Bases para o projecto de estruturas segundo o EC0

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1 Bases para o projecto de estruturas segudo o EC0 Luciao Jacito Área Departaetal de Egeharia Civil Istituto Superior de Egeharia de Lisboa Dezebro 2013 Ídice 1 Itrodução Requisitos Pricípio do diesioaeto aos estados liites Coceito de estado liite O étodo dos estados liites Método dos coeficietes parciais de seguraça Métodos probabilísticos Variáveis básicas Acções Classificação das acções Valores represetativos das acções Propriedades dos ateriais Gradezas geoétricas Aálise estrutural e projecto co apoio experietal Aálise estrutural Aálise co apoio experietal Verificação da seguraça pelo étodo dos coeficietes parciais de seguraça Verificação da seguraça aos EL últios Critérios de seguraça Cobiações para estados liites últios Coeficietes ψ Coeficietes parciais de seguraça Verificação da seguraça e aos EL de utilização Critério de seguraça Cobiações de acções Coparação das cobiações de acções do RSA e do EC

2 1 Itrodução i Este resuo descreve os aspectos esseciais da Nora NP EN 1990:2009, tabé cohecida por Eurocódigo 0, adiate abreviada por EC0. Todas as referêcias a cláusulas e idicação de págias feitas este resuo refere-se a essa ora. i O EC0 trata das bases para o diesioaeto de estruturas a geeralidade. Para o projecto de certas obras especiais (coo por exeplo, istalações ucleares, barrages, etc.), poderão ser ecessárias disposições diferetes das costates essa Nora (cl. 1.1 (2), p. 13). i O EC0 ão é de leitura fácil pela grade quatidade de cláusulas relativaete geeralistas. No presete resuo procura destacar-se apeas os aspectos esseciais, co êfase os aspectos co valor ais prático. i O EC0 apreseta u úero sigificativo de defiições (cl. 1.5). No presete resuo idica-se apeas as ais iportates, à edida que vão sedo ecessárias. E alguas defiições apreseta-se ua fraseologia que julgaos ais clara que a apresetada o EC0. i Segue ua visão geral do coteúdo do EC0: Preâbulo Nacioal Preâbulo 1 Geeralidades 2 Requisitos 3 Pricípios para o diesioaeto e relação aos estados liites 4 Variáveis básicas 5 Aálise estrutural e projecto co apoio experietal 6 Verificação dos estados liites pelo étodo dos coeficietes parciais Aexo A1 (orativo) Aplicação a edifícios Aexo B (iforativo) Gestão da fiabilidade das costruções Aexo C (iforativo) Bases para o étodo dos coeficietes parciais e para a aálise da fiabilidade Aexo D (iforativo) Projecto co apoio experietal Bibliografia Aexo Nacioal NA i Alguas abreviaturas usadas o presete docueto: Abreviatura Sigificado AVB Acção variável base EC0 Eurocódigo 0 EL Estado liite NA Aexo Nacioal SP Situação de projecto 2

3 2 Requisitos i As estruturas deve ser projectadas e costruídas de odo a que, co graus de fiabilidade apropriados e de fora ecoóica, apresete bo desepeho durate o período de vida previsto (cl. 2.1 (1), p. 24). i Cosidera-se que a estrutura apreseta bo desepeho quado cupre 4 requisitos fudaetais, a saber: 1. Requisito de seguraça: as estruturas deve ser capazes c dee resistir a certas cobiações bastate desfavoráveis de acções e resistêcias (acções extreas e resistêcias baixas). Quado sujeitas a tais ceários excepcioais, de baixa probabilidade de ocorrêcia, pode sofrerr daos graves, as se colapsar, de odo a reduzir ao íio as perdas de vidas huaas. 2. Requisito de utilização: as estruturas deve apresetarr coportaeto adequado à sua utilização sob ass acções orais a que estão sujeitas. 3. Requisito da durabilidade: as estruturas deve ater-se ua boa codição, isto é, se deterioração sigificativa, durate todo o período de vida útil itecioado, se que para tal seja ecessários custos de auteção que ão teha sido previstos.. 4. Requisito da robustez: as estruturas quado sujeitas a acções de atureza acidetal (explosões, colisões), erros huaos gravess ou deterioração acetuada, porvetura ão visível, ão deve sofrerr daos desproporcioais à causa que lhes dá orige. Codições que favoreça roturas e cadeia (colapsos progressivos) deve ser evitadas. i O cuprieto desses requisitos r deve ser satisfeito co íveis apropriados de fiabilidade. O ECO defiee assi fiabilidade: O coceito de fiabilidade está sepre associado a u ou ais requisitos e a u itervalo de tepo. A fiabilidade de ua estrutura relativaetee a u requisito e a u itervalo de tepo é a probabilidade desse requisito ser satisfeito durate esse itervalo de tepo. i A escolha dos íveis de fiabilidade f deverá ter e cotaa factores tais coo (cl. 2.2 (3), p. 25): Causa e/ou odo possíveis dee ser atigido u estado liite. Por exeplo, roturas frágeis deve ter fiabilidades aiores que roturas dúcteis (porque?). Possíveis cosequêcias de rotura, o que respeita ao risco de vida, lesões e pessoas, ou poteciaiss riscos ecoóicos. Por exeplo, u edifício destiado a habitação deve ter ua fiabilidade aior que u edifício agrícola. Grau de aversão pública a colapsos. Custos e os procedietos ecessários paraa reduzir o risco de rotura. 3

4 i Valores idicativos do tepo de vida útil de projecto: Nota: De acordo co NA (p. 85) ), deve tabé icluir-se a categoria 5 as estruturas de edifícios social ou ecooicaete uito iportatei es. i Para alé dos aspectos relacioador os co a durabilidad de, o tepo de vida útil de projecto te repercussão os valores característicos das acções variáveis. Vaos ver ais à frete coo é que se pode corrigir o valor característico de ua acção variável e fução do período de tepo cosiderado. 3 Pricípio do diesioaeto aos estados liites i A verificação do desepeho das estruturas e relação aos requisitos de seguraça e utilização é feita recorredo ao étodo dos estados liites. Ates de se aalisar e que cosiste este étodo, é coveiete precisar a coceito de estado liite. 3.1 Coceito de estado liite i O EC0 defie assi estado liite: Por outras palavras: EL são s estadoss a partir dos quais a estruturaa deixa de cuprir u requisito específico (ou critério de projecto), ficado de alguaa fora prejudicada o desepeho das fuções para que foi costruída. i Cosoate a gravidade desses prejuízos (ou daos), oss EL classifica-se e dois grades grupos: 1. EL últios: estados associados a daos graves, susceptíveis de coproeter a seguraça das pessoass e bes. Estão associados oraletee ao colapso ou a outras foras de ruía estrutural. 2. EL de utilização: estados associados a daos de eor gravidade, que ão coproete a seguraça de pessoas e bes, as apeas o fucioaeto da estrutura, o seu aspecto ou o coforto das pessoas. 4

5 i A pricipal difereça etre EL últios e de utilizaçãoo te a ver essecialete co a gravidade dos daos associados. Coo os EL últios são ais graves, exige- de ocorrêcia eor. se para eles ua fiabilidade superior, ou de fora equivalete, ua probabilidade No etato é possível difereciar aida a gravidade dos daos detro de cada EL. Por exeplo, os EL últios pode ser precedidos de d aviso (rotura dúctil, por exeplo) ou ocorrer repetiaete, se aviso (rotura frágil, por exeplo). Naturalete estes últios são ais graves. Os ELL de utilização pode ser reversíveis ou irreversíveis. Estes últios são ais graves do que os prieiros. i O EC0 idetifica os seguites ELL últios, para os quais q devee ser verificada a seguraça (cl (1), p. 41): Observação: Os EL associados a feóeos de istabilidade (ecurvadura) e à trasforação da estrutura u ecaiso equadra -se a categoria STR. i Cooo exeplos de EL de utilização, o EC0 refere: Observação: No caso dass estruturas de betão arado, u exeplo de daos que pode afectar o aspecto e a durabilidade é a fedilhação o. 5

6 3.2 O étodo dos estados liites i O étodo dos EL cosiste e coparar, para cada EL relevate, ua gradeza actuate E (efeito de acção) co ua gradeza resistete R, expressa as esas uidades que E, procurado-se garatir que: E R Se esta codição dita codição de seguraça for cuprida, diz-se que está satisfeita a seguraça. Observação: O projecto de ua estrutura passa assi pela idetificação criteriosa de todos os EL relevates. i As variáveis E e R ão são e geral cohecidas co certeza de odo que a fora ais atural de as descrever é por eio de distribuições de probabilidade. Por outras palavras, E e R deve ser ecaradas coo variáveis aleatórias. i Ua vez que E e R são variáveis aleatórias, a codição de seguraça E R ão pode ser aplicada directaete. O EC0 prevê dois étodos de verificação dessa codição Método dos coeficietes parciais de seguraça i O étodo dos coeficietes parciais de seguraça cosiste e escolher certos valores das variáveis E e R, chaados valores característicos (represetados por E k e R k ) e aplicar-lhes coeficietes parciais de seguraça, γ F e γ M, respectivaete. A codição de seguraça assue etão a fora sibólica: γ F E k Rk. γ M A defiição de valor característico é apresetada ais à frete. O produto γ FEk é chaado valor de diesioaeto da variável E e represeta-se por E d e o quociete Rk / γ M é chaado valor de diesioaeto da variável R e represeta-se por R d. i A codição de seguraça é etão expressa por: E d R. d Este é o étodo base do EC0 para a verificação da seguraça e diesioaeto das estruturas. f (x) (x) f E (x) f R E k E d R d R k E, R Métodos probabilísticos i Coo alterativa ao étodo dos coeficietes parciais de seguraça, o ECO estabelece que (p. 30): 6

7 O étodo cosiste e avaliar a probabilidade do eveto E > R, chaada probabilidade de ruia (ou probabilidade de falha) ) e copará-la co ua probabilidade previaete aceite coo áxia adissível. A probabilidade do eveto E > R represeta-se e geral por p f (failure probability), isto é: p = PE ( > R ). f A probabilidade áxia adissível, tabé chaada probabilidade-objectivo, represeta-se habitualete por pftt (target probability). i E teros probabilísticos a codição de seguraça expressa-se etão por: p. f p ft Nota: a fiabilidade r é o coplee tar da probabilidadee de falha p, isto é: r = 1 p 1 f f i E alterativaa à edição da fiabilidade através probabilidadee de falhaa cou usar-se u ídice, chaadoo ídice de fiabilidade, defiido por: p f, é β : p f =Φ ( β ) β = Φ 1 ( ), p f ode Φ represeta a cuulate da distribuição oral reduzida. i Recorredo ao ídice de fiabilidade β, a codição de d seguraça é expressa do seguite odo: β β, T ode β T represeta a fiabilidade f íia, ou fiabilidade-alvo, especificada os aexos B e C do EC0. Por exeplo, para situações EL últios corretes,, o EC0 especifica paraa u período de 500 aos βt = 3.8 (Quadro B. 2, p. 56),, a que correspode pf = i Os aexos B e C do EC0 descreve as bases para a aplicação de étodos probabilísticos. 4 Variáveis básicas i Nos probleas de seguraça estrutural aparece variáveis básicas, a saber: : acções; propriedades dos ateriais; gradezas geoétricas. essecialete 3 tipos de 7

8 4.1 Acções Classificação das acções i As acções pode classificar-se segudo vários critérios. Segudo a sua variabilidade o tepo, as acções classifica-se e 3 grades categorias (pp. 188 e 30): Observações: 1. Esta classificação é iportate do poto de vista dass cobiações de acções. 2. No osso país, a acção da eve,, do veto e dos sisos, são cosideradass acções variáveis. Figura: Represetação esqueática doss diferetes tipos de acções (Castaheta, 1992). i Exeplos de cada u doss tipos acia de acções: Acções peraetes Acções variáveis pesos próprios da estrutura; sobrecargas de peso próprio de eleetos ão utilização; estruturais; veto; retracção e fluêcia; eve; pré-esforço; variações de ipulsos de terras; teperatura; assetaetos de apoio. siso. Acções de acidete colisões; icêdio; explosão. 8

9 i As acções pode aida ser classificadas de acordo co: a sua orige: acções directas ou idirectas; a sua variação o espaço: fixas ou livres; a resposta estrutural: coo estáticas ou diâicas. Acções diâicas são acções que,, devido à sua variabilidade o tepo ou o espaço, itroduze acelerações ãoo desprezáveis a estrutura e cosequeteete u agravaeto dos esforços, alé da possibilidade de ocorrêciaa de feóeos de ressoâcia Valores represetativoss das acções i Cooo vios ateriorete, o odoo ais atural de descrever as acções é por eio de distribuições de probabilidade, dado se tratare de d quatidades icertas. No etato, para efeitos de aplicação do étodo dos coeficietes parciais de seguraça, é útil expressarr as acções, ão por ua distribuição de valores (co as respectivas probabilidades) as por u úico valor. Esse valor chaa-se valor represetativo ( F ). rep i O valor represetativo pricipal é o chaado valor característico. No caso das acções peraetes G, se a sua variabilidade poder ser cosiderada pequea, coo é o caso do peso próprio da estrutura, G é represetado pelo valor édio, G (cl (5)). No etato, coo refere a cl (4): Teos assi 3 possibilidades de represetar as acções peraetes: f G (x) Nota: Aditido para Gaussiaa, te-se: G distribuição Gk,if = μ G 1.64 σ ; G 0.05 G k,if G (= μ ) G G k,sup 0.05 x G k,sup = μg σ ; e que μ G e σ G represeta a édia e desvio padra de G, respectivaete. G i No caso das acções variáveis Q, o valor característico é o valor que te ua probabilidade relativaete pequea, p, de ser excedido u certo período, chaado período de referêcia. Nas situações ais cous, o valor característico Q k é o valor co ua probabilidade de excedêciaa de 0.05 u período de referêcia de 50 aos (a que correspode a u período de retoro de aproxiadaete 1000 aos). Neste caso o valor característicoo correspode ao quatilho de da distribuição dos áxios de Q e 50 aos: 9

10 f Qax (x) Distribuição dos áxios u período T Ex.: T = 50 aos Probabilidade de excedêcia Ex.: p = 0.05 Figura: Defiição de valor característico de ua acção variável. No etato o período de referêcia e sepre é de 50 aos e a probabilidade de excedêcia e sepre é de Por exeplo para acções abietais (variações de teperatura, veto e eve) os valores característicos refere-se a ua probabilidade de excedêcia de 0.05 e u ao (a que correspode u período de retoro de 50 aos). O valor característico da acção sísica refere-se a ua probabilidade de excedêcia de 0.10 e 50 aos (a que correspode u período de retoro de 475 aos). Nota: O valor característico de ua acção variável depede do período de referêcia cosiderado (e da probabilidade de excedêcia cosiderada). No caso de ua variável co distribuição Gubel, se for cohecido o valor característico Q k1 referete a u período de referêcia T 1, o valor característico da esa variável referete a u período T 2, para a esa probabilidade de excedêcia, é dado por: Q = Q + (1 / α) l( T / T ), k2 k1 2 1 e que α é o parâero de escala da distribuição e causa, que se relacioa co o desvio padrão através de: α = π, 6 σ Q k e que é idepedete do período cosiderado. Este resultado é idepedete da probabilidade de excedêcia cosiderada. i No caso de ão ser cohecida a distribuição de probabilidade, as acções serão represetadas, ão pelo valor característico, as pelo chaado valor oial. i Para efeitos de cobiação de acções, as acções variáveis são aida represetadas pelos chaados valores reduzidos, ou valores acopahates (cl (1), p. 32): x 10

11 Desigação Valor de cobiação Valor frequete Valor quase- peraete (1) para as acções de tráfego rodoviário e potes, o valor frequete é avaliado para u período de retoro de ua seaa. i Graficaete: Síbolo ψ 0Fk ψ 1Fk ψ 2Fk Defiiçãoo Ver Aexo C, cl. C..10, p. 67 Para os edifícios, o valor frequete é escolhido de tal fora que só é excedido durate 0,01 do d período de referêcia; (1) Para edifícios, o valor quase-peraete é oralete escolhido de fora a que seja excedido durate 0.50 do período dee referêcia. E alterativa, o valor quase- édio durate peraete pode ser deteriado coo o valor u deteriado itervalo de tepo (2). (2) No caso da acção do veto ou das acções de tráfegoo rodoviário, o valorr quase- peraete é geralete cosiderado igual a zero. i Do poto de vista da aplicação do étodo dos coeficietes parciaiss de seguraça, as acções são aida represetadas peloo chaado valor de cálculo, defiido por: F = γ ψf, d f k ode γ f é o coeficiete parcial de seguraça, ψ u evetual coeficiete de redução ( ψ 0, ψ 1 ou ψ 2 ), e F k o valor característico da acção. 4.2 Propriedades dos ateriais s i Tal coo as acções, ass propriedades dos ateriais tabé são quatidades icertas, pelo que a fora ais atural de as descrever é por eio de distribuições de probabilidade, odelado taiss propriedades cooo variáveis aleatórias. Por exeplo, se esaiaros à copressão 7 cubos de betão, b obtereos 7 valores diferetes da resistêcia, pelo que uca estareos seguros do verdadeiro valor da resistêcia. A resistêcia deve por isso ser ecarada coo variável aleatória. 11

12 i Para efeitos de aplicação do étodo dos coeficietes s parciais de seguraça, as propriedades dos ateriais (icluido solos e rochas) deverão ser represetadas por valores característicos (cl. 4.2 (1), p. 33). O EC0 estabelece a seguite regra (cl. 4.2 (3), p. 33): Co respeito a parâetros de deforabilidade, a cl. 4.2 (8) estabelece que: i E resuo, os valores característicos das propriedades dos ateriais poderão correspoder a u quatilho de 0.05 (valor característi co iferior), a u quatilho de (valor característico superior) ou a u valor édio: f X (x) Nota: Aditido para X distribuição Gaussiaa, te-se: Xk,if = μx 1.64 σ X ; Xk,sup = μx σ X. i Do poto de vista da aplicação doo étodo dos coeficietes parciais de seguraça, defie-se aida o chaado valor de cálculo, dado por: Xk X d =, γ e que γ represeta o coeficiete parcial de seguraçaa da propriedade X. 4.3 Gradezas geoétricas i A variabilidade das gradezas geoétricas é e geral uito ais pequea que a variabilidade das acções e das propriedades dos ateriais, peloo que é e geral desprezada. i Por esse otivo, o valor de cálculoo a d das gradezas a adoptar as verificações de seguraça poderão ser cosideradass iguais aos que costa as peças desehadas,, isto é (cl (1), p. 39): a o a = d a o X k,if X X k,su up (= μ ) x x 12

13 5 Aálise estrutural e projecto co apoio experietal 5.1 Aálise estrutural i O objectivo da aálise estrutural é a deteriação da resposta da estrutura às acções. Para tal recorre-se a u odelo chaado odelo estrutural que trasfora as acções os seus efeitos (a resposta a estrutural). Sibolicaete: E ( ) = E VariáveisBásicas i Pode apotar-se os seguites tipos de aálise estrutural: Aálise elástica liear, ode se adite proporcioalidade etre tesões e deforações (ateriais obedecedo á lei de Hooke). Aálise elástica liear seguida de redistribuição de esforços, uito utilizada e estruturas de betão arado, e que a alteração de rigidez devido à fissuração provoca ua redistribuição dos esforços elásticos. Aálise plástica, co redistribuição total de esforços, utilizado odelos rigidoplásticos. É o tipo de aálise utilizada quado se pretede deteriar cargas de colapso recorredo ao teorea da teoria da plasticidade. Aálise de 2.ª orde, e que as equações de equilíbrio são estabelecidas a posição deforada. Trata-se de ua aálise relevate e eleetos copriidos, ode a deforação da viga pode afectar sigificativaete os oetos flectores actuates. Aálise ão liear coteplado a teoria de 2.ª orde (ão liearidade geoétrica) e o coportaeto ão liear dos ateriais (ão liearidade física). i Cosoate o tipo de acção (estática ou diâica), a aálise estrutural poderá ser: Aálise estática. Aálise diâica. Alguas das acções diâicas poderão ser odeladas coo estáticas, recorredo aos chaados coeficietes de aplificação diâica (é o caso por exeplo das sobrecargas e do veto). Outro tipo de acções exige oralete ua aálise diâica (acção sísica, por exeplo). 5.2 Aálise co apoio experietal i No caso de algus eleetos estruturais a justificação do diesioaeto poderá ser efectuada co base u prograa experietal. Tais esaios poderão ser realizados, por exeplo, as seguites circustâcias (cl. 5.2 (1), p. 36): se ão estivere dispoíveis odelos de cálculo adequados; se for utilizado u grade úero de copoetes seelhates; para cofirar, por verificações de cotrolo, as hipóteses de cálculo. i O Aexo D (iforativo) forece idicações para a realização desse prograa experietal. 13

14 6 Verificação da seguraça pelo étodo dos coeficietes parciais de seguraça 6.1 Verificação da seguraça aos EL últios Critérios de seguraça i Viu-se ateriorete que o étodo dos coeficietes parciais de seguraça, e associação co o étodo dos EL, cosiste e verificar, para todos os EL relevates, que: E d R, d ode E d represeta o valor de cálculo do efeito das acções e da resistêcia correspodete. Esta codição aplica-se a EL do tipo STR e GEO. R d o valor de cálculo i No caso da verificação da seguraça aos EL de perda de equilíbrio (EQU), a codição de seguraça é: E E ddst, dstb, e que: E ddst, valor de cálculo do efeito das acções istabilizates; E dstb, valor de cálculo do efeito das acções estabilizates. Observação: Para verificar a seguraça ao EL do tipo EQU (deslizaeto ou derrubaeto) coeça-se por isolar o corpo e estudo, represetado ele todas as forças que ele actua (diagraa de corpo livre). Essas forças serão etão classificadas coo estabilizates ou coo istabilizates, idepedeteete se correspode a acções ou reacções. i No caso dos EL de fadiga (FAT) o ECO reete para os outros eurocódigos Cobiações para estados liites últios i Eucia-se de seguida 3 regras fudaetais relativas a cobiações de acções: 1. As acções peraetes figura sepre e todas as cobiações, as ão deve ser ajoradas quado os seus efeitos fore favoráveis. 2. As acções variáveis só deve figurar se a sua preseça for desfavorável para o EL e cosideração. 3. Só deve figurar a esa cobiação as acções cuja ocorrêcia siultâea seja verossíil. Acções que, por razões físicas ou fucioais, ão poderão ocorrer siultaeaete, ão deve cobiar-se (cl. A1.3.1 (1), p. 46). Por exeplo, ão faz setido cosiderar a acção da eve e cojuto co variação uifore de teperatura positiva (codição de Verão). Nota: O EC0 refere aida que, depededo das suas utilizações e da fora e da localização de u edifício, as cobiações de acções poderão basear-se e ão ais que duas acções variáveis (cl. A1.3.1 (1), p. 46). 14

15 i Cové referirr que são as acções que se cobia ão oss seus efeitos. No etato, se a estrutura tiver coportaeto liear, o efeito de ua soa de acções é igual à soa dos efeitos das acções idividuais. Esta regra, que perite assi cobiar os efeitos das acções, é cohecida coo pricípio da sobreposição dos efeitos e é válida apeas o caso das estruturas co coportaeto elástico liear. E síbolos: EG ( + Q) = E( G) + E( Q) i U coceito itiaetee relacioado co a cobiação de acções é o coceito de situação de projecto (SP). O EC0 defie assi SP: SP correspode a ceários de exposição ocorrer durate a vida da estrutura. i São 4 as SP previstas o EC0: 1. SP persistetes: correspode a codições orais de d uso. 2. SP trasitórias: correspode a situações teporárias, cooo por exeplo as situações durate a fase costrutiva ou de reparação da estrutura. 3. SP acidetais: correspode a situaçõess excepcioais cooo por exeplo a ocorrêcia de u icêdio, de ua colisão de ua viatura ouu a ocorrêcia da rotura de u dos eleetos da estrutura. 4. SP Sísica: correspode a u ceário de ocorrêcia de siso. i Cobiação fudaetall de acçõess Eq. (6.10) SP persistetess ou trasitórias E d = E γ j = 1 G j G jk + γ P + γqq 1 1k + γq ψ i 0iQ P i= 2 ode Q 1 é a chaada acção variável base (AVB) da cobiaçãc ão e as acções i = 2,...,, são chaadass acções acopahates. Observação: Os valores de cobiação ψ 0 Q k pretede ter e cota que, se s ua deteriada cobiação, ua dass acções figura co o seu valor característico (acção variável base), ou seja, co u valor co reduzida probabilidade de ser excedido o itervalo de tepo de referêcia, os valores a cosiderar para as restates variáveis (acções acopahates) deverão correspoder a ua aior probabilidade de sere excedidos, para que a probabilidade correspodete à actuação siultâea ão seja deasiado pequea. i Cobiação acidetal Eq. (6.11)) (Quadro NA A1.3, p. 87) SP acidetais E d = E Gjk + P + A d + ψ11q 1k + ψ2iq ik, j= 1 i= 2 da estrutura às acções, possíveis de ik, Q i, 15

16 ode A represeta o valor de cálculo da acção de acidete. d i Cobiação sísica Eq. (6.12) SP sísicas E d = E G j = 1 jk + P + A Ed d + ψ i= 1 2i Q ik, ode A represeta o valor de cálculo da acção sísica. Ed Coeficietes ψ i Os coeficietes ψ para edifícios costa o Aexo A1 1. Reproduz-se de seguida o Quadro A1.1 (p. 47) que especifica os coeficietes ψ para edifícios Coeficietes parciais de seguraçaa i Relativaete aos coeficietes parciais de seguraça γ, reproduz-se de seguida os Quadros relevates do EC0. O equilíbrio estático deverá ser verificado utilizado os valores de cálculo das acções idicados o Quadro NA A1.2(A), que se reproduz de seguida (p. 85) ): 1 Todo o Aexo A1 do EC0 aplica-se a edifícios. Há u Aexo A2 para potes, equivalete ao Aexo A1. 16

17 i O projecto dos eleetos estruturais (STR) que ão evolva acções geotécicas deverá ser verificado utilizado os valores de cálculo das acções idicados o Quadro NA A1.2(B), que se reproduz de seguida: i Relativaete ao projecto dos eleetos estruturais quee evolva acções geotécicas (sapatas, estacas, uross de caves, etc.), o EC0 prevê 3 abordages distitas, deixado ao critério de cada país a escolha da abordage a adoptar (cl. A1.3.1 (5), p. 47). De acordo co o NA do Eurocódigo o 7, Portugal adopta a abordage 1. i A abordage 1 cosiste a aplicação, e cálculos separados, dos valores de cálculo do Quadro NA A1.2(C) e do Quadro NA A1.2(B) às acções geotécicas, assi cooo às outras acções sobre a estrutura ou dela proveietes. 17

18 Observação: Nos casos corretes, o diesioaeto das d fudações é deteriado pelo Quadro A1.2(C) e a resistêciaa estrutural é deteriada pelo o Quadro A1.2(B). i Reproduz-se etão o Quadro NA A1.2(C): i E resuo, os coeficietes parciais de seguraça relativos a acçõess são os seguites: Estado liite EQU STR, se evolvieto de acções geotécicas GEO e STR co evolvieto Co ojuto B de acções geotécicas (1) Cojuto C (1) Sap patas, estacas, uros de suporte, etc. γ G 1.35 / / γ Q 1.1 / / / / / 0.0 Exeplo: Deteriação do oeto áxio positivoo a viga,, sujeita 3 acções peraetes, g, G 1 e G2, e ua acção variável q. q g 1.5q k 1.35g k G 1 G G 1k 1.00G G 2k 6.2 Verificação da seguraça e aos EL de utilização Critério de seguraça i A verificação da seguraça aos ELL de utilização cosiste e coparar o valor de cálculo de ua gradeza actuate, E d (calculadoo para ua deteriada cobiação de acções), co o valorr áxio aceite paraa a gradeza e questão, Cd, cosiderado-se satisfeita a seguraça se: E. d C d 18

19 6.2.2 Cobiações de acções i O EC0 prevê 3 cobiações de acções o âbito dos ELL de utilização, a saber: Cobiação característica (Eq. 6.14b): E d = E G j= 1 Cobiação frequete (Eq. 6.15b): E d = E G j = 1 Cobiação quase peraete (Eq. 6.16b): E d = E G j = 1 jk jk jk + P + Q 1k k + ψ + P + ψ 11 Q i= 1 1 1k i= 2 + P + ψ2iq ik 0i Q ik i= 2 + ψ2iq ik i A especificação dos EL de utilizaçãoo é feita os eurocódigos 2 a 9. i Relativaete ao EL de deforação e vigas e lajes, reproduz-ser e a cl. A (2), p. 52, que esqueatiza be as diferetes parcelas do d deslocaeto vertical a cosiderar: Observado a Figura, podeos escrever: w ax = w1 w c + w3 + w 4 ; A cotraflechaa w c a dar u dado projecto, e peritida, wax, é etão dada por: fução daa flecha áxia 19

20 w = w + w + w w c ax 6.3 Coparação das cobiações de acções do RSA e do EC0 20

21 EL últios Cobiação RSA EC0 Observação Fudaetal Acidetal Sísica Gj jk Q1 1k Qi 0i ik 2 γ G + γ Q + γ ψ Q γ G + γ P + γ Q + γ ψ j 1 1 i 0Q jk d 2i ik 1 G jk P Q k Q i ik 2 G + A + ψ Q G + P + A + ψ11q1 + ψ2 Q jk q Ek 2i ik 1 jk d k i ik 2 G + γ A + ψ Q G + P + A + ψ2 Q jk Ed i ik 1 Idêtica (1) Diferete (2) Idêtica (3) (1) Ua vez que o pré-esforço é cosiderado acção peraete, estas duas cobiações são idêticas. (2) A difereça é que o EC0 existe ua AVB afectada de ψ 1. (3) As cobiações são uito idêticas. Cotudo, segudo o EC8, o valor de cálculo da acção sísica coicide co o valor característico, o que equivale a cosiderar para a acção sísica γ Q = EL utilização Cobiação RSA EC0 Observação Característica (Rara o RSA) Frequete Quase-peraete jk 1k 1i ik 2 G + Q + ψ Q G + P + Q1 + ψ0q jk 11 1k 2i ik 2 jk k i ik 2 G + ψ Q + ψ Q G + P + ψ11q1 + ψ2 Q jk 2i ik 1 jk k i ik 2 Diferete (1) Idêtica G + ψ Q G + P + ψ2 Q jk i ik 1 Idêtica (1) A difereça é que o RSA as acções acopahates são afectadas de ψ 1 e o EC0 são afectadas de ψ 0 21

22 Nota fial coeficietes parciais de seguraça associados às icertezas os odelos estrutural e de resistêcia i Cofore visto ateriorete, a verificação da seguraça evolve a coparação de ua gradeza actuate E (efeito de acção) co ua gradeza resistete R, correspodete ao efeito E. Para obter o efeito E das acções ecessita-se de u odelo chaado odelo estrutural que trasfora as acções F os seus efeitos. Sibolicaete: E = E( F, a), ode a represeta gradezas geoétricas. O valor de cálculo de E obté-se fazedo itervir os valores de cálculo das gradezas F e a, vido: E = E( F, a ), d d d co Fd γf ψfk = e a d = a o, coo visto ateriorete. Acotece que este odelo ão é perfeito, origiado icerteza. Para ter e cota esta icerteza itroduz-se o coeficiete de seguraça γ Sd, vido: ( γ ψ ; ) E = γ E F a, d Sd f k d a qual, segudo o EC0, pode ser siplificada da seguite fora: ( γ γ ψ ; ) E = E F a d Sd f k d i O produto γ Sd γ f é represetado por γ F, isto é: γf = γsd γf Os valores especificados o EC0 relativaete a acções dize respeito ao γ F, pelo que já iclue as icertezas associadas aos odelos estruturais. Para acções peraetes o EC0 usa a otação γ G e para acções variáveis γ Q. A ota 4 do Quadro NA A1.2(B), p. 86 refere que: Para deteriadas verificações, os valores de γ G e de γ Q poderão ser subdivididos e γ g e γ q e o coeficiete de icerteza do odelo γ Sd. Na aioria dos casos corretes, pode utilizar-se u valor de γ Sd variado etre 1.05 e i Relativaete à resistêcia R, para obtê-la, ecessita-se tabé, e geral, de u odelo chaado odelo de resistêcia que trasfora propriedades dos ateriais X (e gradezas geoétricas a) a resistêcia pretedida, expressa as esas uidades que o efeito E. Sibolicaete: R = R( X, a). 1 X k Rd = E ; a d γ γ Rd ode a represeta gradezas geoétricas. Fazedo itervir os valores de cálculo das gradezas X e a, te-se: 22

23 Rd = R( Xd, ad), co Xd = Xk / γ e a d = a o, coo visto ateriorete. Acotece que este odelo ão é perfeito, origiado icerteza. Para ter e cota esta icerteza itroduz-se o coeficiete de seguraça do odelo, γ Rd, vido: 1 X k Rd = E ; a d γ γ, Rd que segudo o EC0 pode ser siplificada da seguite fora: Xk Rd = E ; a d γrd γ i O produto γ Rd γ é represetado por γ M, isto é: γm = γrd γ Os coeficietes parciais de seguraça relativos aos ateriais idicados os diversos eurocódigos são e geral os coeficietes γ M, isto é, iclue abas as icertezas os ateriais propriaete ditos e os odelos que perite obter as resistêcias. 23