P.A (Uece 2015) Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade n é satisfeita? a) b) c) d) 2013.

Transcrição

1 P.A. 1. (Pucpr 015) Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 4.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 0 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é: a) 300. b) 00. c) 150. d) 100. e) (Uece 015) Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade n é satisfeita? 4 6 n 015 a) 016. b) 015. c) 014. d) (Uerj 015) Página 1 de 6

2 Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d AB, d BC e d CD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: a) 50 b) 40 c) 30 d) 0 4. (Pucrj 015) Os números a1 5x 5, a x 14 e a3 6x 3 estão em PA. A soma dos 3 números é igual a: a) 48 b) 54 c) 7 d) 15 e) (Upe 015) Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$50,00 a mais que a anterior. Quantas microempresas participaram dessa campanha? a) 08 b) 11 c) 15 d) 0 e) (Pucrj 015) A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, é: a) 100 b) 560 c) 4980 d) 640 e) (Unicamp 015) Se ( α1, α,..., α 13 ) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então α 7 é igual a a) 6. b) 7. c) 8. d) (Upe 014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE? a) 15 cm b) 5 cm c) 15 cm d) 150 cm e) 300 cm Página de 6

3 9. (Espm 014) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. 10. (Enem PPL 014) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1560 km. A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é a) 3. b) 7. c) 10. d) 13. e) (Unifor 014) Um ciclista pedala 310km em cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que andou no dia anterior. Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi: a) 36 km b) 40 km c) 4 km d) 44 km e) 46 km 1. (Uepb 014) Melhorando-se o nível de alimentação da população, condições sanitárias das casas e ruas, vacinação das crianças e pró-natal, é possível reduzir o índice de mortalidade infantil em determinada cidade. Considerando-se que o gráfico abaixo representa o número de crianças que foram a óbito a cada ano, durante dez anos, e que os pontos do gráfico são colineares, podemos afirmar corretamente que o total de crianças mortas neste intervalo de tempo foi de: a) 4 b) 80 c) 34 d) 300 e) 40 Página 3 de 6

4 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Sejam (a 1,a,a 3,,a 0 ) as vinte primeiras prestações do empréstimo. Na P.A. acima temos: a1 a0 a a 19, portanto a soma dos 0 primeiros parcelas pode ser escrita do seguinte modo: a a a a 400 Determinando agora a razão r da P.A., temos: a a 17 r r 17r 3400 r 00 Portanto, a razão da P.A é 00. Resposta da questão : [C] Tem-se que 1 n 1 n n n 015 n 015 n n n 015 n 014. Resposta da questão 3: [A] x 10 x x x 390 x 130 A P.A. então será determinada por: (140,130,10, ) E seu vigésimo termo será dado por: a ( 10) Página 4 de 6

5 Resposta da questão 4: [B] Considerando a P.A. na ordem dada, temos: P.A. (5x 5, x 14, 6x 3) Utilizando a propriedade de uma P.A, temos: 5x 5 6x 3 x 14 x 8 11x 8 9x 36 x 4 Logo, a P.A. será (15, 18, 1). Portanto, a soma do três números será: a1 a a Resposta da questão 5: [D] Os valores doados constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 350 e razão 50. Logo, se n é o número de microempresas que participaram da campanha, então (n 1) n n 13n n 0. Resposta da questão 6: [E] O números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, formam uma P.A de razão 10. (104,114,14,134,, 384, 394) Determinando o número n de termos dessa P.A., temos: (n 1) 10 n 30 Calculando, agora, a soma destes 30 termos, temos: Resposta da questão 7: [A] Como α 7 é o termo médio da progressão aritmética, segue-se que 78 α7 13 e, portanto, temos α7 6. Resposta da questão 8: [D] Sejam, 5 e 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem ( 10) ( 5) cm. Em consequência, o resultado pedido é cm. Página 5 de 6

6 Resposta da questão 9: [A] Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-se que, n 1 n 1 50 n 5 5 n n 19, ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio. Resposta da questão 10: [C] As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão aritmética de primeiro termo 60km e razão rkm. Logo, sabendo que a soma dos n primeiros termos dessa progressão é igual a 1.560km, e que a distância percorrida no último dia foi de 180km, temos n n 13. Portanto, segue que (13 1) r r 10km. Resposta da questão 11: [C] Seja n a distância, em quilômetros, pedalada pelo ciclista no primeiro dia. Dado que o ciclista pedala 10km a mais do que pedalou no dia anterior, vem n n 10 n 0 n 30 n n 10 Resposta da questão 1: [B] n 4km. A sequência é uma P.A de 10 termos, pois sua variação é constante, pois no gráfico os pontos pertencem a uma mesma reta. P.A (56, _, _, _, _, _, _, _, _, 0) A soma dos 10 primeiros termos da P.A. será dada por: (56 0) 10 S Página 6 de 6