Plano amostral em parcelas de milho para avaliação de atributos de espigas

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1 Cênca Rural, Santa Mara, Plano v.35, amostral n.6, p , em parcelas nov-dez, mlo 005 para avalação de atrbutos de espgas. ISSN Plano amostral em parcelas de mlo para avalação de atrbutos de espgas Samplng plan n corn plots to evaluate ear caracterstcs Tomas Newton Martn 1 Lndolfo Storck Alessandro Dal Col Lúco 3 Leandro Homrc Lorentz 4 RESUMO Em expermentos agrícolas, a amostragem é mportante para reduzr os custos e a mão-de-obra, embora devam possur característcas que confram precsão expermental adequada. O objetvo do trabalo fo determnar uma metodologa para se amostrar parcelas e sub-parcelas expermentas de mlo, quando o objetvo é avalar atrbutos morfológcos e de rendmento avalados nas espgas. O expermento fo realzado, no Departamento de Ftotecna da Unversdade Federal de Santa Mara, com quatro bases genétcas de mlo (íbrdo smples - DAS 9560; íbrdo duplo - AG 303; íbrdo trplo - AG 6018; varedade cultvada BR 0. O delneamento usado fo blocos completos casualzados com quatro repetções. A parcela fo consttuída de 96 sub-parcelas de um metro. Em cada parcela, amostraram-se as espgas de cnco subparcelas. Foram avalados o comprmento, o dâmetro, o rendmento de grãos e a massa de cem grãos de cada espga. Concluu-se que o tamano da amostra nas parcelas de mlo está relaconado ao atrbuto a ser avalado nas espgas. Exstem nterferêncas genétcas e ambentas sobre a magntude da estmatva do tamano da amostra de espgas de mlo. Pode-se amostrar 4 espgas por parcela, em ses repetções por genótpo, para avalar os atrbutos comprmento e largura de espgas, rendmento de grãos e massa de cem grãos, para obter uma sem-ampltude do ntervalo de confança abaxo de 10% da méda. Palavras-cave: Zea mays L., número de repetções, subparcelas, precsão expermental. ABSTRACT In agrcultural experments good samplng tecnques are mportant to reduce costs and labor, and guarantee adequate expermental precson. Te objectve of ts researc was to study a samplng metodology of expermental plots to evaluate morpologc caracterstc and corn yeld n maze spkes. Sngle (DAS 9560, double (AG 6018 and trple (AG 303 crosses corn ybrds and an open pollnated varety (BR 0 were evaluated. Te experment desgn was a randomzed complete block wt four replcatons and was conducted n te expermental area of te Crop Scence Department of te Federal Unversty of Santa Mara (UFSM, Brazl. Te man plot was dvded n 96 sub plots wt one meter of lengt. In eac plot, te spkes of fve sub-plots were sampled and lengt, dameter, gran yeld and te mass of one undred grans of eac spke was measured or weged. It was concluded tat te sample sze wtn plots s related to te caracterstc to be evaluated n te maze spkes and tere are genetc and envronment factors tat nterfere on estmaton of sample sze of maze spkes. A sample of 4 spkes, one for eac splt-plot, and sx replcatons for eac genotype, results n a consdered approprate precson (less tan 10% from te mean for lengt and wdt of spkes, gran yeld and mass of one undred grans. Key words: Zea mays L., number of replcatons, splt-plot, expermental precson. 1 Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz (ESALQ, Unversdade de São Paulo (USP, Praccaba, SP, Brasl. E-mal: martn@esalq.usp.br Departamento de Ftotecna, Centro de Cêncas Ruras (CCR, Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM, , Santa Mara, RS, Brasl. E-mal: lndolfo@smal.ufsm.br. Autor para correspondênca 3 Departamento de Ftotecna, CCR, UFSM, Santa Mara, RS, Brasl. 4 Programa de Pós-graduação em Agronoma (PPGA, UFSM, Santa Mara, RS, Brasl. Recebdo para publcação Aprovado em Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.

2 158 Martn et al. INTRODUÇÃO A execução de expermentos é, mutas vezes lmtada pelo grande número de mensurações obtdas em cada undade expermental. A amostragem é uma alternatva, porém ao dmensonar uma amostra aleatóra smples, necessta-se do conecmento prévo da varânca da população e do grau de precsão desejado. Quando não se dspõem de nformações sobre a varabldade da população a ser amostrada, deve-se realzar uma pré-amostragem, em pequena escala, a fm de que se possa obter estmatvas dos parâmetros populaconas (méda e varânca, que serão usados na obtenção do melor tamano da amostra (SILVEIRA JÚNIOR et al., Segundo STEEL et al. (1997, para populações fntas exstem três alternatvas báscas de execução de plano amostral: ( amostragem aleatóra, ( amostragem sstemátca e ( amostragem arbtrára. Assm, a dferença entre o valor estmado na amostra e o valor do parâmetro na população denomna-se erro amostral ou de amostragem (GOMEZ & GOMEZ, 1984, e obvamente o erro de amostragem dmnu à medda que o tamano da amostra aumenta. Estmatvas do tamano de amostra para avalação do peso de espga despalada de famílas de meo-rmãos de mlo, ndcam que o maor número de plantas avaladas proporcona resultados mas precsos (PALOMINO et al., 000. Além dsso, parcelas com o mesmo número de plantas, mas dstrbuídas em duas ou três lnas proporconam maor precsão expermental e o gano esperado com a seleção decresce com o aumento do número de plantas utlzadas por parcela. Na avalação do tamano da amostra (número de espgas nas parcelas de mlo, para o percentual de umdade dos grãos, HENRY et al. (194 verfcaram que essa varou de três espgas (10 varedades cultvadas em cnco repetções até 0 espgas (uma varedade cultvada sem repetção. Para peso de 50 grãos, peso de espga e altura de planta, DIAS (1978 conclu que o tamano da amostra deve ser de 13, 15 e 5 plantas, respectvamente. Métodos de amostragem foram pesqusados por SILVA & SOUSA (1991, CONCEIÇÃO et al. (1993 e SILVA et al. (1993. Estes autores produzram nformações sobre dferentes métodos de amostragem aleatóra, para a varável altura de plantas e de nserção de espgas e do número de ramfcações do pendão do mlo. Além desses autores, SILVA et al. (1998 verfcaram o efeto da amostragem aleatóra e não aleatóra sobre caracteres de mlo. O objetvo do trabalo fo determnar uma metodologa para se amostrar parcelas e sub-parcelas expermentas de mlo, quando o objetvo é avalar atrbutos morfológcos e de rendmento avalados nas espgas. O melor plano amostral será defndo como aquele que propca a menor estmatva da varânca de médas de tratamentos. MATERIAL E MÉTODOS ˆ ˆ O expermento fo realzado no ano agrícola 001/00, no campus da Unversdade Federal de Santa Mara, em solo pertencente à undade de mapeamento Santa Mara, Brunzem Hdromórfco (EMBRAPA, Os tratamentos foram compostos de quatro bases genétcas de mlo, sendo elas, íbrdo smples (DAS 9560, íbrdo duplo (AG 303, íbrdo trplo (AG 6018 e varedade cultvada (BR 0. O manejo da cultura do mlo fo de acordo com as ndcações técncas para a cultura de mlo no estado do Ro Grande do Sul (INDICAÇÕES, 001. O expermento fo mplantado segundo o delneamento blocos completos casualzados com quatro repetções, usando parcelas de oto flas de 1m de comprmento com 0,8m entre flas. Cada parcela fo dvdda em 96 sub-parcelas de um metro lnear. Cnco das subparcelas, tomadas ao acaso, foram usadas para se avalar o comprmento e o dâmetro (cm de todas as espgas, o rendmento de grãos (g/espga e a massa de cem grãos (g. Os dados foram analsados segundo o modelo: Y jkl =m+b j +g + j + jk + jkl, onde: Y jkl é o valor observado referente a espga l (l=1,,..., n jk, varando entre 1 e 5 espgas da sub-parcela k (k=1,,..., K=5 do genótpo (=1,,..., I=4 no bloco j (j=1,,..., J=4; m é a méda; b j é o efeto aleatóro do bloco j; g é o efeto fxo do genótpo ; j é o efeto aleatóro do erro expermental; jk é o efeto aleatóro do erro entre as sub-parcelas; jkl é o efeto aleatóro do erro entre espgas. Com as pressuposções usuas de normaldade com méda gual a zero e ndependênca para os d parâmetros de efetos aleatóros; b, j N (0, d d b., e. j N(0, d jk N(0, jkl N (0, O quadro da análse da varânca e as esperanças matemátcas dos quadrados médos estão representados na tabela 1. Usando a metodologa de estmação de componentes de varânca (VENCOVSKY & BARRIGA, 199, foram calculadas: estmatva da varânca entre espgas ( =QM ; estmatva da varânca entre subparcelas ( =(QM QM /L e estmatva da varânca do erro expermental ( ˆ = ( QM QM / KL. Como Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.

3 Plano amostral em parcelas de mlo para avalação de atrbutos de espgas. 159 Tabela 1 - Fontes de varação, graus de lberdade (GL, quadrados médos (QM e esperança matemátca dos QM. Fontes de varação GL QM E(QM Blocos J-1 QMb + K L + IKL b + K L + JK L Erro expermental (I-1(J-1 QM + KL Erro entre sub-parcelas IJ(K-1 QM Erro entre espgas ( njk 1 QM jk Genótpos I-1 QMg ϕ (g n = número de espgas na sub-parcela k do genótpo do bloco j; φ( g = g /( I 1 * jk n jk não é o mesmo para todas as sub-parcelas, usamos o valor médo estmado por 1 L = ( n. (1/ n. n jk jk IJK 1 adaptado do delneamento nteramente casualzado com dferente número de repetções (BARBIN, Os coefcentes de varação, em percentagem, foram estmados para o erro expermental ( CV = QM mˆ, para a o erro entre subparcelas ( CV = QM mˆ 100 / 100 / e para o erro entre espgas ( CV = QM mˆ. 100 / A estmatva do tamano da amostra (n pode ser obtda pela expressão n = z em que α/ /d d é a sem-ampltude do ntervalo de confança para a méda, z é o valor crítco da dstrbução normal padrão e é a varânca populaconal (FONSECA & MARTINS, Como, no caso, tem-se uma estmatva da varânca (s usa-se o valor crítco da dstrbução t. Para generalzar a expressão de n, substtuí-se D = 100d / x e CV = 100 s / x na expressão de n e obtém-se n= t α/ CV /D, em que o CV é o coefcente de varação (em percentagem, D é a sem-ampltude do ntervalo de confança (em percentagem para a méda (estabeleceu-se D=10% e D=0% e t é o valor crítco da dstrbução t, em nível de 5% de probabldade de erro. QM Como Vˆ ˆ ˆ ˆ mˆ = = + +. JKL JKL JK J é a estmatva da varânca da méda estmada para o genótpo, dependendo das sgnfcâncas das varâncas (, e pode-se dentfcar a combnação J, K e L que mnmza a estmatva Vˆ. Nestas combnações, usa-se as restrções de valores mínmos J=, K=1 e L =1, mantendo-se fxa a quanta JKL =4*5*5=100 espgas por genótpo. Devdo ao pressuposto de efeto aleatóro de blocos, na estmatva Vˆ devera ser somada a componente de varânca de blocos. No entanto, como nos testes de comparação múltpla de médas de Tukey utlza-se a metade de Vˆ mˆ, cuja estmatva ndepende do bloco ser de efeto fxo ou aleatóro, conforme mostrado para o delneamento blocos completos casualzados (STORCK & LOPES, 1998, procedemos Vˆ = Vˆ mˆ / para fns de facltar a obtenção da combnação J, K e L que mnmza Vˆ ˆ. ( m RESULTADOS E DISCUSSÃO O valor médo do número de espgas nas 80 sub-parcelas (16 parcelas x cnco sub-parcelas amostradas fo L =3,18. Comprmento e dâmetro de espgas não tveram efetos sgnfcatvos para o erro entre sub-parcelas e para o erro expermental, sendo suas estmatvas baxas ou nulas (Tabela. Neste caso, por exemplo, para comprmento de espga, a estmatva da varânca da méda estmada de um genótpo é 7,7 0 0,11 7,7. Vˆ = + +, devdo a não JKL JK J JKL sgnfcânca de e. Valores nulos para os componentes de varâncas são admtdos quando a estmatva é um valor negatvo. Ao se constatar problemas dessa natureza, pode-se admtr que o valor do parâmetro seja zero e sua estmatva como nula (SEARLE, 1971; BARBIN, 003. Como o número de repetções (J e o número de sub-parcelas (K são denomnadores das Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.

4 160 Martn et al. Tabela - Fontes de varação, graus de lberdade (GL, estmatvas dos quadrados médos para comprmento (CE, dâmetro (DE, rendmento de grãos (RG e massa de cem grãos (MCG de espga de mlo, estmatva da varânca do erro expermental ( ˆ e, da varânca entre as sub-parcelas ( e da varânca entre espgas ( ˆ ˆ e respectvos coefcentes de varação em percentagem (CV. Fontes de varação GL CE (cm DE (cm RG (g MCG (g Blocos 3 9,98* 1,49* 6810,8* 17,70 ns Genótpos 3 1,47* 0,95 ns 8997,3 ns 18,35* Erro expermental 9 9,15 ns 0,33 ns 6161,9* 16,58 ns Erro entre sub-parcelas 64 7,5 ns 0,19 ns 18,7 ns 8,4* Erro entre espgas 09 7,7 0,19 15,6 15,01 Méda - 14,67 4,7 134,59 3,85 ˆ (CV - 0,11 (0,6 0,01 (13,5 46,5 (58,3 0,00 (1,4 (CV ˆ - 0,00 (18,4 0,00 (10, 0,9 (35,0 4,19 (16, ˆ (CV - 7,7 (18,9 0,19 (10, 15,6 (35,0 15,01 (11,8 * Sgnfcatvo pelo teste F em nível de 5% de probabldade de erro; ns não-sgnfcatvo. estmatvas não sgnfcatvas de e, pode-se mnmzar Vˆ usando menores valores de J e K (por exemplo, J= e K=1 em favor de um maor número de espgas por sub-parcela (maor L. Nestes atrbutos, não á vantagem em se agrupar espgas em subparcelas ou usar maor número de repetções. Deve-se estmar o número de espgas (L por parcela para cada genótpo conforme a expressão n = t α/ CV /D. Assm, o tamano da amostra para estmar o comprmento de espga, para uma sem-ampltude do ntervalo de confança para a méda de genótpo (D gual a 10%, fo gual a 19 espgas e para D=0% fo gual a sete espgas, para 5% de probabldade de erro. A nterpretação para o atrbuto dâmetro de espga é semelante, sendo a estmatva do tamano da amostra gual a nove e quatro espgas, respectvamente, para D=10% e D=0%, em nível de 5% de probabldade de erro. Entretanto, como não é prátco amostrar número dferente de espgas para determnar o comprmento e o dâmetro das espgas, pode-se adotar o máxmo de 19 espgas para D=10% ou sete espgas para D=0%. No caso de se usar J= repetções, pode-se amostrar 10 espgas por repetção em cada genótpo, pos n=jl, aproxmadamente gual a 0. Para o rendmento de grãos das espgas, a nteração genótpo x bloco (erro expermental fo sgnfcatva e o erro entre sub-parcelas não fo sgnfcatvo (Tabela. Assm, a varação entre repetções não é a mesma nos dferentes genótpos, possvelmente devdo à varação sgnfcatva entre blocos. Neste caso, a estmatva da varânca do erro expermental referente a cada genótpo (decomposção do erro pode ser obtda, aproxmadamente, pela expressão Var( g ˆ = /( J 1 e observada na j j tabela 3. Nesta tabela, a relação entre a maor varânca (genótpo AG 6018 e a menor varânca (genótpo DAS 9560 é gual a 3,8, caracterzando a eterogenedade das varâncas em relação aos genótpos. Por sto, deve-se estmar o tamano da amostra separadamente para cada genótpo. Anda, para o atrbuto rendmento de grãos, a estmatva V ˆ 15,6 0,9 46,5 = + ndca JKL JK + J que o número de repetções (J é mas mportante para se reduzr Vˆ e o tamano da amostra ndepende do agrupamento das espgas em sub-parcelas, pos não fo sgnfcatvo. Assm, o tamano da amostra é dependente do genótpo e, por sto, deve-se amostrar cada genótpo com número específco de espgas ou usar o maor número de espgas, contemplando todos os genótpos com a precsão estpulada. Neste caso, para uma precsão D=10%, o uso de n=148 espgas é mas prátco e, como n=jl =148 (adotamos K=1 e sendo J mas mportante, pode-se reorganzar o delneamento para o máxmo número de repetções. Por exemplo, ao usar J=6 repetções deve-se amostrar 4 espgas por parcela. Problemas com sensbldade ambental dferente entre genótpos de mlo (NASPOLINI FILHO, 1975; SILVA et al., 1998 e outras culturas (ESTEFANEL et al., 1996 causam varação da eterogenedade de varâncas. Estudo realzado por Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.

5 Plano amostral em parcelas de mlo para avalação de atrbutos de espgas. 161 NASPOLINI FILHO (1975, confrma a teora de que a varânca é crescente no sentdo do íbrdo smples para os íbrdos trplo, duplo e varedade cultvada. No presente estudo, a ordem crescente das varâncas (Tabela 3 não fo exatamente a mesma, talvez porque os genótpos usados não são representantes típcos de cada tpo de íbrdo. O mportante é observar que exstem dferenças a serem consderadas. Para massa de cem grãos, verfcou-se sgnfcânca para o efeto do erro entre sub-parcelas e não-sgnfcânca para o erro expermental (Tabela, por sto, a varânca do erro entre sub-parcelas fo estmada, para cada parcela, pela expressão Var ( j = ˆ /( K. podendo ser observada na tabela 4. k jk 1 Tabela 3 - Estmatvas da varânca do erro expermental referente a cada genótpo (Var, méda (g/espga, coefcente de varação (CV% e número de espgas a serem amostrados em dos níves de precsão (D = 10 e 0% da méda para a estmatva do rendmento de grãos de mlo. Genótpo Var Méda CV% D = 10% D = 0% BR 0 059, 118,3 38, AG ,0 19,8 57, AG , 135, 61, DAS ,6 147,8 9, O tamano da amostra para uma precsão D=10 e 0% (Tabela 4 se refere ao número de espgas em cada parcela ou seja, n=kl. Pela expressão. V ˆ 15,01 4,19 0 observa-se que o = + JKL JK + J aumento do número de repetções (J não é efcente para reduzr a Vˆ. Maor efcênca pode ser obtda ao manter L =1 e maxmzar K (número de sub-parcelas. Assm, o tamano da amostra na parcela (n deve ser obtda pela retrada de uma espga em n sub-parcelas. Por exemplo, ao adotar J=4 repetções, o número de sub-parcelas (espgas a ser amostrada (Tabela 4 vara em função do genótpo e do bloco. Se optarmos pelo número máxmo de espgas para D=10% (5 espgas no bloco dos para o genótpo BR 0 se estara frente a um valor extremo e, se por outro lado, usar a méda não se estara propcando a precsão desejada a todas as parcelas. Como a ampltude de varação do tamano da amostra entre médas de bloco é menor do que a ampltude de varação entre méda de genótpos, poder-se-a usar a maor méda do tamano de amostra para genótpo (BR 0 que, neste caso será gual a 4 espgas por parcela (para D=10%. Para o conjunto dos quatro atrbutos avalados nas espgas de mlo, exstem varações da forma de amostrar nas parcelas. Exstem casos em que, ora a sub-parcela e ora o número de repetções é mas efcente para aumentar a precsão expermental. Usando a stuação da amostragem do número de Tabela 4 - Estmatva da varânca do erro entre sub-parcelas (Var para cada parcela (Genótpo x bloco, médas, coefcente de varação (CV% e número de espgas a serem amostrados em dos níves de precsão (D = 10 e 0% da méda para a estmatva da massa de cem grãos de mlo. Genótpo Bloco Var Méda ( CV% D = 10% D = 0% BR ,5 35,61 1,3 8 4 AG ,39 3,17 19, AG ,51 31,67 14, DAS ,0 31,13 7,0 5 3 BR 0 167,68 35,94 36, AG ,10 33,84 1, AG 6018,95 31,84 5, DAS ,65 34, 8, BR ,97 35,34 19, AG ,19 33,08 13,4 9 4 AG ,91 3,88 8, DAS ,78 3,06,3 1 7 BR ,60 36,76 0, AG ,39 3,55 11,4 7 4 AG ,45 30,69 11, DAS ,09 31,17 3, Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.

6 16 Martn et al. espgas para rendmento de grãos por espga, a opção por amostrar 4 espgas por parcela em ses repetções por genótpo leva a uma precsão sufcente para os demas atrbutos. Além dsso, é mas convenente amostrar uma espga em cada uma das 4 sub-parcelas compostas por até cnco plantas. Esta conclusão concorda com a encontrada por SILVA et al. (1998, quando recomendou 11 espgas para as característcas número de grãos por espga, comprmento e peso do sabugo. CONCLUSÃO O tamano da amostra nas parcelas de mlo está relaconado ao atrbuto a ser avalado nas espgas. Exstem nterferêncas genétcas e ambentas sobre a magntude da estmatva do tamano da amostra de espgas de mlo. Pode-se amostrar 4 espgas por parcela, em ses repetções por genótpo, para avalar os atrbutos comprmento e largura de espgas, rendmento de grãos e massa de cem grãos, para obter uma sem-ampltude do ntervalo de confança abaxo de 10% da méda. REFERÊNCIAS BARBIN, D. Componentes de varânca: teora e aplcações..ed. Praccaba: FEALQ, p. BARBIN, D. Planejamento e análse estatístca de expermentos agronômcos. Arapongas: Mdas, p. CONCEIÇÃO, M.M. et al. Efetos de bordadura e amostragem em expermentos com mlo. Cênca Agronômca, v.4, p.63-69, DIAS, J.F.S. O tamano da amostra para estudo dos caracteres peso de 50 grãos, peso de espga e altura da planta em quatro grupos de cultvares de mlo (Zea mays, L f. Dssertação (Mestrado em Agronoma - Programa de Pós-graduação em Genétca e Meloramento de Plantas, Unversdade de São Paulo. EMBRAPA. Centro Naconal de Pesqusa de Solos (Ro de Janero, RJ. Sstema braslero de classfcação dos solos. Brasíla: Embrapa-SPI, p. ESTEFANEL, V. et al. Tamano da amostra para avalação de componentes do rendmento na cultura do fejoero. Cênca Rural, v.6, p , FONSECA, J.S.; MARTINS, G.A. Curso de estatístca. 5.ed. São Paulo: Atlas, p. GOMEZ, K.A.; GOMEZ, A.A. Statstcal procedures for agrcultural researc..ed. New York: Jon Wley, p. HENRY, G.F. et al. An adequate sample of corn plots wt reference to mosture and sellng percentages. Agronomy Journal, n.34, p , 194. INDICAÇÕES técncas para a cultura de mlo no Estado do Ro Grande do Sul. Porto Alegre: FEPAGRO; EMBRAPA TRIGO, EMATER/RS; FECOAGRO/RS, n.7, p. NASPOLINI FILHO, V. Varabldade fenotípca e establdade em íbrdos smples, íbrdos duplos, varedades e compostos de mlo (Zea mays L f. Dssertação (Mestrado em Agronoma Programa de Pós-graduação em Genétca e Meloramento de Plantas - Unversdade de São Paulo. PALOMINO, E.C. et al. Tamano de amostra para avalação de famílas de meos-rmãos de mlo. Pesqusa Agropecuára Braslera, v.35, p , 000. SEARLE, S.R. Lnear models. New York: Jon Wley & Sons, p. SILVA, J. et al. Amostragem e tamano da amostra na estmação de caracteres da espga do mlo. Pesqusa Agropecuára Braslera, v.33, p SILVA, P.S.L. et al. Método de amostragem e tamano de amostra para alguns caracteres de mlo. Cênca Agronômca, v.4, p.5-10, SILVA, P.S.L.; SOUSA, R.P. Técncas expermentas para o mlo. Mossoró: Fundação Gumarães Duque/ESAM, p. SILVEIRA JÚNIOR, P. et al. Estatístca geral - nferênca estatístca. Pelotas: UFPEL - DME, p. STEEL, R.G.D. et al. Prncples and procedures of statstcs. 3.ed. Nova York: McGraw Hll Book, p. STORCK, L.; LOPES, S.J. Expermentação II. Santa Mara: UFSM Departamento de Ftotecna, p. VENCOVSKY, R.; BARRIGA, P. Genétca bométrca no ftomeloramento. Rberão Petro: Revsta Braslera de Genétca, p. Cênca Rural, v.35, n.6, nov-dez, 005.