Ativos sem Risco. Universidade Federal de Santa Catarina. From the SelectedWorks of Sergio Da Silva. Sergio Da Silva

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Iasmin Gomes Assunção
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1 Univesidade Fedeal de Santa Cataina Fom the SelectedWoks of Segio Da Silva 29 tivos sem Risco Segio Da Silva vailable at: htt://woks.beess.com/segiodasilva/4/

2 tivos sem Risco Hal R. Vaian Intemediate Micoeconomics, 8th edition Caítulo tivos são bens que fonecem um fluxo de seviços ao longo do temo. Estes seviços odem se de consumo (o exemlo, seviços de habitação) ou de dinheio (ativos financeios). ônus são ativos financeios cujos fluxos de seviços são os juos. ções de emesas são também ativos financeios. bitagem ente ativos idênticos Se não houve inceteza no fluxo de caixa ofeecido elos ativos, todos os ativos devem ofeece a mesma taxa de etono oque, sendo os ativos idênticos, ninguém desejaia coma um ativo com taxa de etono meno. Se o eço de hoje de um ativo fo, o eço de amanhã fo e o consumido consegui eve esses eços com ceteza, não haveá dividendos ente os eíodos e. Considee também um ativo, que aga a taxa de juos. Suonha que o consumido adquia x unidades do ativo ao eço, gastando $: ou x = x =. ( ) () O valo de $ no eíodo seguinte seá: VF = x. (2) ( ) em (2): VF =. (3) o outo lado, se o consumido investi hoje $ no ativo, obteá $( + ) no eíodo seguinte: VF = +. (4) Quando VF = VF, consideando (3) e (4), temos: + =. (5) Esta é a condição de não-abitagem sem isco. aa ve isso, considee que, inicialmente, VF < VF e, otanto,

3 + > (6) ( + ) >. (6 ) Obseve que, neste caso, o consumido odeia vende uma unidade ( x = ) do ativo o $ no imeio eíodo e alica o dinheio no ativo, fazendo uma abitagem sem qualque isco. No segundo eíodo, o ativo valeia VF ( ) = +. (7) Consideando (6 ): VF = ( + ) >. (8) Mas, aa x = em (2), VF =. (9) (8) e (9): VF > VF. () Desta foma, o consumido ganhaia dinheio vendendo o ativo o $. Mas como todos os consumidoes também desejaão faze o mesmo, ninguém conseguiia mais vende o ativo elo eço inicial. Com a ofeta maio do que demanda, caiia até que VF = VF : VF = ( + ) = = VF. () otanto, não odeia ocoe abitagem sem isco no equilíbio. bitagem e valo esente Reescevendo a condição de não-abitagem (5) como =, (5 ) + vemos que, sem ootunidade de abitagem sem isco, o eço coente de um ativo não assa de seu valo esente. tivos difeentes Se um ativo fo mais fácil de vende do que outo, ele seá mais líquido. Uma casa de $ seá um ativo menos líquido do que $ em letas do Tesouo.

4 tivos com etonos em consumo lguns ativos endem dinheio, enquanto outos aesentam etonos em consumo. Sendo dono da casa em que moa, o consumido aga a si mesmo uma taxa de aluguel imlícita. Se o aluguel fo de $T o ano em uma casa semelhante, ele economiza $T em aluguel o ano. lém desse etono, a casa também odeá se valoiza em $ o ano. Se ele comou a casa o $, o etono total h de seu investimento seá T + h =, (2) onde T é o etono em consumo e é o etono em investimento. Se, no começo do ano, o consumido tivesse alicado os $ ele odeia te ganho $. Já que ele comou a casa, ouou $T de aluguel e ganhou $ ela valoização. Se T + < (3) teia sido melho alica o dinheio no banco, aga $T de aluguel e fica com $( T) >. Deve te ocoido T + >, (4) aa que o consumido tenha comado a casa, deois de também leva em conta a comissão do coeto e outos custos de tansação. Em um equilíbio em que alica o dinheio ou coma a casa ende o mesmo, T + =. (5) vemos que o etono total de coma uma casa aumenta se a taxa de juos aumenta: se T + T T ou = ( + ). Logo, aenas se fosse ossível =, =. Mas como T > menos. ssim, o incíio, coma casa (ou oba de ate e joia) somente como alicação financeia é mau negócio. Isto oque o etono da casa inclui também um etono em consumo. Tibutação sobe os etonos dos ativos lém de isco e liquidez, a condição de não-abitagem deve leva em conta o fato de que ativos difeentes são taxados difeentemente. Se um ativo gea a taxa de etono b, mas há um imosto t sobe ele, enquanto outo ativo gea a taxa de etono e e não é taxado, então, se o consumido ossui os dois seá oque ( t ) b = e. (6)

5 Se b = e, o consumido iia quee aenas o ativo de etono e, já que este não é eduzido do imosto. Recusos não-enováveis Exemlo. Mecado cometitivo de etóleo com muitos fonecedoes e custo de extação zeo. O eço futuo t + é conhecido. Como o etóleo no subsolo é um ativo, aa se extaído ele ecisa te um etono elo menos equivalente a uma alicação financeia do dinheio no banco. condição de nãoabitagem (5) ode se eescita como: = t ( + + ). (7) t Se se esea um aumento do eço no futuo, t + > t ( + + ). t, então Neste caso, ninguém tiaá etóleo hoje, a ofeta de etóleo se eduziá hoje e o eço de hoje subiá, t, estabelecendo-se o equilíbio dado o (7). Se se esea uma edução futua do eço, t +, então < t ( + + ) t e todos esolveão tia etóleo hoje. ofeta aumentaá e o eço de hoje caiá, t, estabelecendo-se o equilíbio. Suondo que a ofeta de etóleo seja de S bais e a demanda, de D bais, o númeo de eíodos (anos) Τ estantes aa o etóleo seá dado o: S Τ=. (8) D Quando o etóleo se esgota, cavão (seu substituto efeito) seá usado ao custo de $C o bais. o final de Τ eíodos, o eço do etóleo ecisa se igual ao de seu substituto efeito, que é $C. ssim, o eço hoje t deve cesce nos óximos Τ eíodos à taxa de juos, até fica igual a C : ou Τ ( + ) = C (9) t C t = ( + ) Τ. (9 ) Se, o exemlo, ocoe uma descobeta de novos oços, Τ (9 ) Τ ( + ) t. otanto, ocoeá hoje a queda do eço de etóleo. Se uma (9 ) inovação tecnológica eduzisse o custo do bem substituto ao etóleo, C t. Isto também ovocaá hoje a queda do eço do etóleo.

6 Exemlo 2. Mecado cometitivo de madeia. condição de não-abitagem (5 ) ode se eescita como: F( Τ) V = ( + ) Τ, (2) onde F ( Τ ) é a quantidade de madeia extaída em cada eíodo Τ. O valo esente (V) seá máximo no eíodo Τ. O investimento altenativo é a alicação do dinheio no banco. licando-se $ em um ativo que ende a taxa de juos anualmente, deois de Τ anos ecebe-se $( + ) Τ. taxa mensal de juos é dada o 2 aa 2Τ agamentos. Deois de Τ anos, ecebe-se ( ) 2 $+. 2 Τ nalogamente, aa taxa diáia de juos ecebe-se ( ) 365 $+. Em geal, se os juos foem agos n vezes o ano, ecebe-se $ ( ) 365 Τ nτ n +. Se os juos foem agos indefinidamente, n. No limite, ecebe-se nτ lim + = e n n Τ onde e é a constante de Eule = otanto, (2) ode se genealizada aa: V = F( Τ) ( + ) nτ n Quando n, (2) em (22):, (2). (22) F( Τ) V = = e F( Τ ). (23) Τ e Difeenciando (23) em elação a Τ e igualando a zeo: e F ( Τ ) + ( e ) F( Τ ) = e F ( Τ ) = e F( Τ ) = F ( Τ) F( Τ ). (24) Logo, a taxa de juos deve se igual à taxa de cescimento da quantidade de madeia extaída no eíodo Τ. té se chega a Τ deve-se extai madeia; deois de Τ, deve-se alica o dinheio no banco. Segio Da Silva 2 segiodasilva.com

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