TEORIA ELETROMAGNÉTICA E DA ESTRUTURA DOS MOTORES DE PASSO. Mecanismo da produção do torque estático em um motor de passo de relutância variável

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1 TEOR ELETROMGNÉTC E D ESTRUTUR DOS MOTORES DE PSSO Em aulas anterores fo empregada uma abordagem qualtatva para explcar o mecansmo da produção do torque em um motor de passo; a explanação fo baseada em termos da tensão nas lnhas de força magnétca. Nesta apostla o mecansmo da produção do torque será analsado quanttatvamente usando uma abordagem eletrodnâmca. Logo após, dscute-se os problemas da estrutura dos dentes em motores de passo. Mecansmo da produção do torque estátco em um motor de passo de relutânca varável Há dversas maneras de expressar o torque produzdo em um motor elétrco. abordagem qualtatva apresentada anterormente pode ser explcada por uma teora em termos do tensor de tensões de Maxwell. Mas esta abordagem, que é bascamente teora de campo, não é sempre aproprada para o tratamento de motores de passo em termos de parâmetros de crcutos. Esta apostla, ao nvés, apresenta uma teora em termos da energa magnétca e co-energa. Começaremos com o caso deal em que os núcleos do rotor e do estator têm a permeabldade nfnta, e progressvamente, passaremos ao caso em que os núcleos estão sujetos a saturação magnétca. Núcleos com permeabldade nfnta Para analsar o que ocorre com uma peça de ferro que é puxada por um campo magnétco crado por um eletroímã, como mostra a Fg., usaremos o modelo da Fg.. Uma corrente flu através da bobna de n voltas produzndo o fluxo magnétco, e uma força f atua na peça de ferro na dreção x. peça de ferro pode ser consderada como um dente do rotor de um motor de passo e o eletroímã corresponde a um par de dentes do estator de um motor de relutânca varável (RV). Vamos determnar prmeramente a densdade do fluxo magnétco g nos entre-ferros (que são os espaços ndcados por g/ na fgura). le de mpere ao longo do crcuto fechado tracejado é expressa como H d l n. () O lado esquerdo da equação () é reescrto como g g H dl H g + H g + H l H g g + H l, () onde H g é a ntensdade do campo magnétco nas aberturas aéreas, H é a ntensdade do campo magnétco nos núcleos e l é o trajeto magnétco total nos núcleos. Quando a permeabldade dos núcleos é extremamente alta, H é tão baxa que podemos consderar H. Se H e a permeabldade do núcleo µ é nfnta, tem-se um absurdo físco, ou seja, que µ H nos núcleos. Portanto, H g é dada por

2 H g n / g. (3) Fg. Uma peça de ferro é atraída por um eletroímã. Fg. Um modelo para um motor de passo. densdade do fluxo na abertura é g µ n / g, (4) onde µ é a permeabldade no comprmento da abertura. Se w é o comprmento transversal da peça de ferro, e x é a dstânca de superposção entre o dente do rotor e a peça de ferro (veja Fg. 3) a área de superposção é xw., dada pela equação (4), multplcada pela área sobreposta é o fluxo magnétco g φ xwµ n / g. (5) ssm, o fluxo concatenado Ψ é dado por µ Ψ nφ xw n / g. (6)

3 Fg. 3 Área de superposção. Vamos supor que há um deslocamento ncremental, x, do dente durante um ntervalo do tempo t como lustra a Fg. 4. Então o ncremento no fluxo concatenado, Ψ, é wµ n Ψ x. (7) g Fg. 4 - Um dente do rotor é puxado por um campo magnétco e submete-se a um deslocamento x durante um ntervalo do tempo t. força eletromotrz nduzda nas bobnas pela mudança no fluxo concatenado é Ψ e t wµ n g x. (8) t O snal negatvo na equação (8) mplca que o sentdo da força eletromotrz é oposto ao sentdo da corrente. O trabalho P realzado pela fonte para contrabalancear a força eletromotrz contrára, durante o ntervalo de tempo t, é dado por 3

4 P e t w µ n g x. (9) resstênca da bobna é supostamente nula para smplfcar a análse. Usando a equação (4), P pode ser expresso em termos de g da segunte forma P g µ gw x. () Parte do trabalho realzado pela fonte é convertda em trabalho mecânco e o restante é gasto aumentando a energa do campo magnétco nas aberturas. O aumento na energa do campo na abertura é dado por g W m (acréscmo no espaço aéreo) µ g gw x. () µ Observando as equações () e () verfca-se que metade de P é convertda em energa de campo magnétco nas aberturas. Conseqüentemente, pode-se afrmar que a outra metade de P é convertda em trabalho mecânco. Sabendo que o trabalho mecânco é a força f multplcada pelo deslocamento x, obtém-se f x µ g gw x. () Elmnando x de ambos os lados, tem-se f g gw, (3) µ que pode ser posta na forma (4) usando a equação (4) f wµ n. (4) g Por outro lado, a energa magnétca W m W m na abertura é g gxw. (5) µ 4

5 Das equações (3) e (5), conseqüentemente, obtém-se f dwm. (6) dx equação (6) pressupõe que a corrente é mantda constante durante o deslocamento. ssm, a equação (6) deve ser descrta, com maor rgor, na segunte forma Wm f. (7) x constante Esta equação é válda para o caso geral em que a resstênca da bobna não é zero. Por outro lado, empregando-se um modelo onde o fluxo é que é mantdo constante durante o deslocamento [], então, obtém-se f W x m Φ constante. (8) Tratando de motores de passo, a equação (7) é mas útl do que a equação (8). Núcleos com permeabldade fnta e constante No modelo com núcleos nfntamente permeáves, o campo magnétco aparece somente nas aberturas, e seu tratamento matemátco é smples. Por outro lado, quando os núcleos são de permeabldade fnta, a energa magnétca não aparece somente nas aberturas, mas também nos núcleos e noutros espaços com exceção das aberturas. Não é fácl analsar tas stuações por meo da teora de campo eletromagnétco. o nvés, dervaremos uma expressão para a força em termos de parâmetros dos crcutos sob a suposção que as permeabldades não são funções do campo magnétco. Se a ndutânca da bobna for L no modelo de Fg., o fluxo concatenado Ψ é dado por Ψ L. (9) energa magnétca W m no sstema é expresso como L Wm. () Se a peça de ferro é submetda a um deslocamento x, durante o ntervalo de tempo t, a ndutânca L sofrerá um acréscmo de L. força eletromotrz nduzda na bobna é 5

6 ( L ) Ψ e. () t t Se a fonte de almentação é uma fonte de corrente e fornece uma corrente constante durante o deslocamento, a equação () pode ser smplfcada para L e. () t Uma vez que a tensão da fonte é gual e oposta à força eletromotrz, da equação () tem-se o trabalho P realzado pela fonte no crcuto é P e t L. (3) Por outro lado, o acréscmo na energa magnétca Wm é W m L. (4) Comparando as equações (3) e (4) observa-se que metade do trabalho realzado pela fonte sobre o crcuto é convertda em energa magnétca. Então, supõe-se que a outra metade é convertda em trabalho mecânco P ; O P O f x L. (5) Então a força é f L. (6) x No procedmento acma, supõe-se que a resstênca da bobna é zero e que a fonte de almentação é uma fonte de corrente. Mas, a equação (6) pode ser aplcada a casos geras. ssm, a força a qual a peça de ferro está submetda está no sentdo que aumentará a ndutânca ou dmnurá a relutânca. Tratamento da saturação magnétca Na maora de motores de passo os núcleos estão sujetos à saturação magnétca. Se o motor fosse projetado para operar na regão lnear da característca /H, o torque produzdo por undade de volume sera tão pequeno que o motor tera que ser muto grande para poder ter aplcações prátcas. Por esta razão, uma teora que não leve em conta qualquer saturação é mpratcável. Portanto, desenvolve-se aqu uma teora geral para o torque, consderando a saturação magnétca nos núcleos. 6

7 Outra vez, usando o modelo da Fg. 3, analsemos a conversão da energa. peça (ou dente) de ferro é submetda a uma força f devdo ao campo magnétco nduzdo pela corrente da bobna, e desloca-se de x até x + x durante um ntervalo de tempo t. O fluxo concatenado ψ é uma função da posção x e da corrente neste caso, e expresso por ψ ( x,). Nessa análse as varáves são expressas em letras mnúsculas. Se a corrente é mantda num valor constante,, durante o deslocamento, o trabalho fonte, durante o ntervalo de tempo t, é dado por P realzado pela Ψ P v t t Ψ. (7) t t é Por outro lado o trabalho mecânco realzado na peça de ferro durante o ntervalo f x. (8) P O O acréscmo na energa magnétca do sstema durante o deslocamento expresso por x é W m Ψ+ Ψ ( x + x, ) dψ ( x ) Ψ, dψ. (9) Fg. 5 Energa e co-energa magnétcas em duas posções dferentes: (a) em x x ; (b) em x x + x. Na equação (9) a corrente é tratada como uma varável que vara de a enquanto ψ vara de até o valor fnal Ψ + Ψ ou Ψ. nterpretação físca para cada termo no lado dreto é como segue: Prmero termo: energa magnétca do sstema no qual a peça de ferro é posconada em x x + x. ntegração deve ser feta com relação a ψ de até Ψ + Ψ, com x fxo em x + x (Veja Fg. 5(b)). 7

8 Segundo termo: energa magnétca do sstema no qual a peça de ferro é posconada x x. ntegração deve ser feta com relação a ψ de até Ψ, com x fxo em x (Veja Fg. 5(a)). Cada termo é ntegrado por partes como segue: Prmero termo: Ψ+ Ψ dψ [ ] ( Ψ+ Ψ ψ ) ψ ( x + x, ) Segundo termo: Ψ d Ψ ( Ψ + Ψ) ( x + x ) ( x, ) d ψ d. (3), ψ ψ d. (3) Os segundos termos nos lados dretos de (3) e (3) estão na forma de co-energa magnétca (veja Fg. 5). Substtundo estas formas em (9) obtém-se W m Ψ ψ ( x + x, ) d ψ ( x, ) d. (3) Uma vez que o segundo termo é o acréscmo na co-energa magnétca assocado com o deslocamento do rotor x, (3) pode ser escrta como W m ( x, ) Ψ ψ d. (33) Uma vez que o prmero termo no lado dreto é o trabalho realzado pela fonte de almentação como ndcado em (7), pode-se reescrever (33) como segue: P W m + ( x, ) ψ d. (34) Por outro lado, tem-se P W + P. (35) m O Comparando (34) e (35), obtém-se, para o trabalho mecânco PO, a relação 8

9 P O f x ( x, ) ψ d, (36) da qual obtém-se a expressão para a força: f ( x, ) ψ d magnétca x x ( co energa ) constante. (37) expressão correspondente para o torque é T ( θ, ) ψ d magnétca θ θ ( co energa ) constante, (38) onde θ é a posção angular do rotor. Estas são as equações fundamentas necessáras para calcular a força e o torque produzdos nos motores de passo quando a saturação magnétca afeta as característcas da máquna. Se o sstema tem n bobnas a equação do torque é expressa como T θ n j j ( ) ψ θ, j d j. (39) Efeto da saturação para melhorar a efcênca Vamos dscutr um efeto da saturação usando o modelo mostrado na Fg. 6. Uma das característcas deste modelo é que o tamanho da abertura é extremamente pequeno e permte-se fazer g por aproxmação na análse. Uma outra característca é que a peça de ferro tem uma característca /H retangular: o nível de saturação é denotado por s. Supõe-se que as permeabldades médas ( s / H ) são muto maores que a permeabldade da abertura, µ, mas, muto menores que a permeabldade do núcleo do estator: µ << s << permeabldade do núcleo do estator. (4) H Sob estas crcunstâncas a energa magnétca armazenada no sstema é tão pequena que o trabalho realzado pela fonte é quase todo convertdo em trabalho mecânco, que é explcado a segur. Num espaço onde a permeabldade µ é constante a energa magnétca armazenada por undade de volume é / µ. Prmeramente, sabe-se que a energa magnétca no núcleo do estator é baxa, uma vez que, supõe-se que a permeabldade é 9

10 muto grande. Segundo, o volume da abertura é tão pequeno que a energa magnétca nesta regão é também baxa. O problema segunte é a estmação da energa magnétca na peça de ferro puxada pelo campo magnétco. Supõe-se que o materal da peça de ferro possu uma característca não-lnear /H retangular. energa magnétca numa undade de volume é geralmente expressa por Hd, e o valor desta ntegração é gual às áreas hachuradas nos gráfcos da Fg. 7. curva da Fg. 7(a) representa a relação geral /H. Para uma relação lnear /H como lustrada no gráfco 7(b) a área hachurada é obvamente (/)H ou / µ. Mas, para a característca saturável do gráfco 7(c) a área hachurada é desprezível, sgnfcando que pouca energa magnétca está armazenada no espaço. Fg. 6 Um modelo que despreza o entre-ferro com um dente retangular de materal saturável. Fg. 7 - área hachurada é gual à energa magnétca por undade de volume. Com base no exposto acma, consderemos agora como a energa elétrca é convertda em trabalho mecânco. O fluxo φ flundo através da área onde o núcleo do estator e a peça de ferro estão sobrepostas é dado por φ xw. (4) s O fluxo concatenado ψ é ψ n s xw. (4)

11 ssm, a força eletromotrz nduzda pelo movmento do rotor é dx e nsw. (43) dt O trabalho realzado pela fonte de corrente por undade de tempo, ou a potênca elétrca, é dx e nsw. (44) dt Como vsto prevamente, este trabalho pode ser convertdo em energa magnétca e em trabalho mecânco. Entretanto, uma vez que a energa magnétca armazenada é nsgnfcante no presente caso, a potênca elétrca será convertda na sua maor parte em potênca mecânca de saída. O trabalho mecânco realzado sobre a peça de ferro é a força f multplcada pela velocdade dx / dt ; conseqüentemente, obtém-se f dx dt Portanto, dx nsw. (45) dt f n w. (46) s Deve-se observar que quando a relação /H é lnear e o valor fnal da densdade do fluxo é gual a, a força é expressa como s f nsw. (47) Pode-se também deduzr (46) do prncípo da co-energa magnétca, observando que a co-energa por undade de volume na peça de ferro é dh s H e a co-energa em repouso é desprezível. Comparando (46) e (47) observa-se que o torque desenvolvdo em um motor de passo que usa um aço saturável para o rotor, pode ser duas vezes mas elevado que aquele produzdo em um motor usando o materal com uma característca lnear /H. Para realzar este torque, entretanto, a abertura deve ser tão estreta quanto possível para mnmzar a energa magnétca armazenada na abertura. Quando o comprmento da abertura não é zero, o fator é menor que dos. yrne [] obteve uma conclusão smlar na análse da força produzda entre dos dentes parcalmente sobrepostos, e Lawrenson et al. [3] mostraram alguns resultados expermentas que verfcam que a força em uma peça de ferro fortemente saturada, em modelos smlares àquele de Fg. 6, é maor que a força calculada para as curvas característcas lneares /H. lém dsso, a perda elétrca no condutor pode ser reduzda pelo uso de aço saturável no rotor, que é explcado a segur. Fo suposto que a resstênca da bobna era zero

12 nas análses precedentes para smplfcar a obtenção das expressões para o torque e para a força. Entretanto, quando se dscute a perda por efeto Joule a resstênca de enrolamento deve ser levada em consderação. Em um sstema motor de passo sob operação normal, a energa magnétca em cada fase dos enrolamentos va e vem entre o motor e a fonte de almentação. Em alguns aconamentos, a energa magnétca é dsspada por condução, durante o período de deslgamento do transstor prncpal, quando a corrente de exctação colapsa através do crcuto supressor. Em alguns crcutos, a energa magnétca retorna à fonte de almentação através dos dodos de flyback (veja Fg. 5 da apostla: Dspostvos a estado sóldo...); mas, alguma energa magnétca é dsspada por efeto joule na resstênca do enrolamento e em outras partes do crcuto. Conseqüentemente, se nenhuma energa magnétca for armazenada no sstema, as perdas nútes são reduzdas e a efcênca do motor melhorará. O efeto da saturação descrto acma é váldo para o modelo da Fg. 6. Uma máquna prátca baseada nos prncípos deste modelo tem os dentes do rotor revolvendo em um espaço ntercalado pelos dentes do estator. Motores de passo com este projeto já foram fabrcados. Este projeto não é favorecdo, hoje em da, devdo a dfculdades de montagem. Mas, sabe-se que mesmo quando os materas usados para os núcleos do rotor e do estator são de aço slíco ordnáro, este projeto produz um bom torque estátco. Característcas de Torque versus deslocamento na estrutura doubly salent Fg 8 - Estrutura dentada empregada para um motor RV mult-plha, extraída do modelo lnear do motor. maora dos motores de passo tem, hoje em da, uma estrutura doubly salent para os núcleos. Um projeto típco de dente é mostrado na Fg. 8; este projeto é empregado para uma plha de um motor mult-plha de RV. s característcas de torque T vs. deslocamento θ (característcas T / θ ) são mostradas na Fg. 9 [4]. curva em 6% da corrente nomnal é completamente lsa, concordando razoavelmente bem com o resultado teórco dado por (4), que fo obtdo supondo-se que os dentes têm uma permeabldade nfnta. Sob corrente nomnal, a forma é muto dferente, aproxmando-se mas de uma senóde. O acréscmo do torque máxmo quando a corrente é aumentada de 5% a 33% da corrente nomnal não é de manera nenhuma proporconal a, que sera o caso se a relação fluxo-corrente fosse lnear (veja Fg. ). s característcas T / θ para mas de um ângulo de passo, com uma únca fase exctada, em um motor trfásco, são mostradas na Fg.. Os pontos onde as curvas cruzam o exo horzontal com nclnação negatva são os pontos de repouso ou de

13 equlíbro. Em análses, este tpo da curva é aproxmado por uma onda senodal ou por uma lnha reta, dependendo do problema sob a dscussão. Fg. 9 - Curvas característcas T / θ ; alnhamento em o ; as curvas são nomeadas de acordo com a correspondente fração do valor nomnal de corrente. (após a referênca [4]), reproduzdo com a permssão da nsttução de Engenhara Elétrca, com a cortesa do professor P. J. Lawrenson, do professor M. R. Harrs e do Dr.. Hughes). Efetos da ndução mútua Fg. Máxmo torque estátco vs. corrente. Como menconado anterormente, há um número de esquemas de aconamento para motores de passo: monofásco, bfásco, trfásco, meo-passo, etc. Num esquema de aconamento dferente do monofásco, é desejável que a ndutânca mútua seja mínma, uma vez que a ndutânca mútua tem uma tendênca geral de degradar a precsão de 3

14 posconamento. Quando a ndutânca mútua não desprezível, o torque em termos da teora lnear é obtdo pelo segunte procedmento. Fg. Um exemplo de curvas T / θ para um motor trfásco de relutânca varável. Dscutremos o caso mostrado na Fg.. Quando as fontes de almentação são fontes de corrente, as tensões nduzdas em cada fase são L M e, t t (48) L M e, t t (49) onde L é a ndutânca da fase e M é a ndutânca mútua entre as duas fases. O trabalho do tempo t é P realzado pelas duas fontes de almentação durante o ncremento ( e + e ) t P L + L + M. (5) Por outro lado, o ncremento da energa magnétca no sstema é ( L + L ) + M W m. (5) 4

15 5 De (5) e (5) observa-se que metade do trabalho realzado pelas fontes é convertda num ncremento de energa magnétca. Conseqüentemente, a outra metade é convertda em saída mecânca θ T P o : ( ) M L L T + + θ. Então o torque é θ θ θ + + M L L T. (5) Fg. Um modelo para o caso quando ocorre ndutânca mútua. Fg. 3 Um modelo de motor de passo híbrdo com os enrolamentos conectados em um arranjo bflar bfásco.

16 Teora do torque produzdo nos motores de passo híbrdos Será dscutdo agora o torque produzdo em um motor de passo híbrdo. Uma das dferenças da teora com relação à teora para o motor de relutânca varável é que a ação do ímã permanente deve ser levada em conta. Patterson [5] apresentou uma teora para o torque para motores híbrdos nclundo as osclações do torque. Mas, somente o torque estaconáro será dscutdo aqu. bordagem analítca Tratar-se-á de um motor bfásco que tem a confguração de pólos mostrada na Fg.3 (os dentes no rotor não são mostrados). Os enrolamentos do estator são nterconectados como mostrado para formar um arranjo bpolar bfásco; as bobnas nos pólos, 3, 5, 7 são conectadas em sére compondo a fase, e as bobnas nos pólos, 4, 6, 8 estão em sére compondo a fase. Para smplfcar a análse, os efetos da resstênca dos enrolamentos, as correntes de fuga, o torque de retenção, a ndução mútua e hsterese são desprezados. Os crcutos magnétcos no motor também são consderados lneares, ou seja, o fluxo magnétco nduzdo pelas correntes do estator é ndependente do ímã nterno e proporconal à força eletromotrz aplcada. ncamos com a le fundamental da conservação de energa Potênca Elétrca Potênca Mecânca Taxa de acréscmo +. (53) fornecda pela fonte de saída na energa magnétca Os símbolos usados na teora seguem as seguntes regras: () Varáves temporas são desgnadas por letras mnúsculas; () Transformadas de Laplace e valores estaconáros são desgnados por letras maúsculas; () O torque temporal é denotado por τ, para evtar confusão com t, usado para o tempo. gora, (53) é escrta como dθ d τ, (54) dt dt ( ) e + e + L + L onde e força eletromotrz nduzda na fase ; e força eletromotrz nduzda na fase ; corrente na fase ; corrente na fase ; L ndutânca da fase ; L ndutânca da fase ; τ torque desenvolvdo. Uma vez que se consdera que os crcutos magnétcos são lneares e que a ndutânca mútua entre as duas fases é desprezível, o torque pode ser separado em componentes da fase e, ou seja 6

17 Então, tem-se τ τ + τ. (55) e e ( L ) dθ d τ +, (56) dt dt dθ d τ + ( L ). (57) dt dt Efeto do ímã permanente na produção do torque tensão nduzda nos termnas de cada fase, e, é a soma de dos componentes; a tensão nduzda pelo fluxo do ímã permanente que concatena os enrolamentos da fase, e g, e àquela causada pela corrente que flu através da ndutânca da fase, e L. equação (56) para a fase, portanto, pode ser reescrta como dθ d ( e + e ) + ( L ) g L τ, (58) dt dt onde e L é, portanto, a tensão nduzda pela corrente na fase e é dado por e L d ( L ). (59) dt Substtundo (59) em (58) obtém-se e g + d dt Rearranjando (6), tem-se dθ d ( L ) + ( L ) d d d θ + dt dt dt τ. (6) dt dt ( L ) ( L ) τ eg Desenvolvendo o lado esquerdo de (6), tem-se d dt d ( L ) ( L ). (6) dl d d dl + L L. dt dt dt dt dt dl dl dθ dl θ. (6) dt dθ dt dθ Substtundo (6) em (6) e rearranjando, tem-se 7

18 τ eg θ + dl. (63) dθ O segundo termo do lado dreto de (63) representa o torque devdo à varação da ndutânca da fase com a posção do rotor, que é o prncípo dos motores de passo de relutânca varável como vsto na teora para o motor RV. Num motor de passo híbrdo típco, a ndutânca da fase vara muto pouco com a posção angular, portanto, sua contrbução para o torque estaconáro é desprezível. Então (55) fca sendo como ( e + e ) g g τ τ + τ. (64) θ tensão nduzda para cada fase é dada por (Fg. 3) ( φ + φ3 φ5 + φ7 ) ( φ + φ φ + ) e g n, (65) e g n. (66) 4 6 φ8 onde n é o número de espras por pólo e φ k é o fluxo do ímã permanente em cada pólo. Sabe-se, das experêncas, que a forma de onda de e g se aproxma de uma onda senodal, envolvendo alguns componentes harmôncos. Se gnoramos os componentes harmôncos, e g e e g são dados por ( ω ρ ) ( ω ρ ) e g ωccos t, (67) e g ωcsen t. (68) onde C é uma constante a ser determnada pelas dmensões do motor e pelo número de espras (V s rd - ) e ρ é um ângulo da fase, o ângulo de torque (rd). freqüênca angular ω em (67) e (68) é relaconada à velocdade angular θ e ao número dos dentes do rotor N r, e é dada por ω θ. (69) N r Torque estaconáro Vamos supor que a corrente em cada fase é uma onda senodal que tem a mesma freqüênca ω das tensões nduzdas: M senωt, (7) cosωt. (7) M Substtundo (67)-(7) em (64) obtém-se 8

19 ωc τ M [ sen( ω t ρ ) cos ω t - cos( ω t ρ ) sen ω t] θ CN r M senρ. (7) Uma vez que o torque, que deve ser compensado pela carga, é proporconal a sen ρ, o ângulo ρ é denomnado ângulo de torque ou ângulo de carga. ssm, um motor de passo híbrdo deal gera um torque sem flutuações, contanto que a tensão nduzda devdo ao ímã permanente e a corrente tenham uma forma de onda senodal. Como em mutas aplcações de motores de passo a forma de onda de corrente é dferente da forma senodal, o componente de flutuação no torque é bastante grande. Mesmo se uma corrente senodal é aplcada, anda aparece uma flutuação no torque devdo ao efeto detent e aos harmôncos da força eletro-motrz nduzda pelo ímã do rotor. Para o estudo de flutuações do torque e aconadores para mnmzá-las veja as referêncas [5]-[9]. Estrutura dos dentes, número de dentes, passos por revolução e número dos pólos Fo mostrado, em aulas passadas, como os motores de passo dferem dos motores convenconas em termos de aplcação. Vsto, do ponto de vsta de um mecansmo de produção de torque, a característca mas mportante de um motor de passo é a estrutura dentada. Na maora dos outros motores elétrcos rotatvos ou lneares, os dentes não são absolutamente necessáros para a produção de torque, mas são usados nvaravelmente para mnmzar a abertura entre o rotor e o estator, ao mesmo tempo em que permte bastante espaço para os enrolamentos. Nos motores de passo, entretanto, dentes no rotor e no estator são essencas para crar torque e para posconar o rotor em um determnado ângulo. Nesta seção serão dscutdos a estrutura dos dentes, o número de dentes, e seu arranjo. Estrutura dos dentes s estruturas dos dentes dos város motores de passo podem ser dvddas em três tpos báscos. No prmero tpo, como mostra a Fg. 4, há o mesmo número de dentes no estator e rotor. Este é um tpo que é empregado em motores RV mult-plha (veja Fgs. e 6 da apostla Generaldade sobre os Modernos... ). Nesta estrutura todos os dentes são exctados e desenergzados ao mesmo tempo. O segundo tpo é lustrado na Fg. 5 em que os números dos dentes são dferentes no estator e no rotor. Esta é a estrutura empregada para motores RV de plha-únca com um grande ângulo de passo (veja Fg. 6 da apostla Generaldade sobre os Modernos... ), e, nesta máquna, nem todos os dentes são exctados ao mesmo tempo. O tercero tpo é lustrado na Fg. 6; os dentes do estator são arranjados em grupos nos pólos, enquanto que os dentes do rotor são dstrbuídos homogeneamente na perfera do rotor. Essa estrutura é usada em motores RV de plha-únca com um pequeno ângulo de passo e nos motores de passo híbrdos. Em alguns motores de passo híbrdos, há uma lgera dferença entre o passo-do-dente do rotor e do estator como mostra a Fg. 6(b), por exemplo, 5 passos no rotor e 48 passos no estator. No projeto de um motor de passo a determnação da relação de dente/entalhe é um dos problemas dos mas mportantes, uma vez que afeta fortemente as característcas de torque estátco. relação dente/canal afeta também as característcas dnâmcas, uma vez 9

20 que, é um dos fatores mas mportantes na determnação da ndutânca de cada fase (a relação entre a ndutânca e as característcas dnâmcas será dscutda mas adante.) Fg. 4 Estrutura dentada que tem o mesmo passo-de-dente no rotor e no estator. Fg. 5 - Estrutura dentada que tem passos dferentes no rotor e no estator. Fg. 6 - Dos tpos de estrutura dos dentes nos motores passo híbrdos: (a) tem o mesmo passo-de-dente no estator e no rotor; (b) tem um passo-de-dente mas longo no estator. pesar da varedade consderável nos projetos das máqunas, todos produzem o torque pela ação RV em salêncas dobradas, e podem ser relaconados a uma confguração magnétca básca únca, smlar àquela de Fg. 4. Harrs et al. [4] realzaram um estudo excelente sobre a produção de torque estátco em uma estrutura dentada como àquela

21 mostrada na Fg. 4, levando em conta a saturação. De acordo com o estudo, o maor torque médo é produzdo com a menor abertura possível, e a relação ótma entre comprmento-dodente/passo-do-dente ( t / λ) é teorcamente,4, ndependente do tamanho. Eles afrmaram que a relação t / λ na prátca vara de,38 a,4 e fornecem algumas razões para sso. Os motores híbrdos modernos com as estruturas dos dentes da Fg. 6 têm as seguntes característcas geras.. relação comprmento-do-dente/passo-do-dente está próxmo a,5.. profunddade do entalhe (d) no estator é cerca da metade do passo-do-dente λ. 3. relação t / λ para o rotor vara de,5 a,4. 4. forma do entalhe, para o rotor, é semcrcular. Para o estator pode ser retangular ou semcrcular. 5. O comprmento g da abertura é para ser feto tão pequeno quanto possível, levando em conta as técncas de produção em massa, ordnaramente é de,5 mm, mas em alguns casos especas,, mm. Relação entre o número de dentes, passos por volta, número de fases, e método de exctação Já vmos dversos casos que mostraram como determnar o número de passos por revolução. relação entre o número fundamental de passos por revolução (S) e o número de dentes do rotor ( N r ) é dada pela equação (a) ou (b) (veja apostla Generaldade sobre os Modernos... ), dependendo se o motor não tem um ímã permanente (um motor varável da relutânca) ou não (motor de ímã-permanente ou um motor híbrdo). Deve-se observar que o número de pólos não é um fator dreto na determnação do ângulo de passo. Tabela resume dversos casos de S para um rotor de 5 dentes. Teorcamente, se o número de dentes ( ) r N aumenta, S aumentará proporconalmente. É raro um motor de passo moderno ser aconado no modo monofásco; o modo bfásco é popular para um motor híbrdo bfásco. Dobra-se o número de passos empregando a operação meo-passo como ndcado por S na tabela. Como já fo dscutdo, o ângulo fundamental de passo pode ser dvddo usando a técnca mcrostep. Tabela - Número das fases, ângulo de passo, número de passos por volta (S), e seu dobro (S) para um motor que tem um rotor com 5 dentes Tpo de motor - Relutânca Var. - Motor Híbrdo Número de fases, p Ângulo de passo, o θ S ( ),4,8,8,,7 S é o número de passos na operação meo-passo. S S

22 Referêncas para a seção [] Seely, S. (96). Electromechancal energy converson. p.9. McGraw-Hll, New York. [] yrne, J. V. (97). Tangental forces n overlapped pole geometres, ncorporatng deally saturable materal. Trans EEE Mag. 8, (), -9. [3] Lawrenson, P. J., Hodson, D. P., and Harrs, M. R. (976). Electromagnetc forces n saturated magnetc crcuts. Proc. Conference on Small Electrcal Machnes. nsttuton of Electrcal Engneers, London, pp [4] Harrs, M. R., Hughes,., and Lawrenson, P. J. (975). Statc torque producton n saturated doubly-salent machnes. Proc. EE, (), -7. [5] Patterson, M. L. (977). nalyss and correcton of torque harmoncs n permanentmagnet step motors. Proc. Sxth nnual Symposum on ncremental Moton Control Systems and Devces. Department of Electrcal Engneerng, Unversty of llnos, pp [6] Patterson, M. L. and Haselby, R. D. (977). mcrostepped XY controller wth adjustable phase current waveforms. bd., pp [7] Prtchard, E. K. Mn-steppng observatons on steppng motors. bd., pp [8] Layer, H. P. (977). Dgtal sne-cosne mn-steppng motor drve. bd., pp [9] Kenjo, T. and Takahash, H. (979). Speed rpple characterstcs of hybrd steppng motors drven n the mnstep mode. Proc. nternatonal Conference of Steppng Motors and Systems. Unversty of Leeds, pp [] Kuo,. C. (979). ncremental moton control. Step motors and control systems. p. 5. SRL Publshng Co., Champagn, llnos.

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