PINDYCK & RUBINFELD, CAP 15; VARIAN, CAPS.10, 11

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1 Escolha Inteteoal PINDYCK & RUBINFELD, CAP 5; VARIAN, CAPS., OBS.: ESTAS NOTAS DE AULA NÃO FORAM SUBMETIDAS A REVISÃO, TENDO COMO ÚNICA FINALIDADE A ORIENTAÇÃO DA APRESENTAÇÃO EM CLASSE. COMENTÁRIOS SÃO BEM VINDOS E PODEM SER ENVIADOS A saldanha@actioecatoia.co.b. REPRODUÇÃO SOB QUAISQUER MEIOS OU DISTRIBUIÇÃO PROIBIDA SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR. Roland Saldanha Página 6/3/4

2 INTRODUÇÃO Teo e Econoia: Definição de Teo (eestada da Físi ca) Teo é ua diensão analítica na qual se odena os eventos (físicos). Ua das gandes vantagens desta diensão analítica está na ossibilidade de odena os eventos de foa egula, sisteática. O teo é ievesível. Paéis Fundaentais do Teo e E c o n o i a a) Os obleas econôicos são caacteizados de foa não abígua e u deteinado instante do teo (et coeteis aibus) b) Os obleas econôicos são definidos aa u deteinado hoizonte de teo c) Os obleas econôicos ocoe no decoe do teo (a) e (b) ocoe tanto e análises Estáticas coo nas Dinâicas (c) é tíico e eclusivo de análises Dinâicas Modelos sobe obleas econôicos envolvendo escolhas associadas a altenativas e instantes difeentes do teo não são necessaiaen te dinâicos. Seão dinâicos se houve o intuito de entende ou elica as causas e deteinantes das escolhas no decoe do teo (na inha oinião, no teo físico). Quando as vaiáveis são silesente datadas ou quando não eiste a eocuação e e lica a evolução do fenôeno econôico no teo físico, os odelos ode se ecebidos coo alicações sofisticadas de estática. Neste caso, ao invés de se denoina u be coo, denoina- se-o o ( e t, nada de essencial uda). A Dinâica é ua das áeas ais fágeis da teoia econôica. Não há consenso sobe os conceitos aqui aesentados. Autoes iotantes defende que basta que as vaiáveis e análise esteja datadas (co u índice de teo associado) aa que esta seja consideada dinâica. Outos, a aioia atualente, acha que se nu deteinado instante do teo foe consideadas as eectativas co elação ao futuo e as eecussões das ações no esente sobe o futuo, a análise assue caáte dinâico. Análises e teo disceto e e teo contínuo. Estoques e Fluos: Roland Saldanha Página 6/3/4

3 O sistea econôico ode se ecebido coo u sistea e que se usa estoques, fontes geadoas de seviços odutivos ou de geação de utilidade, aa a obtenção de fluos de novas fontes odutivas ou fluos de seviços de consuo. Vaiáveis de estoque, neste sentido, são agnitudes sujeitas a udanças feqüentes, ecisando se associadas a u deteinado instante do teo aa que ossa se edidas se abigüidade. Vaiáveis de estoque ecisa se ensuadas e u deteinado instante do teo. Es. O estoque de água e ua banheia: litos no instante t t, o estoque de conhecientos de u indivíduo, y "idéias e conhecientos" no instante t t, e assi o diante. Vaiáveis de fluos são aquelas que indica algua foa de udança (ou a ausência de udança) nos estoques. Coo alteações ou udanças não ode ocoe instantaneaente, estas vaiáveis são eessas coo ua deteinada agnitude o intevalo de teo. Es. O fluo líquido de água na banheia foi de litos ente t t e t t, o caital disonível diinuiu e $. no seeste. É cou, ainda, eessa vaiáveis de fluos coo taas de vaiação: litos/segundo, y unidades de caital/ês, etc... Deve-se te clao, contudo, que instantaneaente, o definição, não ocoe udanças, caso contáio, u deteinado estoque odeia eisti e não eisti ao eso teo, o que denotaia abigüidade na odenação dos eventos no teo. Coo ilustação eceba que u autoóvel e ua fotogafia aaece aado na osição e que se enconta no instante t t, não obstante, tal autoóvel ode te sido fotogafado enquanto viajava a ua velocidade de k/h. E uitas cicunstâncias o uso de ua fonte de ecusos ocoe uito aidaente, tonando conveniente desconsidea o ocesso de tansfoação das fontes odutivas e fluos de outas fontes ou e fluos de consuo. Co efeito, ua açã é ua fonte de ecusos odutivos, oduz seviços de alientação. Paa a aioia dos efeitos, contudo, tata-se a açã coo u siles fluo de seviços de consuo, abstaindo-se do ocesso de tansfoação que ocoe ente a aquisição da açã (estoque) e obtenção dos fluos de seviços dela deivados. E sua, é eciso ecebe co cautela as alicações econôicas e que o teo está envolvido, tendo claos quais dos aéis do teo estão e uso. Mais iotante do que Roland Saldanha Página 3 6/3/4

4 defini u eeiento coo de Estática ou de Dinâica, ua classificação sujeita a infindáveis discussões teinológicas, é te clao que tio de fenôeno se etende estuda: coo os obleas econôicos evolue e se tansfoa no decoe do teo (físico) ou coo os fenôenos econôicos ocoe e ua diensão de odenação analítica qualque, se a eocuação co a egulaidade na ensuação dos eventos ou continuidade da análise no teo. Escolha Inteteoal Coo e qualque oblea econôico, as decisões inteteoais ode se ecebidas coo ua contaosição de desejos (fins altenativos) e ossibilidades (eios escassos). Sob ua esectiva inteteoal, as ossibilidades são estingidas elos eios escassos disoníveis e instantes difeentes do teo e elas altenativas (quando disoníveis) de tansfei ode de coa ente os difeentes instantes do teo. As ossibilidades inteteoais são descitas ela Restição Oçaentáia Inteteoal (ROI). Os desejos são definid os elos esos aioas da teoia do consuido aa as efeências. A única difeença é que antes as efeências ea estabelecidas sobe dois bens (ou conjuntos de bens) e, agoa, assa a se definidas aa cestas de bens disoníveis e instantes difeentes do teo. Possibilidades Inteteoais A ieia questão a se analisada é a da ossibilidade ou iossibilidade de se tansfei ecusos no teo: eiste a altenativa de se eesta/toa eestado? Geneicaente, ecusos ou dieitos e obigações sobe estes ode se tansfeido s ente instantes do teo atavés da anutenção ou toca inteteoal de ativos (estoques que não se de e c i a i n s t a n t a n e a e n t e o u t í t u l o s q u e eesente dieitos e obigações ). Es. Moeda, Máquinas, Teenos, Debêntues, L e t a s F i n a n c e i a s, Sal, Bois,... Roland Saldanha Página 4 6/3/4

5 As escolhas inteteoais não deende necessaiaente da eistência de u ecado de ativos, eso u indivíduo isolado nua ilha ecisa decidi se colheá o coco hoje ou no futuo, se vai estoca alientos ou não, etc... Se há a ossibilidade e o inteesse de ealização de tocas inteteoais (ais de u indivíduo), a eistência de u ecado de ati vos que as viabilize auenta o be esta da sociedade envolvida, ois alia as ossibilidades abetas aos indivíduos. Ativo é a denoinação genéica aa u título (escito ou não) eesentativo de dieitos ou obigações sobe ecusos. Pode se usados aa facilita tocas iediatas (oeda, o eelo) ou ediatas (notas oissóias, dulicatas, eéstios, o eelo) de bens, seviços ou eso de outos ativos. Pode, ainda, se o óio ecuso (ou os dieitos e obigações sobe ele) quando não h á toca. As taas de juos eesenta a euneação básica aa as tocas inteteoais nos ecados. Coo estas tocas eesenta obigações ou dieitos sobe o uso de ecusos o u deteinado eíodo de teo, não ode se confundidas co eços elativos. Os eços elativos são definidos aa tocas iediatas, não tê diensão teoal ( balões o u sovete, canetas o u cadeno). As taas de juos, a seu tuno, são agaentos ou ecebientos ealizados o eíodo de teo, são agnitudes teoais (% ao ano, sovete elo uso de ua caneta o ua seana) Ativos eais e noinais. Possibilidades no teo (odelo de eíodos - consuo) RO inteteoal * Dotações: O agente ecebe enda ou dotações nos instantes e. Estas endas são eais, ou seja, eesenta quantidades be definidas de bens e seviços e, o hiótese, não ode se estocadas de u eíodo aa o outo (eecíveis): eíodo enda eíodo enda Estas endas são a única fonte de ecusos disoníveis aa a aquisição das cestas de bens de consuo, cujas quantidades são iguais a c e c nos esectivos eíodos. Suõe-se, o silicidade, que não há udança nos eços onetáios das cestas,, e que estas não ode se estocadas aa o consuo futuo. As endas, no ecado de ativos, eunea ua taa de juos eais igual a. c c Roland Saldanha Página 5 6/3/4

6 Ainda o silicidade, suõe-se que o agente não desediça enda ou não deia heança, vale dize, toda sua enda seá consuida. * As ossibilidades de consuo inteteoal são encontadas ela esosta à egunta: quantas cestas o agente odeá consui no eíodo e eíodo? * Evidenteente, as esostas deendeão, fundaentalente, da eistência e caacteísticas dos ecados de ativos. São analisadas quato altenativas: O agente não ode eesta ne toa eestado: c e c O agente ode eesta as não ode toa eestado: c e ( c )( ) c 3 O agente ode toa eestado as não eesta: c e ( c )( ) c 4 O agente ode eesta e toa eestado ( c )( ) c * Valo Pesente da enda ( VP Riqueza) W W co, ou, ( ) ( ) W * Valo Futuo da enda (VF Riqueza) ( ) ou, Roland Saldanha Página 6 6/3/4

7 W co, ( ) * Na continuação, suõe-se que o agente ossa eesta e toa eestado (altenativa 4). Note que esta altenativa é aquela e que há ais ossibilidades abetas ao agente, elo que este nunca estaá io e (4) do que nas deais e, otencialente, tanto o agente quanto a outa ate no eéstio (se houve) estaão e elho situação aós a toca do que antes da esa. Pefeências Inteteoais Assi coo na escolha de consuo tadicional, as efeências inteteoais individuais são odeladas co base nu conjunto de aioas. R e l e b a n d o : * Aioas sobe as Pefeências Individuais: (a) Coletude o indivíduo consegue coaa (estabelece elações de efeências) ente quaisque duas cestas de bens (inteteoais ou não). Seja e duas cestas de consuo quaisque. Pelo aioa da coletude: f ( é efeida a ), ou c indifeente a ), c f ( é efeida a ), ou ~ ( é (b) Tansitividade as efeências osta-se logicaente consistentes. Seja, e 3 tês cestas de consuo quaisque.se f e f 3 então f 3 ou, se ~ e ~ então ~. 3 3 (c) Não saciação o indivíduo see efee ua cesta de consuo co ua quantidade aio de bens do que outa. (d) Conveidade o indivíduo efee u cesta ais divesificada a outas cestas co eno divesificação (conveidade estita). Seja e duas cestas de consuo difeentes e quaisque co a oiedade ~ ou f. Pelo aioa da conveidade estita: α ( α ) f aa todo (,) α. Roland Saldanha Página 7 6/3/4

8 * Se estes aioas são feitos, é ossível constui ua função utilidade que eesenta estas efeências co as seguintes oiedades: Paa todas as cestas, R, u( ) > u( ) f e u( ) u( ) ~. * Estes aioas sobe as efeências facilita eteaente a odelage, eitindo a utilização de funções utilidade que eesente as efeências individuais. Paa a análise de escolhas inteteoais, as cestas i eesenta cobinações de cestas de consuo e instantes (t) difeentes do teo: ( c, c, ) u ) u, aa a situação e que há n eíodos. ( K c n * Cuvas de Indifeença: são cuvas que osta as difeentes cobinações de cestas de consuo às quais o indivíduo se osta indifeente. Todas as cobinações de cestas de consuo sobe ua cuva de indifeença gea a esa utilidade, azão ela qual estas cuvas tabé são chaadas de cuvas de iso-utilidade. * Utilidade Maginal: A utilidade aginal de ua cesta de consuo c i, UMg ci é a vaiação na utilidade tazida o ua equena alteação na quantidade consuida de c i, antendo-se as deais cestas de consuo inalteadas. Ecluindo situações e que as cestas conté odutos ou seviços ecebidos elo indivíduo coo ejudiciais, a UMg é ositiva, elo aioa da não saciação. Na notação ateática: u Ug c i ( c c Kc ),, c i n > * Difeencial Total da Função Utilidade: Conhecido o conceito de Ug, fica siles eessa as alteações totais na utilidade, du, deivadas de udanças nas quantidades de cestas de consuo, dc, dc,..., dc n. Estas udanças nas utilidades deende (a) das udanças nas quantidades consuidas, e, (b) das utilidades aginais de cada cesta de consuo iniciais. E notação ateática: du Ug K c dcc Ug c dc Ug c dc n n. * Poiedade da cuva de indifeença: Iagine, o silicidade, a eistência de aenas duas cestas disoníveis aa a escolha: u() u(c, c ). Fie quantidades iniciais aa c e c, digaos, Roland Saldanha Página 8 6/3/4

9 ( c ), que gea u nível de utilidade ( u u c,c ). Se as quantidades de ( ),c c,c udae, o iacto sobe a utilidade é eesso o du Ug c dc Ug c dc. Coo nua cuva de indifeença o nível de utilidade não se altea à edida que difeentes cobinações de c e c são consideadas, du. Desta foa: Ug dc Ug c dc Ug c ou, c dc Ugc dc dc dc ou, Ug Ug c c * TMS Ug c c, c Ug c é a Taa Maginal de Substituição ente c e c, eesentado o núeo de unidades de c que ecisa se eduzidas (auentadas) quando houve u equeno acéscio (edução) na quantidade consuida de c aa ante a utilidade constante. Gaficaente, a TMS é a inclinação da cuva de indifeença no onto inicialente consideado ( c ),c. A TMS vaia à edida e que se ove sobe a cuva de indifeença. * Na análise de escolhas inteteoais, a TMS é denoinada TMSI, Taa aginal de substituição inteteoal, sendo u indicado das efeências no teo. O Poblea de Otiização No odelo siles de dois eíodos (teo disceto), o consuido que aiiza sua utilidade sujeito à estição oçaentáia inteteoal (ROI). Suõe-se a eistência de u ecado financeio be estabelecido, co taa de juos noinais igual a. As escolhas do consuido se esue a escolhe as quantidades a see consuidas nos eíodos e. Algebicaente: au u sujeito a: ( c c ), Roland Saldanha Página 9 6/3/4

10 ( c )( ) c Solução Gáfica: * * Pocua a cobinação ( ) c,c que está na cuva de indifeença ais alta coatível co a ROI. Este onto é definido na tangência ente a cuva de indifeença ais alta e a ROI, ou seja, é u onto e que (i) a inclinação da cuva de indifeença inteteoal ( TMSI) é a esa inclinação da ROI e (ii) toda a iqueza é desendida, ou seja, a ROI é satisfeita. c c A inclinação da ROI é dada o ( ) Na escolha ótia, as duas condições abaio são satisfeitas: c (i) TMSI Inclinação da ROI ( ) * * (ii) ( )( ) c c Ug Ug * * c (deive a ROI e elação a c ) Solução Algébica: Constui o lagangeano (LG) aa incooa a estição no oblea de otiização, o labda (λ) é ua vaiável instuental, que eesenta o eço-soba do consuo e teos de utilidade: ( c, c ) λ c ( c )( ) LG u * * Pocua as cobinações ( ) LG c função e elação a c, c e λ, seja iguais a zeo: LG c LG λ u c u c c ( ) λ () λ () ( c )( ) c,c que aiiza o LG, foçando que as deivadas desta (3) Isole -λ e () e () e, a segui, iguale as eessões: UMg c λ ( ) ( ) Roland Saldanha Página 6/3/4

11 UMg λ ( ) c UMg c UMg c UMgc ( ) (4) UMg ( ) c * * A cobinação ( ) c,c que satisfizee (4) e (3) é a escolha ótia de consuo inteteoal. Mudanças nas Taas de Juos Equação de Slutsky Alteações nas taas de juos ilica udanças na ROI. Coo see eistiá a ossibilidade de consui eataente a enda disonível a cada eíodo c e c, indeendente da taa de juos, o que ocoe gaficaente co ua alteação e é ua otação da ROI sobe o onto de dotação (, ). Suondo que as cestas de consuo, c, seja iguais e noais, ou seja, que eceba u auento na deanda quando a enda auenta, e ua edução na deanda quando a enda caia, os efeitos sobe a deanda o c associados a ua elevação nas taas de juos ode se decoostos e tês: (a) Efeito substituição; (b) Efeito enda tadicional; (c) Efeito dotação. O Efeito Substituição é siles, ua elevação nas taas de juos faz co que, tudo ais constante, o consuo esente fique elativaente ais cao do que o consuo futuo (cada unidade consuida hoje assa a eaesenta ua eda de consuo futuo aio). Desta foa, elo efeito substituição a deanda o c deve cai quando auenta, ou: c < enda eal constante O Efeito Renda Tadicional eesenta o iacto sobe a enda eal associado a ua elevação das taas de juos suondo ua enda noinal constante. Suonha que o indivíduo ecebe ua enda noinal fia, elaando a hiótese de que e seja definidos e unidades de bens e seviços. Se este fo o caso, a elevação no eço do consuo esente ilica ua edução no ode de coa do consuido, que ilicaá ua diinuição na Roland Saldanha Página 6/3/4

12 deanda o bens noais. De fato, obseve a ROI, suondo que W é constante e definida e teos onetáios, se a taa de juos auenta, o consuido ede ode de coa e, otanto, tende a consui enos e abos os eíodos. Paa calcula a agnitude deste efeito, note que a vaiação e W quando a taa de juos vaia é igual a c. W ( c c ) W Coo o ode de coa cai, o sinal adequado aa esta deivada é negativo: W Finalente, aa obte o iacto desta vaiação na enda eal (ode de coa) sobe o consuo, é eciso coo a agnitude da vaiação na enda eal elo iacto desta vaiação sobe o consuo no ieio eíodo, confoe eosto na deivada abaio: c c < enda noinal cte W c W enda noinal cte c c W < O Efeito Dotação decoe do fato do indivíduo ecebe a enda e teos eais, bens e seviços, e vez de ecebe valoes noinais. Se a taa de juos auenta, as ossibilidades de consuo seão auentadas, sua enda eal auenta, ois cada unidade de enda ecebida no eíodo inicial taz aioes ossibilidades de consuo no futuo. W ( ) W W c W enda eal cte c W > Há, coo se ecebe, ua abigüidade sobe os efeitos de ua elevação nas taas de juos sobe o consuo no eíodo. Pelo efeito substituição c diinui, elo efeito enda Roland Saldanha Página 6/3/4

13 tadicional, tabé diinui, as elo efeito dotação, c tende a auenta. Qual o efeito final? Usando a notação do Vaian, W, a eessão coleta da decoosição dos efeitos, conhecida coo equação de Slutsky é: c c ( c ) c A chave aa a esosta está no teo ente aênteses. Paa ua elevação na taa de juos: () Se o agente fo u devedo (c > ), a elevação na taa de juos faá o consuo no eíodo cai, inequivocaente; Desta foa, ele diinuiá seus eéstios e eventualente assaá a se u cedo; () Se o agente fo u cedo no ieio eíodo ( > c ), ele odeá eduzi, auenta ou ante seu consuo no eíodo. Mosta-se abaio, entetanto, que ele não assaá a se u devedo. Paa ua edução na taa de juos: (3) Se o agente fo u devedo (c > ), a elevação na taa de juos faá o consuo no eíodo fica constante, auenta ou diinui; Mosta-se abaio, entetanto, que ele não assaá a se u cedo; (4) Se o agente fo u cedo no ieio eíodo ( > c ), ele auentaá, inequivocaente, seu consuo no eíodo. Desta foa, ele diinuiá os eéstios que concede e eventualente assaá a se u devedo; Tenha ceteza de te entendido isto, egunta tíica de ova: A elevação nas taas de juos necessaiaente taz edução na deanda agegada? Elique e eiba seu aciocínio gaficaente. E se houvesse ua edução de eços? Quando ua vaiação na taa de juos ode tansfoa u cedo nu devedo, ou vicevesa? Roland Saldanha Página 3 6/3/4

14 Disseos acia que u cedo, diante de ua elevação nas taas de juos, jaais assaá à osição de devedo. O eso ocoe co u devedo, diante de ua edução nas taas de juos: ele nunca assaá a cedo. Po que isto ocoe? A eosta é siles e deende da utilização da Teoia da Pefeência Revelada, desenvolvida o Sauelson na década de 96. Se obsevaos as alteações nas ossibilidades do cedo, quando as taas de juos sobe, ecebeeos que a altenativa de toa ecusos eestados aós a elevação das taas de juos já estava disonível antes desta ocoência. Ele odeia te otado o isto antes, as não fez. Suas ossibilidades agoa são aioes, as aenas aa ua elevação dos eéstios que concedeá. Desta foa, se ele otasse a assa de cedo aa devedo e decoência da elevação dos juos de ecado, estaia evelando u cootaento iacional (faça o gáfico aa coova isto, elique o aciocínio aa u devedo diante de ua edução nas taas de juos, é fundaental). Taas de Juos Reais e Noinais: Inflação: Leba dos ìndices de Inflação, neste caítulo, c é ua cesta fia de bens/seviços de consuo. Retoe a ROI, as agoa suonha que e ode se difeentes e não esteja incluindo as taas de juos: Lebe-se que ( ˆ ) substitua na ROI: ( c )( ) c, onde ˆ d dt, a foa contínua de ( ˆ ) ( c )( ) ( ˆ ) c eaanjando os teos e dividindo abos os lados o ( ˆ ) ( ) ( ) c c ( ˆ ) obté-se ua ROI uito seelhante à anteio: : ˆ, e Roland Saldanha Página 4 6/3/4

15 ( c )( ρ ) c co ( ) ( ρ) ( ˆ ) Aqui, ρ é a taa eal de juos, a taa que eesenta o etono ou custo eal (descontada dos efeitos associados à ea alteação de eços) de u eéstio ofeecido ou contaído no ieio eíodo aa ecebiento/ agaento no eíodo seguinte. Pelo ao de Deus, só oque usaos a leta aa eesenta os juos, isto não ilica que ecise significa eal. De fato, aqui eesenta juos noinais, as ode usa qualque letinha, desde que saiba o que estão fazendo!!! Aitética das taas de Juos: Na ática, a análise das escolhas inteteoais não se efee soente a quanto consui e u ou outo eíodo, dados os fluos de enda e cada u deles. De fato, alé de ota ente consui e oua é necessáio decidi e que ativos oua. Esta decisão é conhecida coo decisão de coosição de cateia ou de otfolio. Coo já vios, o sistea econôico ode se ecebido ela ótica dos Estoques (fontes geadoas de seviços odutivos e/ou de utilidade) e fluos (eesentando o consuo dos seviços dos estoques ou alteação nos estoques oiaente ditos). De aneia genéica, os Estoques de ecusos odutivos costua se denoinados Caitais, e, os óios caitais ode se tocados ente os indivíduos. Nas tocas de caitais, é necessáio valoá-los, e ecebe-se aidaente que os caitais e estoques, e si, não te valo. O que os agentes valoa são os seviços (de odução ou utilidade) geados elas fontes de ecusos odutivos (caitais). [Lebe-se das incetezas e oscilações das ações de eesas da nova econoia: quanto valeão os seviços que elas oduzião no futuo?] Ocoe que tais seviços ocoe no decoe do teo, envolve fluos de seviços e instantes difeentes do teo. Paa que se ossa avaliá-los, e, otanto, valoa os estoques, é Roland Saldanha Página 5 6/3/4

16 necessáio enconta u denoinado cou aa os difeentes seviços que ode gea a cada instante do teo, be coo leva e consideação que tais seviços odeão esta disoníveis e quantidades e instantes difeentes do teo. Sendo a eocuação aqui entende a lógica das escolhas inteteoais, vale silifica a análise co a abstação do oblea das escolhas e u instante do teo, silesente assuindo que as escolhas se esue a ota ente fluos onetáios (oeda ode genealizado de coa) de difeentes ontantes e e difeentes distibuições no decoe do teo. Concenta-se a análise, então, nos ecados de caitais (financeios), os ecados e que são tansacionados dieitos e obigações sobe fluos onetáios distibuídos no teo. Estes fluos, então, difee quanto (a) ao teo e que ocoe e (b) aos ontantes onetáios devidos/eseados a cada instante do teo. Iagine-se, então, dois conjuntos de fluos de agaentos-ecebientos distibuídos no teo, sendo t a elho taa de juos que o indivíduo consegue obte no instante t aa ecebe/aga instante t: Instante fluos onetáios Plano Z fluos onetáios Plano R Z R Z R Z R 3 Z 3 R n- Z n- R n-.n Z n R n Roland Saldanha Página 6 6/3/4

17 Roland Saldanha Página 7 6/3/4 Paa coaa Z e R, u ieio asso é coaa abos os lanos e teos de seus valoes e u deteinado instante (cou) do teo, digaos, e t. Assi, teíaos: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) n n Z Z Z Z Valo Z e t L L ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) n n R R R R Valo R e t L L Pela coaação dos Valoes de Z e R no eso instante do teo, então, ode-se ota ente u ou outo co seguança, ao enos no que concene aos fluos ecuniáios (onetáios) que eesenta. Se os agentes consegue eesta e toa eestado liveente às taas de desconto consideadas, o fluo de endas difeidas co aio valo descontado seá see escolhido elo investido. Po quê? Outo étodo aa coaa estes dois fluos seia atavés da Taa Intena de Retono (TIR). A TIR é a taa que faz co que o desebolso inicial (Peço de Aquisição) seja igual ao valo esente de u fluo de agaentos. Paa o Plano Z, a TIR seia igual à taa de juos que esolvesse a seguinte equação e que o Valo Z e os fluos líquidos Z, Z,..., Z n são conhecidos.: ( ) ( ) ( ) n n Z Z Z Valo Z L Peetuidades: São ativos ouco couns no Basil, as uito citados na litetua. Estas Peetuities ou Consols são ativos que dão dieito a u fluo de ecebientos onetaiaente igual ( R$) e infinito, fato que silifica bastante as contas. Vejaos: ( ) ( ) ( ) L L n V P Coloque /() e evidência: ( ) ( ) ( ) L L n V P ou,

18 V P VP - VP ( ) [ VP] ou, ( ) ( ) ( ) ( ) VP VP Note a elação básica, o eço do ativo (VP) guada ua elação invesa co as taas de juos. Mecados de Ativos - Alicações Considee u ativo A que tê eço atual (t ), e teá aós u eíodo, u eço igual a. Há u segundo ativo, B que eunea à taa de % ao eíodo. Ineiste outas altenativas de investiento financeio. Tabé não há inceteza, os eços e as taas de juos são conhecidos anteciadaente. Coo se elaciona as taas de etono aa os investientos e A e B? Considee, inicialente, o ativo A. Iagine que o agente disõe de R$, o núeo de unidades do ativo A que odeia se coadas co cada R$ é dado o: q A qa Aós u eíodo, o agente ecebeá o unidade de A adquiida u valo igual a. Este é o Valo Futuo (VF) de cada R$ alicado e A: q A VF Adquiindo o ativo B, cada R$ valeá, aós u eíodo: ( ) A VFB Roland Saldanha Página 8 6/3/4

19 Agoa, considee a elação ente os etonos de A e B, indicando a escolha que o agente faá na sua aquisição: ( ) > coa B ( ) ( ) indifeente ente A ou B < coa A Quando o etono de B (A) é aio do que o de A (B), a oção de coa é B (A). Se abos os ativos estão disoníveis no ecado, ua estatégia bastante lucativa seia vende ativos A (B) e coa ativos B (A), co lucos gaantidos iguais ao difeencial ente os etonos dos ativos. Esta é ua oeação de abitage. A busca destes ganhos de abitage, entetanto, costua se tentada o todos os agentes no ecado siultaneaente. O auento na ofeta da A (B) faz seus eços e t cai, assi coo o auento na deanda o B (A) faz seus eços e t auenta. Quando o eço de A e t o cai, a ieia desigualdade tende a se tansfoa e igualdade. Quando o eço de A e t auenta, a outa desigualdade tende à igualdade. Desta foa, enconta-se na situação de igualdade a única situação de equilíbio: aa que abos os ativos esteja sendo coecializados no ecado, é necessáio que seus etonos seja iguais, desvios eventuais ocoendo de foa tansitóia. Esta é a condição de ausência de abitage, que caacteiza os ecados de ativos co egas de oeação claas e alta tansaência. A condição de (ausência de) abitage vale eso e situações e que os etonos são incetos. Nesta situação, o etono eseado descontado de iscos é que deve iguala-se ente os difeentes ativos, confoe veeos ais adiante. Natualente, estão sendo coaados ativos siilaes, co esa atuidade e liquidez (facilidade de convesão e ode de coa). Ativos enos líquidos iõe estições adicionais aos agentes, elo que deve ofeece taas de etono aioes coo coensação. Roland Saldanha Página 9 6/3/4

20 Ativos co atuação (intevalo de teo aa que seja devidos os endientos) aio tabé estinge as escolhas dos agentes, elo que deve ofeece taas de etono aioes coo coensação. Usando a condição de abitage ecebe-se, co facilidade, que o eço de u ativo é deteinado elo valo esente dos fluos onetáios líquidos que ele gea: Seviços não ecuniáios dos Ativos: divesos ativos gea etonos não onetáios, coo ua casa óia, u autoóvel, ua geladeia, etc... Paa calcula o etono e os eços destes ativos, eso que não ocoa desebolsos onetáios, é necessáio iuta valoes ilícitos aa estes fluos de seviços. Paa tanto, a solução econôica tíica é utiliza a noção de custo de ootunidade: o valo que seia ecebido o eíodo caso o ativo ecebesse a elho euneação ossível nos ecados, o eelo, sendo alugado. Denoinando T o valo de aluguel de ua casa siila à que você utiliza, o A, a valoização eseada aa a casa no eíodo, e o P, o eço da casa no início do eíodo, o etono eseado no eíodo aa este ativo, h, é igual a T h P O que você faia co sua casa se a taa de juos de ecado,, fosse aio do que h? E se fosse eno? Recusos Eauíveis: são ecusos não enováveis, coo o etóleo e outos ineais, cujo valo atual deende teo disceto: t eço do ativo e t taa de juos o abitage: A ( ) t t Deteinação do eço: Deanda e Ofeta, suonha ua deanda, D, constante, e u estoque total disonível igual a S. Assi, T eesenta o núeo de eíodos estantes até o esgotaento total do estoque S: Roland Saldanha Página 6/3/4

21 S estoque total T "nu. de anos estantes" D fluo anual de consuo Seja C o eço do estoque substituto, a se utilizado quando os estoques do be eauível teina, o abitage, o eço do estoque eauível deve se dado o: ( ) T C C ( ) O que aconteceia co o eço do ecuso eauível se: (a) novos estoques do be eauível fosse descobetos? (b) Ua guea iedisse a iotação do be eauível dos inciais aíses odutoes, estando disoníveis esevas iotantes e teitóio nacional. Recusos Eauíveis teo contínuo: considee, agoa, o efeito de diinui os intevalos de coosição dos juos, na vedade, fazendo-os infinitaente equenos. Isto seia equivalente a dividi os juos agos nu eíodo fio o n e ultilica o núeo de eíodos, T, o n, fazendo n infinitaente gande. É ossível osta, eboa isto não seja feito aqui, que a eessão se eduziia a: nt li e n n Co base na fóula de aeçaento e eíodos discetos e finitos, ode-se substitui ( ) T o e T, obtendo a seguinte eessão: ( ) ( ) VF T T T ( ) T VP T e VF T T e A deteinação do valo esente áio, que deteinaá o T ótio aa a eaustão dos ecusos, é encontada ela deivação de VP(T) e elação a T (Lebe-se que que a deivada de u oduto de funções (uv) u v uv ): de k k ke d e ( ) dvf( T) dvp T T T e e VF( T) dt dt T dvf( T) T e e VF( T) dt Roland Saldanha Página 6/3/4

22 Coo ega geal, assi, a condição de abitage e a elho utilização dos ecusos indica que a taa de juos deve iguala-se à taa de vaiação ecentual (aginal) do valo futuo de u ativo. Esta condição deteina o oento ótio aa a eaustão coleta dos ecusos. Deanda Po Ativos de Risco: ( ) dvf T VF'( T) dt VF T VF( T) Ativos de isco são ativos co etonos incetos, eelo tíico as ações e bolsa. Quando se coa u destes ativos não se sabe, ao ceto, qual o etono a se obtido. O odelo ais conhecido aa entende a decisão de escolha de ativos co isco, na vedade u odelo que ocua deteina a lógica de aeçaento de ativos aiscados e ecado é o CAPM (Caital Asset Picing Model ), o odelo de ecificação de ativos. Este odelo foi desenvolvido elo Nobel e Econoia Willia Sha (964) ainda que tabé seja atibuído a Jonh Lintne (965). ( ) A aesentação do Modelo seá ealizada e tês etaas: o Pieiaente, faz- se ua beve eeoação dos conceitos de valo eseado ( é d i a ), vaiância e d e s v i o a d ã o, aesentando o Enfoque Média- Vaiância e que se inclui o CAPM. o E seguida, considea -se u odelo siles, co aenas dois ativos (u aiscado e outo live de isco), aa entende a escolha individual subjacente ao CAPM. o Finalente, avalia-se o odelo de escolha individual co n ativos aiscados. Isto eitiá entende a lógica de coosição de ua cateia co divesos ativos aiscados e, de foa ais ala, o ocesso de foação de eços destes ativos e ecado. Conceitos Básicos e Utilidade Média-Vaiância Reeoando conceitos: Roland Saldanha Página 6/3/4

23 o Valo Eseado (ou Média µ ) de ua vaiável ω s, cujo valo deende do estado da natueza s inceto, co s,,..., S S µ ω πω s s s S s π s, π obabilidade de ocoencia do estado da natueza s s o Vaiância da vaiável ω s o Desvio adão da vaiável ω s ω S s ( ) σ ω µ π s ω s σ ω σ ω O enfoque édia-vaiância consiste do uso de ua função utilidade que deenda do etono eseado e do isco. É eediente que assue que os indvíduos consiga estabelece elações de efeências ente ativos (ou cestas de ativos) co base na é d i a e v a i â n c i a ( o u d e s v i o a d ã o ) a s s o c i a d o s. A função utilidade aa u agente avesso ao isco neste enfoque teia a seguinte foa: U U co: U σ ω ( σ ω, µ ω) U UMgσ < e UMg ω µ > ω As cuvas de indifeença (CIs) aa esta função utilidade sã o ositivaente inclinadas: ω µ ω U U µ ω du UMg dσ UMg dµ dσ d σω ω µ ω ω UMgµ ω > UMg σω Nu deteinado onto da CI, a Taa Maginal de Substituição ente isco e etono eseado é igual à tangente à CI neste onto: Roland Saldanha Página 3 6/3/4

24 UMgµ ω TMS > UMg σω Note que no lano isco etono eseado, as CIs ais altas estão associadas a níveis de utilidade aioes (aa u eso isco, etonos aioes ilica utilidade aio). Escolha individual envolvendo dois ativos: u aiscado e outo live de isco Sibologia: o f etono do ativo live de isco o s etono eseado do ativo aiscado no estado da natueza s o S π valo eseado do ativo aiscado s s s o valo eseado do etono da cateia o ooção do ativos aiscado no valo total eseado da cateia Co estas definições, o etono eseado de ua cateia co % de ativo aiscado e ( )% de ativo live de isco é: S ( ( ) ) s f s s S A vaiância da cateia é dada o: ( ) π s s f s s s ( ) f π S π Roland Saldanha Página 4 6/3/4

25 σ σ σ ( ( ) ) S s f πs s ( ( ) ( ) ) S s f f πs s S ( s ) πs s S ( s ) s s σ π σ σ σ σ σ Substituindo na equação do etono édio, obté-se a linha oçaentáia desta cateia de ativos: ( ) f f f ( ) f f σ ( ) ( f ) f f f σ σ σ σ f co, ( f ) σ linha oçaentaia A linha oçaentáia indica as ossibilidades de toca ente isco e etono eseado no ecado. O eço do isco, dá a inclinação da eta, e o etono do ativo live de isco dá seu inteceto. Solução do Poblea de escolha de coosição de cateia O agente deseja aiiza a utilidade sujeito à estição oçaentáia: ( σ ) a U, sujeito a: σ f Roland Saldanha Página 5 6/3/4

26 A solução gáfica é bastante siles. A escolha ótia é aquela definida ela tangência da CI ais alta co a estição oçaentáia, confoe ilustado abaio. Algebicaente, a solução eige que, quando a escolha de coosição de cateia seja ótia, seja satisfeitas duas condições: o ) UMgµ ω UMg σω o ) f σ Note que a ossibilidade de divesifica a cateia ente ativos de isco e se isco é eteaente útil aos agentes. No gáfico abaio coaa- se duas cateias difeentes, ua co o ativo aiscado e outa co o ativo aiscado y. O ativo live de isco te o eso etono e abas as cateias. Caso não eista a ossibilidade de divesifica a cateia (decisão tudo ou nada), a escolha ótia do consuido seia adquii aenas o ativo, ois ua cateia aenas co o ativo y estaia nua CI ais baia (ais à dieita). Co a ossibilidade de coo cateias co ativos co isco e se isco (divesifica), eite ao agente u nível de utilidade ais alto, confoe ilusta a figua abaio: Roland Saldanha Página 6 6/3/4

27 Avaliando o isco quando há ais de u ativo aiscado o Na esença de u único ativo aiscado, a vaiância da cateia é igual à vaiância do ativo aiscado. Quando há ais de u ativo aiscado, entetanto, tanto a vaiância de cada ativo na cateia e coo a elação ente a s vaiâncias do s difeentes ativos se elaciona (covaiância) assa a se iotantes. Os cálculos aa esta análise são bastante intincados (o se tata de n ativos aiscados), o silicidade, aenas os esultados geais e a intuição seão aesentados. o Nesta abo dage ais geal, a vaiância e o etono eseado da cateia envolve divesos ativos aiscados e u ativo se isco. Assi, cada ativo aiscado é avaliado individualente e elação ao iacto que sua inclusão na cateia taz sobe a vaiância e o etono da iqueza total do indivíduo. Considee u eelo: Iagine dois ativos, A e B, co etonos eseados dados o A(S ) $ 8, A (S ) $ - 4 e A (S ) $ - 4 e B ( S ) $ 8 S e S são, o suosição, os dois únicos estados do undo ossíveis, e, o silicidade, suonha que abos tenha a esa obabilidade de ocoência (5%). Assi, E( A) $ e E (B) $, ou seja, os etonos eseados são idênticos aa abos os ativos. Isto significa que, aa cada ativo, u indivíduo avesso ao isco estaia disosto a aga u valo infeio a $. Iagine, agoa, que sua cateia seja coosta elos dois ativos. O valo eseado, então, seia igual a $4, e o indivíduo avesso ao isco estaia Roland Saldanha Página 7 6/3/4

28 disosto a aga os $4 elos dois ativos, ois este etono é d i o n ã o e s t á sujeito à inceteza. Este eelo osta que a cobinação de ativos co etonos negativaente coelacionados eduz o isco total da cateia, indicando que o valo de u ativo está intinsecaente ligado à coelação de seu etono co os e t o n o s d o s d e a i s ativos disoníveis no ecado. A edida do isco de u ativo e elação ao isco da totalidade dos ativos e ecado é denoinado o β (beta) deste ativo i, tendo a seguinte fóula: ( i ) ( ) cov, β i va A cov (, ) i ede a covaiância ente os etonos do ativo i e dos deais ativos de ecado. Gosseiaente, tata -se de ua edida d o ontante do isco do va ede o isco de ecado de todos os ativos, elo que o βi é ativo i. A ( ) ua edida de isco esecífico ao ativo i elativa ao isco total de ecado. U βi significa que o isco do ativo é igual ao isco édio de ecado, u auento d e % n o e t o n o d e i s e á a c o a n h a d o o u a u e n t o é d i o n a c a t e i a d e ativos de ecado na esa ooção. Se βi >, o auento (ou edução) no etono de i seá aio do que a o auento (ou edução da cateia de ecado, o osto oc oendo se βi <. Nu ecado co váios ativos, a ega de (ausência) de abitage gaante que os etonos, ajustados aa os iscos, seja iguais. É necessáio, otanto, quantifica o valo do isco do ativo i aa foça a condição de abitage. Este valo é dado ela quantidade de isco do ativo i ultilicado elo eço do isco. Po ates: o O ontante de isco no ativo i é dado o cov ( i, ) aa βi, equivale a βi va ( ), ou, usando a fóula, ou, βσ i, se usaos o desvio-adão e vez da vaiância, o silicidade. o O eço do isco já foi encontado anteioente, equivalendo a ( f ) σ ( )( ( )) cov (, ) ( ) cov ( y, ) E( y) E( ) E( y) y E E y E y Roland Saldanha Página 8 6/3/4

29 o O valo do isco é igual a ( f ) ( ) βσ σ β. i i f σ Usando a condição de abitage, dois ativos quaisque, i e j, ecisa te o eso etono ajustado aa o isco, ou seja: ( ) β ( ) β i i f j j f O u, l e b a n d o q u e f é a taa de etono do ativo live de isco e tabé sujeito à ega de abitage: i f β j( f ) ( ) β ( ) β i i f j j f f ou, aa o ativo "i" ( ) β i f j f é a equação básica do odelo CAPM. Co base nela, contóise a linha de ecado de caitais, co inteceto e f e inclinação igual a ( f ) No eio hoizontal ede-se os β e no eio veti cal os etonos.. U ativo cujo β esteja sobe a linha de ecado eseita a ega de abitage. Se seu β estive acia desta linha, seu etono ajustado aa o isco suea f, elo que os agentes saião coando o ativo e, desta foa, auentando seu e ç o d e e c a d o. A e l e v a ç ã o d o e ç o i l i c a u a e d u ç ã o d o e t o n o, u o c e s s o q u e s e veificaá até que a ega de abitage volte a se eseitada. Aguento análogo se alica caso o β e s t e j a a b a i o d a l i n h a. Peguntas Todos do Caítulo 5 d o P i n dyck & Rubinfeld. Todos do s Ca s. e do Vaian Roland Saldanha Página 9 6/3/4

30 Bibliogafia Buchanan, Jaes. Eloations in Constitutional Econoics. USA: Teas A&M Univesity Pess, 986. Eaton, B. Cutis, and Diane E. Eaton. Micoeconoia. Basil: Saaiva, 999 (995). Pindyck, R. & Rubinfeld, D. Micoeconoia, Makon Books, São Paulo, 993. Vaian, Hal R., Micoeconoia: Pincíios Básicos, ed. Caus, 999. Aêndice Índices de Peços (assos aa a constução): ) definição da cesta de bens/seviços: no eíodo j: i j quantidade do be/seviço i que coõe a cesta n (,,, ),..., ) valoação da cesta no eíodo j: valo da cesta coleta aos eços do eíodo j : i j eço do be/seviço i evalecente no eíodo j, P j 3 3 n n Pk j j j... j 3) valoação da esa cesta no no eíodo k Roland Saldanha Página 3 6/3/4

31 3 3 n n Pk k k k... k 4) Coaação dos valoes da esa cesta ente o eíodo j ( ) e o eíodo k: L k, P n k i n P i i k i i i Este tio de índice ecebe a denoinação de índice de eços de Laseyes, sua caacteística incial é tabalha co a vaiação de eços de ua esa cesta de bens e seviço s deteinada no eíodo inicial. É u índice de cesta fia. Outo índice bastante citado, ainda que enos usado e função dos custos de coleta de dados, é o de Paasche. Nele, a cada eíodo ocua-se enconta ua nova cesta eesentativa que é valoada aos eços do eíodo coente e aos eços antigos: A k, P n k i n P Tanto estatisticaente coo e teos econôicos os dois tios de índices deia uito a deseja. Os índices ais couns são do tio Laseyes, IGP, IPC, IPA, o eelo. Estatisticaente seia ais ecoendável tabalha co ua édia geoética de abos, u índice conhecido coo índice de Fishe: F L A k, k, k, i i k i i k i k Econoicaente, a idéia seia ensa na cesta coo u conjunto de bens/seviços eesentativos da enda eal dos indivíduos. Assi, ao se desconta os efeitos das vaiações de eços, deflaciona segundo a taa de inflação do índice geal de eços, obte-se-ia ua idéia de quantas unidades onetáias são necessáias à anutenção da enda eal constante. E. Suonha que o nível de eços e t seja igual a R$,, ou seja, que são necessáias, unidades de Real aa adquii ua cesta adão, ou seja P R$. Se a esa cesta e t custa R$,, Roland Saldanha Página 3 6/3/4

32 P R$,, o índice de Laseyes acusaá ua inflação( Pˆ ) de % ente os instantes do teo: L R$, R $,,, ˆ P P P P P L P P P, % Note que o eço da oeda, e teos de cestas eesentativas, caiu e % no eíodo. Ativos co etono noinal ositivo: etono noinal vesus etono eal é- fiados: conhece-se o etono noinal no oento da alicação, o etono eal é desconhecido; ós-fiados: conhece- se o etono eal no oento da alicação, o etono noinal é desconhecido. Roland Saldanha Página 3 6/3/4