4 Atributos para Reconhecimento de Voz Distribuído

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1 4 Atbuto Recohecmeto de Vo Dtbuído O equem de codfcção de vo udo oem bx tx de bt e utlm, em gel, codfcção edtv le LPC Le Pedctve Codg, com be em um modelo de odução d fl. ee modelo, um l de exctção é lcdo um flto ó de ólo cctedo o âmeto LPC, que eeet fomção d evoltó eectl do l de vo. Uulmete o âmeto LPC ão tfomdo LSF Le Sectl Fequece ou ISF Immttce Sectl Fequece, devdo à oedde tete dete últmo o oceo de qutção e teolção. o co de tem de RAV dtbuído é efeível utl detmete o âmeto do codec do que extí-lo t do l decodfcdo []. A elção dee ocemeto evolve um gde úmeo de ecto e ettég coceção de ecohecedoe de vo efcete. P o, cofome mecodo ccteção do oblem, dveo ecto e ettég deveão e codedo. Pmemete, o âmeto LSF do codec ão ão ecemete melhoe oçõe de tbuto eem ud o RAV []. Potto, tfomçõe dee âmeto ão ettég motte eem coded. ete cítulo eão eetd deduçõe mtemátc do tbuto de ecohecmeto de vo dtbuído eem utldo et tee. eção 4. dete cítulo eá fet eetção do tbuto obtdo t do âmeto LPC do decodfcdo e eção 4. eão eetdo o tbuto obtdo do âmeto LSF. A eção 4.3 deceve o âmeto ISF. A eção 4.4 é dedcd o tbuto m mlmete udo, obtdo d vo ecotuíd elo codfcdoe MFCC - Mel-Fequecy Cetl Coeffcet. Flmete, eção 4.5 cotém um beve cocluão.

2 Atbuto Extído de LPC et eção ão ldo o âmeto de ecohecmeto que odem e extído detmete do âmeto LPC Le Pedctve Coeffcet, em ecedde de ecotução do l de vo obteção do tbuto. Et bodgem e deve o fto de que, deto do decodfcdoe de vo utldo telefo celul e vo obe IP, já eem odudo tulmete, o eu oceo de ecueção de vo, o âmeto LPC, em um etágo teo à ecotução d vo. Sedo m, âmeto de ecohecmeto de vo, obtdo ete etágo, ão meo comlexo comutcolmete do que o obtdo de vo ecotuíd, o evtm ecedde de ecueção d mem. Além do, MFCC de vo ecotuíd eet eultdo o [6]. Pmemete, eá fet, eção 4.., um eetção mtemátc do método de obteção do âmeto LPC que eão be do tbuto de ecohecmeto eetdo eçõe 4.. e Le Pedctve Codg LPC A dé bác d ále LPC cote em um mot do l de fl e modeld o um combção le de u mot d, dd o + + K + 4. ode o coefcete,,, K ão eclculdo cd jel do l, o, em equeo techo, o l ode e umdo como edo etcoáo. A equção teo ode e covetd em um guldde, cludo um temo de exctção do l, G u, ode u é exctção omld e G é o eu gho. Gu + 4. Io o lev um fução de tfeêc do tto vocl

3 55 G U S H 4.3 O coefcete,,, K ão o âmeto LPC do l. Ele ão clculdo codedo-e edção le dd o ~ 4.4 e o eu eo de edção é e ~ 4.5 O coefcete ão ecolhdo fm de mm um fução do eo de edção. P o, deto de um jel de l de tmho, o eo médo qudátco defdo o l e E 4.6 deve e devdo em fução de cd coefcete e guldo eo E l,,,, K 4.7 ode l é o ídce do egmeto codedo. Obtedo,,,, K 4.8

4 56 Pode-e def o coefcete de coelção como, l ϕ 4.9 e etão l l,,,,,, K ϕ ϕ 4. A olução de equçõe lee eult em coefcete LPC que mmm o eo de edção. Com tfedo 4., o eo de edção totl em 4.6 ume o egute vlo,, l E ϕ ϕ 4. Com um mle ubttução de váve, 4.9 ode e eect como + + l, ϕ 4. Como o l é ocedo em jel de dução ft, edo o l eo fo d jel, o lmte do omtóo odem e ltedo l + +, ϕ 4.3 Com lteção do lmte do omtóo em 4.3 temo utocoelção do l. ete co, equção 4. to-e

5 57,,,, K 4.4 Ete é chmdo de método d utocoelção e é utldo elo codfcdoe qu utldo. O tem de equçõe ode e vto u fom mtcl M M L M O M M M L L L 4.5 Como mt é do to Toelt [64-66], o melho método eolvê-l é utl o lgotmo de Levo-Dub [64-66], que tmbém é utldo elo codfcdoe eolve o tem de equçõe, e é ddo o coefcet LPC R eultdo j E j E E Iteção E c Vloe j j j j j <, :, :, : α α α α α α 4.6 O âmeto de ecohecmeto que odem e obtdo do âmeto LPC ão o âmeto LPCC LPC Cetum e MLPCC Mel-Fequecy LPCC. O âmeto LPCC eão obtdo t do âmeto LPC o um fómul ecuv e dedud eção 4..., edo qu eetdo, o ão be d obteção do tbuto MLPCC. Poém ão eão utldo em mulçõe, o têm um o deemeho o ecohecmeto do que o MLPCC

6 58 [5]. Já o âmeto MLPCC eão obtdo do LPCC tvé de um ede de flto -tudo e eetd eção LPC Cetum LPCC O oceo de obteção do âmeto LPCC t do coefcete LPC eá fomuldo o domío d Tfomd-Z, com o cálculo d eot o mulo do logtmo comlexo do tem LPC, o que é álogo o cálculo do Ceeto o domío d Tfomd Dcet de Foue [5]. Pmemete, e cotó fução de tfeêc do tem LPC de odem, que é dd o G + H h[ ] 4.7 A Z G ode é o -émo âmeto LPC e G é o fto de gho. Clculdo devd do olômo comlexo l H ρ, obtém-e, em elção ρ l ρ H ρ [ l G l A ρ ] l ll ρ l ρ 4.8 Como H é fução de tfeêc do tem LPC obtdo o tmo, ode ão utldo método gt etbldde d fução H, mem deveá te todo o eu ólo deto do cículo utáo, etão H l é ultel, o que lev eceve + C c 4.9

7 59 ode c é o -émo âmeto LPCC e C é o logtmo comlexo d fução de tfeêc do tem LPC. Devdo C em elção ρ e guldo 4.8, obtém-e equção + j jc l ll ρ j l j ρ 4. ρ que ode e eect fom + j jc j l j ρ ρ ll ρ 4. l Comdo o coefcete d ée de ρ em mbo o ldo, cheg-e um equção ecuv que emte obteção do âmeto LPCC, ode o âmeto c é detemdo elo temo cotte d defção ogl de H. E equção é dd o c l G j + c j j c j j j j j < > Mel-Fequecy LPCC MLPCC O oceo de obteção do âmeto MLPCC el tfomção do exo de fequêc el o exo de fequêc ecl mel do âmeto LPCC [4]. P e eld et tfomção, utl-e um bco de flto -tudo de me odem que emte efetu tfomção do exo de fequêc el o exo de fequêc ecl mel - ode é o úmeo de âmeto LPCC obtdo tvé de 4. - [67]. Todo o flto dete bco

8 6 teão u fução de tfeêc ψ -tudo de me odem [68] dd el exeão * ψ 4.3 devedo cd coefcete ceetl c o um flto dfeete dete bco de flto, ode é o coefcete dete flto -tudo e * é o cojugdo de. Como o objetvo de cd flto é el oxmção d ecl mel de fequêc, tem-e que l o que fução de tfeêc em 4.3 etá eldo com o exo d fequêc. P to, eá codedo el, o que fcltá mlemetção do flto [69]. P que ej fet ále do que etá edo feto com o exo de fequêc, deve-e eeceve ψ, em fução de jω e, como j Ω Ω jθ e ψ e 4.4 ode Ω é fequêc el e e Ω + coω θ Ω ct 4.5 é fequêc ecl mel exe em fução d fequêc el Ω. Ao e jut cuv de θ Ω à cuv d ecl mel, fequêc de motgem de 8 H, o meo d vção do temo el, obtém-e,364 [69] e fequêc de motgem de 6 H,, 6 [5]. A íd do bco de flto eão o âmeto MLPCC.

9 6 4.. Atbuto Extído de LSF A Le ectl fequece LSF ão uulmete utld codfcção de vo, devdo à u gde efcêc de codfcção e u oedde tete teolção [7]. Poém, LSF ão eetm bom deemeho qudo utld como tbuto ecohecmeto de vo []. Pmemete, eá deevolvdo mtemtcmete, eção 4..., o método de obteção do âmeto LSF t do âmeto LPC, edo ete deevolvmeto jutfcdo, o LSF eão be do tbuto de ecohecmeto eetdo eçõe 4..., 4..3., e e que, qudo d eetção d obteção do âmeto ISF do âmeto LPC eção 4.3., fque cl emelhç ete o âmeto ISF e LSF Le Sectl Fequece LSF O coefcete LSF cottuem um d vá eeetçõe oíve o coefcete de edção do flto de ítee utldo ále LPC. Ete flto é defdo o G G H 4.6 A ode A é o flto veo de odem. P o cálculo do coefcete LSF é eceáo def do olômo uxle P e Q obtdo t de A d egute fom [7]: + P A + A + Q A A ode, P é um olômo métco e Q é um olômo tmétco.

10 6 A íe de P e Q detemm o coefcete LSF. Ete olômo ouem lgção det com o modelo cútco do tto vocl e com o etágo do flto edto com etutu em telç. Se A é de fe mím, ou ej, e H é etável, etão:. A íe de P e Q etão obe o cículo utáo.. A íe de P etão lted com íe de Q < q < < q < < q +, ou ej, K, ode e q eeetm oção gul d -ém de P e Q, eectvmete. 3. O flto H cotuá etável ó qutção d íe de P e Q dede que e ejm eetdo elo vloe qutdo. 4. Sedo H etável, mem emeceá etável ó teolção. Além do, o LSF ouem um fx dâmc bem comotd, obltdo um qutção m efcete do que out fom de eeet o coefcete LPC. Flmete, o coefcete de edção de A ão obtdo t do coefcete de P e Q tvé d egute guldde oloml: P + Q A 4.9 O coefcete LSF eetm motte oedde de obute à dtoção. De codo com el, qulque lteção ofd o um dee coefcete ão teá um efeto globl. Ae eá fetd egão do eecto óxm et fequêc. Et oedde ode e exlod em tem de codfcção d vo, um ve que o ouvdo humo ão é muto eível vçõe em fequêc elevd. ee tem, é oível eeet o coefcete LSF de elevd fequêc com um meo úmeo de bt o que é eldo omlmete elo codfcdoe de vo, o que oblt um dmução d tx de bt do tem.

11 63 De codo com oedde cm, ode-e coclu que utlção de coefcete LSF eet vtge em elção o coefcete LPC em temo de tmão, qutção e teolção. o etto, o cálculo deto do coefcete LSF exge um elevd ccdde comutcol. A ltetv é clcul o coefcete LPC e deo tfomá-lo em LSF como é feto o codfcdoe qu eetdo. A obteção de âmeto de ecohecmeto t d LSF evt ecedde de utlção de um decodfcdo de vo, ou d tfomção LPC, o eceto elção do ecohecmeto. O tem de ecohecmeto de vo dtbuído que evt tl utlção e to m leve comutcolmete que quque outo bedo em âmeto que deedm d ecotução d vo ou do âmeto LPC. O âmeto de ecohecmeto que odem e obtdo det fom detmete de LSF ão o âmeto PCC Peudo-Cetl Coeffcet, PCEP Peudo-Cetum, MPCC Mel- Fequecy PCC e MPCEP Mel-Fequecy PCEP. Ae o tbuto MPCC e MPCEP eão utldo et tee obte o eultdo de mulção, o já fo demotdo que o memo têm melho deemeho que o tbuto PCC, PCEP [7]. Poém eetção d dedução mtemátc do memo e jutfc o del dev dedução do tbuto ecl mel. Cbe elt que ete âmeto, obtdo detmete de LSF, ão oxmçõe d obteção do âmeto LPCC e MLPCC, teomete eetdo. Et oxmçõe têm como fldde evt ecedde de ecueção do âmeto LPC, edudo comlexdde comutcol do tem e, o memo temo, bucdo ão ede o deemeho o ecohecmeto Peudo-Cetl Coeffcet PCC O âmeto PCC é obtdo detmete de LSF, oém u dedução el obteção do âmeto LPCC t de LPC, com mulçõe mtemátc e oxmçõe que emtem obtê-lo detmete de LSF em ecet do âmeto LPC. Ee ocedmeto eão eetdo em egud.

12 64 Um flto veo de odem etável, ode tod íe e ecotm deto do cículo utáo, ode e defdo o A 4.3 ode e é o -émo coefcete de edção le LPC. A LSF de odem ão defd como edo íe comlex do olômo P e Q, qu ão exe o + P A + A + Q A A P obte elção ete LPCC e LSF é eco el multlcção de 4.3 e 4.3, eultdo em jw jw [ R ] e e P Q A 4.33 e mo que, ode w é o -émo âmeto LSF e + A R 4.34 A e lcdo o logtmo o do ldo de 4.33 cheg-e log + A R log + log jw jw e + log e log 4.35

13 65 Fedo, go, exão em ée em mbo o ldo de 4.35, obtém-e c e jw + R e jw jw jw e + e + e jw jw e 4.36 ode c é o -émo âmeto LPCC que tf elção log jw jw A e ce 4.37 e R é tfomd ve de Foue de log R. Pode-e mot que exão dd el equção 4.36 covege [4]. De 4.36 ode-e obte t de lgum mulçõe mtemátc que + + cow R c Obevdo-e equção 4.38, ecebe-e que d exte o temo R que deede do âmeto LPC e que o dem ó deedem d LSF. Sedo m, eá decodedo ete temo, ddo ogem à exeão do âmeto PCC defdo o + + cˆ cow 4.39 É oável ee que dee o fto R ão veh ejudc o deemeho, o ete fto eá eo, ou umá vloe muto equeo, mo do co [].

14 Peudo-Cetum PCEP Com be dedução mtemátc do âmeto PCC, e to btte tvl obteção do âmeto PCEP. Ee âmeto ão obtdo t do âmeto PCC, elmdo-e o temo + que ão deede d vo, ou ej, ão deede do âmeto LSF. A exeão do âmeto PCEP é dd o d ˆ co 4.4 w Pode-e ee um bom deemeho eectl do âmeto PCEP, o o memo foecem um evoltó eectl btte ecd com do Ceeto obtdo detmete de vo []. O PCEP ou vtgem de eet d um cg comutcol m bx do que o âmeto PCC obtdo teomete Mel-Fequecy PCC MPCC P obte o âmeto MPCC t do âmeto PCC bt mul LSF eem utld em 4.39, ode defdo el tfomção w é ubttuído o m w, w m w + t,45 w,45co w 4.4 E equção cote em um fom de e tfom o exo de fequêc de um detemdo cojuto de âmeto o exo de fequêc d ecl mel [73]. Com et lteção de exo, obtém-e o âmeto MPCC, ddo el exeão

15 m m cˆ cow 4.4 ode m ĉ é o -émo âmeto MPCC Mel-Fequecy PCEP MPCEP P e cheg o âmeto MPCEP, bt eet o ocedmeto decto o âmeto MPCC, obtedo egute exeão m m d ˆ cow 4.43 ode m dˆ é o -émo âmeto MPCEP Atbuto Extído de ISF A Immttce ectl fequece ISF ão utld codfcção de vo o codfcdo AMR-WB, o codec ecomeddo tece geção de telefo celul que etá edo mltdo em todo o mudo. Pmemete, eção 4.3., eá dedudo mtemtcmete o método de obteção do âmeto ISF t do âmeto LPC, edo et eetção jutfcd, o ISF ão o âmeto do codfcdo utldo tece geção de telefo celul, edo m teete e equ tmbém tbuto que om e extído detmete do memo o que eá colocdo et tee como oot futuo tblho Immttce Sectl Fequece ISF Um out eeetção do âmeto LPC ão o âmeto ISF que etão oxmmete elcodo o âmeto LSF. O modelo ISF [6] é defdo udo o olômo F e G que ão defdo como

16 68 F A + A G A A ode F é um olômo métco e G é um olômo tmétco. ote mldde ete o olômo F e G defdo em 4.44 e 4.45 com o olômo P e Q defdo em 4.7 e 4.8, etdo dfeeç o fto que multlc A. LSF tem + e o ISF tem como ete fto. A íe de F e G detemm o coefcete ISF [4]. Se A é de fe mím, ou ej, e H é etável, etão:. A íe de F e G etão obe o cículo utáo.. A íe de F etão lted com íe de G < q < < q < < q +, ou ej, K, ode e q eeetm oção gul d -ém de F e G, eectvmete. 3. O flto H cotuá etável ó qutção d íe de F e G dede que e ejm eetdo elo vloe qutdo. 4. Sedo H etável, mem emeceá etável ó teolção. Além do, o ISF ouem um fx dâmc bem comotd, obltdo um qutção m efcete, do que out fom de eeet o coefcete LPC, o que fo vefcdo em eultdo exemet em [6]. Flmete, o coefcete de edção de A ão obtdo t do coefcete de F e G tvé d egute guldde oloml: F + G A 4.46

17 69 O coefcete ISF eetm motte oedde de obute à dtoção. De codo com el, qulque lteção ofd o um dee coefcete ão teá um efeto globl. Ae eá fetd egão do eecto óxm et fequêc. Am como ocoe com LSF, et oedde ode e exlod em tem de codfcção d vo, um ve que o ouvdo humo ão é muto eível vçõe em fequêc elevd. ee tem, é oível eeet o coefcete ISF de elevd fequêc com um meo úmeo de bt o que é eldo omlmete elo codfcdoe de vo, o que oblt um dmução d tx de bt do tem. Fo obevdo em [6] que qudo e comm ISF à LSF et comeão é d mo, qudo e mtem quldde de vo deejd deo d decodfcção, ou ej, ISF tem mo ccdde de memeto de fomção e oteção d mem. De codo com oedde cm, ode-e coclu que utlção de coefcete ISF eet vtge em elção o coefcete LPC em temo de tmão, qutção e teolção. o etto, o cálculo deto do coefcete ISF exge um elevd ccdde comutcol. A ltetv é clcul o coefcete LPC e deo tfomá-lo em ISF como é feto o codfcdo AMR-WB. O coefcete ISF d têm como vtgem obe LSF edução de cg comutcol, o eduem em um o úmeo de íe que ecm e clculd o oceo de obteção d ISF, em detmeto d LSF [6]. Seá eetdo, o cítulo 7 det tee, que dedução mtemátc do tbuto de ecohecmeto t do ISF é um d oot de tblho futuo Atbuto Extído de Vo Recotuíd MFCC et eção é codedo o tbuto MFCC - Mel-Fequecy Cetl Coeffcet que ecet e obtdo t de vo. o tem qu codedo, o tbuto eá obtdo t d vo ecued o decodfcdo locldo o eceto do tem celul ou de vo obe IP. Po ee motvo, ele fo clfcdo como tbuto extído de vo ecotuíd.

18 7 O coefcete Mel-ceet ugm devdo o etudo áe de cocútc cêc que etud eceção udtv hum, que motm que eceção hum d fequêc de to uo ou de de vo ão egue um ecl le. Ito etmulou dé de eem defd fequêc ubjetv de to uo, d egute fom: cd tom com fequêc f, medd em H, defe-e um tom ubjetvo meddo em um ecl que e chm ecl mel. O mel, etão, é um udde de medd d fequêc ecebd de um tom. Como efeêc, defu-e fequêc de H, com otêc 4 db cm do lm mímo de udção do ouvdo humo, como mel [66]. O outo vloe ubjetvo fom obtdo tvé de exemeto, ode e ed ouvte que jutem fequêc fíc de um tom, té que fequêc ecebd foe gul du vee fequêc de efeêc; deo, vee fequêc de efeêc e m o dte. E fequêc tem o vloe de mel, mel e m ucevmete. O memo oceo e efetudo out deção, ou ej, metde do tom de efeêc, um décmo do tom de efeêc, etc. E fequêc tem vloe de 5 mel, mel, etc. Ito emtu vefc que o memeto ete ecl de fequêc el, em H, e ecl de fequêc ecebd, em mel, é oxmdmete le bxo de H e, logítmc, cm. Fgu 4. Peceção ubjetv d fequêc fudmetl de o ooo A Fg. 4. eet um gáfco d fequêc fudmetl ubjetv de to em fução d fequêc [74]. A cuv ueo mot elção ete quel e et em um ecl le. Pode-e obev que fequêc fudmetl ubjetv, em mel, cece meo e meo dmete à medd que há um

19 7 umeto le fequêc. A cuv feo, o outo ldo, mot fequêc fudmetl ubjetv em fução d fequêc em um ecl logítmc. Pode-e ot Fg. 4., que fequêc fudmetl ubjetv é eeclmete le fequêc feoe H. Um outo motte ctéo ubjetvo de coteúdo de fequêc de um l é bd cítc. Algu exemeto demotm que eceção hum de lgum fequêc de o comlexo ão ode e dvdulmete detfcd, deto de cet bd. Qudo um comoete c fo d bd, chmd de bd cítc, el ode e detfcd. Um exlcção eetd ee fto fo que eceção de um fequêc tcul elo tem udtvo, o exemlo f, é fluecd el eeg d bd cítc d fequêc em too de f. O vlo de bd v omlmete de % d fequêc cetl do om, começdo em too de H fequêc bxo de H e umetdo em ecl logítmc, cm. Ee feômeo ecl mel e bd cítc ugem que e m teete fe lgum modfcçõe eeetção e medd de dtâc eect. T modfcçõe cotm, memete, em fe um odeção d ecl de fequêc ecl mel e, lém do, coo oção de bd cítc defção de dtoção eectl. Ou ej, o vé de e u mlemete o logtmo d mgtude d fequêc, ou-e utl o logtmo d eeg totl d bd cítc em too d fequêc mel. A oxmção m utld ee cálculo é utlção de um bco de flto tgule, eçdo ufomemete em um ecl ão le ecl mel. A técc de odeção mel ode e lcd váo to de eeetção eectl. Cbe detque eeetção ceetl, devdo à combção d mem com técc mecod mel, e m utld e eet mo efcác comutcol, edo chmd de Mel-Ceetl [66]. Fgu 4. Mgtude do eecto do flto de bd cítc

20 7 A Fg. 4. eet cofgução o cálculo do coefcete Mel- Ceet. P fx de fequêc de teee d vo hum, utlm-e flto cetdo fequêc d ecl mel. O eçmeto é de oxmdmete 5 mel e lgu de bd de cd flto tgul é de 3 mel. O vloe do ceto ão eetdo Tb. 4.. Como o vloe clculdo el Tfomd Rád de Foue Ft Foue Tfom FFT ão dceto, tbel tmbém mot oxmçõe ee ceto qudo e utl FFT de 4 oto e fequêc de motgem de 8 H [68]. Flto Ceto Deejdo H Ceto Aoxmdo H Bd Cítc H Tbel 4. Fequêc do ceto e bd cítc do flto utldo cálculo do coefcete mel-ceet

21 73 Iclmete, dvde-e o l de vo em jel. P cd jel m etm-e o eecto S w, m, utldo-e FFT, cujo eecto de mgtude é ddo o Re[ S w, m] Im[ S w, ] 4.47 S w, m + m O eecto modfcdo P,,, K,, cotá eeg de íd de cd flto, exeo o f P / S, m H π 4.48 ode é o úmeo de oto d FFT, f é o úmeo de flto tgule, S, m é o módulo d mltude fequêc do -émo oto d m -ém jel e H w é fução de tfeêc do -émo flto tgul, defdo o w w H w 4.49 w + w + + ode, é o -émo ceto, cujo vloe etão motdo Tb. 4.,, e w é um ecl jutd de codo com o úmeo de oto d FFT, e exe o π w / 4.5 Em egud, defe-e o cojuto de oto E o

22 74 log[ P ] E qq outo [, ] 4.5 O coefcete mel-ceet c mel ão etão obtdo com o uo d Tfomd Ive de Foue IFFT, udo-e egute equção: mel π j c E e,, K, c 4.5 ode c é o úmeo de coefcete deejdo. Como E é métco em elção ou π e lembdo que e π j π co + π j e 4.53 eult que o temo em eo d 4.5 e ccelm, gedo equção c mel π E co 4.54 Ad udo met e obevdo que E E 4.55 obtém-e exeão c mel π E co 4.56 Sbedo-e que o tevlo / extão e f temo dfeete de eo, que ão o coeodete o ceto do flto, e

23 75 elmdo-e o fto de ecl /, equção 4.56 ode e mlfcd, chegdo-e à exeão fl o coefcete MFCC, ddo o c mel f π E co,, K, c 4.57 ode c é o úmeo de coefcete mel-ceet deejdo, f é o úmeo de flto e é o ceto do -émo flto Cocluão ete cítulo fom eetdo be teóc e o âmeto/tbuto que eão utldo mlemetção do tem de ecohecmeto de vo dtbuído o mbete celul/vo obe IP det tee. O cítulo egute deceve um ov técc de teolção de âmeto que v melho o deemeho do ecohecedo de vo dtbuíd qudo comd com teolção le.