercado. Perderá se o preço à visa for inferior. O conrao fuuro é uma aposa no que irá aconecer ao preço à visa. Quando o invesidor enra no mercado ele

14 Inrodução 32 assume o risco dos movimenos dos preços à visa que irão prevalecer no decorrer do empo. O ganho do invesidor no mercado fuuro é a diferença enre o preço fuuro em e o valor esperado do preço à visa. Esa diferença é exaamene o prêmio de risco. Se o preço fuuro esá abaixo do valor esperado do preço à visa, o comprador do conrao fuuro ganhará. Quem faz jus ao prêmio de risco, compradores ou vendedores do mercado fuuro? Keynes, em 1930, posulou que o prêmio de risco compee aos compradores. Imaginou uma siuação em que produores de commodiies na procura de garanir preços irão vender a produção obendo um seguro conra as variações de preços quando da colheia. Os invesidores (especuladores) irão omar a posição comprada e prover ese seguro, adquirindo conraos quando o preço fuuro é inferior ao valor esperado do preço à visa no vencimeno. Ese posulado de Keynes ficou conhecido em inanças como normal backwardaion. A quesão relacionada à verificação ou não dese posulado é de naureza empírica. O Quadro 1 ajuda o enendimeno desa quesão. Paricipanes do mercado esperam queda no preço à visa Invesidores esperam ganhar prêmio de risco Preço à visa - S Preço à visa, esperado no vencimeno - E (S τ ) Preços à visa e fuuro no vencimeno - τ, τ = S τ Preço fuuro - τ, daa daa τ Quadro 1 Esquema mosrando os níveis de preços aé o vencimeno

15 Inrodução 33 Suponha que o preço à visa do barril de peróleo seja US$ 40/bbl em. Os paricipanes do mercado esperam que o preço caia para US$ 36/bbl, nos próximos dois meses. Para induzir a enrada de invesidores no mercado, o preço fuuro é ajusado em US$ 30/bbl, que é abaixo do valor esperado à visa. A diferença enre o preço fuuro e o preço esperado à visa é US$ 6/bbl, ese é o premio de risco, que o invesidor espera ganhar. Noe que o preço à visa e o preço fuuro convergem para o mesmo valor no vencimeno. Esa convergência é o resulado da exisência de um conrao que prevê a enrega física do produo. A noção de normal backwardaion envolve a comparação do preço fuuro com o valor esperado do preço à visa, que não é observável quando a posição é omada no mercado fuuro. Na práica, o conceio de backwardaion é usado para expressar a posição do preço fuuro em relação ao preço à visa. Uma commodiy esá em backwardaion se o preço fuuro esá abaixo do preço à visa. No senido do conceio de Keynes há uma equivalência com a exisência de um prêmio de risco, já no senido comum iso não ocorre. Uma commodiy esá em conango se o preço fuuro esá acima do preço à visa. Seja agora o quadro abaixo: E (S ) = 45 τ τ, = 42 S = 40 daa Quadro 2 Exemplo com preços em conango e siuação de normal backwardaion Quando o preço fuuro é inferior ao valor esperado do preço à visa, é uma siuação de normal backwardaion. Mas não se diz que o mercado esá em backwardaion. Em verdade como > τ, S, o mercado é dio em conango. Somene backwardaion no senido de Keynes envolve o conceio de prêmio de risco. Além deses conceios, é usual ainda o ermo backwardaion fraco. Define-

16 Inrodução 34 se backwardaion fraco quando o valor presene do preço fuuro é inferior ao preço à visa S r( τ ) > e τ,. Para diferenciar de backwardaion fraco, por vezes usa-se o ermo backwardaion fore que é simplesmene um sinônimo de backwardaion, ou seja S >. Lizenberger e Rabinowiz (1995) analisam a τ, presença de backwardaion fore e fraco no mercado de peróleo modelando a aiude do agene produor como uma opção de compra (venda) em função desas movimenações de preços. É válido ressalar que o valor esperado que foi usado esá relacionado à medida real de probabilidade. Quando se raa da medida neura ao risco ou medida maringal equivalene (MME) não há prêmio de risco. Iso significa que não há risco sisemáico 1, em ouras palavras ρ = r. Nese caso, a úlima equação Q será τ, = E (Sτ ), onde E Q (.) é o valor esperado sob a MME. Pode-se definir o prêmio de risco (PR) em um insane como sendo: PR = τ, E (S τ ) onde o valor esperado é calculado sob a medida de probabilidade real. 1 No conexo do CAPM escreve-se, simplificadamene, que ρ = r + β (r r). O prêmio de risco, ou risco sisemáico, é β ( r m r). Se não há prêmio de risco β = 0 e ρ = r. m