Ajuste de modelos para descrever a fitomassa seca da parte aérea na cultura de milho em função de graus-dia

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1 Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v., n., p. 7-8, 25 Recebdo para publcação em 7/2/25. Aprovado em //25. ISSN 4-47 Ajuste de modelos para descrever a ftomassa seca da parte aérea na cultura de mlho em função de graus-da Fttng models to descrbe corn above-ground dry matter as a funton of degree-day Sdne José Lopes, Durval Dourado Neto 2, Paulo Augusto Manfron, Sandro Lus Petter Mederos, Betâna Brum e Mara Ruba Machado outo 4 Resumo - om objetvo de propor modelos para caracterzar a varação temporal da ftomassa seca relatva de folhas e da parte aérea da cultura de mlho, bem como determnar a época de máxma taxa de acúmulo de ftomassa seca em função de graus-da, fo conduzdo um expermento no Departamento de êncas Agráras da Unversdade de Taubaté, SP. O delneamento expermental fo nteramente casualzado, com três híbrdos: argl 9 (superprecoce), argl B (normal) e argl 86 (superprecoce), em três repetções. Utlzou-se o modelo empírco do co-seno proposto por DOURADO NETO (999), acrescentando-se parâmetros ao modelo para smular três tpos de curvas de crescmento não-lneares, representando curvas sgmódes. Todos os modelos estmaram a ftomassa seca relatva de folhas com boa precsão para todos os híbrdos. Já para a ftomassa seca da parte aérea fo possível o ajuste de um únco modelo, o que provavelmente decorreu do uso dos valores absolutos. Não houve dferença sgnfcatva entre as estmatvas de máxma verossmlhança da varânca resdual da análse de regressão pelo teste de F, em nível de 5% de probabldade do erro, quando se compararam os modelos dentro de cada híbrdo para ftomassa seca de folhas relatva. Palavras-chave: curvas de crescmento, modelos não lneares, soma térmca. Abstract - An experment was conducted n the Agronomc Scences Department of the Taubaté Unversty (SP) amng to propose mathematcal models to characterze leaves and above ground dry matter varaton of the maze crop, as well as, the maxmum dry matter accumulaton rate as a functon of degree-day. The expermental desgn was completely randomzed wth three replcatons and three hybrds were used: argl 9 (early), argl B (normal) and argl 86 (early). The cosne model proposed by DOURADO NETO (999). Parameters were added to the model n order to smulate three non lnear growng curves, representng sgmod curves. All models estmated wth good precson the relatve leafes dry matter for all hybrds. On the other hand, the dry matter of the total above ground plant was possble to ft to only one of the models used, probably as result of usng absolute values. There was no sgnfcant dfferences among the estmatve of maxmum lkelhood of resdual varance of the regresson analyss by the F test at he 5% error probablty when comparng the models wthn each hybrd for relatve dry matter of leaves. Key words: growng curves, non lnear models, thermal sum. Engenhero Agrônomo, Doutor, Professor Adjunto, Departamento de Ftotecna, UFSM, EP 975-9, Santa Mara, RS. E-mal: sjlopes@ccr.ufsm.br, Autor para correspondênca. 2 Engenhero Agrônomo, Doutor, Professor Assocado, Departamento de Produção Vegetal, ESALQ, USP. axa Postal 9, EP 48-97, Praccaba, SP. Aluno do urso de Agronoma, UFSM, EP 975-9, Santa Mara, RS. Bolssta FAPERGS. 4 Matemátca, Aluna do urso de Especalzação em Estatístca e Modelagem Quanttatva, Depto Estatístca, UFSM, EP 975-9, Santa

2 74 LOPES, S.J. et al. - Ajuste de modelos para descrever a ftomassa seca da parte aérea na cultura de mlho... Introdução O mlho (Zea mays L.) consttu-se num dos cereas mas cultvados e consumdos no mundo, tanto pelo elevado potencal produtvo quanto pela sua composção químca e valor nutrtvo (FANELLI & DOURADO NETO, 2). No Brasl, o rendmento médo da cultura de mlho é baxo, pela tecnologa atualmente dsponível e lmtado, prncpalmente, pela falta de prátcas corretas de manejo (GADIOLI et al., 2). Dessa forma, o conjunto de nformações sobre elementos bótcos, clma, planta, solo podem auxlar tanto o produtor quanto o pesqusador na condução mas adequada da cultura. Expermentos que estudam o desenvolvmento do mlho ctam que a duração do cclo da planta em das é nconsstente (GADIOLI et al., 2), pos a duração deste e de seus sub-períodos está assocada às varações das condções ambentas e não ao número de das. A temperatura do ar apresenta-se como o elemento clmátco mas mportante para predzer os eventos fenológcos da cultura, desde que não haja defcênca hídrca. A soma calórca ou graus-da é defnda como a dferença entre a temperatura méda dára do ar e a temperatura mínma ou temperatura basal exgda por uma espéce (VILLA NOVA et al., 972), desde que a temperatura méda seja gual ou nferor à temperatura de máxmo desenvolvmento ou basal superor (caso seja superor, utlza-se a basal superor para efeto de cálculo). A maora dos híbrdos ou varedades cultvadas atuas não se desenvolve em temperaturas nferores a, que é consderada a temperatura basal para a espéce (BERLATO & SUTILI, 976). O cclo de culturas anuas, com crescmento determnado, pode ser dvddo em três partes (PE- REIRA & MAHADO, 987): () ncal: crescmento lento; () ntermedáro: crescmento rápdo; e, () fnal: maturação. A taxa de crescmento da cultura é defnda pela varação da ftomassa seca com o tempo e representa a capacdade de produção de ftomassa. Portanto, a ftomassa seca da folha e/ou da parte aérea da planta é parâmetro mportante na avalação do crescmento das plantas, pos sua determnação adequada durante o cclo da cultura possblta modelar o crescmento e o desenvolvmento das plantas. Quando se utlza a análse de regressão para defnr a relação funconal entre duas varáves, o tpo de modelo pode ser escolhdo utlzando-se o conhecmento que se tem do fenômeno, ou por uma análse préva dos dados obtdos. Normalmente, ajustam-se mas de um modelo e, de acordo com os resultados e testes estatístcos, escolhe-se o de melhor ajuste. Exstem mutos modelos ctados na lteratura para utlzação na análse de crescmento. DOURADO NETO (999), por exemplo, sugere modelos de crescmento não-lneares que representam uma curva sgmodal através do uso de parte do modelo matemátco do coseno, que é uma expressão matemátca mas smples do que as normalmente utlzadas. Mutas nformações necessáras ao manejo da cultura, assocadas à fenologa, dependem do conhecmento da varação temporal da área folar da cultura. Por exemplo, em qumgação, a estmatva do volume máxmo de água armazenável na planta depende da área folar do mlho, possbltando, com sso, prever a vabldade da aplcação de defensvos quando o alvo é folha. Anda, o nstante do cclo da cultura referente à máxma taxa de acúmulo da ftomassa de folha é que determna, por exemplo, a época lmte da aplcação de ntrogêno em cobertura (FANELLI & DOURADO NETO, 2). O objetvo deste trabalho fo verfcar o ajuste do modelo do co-seno para a cultura de mlho que permta estmar a varação de ftomassa seca de parte aérea e de folha na cultura do mlho, e através da dervada do modelo, determnar a época de máxma taxa de acúmulo de ftomassa seca da parte aérea e de folha em função do desenvolvmento relatvo obtdo através de graus-da. Materal e métodos Um expermento fo conduzdo na área expermental do Departamento de êncas Agráras da Unversdade de Taubaté, em Taubaté-SP (2º ' 45" de lattude Sul, 45º ' 45" de longtude Oeste e 546 m de alttude), em solo Gley Pouco Húmco. O clma da regão, segundo a classfcação de Köppen, é do tpo wa: tropcal de alttude, com nverno seco e chuvas de verão. A méda pluvométrca da regão vara de a 5 mm ano - ; a temperatura méda é de 22 º e a umdade relatva do ar méda é de 78%. Realzou-se a calagem com a aplcação de 2,5 t/ha (PRNT - Poder Relatvo de Neutralzação Total: 7%). O solo fo arado e gradeado (duas gradeações: grade aradora e grade nveladora) para efetuar a semeadura, realzada em 2 de outubro de 997. As adubações de semeadura e em cobertura foram fetas de acordo com a análse químca do solo e do rend-

3 Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 7-8, mento esperado. Fo utlzado o delneamento nteramente casualzado com três híbrdos e três repetções. ada repetção fo consttuída por parcelas de,2 m de largura (4 lnhas) com m de comprmento, ou seja, cada híbrdo ocupou uma área de 96 m 2 repetção - (288 m 2 híbrdo - ). Foram utlzados os híbrdos argll: () -9 (superprecoce), () -B (normal) e () -86 (superprecoce), nas populações de 6. plantas ha -, 5. plantas ha - e 5. plantas ha -, respectvamente, com espaçamento entre fleras de,8 m. Para a determnação dos estádos de desenvolvmento, foram seleconadas cnco plantas por repetção de cada híbrdo, as quas tveram todas as folhas marcadas com fta plástca a partr da emergênca (fase plântula 5% da emergênca), quando ncou-se a contagem do número de folhas até a abertura de todas as folhas da cultura (fase vegetatva). Determnou-se, qunzenalmente, a ftomassa seca de folhas e da parte aérea, consderando-se sete épocas de amostragem para os híbrdos -9 e -86 e oto épocas para os híbrdo -B. Os estádos de desenvolvmento foram caracterzados segundo FANELLI & DOURADO NETO (24). A secagem das dferentes partes da planta de mlho (colmo, folha, pendão e espga) fo realzada utlzando-se o método padrão de secagem em estufa com crculação de ar forçada e com temperatura de 6 o. O desenvolvmento relatvo da cultura fo calculado desde a semeadura até o ponto de maturdade fsológca (estádo ) através da segunte equação:, se ( Tb T Tm) () em que: Dr refere-se ao desenvolvmento relatvo acumulado da cultura até o -ésmo da após a semeadura; T, à temperatura méda dára do ar ( o ) no -ésmo da após a semeadura (se T>Tm, faz-se T=Tm para efeto de cálculo); Itpmf, ao índce térmco (soma calórca da emergênca até o ponto de maturdade fsológca) ( o da); e, Tb e Tm, às temperaturas basal ( o ) e basal superor ( o ) da cultura, respectvamente (LIMA, 995). Os regstros dáros da temperatura do ar, correspondentes à estação meteorológca de Taubaté, SP, foram obtdos junto ao entro Integrado de Informações Agrometeorológcas (IIAGRO) do Insttuto Agronômco (IA). A ftomassa seca de folhas relatva (FSFr ) no -ésmo da de amostragem fo calculada por: (2) em que: FSF é a méda da ftomassa seca de folhas por quatro plantas no -ésmo da de amostragem (kg m -2 ); e FSFmáx se refere à méda da ftomassa seca de folhas máxma observada nas amostragens durante o cclo da cultura (kg m -2 ). Da semeadura até a emergênca das plântulas, o desenvolvmento relatvo fo consderado gual a zero (Dr = zero). A partr da emergênca das plântulas (º DAE), a amostragem para determnar a ftomassa seca de folhas e da parte aérea começou a ser efetvada, e, com estes valores, calculou-se a taxa de acúmulo destas varáves. Para a ftomassa seca de folha, pressupõe-se também que seu máxmo valor seja alcançado antes da maturdade fsológca. Portanto, o modelo empírco para a varação temporal semanal dessa varável (FSF ), em função da escala em graus-da, fo (DOURADO NETO, 999): () em que Dr m se refere ao desenvolvmento relatvo em função de graus-da acumulados nos quas a ftomassa seca é máxma; Dr ao desenvolvmento relatvo da cultura no -ésmo DAE, em função de graus-da acumulados. Verfcou-se o ajuste do modelo do co-seno em três stuações, nserndo-se os parâmetros empírcos para estmar a ftomassa seca de folha relatva: a π Dr FSFr = cos 2 Dr (MANFRON et al, 2); (DOURADO NETO, 999); m b (4) (5) a π Dr FSFr = [cos ] / b 2 Dr (6) m em que, a e b referem-se aos parâmetros empírcos do modelo determnados através de análse de regres-

4 76 LOPES, S.J. et al. - Ajuste de modelos para descrever a ftomassa seca da parte aérea na cultura de mlho... Para a ftomassa seca da parte aérea, pressupõe-se que seu máxmo valor seja alcançado na maturdade fsológca. Portanto, o modelo empírco para a varação temporal semanal dessa varável (FSPA ), em função da escala em graus-da, fo (DOURADO NETO, 999): (7) em que: Dr refere-se ao desenvolvmento relatvo da cultura no -ésmo DAE, em função de graus-da acumulados. Verfcou-se o ajuste do modelo do co-seno para estmar a ftomassa seca da parte aérea, nserndo-se os parâmetros empírcos de forma semelhante ao procedmento realzado para ftomassa seca de folha relatva através da análse de regressão não lnear. Os crtéros para verfcar o ajuste dos modelos foram: () a pressuposção de que o crescmento das plantas sga uma curva sgmóde; () a sgnfcânca do teste de F da análse de regressão; () a magntude da varânca resdual entre os modelos do co-seno caracterzados pelo Dr ; (v) coefcente de determnação entre os valores predtos e observados; e (v) análse da dspersão dos pontos no gráfco. Para comparar o ajuste entre os modelos propostos para os três híbrdos, utlzou-se o teste de F, em nível de 5% de probabldade do erro, comparando-se, duas a duas, as estmatvas de máxma verossmlhança da varânca resdual da análse de regres- n são não-lnear: = ( Y ˆ Y ) que 2 QME /( η ), em = Y se refere a valores observados no -ésmo da de amostragem; Ŷ, a valores estmados; e η, ao número de amostragens. Para estmar os parâmetros empírcos dos modelos do co-seno, entre a ftomassa seca de folhas e da parte aérea (varáves dependentes) e o desenvolvmento relatvo do mlho (varável ndependente), utlzou-se o procedmento de mínmos quadrados não lneares de Levenberg-Marquardt, com o auxílo do programa computaconal Table urve 2D v.2. (Jandel Scentfc). A partr da prmera dervada do modelo de melhor ajuste, estmou-se o desenvolvmento relatvo da cultura de mlho, em que ocorre a taxa máxma de acúmulo de ftomassa seca de folhas e da parte aérea. Resultados e dscussão A méda da soma calórca para os três híbrdos avalados até a colheta fo de aproxmadamente 7 o da e das após a emergênca, sendo que o florescmento ocorreu aproxmadamente aos 65 DAE (Tabela ). O rendmento de grãos aumentou sgnfcatvamente com os ncrementos de ftomassa seca de folha. Porém, devdo à semelhança dessas característcas nos híbrdos estudados, os rendmentos de grãos dos três híbrdos não dferram sgnfcatvamente, e foram: 222, 5 e kg ha - ; para o -9, -B e -86, respectvamente. GADIOLI, et al. (2) também observou rendmento semelhante para estes híbrdos no planto de setembro; no entanto, em dezembro houve dmnução acentuada para o híbrdo -9 e -86 (superprecoces). O híbrdo -B apresentou menor redução no rendmento, devdo ao mesmo possur maor soma calórca. Observa-se, na Tabela 2, que o melhor ajuste para FSFr, pelo crtéro de menor quadrado médo do erro e pela dspersão dos pontos no gráfco (Fgura ) fo obtdo com o híbrdo -B, para os três modelos testados, sendo o híbrdo -9 o que mostrou o por ajuste, e ambos não dferram sgnfcatvamente do híbrdo -86. Entre os modelos, não houve dferença sgnfcatva quanto ao ajuste para cada híbrdo, sendo assm, qualquer modelo pode ser utlzado para estmar com precsão a FSFr para os três híbrdos de mlho avalados. No entanto, pode-se usar o modelo da equação 5, proposto por DOURADO NETO (999), por ser o modelo mas smples com apenas um parâmetro, fato que faclta sua utlzação. A partr da prmera dervada dos modelos de melhor ajuste, proposto por DOURADO NETO (999), para a varável FSFr, pode-se estmar que a máxma varação da ftomassa seca de folha ocorre com desenvolvmento relatvo de:,8;,; e,26; para os híbrdos: -9, -B e -86, respectvamente, estes valores correspondem a aproxmadamente 2, 5 e das após a emergênca, respectvamente. Este período caracterza o estádo 2 (Tabela ), na qual a planta encontra-se com oto folhas expanddas. Neste nstante referente à taxa máxma de acúmulo de ftomassa de folhas, o sstema radcular

5 Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 7-8, Tabela. Valores da ftomassa seca da parte aérea (FSPA, g planta - ) e da ftomassa seca relatva de folha (FSFr, g planta - ) em função dos estádos de desenvolvmento, número de das após a emergênca (DAE), soma calórca (GD, o.da) e desenvolvmento relatvo (Dr ) referentes a três híbrdos de mlho: argl 9, argl B e argl 86. Estádos Data DAE GD Dr FSPA FSFr argl 9 // ,,5 2,279, //97 447,4,29 2,,66-4 /2/ ,,42 78,57, /2/ ,2,56 5,825, // ,,7 222,6, // ,,85 26,474 /2/ ,6,,99,97 olheta 2//98 27 argl B -2 // ,, 2,428, //97 447,4,25 27,8,268-4 /2/ ,,6 74,46, /2/ ,2,49 58,86, // ,,6 225,47, // ,,74 29, /2/ ,6,87 7,844, /2/ ,2,98 49,72,859 27/2/ ,2, olheta //98 6 argl 86-2 // ,,4,, //97 447,4,27 26,579, -4 /2/ ,,4 87,27, /2/ ,2,54 68,94, // ,,67 258,4, // ,,8 5,57 9- /2/ ,6,95 66,4,892 6/2/98 67,8, olheta //98 28 encontra-se bem dstrbuído no solo, com acentuada taxa de absorção de nutrentes por parte da planta, prncpalmente ntrogêno (FANELLI & DOURA- DO NETO, 24). Entre os modelos propostos para FSPA, somente o modelo obteve ajuste pela metodologa utlzada, possvelmente pela utlzação dos valores absolutos da varável dependente. Observa-se, pela Tabela 2, que não houve dferença sgnfcatva entre os modelos propostos para os híbrdos quanto às estmatvas da varânca resdual pelo teste de F, em nível de 5% de probabldade do erro (Fguras a, c e e). A partr da dervada do modelo ajustado para FSPA, estmou-se a máxma taxa de acúmulo de ftomassa, que ocorreu com o desenvolvmento relatvo de:,6;,58; e,59; para os híbrdos: -9, -B e -86, valores estes que correspondem a aproxmadamente 65, 7 e 65 das após a emergênca, respectvamente. Este período caracterza o estádo 5, no qual ocorre o níco de florescmento e polnzação da planta. Neste estádo, evdenca-se a grande nfluênca do ambente no desenvolvmento da planta, recomendando-se crteroso planejamento da cultura, com relação à época de semeadura e à

6 78 LOPES, S.J. et al. - Ajuste de modelos para descrever a ftomassa seca da parte aérea na cultura de mlho... Tabela 2. Quadrados médos do erro dos modelos do co-seno ajustados com a varável desenvolvmento relatvo em função de graus-da (Dr ) para as estmatvas de ftomassa seca da parte aérea ( FSPA ˆ ) e ftomassa seca relatva de folhas ( FSFr ˆ ) para três híbrdos de mlho. Modelos Híbrdos -9 -B -86 FSFr ˆ = a π Dr FSFr cos 2 Drm,2222 A 2,466 B,28 AB FSFr a π Dr = [cos 2 Drm ]/ a π Dr FSFr = cos 2 Drm b b,2274 A,4529 B,95 AB,962 A,244 B,87 AB Modelos FSPA π 2 ( Dr ) ] b a = [cos / FSPA ˆ 66,7986 A 48,75529 A 94,64249 A 2 a e b são os parâmetros dos modelos; Dr m = desenvolvmento relatvo em função de graus-da em que a ftomassa seca é máxma; Quadrados médos do erro ponderados pelos graus de lberdade segudos por mesma letra na horzontal, dentro de cada modelo, não dferem entre s, pelo teste de F em nível de 5% de probabldade do erro. Não houve dferença sgnfcatva entre os quadrados médos do erro dos modelos para FSFr pelo teste de F. escolha do cultvar, de forma a garantr as condções meteorológcas mas favoráves possíves às plantas neste estádo (FANELLI & DOURADO NETO, 24). Os valores obtdos dos coefcentes de determnação, apresentados na Fgura, evdencam que os melhores ajustes foram para a FSPA, e que a maor dferença entre os valores predtos e observados ocorre no período fnal do cclo, o que concorda com OSTA & BARROS (2) que observaram menor precsão ao se modelar as varações de ftomassa seca durante o estádo reprodutvo ao testarem um modelo de smulação de crescmento para a cultura de mlho. Para a varável FSFr, o ajuste não fo tão bom quanto FSPA, e a varabldade entre os pontos predtos e observados ocorreu durante todo o cclo da cultura. onclusões De acordo com os resultados obtdos, podese conclur que os modelos testados podem ser utlzados para estmar a varação temporal da ftomassa seca de folha e da parte aérea da cultura de mlho em função do desenvolvmento relatvo caracterzado por graus-da. Referêncas Bblográfcas BERLATO, M.A.; SUTILI, V.R. Determnação das temperaturas bases dos subperíodos emergênca pendoamento e emergênca espgamento de genótpos de mlho. In: REUNIÃO TÉNIA DE MI-

7 Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 7-8, (a) (b) 9 9 Parâmetros: a =,7; b =,; e, R²=,99 (c) B Parâmetros a =,2; e, R²=,89 (d) B Parâmetros: a = 2,7; b =,; e, R²=,99 (e) 8 6 Parâmetro a =,59; e, R²=,97 (f) 8 6 Parâmetros: a = 2,78; b =,; e, R²=,99 Modelo para a FSPA = [cos ( Dr ) ] b Parâmetro a =,; e, R²=,9 π / Modelo para 2 = a π Dr FSFr cos 2 Dr m Fgura. Modelo do co-seno, com os parâmetros e coefcente de determnação (R²), estmando a ftomassa seca de folha relatva (FSFr) e e ftomassa da parte aérea (FSPA) de três híbrdos de mlho (argl 9, argl B e argl 86) em função do desenvolvmento relatvo caracterzado por graus-da (Dr ).

8 8 LOPES, S.J. et al. - Ajuste de modelos para descrever a ftomassa seca da parte aérea na cultura de mlho... LHO E SORGO, 2., Porto Alegre, 976. Resumos..., Porto Alegre: Edtora da Unversdade, UFRGS, 976. P. 26. OSTA, L..; BARROS, A.H.. Desenvolvmento e teste de um modelo de smulação de crescmento, desenvolvmento e rendmento da cultura do mlho. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v. 9, p , 2. DOURADO NETO, D. Modelos ftotécncos referentes à cultura de mlho. Praccaba: ESALQ, p. Tese (Lvre Docênca) - Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo. FANELLI, A.L.; DOURADO-NETO, D. Produção de mlho. Praccaba: Departamento de Produção Vegetal/ ESALQ/USP, 6 p, 24. GADIOLI, J.L. et al. Temperatura do ar, rendmento de grãos de mlho e caracterzação fenológca assocada à soma calórca. Scenta Agrcola, v. 57, n., p. 77-8, 2. LIMA, M.G. de. albração e valdação do modelo ceres-maze em condções tropcas do Brasl. Praccaba: ESALQ, p. (Tese de Doutorado: ESALQ). MANFRON, P.A. et al. Modelo do índce de área folar da cultura do mlho. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v., n. 2, p. -42, 2. PEREIRA, A.R.; MAHADO, E.. Análse quanttatva do crescmento de comundade vegetal. ampnas: Insttuto Agronômco, 987. p. (Boletm Técnco, 4). VILLA NOVA, N.A. et al. Estmatva de graus-da acumulados acma de qualquer temperatura base, em função das temperaturas máxma e mínma., São Paulo: Insttuto de Geografa, USP, p. (aderno de ênca da Terra, n. ).