INEQUAÇÕES DO 1ºo) a) Considere o conjunto Universo

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1 INEQUAÇÕES DOConsidere º GRAU o conjunto Universo Q INEQUAÇÕES DO ºConsid GRAU INEQUAÇÕES DO º GRAU INEQUAÇÕES DO º GRAU c m Considere o conjunto Universo Q GRAU o conjunto Universo INEQUAÇÕES DO ºConsidere Considere o conjunto Considere Universo o Q conjunto Universo Q TD AP Mtemátic Aplicd d m c n INE Fáio Lim - fionl.wordpress.com prof. º GRAU o conjunto Universo INEQUAÇÕES DOConsidere Q e INEQUAÇÕES DO ºConsid m d GRAU cm n Aluno( m o m Considere o conjuntouniverso Q c f GRAU o conjunto Universo Considere INEQUAÇÕES DO º d c n e m c n c n n d INEQUAÇÕES DO ºo GRAU Inequções do º Gru g p º GRAU o conjunto Universo ÕES DO º GRAU INEQUAÇÕES DO Considere Q f e d m o d. Resolv INEQUAÇÕES d c n e Q o conjunto Universo DO º GRAU Considere m s inequções io o h q Universo Q njunto Universo Q oconsidere o conjuntoo p c g f e INEQUAÇÕES DO º GRAU eº GRAU e o d f Considere conjunto Universo Qn ÕES DOc m i o c n r q d p h gp f p p m Considere o conjunto Universo funiverso Q d f e g Q m njuntom INEQUAÇÕES DO º GRAU o j d c n e r q i o s hq g q q p m g e g f c n h Considere o conjunto Universo Q n k cº GRAU n e d f r ÕES DO m q o i r s h r j p r m fh h d g n i p o d f e g njuntoo l k o j i Universo Q s q c n r m i s g i s e hs n q p j o e g f h k j r l p d j h j f i o s n p p r q k m o f h g i k q p e l ik s k g j q q r l o g i s h n j p r q f p l j h k r rl l h j i s k q o r g q p k i s l f s i s k j r l h r q j s p l f j k l Resposts g i s r c k s q k p f k f k p l f f j g s r l c h d l f k g lg q g l q g c h s f d c i não e e l f g SPOSTAS m r c h c h h m r c h i não eiste d j f g e d g h c f n eiste s i d i não eiste idnão não eiste SPOSTAS d f n f j cs i não eist e g c h f e c h j i não eiste d g j j o e j e f g o g d e f c h i não eiste d g SPOSTAS j i não eist d e c h f g h c h. Resolv s inequções U R e g j i não eiste d e h j g ( 8 c eiste ( 8 f 8 > 8 d i não 7 < e c h idnão eiste i não eiste h j Resposts S { R /e > }; isnão { R / < - /}; c S { R / /}; eiste j g e j h j i não eiste d eiste ienão j h j i não eiste e j j

2 TD AP. Resolv s inequções U N < ( ( > c 7 9 < Resposts S {,,,,,, }; S Φ; c S {,,,, };. Resolv s inequções U Z ( ( 8 c (7 < Resposts S {7, 8, 9,,...}; S {...,-9, -8, -7}; c S {-,,,,...};. Resolv s inequções em R > e < < 7 f c d ( (. ( > g h (. ( ( (. i (.(.( Resposts ]-, -[ ]-/, [; ]-, [; c ]-, /]; d ]-/, /[ ], [; e ], [ ], [; f [8/7, /[; g ]-, [; h ]-, -[ [, ]; i ]-, -/] [-/, ];. (UFRS Se < <, então está entre [R e] e e c e d e e e 7. (UNAERP Se 7, então [R ] - - c - d e 8. (PUC Fáio quer rrumr um emprego de modo que, do totl do slário que receer, poss gstr / com limentção, / com luguel e R$, em roups e lzer. Se, descontds tods esss despess, ele ind pretende que lhe sorem no mínimo R$ 8,, então, pr que sus pretensões sejm tendids, seu slário deve ser no mínimo [R ] R$ 9, R$, c R$ 98, d R$, e R$,

3 Inequção do º Gru Inequção do º Gru Inequção do º Gru Eemplo TD AP < Eemplo < - Ineq Inequção do º Gru 9. (FUVEST Um estcionmento cor - R$, pel primeir hor de uso, R$, por hor dicionl e Eemplo um despes diári de R$,. Considere-se um di em que sejm cords, no totl, 8 hors de tem < estcionmento. O número mínimo de usuários necessário pr queeemplo o estcionmento otenh lucro Inequção do º Gru < - nesse di é [R c] - Eemplo Eercícios Inequção º Gru resolvidos c 7 < do d 8 e 9 - Eemplo. Qul é solução Eemplo d equção ( (? <. (UNESP Crlos trlh como DJ e cor um t fi de R$,, mis < R$, por hor, pr - ( ( nimr um fest. Dniel, n mesm função, cor um t fi de R$,, - mis R$, por hor. O Eemplo Dniel não fique mis cr que de tempo máimo de durção de um fest, pr que contrtção de < Eemplo Crlos, é [R d] Resolv s seguintes inequções, em - 7 < Eemplo 7 - hors hors c hors d hors < ehors Resolv s seguintes inequções, em resolvidos EemploEercícios < - Resolv s seguintes inequções, em. (UNICAMP Três plnos de telefoni celulr são presentdos n tel io Eercícios Propostos - Resolv s seguintes inequções, em. Qul é solução d equção ( (? inequções de º. Qul é solução d equção. Resolv s seguintes PLANO conjunto ADICIONAL solução c d (equção POR > ( -em R é CUSTO FIXO CUSTO -. O gru. ( ( MENSAL MINUTO Resolv s seguintes inequções, em? R$, A R$, - < ( - 7 d ( {} - c ( > ( -S R$, R$ - S,8 {} B7 inequções, Resolv s seguintes em C c R$ S, { } Resolv s seguintes inequções, em c ( > ( - 7 d ( - < ( - 7e / - (/ < ( - / d S - c ( > ( - vntjoso pr lguém Qul é o plnomis que utilize minutos por mês? [R C] Resolv s seguintes inequções, em - 7 d ( - < ( e / - (/ < ( - / f ( > (-- c ( A > é mis ( - A prtir - dequntos minutos de uso mensl d ( - < ( [R mins] - 7 o plno vntjoso que os outros dois? - Resolv s seguintes inequções, em > (-- g [ - *(-] < e / - (/ < ( - / f ( em. O conjunto solução d equção RResolv é s inequções de º d ( -. < ( seguintes - 7e / c ( > ( - - (/ < gru. ( - / c ( > ( - Resolv s seguintes inequções, em. Resolv s seguintes inequções, em Resolv s>seguintes [ - *(-] < f ( (-- inequções, em g h < 8 S {} / f ( > (-- e / - (/< (- d ( - < ( - 7 < ( - 7 ios Propostos c ( > ( - d ( - S {} - i8( > ( - c <S { } g [ - *(-] h < 8 de[º- *(-] < f ( s > (-- inequções g l é e/solução. Resolv seguintes - (/ - / dd<s (equção (/ < ( - / c ( > gru. ( - d ( - < ( e / -? j ( > ( - h < 8 i 8( > ( -9 f ( > (-- < h < 8 g [ - *(-] < ( - f/( > (-- --7(/ c ( > ( - d ( - < ( e/ i 8( > ( - j ( > ( - (g[ -Resolv > ( -seguintes A solução d equção [< ( é8 *(-] < i 8(] > ( -. s. inequções deh( ode gru R ; /7. Resolv s seguintes inequções º gru. g [ - *(-] < (/ > (-- (/ < ( -f número d ( - < ( um e / --7rcionl j ( > ( - menor que i 8( > ( - h < 8 j ( > ( - d ( - < ( fcompreendido (-7> (-- h entre g e [ - *(-] < < 8 Professor Giulino L A e / - (/ < ( - / c compreendido entre e > ( - j ( i 8( > (- ( ( mior que i 8( > ( - 8 d-g [/- *(-] < h < Professor (-- eequção /f-((/ < ( Giulino L Ate >Resolv s seguintes inequções de º. Resolv s seguintes 9 inequções de º gru [R ; R ; c Ø] j ( gru. > ( - 9 h < 8 i 8( > ( - j ( > ( - Giulino L Ate g [ - *(-] < Professor 8 ( > (-- c 8 - h < 8 i 8( > ( - j ( > ( 7 (- Professor Giulino L A Professor Giulino L Ate 7 > ( - ( - j ( i 8( > Professor Giulino L Ate 7 Professor Giulino L A h < 8( ( j ( ( > ( - olução d equção ( é g [ - *(-] <

4 TD AP. Sendo que U N, determine o vlor de cd inequção < > 9. Se <, então > > - c < d >!"! 7. A letr represent um número rcionl n inequção ( (. Qul é o conjunto solução dess inequção? 8. Oter o conjunto solução d inequção (, sendo U Q.

5 TD AP Sistems de Equção do º Gru 9. Resolv os sistems de equções do º gru [ R, ;, ; c -, ] 8 c 9 7. A som de dois números é e su diferenç é. Clcule os dois números. [R - e ]. Um luno gnh pontos por eercício que cert e pede pontos por eercício que err. Ao fim de eercícios tinh pontos. Quntos eercícios ele certou? [R ]. A diferenç entre s iddes de dus pessos é nos. Dqui dois nos, mis velh terá o doro d idde d mis nov. Qul é idde de cd um? [R 8 e nos]. Oserve o trecho io e respond Qul idde de Pedro e de Pulo? [R 8 e nos] Pedro e Pulo conversm despreocupdmente qundo cheg José, um migo comum, que está pr se posentr. José fl sore s iddes ds pessos que se posentm e percee que os dois migos ind estão longe d posentdori. Então, ele pergunt - Que idde vocês têm? Pedro, o mis velho, perceendo um pequeno erro n pergunt, responde - Nós temos 7 nos. A convers, então, segue ssim José Como? Você está rincndo comigo. Esse í não pss de um groto e você certmente não chegou os. Pedro D mneir que você perguntou, eu respondi. Nós, eu e Pulo, temos juntos 7 nos. José Está em, eu errei. Eu devi ter perguntdo que iddes vocês têm. Ms, pel su respost, eu não consigo ser s iddes de cd um. Pedro É clro que não. Você tem dus coiss desconhecids e pens um informção sore els. É preciso que eu lhe dig mis lgum cois e, í sim, você determin nosss iddes. José Dig. Pedro Vou lhe dizer o seguinte. A minh idde é o doro d de Pulo. Agor, José, você tem dus coiss desconhecids, ms tem tmém dus informções sore els. Com jud d mtemátic, você poderá ser nosss iddes.

6 TD AP. Resolv os sistems de equções io ercício ercício ercício ercício { { { - { - - c d { ercício ercício { - { - e f g. Encontre o conjunto solução dos sistems de equções. 7 {(-,} d 7m n m n {(,} g {(,-} 9 {(, } e {(,} h m n m 7n, c r s r s, f, 8 i 9 7,. Resolv os sistems de equções (elimine s frções em primeiro lugr. {(, } 8 d 8 {(, 8} Y 7 X Y X, e {(, } c 7 {(, } f 9 {( 9, } 7. A som de dois números é e diferenç é. Quis são os números? [R e ] 8. A som d idde de André com o doro d idde de Aldo é nos. O quociente d diferenç entre idde de André e o doro d idde de Aldo por é um no. Quntos nos tem cd um? [R André, nos; Aldo, nos.]

7 TD AP 9. A som dos dois lgrismos de um numerl é. Trocndo os lgrismos de lugr, o novo número tem 8 uniddes menos que o número originl. Qul é o número originl? [R ]. A som dos termos de um frção é. Sutrindo unidde de cd termo otemos um frção equivlente. Qul é frção originl? [R ]. Um frção é equivlente. Somndo uniddes o numerdor e sutrindo uniddes do denomindor, otemos um frção equivlente o inverso d frção originl. Qul é frção originl? [R ]. Encontre o conjunto solução dos sistems de equções. 7 7 {(, } e ( r s ( r s {(, } 8 {(, } f ( ( {( 9,} c 9m n m n {(, } g 9 {(,} d p q 7 p q {(, } h c c c 9 {(, }. Qutro cmisets e cinco clções custm R$,. Cinco cmisets e sete clções custm R$ 8,. Qul é o preço de cd peç? [R Cmiset R$,; clção R$ 9,] 7

8 TD AP. Um triângulo isósceles tem cm de perímetro. Outro triângulo isósceles tem de se o triplo d se do primeiro, e um dos ldos iguis é o quádruplo de um dos ldos iguis do primeiro triângulo. O perímetro do segundo triângulo é cm. Quis são os comprimentos dos ldos de cd triângulo? [R cm, 8 cm e 8 cm; 7 cm, 7 cm e 7 cm.]. Crolin comprou 9 revists 8 tinhm o mesmo preço e um er mis cr. As 8 revists custrm no totl R$, mis que revist de mior preço. Se Crolin tivesse comprdo revists ds mis rts, teri pgo por els R$, mis do que pgou pel mis cr. Qunto custou cd revist? [R R$ 8,; R$,]. Um estudnte pnhou rnhs e joninhs num totl de, e s gurdou num ci. Contou em seguid 8 pts. Qunts rnhs e joninhs ele pnhou? (Lemre que um rnh tem oitos pts e um joninh, seis. [R 9 rnhs e joninhs.] 7. Antônio precisou de min pr remr km. N volt precisou somente de min. Qul er velocidde d corrente? [R km/h] 8. Num voo de id e volt que dv no totl km, um vião levou h e min. N id, o vião levou min menos que n volt. Qul er velocidde do vento? [R km/h] 9. Resolv os sistems de equções. (, (,- c (,-. Resolv os sistems formdos pels equções c d e 7 9 {(-,} {(,} {(,} {(,} {(,} f g h 7 i j 7 8 {(,} {(,-} {(,} {(,} {(,}. Tenho que comprr lápis e cnets. Se comprr 7 lápis e cnets, gstrei R$,. Se comprr lápis e cnets, gstrei R$,. Qul o preço de cd lápis e cd cnet? [ R lápis R$, e cnet R$, ]. Certo di, num mesm cs de câmio, Pulo trocou dólres e euros por R$, e Pedro trocou dólres e euros por R$,. Nesse di, euro estv cotdo em qunto? E um dólr? [ R R$, e U$ R$,8 ] 8

9 TD AP. Em um grgem há utomóveis e motociclets. Contndo, eistem 7 veículos e 8 rods. Qul o número de cd tipo de veículo? [ R utomóveis e motociclets ]. Meu irmão é cinco nos mis velho do que eu. O triplo d minh idde somdo o doro d idde dele, dá nos. Quis são nosss idde? [R 8 e nos]. Pr ssistir um show em um clue, comprecerm pessos. Nesse show, o número de sócios presentes foi menos que o doro do número de não-sócios presentes. Qul o número de sócios compreceu o show? [R ]. Um pesso prticip de um jogo em que um moed honest é lnçd vezes. Cd vez que ocorre cr, el gnh R$, e cd vez que ocorre coro, perde R$,. Se pós os lnçmentos pesso teve um gnho líquido de R$,, qunts vezes deve ter ocorrido cr n moed? [R ] 7. Num lnchonete, copos de refrigernte e coinhs custm R$,7. O preço de copos de refrigerntes e coinhs é R$ 9,. Quis os preços de cd coinh e cd copo de refrigernte? [R Coinh R$, e Refrigernte R$,] 8. No sítio de Júlio, entre vcs e ois, há 8 nimis. Se-se que diferenç entre o doro do número de vcs e o doro do número de ois é. Qunts vcs e quntos ois há no sítio? 9. Mrt e Clrice têm, junts, R$,. Els pretendem juntr o doro do que Mrt tem com o triplo do que Clrice tem pr comprr um computdor que cust R$ 8,. Qunto cd um dels possui?. Vitório foi té à ppelri comprr cnets colorids. Se ele comprr 7 cnets, terá R$, de troco, ms se comprr, fltrá R$, pr pgr cont. Qunto cust cd cnet? Qunts cnets Vitório poderi levr sem sorr troco e nem fltr dinheiro?. No quintl de José há cchorros e glinhs. Ao todo, são 8 ceçs e pés. Quntos cchorros e qunts glinhs há no quintl de José?. Um estudnte recee R$, pr cd prolem de Mtemátic que cert, e pg R$, cd vez que err. No fim de eercícios, receeu R$,. Quntos prolems ele certou e quntos prolems ele errou?. A som de dois números é 9; o quociente do mior pelo menor é 9 e o resto dess divisão é. Qunto vle som dos lgrismos do mior número? 9

10 TD AP. Num revendedor, entre crros e motos, há veículos. O número totl de rods é 8. Supondo que cd moto pode trnsportr dus pessos e cd crro, cinco pessos. Qul o número totl de pessos que esses veículos, em conjunto, podem trnsportr?. A produção de melões de um chácr foi condiciond em cis de dus dúzis. Se tivesse sido distriuíd em cis de três dúzis serim usds cis menos. Qul o número totl de melões que form colhidos?. Num certo teste, tod vez que um luno cert um questão ele gnh, ponto e tod vez que err um questão, ele perde, ponto. Ele respondeu questões e oteve um not igul 7, pontos. Qunts questões ele certou?

11 TD AP Resposts (-;,(;- Resolv Equções do º Gru Resposts (-;,(;- (;, (; 7. Resolv s equções [ R -, ;, / ; c -, ; d -, -/ ] c ( ( Resolv 8. Resolv s equções [ R -, ; -, 8 ; c -, ] d c 9. A qunti de R$., é emprestd um t de juros de % o mês. Aplicndo-se JUROS COMPOSTOS, determine o vlor que deverá ser pgo pr quitção d dívid, três meses depois. Resposts -, -, 8 [R R$.9,]. A populção de um cidde chines c cresce um ritmo de % o no. Em qunto tempo ess cidde lcnçrá o quíntuplo de su populção tul? [R nos]. Resolv s equções do º gru Resposts -, -, 8 c -, ² - 7² - c ² 9 d ² - 9 e ² - c. (FUVEST A som dos vlores de m pr os quis é riz d equção ² ( m - m² (m² ; é igul Resposts -, -, 8 c -,. Se-se que equção - m tem dus rízes reis e diferente. Nesss condições, determine o vlor de m.. Determine o vlor de p n equção p 9 pr que ess equção tenh um únic riz rel.. Determine o vlor de m n equção m, de modo que som ds rízes sej /. O produto ds rízes d equção 8 9 c é igul /. Clculr o vlor do coeficiente c. 7. Podemos firmr que é riz pr equção 8 9 8? Justifique su respost, presentndo o cálculo.

12 TD AP 8. Em um retângulo, áre pode ser otid multiplicndo-se o comprimento pel lrgur. Em determindo retângulo que tem cm² de áre, o comprimento é epresso por ( cm, enqunto lrgur é epress por ( cm. Nesss condições, determine o vlor de. 9. A som de um número com o seu qudrdo é 9. Clcule esses números. 7. O qudrdo de um número umentdo de é igul dez vezes esse número. Clcule esse número. 7. O triplo de um número, diferente de zero, é igul o seu qudrdo. Qul é esse número? 7. Resolv s seguintes equções do gru, em 7. Considere s epressões A ( - ( - e B (. Resolv equção A B Determine, em, o conjunto solução ds equções 7. Determine o domínio de vlidde e resolv s seguintes equções 7. Resolv os seguintes sistems de equções 77. Resolv, em, seguinte equção literl do gru n vriável ( ( 9 8 f e d c 9 ( ( f e d c d c 7.( ( 9 d c

13 TD AP 78. Resolv s equções iqudrds em 79. Resolv, em, s equções irrcionis ( ( d c d c