O modelo keynesiano de James Meade

Transcrição

1 Univesidade de São Paulo Biblioteca Digital da Podução ntelectual - BDP Sem comunidade Scielo 2012 O modelo keynesiano de James eade Nova econ.,v.22,n.3, ,2012 htt:// Downloaded fom: Biblioteca Digital da Podução ntelectual - BDP, Univesidade de São Paulo

2 O modelo keynesiano de James eade laudia Helle Deatamento de Economia, Faculdade de iências e Letas UNESP Roselaine Bonfim de Almeida Doutoanda em Economia Alicada PPGEA/ESALQ/USP Palavas-chave Teoia Keynesiana; nvestimento e Pouança; Equilíbio; Estabilidade; Exectativas lassificação JEL B22, B31, E12 Resumo Este atigo eavalia o modelo simlificado da Teoia Geal de Keynes elaboado o James eade e ocua comlementa alguns dos agumentos teóicos que eade deixou aenas indicados. O atigo também esonde às solicitações de Fisch a eade, quanto à exlicação do significado de estabilidade e à exlicitação dos essuostos que gaantem suas conclusões. Além disso, aesenta alguns dos cálculos não desenvolvidos o eade, e, quando necessáio, suas devidas coeções. Abstact: The ae eassesses the simlified model of Keynes s Geneal Theoy develoed by James eade and attemts to comlement some of the theoetical aguments that eade only left indicated. t also answes Fisch s questions to eade with egad to exlanation of the mean of stability and elaboation of the assumtions that suot his conclusions. The ae also esents some of the calculations undeveloed by eade and, when necessay, thei coections. Key-wods Keynesian theoy; nvestment and Saving; Equilibium; Stability; Exectations JEL lassification B22, B31, E12

3 452 O modelo keynesiano de James eade 1_ntodução Uma das imeias tentativas de simlifica a Teoia Geal do Emego, dos Juos e da oeda de John aynad Keynes atavés de um conjunto de equações matemáticas foi a de James Edwad eade, que aesentou sua inteetação no Simósio. Keynes System, duante a Sexta onfeência Euoeia da Sociedade de Econometia, ealizada em Oxfod, de 25 a 29 de setembo de Também comaeceam a este evento Roy Haod e John Hicks, cujas contibuições (. Keynes and taditional theoy e. Keynes and the lassics : a suggested inteetation ) foam ublicadas na evista Econometica em janeio e abil de 1937, esectivamente. Há indícios de que a vesão aesentada o eade no mencionado Simósio não é a mesma que foi ublicada na Review of Economic Studies, em feveeio de O imeio é uma cata de Ragna Fisch, edito de Econometica, enviada a eade em 08 de outubo de 1936 (eoduzida em OUNG, 1987,. 36). O outo é uma cata de Usula Hicks, editoa da Review of Economic Studies, enviada a eade em 30 de novembo de 1936 (também eoduzida em OUNG, 1987,. 37). Fisch solicitava uma evisão que incooasse o significado exato de estabilidade e a descição dos essuostos que gaantem suas [de eade] conclusões. Usula Hicks solicitava a inclusão de notas de odaé e um aêndice matemático, aa que o oblema, o agumento e as conclusões ficassem cistalinamente claos. Aaentemente eade discodou das modificações sugeidas o Fisch e, em consequência, emboa Econometica tenha ublicado a íntega dos tabalhos de Hicks e de Haod, só ublicou um esumo do de eade, incooado ao texto do elatóio da onfeência edigido o Phels-Bown. As sugestões de Usula Hicks devem te sido consideadas como suficientemente contemladas, já que o atigo A simlified model of. Keynes s system foi ublicado na Review of Economic Studies (com notas de odaé e um aêndice matemático). 1 1 Um asecto fequentemente mencionado na liteatua sobe o tema efee-se à ciculação évia dos textos aesentados no Simósio. O único que não ciculou antes do evento foi o de Hicks (OUNG, 1987, ), mas não há ceteza se eade chegou a te acesso ao de Haod. Fazendo efeência à toca de coesondência ente Hicks, Haod e eade egistada em oung (1987), Helle (2007) conjectua que o mais ovável é que eade tenha escito o seu de foma indeendente, isto é, sem te lido o de Hicks nem o de Haod. Po outo lado, Helle (2007) econhece que é ossível que eade tenha tido a ootunidade de le outos tabalhos que ocuavam eesenta a Teoia Geal atavés de fomalizações algébicas, como é o caso dos atigos de David hamenowne ( Unemloyment, basic and monetay: the lassical analysis and the Keynesian ) e de Bian (continua a dieita)

4 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 453 Reddaway ( The Geneal Theoy of Emloyment, nteest and oney ), ublicados em junho de 1936, antes da onfeência de Oxfod. O fato é que as infomações disoníveis sobe a ciculação évia do texto de eade são ecáias. O único egisto é um catão ostal enviado o Keynes a eade, datado de 14 de setembo de 1936 (OUNG, 1987,. 34 e 189), indicando que Keynes conhecia o tabalho antes da aesentação em Oxfod. Uma leitua cuidadosa do atigo de eade evela que há um conceito de estabilidade, assim como suostos que sustentam suas conclusões, emboa não estejam tão exlícitos como foi solicitado o Fisch; evela, também, que nem seme os agumentos teóicos que ligam os suostos às conclusões estão comletos. O esente texto ocua coigi essas falhas. Além disso, emboa a vesão ublicada inclua um aêndice matemático, váias exessões algébicas utilizadas o eade ao longo do seu atigo não estão suficientemente desenvolvidas nesse aêndice. O esente texto ocua também eenche as inciais lacunas matemáticas deixadas o eade, exlicitando as simlificações necessáias aa alcança os esultados 2 O temo EK eesenta o seto oduto de bens de caital e o temo AA eesenta o mecado de ativos. 3 e S eesentam o eço de demanda e o eço de ofeta de bens de caital, esectivamente. do auto, e/ou fazendo as devidas coeções. É bom essalta que o texto não tem a etensão de comaa a inteetação de eade com a dos seus contemoâneos nem de aesenta uma nova visão da históia da síntese neoclássica, mas aenas contibui com uma análise acuada de um dos textos que comõem a etaa inicial dessa históia que, cuiosamente, emboa tenha sido negligenciada o meio século, vem sendo ecentemente evista o váios autoes. De modo genéico, os intéetes de eade ocuam efomula seu sistema de equações e taduzi-lo em diagamas (suostamente comatíveis com o modelo S-L). Uma das abodagens é a que foi iniciada com o atigo de Daity e ottell (1987), dando oigem ao diagama AA EK, osteiomente amliada o Alanez (2001). 2 Outa abodagem é o diagama S, oosto o Raoot (1992) e desenvolvido o Assous (2004). 3 Os dois tios de diagamas são insiados na cítica, inicialmente elaboada o Daity e ottell (1987), de que no sistema de eade os detentoes de iqueza não têm altenativas exceto o investimento odutivo caso queiam abi mão da liquidez. Po isso, os autoes sugeem distingui o conceito de taxa de juos do de eficiência maginal do caital

5 454 O modelo keynesiano de James eade atavés da intodução exlícita de algum tio de ativo que não é nem moeda nem estoque de caital odutivo. Em outas alavas, intoduzem um mecado financeio que, no sistema oiginal de eade, estava aenas imlícito. Todos os intéetes mencionados acima consideam que o modelo oosto o eade é sueio aos seus congênees as efeências são Hicks (1937) e Haod (1937) incialmente o inclui uma vaiável que eesenta o estado de exectativas. Essa é uma das caacteísticas que Daity e ottell (1987) essaltam ao consideaem que o esquema de eade tem essência keynesiana e é o que justifica a análise oosta o Alanez (2001), que distingue exectativas exógenas de exectativas estáticas no acabouço de eade, aa avalia se os esultados são semelhantes aos da abodagem de Hicks (1937) ou aos oostos o Keynes (1936). Raoot (1992) também enfatiza o ael das exectativas como o elemento cental do modelo de eade, em contaonto ao modelo S-L convencional, e Assous (2004) destaca o ael das exectativas na discussão sobe os efeitos da edução de saláios sobe o nível de emego como citéio de distinção ente modelos de caáte clássico ou keynesiano. O estudo desses intéetes ecentes foi feito o Almeida (2008), que obseva que, a deseito da vaiedade de ecusos algébicos utilizados o esses autoes, suas conclusões não divegem essencialmente dos esultados que eade alcançou em seu texto oiginal. Po essa azão o esente texto limita-se à análise do modelo simlificado de eade, e ocua faze algumas das devidas comlementações aos agumentos que ele deixou inacabados. O texto está dividido em duas ates, além desta ntodução e da onclusão. Na imeia exlicitam-se o conceito de equilíbio e as condições de sua estabilidade, confome solicitado o Fisch. Na segunda discutem-se os efeitos de mudanças exógenas na taxa de juos, na ofeta de moeda, nos saláios e na oensão a oua sobe o nível de emego, o que emite atende à segunda solicitação de Fisch, de exlica os essuostos que gaantem as conclusões de eade. O desenvolvimento de algumas das exessões algébicas de eade (e as eventuais coeções) enconta-se nos Anexos. 2_ O conceito de estabilidade 2.1_ As condições de equilíbio eade tem o objetivo constui um modelo simles da Teoia Geal do Em-

6 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 455 ego, dos Juos e da oeda de Keynes com a finalidade de ilusta tês asectos: i. as condições necessáias aa o equilíbio; ii. as condições necessáias aa a estabilidade do equilíbio; e iii. o efeito, sobe o emego, das mudanças em cetas vaiáveis. (EADE, 1937,. 98) O modelo está baseado em suosições simlificadoas que descevem uma economia fechada em concoência efeita com dois setoes, um que oduz bens de caital e outo que oduz bens de consumo, ambos com a mesma elasticidade de ofeta de cuto azo. Em cada seto existem aenas dois fatoes de odução, tabalho e caital. O fato tabalho eesenta o único custo dieto e o fato caital dua etenamente, ois não se desgasta nem se deecia. O disêndio monetáio total em bens de consumo e de investimento constitui a enda nacional que se eate na foma de saláios e lucos. Emboa seja um modelo de cuto azo, definido como o eíodo no qual a azão ente a odução de novos bens de caital e o estoque existente de bens de caital é equena, de modo que as alteações no estoque de bens de caital odem se negligenciadas (EADE, 1937,. 98), o modelo emite ajustes no volume de odução, na taxa de investimento e/ou no montante gasto e ouado de cada indivíduo. O ajuste no volume de odução emite que o custo maginal de cada bem se iguale ao seu eço e o ajuste da taxa de investimento emite que a taxa de juos se iguale à eficiência maginal do caital. Alteações no disêndio ou no montante ouado, o sua vez, odem se decoentes de mudanças no nível de enda e/ou da oensão a oua. Essas suosições fomam a base do conjunto de equações que descevem o modelo: 4 4 Essas equações constam do aêndice matemático fonecido o eade (1937,. 105), mas a notação utilizada neste texto é um ouco difeente da notação do auto. No luga dos subscitos x e y usamos os subscitos e aa designa os setoes odutoes de bens de caital e de bens de consumo, esectivamente. O símbolo foi tocado o aa designa a enda ou oduto. O luco coente é eesentado o P, o luco eseado o P *, o nível de eços o ( e em cada seto), a quantidade oduzida o q ( q e q em cada seto), o estoque de caital o K e a acela da enda que os agentes demandam na foma líquida o k. eesenta a quantidade de moeda, N o nível de emego, w o saláio e caita e a taxa de juos. S é o montante de ouança e s a oensão a oua.

7 456 O modelo keynesiano de James eade w = w = = q + q = P + wn N = N + N q = P = s K L ( k ) = ( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) As duas imeias equações descevem a condição de equilíbio, no mecado de tabalho, do seto oduto de bens de caital e do seto oduto de bens de consumo, esectivamente, em que o saláio eal iguala o oduto maginal 5. Emboa eade não exlicite funções de odução, elas estão imlícitas nessas duas equações, dando oigem à medida da elasticidade de ofeta (suostamente igual nos dois setoes), que é dada o η =. q d A teceia equação desceve a igualdade ente o oduto total e a enda e a quata desceve a decomosição da enda em lucos e saláios. Esta dá oigem à definição da aticiação dos lucos na enda, dada o P = ( 1 l ). 6 A quinta equação desceve a distibuição do volume total de emego ente os dois setoes e a sexta equação desceve a condição de equilíbio em que o investimento ( = q ) iguala a ouança ( S = s ). A sétima equação desceve a igualdade ente a taxa de juos e a eficiência maginal do caital. eade não exlicita os deteminantes da taxa de juos, mas imlicitamente considea que ela ajusta a ofeta de moeda à demanda o moeda, ou seja, é deteminada no mecado monetáio e não ela igualdade ente investimento e ouança. A eficiência maginal do caital, o sua vez, é descita como a elação ente o luco eseado e o 5 Equivalente, na foma genéica (ou agegada), a w =. wn 6 Onde l = com 0 < l < 1.

8 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida Helle (2001) destaca que não são elações de causalidade, as quais só odem se infeidas dos agumentos em osa fonecidos o eade, já que não coesondem a qualque equação do seu sistema, e identifica aenas tês elações de causalidade: (i) ente o consumo e a enda; (ii) ente a demanda o moeda (o um lado) e a enda e a taxa de juos (o outo); e (iii) ente a demanda o moeda elos motivos ecaução e eseculação (o um lado) e a taxa de juos (o outo). eço coente de uma unidade de caital, ou seja, emc = *. Vale essalta P que o luco eseado efee-se à enda eseada, em cada eíodo futuo, de uma unidade de bem de caital instalada no esente ao eço. Paa simlifica, eade suõe que o mesmo luco é eseado nos óximos eíodos e que deende do luco coente P. A elação ente ambos é a medida de sensibilidade dos lucos futuos à vaiação dos lucos coentes, dada o π = dp * P *. P dp A oitava equação desceve a demanda o moeda atavés do conceito de efeência ela liquidez, que deende da azão ente o valo do estoque de caital instalado e a quantidade de moeda ociosa, isto é, a acela do montante total de moeda que não é demandada elo motivo tansação. A elasticidade da efeência ela liquidez em elação dl à taxa de juos é dada o λ = ( ) L( ) d. As oito equações descevem as condições de equilíbio e estão efeidas a oito incógnitas (quantidades oduzidas de bens de caital e de consumo (q, q ), seus esectivos eços (, ), a enda agegada, o luco P, a taxa de juos e o volume de emego N ), duas constantes (o estoque de bens de caital K e a ooção k da enda que as essoas desejam mante na foma de moeda a qualque momento aa financia as tansações coentes), e tês vaiáveis indeendentes (a quantidade de moeda, o saláio e caita w e a ooção ouada da enda s). Assim, dadas as constantes e as vaiáveis indeendentes, detemina-se o volume de emego _ As condições de estabilidade do equilíbio Paa tata das condições de estabilidade do equilíbio, eade sugee ati de um suosto aumento acidental (exógeno) nos gastos de bens de caital e de consumo que, o se acomanhado o um aumento adequado da ofeta, não gea essão sobe eços; ademais, todas as outas vaiáveis (deendentes e indeendentes) emanecem inalteadas. As consequências imediatas do aumento do gasto são (a) a elevação das endas e, otanto, do montante que as essoas desejam oua; (b) o aumento dos lucos e, otanto, das exectativas de luco futuo, geando um incentivo aa a tomada de eméstimos aa investi (EADE, 1937,. 100). Em outas alavas, o aumento inicial e exógeno do disêndio gea um aumento da ou-

9 458 O modelo keynesiano de James eade ança (em decoência do aumento da enda) e um aumento do investimento (em decoência do aumento dos lucos). Deendendo da elação ente o aumento da ouança e o do investimento, o sistema odeá esta em equilíbio estável ou instável. Segundo a conceção de eade, se a ouança aumenta mais do que o investimento o sistema estaá em equilíbio estável, ois nesse caso não é ossível sustenta o nível mais elevado da enda ou seja, ela etona ao seu nível de equilíbio inicial. No caso contáio (se a ouança aumenta menos do que o investimento), a enda continuaá cescendo até enconta um novo nível de equilíbio mais alto. sto, aa eade, significa que o equilíbio é instável. Esse é o significado de estabilidade solicitado o Fisch. comlementado com consideações sobe as consequências de mudanças em outas vaiáveis, sem a suosição inicial do aumento dos gastos (tatadas na segunda seção deste texto). A análise de eade baseia-se em medidas de elasticidade que estão listadas em seu aêndice matemático, mas cujo cálculo ele não demonsta, a sabe: 8 = N η d = 1 l l 1 1 l π = N η d = 1 l l 1 ( 1 l )( 1 + η[ 1 m] + mλ) mλπ (9) (10) 2.3_ Os testes de estabilidade as, aa além da definição das condições básicas de equilíbio estável, eade sugee um teste de estabilidade em que distingue duas olíticas bancáias ossíveis fente ao aumento acidental dos gastos: uma na qual os bancos não alteam a quantidade de moeda (uma das tês vaiáveis indeendentes) e outa na qual eles não alteam a taxa de juos (que, no entanto, havia definido como vaiável deendente). Esse execício é deois w = N = 1 mλ[ π 1] dw w s ( ) N λ m = = ( 1 + ) ds 1+ η s (11) (12) 8 Nossos anexos demonstam (e coigem) as duas imeias medidas de elasticidade.

10 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida Nas alavas do auto, o equilíbio é estável se, em consequência do aumento do gasto, fo eciso eduzi a taxa de juos... à medida que o emego aumenta, ois a menos que a taxa de juos caia, qualque aumento eventual da enda, dos lucos e do emego estimulaia o investimento numa ooção meno do que a ouança, e esta exansão não odeia se mantida (EADE, 1937,. 100). Po sua vez, o equilíbio seá instável se, em consequência do aumento do gasto, fo eciso eleva a taxa de juos aa eseva o equilíbio à medida que o emego aumenta, ois isto significa que qualque aumento eventual da enda, dos lucos e do emego estimulaia o investimento numa ooção maio do que a ouança... (EADE, 1937,. 100). η = q Vale lemba que: l π = dp P d é a elasticidade de ofeta (suostamente igual nos dois setoes); wn = é a aticiação dos saláios na enda; * P * dp é a sensibilidade dos lucos futuos à vaiação dos lucos coentes; m = k é a ooção de moeda ociosa em elação à quantidade total de moeda; e dl( ) λ = L( ) d é a elasticidade da efeência ela liquidez em elação à taxa de juos. a. O teste de estabilidade com juos constantes No caso em que, com o aumento dos gastos, os bancos decidem mante a taxa de juos constante, eade conclui que o equilíbio seá estável se, mantidas inalteadas as vaiáveis indeendentes (taxa nominal de saláios e ooção ouada da enda), a elevação exógena do gasto ovoca essão ela edução da taxa de juos, ois isso indica que o investimento foi ouco estimulado o que aa o auto eesenta um equilíbio estável. Simeticamente, o equilíbio seá instável se fo eciso eleva a taxa de juos aa que o investimento seja desestimulado. 9 Paa analisa essa elação, eade utiliza a elasticidade do nível de emego em elação à taxa de juos dada ela equação (9), em que = N η d = 1 l l 1. 1 l π Ou seja, suõe que a olítica escolhida é a que mantém a taxa de juos constante, e ao mesmo temo usa a elasticidade do nível de emego em elação à taxa de juos aa avalia as condições de estabilidade do sistema. Vale nota que eade não exloa todas as elações que suas medidas de elasticidade emitiiam exloa, estingindo-se a avalia se elas são ositivas ou negativas, isto é, se o imacto da alteação de uma vaiável sobe a outa se dá na mesma dieção ou na dieção contáia, deixando de lado consideações sobe esse imacto se maio ou meno do que a vaiação oiginal. Nesse sentido, odese conclui que não há em eade uma análise quantitativa oiamente dita, mas aenas qualitativa. mota essalta que mesmo sendo uma análise fundamentalmente qualitativa, eade nem seme exlica o conteúdo econômico das suas elações

11 460 O modelo keynesiano de James eade matemáticas nem aesenta os assos das elações matemáticas que constói. No caso em questão, consideamos se ossível sustenta a conclusão de eade de que o equilíbio é estável se π < ( 1 l ) com base em dois essuostos: i) a sensibilidade do luco eseado a mudanças no luco coente (π) detemina o investimento e ii) a aticiação dos lucos na enda ( 1 l ) detemina a oensão a oua a ati do luco. Sendo assim, como a estabilidade do equilíbio exige que o incentivo a investi seja meno do que o incentivo a oua, temos que o equilíbio estável exige que π < ( 1 l ). Essa condição imlica que < 0. b. O teste e estabilidade com ofeta de moeda constante Altenativamente, se ao invés de manteem a taxa de juos constante quando há um aumento dos gastos, os bancos mantiveem o estoque de moeda constante, a condição de estabilidade é menos sevea. Nesse caso, o aumento da enda e dos gastos eduziá a quantidade de moeda ociosa em decoência do aumento da demanda o moeda elo motivo tansação. sso essionaá elo aumento da taxa de juos. A ega geal de condição de estabilidade é a mesma (estabilidade quando a ouança se eleva mais do que o investimento e vice-vesa), e como o aumento da taxa de juos eduz o incentivo a investi, é menos ovável que o investimento cesça mais que a ouança. Ou seja, o equilíbio é estável se fo eciso eleva a ofeta de moeda, indicando que a elevação dos juos decoente do aumento dos gastos eduz o investimento. Po outo lado, se fo eciso eduzi a ofeta de moeda o equilíbio é instável, ois a elevação dos juos não teia sido suficiente aa eduzi o investimento. Paa esse caso, eade também usa um cálculo de elasticidade, agoa do nível de emego em elação à ofeta de moeda, dada ela equação (10) em que = N η d = 1 l l 1 ( 1 l )( 1 + η[ 1 m] + mλ) mλπ Aqui também se obseva que eade suõe que a olítica escolhida é a que mantém a ofeta de moeda constante, e ao mesmo temo usa a elasticidade do nível de emego em elação à ofeta de moeda aa avalia as condições de estabilidade do sistema. Paa eade, se essa elasticidade é ositiva, ela indica que uma vaiação da ofeta de moeda 10 oigida aa:. 10 = η 1 l l 1 ( 1 l )[ 1 + ( 1 m)( η l ) + mλ mλπ]

12 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida E isso só é ossível quando o denominado do último temo do lado dieito da equação fo ositivo: usando a equação oiginal de eade, temos que se ( ) mλπ > 0, ( 1 l) 1+ η[ 1 m]+ mλ então η λ π < ( 1 l )( 1+ [ 1 m]+ m ) e, mλ consequentemente, η π < + + [ ] ( 1 ) m l. mλ ovoca uma vaiação no nível de emego na mesma dieção. 11 É imotante chama a atenção aa o fato de que na suosição anteio (a de que os bancos mantêm a taxa de juos constante), o equilíbio é estável se π < ( 1 l ). Nesse caso, o equilíbio cetamente é estável com uma ofeta de moeda constante (já que o aumento dos gastos essiona ela elevação dos juos, eduzindo o incentivo ao investimento). as o equilíbio ode se estável quando a ofeta de moeda é constante, emboa não o seja quando a taxa de juos é Usando a equação coigida, temos que se ( 1 l )[ 1+ ( 1 m)( η l ) + mλ mλπ ] > 0, então η π < ( l )( 1 m) mλ 12 Obseve-se que essas condições emanecem as mesmas aa a equação coigida. 13 Se π detemina o investimento e ( 1 l ) detemina a ouança, e se a estabilidade do equilíbio exige que o incentivo a investi seja meno do que o incentivo a oua, temos que π < ( 1 l ) é a condição de estabilidade. constante. sso ocoe quando o aumento do gasto exige uma elevação da taxa de juos (aa desestimula o investimento). Ao considea a condição de equilíbio dada o π η < + + [ ] ( 1 ) m l mλ eade conclui que o equilíbio é ovavelmente mais estável quanto menoes foem os valoes de π, l, m e λ e quanto maio fo o valo de η. 12 No que diz eseito a π e l, valem as nossas exlicações anteioes. 13 No que se efee às demais vaiáveis, sugeimos considea os seguintes essuostos: _ se o montante de moeda ociosa é uma equena ooção da quantidade total de moeda (m = k equeno), um aumento na demanda o moeda decoente do aumento dos gastos não tem como se suido ela quantidade de moeda ociosa (que é equena em elação ao total disonível), o que gea gande essão sobe os juos, eduzindo o incentivo a investi. O equilíbio tende a se estável, confome alega eade; _ se a elasticidade da efeência ela liquidez em elação à taxa,

13 462 O modelo keynesiano de James eade de juos λ = dl ( ) L( ) d é equena, o aumento do gasto exige uma gande elevação da taxa de juos aa libea liquidez, o que eduz o incentivo a investi e, otanto, o equilíbio também tende a se estável, de acodo com a conclusão de eade; _ a inteetação sobe o tamanho da elasticidade da ofeta não está claa. η = q d eade afima que η ecisa se gande aa que o equilíbio seja estável, mas η gande significa que um aumento do gasto induz um gande aumento no nível de emego, o que de acodo com a definição de eade é a caacteística de um equilíbio instável. Aqui sugeimos uma inteetação efeitamente comatível com o ambiente da éoca, que é o essuosto de que o cescimento do nível de emego ocoe a ati de um alto nível de desemego inicial (e talvez esta seja a azão ela qual eade discuta outas influências sobe o nível de emego, tema da nossa óxima seção). 3_ Efeitos de outas mudanças exógenas sobe o nível de emego onfome anunciado, eade também discute os efeitos de outas mudanças exógenas sobe a demanda o tabalho. As mudanças em questão são (i) uma edução na taxa de juos; (ii) uma elevação da ofeta de moeda; (iii) uma edução dos saláios e (iv) uma edução da oensão a oua. Tal como faz aa detemina as condições em que o equilíbio ode se consideado estável, aqui também eade utiliza elasticidades aa identifica as condições que devem se satisfeitas aa que o nível de emego aumente _ Efeito da vaiação dos juos Suondo que a taxa de saláio nominal w e a ooção da enda a oua s sejam constantes, e que os bancos eduzem a taxa de juos, que emanece constante neste novo nível, eade utiliza a elasticidade da demanda o tabalho em elação à taxa de juos dada ela equação (9). 14 Helle (2001) destaca que, nessa ate do seu atigo, eade usa a exessão demanda o tabalho em vez do temo emego, o que emite afima que aa eade o nível de emego não é deteminado elo equilíbio no mecado de tabalho e sim que deende da demanda o tabalho, e que esta, o sua vez, é influenciada elas vaiáveis mencionadas, das quais uma (a taxa de juos) é uma vaiável deendente no seu modelo de oito equações.

14 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida Aqui também o uso da equação coigida não altea os esultados teóicos. O nível de emego vaia invesamente à vaiação da taxa de juos, o que significa que < 0, ou seja, uma edução dos juos tende a eleva o nível de emego. Paa que isso não ocoa (a condição de estabilidade), é eciso que tanto η quanto π sejam equenos. sso condiz com os essuostos discutidos anteiomente, emboa na discussão das condições de estabilidade o onto de atida tenha sido uma elevação dos gastos e seu efeito sobe o investimento e a ouança, e agoa a equação seja usada aa discuti o efeito de uma edução da taxa de juos. eade nada diz sobe ( 1 l ) a aticiação dos lucos na enda, mas é ossível considea que essa vaiável também tem que se equena, ois é um dos comonentes da demanda agegada. Finalmente, note-se que ao vaia os juos, ele fixa os saláios w e a oensão a oua s, mas não tece consideações sobe a ofeta de moeda. 3.2_ Efeito da vaiação da ofeta de moeda As consideações sobe os efeitos de uma vaiação da ofeta de moeda sobe a demanda o tabalho suõem novamente que o saláio nominal w e a ooção da enda ouada s sejam constantes, mas que os bancos aumentem a ofeta total de moeda, que emanece constante no novo nível. eade usa a elasticidade da demanda o tabalho em elação à da ofeta de moeda, dada ela equação (10). omo antes, > 0 eesenta a conceção de que uma elevação da quantidade de moeda tende a eleva o nível de emego. Paa que isso não ocoa (a condição de estabilidade), é eciso que η, π e m sejam equenos e que λ seja gande. Novamente, eade não fonece exlicações de caáte teóico aa esses esultados. A exlicação que sugeimos aa o tamanho equeno de η e π são as mesmas de antes. A condição de λ gande imlica que o desejo de convete ativos não líquidos em moeda é muito sensível à taxa de juos. Ou seja: o aumento da ofeta de moeda, que eduz a taxa de juos, libea liquidez suficiente sem eduzi os juos (e, otanto, sem incentiva o investimento). A condição de m equeno, o sua vez, significa que não há uma gande demanda o liquidez e essa é uma azão adicional aa que os juos não tenham que se eduzidos. Obseva-se, mais uma vez, que também aqui eade nada diz sobe ( 1 l ), a aticiação dos lucos na enda, mas como antes é ossível considea que essa vaiável deve se equena. Finalmente, notese que ao vaia a quantidade de moeda, eade fixa os saláios w e a oensão a oua s, mas não tece consideações sobe a taxa de juos. 15

15 464 O modelo keynesiano de James eade 3.3_ Efeito da vaiação dos saláios Paa a análise dos efeitos de uma vaiação dos saláios nominais sobe o nível de emego, eade utiliza a medida da elasticidade do emego em elação ao saláio, dada ela equação (11). Nesse caso, ele avalia os esultados de acodo com tês altenativas aa o valo de π, a sensibilidade dos lucos futuos à vaiação dos lucos coentes, quais sejam, π =1, π <1 e π >1. a. Efeito da vaiação dos saláios aa π =1 eade conclui que se π =1, uma dada edução na taxa de saláio nominal teá o mesmo efeito sobe o aumento do emego que um aumento, na mesma ooção, da ofeta de moeda, já que nesse caso temos w =. Aqui aece que eade desconsidea os agumentos de Keynes, ois aa Keynes a queda no saláio nominal não aumenta o nível de emego ou do oduto, a menos que haja uma vaiação em algum dos deteminantes da demanda efetiva. onfome destacado o Almeida (2008), segundo Keynes o nível de emego deende unicamente da demanda efetiva medida em unidades de saláios, e sendo essa a soma do consumo ovável e do investimento ovável, não ode vaia se a oensão a consumi, a eficiência maginal do caital ou a taxa de juos (os deteminantes da demanda efetiva) emaneceem constantes. De fato: Paa efuta a conclusão sumáia de que uma edução dos saláios nominais aumentaia o emego oque eduz o custo de odução, talvez seja útil segui o cuso dos acontecimentos na hiótese mais adequada a esse aciocínio, isto é, que os emesáios eseam que a edução dos saláios nominais oduza esse efeito. Sem dúvida, não é imovável que o emesáio individual, vendo diminui seus óios custos, comece negligenciando efeitos sobe a demanda de seu oduto e atue baseado na hiótese de que seá caaz de vende com luco uma odução maio que a de antes. Se os emesáios em geal egulaem sua atitude baseando-se nesta exectativa, conseguião eles na ealidade aumenta os seus lucos? Somente se a oensão maginal a consumi da comunidade fo igual à unidade, de modo que não haja lacuna ente o incemento dos endimentos e o incemento do consumo: ou então se houve um aumento no investimento que coesonda à lacuna existente ente o incemento da enda e o incemento do consumo, o que só aconteceá no caso de a cuva das eficiências maginais do caital te aumentado elativamente à taxa de juos. Desse modo, os esultados obtidos com o aumento de odução desanimaão os emesáios, e o emego voltaá,

16 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 465 outa vez, ao seu nível anteio, salvo se a oensão maginal a consumi fo igual à unidade ou a edução nos saláios nominais esulta num aumento da escala das eficiências maginais do caital em elação à taxa de juos e, otanto, no montante do investimento. (KENES, 1936,. 250) O agumento de eade se desenvolve com base em um exemlo numéico no qual suõe uma edução de 10% do saláio nominal combinada com uma edução de 10% na ofeta de moeda, sem alteação na taxa de juos. 16 eade suõe que a edução dos saláios eduz o eço dos bens de caital, ao mesmo temo que a queda da ofeta de moeda na mesma ooção que a edução dos saláios eduz a demanda o moeda ociosa. Nesse caso esecífico, em que se atibui o valo unitáio à elasticidade dos lucos eseados em elação aos lucos coentes ( π =1), aa que ocoa aumento do nível de emego é eciso que haja ou uma edução dos saláios ou uma elevação da ofeta de moeda, mas nunca uma vaiação oocionalmente igual (e na mesma dieção) das duas vaiáveis. 17 Assim, ode-se afima que eade chega às mesmas conclusões que Keynes mas desde que, junto com a queda do saláio, haja também a queda de um dos deteminantes da demanda efe- 16 Paa uma edução de 10% do saláio nominal combinada com uma edução de 10% na ofeta de moeda, se π =1 então w =, os efeitos se anulaão. Assim, a odução e o emego emanecem inalteados, o custo imáio maginal e o eço de todos os bens caem 10% (em vista dos 10% de queda dos saláios nominais) e consequentemente a enda nominal cai em 10% (mas a enda eal ou o oduto não se alteam, ois os eços caem). sso faz com que 10% menos moeda seja necessáia aa as tansações coentes e, como a ofeta total de moeda também foi eduzida em 10%, a ofeta de moeda ociosa também cai em 10%. as, como o eço dos bens de caital também cai em 10%, a elação ente o valo dos ativos não líquidos e o montante de moeda ociosa não muda, e consequentemente não há alteação na efeência ela liquidez e a taxa de juos fica inalteada. Além disso, a ouança nominal cai em 10% devido à queda de 10% na enda nominal, e o investimento nominal também cai 10% se os lucos eseados caíem na mesma ooção; como a taxa de juos não se altea, e o eço da ofeta de bens de caital e o oduto nominal eseado sobe eles caem 10%, não há incentivo aa mudanças no valo do investimento eal e, otanto, o valo nominal do investimento cai à mesma taxa que o eço dos bens de caital. 17 Helle (2001) nota que a consideação simultânea dos efeitos de uma vaiação nos saláios e na ofeta de moeda inexiste nos manuais de macoeconomia. Nesses, a taxa de juos se eduz se houve um aumento da ofeta de moeda aa uma demanda o moeda inalteada (ou se houve uma edução da demanda o moeda aa uma dada ofeta de moeda). Vaiações dos saláios não têm influência sobe a taxa de juos. No agumento de eade, no entanto (mas aenas imlicitamente), há a sugestão de que a edução dos saláios também eduz a taxa de juos, ois a edução dos saláios eduz os eços e a enda nominal, eduzindo, o consequência, a demanda o moeda.

17 466 O modelo keynesiano de James eade tiva que detemina o emego (no caso, queda da taxa de juos). 18 b. Efeito da vaiação dos saláios aa π <1 O significado de π <1 é que uma queda de, o exemlo, 10% nos lucos coentes, faá o luco futuo eseado cai menos que 10%. Nesse caso, segundo eade, uma queda de 10% no saláio nominal, que é acomanhada de uma edução do eço de ofeta nominal coente dos bens de caital ( ) e do luco nominal coente (P), leva a um aumento da elação ente os lucos eseados e o eço de ofeta dos bens de caital (eficiência maginal do caital) e, otanto, encoaja o investimento. Assim, nessas condições, uma edução do saláio nominal é mais eficaz em aumenta o emego que um aumento na mesma ooção da ofeta de moeda, já que agoa, além da queda na taxa de juos, teemos também o aumento da eficiência maginal do caital, que faz com que o investimento aumente ainda mais. Também nesse caso odese afima que eade chega às mesmas conclusões que Keynes mas desde que junto com a queda do saláio haja também a elevação da eficiência maginal do caital, um dos deteminantes da demanda efetiva que o sua vez detemina o nível de emego. 19 c. Efeito da vaiação dos saláios aa π >1 nvesamente, se π >1 a queda no luco nominal eseado é maio que a queda, em ooção, dos lucos nominais coentes. Nesse caso, uma edução do saláio nominal tem um efeito meno sobe o nível de emego do que uma elevação (na mesma ooção) da ofeta de moeda. Em outas alavas, a edução do saláio nominal leva a uma meno eficiência maginal do caital. Assim, aesa de a taxa de juos cai, a eficiência maginal 18 O aciocínio de eade equivale ao chamado efeito Keynes, que se efee ao imacto da edução de eços (causada ela edução dos saláios) sobe a demanda o moeda elo motivo tansação, que diminui em decoência da meno necessidade de moeda, já que os eços se eduziam. Paa uma dada ofeta de moeda, a escassez elativa da demanda o moeda ovoca edução da taxa de juos e, otanto, elevação de investimentos e do nível de emego. 19 Em temos algébicos, e de acodo com a fomulação da elasticidade da demanda o tabalho em elação aos saláios dada o w = ( 1 mλ[ π 1 ]), a suosição π <1 esulta que, em valoes absolutos, w <. Esse esultado, que contadiz a agumentação de eade, considea: (i) que λ < 0, ois a efeência ela liquidez vaia na dieção oosta da vaiação da taxa de juos, e (ii) que π > 0, ois os lucos eseados vaiam na mesma dieção que a vaiação dos lucos coentes (neste caso, otanto, 0 < π < 1 ). Além disso, 0 < m < 1.

18 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 467 do caital também se eduz e, otanto, o aumento no emego, dado o aumento no investimento, é meno. 3.4_ Efeito da vaiação da oensão a oua Finalmente, aa avalia os efeitos de uma vaiação na oensão a oua sobe o nível de emego, eade utiliza a medida da elasticidade do emego em elação à oensão a oua dada ela equação (12), e suõe que a taxa de saláio nominal w e a ofeta de moeda são constantes. omo vimos, é ositiva e, otanto, s deve se negativa. omo a oensão a consumi é o comlementa da oensão a oua, ode-se dize que, com esta elasticidade, eade analisa o teceio comonente da demanda efetiva (lembando que os anteioes são a taxa de juos e a eficiência maginal do caital). as, como nos demais casos, eade estinge a análise à avaliação da dieção do imacto da vaiação de uma dada vaiável sobe o nível de emego, sem discuti o tamanho desse imacto. Aqui, ao menos, ele econhece que uma queda na ooção a oua (que equivale a uma elevação da oensão a consumi) levaá a um aumento do emego, e exlicita esse agumento de foma muito claa: Uma edução da ooção ouada da enda aumenta o gasto em consumo; haveá então um aumento do gasto total e do emego, a não se que o investimento caia na mesma ooção que o aumento do consumo. as o investimento só cai se houve uma elevação da taxa de juos, e a taxa de juos só se eleva se houve uma edução da ofeta de moeda ociosa. as, aa uma dada ofeta total de moeda, a ofeta de moeda ociosa só cai se houve um aumento no gasto total, ovocando um aumento da demanda o moeda aa financia as tansações coentes. Potanto, a taxa de juos não ode se eleva o suficiente aa eduzi o investimento na mesma ooção em que o gasto em consumo se elevou (EADE, 1937,. 104). 4_ onclusão uma síntese da contibuição de eade A ati do que foi exosto anteiomente, veifica-se que eade constói um sistema de oito equações aa detemina as condições de equilíbio de cuto azo de uma economia em concoência efeita, fechada e sem goveno, odutoa de bens de consumo e de bens de investimento. Essas oito equações também sevem aa detemina as condi-

19 468 O modelo keynesiano de James eade ções de estabilidade desse equilíbio, em que estabilidade é entendida como a situação em que o sistema, deois de submetido a um choque de demanda (aumento exógeno do disêndio), etona à osição inicial. Na fomulação de eade, isso significa que o estímulo que o choque de demanda exece sobe o investimento deve se infeio ao que exece sobe a ouança. Essa é a definição de estabilidade solicitada o Fisch. A análise de eade é mais qualitativa do que quantitativa, e ele nem seme exlicita o aciocínio econômico que sustenta suas conclusões. Pocuamos comlementa essas lacunas ao longo do texto, e aqui aesentamos um esumo das inciais elações teóicas oostas, mas de foma mais genéica do que anteiomente: (i) além da taxa de juos e da eficiência maginal do caital, o luco eseado também detemina o incentivo a investi; (ii) o montante de moeda ociosa em elação à quantidade total de moeda detemina o imacto que uma vaiação na demanda o moeda, decoente de uma vaiação dos gastos, tem sobe a taxa de juos e, consequentemente, sobe o incentivo a investi; (iii) a elasticidade da efeência ela liquidez em elação à taxa de juos emite que uma vaiação da ofeta de moeda altee a liquidez do sistema sem afeta a taxa de juos; e (iv) o efeito da vaiação dos saláios sobe o nível de emego (em comaação com o efeito de uma olítica monetáia exansiva) deende do valo da elasticidade dos lucos eseados em elação aos lucos coentes. A análise de eade ioiza a eação do sistema bancáio (que decide mante inalteada a taxa de juos ou, altenativamente, a ofeta de moeda). A sensibilidade dos lucos eseados à vaiação dos lucos esentes é a vaiávelchave e oiginal da sua contibuição, e o ael destacado das exectativas π esclaece oque os intéetes de eade consideam que seu modelo se assemelha muito mais ao livo de Keynes do que as contibuições de Haod (1937) e de Hicks (1937). Em aticula, destaca-se que na análise de eade a edução dos saláios ode te efeito ositivo sobe o nível de emego desde que haja também a queda de um dos deteminantes da demanda efetiva que detemina o emego (queda da taxa de juos), e/ou a elevação da eficiência maginal do caital em ambos os casos, seme deendendo do valo da elasticidade dos lucos eseados em elação aos lucos coentes.

20 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 469 Refeências Bibliogáficas ALANEZ, E. L. (2001). El modelo algebaico de eade (1937): El sistema económico simlificado de Keynes. nvestigación Económica, v. 61, n. 238, octubediciembe, ALEDA, R. 6. (2008). James eade e a Teoia Geal do Emego, dos Juos e da oeda. onogafia de onclusão de uso. Deatamento de Economia. Unes, Aaaquaa. imeo, ASSOUS,. (2004) Le modèle keynésien de eade (1937): emièe analyse dynamique du sous-emloi? onfeencia La écetion de la Théoie Généale », Association ou le Develoement des Etudes Keynesiennes ADEK, Sceaux, Fança, outubo de HAPERNOWNE, David Gawen ( ): Unemloyment, Basic and onetay: the classical analysis and the keynesian. Review of Economic Studies, v. 3, , DART, W. e OTTRELL, A. F. (1987): eade s Geneal Theoy model: a geometic eise. Jounal of oney, edit and Banking, v. 18, n. 2, HARROD, R. F. (1937). Keynes and taditional theoy. Econometica, v. 5, janeio 1937, HELLER,. (2001) O modelo simlificado de A Teoia Geal do Emego, dos Juos e da oeda segundo James eade. Anais do V Enconto Nacional de Economia Política (SEP), São Paulo HELLER,. (2007) Hicks, a teoia geal e a teoia geal genealizada. Economia (ANPE), v. 8, n. 3, , setembo/ dezembo. HKS, J. R. (1937). Keynes and the classics : a suggested inteetation. Econometica, v. 5, abil 1937, KENES, J.. (1936) A teoia geal do emego, do juo e da moeda. Nova ultual, São Paulo, 1996 EADE, J. E. (1937): A simlified model of. Keynes system. Review of Economic Studies, v. 4, feveeio, RAPPOPORT, P. (1992): eade s Geneal Theoy model: stability and the ole of exectations. Jounal of oney, edit and Banking, v. 24, REDDAWA, W.B. (1936): The Geneal Theoy of Emloyment, nteest and oney. Economic Recod, v. 12, junho, OUNG, Waen (1987). nteeting Keynes: The S/L Enigma, Boulde, oloado: Westview Pess; Oxfod: Basil Blackwell. Agadecemos o aoio financeio da FAPESP à esquisa desenvolvida como niciação ientífica o Roselaine Bonfim de Almeida, oientada o laudia Helle, bem como o auxílio do Pof. D. Alexande Satois Neto e os comentáios do aeceista anônimo. Eventuais eos e omissões, como de axe, são de nossa esonsabilidade. de contato dos autoes: hellec@fcla.unes.b ose2almeida@yahoo.com.b Atigo ecebido em novembo de 2009 e aovado em maio de 2011.

21 470 O modelo keynesiano de James eade Anexos atemáticos Anexo álculo das difeenciações das elações básicas do modelo de eade d dw = + 1 w q η (1a) d d d N dw 1 = + w η q d = s + q dp dw = ( 1 l ) + l + P w s s = + ( 1 ) l q l q d s + ( ) + 1 q N (2a) (3a) (4a) (5a) ds s d d d + = + q d + = π dp P m d m d d m d λ = + ( 1 ) (6a) (7a) (8a)

22 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 471 Paa as equações (1a) e (2a), difeenciamos a exessão genéica = w d d dw w = w w +, onde = w e w 1 =. Substituindo w 1 = no 1º temo do lado dieito de d d dw w = w w +, temos d d dw = + w w Reaanjando: d d dw = + w w. dw w w d = + 1 A 1ª ate do 2º temo do lado dieito é o custo maginal w que, em equilíbio, é igual ao eço. Fazendo a devida substituição, temos d dw d dw = + d w 1 = w +. ultilicando e dividindo o segundo temo do lado dieito o q: d dw q w q d = +.

23 472 O modelo keynesiano de James eade onsideando que a elasticidade da ofeta é q η =, temos 1 d η = q d. O lado dieito de 1 η coesonde aos dois últimos temos do lado dieito de d dw q w q d = +. Substituindo, temos d dw 1 = +. w q η Paa a equação (3a) usamos a equação (3): = q + q d d q q d q q q d = ( ) + ( ) = + q q q q Simlificando, e consideando que q s = e que 1 s = d q d q d = + s q q + + ( 1 s). q q q d q + + q q, Simlificando novamente: d d d = + s q + q + s (1 ). Paa a equação (4a) usamos a equação (4): = P + wn d = dp P d wn P wn + ( ) wn, onde wn l = e wn P ( 1 l ) = 1 = Potanto: d dp dw = ( 1 l ) + l +. P w N

24 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 473 Paa a equação (5a) usamos a equação (5): N = N + N N N N = + = + N N N N N N ultilicando e dividindo o 1º temo do lado dieito de = + o N N N q 1, w e e o 2º temo do lado dieito de = + o q c, w, e c, N N N temos q w q w = +. N N q w N q w Reaanjando: N q w q w qw 1 qw = + = + N q w N q w wn q wn 1 q N q w q w q q = + = + wn q wn q wn q wn q, onde (geneicamente) w =. Divida o numeado e o denominado de cada temo de N e considee que q s =, 1 s = Potanto: N = q wn q + q wn q = s l q, wn l = e 1 l = 1 wn = P. q ( ) + 1 s l Paa a equação (6a) usamos a equação (6): q. q q = + o wn q wn q s = q d ( s ) d ( q ) ds + s d = s q s + q d = q q d = + q q

25 474 O modelo keynesiano de James eade Potanto: ds s d d + = +. q Paa a equação (7a) usamos a equação (7): P * = = P * d ( ) dp * d d = + P * d d dp = + = P dp onsideando que π = P dp P, temos que dp dp P = π. P Substituindo, chegamos a d d dp + = π. P dl ( ) Paa a equação (8a) usamos a equação (8): K L ( ) = e as definições k m k = e L( ) λ =. d Difeenciando em função das tês vaiáveis endógenas ( 1, e ): K dl k d K k K ( ) = d + d 2 2 ( k ) ( k ) K dl k d K k K d d ( ) ( k ) ( k ) = L( ) L( ) L( ) L( ) Substituindo K L ( ) = no lado dieito: k K dl k d K k K d d ( ) ( k ) ( k ) = + L( ) K K K k k k 2 2.

26 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 475 Simlificando: dl ( ) d L k d k ( ) = 1 + k d, K K de (8) temos que K L K ( ) = = = = k = m. k k m m Substituindo k = m em dl( ) d L k d k ( ) = 1 + k d, temos dl ( ) d L m d k m d d d k ( ) = 1 + = 1 m + m d. ultilicando o m : dl( ) m m d d m L m m k m d m d d k ( ) = 1 + = + d. dl( ) Sabemos que L( ) λ = d dl λ = ( ) d m m dl ( ). λ = d L( ) L( ) Sabemos que k m = m = k = 1 k k 1 m = 1 m = k. Substituindo d m m dl ( ) λ = L( ) e 1 m = k em dl( ) m m d d k L( ) = + d, temos m d m d d m λ = + ( 1 ) d. Potanto: d m m d d m d λ = + ( 1 ).

27 476 O modelo keynesiano de James eade Anexos atemáticos Anexo álculo da elasticidade dada ela equação (9) = N η d = 1 l l 1 1 l π Patindo das equações (5a) e (7a), em que N d s s = + ( 1 ) e l q l q s s + ( 1 ) dp d = π, esectivamente, temos N l q l q = = P d dp d π P Nas equações (1a) e (2a) suomos que os saláios não vaiam (isto é, dw dw = = 0), de modo que de (1a) d dw 1 = +, temos w w w q η d ( ) η =, e de (2a) d q dw 1 = + w η q s s + ( 1 ) Substituindo em N l q l q = = d dp d π P s d s d η + ( 1 ( ) ) ( ) η temos N l l = =. d dp d π P Simlificando, temos d, temos ( ) η =. q η s d d ( ) + ( 1 s)( ) N l = =. d dp d π P,.

28 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 477 Suondo que os eços vaiam na mesma ooção nos dois setoes, chegamos a η = N = d l π dp P d d e, suondo que os eços vaiam na mesma ooção que os lucos (de modo que d dp = ), temos P d d η η N N = = = η 1 = =. d l d d π l d d ( π 1) l ( π 1) Finalmente, multilicando e dividindo o ( 1 l ), temos η η N ( 1 l ) l = = d l π l = ( 1 ). ( 1)( 1 ) l π + πl + 1 l Paa chega ao esultado de eade, é eciso deseza πl no denominado, de modo que N η ( 1 l ) η = = l d l π + πl + l = l 1 ( 1 ). 1 1 l π Vale essalta que eade não desenvolve esse cálculo nem fonece quaisque indicações de agumentos que sustentaiam o ocedimento de deseza o temo πl no denominado. Tadicionalmente, isso odeia se desezado se tanto π quanto l fossem muito equenos. Vimos que a condição de estabilidade é dada o π < ( 1 l ). Lembando que l eesenta a ooção dos saláios na enda, é azoável suo que 0 < l < 1 e, otanto, em condições de estabilidade, é ossível justifica o ocedimento de deseza πl. O mesmo se alica à discussão que tata do efeito da vaiação dos juos sobe o nível de emego, na qual a conclusão é a de que π equeno é uma das condições de estabilidade emboa sem efeências a ( 1 l ). Finalmente, obseve-se que no estante do atigo eade usa outas elasticidades, disensando as consideações sobe a gandeza de π e de l aa justifica o ocedimento de deseza πl.

29 478 O modelo keynesiano de James eade ANEXOS ATEÁTOS Anexo álculo da elasticidade dada ela equação (10) = N η d = 1 l l 1 ( 1 l )( 1 + η[ 1 m] + mλ) mλπ Patindo das equações (5a) e (8a), em que N s s = + ( 1 ) e l q l q d m d m d m d = + ( 1 ) λ, (ois d m m d d m d λ = + ( 1 ) ), s d dw s d dw η + ( 1 ( ) ) ( ) η esectivamente, temos l w l w =. m d + ( m) d d 1 mλ omo no cálculo anteio, suondo que os saláios não vaiam (de modo que dw w dw = = 0 ), e que os eços vaiam na mesma ooção nos dois w setoes (de modo que d s d s d η + ( 1 ( ) ) ( ) η d = ), temos l l, = m d + ( 1 m) d mλ d que ode se simlificado aa d ( ) η = l m d + ( 1 m) d mλ d.

30 laudia Helle_Roselaine Bonfim de Almeida 479 No denominado, substitui (4a) d dp dw = ( 1 l ) + l +, P w N que com os mesmos suostos adotados anteiomente se tona d dp = ( 1 l ) + l, onde P N N s d s d d = + ( 1 ) η ( ) η ( ) η = ( ), ou seja, l l l d dp d dp d = ( 1 l ) l l P + η ( ) l = ( 1 ) P + η( ). Suondo que os eços vaiam na mesma ooção que os lucos: d Ainda no denominado, odemos substitui d d = ( 1 l + η )( ). dp d = π que, com o mesmo suos- P to de que os eços vaiam na mesma ooção que os lucos, se tona d Potanto: d = ( π 1 ). s d dw s d dw η + ( 1 ) d ( ) ( ) η ( ) l w l w η = m d + ( 1 m) d = d mλ l m d d d + ( 1 m) ( 1 l + η) ( ) mλ( π 1 ). Simlificando η 1 η = l m + ( m) ( l + η) mλ π = ( 1) l m + 1 l + η m + ml mη mλπ + mλ. η 1 η 1 = = : l 1 l + η + ml mη mλπ + mλ l 1+ ( η l )( 1 m) + mλ mλπ

31 480 O modelo keynesiano de James eade ultilicando o numeado e o denominado o 1 l : 1 l 1 = η l (1 l )[1 + ( η l )(1 m) + mλ mλπ] 1 l 1 = η l (1 l ) + η ηm l + lm + mλ mλπ lη + lηm + ll llm lmλ + lmλπ = η 1 l l 1 ( 1 l ) + ( 1 m)( η l lη + ll ) + ( 1 π)( mλ lmλ) = η 1 l l 1 ( 1 l ) + ( 1 m)( 1 l )( η l ) + ( 1 π) mλ( 1 l ) = η 1 l l 1 ( 1 l )[ 1 + ( 1 m)( η l ) + ( 1 π) mλ] = η 1 l l 1 ( 1 l )[ 1 + ( 1 m)( η l ) + mλ mλπ] Emboa nosso esultado coija o esultado de eade (aa quem = η 1 l l 1 ( 1 l )( 1 + η[ 1 m] + mλ) mλπ ), isso não altea as conclusões anteioes.