Questão 01 (UECE) O número 8645 pode ser fatorado como o produto de dois números inteiros positivos menores do que 100. A soma destes dois números é

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1 o SIMULADO DO ENEM PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS UNIDADE III-01 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 (UECE) O número 8645 pode ser fatorado como o produto de dois números inteiros positivos menores do que 100. A soma destes dois números é 01) 94. 0) ) ) = = (519) (71) = = 186 RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0 A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 0% e reduzir-se o lado B em 0% obtém-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 0% e diminuir-se o lado A em 0%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar que: 01) os três retângulos têm a mesma área. 0) o retângulo III tem a maior área. 0) o retângulo II tem a maior área. 04) o retângulo I tem a maior área. 05) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I. Área do retângulo I: S I = AB. Área do retângulo II: S II = 1,A 0,8B = 0,96AB. Área do retângulo III: S III = 0,8A 1,B = 0,96AB. 1

2 Questão 0 (ESPM SP) A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz 4 x 5 1 y, onde cada elemento a ij representa a quantidade de moradores do 6 y x 1 apartamento j do andar i. Sabe-se que, no 1 o andar, moram pessoas a mais que no o e que os apartamentos de número comportam 1 pessoas ao todo. O valor de n é: 01) 0 0) 1 0) 04) 05) 4 1andar 4 x 5 9 x 4 y x y x 4 x andar 1 y andar 6 y x 1 5 y x 1 1 x y 6 x y 4 n = (4++5) + (1++4) + (6+4+) =. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 04 Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos, descritos a seguir, até chegar a um ponto Q. Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. Girou 90 para a direita. Avançou 1 metros em linha reta. Girou 90 para a direita. Avançou 15 metros em linha reta. Girou 90 para a esquerda. Avançou 7 metros em linha reta. Girou 90 para a esquerda. Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. A distância, em metros, entres os pontos P e Q é: 01) 5 0) 10 0) 17 04) 19 05)

3 A distância, em metros, entres os pontos P e Q é 19 m. Questão 05 (UNIFOR CE-MODIFICADA) Pedro, aluno do curso de Engenharia da Universidade de Fortaleza, emprestou R$5.000,00 ao seu colega de classe, Marcos, a uma taxa de juros compostos de % ao mês. Considerando x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Pedro, no final do empréstimo, podemos afirmar que o gráfico que melhor representa M(x) é: 01) 0) 0) 04) 05)

4 M(x) = 5000(1+0,0) x M(x) = ,0 x que é uma função exponencial crescente. M(0) = ,0 0 = Pode-se afirmar que a representação gráfica que melhor representa M(x) é o da alternativa 01. RESPOSTA:Alternativa 01. Questão 06 No período de 010 a 050, os anos bissextos (isto é, aqueles com 66 dias) são todos aqueles divisíveis por 4. Sabendo que 010 teve 5 sextas-feiras, o primeiro ano desse período em que o dia 1 o de janeiro cairá numa segunda-feira será 01) 019 0) 018 0) ) ) 01 Como a semana tem 7 dias, fazendo-se a divisão 65 : 7 = 5,14..., conclui-se que o ano tem 5 semanas completas mais um dia. Isto é, 6 dias da semana aparecem no calendário 5 vezes e o sétimo dia aparece 5 vezes. E este é exatamente aquele em que caem o 1 o dia e o último dia do ano não bissexto. O ano bissexto tem 5 semanas completas mais dois dias. Então se o ano começou numa sexta-feira, ele acabará num sábado. ANOS o jan 6 a sáb dom a 4 a 5 a 6 a dom a 1dez 6 a sáb a a 4 a 5 a sáb dom RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 07 Dois casais foram ao centro de convivência na Universidade de Fortaleza para lanchar. O primeiro casal pagou R$ 5,40 por duas latas de refrigerantes e uma porção de batatas fritas. O segundo casal pagou R$ 9,60 por três latas de refrigerantes e duas batatas fritas. Sendo assim, podemos afirmar que, nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma lata de refrigerante e o preço de uma porção de batatas fritas era de: 01) R$,00 0) R$ 1,80 0) R$ 1,75 04) R$ 1,50 05) R$ 1,5 4

5 r b 5,40 4r b 10,80 r 1,0 b r 1,80 r b 9,60 r b 9,60 b 5,40,40,00 RESPOSTA: Alternativa 0 Questão 08 Nos últimos n anos, ocorreram edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. Sabe-se ainda que, nesse período de n anos, houve 4 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 7 anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a 01) 0) 0) 1 04) 0 05) 9 De acordo com o gráfico abaixo n = a + b + c + d. a b c b c d 4 a b c 4 a b d a b c d 74 a c d 7 a b c a b c d 0 (a b c) d 74 d 74 d 10 a b c n a b c d 10. d 10 L L L RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 09 - (ESPM SP) Uma parede retangular cujo comprimento mede o dobro da altura, foi revestida com azulejos quadrados, inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo. O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de: 01) 60 0) 46 0) 68 04) 1 05) 0 5

6 Considerando que o comprimento da parede comporta x quadrados e a altura x quadrados. Então retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento x quadrados e no comprimento x quadrados. Como em todo o contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais escuras: x + x + x + x = 68 6x = 7 x = 1. Logo o retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento 4 = quadrados e no comprimento 1 = 10 quadrados. O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de: 10 = 0. RESPOSTA : Alternativa 05. Questão 10 No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 540,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão um adicional de R$ 0,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a: 01) R$ 540,00 0) R$ 571,00 0) R$ 56,00 04) R$ 578,00 05) R$ 580,00 Considerando x como o número de homens e y como o de mulheres. O total de salários pagos aos funcionários é 540(x + y) reais. O total de salários pagos aos homens é 600x reais. O total de salários pagos às mulheres é 500y reais. 540(x + y) = 600x + 500y 40y = 60x y = x y = x/ Total de salários, em reais, do próximo mês: Dos homens: 600x + 0 x = 60x. Das mulheres: 1,1500y = 550y 60x 550y x y x 60x 550 x x 890x 5x Média dos futuros salários:

7 Questão 11 - (UCS RS) Em um concurso, o candidato deve responder a 100 questões. Para cada questão respondida de forma correta o candidato ganha dois pontos e perde um ponto para cada questão respondida de forma errada. Se o candidato fez 56 pontos, qual foi o número de questões que ele acertou? 01) 8 0) 56 0) 44 04) 74 05) 5 Das 100 questões o candidato respondeu corretamente a x e errou 100 x. Como ele fez 56 pontos, x (100 x) = 56 x = 156 x = 5 RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 1 Os valores listados abaixo representam o número de faltas obtidas ao longo de quatro anos por cada um dos formandos de um curso superior. 17; 1 ; 9 ; ; 14 ; 6 ; ; 18 ; 18 ; 1 ; 4 ; 5 ; 17 ; 0 ; 7 ; 8 ; 1 ; 1 ; 1 ; 4 ; 9. O número de faltas mediano foi de : 01) 1,5 0) 14 0) 17 04) 15,5 05) 14,5 Colocando os números de faltas dos 1 formandos, em ordem crescente: ; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 1; 1; 1; 14; 17; 17; 18; 18; 0; 1; ; 4; 1; 4 11 O elemento mediano é o de ordem 11. O número de faltas mediano foi 14. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 1 - (PUC MG) 1 0, 4 1 A expressão 0,06: 0, 04 é igual a: 01) 0,45 0) 0,65 0) 0,75 04) 0,85 7

8 0, , 0,5 0,06 : 0,04 0,9 0,05 0,9 0,85 1. Questão 14 Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por oito equipes. O troféu será de posse transitória, isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima edição do torneio, quando o passa para o novo campeão. Uma equipe só ficará definitivamente com o troféu quando vencer três edições consecutivas do torneio ou cinco edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso ocorrer, um novo troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu valem, respectivamente, x e y. Calcule x + y. 01)18 0) 5 0) 8 04) 45 O número mínimo de edições é: x = O número máximo de edições é quando cada uma das equipes vencer 4 edições não consecutivas e uma delas vencer mais uma edição: y = = RESPOSTA: 6 edições. Questão 15 - (ENEM) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são: massa(kg) IMC [altura(m)] RIP altura(cm) massa(kg) ARAUJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, n.º 1, 00 (adaptado). 8

9 Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 5 kg/m, então ela possui RIP igual a 01) 0,4 cm/kg 1/. 0),5 cm/kg 1/. 0) 8 cm/kg 1/. 04) 0 cm/kg 1/. 05) 40 cm/kg 1/ cm 160cm 5 x x x 1,6m RIP RIP RIP 40cm/kg x kg 4 kg RESPOSTA: Alternativa 05. 1/. Questão 16 Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento e m de largura e não possui caçapas. A contar de suas quinas, a cada 1 m, está marcado um ponto. Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas, como ilustra a Figura 1. Um jogador dá uma forte tacada em uma bola que está em 1, lançando-a contra a tabela. A bola choca-se contra o ponto 7, ricocheteia e segue em outra direção, preservando, após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com a tabela antes do choque (Figura ). Após o primeiro choque, a bola continua a se chocar contra as tabelas e, a cada choque, desvia sua trajetória como descrito acima. Antes de parar, a bola chocou-se cinco vezes contra as tabelas da mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela foi o 01) 6 0) 5 0) 4 04) 05) 9

10 Questão 17 - (UFCG PB) Sobre o número , é verdade afirmar que: 01) É um número irracional. 0) É um número menor do que 100 0) É um número racional com infinitas casas decimais não nulas ) Vale 10 05) É um número maior do que Questão 18 Numa determinada região do país Brasunidos, existem três bancos (A, B e C) dispostos como vértices de um triângulo, ligados entre si por vias retas. Para aumentar a segurança, foram construídos postos policiais M, N e P, situados, respectivamente, nas vias retas AB, BC e AC que interligam os Bancos. Tomando como referencial um sistema cartesiano, de modo que os bancos fiquem todos localizados no primeiro quadrante, os postos policiais ficam localizados nos pontos de coordenadas M(, ), N(7, 4) e P(5, ). Nesse sistema, o banco C fica localizado no ponto de abscissa: 01) 6 0) 7 0) 8 04) 9 05) 0 BC// MP a equação da reta BC é da forma x y x b y b. Como esta reta passa 5 pelo ponto (7, 4): 7 15 x 15 4 b b y. 4 x AC // MN a equação da reta AC é da forma y x b y b x passa pelo ponto (5, ): b b y Como esta reta 10

11 A interseção dessas duas retas é o ponto C: x 15 y x 15 x x x x 9 y x 0 x 4 4 Questão 19 - (IBMEC RJ) O piso de uma sala, medindo 4,5m,m, vai ser revestido com placas quadradas de pedra (ardósia), de 40cm de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material. Assim, o número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso dessa sala é: 01) 100 0) 110 0) 10 04) 15 05) O número de placas quadradas necessárias para revestir o piso da sala é: Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material de 0,1 90 = 9 placas. O número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso dessa sala é: = 99. Entre as quantidades dadas como resposta a que mais se aproxima deste resultado é 100. RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 0(UNICAMP 011) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone formado pela areia era igual a 01) /5 da altura do cilindro. 0) 1/ da altura do cilindro. 0) / da altura do cilindro. 04) 1/ da altura do cilindro. 05) /4 da altura do cilindro. 11

12 Considerando o diâmetro do cilindro R = a, o diâmetro do cone será R = 4a. Do enunciado tem-se a figura: Como o cone foi formado com toda a areia que preenchia o cilindro: a 4a h H H 4h Resposta: Alternativa 05. 4h H h H 4 Questão 1 - (UNESP SP) Dentre as regiões sombreadas, aquela que representa no plano cartesiano o conjunto U x,yr y x 1e x y 4 é: 01) 0) 0) 04) 05) A reta y = x +1, intercepta os eixos nos pontos: (0, 1) e (-1/; 0). Como em U, y x +1, os gráficos que satisfazem a essa condição são o 01 e 05. A circunferência x² + y² = 0, tem centro em (0, 0) e raio. Mas também, como em U, x² + y² 0 o gráfico que satisfaz às duas condições é o 01. RESPOSTA: Alternativa 01. 1

13 Questão A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e, involuntariamente, quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de futebol ingeriram uma substância proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada time será sorteado para passar por um exame desse comitê. Considerando-se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 1 e o de futebol, e ordenando-se os times pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substância proibida, tem-se 01) basquetebol, futebol, voleibol. 0) basquetebol, voleibol, futebol. 0) futebol, voleibol, basquetebol. 04) futebol, basquetebol, voleibol. 05) voleibol, futebol, basquetebol. A probabilidade de sorteando-se ao acaso um jogador do time de basquetebol, um do time de voleibol e um do time de futebol são, respectivamente, e Estas probabilidades em ordem crescente ficam:, e RESPOSTA: Alternativa 01. Questão - (UNIRG) Na equação de segundo grau x + bx + c = 0, observa-se que os três coeficientes 1, b e c formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, e que a equação possui uma única raiz real. Qual é o valor dessa raiz, sabendo-se que a razão da progressão aritmética é positiva? 01) 0) + 0) 04) + Como os três coeficientes 1, b e c formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, podese representa-los por 1, 1 + r e 1 + r. Logo a equação pode ser escrita: x + (1+r)x r = 0. Se a equação possui uma única raiz real: 1 + r + r² 4 8r = 0 r² 6r = 0 r = r x 4 x x. RESPOSTA: Alternativa 01. 1

14 Questão 4 Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo que cada casal fique sempre junto? 01) 4 0) 1 0) 16 04) 48 05) P1 P P P4 P5 P6 No. de ocupantes Para sentar na poltrona 1 existem 6 opções; para a poltrona apenas o par de quem sentou na anterior; para sentar na poltrona restam 4 opções; para a poltrona 4 apenas o par de quem sentou na anterior; para sentar na poltrona 5 restam opções; para a poltrona 6 apenas o par de quem sentou na anterior = 48.!!!! = 48. Ou: P1 P P P4 P5 P6 Ocupantes M1 R1 M R M R Questão 5 - (ESPM SP) Uma campanha de ajuda comunitária arrecadou, no 1 o dia, a importância de 10 mil reais; no o dia, 160 mil reais; no o dia, 00 mil reais e assim por diante, sempre aumentando 40 mil reais a cada dia. O montante da arrecadação atingiu 10 milhões de reais no: 01) 15 o dia 0) 18 o dia 0) 1 o dia 04) 0 o dia 05) o dia As importâncias arrecadadas, em mil reais, formam uma P.A. na qual a 1 = 10 ; r = 40 e a n = 10 + (n 1) 40 = n Como o montante é a soma dos valores arrecadados: M = n n n 100n n 5n n n n 0 14

15 Questão 6 - (IBMEC SP) Num certo dia de inverno, exatamente às 4h40min, horário em que abre determinada estação do metrô de São Paulo, chega um único passageiro para acessar o metrô por esta estação. O próximo passageiro chega sozinho 48min depois, e o passageiro seguinte chega também solitário 16min após o segundo. E assim sucessivamente, os passageiros chegam um a um, sempre um tempo depois do anterior igual a um terço do tempo entre este e aquele que o antecedeu. Em algum momento, o intervalo de tempo entre dois passageiros consecutivos será tão curto, que estarão chegando praticamente juntos. O horário limite para que isto aconteça é 01) 5h08min 0) 5h5min. 0) 5h0min. 04) 6h14min. 05) 6h6min. O tempo de chegada dos passageiros, a partir do segundo passageiro, forma a sequência: , 16,,,,... que é uma P.G. decrescente infinita, com a 1 = 48, q =. 9 7 a Sn Sn Sn Sn 7min. 1 q 1 1 O horário limite será (4h40min + 7min) = (4h40min + 1h1min) = 5h5min. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 7 (UNIRG TO) Em uma determinada construção o engenheiro responsável dá um problema de cálculo de área de uma estrutura para ser resolvido por seu estagiário. A estrutura é representada na figura a seguir. O problema consiste em determinar o lado do quadrado. Este quadrado está circunscrito por uma circunferência cuja medida da área é m. Sabendo-se que os lados do quadrado tangenciam a circunferência, e que o estagiário resolveu corretamente o problema. Então, o valor do lado do quadrado é: (considere = ) 01) 5 m 0) 50 m 0) 75 m 04) 100 m 05) 15 m 15

16 R = 7500 R = 500 R = 50. Se o quadrado está circunscrito à circunferência, seu lado mede R = 100m. Questão 8 - (FGV ) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ ,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: 01) R$ 1 000,00 0) R$ 900,00 0) R$ 1 009,09 04) R$ 909,09 05) R$ 800,00 Seja C o capital inicial investido por Sandra, a uma taxa de juros de 10% ao ano e um montante ao final de um ano de R$ ,00: C 1, C 9090,90 j ,909 j 909,09 1,1 Questão 9 - (IBMEC SP) Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam: É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo. Por exemplo, dos pontos P1 e P a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura para o palco. 16

17 Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é 01) 0) 0) 04) 05) Os ângulos APˆ 1 B e APˆ B são inscritos numa semicircunferência de diâmetro AB e medem 90, bem como todos os ângulos determinados por A, B e qualquer ponto P n (pertencente a essa semicircunferência). RESPOSTA: Alternativa 05. Questão (UCS RS) Certo tipo de bactéria, quando colocada em um meio de cultura, divide-se em duas, a cada cinco horas. Supondo uma população inicial de k bactérias colocadas nesse meio de cultura, qual é a expressão que indica o total de bactérias após t horas? t t t t 5 01) k 0) k 5 0) k 5 04) 5 k 05) 1 k t 5 17

18 t Em t horas existem intervalos de 5 horas, e como o tipo de bactéria, quando colocada em 5 um meio de cultura, divide-se em duas, a cada cinco horas, o total de bactérias depois de t horas é igual a 5 t k. RESPOSTA: Alternativa 01. Questão - 1 (ENEM-010-MODIFICADA) A figura representa a seção circular de um tubo plástico cilíndrico. A medida da área da secção circular, em cm², é: 01) 10,4 0) 6 0) 9,16 04) 5 05) 16 OH = R ; AH = 4cm. No triângulo retângulo AHO: (R )² + 4² = R² R² 4R = R² 4R = 0 R = 5 S = 5π. Questão - - (UCS RS) Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em determinado objeto é a função definida por N(t) = 500 t, em que t é o tempo, em horas, a partir da observação inicial. Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao intervalo 01) [99, 100]. 0) [6, 7]. 0) [1, 14]. 04) [, 4]. 05) [1, ]. 500 t = t = 14 t. log log 14 t log 14. Como ³ < 14 < 4 log 14 4, 18

19 Questão - Na figura têm-se dois lotes de terrenos planos, com frentes para duas ruas e cujas divisas são perpendiculares à Rua Bahia. Se as medidas indicadas são dadas em metros, a área da superfície dos dois lotes, em metros quadrados, é: 01) 50 0) 80 0) 40 04) ) 480 Aplicando o Teorema de Tales na figura 1: x 5 x 1x 00 8x 0x 00 x Substituindo este valor na figura 1 tem-se a figura. Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos da figura : y e z y 6 e z 81 y 6 e z 9. O Assim, o lote A é um trapézio de altura 8 e bases 10 e 16; o lote B é um trapézio de altura 1 e bases 16 e 5, A área dos dois lotes é: RESPOSTA: Alternativa

20 Questão - 4 (PUC RS) Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules (J), pela equação loge = 4,4 + 1,5M. Em março de 011, a costa nordeste do Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da energia liberada E por este terremoto está no intervalo 01) [1, 14] 0) [10 1, ] 0) [17, 18] 04) [10 17, ] 05) [10 5, ] loge = 4,4 + 1,5M loge = 4,4 + 1,5 9 loge = 17,9 E = 10 17, < E < Questão - 5 Suponha que o setor circular mostrado na figura seguinte é de papelão e será usado para fazer um copo cônico. A área da superfície lateral desse copo, em centímetros quadrados, é: 01) 60 0) 75 0) 84 04) 87 05) 90 O arco de 10 é a circunferência da base do cone e o raio do setor circular é a geratriz do cone. 15 Considerando como R o raio da base do cone: R R 5. A área da superfície lateral desse copo, em centímetros quadrados, é: S = πrg = 515 = 75. RESPOSTA: Alternativa cm 10º 0

21 Questão - 6 (UCS RS) A relação entre o lucro, em milhares de reais, de determinada companhia de televisão a cabo e o número x de assinantes é descrita por uma função quadrática L, tal que L(x) = x + bx + c. Sabendo que a companhia será rentável quando tiver entre 1 mil e 84 mil assinantes, identifique a alternativa em que consta o lucro máximo que ela pode atingir e o correspondente número de assinantes que ela deve ter para que isso ocorra. Lucro máximo (em milhares de reais) Número de assinantes (em milhares 01) ) ) ) ) RESPOSTA: Alternativa 01. Questão - 7 Suponha que nos pontos A e B da figura abaixo localizam-se dois observatórios num mesmo plano e que, num dado momento, um balão é visto pelos dois sob ângulos de 40º e 70º. Dados: tg 40º = 0,84 tg 70º =,7 Se a distância entre os dois observatórios é de 7 km, a que altura o balão está do solo? 01) 6,48 km 0) 4,7 km 0) 5,4 km 04),76 km 05) 0,8 km 1

22 h tg70 x h,7x,7x 0,84x,68 h h 0,84(x 7) 1,89x,68 tg40 x 7 x 1 h,71,76 Questão - 8 (PUC MG) Na comercialização de certo produto, a receita é dada por R(q) = q + 7q, o custo, pela equação C(q) = q + 48 e o lucro, pela igualdade L(q) = R(q) C(q). Nessas funções, o lucro, o custo e a receita são medidos em milhares de reais e a variável q indica o número de peças comercializadas. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número q de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é igual a: 01) 1 0) 14 0) 15 04) 16 L(q) = q + 7q (q + 48) L(q) = q + 6q 48 O número q de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é b 6 igual a: 1 a RESPOSTA: Alternativa 01. Questão - 9 No esquema ao lado, AE representa uma via retilínea, de 6 km de comprimento, ligando uma rodovia a uma cidade A. Pretende-se construir outra via retilínea ligando A à rodovia, cuja entrada (localizada no ponto N) dista 10 km de E. Se AÊN = 10º, a distância de A à N, em quilômetros, é: A E N Rodovia 01) 15 0) 14 0) 1 04) 1 05) 11

23 Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo AEN: x x cos x 196 x 14 RESPOSTA: Alternativa 0. Questão - 40 Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura ). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de: 01) 1,. 0) 6,00. 0) 1,00. 04) 56,5. 05) 11,04. O volume da semiesfera deve ser igual ao volume do cone determinado pelo líquido na outra taça: 1 4π 1 π h 6 h RESPOSTA: Alternativa 0.

24 Questão de cervos dos jardins reais e também de criminosos. (...) Ele mediu o ventrículo esquerdo de várias pessoas e descobriu que, em média, o ventrículo acomodava 60 mililitros de sangue. Então ele fez umas contas bem simples: supôs que a cada batida do coração, o ventrículo esquerdo expelia, no mínimo, um oitavo de 60 mililitros de sangue; um coração humano, quando bate devagar, bate umas 60 vezes por minuto. (A PRÓXIMA..., 01, p.47) De acordo com o exposto no texto, pode-se afirmar que o Dr. Harvey concluiu que o coração de um ser humano adulto bombeia, por hora, em média, uma quantidade de sangue, em litros, igual a: 01) 5 0) 6 0) 7 04) 8 05) 9 Por batida o ventrículo expele no mínimo 1 60ml 7,5ml. 8 Como em 1 minuto ele bate umas 60 vezes por minuto, em 1 minuto expele no mínimo 7,5ml 60 = 450ml. Em uma hora expele no mínimo 450ml 60 = 7000 ml = 7 l. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão - 4 Não é de hoje, também, que os matemáticos usam a biologia para inventar matemática. Se Francis Galton ( ) não tivesse medido a altura, o peso e a acuidade da visão de umas pessoas, Karl Pearson ( ) talvez não tivesse se dado ao trabalho de desenvolver várias técnicas para calcular a correlação entre duas variáveis. (A PRÓXIMA..., 01, p.47/48) Em um grupo de 450 pessoas, todas com algum tipo de problema de visão, 40% têm miopia e astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia excede em 90 o número de pessoas que têm astigmatismo. Nessas condições, pode-se afirmar que a razão entre o número de pessoas que têm astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia, nesse grupo, é igual a: 01) 0,45 0) 0,55 0) 0,65 04)0,75 05) 0,85 4

25 x 60 x y x y 70 x 180 x y 90 x y 90 y , Questão - 4 Navegar é preciso, observou certo dia o poeta português Fernando Pessoa. Boiar, também. Pelo menos é no que acreditam os engenheiros responsáveis pelo projeto e construção de três imensas balsas vermelhas. Cada uma delas mede 14 metros de comprimento, tem,5 metros de diâmetro e pesa 700 toneladas. As estruturas cilíndricas flutuadoras, chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construídas na Escócia pela Pelamis Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo. (MOON, 010) De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é aproximadamente igual a: 01) 45 m 0) 40 m 0) 45 m 04) 40 m 05) 415 m,5 V cilindro = πr²h V pelami = 14 44,875 m RESPOSTA: Alternativa 01. 5

26 Texto para as questões 44 e 45. Numa escola pública do Estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são moças e 40% são rapazes. Dentre as moças, 5% são loiras, 50% têm cabelos castanhos e 5% têm cabelos pretos. Dos rapazes, 0% são loiros, 0% têm cabelos castanhos e 50% têm cabelos pretos. Escolheu-se, ao acaso, um dos alunos dessa escola. Questão 44 A probabilidade de a pessoa escolhida ser loira é: 01) 0% 0) % 0) 5% 04) 40% 05) 45% Moças loiras: 0,60 0,5 = 0,15. Rapazes loiros: 0,40 0,0 = 0,08. 0,15 + 0,08 = 0,. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 45 A probabilidade de a pessoa escolhida ser moça, sabendo-se que tem cabelo preto, é: 01) 7 1 0) 7 0) 7 04) ) 7 5 Moças com cabelo preto: 0,60 0,5 = 0,15. Rapazes com cabelo preto: 0,40 0,50 = 0,0. 0,15 0,15 0,15 0,0 0,5 7 RESPOSTA: Alternativa 0. 6