Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO MESTRADO EM FINANÇAS Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus André da Silva de Araújo Orienação: Professora Maria Teresa Medeiros Garcia Júri: Presidene: Clara Parícia Cosa Raposo Vogal: João Paulo Tomé Calado Julho /

2 Absrac Com os aconecimenos que desencadearam a crise financeira mundial de 8, os mercados financeiros globais foram palco do maior conágio de risco de que há memória. Por esa razão, o permanene conrolo e moniorização de movimenações exremas em mercados esrangeiros orna-se cada vez mais fundamenal para uma boa gesão de risco e, em grande pare, para a sobrevivência das insiuições financeiras. Uilizando o conceio da causalidade de Granger em risco, o presene rabalho invesiga efeios de conágio nos principais mercados de acções europeus, proagonizados pelo CAC 4, DAX 3 e FTSE. Para al, foi necessário realizar previsões diárias, recorrendo a diversos modelos paraméricos, do Value-a-Risk (VaR), com as respecivas avaliações do seu desempenho. No âmbio europeu, resulados empíricos permiem concluir a ocorrência de conágio de movimenações exremas negaivas, esaisicamene significaivas, apenas no senido do CAC 4 para o FTSE. Invesigação poserior refere que grande pare do risco presene nos rês índices europeus é conribuída pelo S&P 5, não se verificando o inverso. Palavras-chave: Value-a-Risk (VaR); Backesing; Granger causaliy in risk; Exreme risk spillover; Esimação ARCH; Conágio de risco financeiro; Previsão de volailidade.

3 Índice. Inrodução Revisão de lieraura Value-a-Risk Exreme Risk Spillover Meodologias para medição do risco Modelos de volailidade GARCH EGARCH TARCH Disribuição das inovações Cálculo do VaR para o momeno Backesing Coberura incondicional Kupiec Mean Relaive Bias Exreme Risk Spillover Amosra e resulados Dados e esaísica descriiva Esimação dos modelos VaR Disribuição Normal Disribuição -Suden Exreme Risk Spillover Causalidade enre os índices europeus Causalidade enre os índices europeus e o exerior Principais conclusões Sugesões para invesigação fuura Referências bibliográficas Anexos.3

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5 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus.. Inrodução Ao longo das úlimas décadas, o aumeno da volailidade nos mercados financeiros globais, em exigido um esforço adicional na criação de ferramenas e esraégias de gesão do risco. De acordo com Jorion (), ese aumeno da volailidade em sido devido a dois facores. Primeiro, a desenvolvimenos ecnológicos que vieram permiir, enre ouras coisas, a negociação de acivos 4 horas por dia, e segundo, a novos desenvolvimenos e paradigmas na eoria financeira, ais como a criação do modelo Black-Scholes nos anos 7. Eses facores vieram permiir o crescimeno, de forma exponencial, da negociação de acções e de derivados em odo o mundo, o que, combinado com os desasres financeiros ao longo das duas úlimas décadas êm moivado foremene o desenvolvimeno de novos méodos de gesão do risco. Segundo o mesmo auor, a gesão do risco é o processo pelo qual a exposição ao mesmo é idenificada, medida e conrolada, sendo o Value-a-Risk (VaR), a meodologia mais uilizada para a gesão do risco de mercado. O VaR refere-se à maior perda que pode ocorrer numa careira de acivos num dado período de empo a um grau de confiança pré-deerminado. Por ouras palavras, o VaR fornece, aravés de um único valor, a informação acerca da exposição de cera insiuição financeira ao risco de mercado. Viso o VaR raar movimenações apenas nas caudas da disribuição, orna-se crucial uma esimação correca da volailidade dos acivos, que compõem a careira, e que acomode o excesso de curose e assimeria nas suas rendibilidades. Porano, é da maior imporância uma idenificação eficaz e eficiene dos riscos a que as insiuições esão sujeias para que esas possam alocar os níveis de capial adequados à sua acividade nos mercados em que operam. Ese aspeco em sido cada vez mais reviso nas regras de Basileia (banca) e de Solvência (seguros). Apesar desa consane necessidade de moniorização de movimenações exremas nos mercados, a crise financeira mundial de 8, com epicenro nos Esados Unidos, veio confirmar ouro aspeco decisivo para a sobrevivência das insiuições e crescimeno económico em odo o mundo, o conágio de risco, ou risk spillover. O empobrecimeno global resulane, não só no sisema financeiro, mas ambém com consequências muio graves nos resanes secores económicos, veio alerar os reguladores e gesores de risco sobre a subesimação e severidade dese ipo de evenos. Quando um gesor de risco desconhece ou ignora a possibilidade que ouro mercado, cuja ocorrência de variações exremas, enha uma influência relevane na magniude de variações fuuras nos 3

6 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado mercados onde opera, ese perde a oporunidade de se precaver, aravés de esraégias de coberura, aumenando a probabilidade de sofrer perdas inesperadas nas suas posições. Como conribuição para a lieraura da causalidade de Granger em risco e como objecivo principal, ese rabalho procura explorar o conágio de risco exremo enre rês dos principais mercados de acções europeus e a relação deses, no mesmo âmbio, com um dos mercados de acções mais expressivos dos Esados Unidos. O esudo empírico cobre, ao mesmo empo, o período marcado pela crise financeira mundial de 8 O capíulo irá fazer uma revisão da lieraura mais relevane e explorar de forma breve as principais conclusões dos diversos auores. Ese será dividido em duas secções, a primeira sobre o VaR e a segunda sobre o Exreme Risk Spillover. O capíulo 3 compreende cinco secções e várias subsecções. Aqui serão apresenados os modelos de volailidade, a meodologia de cálculo do VaR, a esraégia de backesing dos modelos e o ese da causalidade de Granger em risco com as respecivas hipóeses eóricas. O capíulo 4 começará por fazer uma descrição dos dados recolhidos e período emporal da amosra. Depois será realizada uma análise dealhada aos resulados do esudo empírico, seccionado em avaliação das previsões do VaR e apreciação da exisência de conágio. No capíulo 5 poderão ser enconradas as principais conclusões. O capíulo 6 aponará algumas sugesões para invesigação fuura. No capíulo 7, poderá ser enconrada a lieraura que serviu de base à realização do presene rabalho. E finalmene, no capíulo 8, poderá ser enconrada a informação anexa.. Revisão de lieraura.. Value-a-Risk (VaR) Fundada em 989, pelo JP Morgan e apelidada de Riskmerics TM, a ideia por derás do VaR viu ganhar um lugar de desaque na gesão do risco de mercado aquando da sua publicação no relaório anual da insiuição, em 994. Poseriormene, a emenda ao Acordo de Capial Basileia I de 996 veio permiir aos bancos uilizarem modelos VaR inernos para o cálculo dos seus requisios de capial. Apesar do pressuposo inicial de as rendibilidades dos acivos seguirem a disribuição normal, vários auores, enre eles Venkaaraman (997), aleraram para a subesimação do risco real de ocorrência de variações exremas. Para combaer esa 4

7 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. subesimação e capar de melhor forma as heavy ails nas rendibilidades dos acivos, Venkaaraman propôs a uilização de uma misura de disribuições normais em complemeno com a écnica quasi-bayesian maximum likelihood esimaion (QB-MLE), o que demonsrou um desempenho superior ao pressuposo radicional da normalidade. Mais arde, Billio e Pelizzon () compararam o mulivariae swiching regime model (MSRM), com o Riskmerics TM e com o GARCH(, ), num cenário de acções ialianas e diversas careiras deses íulos. Eses concluíram que os quaro modelos baseados no MSRM ofereceram, de forma geral, previsões do VaR mais fidedignas às caracerísicas de heavy ails dos acivos em quesão. Também em, Jorion apresenou uma revisão complea do seu livro Value-a-Risk, onde inroduziu novos capíulos que raam os conceios de backesing, sress esing, risco operacional e risco de liquidez. Nesa obra, pode ser enconrado, não só uma coberura muio abrangene de meodologias para o cálculo do VaR (méodos de simulação e méodos paraméricos), mas ambém sobre a uilização do conceio do VaR na gesão do risco de crédio. Poseriormene, Gio e Lauren (3) calcularam previsões diárias do VaR, a parir da esimação do modelo APARCH com disribuição -Suden enviesada, para posições curas e longas em diversos índices de acções. Eses concluíram que o enviesameno da -Suden produziu resulados superiores, para odos os acivos, relaivamene à versão simérica. Ainda no mesmo ano, os mesmos auores vieram a confirmar as conclusões aneriores, aplicando os mesmos pressuposos, desa vez a seis maérias-primas. Tsay (5), no seu livro iniulado Analysis of Financial Time Series, dedicou um capíulo ineiro ao cálculo do VaR por vias paraméricas e não paraméricas. Ese explora ambém as meodologias de Exreme Value Theory (EVT) e Quanile Esimaion (QE). Por ouro lado, exisem diversos auores que dão maior ênfase aos méodos baseados em simulações. Lambadiaris e al. (3) compararam a acuidade das previsões do VaR produzidas pela simulação Hisórica (SH) e pela simulação de Mone Carlo (MC), numa careira de acções e obrigações gregas. Eses concluíram que a SH, aplicada na careira de acções, sobresima as previsões do VaR, exigindo maior deenção de capial pelas insiuições, dando maior preferência ao MC. Conudo, na careira de Heavy ails, ou fa ails, é explicado por Jorion (3) como sendo resulado do maior peso dirigido às observações nas caudas da disribuição, causando valores alos para a curose. Härdle W. e al. () acrescena ainda que o efeio das fa ails nas disribuições dos acivos financeiros conribui para maiores probabilidades de falsos alarmes dos mesmos em bolsa. 5

8 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado obrigações, os resulados não foram ão conclusivos enre os dois méodos, ficando dependenes do nível de confiança e méodo de backesing. Cienes das fraquezas da SH, Cabedo e Moya (3) propuseram a SH com previsões ARMA, no âmbio dos preços diários do Bren. Segundo evidência empírica, esa meodologia permiiu maior flexibilidade na quanificação do VaR e melhor adapação às movimenações do peróleo comparaivamene à SH radicional. Numa amosra oal de 8 anos, eses auores uilizaram 7 anos para esimação do modelo e um para avaliação das previsões. Vlaar (), por sua vez, examinou os resulados produzidos por méodos de simulação, de variância-covariância (VCV) e um mix de ambos, para um conjuno de obrigações holandesas. Evidência empírica demonsrou que para os méodos HS e MC produzirem resulados correcos, deve ser considerado um grande número de observações hisóricas. O mesmo auor conclui ainda que a disribuição -Suden sobresima muio as previsões do VaR, relaivamene ao pressuposo da normalidade. Daníelson () alerou para o risco de manipulação das previsões, que a simplicidade do conceio do VaR represena. Tal faco conduz ao compromeimeno da informação sobre o nível real da exposição ao risco que a insiuição financeira enfrena. Ao mesmo empo, Hoppe (998), Frey e Michaud (997) cenraram-se em amosras de menor dimensão, argumenando que menos observações poderão fornecer previsões mais precisas e maior flexibilidade na adapação ao comporameno dos acivos. Porano, al como Angelidis e al. (4) refere, ainda não exise um consenso sobre o modelo de volailidade ópimo, disribuição das rendibilidades e o número ideal de observações a coner na amosra... Exreme Risk Spillover O primeiro méodo a invesigar a conribuição que a informação passada de uma variável x pode dar à explicação correne de oura variável y, foi proposo por Granger (969), apelidado de causalidade de Granger em média. Poseriormene, para invesigar o risco de conágio de variações exremas (informação conida nas caudas da disribuição), Hong () inroduziu o conceio de causalidade de Granger em risco. Alguns auores viram uma grande uilidade da causalidade de Granger em risco para ouro ipo de acivos. Fan e al. (8) aplicaram o conceio à invesigação do conágio de risco exremo enre as variações diárias das commodiies de energia WTI e Bren. Eses auores A grande fraqueza da SH aponada na lieraura é a sua inflexibilidade, iso é, o faco de a previsão do VaR ser fixada num único valor para odo o período de previsão. 6

9 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. alargaram o conceio, inicialmene proposo por Hong, de forma a incluir variações nos dois senidos, ou seja, variações que ocorram não só na cauda esquerda da disribuição (downside), mas ambém na direia 3 (upside). Resulados do ese demonsraram que a presença de risco no WTI ajuda a prever a ocorrência de risco no Bren em ambos os senidos. Conudo, a presença de risco no Bren apenas ajuda a prever a ocorrência de risco upside no WTI. Mais recenemene, Hong e al. (9) esaram a causalidade de Granger em risco em axas de câmbio, mais propriamene enre o Euro/Dollar e o Yen/Dollar. As conclusões foram as seguines. Uma grande variação passada (downside) no Euro ajuda a provocar uma queda grande no Yen. Inversamene, apenas variações exremas do Yen conribuem para a possibilidade de quedas fuuras no Euro. No mesmo ano, Lee e Lee (9) procuraram comparar os resulados obidos pelo ese da causalidade de Granger em risco e causalidade de Granger em média enre o índice de acções KOSPI e a axa de câmbio Won/Dollar. Resulados da causalidade de Granger em média permiem concluir que o conágio de risco apenas é significaivo do mercado de acções para a axa de câmbio. Por ouro lado, a causalidade de Granger em risco verificase do KOSPI para o Won/Dollar e vice-versa. 3. Meodologias para a medição do risco Começa-se por definir r = ln( p / p ) como a rendibilidade logarimizada do momeno para, onde p é o preço do acivo em. Parindo do pressuposo que a série de rendibilidades r é explicada por: r E( r r ) e, onde r é a informação disponível em ; E é a expecaiva condicional da média; e é a série de inovações 4, ou seja, a componene de imprevisibilidade na rendibilidade dos acivos. Um modelo amplamene uilizado, na lieraura de séries emporais, para esimar a expecaiva condicional da média é o processo auoregressivo (AR) de ordem k, ou AR(k). Enão, definindo E(r r ) como um AR(k) em-se: E( r r ) r... r k k, 3 Fan e al. (8) explicam que quando as rendibilidades dos preços do peróleo esão em queda, os produores e vendedores sofrem perdas enquano os lucros aumenam por pare dos compradores. Sempre que as rendibilidades dos preços aumenam, verifica-se o cenário inverso. 4 Também apelidada de resíduos na lieraura de séries emporais. 7

10 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado onde a variável dependene é deerminada pelos k valores passados, posiivos, r i (i =,, k). Quano à série de inovações e, esa pode ser expressa por um processo ARCH, Engle (98). A ideia chave dese modelo é o faco de a série e ser não auocorrelacionada e a sua dependência poder ser explicada por uma função quadráica dos seus desfasamenos emporais. Porano, o modelo ARCH(p) define-se por: e, e... e, p p onde ε é uma sequência de variáveis aleaórias seguindo a disribuição normal ou -Suden; α > e α i para i > aé p. inovações Tsay (5) explica que, por exemplo, valores alos para os quadrados das e p i i endem igualmene a implicar valores alos para a variância condicional. Torna-se evidene que a probabilidade de ober variações grandes é maior do que ober variações menores, esa caracerísica orna-se basane similar às volailiy clusers 5 observadas nas rendibilidades dos acivos financeiros. Em segundo lugar, a volailidade evolui ao longo do empo de forma conínua, o que orna raros os designados volailiy jumps 6. Terceiro, a volailidade varia num inervalo finio. E quaro, a volailidade ende a reagir de forma diferene a grandes aumenos ou diminuições de preços, denominado por efeio de alavanca. Esas caracerísicas desempenham uma arefa crucial na consrução dos modelos de volailidade. Devido à pouca capacidade do ARCH de capar as propriedades mencionadas aneriormene, diversos auores êm vindo a propor modelos específicos para corrigir falhas e inroduzir melhorias aos exisenes. 3.. Modelos de volailidade 3... GARCH Apesar da simplicidade do modelo ARCH, muias vezes orna-se necessário a especificação de vários parâmeros (desfasamenos) para descrever, de forma adequada, a série de rendibilidades de um acivo. Porano, para eviar a adopção de demasiados 5 Tal como Mandelbro (963) explica, referindo-se à volailidade nos preços dos acivos, volailiy clusering é verificado por variações grandes serem seguidas por variações grandes (de qualquer sinal) e o mesmo é verificado para variações menores. 6 Movimenações grandes e de forma inesperada na volailidade, normalmene causadas por desfasamenos na procura e ofera. Ese fenómeno ocorre, com maior regularidade, nas commodiies de energia ais como a elecricidade, gás naural e por vezes o crude. 8

11 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. desfasamenos, Bollerslev (986) propôs uma generalização do ARCH, o modelo GARCH(p, q): p q ie i j j i j p q onde α >, α i para i =,, p, β j para j =,, q e como condição de esacionaridade da variância. 9, i i j i Nos modelos apresenados previamene, não exise consideração pelo fenómeno iniulado de alavanca 7, impondo-se a necessidade da especificação de modelos nos quais a variância condicional responda de forma disina ao sinal da inovação e anerior e não apenas à sua magniude EGARCH De forma a conseguir uma melhor adapação aos efeios assiméricos das séries emporais, Nelson (99) propôs o GARCH exponencial, ou EGARCH(p, q). A variância condicional é obida por: ln q p e i ie i i j ln j. i Ese modelo apresena algumas paricularidades que impora realçar. Primeiro, uiliza a logarimização da variância condicional o que permie a não imposição de resrições sobre não negaividade dos parâmeros. Segundo, o parâmero γ i significa o efeio alavanca de e i, o que permie a ocorrência de uma resposa assimérica na volailidade quando γ <. Por fim, α, α i e β j são parâmeros não negaivos que saisfazem condições idênicas às do modelo GARCH TARCH i Um ouro modelo para a consrução da volailidade, que considera os efeios de alavanca, é o Threshold GARCH, ou TARCH(p, q), de Rabemananjara e Zakoian (993). O modelo TARCH(p, q) assume a forma de: q i e i i e d j p j e, j j onde d é um indicador para valores negaivos de e i, ou seja: 7 O ermo alavanca refere-se à assimeria na variância condicional em função do sinal da úlima inovação, iso é, à ocorrência de siuações em que inovações posiivas (e > ) acalmam os mercados, levando à queda da volailidade. Conrariamene, a ocorrência de inovações negaivas (e < ) conduz a maior insabilidade nos mercados, levando a uma endência de subida da volailidade.

12 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado d,, com α, α i, β j e γ parâmeros não negaivos saisfazendo condições idênicas às dos modelos aneriores. A parir da inerpreação do modelo, pode-se verificar que valores posiivos de e i conribuem com ie para o resulado de i, enquano valores e i e i,, negaivos conribuem com choques maiores, ou seja, e e com. 3.. Disribuição das inovações Um pressuposo radicional na lieraura de séries emporais, inicialmene adopado por Engle (98) quando ese propôs o processo ARCH, é o faco de a série de rendibilidades r dos acivos financeiros seguirem a normalidade, com média e variância uniária. A função densidade probabilidade (FDP) da disribuição normal é dada por: f i i exp, onde ε é uma sequência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas seguindo a disribuição normal esandardizada. Para combaer as limiações da normalidade, Bollerslev (987) propôs a uilização da disribuição -Suden para o comporameno das inovações. A FDP é deerminada por: onde v v y e y v v v v i f v, v >, v dy definir a espessura das caudas da disribuição. é uma função gama; v são os graus de liberdade, o que permie 3.3. Cálculo do VaR para o momeno + Para se calcular as previsões diárias do VaR para +, primeiro erá que ser obido os valores condicionais para a média e para a variância em cada + dia. Porano, parindo de, a previsão para o dia seguine para o modelo AR(k) obém-se por: k i i. i r r

13 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. Para a variância condicional segundo o modelo GARCH(p, q) por:. q j j j p i i i e No caso do EGARCH(p, q) por: ln. ln p j j j q i i i i i i e e E por fim, a variância condicional, segundo o modelo TARCH(p, q), para + obém-se por: p j j j q i i i e d e e. A consrução da previsão do VaR para posições longas (downside), dia +, endo em cona os pressuposos criados aneriormene, é dada por:, F r VaR em que F α é o quanil da disribuição da série de inovações, normal (, ) ou -Suden (com v graus de liberdade), cujo α é 5% ou %. Impora referir que a fórmula adopada para o cálculo do VaR (rendibilidade média esperada posiiva) esá de acordo com Tsay (5), Gio e Lauren (3). Ouros auores, ais como Fan e al. (8), subraem a rendibilidade média esperada. Penso que a úlima versão não é a preferível, pois, inverendo os seus sinais, esá-se a corromper o caminho que a série r pode omar Backesing Viso serem esados diversos modelos VaR, o esudo de causalidade e seu rigor nos resulados dependerá foremene da qualidade das previsões realizadas aneriormene. Ao mesmo empo, deve ser ido em cona diversas fones de erro nos resulados do VaR, ais como erros amosrais, modelos desapropriados e má especificação dos mesmos. Todos eses facores conribuem para esimaivas do VaR muias vezes enviesadas. Poso iso, no presene capíulo será verificada a precisão dos modelos VaR, definidos aneriormene, aravés de uma análise conhecida por backesing. O backesing é um panorama esaísico que consise em comparar as perdas projecadas para o VaR com as respecivas variações hisóricas da careira de acivos, de acordo com o nível de confiança p uilizado. Quando o modelo esá perfeiamene calibrado, o número de

14 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado observações fora das previsões do VaR (excepções) devem esar em concordância com o nível de confiança, como por exemplo, em 5% do oal de observações a 95% de confiança. Sempre que exisem excepções em demasia, o modelo subesima o risco. Conrariamene, poucas excepções indicam que se esá perane um modelo muio conservador. Em ambos os casos, a alocação de capial pela insiuição financeira será ineficiene. O méodo mais simples de verificar a precisão do modelo é analisar a proporção de falhas, iso é, a proporção de vezes em que o VaR esimado é excedido numa cera T amosra. Definindo N I como o número de dias numa amosra T em que a perda da careira foi superior à respeciva esimaiva do VaR: I,, y y i VaR VaR,. N é o número de excepções observado e N / T é a proporção de falhas. Idealmene, al como Jorion () refere, esa proporção deveria originar um valor não enviesado de α, iso é, eoricamene deve convergir para α à medida que a dimensão da amosra aumena Coberura incondicional Kupiec De acordo com Kupiec (995), o número de excepções observadas segue uma disribuição binomial, N BT, p verosimilhança (likelihood raio saisic) é: LR uc ~ e consequenemene a esaísica ese de máxima ln N T T N N T N ln T N N p p, Ese ese, cuja hipóese nula sob a frequência esperada de excepções N / T = α, em disribuição Qui-Quadrado com um grau de liberdade. Impora ainda sublinhar que esa abordagem ignora a variação pelo empo na amosra Mean Relaive Bias (MRB) Enquano o ese de Kupiec realiza uma avaliação do pono de visa da eficácia, iso é, na perspeciva da aceiação/rejeição do modelo consoane o número de falhas por ese incorrido, impora ambém que o modelo em quesão não permia a ocorrência de

15 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. falhas, ou nível de conservadorismo, cuja magniude eseja excessivamene desfasada da alocação de capial pela insiuição. Como forma de medição da eficiência dos modelos VaR, Hendricks (996) propôs como criério o mean relaive bias (MRB). Ese processo desenvolve-se da seguine forma. Primeiro, calcula-se o VaR médio, VaR i, i =,,T, ransversalmene pelos M modelos: M VaR VaR i M Segundo, calcula-se a diferença em percenagem enre o VaR diário (de cada modelo) e a média do VaR obida aneriormene para o respecivo dia. Esas diferenças diárias são denominadas por daily relaive bias (DRB): 3 i,. VaRi VaR DRBi,, i,..., T VaR Terceiro e úlimo passo, calcula-se a média enre os DRB para oda a amosra T, obendo-se um valor para cada modelo, represenado por mean relaive bias (MRB): T MRBi DRB i. T Quano à prevalência enre o criério de eficácia ou eficiência, Hung e al. (8) clarifica ese assuno, referindo-se às regras do Comié de Supervisão Bancária de Basileia (CSBB) em que é exigido aos bancos que os modelos, adopados por eses, passem o criério de eficácia. Porano, de enre os melhores modelos que passem o criério de eficácia deve ser enão seleccionado aquele que oferece maior eficiência na alocação de capial Exreme Risk Spillover i para Para medir o risco de conágio de variações exremas, enre as variáveis em esudo, será implemenado o conceio da causalidade de Granger em risco, desenvolvida por Hong (). Ese méodo verifica se a ocorrência de variações exremas num mercado (Y ) conribui para a previsão de ocorrência de variações exremas nouro mercado (Y ). Na lieraura de séries emporais, a noção mais uilizada da causalidade de Granger perence à causalidade de Granger em média, lançada por Granger (969). No enano, de acordo com Y. Hong e al. (9), a causalidade de Granger em risco é mais ajusada às variações exremas nas caudas da disribuição que é o presene objeco de esudo. O mesmo auor acrescena que esa conclusão se deve ao faco de a causalidade

16 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado de Granger em risco poder revelar-se, não apenas aravés de co-movimenos da média e variância, mas ambém aravés de co-movimenos de maior ordem, ais como o coeficiene de assimeria e curose. Quer iso dizer que a causalidade em risco pode surgir na ausência da causalidade em média. O ese da causalidade de Granger em risco desenvolve-se da seguine forma. Primeiro deve ser definido um indicador de risco downside: onde Z i Y VaR, i =, i i represena a função indicador e Y i represena a série hisórica de rendibilidades. Z i oma o valor quando a perda na variável em quesão foi superior à respeciva previsão do VaR, e caso conrário. Segundo, a parir do indicador de risco consrói-se a hipóese nula conra a hipóese alernaiva :, : E Z I E Z I, : E Z I E Z I com I I, I, onde I Y,..., Y, e I Y,..., Y, são duas séries emporais conendo informação. Se a hipóese nula for rejeiada, enão a presença de variações exremas em Y pode ser uilizada para prever a ocorrência de uma siuação semelhane em Y. Terceiro, esima-se as co-variâncias cruzadas da amosra enre os vecores Z e Z : C j T T T j T j Z Z, Z, j, j Z,,, jt, T j. T represena o número de observações das séries Y,, i, Y, onde i T Z, i,; T a variável j um indicador de desfasameno. Com o resulado obido na eapa anerior, calcula-se as correlações cruzadas da amosra: onde S i j C j S S j,,..., T,, i i é a variância da amosra das séries Z. Acualmene, a volailidade i nos mercados financeiros é mais afecada por aconecimenos recenes do que pelos disanes. De forma a respeiar ese fenómeno, é necessário recorrer a uma função que dê e 4

17 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. maior peso aos desfasamenos mais recenes e menos peso aos de maior ordem, ou seja, a dependência de Z em Z ( j) irá decrescer à medida que o desfasameno j aumena. De acordo com Hong e al. (9), a função a uilizar será a Daniell Kernel 8 : k x seno x x. A causalidade de Granger enre Y e Y é dada pela seguine esaísica ese: onde k Q T M j M T k j M j C M D, represena a função kernel definida aneriormene e M é a ordem do desfasameno de runcagem, iso é, por exemplo, esar se com um M = 5 exise evidência esaísica de conágio num inervalo de 5 dias. Os facores de cenralização C (M) e dimensionameno D (M) são obidos, respecivamene, por: C T j D T M j T k j M, j 4 M j T j Tk j M. A esaísica ese Q (M) segue uma disribuição assinóica normal N(, ). 4. Amosra e Resulados 4.. Dados e esaísica descriiva Na aplicação empírica, serão uilizadas as rendibilidades, calculadas a parir dos valores diários, de rês dos principais índices de acções na Europa, o CAC 4 de França, DAX 3 da Alemanha e FTSE de Inglaerra e de um dos principais índices de acções dos Esados Unidos, o S&P 5. Procurou-se seleccionar índices de rês países europeus com desenvolvimeno económico comparável, consiuídos por empresas cuja capialização bolsisa e nível de inernacionalização desempenha um papel relevane não só nas próprias economias como ambém no espaço económico europeu. Os mesmos criérios foram uilizados na selecção do mercado accionisa nore-americano. As quaro séries foram obidas aravés do erminal Daasream do ISEG, cobrindo o período de 6 8 Hong e al. (9) consideram versões runcadas (uniforme) e não runcadas (não uniforme) da função Kernel. A principal conclusão a que os mesmos chegam é que uma ponderação não uniforme (Daniell Kernel, por exemplo) oferece, de forma geral, maior poência relaivamene à selecção dos desfasamenos M. 5

18 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado de Janeiro de 996 a 6 de Maio de. Na figura, pode-se visualizar a evolução dos valores (em Dólar) dos quaro índices no horizone emporal em esudo. Nas quaro séries, verifica-se que odas apresenam uma evolução semelhane ao longo do empo e quedas muio acenuadas despoleadas por principalmene rês evenos marcanes: a explosão da Bolha de Inerne, em, o de Seembro, em e a falência do Lehman Brohers, em 8. Assim, e já numa fase inicial, pode-se verificar indícios de uma fore exposição dos rês índices europeus a evenos que impacem negaivamene o mercado nore-americano. Para cada série de valores v, calculou-se a rendibilidade diária logarimizada: ri, ln( vi, / vi, ), i,...,4 Desa forma, obeve-se quaro séries de rendibilidades diárias, de 4 observações cada, com as respecivas endências apresenadas na figura. A abela apresena as principais esaísicas, bem como o ese Jarque-Bera (JB), para as séries de rendibilidades. Nos quaro casos, a hipóese nula da normalidade da disribuição é rejeiada a qualquer nível de α. Tal conclusão é corroborada pelo faco de os valores para a assimeria e para a curose surgirem negaivos (com excepção do CAC 4) e basane superiores a 3, respecivamene. Por fim, pode-se verificar, e de forma significaiva, a presença de auocorrelação nas séries de rendibilidades. Esa conclusão Figura Evolução dos valores diários (em Dólar) do CAC 4 (PCAC), DAX 3 (PDAX), FTSE (PFTSE) e S&P 5 (PS&P). 9, 75, 6, 45, 3, 5,,,, 8, 6, 4,,, PCAC PDAX 5, 5,, 75, 5, 5,, 8, 5,, 9, 6, 3,, PFTSE PS&P 6

19 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. Figura Rendibilidades diárias dos índices CAC 4 (RCAC), DAX 3 (RDAX), FTSE (RFTSE) e S&P 5 (RS&P).,5,5,,5, -,5 -, -,5,,5, -,5 -, -,5 RCAC RDAX,5,,5, -,5 -, -,5,5,,5, -,5 -, -,5 RFTSE RS&P resula do ese Ljung-Box (LB) 9, em que se rejeia a hipóese nula da independência da disribuição das observações. Feia uma análise prévia às amosras dos índices, esas erão que ser decomposas em duas sub-amosras cada, a amosra de esimação (in-sample) e a amosra de previsão (ou-of-sample). A primeira sub-amosra é uilizada para a consrução dos modelos de volailidade e a segunda sub-amosra é uilizada para a avaliação da capacidade de previsão dos mesmos. Quano às dimensões ideais a incluir em cada uma delas, al como foi discuido aneriormene, ainda não exise consenso sobre esa maéria. Aparenemene, na maior pare dos esudos disponíveis, os auores seleccionam de forma Tabela Esaísica descriiva para as rendibilidades diárias. Série Média Desvio Padrão Assimeria Curose Tese JB Tese LB-Q(8) CAC 4,,564,38 9,64 735,89 (,) 5,94 (,) DAX 3,9,68 -,5553 7, ,5 (,) 3,7 (,3) FTSE,4,375 -,8959,4 358,83 (,) 9,358 (,) S&P 5,9,76 -,999, ,3 (,) 43,637 (,) Noa: Valores-p em parêneses 9 Tsay (5) refere o faco de vários esudos realizados sugerirem que os graus de liberdade m, para a esaísica Q(m), sejam em função de m ln(t), o que oferece maior poência. 7

20 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado arbirária as dimensões de ambas. No presene rabalho, houve a preocupação de incluir, em cada sub-amosra, pelo menos um dos evenos marcanes arás referidos. Assim, a amosra de esimação cobrirá o período compreendido enre 6 de Janeiro de 996 e 5 de Agoso de 5, comporando 5 observações diárias. A amosra de previsão compreenderá o resane período, de 6 de Agoso de 5 a 6 de Maio de, conendo 5 observações. 4.. Esimação dos modelos VaR De modo a considerar o aspeco lepocúrico das disribuições em esudo, marcadas por volailiy clusers, auocorrelação e heavy ails, será aplicado um processo AR à média condicional. A variância condicional será esimada pelos processos GARCH, EGARCH e TARCH. No que se refere à esimação da média condicional, Angelidis e al. (4), no seu esudo em que esimam um oal de 4 milhões de combinações de modelos enre a média e variância, concluem que, geralmene, a especificação da média condicional não é relevane para a precisão das previsões do VaR. Excepção a esa regra, são, segundo os mesmos, alguns casos em que basa um simples AR() para aumenar a precisão dos resulados. Ouros auores ais como Jorion (, 3), Gio e Lauren (3a, 3b), apenas fazem menção à componene fixa c da equação para a média. No presene rabalho, os inervalos a considerar nas ordens dos parâmeros para AR(k), GARCH(p, q), EGARCH(p, q) e TARCH(p, q) serão k =,, p =,, e q =,, respecivamene. Viso o objecivo nesa secção prender-se com a comparação de rês meodologias do VaR, de forma a ober-se os melhores resulados a 95 e a 99% de confiança erão que ser uilizados alguns criérios de selecção das melhores varianes em cada meodologia. De acordo com os requisios do criério de informação Akaike (AIC), de Akaike (973), cujo valor deve ser relaivamene baixo, procurou-se consruir modelos que respeiassem igualmene mais dois criérios. Primeiro, significância individual (α mínimo de %) dos coeficienes para as equações da média e variância condicionais. Segundo, não rejeiar a hipóese nula do ese ARCH-LM. Finalmene, no que oca à disribuição das inovações, a lieraura mais recene em vindo a demonsrar que devido à própria naureza da normalidade, esa falha, na maior pare dos casos, a adequação a caracerísicas lepocúricas das disribuições. Tal razão deve-se ao faco de as suas caudas desaparecerem mais rapidamene do que se observa 8

21 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. efecivamene nas disribuições de acivos financeiros. A disribuição -Suden reúne maior consenso para descrever o comporameno dos acivos financeiros, Jorion (3), Tsay (5), Esch e al. (5), sendo esa a principal conclusão a que diversos auores, ais como Angelidis e al. (4), Gio e Lauren (3a, 3b) chegam nas suas aplicações empíricas. No enano, ouros auores ais como Billio e Pelizzon () e Guerma e Harris () aponam um mau desempenho desa disribuição. No presene rabalho, primeiro serão apresenados os modelos com os melhores resulados uilizando o pressuposo da normalidade e com α a 5% e %. Logo de seguida eses serão comparados, nos mesmos moldes, com as previsões desa vez obidas aravés da disribuição -Suden Disribuição Normal Tal como foi indicado aneriormene, o pressuposo de normalidade nas inovações origina resulados pouco saisfaórios. A abela apresena os resulados da avaliação de desempenho dos modelos VaR. Começando por analisar a uma confiança de 95% (α de 5%), verifica-se que os valores diários do VaR subesimam largamene as respecivas variações hisóricas. Dos modelos esimados, apenas 5 conseguem ser esaisicamene significaivos, com uma média oal para a probabilidade de aceiação de 8,5%. Os melhores desempenhos foram alcançados pelo AR() TARCH(, ) para o DAX 3 e pelo AR() TARCH(, ) para o S&P 5, com valores-p, do ese de Kupiec, ambos de 9,5%. Relaivamene ao CAC 4, apenas o AR() GARCH(, ) consegue ser esaisicamene significaivo (valor-p =,67%), enquano no caso inglês, nenhum dos rês modelos consegue passar o α de 5%. Impora referir que a inclusão de um processo auorregressivo na equação para a média, durane a fase de esimação, não aumenou a probabilidade de adequação, de acordo com os criérios de selecção discuidos aneriormene. Passando para uma confiança de 99%, o pressuposo da normalidade falha quase por compleo. Para o FTSE e o S&P 5, os modelos seleccionados, AR() GARCH(, ) e AR() EGARCH(, ), respecivamene, alcançam mais do dobro do α (com valores-p de %), raduzindo-se na rejeição das previsões diárias do VaR que lhes esão inerenes. Uma das razões pelas quais as regras de Basileia exigem a muliplicação dos resulados das previsões do VaR por um facor de segurança igual a 3. 9

22 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado Tabela Avaliação do desempenho dos modelos assumindo disribuição Normal nas inovações (amosra de previsão). Índice Modelo Proporção de falhas Tese Kupiec MRB α =,5 CAC 4 AR() EGARCH(, ),673 8,599 (,34) -,73 AR() GARCH(, ),593,64 (,67),8 AR() TARCH(, ),633 5,959 (,64) -,7 DAX 3 AR() EGARCH(, ),6,9763 (,845) -,39 AR() GARCH(, ),58,964 (,65),6 AR() TARCH(, ),56,96 (,95) -,3 FTSE AR() EGARCH(, ),687 9,954 (,7) -,8 AR() GARCH(, ),647 6,46 (,5),88 AR() TARCH(, ),673 8,599 (,34) -,7 S&P 5 AR() EGARCH(, ),667 7,9776 (,47) -,5 AR() GARCH(, ),633 5,959 (,6) -,43 AR() TARCH(, ),56,96 (,95),94 α =, CAC 4 AR() EGARCH(, ),73 6,684 (,97) -,73 AR() GARCH(, ),67 5,688 (,79),8 AR() TARCH(, ),67 5,688 (,79) -,7 DAX 3 AR() EGARCH(, ),67 5,688 (,79) -,39 AR() GARCH(, ),47,8847 (,894),6 AR() TARCH(, ),47,8847 (,894) -,3 FTSE AR() EGARCH(, ),6 6,999 (,) -,8 AR() GARCH(, ),3 4,687 (,),88 AR() TARCH(, ),4,33 (,) -,7 S&P 5 AR() EGARCH(, ),8 3,989 (,) -,8 AR() GARCH(, ),67 8,8896 (,),9 AR() TARCH(, ),4,33 (,),6 Noa: Valores-p em parêneses No caso alemão, viso os modelos AR() GARCH(, ) e AR() TARCH(, ) erem apresenado os mesmos resulados no ese de Kupiec (valor-p = 8,94%), o MRB ligeiramene mais baixo do segundo sugere uma maior eficiência dese. O CAC 4 verifica uma siuação semelhane à anerior, com as suas previsões do VaR, fornecidas pelo AR() TARCH(, ), ainda a enconrarem-se na região de aceiação. Conudo, com um valor-p para o ese de Kupiec de apenas,79%, esas ficam praicamene no limiar da rejeição/aceiação. As principais conclusões que se podem reirar desa breve análise são: embora algumas das previsões do VaR ainda sejam esaisicamene significaivas, o pressuposo da normalidade nas inovações subesima, com alguma margem, o risco de ocorrência de movimenações exremas, assumindo um α de 5%. Quando se passa para uma confiança de 99%, ese aspeco acenua-se muio foremene. Mesmo assim, mais de meade dos modelos seleccionados são aqueles que respeiam a assimeria nas rendibilidades. De

23 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. acordo com Angelidis e al. (4), a esimação de um processo AR na equação para a média condicional não rouxe benefícios à precisão dos valores diários do VaR. Prova disso é o faco de, em odas as classes de modelos esimadas, GARCH, EGARCH e TARCH, apenas er sido necessário a esimação da equação para a variância condicional, com um caso a preferir a inclusão de apenas uma consane na equação para a média Disribuição -Suden Viso os quaro índices apresenarem heavy ails, a aplicação da disribuição -Suden nas inovações produz resulados basane mais aceiáveis. A abela 3 apresena uma proporção de falhas basane mais próxima dos α para a generalidade dos modelos. A um nível de confiança de 95%, odos os modelos produzem previsões diárias do VaR esaisicamene significaivas, com um valor-p médio de 55,4%, o que comparando com a percenagem alcançada, nos mesmos moldes, pela disribuição normal, é uma melhoria basane expressiva. Apesar de não considerar direcamene os efeios assiméricos das disribuições, a boa flexibilidade esruural do GARCH produziu os melhores resulados do VaR nos quaro índices. No caso alemão, o modelo consegue mesmo oferecer uma coberura de %, igualando o α à proporção de falhas ocorridas durane os quase 6 anos que serviram a amosra de previsão. Tal resulado é impressionane na medida em que esa amosra coném as variações exremas que caracerizaram a crise financeira mundial e a falência do Lehman Brohers. Aumenando o nível de confiança, pode-se verificar que desa vez os modelos que admiem os efeios assiméricos da disribuição são aqueles que oferecem os resulados mais adequados para o VaR. Tano para o DAX3 como para o S&P 5, os modelos AR() TARCH(,) e AR() TARCH(,) respecivamene, oferecem uma adequação basane favorável a ambas as séries de rendibilidades. No caso francês, além do AR() EGARCH(, ) aingir uma probabilidade de coberura de %, um MRB de -,83, ransmie ainda a melhor eficiência, de enre os rês modelos do conjuno, na alocação do capial. Informação consane na abela A. do anexo. Nas quaro semanas que seguiram ao anúncio da falência do Lehman Brohers, em 5 de Seembro de 8, o VaR diário a 95% calculado para o DAX 3 apenas falhou as previsões em 3 dias. Conrariamene, o modelo seleccionado para o FTSE falhou 6 dias, durane o mesmo período.

24 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado Tabela 3 Avaliação do desempenho dos modelos assumindo disribuição -Suden nas inovações (amosra de previsão). Índice Modelo Proporção de falhas Tese Kupiec MRB α =,5 CAC 4 AR() EGARCH(, ),593,63 (,67) -,53 AR() GARCH(, ),5,48 (,739),7 AR() TARCH(, ),547,6683 (,436) -,8 DAX 3 AR() EGARCH(, ),487,566 (,89),36 AR() GARCH(, ),5, (,),3 AR() TARCH(, ),547,6683 (,436) -,69 FTSE AR() EGARCH(, ),67 3,3739 (,66) -,35 AR() GARCH(, ),57,9 (,6386),59 AR() TARCH(, ),533,3437 (,5677),93 S&P 5 AR() EGARCH(, ),57,9 (,6384) -,337 AR() GARCH(, ),48,79 (,76),43 AR() TARCH(, ),467,3585 (,5493),94 α =, CAC 4 AR() EGARCH(, ),, (,) -,83 AR() GARCH(, ),73,874 (,759),3 AR() TARCH(, ),8,656 (,499) -,46 DAX 3 AR() EGARCH(, ),93,688 (,799),3 AR() GARCH(, ),67,975 (,67),44 AR() TARCH(, ),7,659 (,7974) -,47 FTSE AR() EGARCH(, ),73 6,684 (,97) -,38 AR() GARCH(, ),4,56 (,4),375 AR() TARCH(, ),33,54 (,7),5 S&P 5 AR() EGARCH(, ),,5696 (,454) -,444 AR() GARCH(, ),73,874 (,759),36 AR() TARCH(, ),93,689 (,793),8 Noa: Valores-p em parêneses No enano, foi no FTSE onde se verificou os resulados menos saisfaórios, comparaivamene aos resulados produzidos pelos modelos dos índices congéneres. Mas com um valor-p de,7% para o ese de Kupiec e uma proporção de falhas na ordem dos,33%, o AR() TARCH(,) esimado para o índice inglês permie aceiar a adequação esaísica das suas previsões do VaR com alguma margem. Brevemene concluindo, a um α de 5%, a simples uilização de uma disribuição lepocúrica já permie melhorar basane a qualidade das previsões do VaR. Tal análise vai de enconro às principais conclusões de diversos auores arás referidas. No caso de um α de %, evidência empírica demonsrou que a combinação da uilização da disribuição -Suden com um modelo de volailidade assimérico já se orna condição necessária para a boa precisão das previsões do VaR. Uma vez mais, e confirmando a críica anerior, a esimação de um AR() para a equação da média não se revelou necessário a um aumeno da precisão dos resulados do VaR.

25 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. 4.3.Exreme Risk Spillover 4.3..Causalidade enre os índices europeus Após a selecção dos modelos que oferecem as previsões esaisicamene mais precisas do VaR nos índices CAC 4, DAX 3 e FTSE, esá-se em condições de verificar o risco de conágio enre os rês. De modo a oferecer um pono de visa, sobre o risco de conágio, o mais sólido possível, será uilizado o conjuno de modelos que ofereceu os resulados mais consisenes. Tal grupo perence ao nível de confiança a 95% conjunamene com a disribuição -Suden. A parir da visualização dos valores consanes na abela 4, não exise, de forma geral, significância esaísica que comprove a ocorrência de conágio de risco enre os principais índices europeus de acções. Excepção a esa regra, é o conágio no senido CAC 4 para FTSE e, de forma algo aenuada, no senido inverso. A ocorrência de variações exremas no índice francês começa a conribuir para a previsão da ocorrência de risco no inglês por vola do 6º dia (valor-p basane próximo de %), de acordo com um nível de rejeição de 5%. O conágio de risco orna-se mais evidene alguns desfasamenos depois sendo que por vola do 5º dia (valor-p =,), ese começa a apresenar sinais de desaparecimeno. De acordo com Jacques (6), cerca de 45% dos íulos regisados no CAC 4 eram deidos por invesidores esrangeiros aé à daa. Devido a esa fore exposição a capial esrangeiro, é possível que o comporameno dos íulos desas empresas em bolsa e consequenemene as variações do CAC 4 possam, ser mais pressionadas por evenos negaivos vindos do exerior. Ese faco poderá, evenualmene, aumenar os efeios de conágio em ouros mercados europeus, por via da moniorização dese índice, como é o caso do FTSE, mas não no alemão. Por ouro lado, variações exremas verificadas no índice inglês apenas conribuem para a ocorrência de risco no francês nos primeiros 4 desfasamenos (razões pouco fores), Tabela 4 Tese do risco de conágio (95% de confiança) enre as rendibilidades diárias do CAC 4, DAX 3 e FTSE. Senido do conágio M CAC 4 > DAX 3 -,66 (,734) -,36 (,64) -,56 (,56) -,9 (,583) -,339 (,633) -,5 (,696) DAX 3 > CAC 4,85 (,98),78 (,4),85 (,47) -,79 (,57) -,454 (,675) -,67 (,749) CAC 4 > FTSE,577 (,57) 3,79 (,) 3,9 (,),687 (,4),39 (,),963 (,5) FTSE > CAC 4,56 (,59),658 (,49),393 (,8),83 (,39),783 (,7),56 (,33) DAX 3 > FTSE,73 (,47),896 (,85),93 (,83),87 (,7),634 (,63),436 (,33) FTSE > DAX 3,6 (,49),4 (,53), (,33),944 (,73),74 (,38),46 (,3) Noa: > represena a não exisência da causalidade de Granger em risco da primeira variável para a segunda. Para cada desfasameno M, os valores-p enconram-se em parêneses. 3

26 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado Figura 3 Evolução do risco de conágio (95% de confiança) enre as rendibilidades diárias do CAC 4, DAX 3 e FTSE, num prazo de 5 dias. Nível de rejeição,8,6,4, CAC 4 > DAX 3 DAX 3 > CAC 4 M Nível de rejeição,,5,, CAC 4 > FTSE FTSE > CAC 4 M Nível de rejeição,8,6,4, DAX 3 > FTSE FTSE > DAX 3 M Noa: As linhas > represenam a evolução dos valores-p do ese de causalidade (nos respecivos desfasamenos M ) em cada um dos seis senidos de conágio, combinados enre os rês índices. ornando-se ausene após esse momeno. Apesar de uma relação próxima enre o DAX 3 e o FTSE, não exise evidência esaísica que comprove conágio de risco enre ambos. Enre o CAC 4 e o DAX 3 verifica-se uma siuação semelhane. A figura 3 demonsra, de forma mais pormenorizada, a evolução dos efeios de conágio nos primeiros 5 desfasamenos, enre os rês índices. 4

27 Risco e Causalidade nos Principais Mercados de Acções Europeus. Brevemene concluindo, com a excepção de dois casos, não se verifica fores probabilidades de ocorrência de conágio de variações exremas enre os rês mercados accionisas europeus em esudo. Conudo, como se verificou na secção 4. e al como a hisória já em vindo a demonsrar, deve ser invesigada a relação do CAC 4, DAX 3 e FTSE com um mercado accionisa fora do conexo europeu Causalidade enre os índices europeus e o exerior. De forma a invesigar probabilidades de conágio de risco vindas de fora da Europa, seleccionou-se um dos mercados accionisas com maior influência a nível inernacional, o nore-americano S&P 5. A abela 5 demonsra os resulados do ese de causalidade de Granger em risco enre cada um dos principais mercados europeus com o S&P 5. Claramene, sempre que ocorrem noícias negaivas, a informação consane nas rendibilidades passadas do S&P 5 permie prever a ocorrência de risco exremo nas rendibilidades do CAC 4, DAX 3 e FTSE, de forma quase imediaa. Adicionalmene, verifica-se que a influência negaiva provocada pelo índice nore-americano pressiona durane mais empo as rendibilidades do CAC 4 e do FTSE, enquano passados 3 dias, os resulados demonsram algum alívio no conágio recebido pelo DAX 3 (valor-p =,4). Quando se procura invesigar o conágio de risco na direcção oposa, a informação hisórica de nenhum dos índices europeus em esudo conribui para o aumeno do risco do S&P 5. Como explicação plausível, o faco de o S&P 5 albergar as 5 empresas com maior capialização de mercado dos Esados Unidos, de acordo com Sandard & Poor s (), ese orna-se num dos índices benchmark como base de consrução de careiras de invesimeno. As razões que poderão esar por derás Tabela 5 Tese do risco de conágio (95% de confiança) enre as rendibilidades diárias do CAC 4, DAX 3 e FTSE com o S&P 5. Senido do conágio M S&P 5 > CAC 4 6,697 (,) 5,5 (,) 4,67 (,) 4,55 (,) 3,5 (,) 3,6 (,) CAC 4 > S&P 5,39 (,37),59 (,77),4 (,377),5 (,45) -,3 (,585) -,536 (,74) S&P 5 > DAX 3 5,995 (,) 4,8 (,) 3,7 (,),63 (,5),5 (,6),75 (,4) DAX 3 > S&P 5 -,6 (,589) -,453 (,675) -,7 (,76) -,975 (,835) -,56 (,896) -,59 (,936) S&P 5 > FTSE 7,633 (,) 5,388 (,) 4,885 (,) 4,653 (,) 4,35 (,) 3,99 (,) FTSE > S&P 5,563 (,59),755 (,5),395 (,347),8 (,468) -,57 (,6) -,576 (,78) Noa: > represena a não exisência da causalidade de Granger em risco da primeira variável para a segunda. Para cada desfasameno M, os valores-p enconram-se em parêneses. 5

28 André da Silva de Araújo / Trabalho Final de Mesrado dos resulados obidos pelos eses de causalidade são, provavelmene, a esraégia que grande pare dos invesidores europeus segue ao moniorizar o desempenho dese índice para as suas decisões de invesimeno. Invesimenos esses que, de acordo com as conclusões do ese, muio provavelmene sofrem perdas, em períodos de empo basane idênicos, às ocorridas do ouro lado do alânico. 5. Principais conclusões Os índices CAC 4, DAX 3, FTSE e S&P 5 apresenam excesso de curose, assimeria nas disribuições e volailiy clusering em inervalos de empo similares ao longo do período da amosra. De forma a ober-se as previsões diárias do VaR, recorreu-se inicialmene à esimação de um processo AR para a média condicional e de um processo GARCH, EGARCH ou TARCH para a variância condicional. Tano pelos criérios de selecção de modelos uilizados na lieraura de séries emporais como pelos backess, o processo auoregressivo não desempenha um papel relevane para a precisão das previsões do VaR. No caso da variância condicional, a sua esimação a parir de modelos assiméricos, apesar de não erem sido os melhores a 95% de confiança, ofereceu resulados basane consisenes. Conrariamene, quando se aumena a confiança para 99%, a uilização de modelos assiméricos para descrever a volailidade orna-se uma condição essencial. Finalmene, as séries de inovações, esimadas sob a disribuição -Suden, acomoda de forma basane mais eficaz as caracerísicas lepocúricas das séries de rendibilidades, do que o pressuposo da normalidade. Examinando a causalidade de Granger em risco, resulados do ese indicam que, dos rês mercados europeus esudados, apenas exise conágio de risco, esaisicamene relevane, no senido do francês para o inglês. Quando se procurou incluir o S&P 5 como oura fone provável de conágio de risco, os mercados europeus viram as suas rendibilidades diárias ser pressionadas de forma praicamene imediaa e com razões esaisicamene muio fores. Por ouro lado, a não rejeição da hipóese da não causalidade de Granger em risco no senido europeu para o nore-americano, ransmie alguma imunidade do úlimo ao conágio de risco originado na Europa, represenado pelo CAC 4, FTSE e DAX 3. Por fim, o período que cobriu a amosra de previsão inclui os evenos que marcaram a crise financeira mundial de 8, o que poderá er oferecido uma 6