Interbits SuperPro Web
|
|
- Gabriel Henrique Silva Caldas
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CURSO POLIEDRO (Fuvest 015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro. ) Adote os valores aproximados de:,g / cm para a densidade da grafita; a) 5 10 b) 1 10 c) 5 10 d) e) g / mol para a massa molar do carbono; 1 6,0 10 mol para a constante de Avogadro. (Fgv 017) Sob o olhar do juiz, o confronto entre advogados e promotores para convencer sete jurados, cuja decisão traçará o destino dos réus, é a imagem mais conhecida da Justiça. Retratados em filmes e obras literárias, os tribunais do júri são o momento mais aguardado e costumam selar histórias de dor e sofrimento. No Brasil, o júri popular é previsto no Código de Processo Penal para julgar crimes contra a vida. (...) Podem alistar-se para participar de julgamentos os cidadãos maiores de 18 anos de notória idoneidade, ou seja, sem antecedentes criminais (...) No dia do julgamento, devem comparecer ao tribunal 5 jurados, assim como as testemunhas convocadas e o réu (...) Se ao menos 15 jurados convocados comparecerem, são instalados os trabalhos. Adaptado de: São sorteados sete jurados para compor o chamado Conselho de Sentença. O advogado de defesa e o Ministério Público podem recusar os jurados sorteados, até três cada parte, sem motivar a recusa. Considere o cenário apresentado e responda: a) Para a condução do sorteio, utilizam-se pequenas esferas sólidas de raio 1cm. Se 5 esferas forem armazenadas em uma urna em forma de cubo, qual deve ser o valor da aresta desse cubo, de forma que a soma do volume das esferas corresponda a 10% do volume da urna? Utilize a aproximação π. b) Considere que, após os vetos do advogado de defesa e do Ministério Público, tenham restado apenas 9 indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Qual é o número de possíveis composições (de 7 jurados cada) para o conselho? c) Suponha que existam 4 mulheres e 5 homens no grupo de indivíduos aptos a compor o Conselho de Sentença. Nessa situação, qual é a probabilidade de que as quatro mulheres participem, juntas, do conselho?. (Fgv 017) a) O volume do cubo da figura é diagonais do cubo. Qual é o volume da pirâmide de vértice V? 64 cm. O ponto V é o ponto de encontro das Página 1 de 7
2 b) Uma bola de vidro que é uma esfera de centro O se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio da bola mede 1 cm e OC 5 cm. O segmento AC é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo? 4. (Famema 017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que h 1, H e que o volume do cilindro B é 40π cm, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é a) 50 π cm. b) c) d) e) 4 π cm. 45 π cm. 48 π cm. 7 π cm. Página de 7
3 5. (Fgv 017) O volume do cilindro circular reto que se obtém aumentando-se x metros no raio da base desse cilindro, com x 0, é igual ao do que se obtém aumentando-se x metros na sua altura. Nessas condições, x é um a) produto de dois números primos. b) número primo maior do que 5. c) número irracional. d) divisor de 64. e) múltiplo de (Epcar (Afa) 017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a a) 45 7 b) 15 7 c) 0 7 d) cm, 7 π então o volume dessa pirâmide, em cm, é igual a 7. (Unesp 017) Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura. O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas πr h de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula, o volume do cone da figura, em cm, é igual a a) 7 π b) 48 π c) 6 π d) 18 π e) 1 π 8. (Fuvest 017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 1 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu Página de 7
4 enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, Dados: - π é aproximadamente,14. - O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é a) 4 horas e 50 minutos. b) 5 horas e 0 minutos. c) 5 horas e 50 minutos. d) 6 horas e 0 minutos. e) 6 horas e 50 minutos. 1 V r h. π 9. (Ita 017) Um triângulo retângulo com hipotenusa c (1 6) está circunscrito a um círculo de raio unitário. Determine a área total da superfície do cone obtido ao girar o triângulo em torno do seu maior cateto. 10. (Espcex (Aman) 017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de π ângulo rad (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB. O volume desse cone, em a) b) c) d) e) π 5 π 15 π 15 5 π 5 5 π cm, é igual a 11. (Pucsp 017) O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em a) 4 π cm, é Página 4 de 7
5 b) 6 π c) π d) 4 π 1. (Pucsp 016) Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 1 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então: a) N 15 b) 10 N 15 c) 6 N 10 d) N 6 1. (Enem PPL 016) Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento. Como ficará o instrumento após a colagem? a) b) Página 5 de 7
6 c) d) e) 14. (Enem 016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 0 m. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize como aproximação para π. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é a) 6. b) 16. c) 17. d) 18. Página 6 de 7
7 e) (Mackenzie 016) Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é 18π cm. Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na revolução, em a) 144π b) 10π c) 80π d) 7π e) 64π cm, é 16. (Epcar (Afa) 016) Considere a região E do plano cartesiano dada por y x 1 E y x 1 x 0 y 0 O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 70 em torno do eixo Ox em unidades de volume, é igual a a) 6 π b) 6π c) 1 π d) 1 π 17. (Ita 016) Uma esfera S, 1 de raio R 0, está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S, de raio r, com 0 r R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S 1 e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a a) b) c) d) e) 5 R. r(r r) 5 R. r(r r) 5 R. r(r r) 5 4R. r(r r) 5 5R. r(r r) 18. (Espcex (Aman) 016) Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu 9 R, 16 então o raio da esfera mede Página 7 de 7
8 a) R b) R 4 c) 4 R 9 d) 1 R e) 9 R (Enem ª aplicação 016) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, 4 em frascos esféricos de raio R, com volume dado por (R). π Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R, cujo volume será dado por π R h, sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a a) R. b) 4R. c) 6R. d) 9R. e) 1R. 0. (Fuvest 016) Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo voa para o leste até atingir o meridiano de Moscou, tomando então o rumo norte até chegar a esta cidade. a) Desprezando as variações de altitude, qual avião terá percorrido a maior distância em relação ao solo? Justifique sua resposta. b) Calcule a diferença entre as distâncias percorridas, supondo que a Terra seja esférica. Note e adote: cos 56 0,56; sen 56 0,8; cos 16 0,96; sen 16 0,8 Latitude e longitude de Brasília: 16 S e 48 W Latitude e longitude de Moscou: 56 N e 7 E Raio da Terra: km 1. (Enem ª aplicação 016) A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio cm, conforme ilustra a Figura. Página 8 de 7
9 Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? a) 1 b) c) d) e) 10. (Fac. Albert Einstein - Medicin 016) Sobre uma artéria média, sabe-se que o diâmetro externo de uma seção reta e a espessura da parede medem 0,04 dm e 1mm, respectivamente. Considerando que uma seção reta dessa artéria, obtida por dois cortes transversais distantes 1,5 cm um do outro, tem a forma de um cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro interno? (Considere a aproximação: π ) a) 0,018 b) 0,045 c) 0,18 d) 0,45. (Enem PPL 015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: - Pote I: raio a e altura b - Pote II: raio a e altura b - Pote III: raio a e altura b - Pote IV: raio 4a e altura b - Pote V: raio 4a e altura b O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Página 9 de 7
10 4. (Enem 015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com m de altura e m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81m de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? a) 0,5 b) 1,0 c),0 d),5 e) 8,0 5. (Fgv 015) Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$,00. A embalagem maior dá um desconto, por ml de ervilha, de 10% em relação ao preço por ml de ervilha da embalagem menor. Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente, a) R$,51. b) R$,6. c) R$,1. d) R$,81. e) R$,5. 6. (Enem PPL 015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 0% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço? a) 1,44 b) 6,00 c) 7,0 d) 8,64 e) 6,00 7. (Enem PPL 015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V. Página 10 de 7
11 A medida da altura desconhecida vale a) 8 cm. b) 10 cm. c) 16 cm. d) 0 cm. e) 40 cm. 8. (Espcex (Aman) 015) Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em a) 1. π b). π c) 4. π d) 8. π e) π. cm ) é igual a 9. (Ita 015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de a) h. b) 1. c) ( 1)h. d) h. e) h. 0. (Unicamp 015) Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio a) R. b) R. c) R. d) R. 1. (Fuvest 015) Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra. Página 11 de 7
12 Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia. Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente, a) x graus sul e y graus oeste. b) x graus sul e (180 y) graus oeste. c) (90 x) graus sul e y graus oeste. d) (90 x) graus sul e (180 y) graus oeste. e) (90 x) graus sul e (90 y) graus oeste. Página 1 de 7
13 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] Cálculo do volume da grafita: cilindro cilindro cilindro cilindro grafita diâmetro mm de espessura 10 m 10 cm raio 1 mm de espessura 10 m altura 15 cm V (Área da base) (altura) V π r h V π (10 ) 15 V d 1 cm 0,471 cm, g / cm, g 0,471 cm mgrafita m grafita 1,06 g 1 g de grafita 1,06 g de grafita x 5,18 10 átomos de carbono 6,0 10 átomos de carbono x [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] Tem-se que o volume de grafite é dado por d 0, π h, ,47cm. Daí, sabendo que a densidade da grafita é m, 0,47 1,0 g., g cm, vem que a massa de grafite é igual a Portanto, sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos 1 n 1,0 n Resposta da questão : a) A soma dos volumes das 5 esferas equivale a 10% do volume do cubo: π 1 a a 100 a a 10 cm Página 1 de 7
14 b) de um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos. 9 9! 6 7 7!! c) considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por: P Resposta da questão : a) Calculando: a 64 a 4 a h h cm 1 1 V a h 4 V b) A bola. Calculando: AC r raio da base cilindro r 5 1 r 1 4 Vbola π1 99,πcm Vbola Vcilindro Vcilindro π π cm Resposta da questão 4: [D] Como os cilindros possuem a mesma área lateral podemos escrever que: h π 6 H πr h 6 r 6 1, r r 5 cm H h 1, h 1, H H O volume do cilindro B é 40π cm, logo: π 5 h 40 π h 9,6 cm e H 8 cm Portanto, a diferença entre os volumes será dada por: VA VB π π 48 π cm Resposta da questão 5: ANULADA Questão anulada no gabarito oficial. Sejam r e h, respectivamente, o raio e a altura do cilindro original. Assim, temos π(r x) h πr (h x) r h rhx x h r h r x r(r h) x. h Página 14 de 7
15 Daí, sabendo que x, r e h são reais positivos, temos r h. Porém, nada mais pode se afirmar sobre x, a não ser que é um número real. Resposta da questão 6: [A] Calculando: 10π Cone πr R R R (hexágono regular) Pirâmide h R (cone equilátero) 1 V B h 1 1 R V B h 6 R V Resposta da questão 7: [A] Se g é a geratriz do cone, então πg π6 g 1cm. Logo, sendo h a altura do cone, vem h 1 6 h 6 cm. A resposta é dada por π πcm. Resposta da questão 8: [C] De acordo com o enunciado: Considerando: Página 15 de 7
16 V volume total do cone v ' volume cheio (tronco) v '' volume vazio (topo) H 1 altura total h 6 altura topo / altura tronco Pode-se calcular: V H 1 V V 8v '' v '' h 6 v '' V 7 v ' v '' V v ' V v ' V V π R H, V 00, v ' V 00,96 v ' 175,85 m 8 8 Tempo : 500 L / min 0,5 m / min 1min t 0,5 m 175,85 m t 51,7 min 5h e 50 min Resposta da questão 9: hipotenusa a b cateto maior a 1 cateto menor b 1 a b a b a 1 b 1 ab a b Supondo, x 6 x 6 0 Por Girard, raízes a e b a 6 b 1 6 Cone S S S total total total lateral base total S πrg πr S π 6 6 π 6 S π 9 6 u.a. Página 16 de 7
17 Resposta da questão 10: [C] Comprimento do arco AB (circunferência da base do cone de raio R). π 4 π R R 1cm 4 Calculando, agora, a altura do cone, temos: h 1 4 h 15 cm Logo, o volume do cone será: 1 15 π V π 1 15 cm Resposta da questão 11: [C] Calculando: Vcilindro πr h 8πR Vesfera πre π 4 π 56 Vcilindro 0,75 Vesfera 8πR 0,75 π R 8 R Slateral πr h π 8 π cm Resposta da questão 1: [A] Página 17 de 7
18 Considerando que o volume (V ) é N vezes o volume 1 (V 1), podemos escrever a seguinte equação: NV1 V N π h π 6 h N 18 Portanto, N 15. Resposta da questão 1: [A] Envolvendo o cilindro com o adesivo em questão este apresentará o ponto Y sobreposto ao ponto médio do segmento XZ. Portanto, a alternativa correta é a letra [A]. Resposta da questão 14: [D] O volume do silo é dado por 1 π 1 π m. Portanto, se n é o número de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo, então 51 n 17,55. 0 A resposta é 18. Resposta da questão 15: [A] Página 18 de 7
19 Calculando o volume do cone, temos: 1 R 6 18 R 64 R 8 π π Determinando a geratriz do cone, temos: g 6 8 g 10 Logo, sua área total será dada por: AT π Rg π R π 810 π 8 144πcm Resposta da questão 16: [C] Reescrevendo as duas primeiras inequações como equações, tem-se: y x y x 1 1 y x y x 1 y x 1 y 1 x Tendo estas duas equações de retas e sabendo que x 0 e y 0, pode-se construir o gráfico a seguir, que apresenta a região E (em rosa) indicada no enunciado: Rotacionando a área E (em rosa) em 60 em torno do eixo x teremos um cone oco de altura e raio, com uma concavidade também em formato de cone, de altura e raio igual a 1 (região indicada em azul). Assim, para se conseguir o volume somente do sólido gerado pela rotação da área rosa E, podemos calcular o volume total do cone de altura e raio (que chamaremos de V) e subtrair dele o volume do cone gerado pela rotação da área representada em azul (que chamaremos de V. Assim, o volume do sólido gerado pela rotação da área E (V E) será: VE V Vazul azul Sendo o volume de um cone de revolução dado pela fórmula 1 Vcone R h, π temos que: Página 19 de 7
20 1 1 π 6π VE π π 1 1 9π VE Porém, o solicitado no enunciado não é uma rotação de 60 em torno do eixo x, mas sim uma rotação de 70. Nesse caso, o volume final ' 6π 78π ' 1π VE VE V 4 E 4 1 ' V E será correspondente a V. 4 E Ou seja: Resposta da questão 17: [B] Consideremos a secção meridiana do cone mostrada na figura abaixo:. Considerando que O é o centro da esfera inscrita no cone e C o centro da outra esfera tangente à superfície lateral do cone e à esfera inscrita neste cone. Considere também que o segmento CD é paralelo ao segmento EF. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo COD, temos: CD (R r) (R r) CD Rr Considerando que os triângulos ACE e COD são semelhantes, podemos escrever: x r r (R r) x R r R r R r Portanto, a altura h do triângulo será dada por: R h x R r R h R r Considerando, agora, que os triângulos COD e COD são semelhantes, escrevemos: R r R r R y R y Rr R r Portanto, o volume do cone será: Página 0 de 7
21 5 1 1 R R π R V π y h π R r R r r (R r) Resposta da questão 18: [B] Considerando que x seja o raio da esfera e escrevendo que o volume da esfera é igual ao volume da água deslocada, pode-se escrever: 4 9R 7R π x πr x x R Resposta da questão 19: [E] Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico deverá ser tal que R 4 π h π R h 1R. Resposta da questão 0: a) Com os dados do enunciado, pode-se desenhar a figura a seguir, sendo o ponto O o centro da Terra, o ponto B a localização de Brasília e o ponto M a localização de Moscou: Considerando a Terra como uma esfera, sabe-se que os arcos BA e CM são iguais e delimitados pelo raio R da terra e um ângulo de 7 (56 16 ). Assim, pode-se calcular a distância vertical percorrida por ambos os aviões: Página 1 de 7
22 7 R R BA CM π π Para calcular a distância horizontal BC basta considerar um arco de circunferência delimitado pela distância de B até o eixo da terra e por um ângulo de 85 (48 7 ). Assim, pode-se escrever: distbeixo distbeixo cos16 0,96 distbeixo 0,96R R R 85π 0,96R 16,πR BC BC Para calcular a distância horizontal AM basta considerar um arco de circunferência delimitado pela distância de A até o eixo da terra e por um ângulo de 85 (48 7 ). Assim, pode-se escrever: distaeixo distaeixo cos56 0,56 distaeixo 0,56R R R 85π 0,56R 9,5πR AM AM Por fim, pode-se calcular a distância percorrida por cada um dos aviões: πr 9,5πR 119,6πR Avião 1 BA AM ,πR πr 15,6πR Avião BC CM Logo, conclui-se que o segundo avião percorreu a maior distância. b) A diferença das distâncias percorridas será igual a: 15,6πR 119,6πR 4πR 4π 6400 Avião Avião 1 108,9 π km Resposta da questão 1: [E] Considere a figura. Seja D o pé da perpendicular baixada de O sobre AC. Assim, como CD cm e CO 7cm, pelo Teorema de Pitágoras, obtemos d 7 d 10 cm. A resposta é Resposta da questão : [B] Página de 7
23 O diâmetro externo da artéria mede 0,04 dm 0,4 cm. A espessura da parede da artéria mede 1mm 0,1cm. O diâmetro interno da artéria será igual a 0,4 0,1 0, cm, e o raio interno será igual a 0,1cm. O volume aproximado de sangue de uma seção reta dessa artéria com comprimento de 1,5 cm, em mililitros, será de: V π 0,1 1,5 0,01 1,5 V 0,045 cm 0,045 m Resposta da questão : [A] O volume do cilindro é dado pela área da base multiplicado pela altura. A maneira mais simples de duplicar o volume do mesmo é manter a área da base (ou seja, base a) e duplicar sua altura (ou seja, b). Resposta da questão 4: [C] O volume da cisterna é igual a π 9 m. Mantendo a altura, o raio r da nova cisterna deve ser tal que 81 π r, ou seja, r m. Em consequência, o aumento pedido deve ser de, aproximadamente, 1 m. Resposta da questão 5: [A] A razão de semelhança entre os cilindros é 5. Logo, se V é o volume da embalagem maior e 4 V v é o volume da embalagem menor, então, implicando em V v. v Sabendo que o preço por ml de ervilha na embalagem menor é R$,00, e que foi dado um 15 desconto de 10% na embalagem maior, tem-se que a reposta é 0,9 R$,5. 64 Resposta da questão 6: [B] Sendo r e h as dimensões do cone e R e H as dimensões do poço, calculando o volume do poço e do cone, tem-se: 1 1 Vcone π r h π R,4 Vcone 7,πR poço V π R H Pelo enunciado, sabe-se que o volume do cone é 0% maior do que o volume do poço cilíndrico, logo, pode-se escrever: 1, Vpoço Vcone 1, πr H 7,πR H 6 m Página de 7
24 Resposta da questão 7: [B] Fazendo os cálculos: V1 π 6 4 V π x V1 1,6 V π 6 4 1,6 π x ,4x x 10 cm Resposta da questão 8: [D] Considerando O o centro da esfera, temos: No triângulo AOD, temos: ΔADO ΔABC r cm 4 r 8 AD 1 AD 8cm Portanto, o volume V do cone será dado por: π V πr h π 4 cm 8 Resposta da questão 9: [C] Página 4 de 7
25 Admitindo que x seja a altura pedida, v o volume do líquido de altura h e utilizando a razão entre os volumes de cones semelhantes, temos: x h v x h x h ( 1). h v h Resposta da questão 0: [D] Seja r o raio da esfera. Tem-se que 4πr πr (R R) r R. Resposta da questão 1: [B] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] O antípoda do ponto dado tem latitude x graus sul e longitude (180 y) graus oeste. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Geografia] Como a latitude é definida pela distancia à Linha do Equador, o antípoda do ponto com latitude x graus norte será de x graus sul. Já a longitude é definida pela distancia ao Meridiano de Greenwich num intervalo entre 180 leste e 180 oeste e, portanto, se a longitude do ponto é de y graus leste, sua antípoda será 180 y a oeste. Página 5 de 7
26 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 8/09/017 às 1:09 Nome do arquivo: lista curso geometria espacial 017 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fgv/ Analítica Baixa... Matemática... Fgv/ Analítica Média... Matemática... Famema/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Média... Matemática... Epcar (Afa)/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unesp/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Ita/ Analítica Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Média... Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem PPL/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Média... Matemática... Epcar (Afa)/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem ª aplicação/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Fuvest/ Analítica Baixa... Matemática... Enem ª aplicação/ Múltipla escolha Média... Matemática... Fac. Albert Einstein - Medicin/016 Múltipla escolha Página 6 de 7
27 Baixa... Matemática... Enem PPL/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Fgv/ Múltipla escolha Média... Matemática... Enem PPL/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem PPL/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Unicamp/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Página 7 de 7
GEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.
Leia maisCOLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017)
COLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017) Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial
1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento
Leia maisProfessor: Pedro Ítallo
Professor: Pedro Ítallo 01 - (UNIRG TO) O reservatório de água de uma cidade tem formato cilíndrico, com 4 m de altura e 6 m de diâmetro. Para resolver o problema de abastecimento de água decidiram construir
Leia maisa) 1m. b) 0,5 m. c) 0,6 m. d) 0,314 m. e) 0,628 m. que S pertence à reta determinada por A e E e que AE 2cm, AD 4cm e AB 5cm. sólido seja igual a 4 3
Lista 06 Matemática Geometria Espacial 1. (Fuvest 015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Esfera. a série E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Esfera.
Leia maisSólidos Inscritos. Interbits SuperPro Web
Sólidos Inscritos 1. (Uerj 014) Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é tangente ao plano de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares.
Leia maisDefinição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a
CONE Cones Definição e elementos Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a Elementos do cone Base: é o círculo C, de centro O, situado no plano Vértice: é o ponto V Elementos do cone
Leia maisInstruções para a Prova de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO:
Instruções para a Prova de : Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. Você terá 4 horas para realizar as provas.
Leia maisGRADE DE CORREÇÃO NOME: LOCAL: DATA: 15/11/2016. Assinatura do Candidato:
GRADE DE CORREÇÃO NOME: IDENTIDADE: LOCAL: DATA: 15/11/2016 SALA: INSCRIÇÃO: ORDEM: Assinatura do Candidato: QUESTÃO 1 No fim de dezembro de 201, quando surgiram os primeiros sinais da crise hídrica, o
Leia maisLista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição
Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção
Leia maisGeometria Espacial - Prismas
Geometria Espacial - Prismas ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 05 m, são proporcionais a, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 08m b) 6m c) 80m d) m 7m )
Leia maisSólidos de Revolução
Sólidos de Revolução 1. (Cefet MG 015) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo inscrito em um setor circular de raio R com AB R. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação desse retângulo em torno
Leia maisINSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016
INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) 1087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR:
Leia mais1 ELEMENTOS DO CONE 3 ÁREAS E VOLUME DO CONE 2 SECÇÃO MERIDIANA. 3.1 Área lateral. 3.2 Área da base. 3.3 Área total. 3.4 Volume
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VII 1 ELEMENTOS DO CONE Cone é um sólido formado por um círculo que é a base e um ponto fora do plano da base que é o vértice, que é ligado a todos os pontos do
Leia mais2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL XI A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns sólidos e as esferas. Os sólidos podem estar inscritos ou circunscritos a uma esfera. Lembrando: A figura
Leia mais1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V):
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GEOMETRIA SÓLIDA ÁREAS E VOLUMES DE PRISMAS, CILINDROS E CONES 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2011 ==========================================================================================
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisGrupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão
Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos
Leia maisV= V = AULA 7 - GEOMETRIA ESPACIAL CONE DE REVOLUÇÃO. Área Lateral
UL 7 - GEOMETRI ESPCIL Área Lateral CONE DE REVOLUÇÃO É um sólido gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Elementos: R é o raio da base g é a geratriz h é
Leia maisSólidos Inscritos e Circunscritos
Sólidos Inscritos e Circunscritos 1. (Fuvest 01) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta. A área de uma face desse tetraedro é a) b) 4 c) d) e) 6. (Uerj 01) Um cristal
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cone. ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. 1 Exercícios
Leia maisDESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO
DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...
Leia maisCONE Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano.
CONE Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER
ALUNO(A): TURMA: Nº Caro aluno, Esta lista de exercícios tem como objetivo auxiliá-lo e orientá-lo no estudo para que possa melhorar seu desempenho na Prova Oficial. Resolva os exercícios com dedicação.
Leia maisGeometria Espacial - AFA
Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual
Leia maisREVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V
Leia maisAulas particulares. 1) (UEL) A capacidade aproximada de um aterro sanitário com a forma apresentada na figura a seguir é:
1) (UEL) A capacidade aproximada de um aterro sanitário com a forma apresentada na figura a seguir é: a) 1135 m 3 b) 1800 m 3 c) 2187 m 3 d) 2742 m 3 e) 3768 m 3 2) (Vunesp) Considere uma lata cilíndrica
Leia maisPor Pitágoras: # Fuso Esférico: Intersecção da # Cunha Esférica: Intersecção de uma
# Esfera / Elementos # Secção: Círculo de raio r Polo Eixo Meridianos O Raio Equador Paralelo d r R Polo Por Pitágoras: R r d # Fuso Esférico: Intersecção da # Cunha Esférica: Intersecção de uma superfície
Leia maisCilindro Nível Fácil
Cilindro 016 Nível Fácil 1. (Uerj 017) Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA' de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB'A', que passa pelos pontos B e A' das bases,
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta
Leia mais2. (Puc-rio 99) Ache o volume do sólido de revolução obtido rodando um triângulo retângulo de lados 1,1 e Ë2cm em torno da hipotenusa.
1. (Fuvest 2000) Um setor circular, com ângulo central š (0
Leia maisREVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini
REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... Questão 1 - (FUVEST SP/014) GEOMETRIA PLANA Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos
Leia maisGeometria Espacial Cilindro, Cone, Esfera, Inscrição e Circunscrição
Geometria Espacial Cilindro, Cone, Esfera, Inscrição e Circunscrição Enem 15 semanas 1. Um quadrado de lados medindo 1 cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados. A distância
Leia maisRoteiro de Estudos do 2º Trimestre 2ª Série Disciplina: Geometria Professor: Hugo P.
Roteiro de Estudos do º Trimestre ª Série Disciplina: Geometria Professor: Hugo P Conteúdos para Avaliação Trimestral: Pirâmides; Cones; Cilindros; Cálculos de área lateral; área total; volume Problemas
Leia maisCone Nível Fácil
Cone 016 Nível Fácil 1. (Ufjf-pism 016) São dados dois cones equiláteros C 1 e C tais que a área total de C é o dobro da área total de C 1 e que o raio da base de C 1 é cm. Sabendo que em um cone equilátero,
Leia maisGeometria Métrica Espacial
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Métrica Espacial
Leia maisLista de Recuperação Bimestral de Matemática 2
Lista de Recuperação Bimestral de Matemática NOME Nº SÉRIE: DATA / /01 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática VISTO COORDENAÇÃO INSTRUÇÕES EM Visto: 1) Preencha seu nome número e série
Leia maisResponder todas as questões em folha A4. Entregar na data da realização da prova.
INSTRUÇÕES: Responder todas as questões em folha A4. Resolver à lápis todas as questões. Entregar na data da realização da prova. Poliedros e Prismas 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo
Leia maisNome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF
Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices
Leia mais6. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.
1. (Unesp 2004) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância
Leia maisOnde: É no triângulo retângulo que vale a máxima Pitagórica: O quadrado da. a b c
1 Sumário TRIGONOMETRIA... GEOMETRIA ESPACIAL...8 Geometria Plana Fórmulas Básicas...8 Prismas... 11 Cilindro... 18 Pirâmide... 1 Cone... 4 Esferas... 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... TRIGONOMETRIA Trigonometria
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.
Leia maisOS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Leia maisCOLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
A AVALIAÇÃO UNIDADE II -5 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA - (MACK) Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe
Leia mais2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o
Leia mais2. (Uerj 2002) Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P.
1. (Ita 2002) Seja S a área total da superfície de um cone circular reto de altura h, e seja m a razão entre as áreas lateral e da base desse cone. Obtenha uma expressão que forneça h em função apenas
Leia maisTREINANDO PARA AS AVALIAÇÕES DO 1º BIMESTRE PROF. OSMAR
TREINANDO PARA AS AVALIAÇÕES DO 1º BIMESTRE PROF. OSMAR 1º ANO ENSINO MÉDIO - QUESTÕES DA APOSTILA 01 1. Considere os dez números abaixo : - 12 ; -0,5 ; 0,111 ; 1,333... ; π ; - 64 ; 12 ; 16 1 ; 5 ; 4
Leia maisCOLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO. Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Zamboti e Prof Fernando 3º TRIMESTRE DE 2016
COLÉGIO MILITR DO RIO E JNEIRO LIST 3 DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTRES GEOMETRI ESPCIL º NO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Zamboti e Prof Fernando 3º TRIMESTRE DE 016 CILINDRO Sejam
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Cilindros - Lista 2 Professor Marco Costa 1. (Fgv 96) Um produto é embalado em recipientes com formato de cilindros retos.
1. (Fgv 96) Um produto é embalado em recipientes com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20cm e raio da base 5cm. O cilindro B tem altura 10cm e raio da base de 10cm. a) Em qual das duas
Leia maisSólidos Inscritos e Circunscritos 3.º Ano
Sólidos Inscritos e Circunscritos 3.º Ano 1. (Fuvest 2013) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é a) 2 3 b) 4 c) 3 2 d)3 3
Leia maisEPUFABC Geometria I Profa. Natália Rodrigues. Lista 3 Aulas 7, 8, 9, 10.
EPUFABC Geometria I Profa. Natália Rodrigues Lista 3 Aulas 7, 8, 9, 10. 1) Sabendo que a, b e c são paralelas, resolva: A. B. C D a b 2) No desenho Ao lado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e
Leia maisMatemática. Ficha Extra - Temas do 2º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi Nome: Nº: Turma:
Matemática Ficha Extra - Temas do º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi 01 Nome: Nº: Turma: 1. (PUCRS) A região plana limitada por uma semicircunferência e seu diâmetro faz uma rotação completa em torno desse
Leia maisMatemática Geometria Espacial. Professor Bacon
Matemática Geometria Espacial Professor Bacon Prismas Volume Fórmula Geral: V= A.base x Altura (h) Área lateral = soma das áreas laterais Um caminhão basculante tem a carroceria com as dimensões indicadas
Leia maisExercícios de Revisão
Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será
Leia maisInscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto
Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Introdução Nosso último estudo em Geometria será destinado aos sólidos inscritos
Leia maisREDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 1º ANO PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul.
REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 1º ANO DATA: / / PROFESSOR: LUCIANO VIEIRA TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul Matemática CILINDRO 01. (Enem-MEC) Uma artesã confecciona dois
Leia maisLISTA P1T2. Cilindros. Professores: Leonardo. Matemática. 2ª Série
Matemática Professores: Leonardo 2ª Série LISTA P1T2 Cilindros 1- Um fabricante de caixas - d água pré moldadas deseja produzi-las na forma cilíndrica, com 2 metros de altura e interna e capacidade de
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Cilindros e Cones Lista A Professor Marco Costa
1. Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20. m2. Calcule, em metros, o raio da base deste
Leia maisMATEMÁTICA SARGENTO DA FAB
MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr
Leia maisRua 13 de junho,
NOME: QUESTÕES 1. Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL
GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'
Leia maisC O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: IRAN MARCELINO Ano: ª Data: / / 014 CONTEÚDO: LISTA DE RECUPERAÇÃO (MATEMÁTICA ) Equação modular Inequação modular Áreas de
Leia maisc) o volume do cone reto cujo vértice é o centro da esfera e a base é o círculo determinado pela intersecção do plano com a esfera.
Esferas forças armadas 1 (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 1 é cortada por um plano situado a uma distância de 1 do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência O raio dessa circunferência
Leia maisProvas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos
Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos Candidatura de 206 Exame de Matemática Tempo para realização da prova: 2 horas Tolerância: 30 minutos Material admitido: material de escrita
Leia mais2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado.
MATEMÁTICA Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador
Leia maisLista de exercícios 07 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Cilindro
Lista de exercícios 07 Aluno (a): Turma: 2º série: (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Cilindro Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: No
Leia maisLista de exercícios Prisma e cilindro
Lista de exercícios Prisma e cilindro 1. Na figura a seguir, que representa um cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 + Ë2) cm. Calcule o volume do cubo em cm. 4. Em um tanque cilíndrico com raio
Leia maisQUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO
QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais
Leia mais3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VIII 1 TRONCO DE PIRÂMIDE Chamaremos de tronco de pirâmide de bases paralelas a porção da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer
Leia maisRelação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca
Relação da matéria para a recuperação final. º olegial / eometria / Jeca ula 33 - eometria métrica do espaço - Prisma reto. ula 34 - Paralelepípedo retorretângulo. ula 35 - ubo. ula 36 - Prisma regular.
Leia maisPREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria
PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e
Leia maisESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO 3º ANO
ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO 3º ANO ANO 2015 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Bruno Rezende Pereira Matemática ALUNO (a) SÉRIE 3º Ano do Ensino Médio
Leia maisResolução de Questões do ENEM de Matemática II (Manhã)
Resolução de Questões do ENEM de Matemática (Manhã) Resolução de Questões do ENEM de Matemática (Manhã) 1. Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos
Leia maisV = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Leia maisResolução da 8ª lista de exercícios
Resolução da 8ª lista de exercícios O raio da circunferência é dado pela distância do seu centro a qualquer ponto da circunferência ssim: r d( P, ) (0) + (+ ) 49+ 57) 5 5 Um ponto sobre o eixo das abscissas
Leia maisMódulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cilindro. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cilindro. 3 ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera.
Leia maisUNITAU APOSTILA CILINDROS PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA CILINDROS PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: 1 CILINDROS Na figura abaixo, temos: - Dois planos paralelos α e β; - Um círculo contido em
Leia maisa) 6m b) 7m c) 8m d) 9m e) 10 m
Geometria Espacial II Exercícios 1. (G1 - ifsc 015) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a m e altura m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, é CORRETO afirmar que a quantidade
Leia maisRESOLUÇÃO DA 2 a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 EM -U PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ E PROF. WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO DA a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA EM -U-07 PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ E PROF. WALTER PORTO. PROFRA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. Questão 0. Na figura, tem-se o esboço de uma seção transversal
Leia mais1. Encontre a equação das circunferências abaixo:
Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o
Leia mais2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro
ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisRETA E CIRCUNFERÊNCIA
RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine
Leia mais2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro
ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer
Leia maisCone (sem outras figuras misturadas)
Cone (sem outras figuras misturadas) 1. (Pucrj 01) De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 1. Usando o pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados
Leia maisGeometria Espacial. Parte I. Página 1
Geometria Espacial Parte I 1. (Insper 014) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura. As faces laterais
Leia maisCilindro. Av. Higienópolis, 769 Sobre Loja Centro Londrina PR. CEP: Fones: / site:
GEOMETRIA ESPACIAL: ESTUDO DOS CORPOS REDONDOS Os corpos redondos são os sólidos que tem superfícies curvas, como o cilindro, o cone e a esfera. A sua principal característica é o fato de não apresentarem
Leia mais1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0).
Nome: nº Professor(a): Série: 2º EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Bateria de Exercícios Matemática II 3º Trimestre 1º Trimestre 1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste Diagnóstico do módulo A1
Nome: Nº 10º IG 1ª Parte 1. Qual é o perímetro da estrela representada na figura ao lado, sabendo que é formada por quatro circunferências, cada uma com 5 cm de raio, um quadrado e quatro triângulos equiláteros?
Leia mais1. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.
1. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c)
Leia maisCilindro. MA13 - Unidade 23. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT
Cilindro MA13 - Unidade 23 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Cilindro Em um plano H considere uma curva simples fechada C e seja r uma
Leia maisRaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5.
1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. Qual dos seguintes pares de pontos define uma reta perpendicular à reta r? (A) (B) ( C) (D) 2. A condição que define o domínio plano
Leia maisx = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.
CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede
Leia mais(UFG GO/2005/1ª Fase) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo.
(UFG GO/2005/1ª Fase) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo. Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em
Leia maisREGULARES POLIEDROS IRREGULARES
GEOMETRIA ESPACIAL ESFERA OBLÍQUO RETO CILINDRO OBLÍQUO RETO CONE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO REGULAR OBLÍQUA RETA PIRÂMIDE REGULAR OBLÍQUO RETO PRISMA IRREGULARES ICOSAEDRO DODECAEDRO OCTAEDRO HEXAEDRO TETRAEDRO
Leia mais4 FUSO ESFÉRICO 1 ELEMENTOS DA ESFERA A TERRA COMO UMA ESFERA 5 CUNHA ESFÉRICA 3 ÁREAS E VOLUME DA ESFERA. 3.1 Área da superfície esférica. 3.
Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL X 1 ELEMENTOS DA ESFERA Seja um ponto e um segmento de medida. A esfera é o conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto são menores ou iguais a. Dizemos
Leia maisUma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de (considere π=3 )
Lista de Geometria espacial Para PO ET Manhã 3C13 1 (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior
Leia maisPROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
Leia maisMATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 08 SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS
MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 08 SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS l Como pode cair no enem (UNIFICADO) Uma ampulheta é formada por dois cones de revolução iguais, com eixos verticais e justapostos pelo
Leia mais