Desenvolvimento de equações Intensidade-Duração-Frequência sem dados pluviográficos em regiões semiáridas

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1 Desenvolvmento de equações Intensdade-Duração-Frequênca sem dados pluvográfcos em regões semárdas Vcente Fechne Sobrnho 1, Joselson O. Rodrgues 2, Luz A. R. Mendonça 3, Eunce M. de Andrade 4 & Paulo R. L. Tavares 5 1 UFCA. Juazero do Norte, CE. E-mal: vcentefechne@hotmal.com 2 UFCA. Juazero do Norte, CE. E-mal: joseson@carr.ufc.br 3 UFCA. Juazero do Norte, CE. E-mal: larm@.ufc.br (Autor correspondente) 4 UFC. Fortaleza, CE. E-mal: eandrade@ufc.br 5 UFCA. Juazero do Norte, CE. E-mal: prltavares@ufc.br ISSN Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental v.18, n.7, p , 2014 Campna Grande, PB, UAEA/UFCG Protocolo /05/2013 Aprovado em 21/02/2014 Palavras-chave: chuvas ntensas sozonas desagregação dstrbução de probabldade R E S U M O Neste estudo foram fetas a valdação da metodologa de desagregação de chuvas das sozonas e sua utlzação no desenvolvmento de equações IDF (Intensdade-Duração-Frequênca) para três muncípos da Regão Metropoltana do Carr, Ceará, desprovdos de pluvógrafos. Na valdação utlzaram-se dados de estações localzadas em zonas clmatológcas dstntas da Regão Metropoltana do Carr e de uma estação localzada na mesma zona. As precptações máxmas dáras anuas foram ajustadas e testadas pelas dstrbuções de probabldade de Gumbel, Log-Normal II-P, Log-Normal III-P, Gama II-P e Gama III-P. As ntensdades de chuvas estmadas pelo método das sozonas apresentaram altos índces de concordânca e desempenho de Wllmott, quando comparadas com as estmadas pelas respectvas equações IDF. As precptações máxmas dáras anuas utlzadas na aplcação do método das sozonas se ajustaram, respectvamente, às dstrbuções Gama III, Log-Normal II e Gama II; entretanto, verfcou-se que outras funções podem ser utlzadas sem perda sgnfcatva na precsão das estmatvas; esses resultados ndcam a vabldade da utlzação do método das sozonas como alternatva na elaboração das equações IDF em regões não montoradas. Key words: ntense rans sozones dsaggregaton probablty dstrbuton Development of Intensty-Duraton-Frequency equaton wthout ranfall data n semard regons A B S T R A C T The sozones ran dsaggregaton methodology was valdated and used n ths study for the development of IDF (Intensty-Duraton-Frequency) equatons for three muncpaltes n the Carr Metropoltan Regon - Ceará, devod of recordng ran gauges. For the valdaton, data from statons located n dfferent clmate regons of the Carr Metropoltan Regon, and from one staton n the same clmate regon was used. To develop the IDF equatons, annual daly maxmum ranfall data were used, whch were adjusted and tested accordng to Gumbel, Log-Normal II-P, Log-Normal III-P, Gama II-P e Gama III-P probablty dstrbutons. The ranfall ntensty estmated by the sozones method presented hgh Wllmott ndexes, when compared to the amount estmated by the respectve IDF equatons. The maxmum annual daly ranfall used n the applcaton of the sozones method, adjusted respectvely to the Gamma III, Normal-Log II and Gamma II. However, t was verfed that other functons may be used wthout sgnfcant loss to the precson of the estmates. These results ndcate the vablty of usng ths method as an alternatve to elaborate IDF equatons for regons not montored and wthout records of ranfall. Introdução A Regão Metropoltana do Carr, localzada no semárdo do Nordeste, ao Sul do Estado do Ceará, é uma área de ntenso crescmento econômco e populaconal, com cerca de 80% da população concentrada em uma zona adjacente englobando três muncípos prncpas: Juazero do Norte, Crato e Barbalha. Devdo ao caráter convectvo das chuvas alado ao ntenso crescmento desordenado, essa regão vem sendo constantemente afetada por eventos extremos de precptações sendo necessáro, portanto, o desenvolvmento de equações Intensdade-Duração-Frequênca (IDF) locas; todava, a falta de nformações pluvográfcas tem conduzdo ao uso de equações desenvolvdas para muncípos localzados fora desta regão. Segundo Genovez & Zuffo (2000) esta prátca pode levar a erros de projeto haja vsta que essas equações refletem peculardades clmátcas específcas de cada regão. As característcas das chuvas ntensas, mas especfcamente de modelos que assocam Intensdade, Duração e Frequênca (IDF), permtem um planejamento mas seguro na

2 728 Vcente F. Sobrnho et al. determnação de estruturas de contenção do processo erosvo (Martns et al., 2010) além de possbltar o dmensonamento de estruturas hdráulcas para canalzação de escoamento superfcal, dentre outras utlzações (Genovez & Zuffo, 2000; Rodrgues et al., 2008; Santos et al., 2010; Alhassoun, 2011; Back et al., 2012; Elsebae, 2012); contudo, para o desenvolvmento das equações IDF, normalmente é necessáro dspor de uma grande base de dados pluvográfcos que, na maora das vezes, não estão acessíves devdo à nexstênca de uma rede contínua de montoramento ou de um número reduzdo de nformações dsponíves, como é o caso da regão em estudo. Ante a baxa dsponbldade de séres hstórcas adequadas, uma alternatva sera a estmatva das ntensdades a partr de dados pluvométrcos com valdação e utlzação crterosa de modelos de desagregação de chuvas (Svensson et al., 2007; Garca et al., 2011). Esta possbldade se orgna, por exemplo, a partr de estudos realzados que mostram a exstênca de relações constantes entre os totas precptados em um da e os totas precptados em períodos mas curtos, conforme metodologa das sozonas proposta por Torrco (1974). O método se basea na desagregação de precptações máxmas dáras em chuvas de durações dferentes de 24 h fundamentando-se na delmtação de zonas de mesma relação pluvométrca 1 h/24 h e 6 mn/24 h, para um período de retorno base de um ano. Relações pluvométrcas referentes a outros períodos de retorno são obtdas dvdndo-se as do período de retorno base pelo coefcente empírco de Pfafstetter (Torrco, 1974). As zonas de comportamento semelhante são dentfcadas construndo gráfcos que correlaconam lnearmente a duração em escala logarítmca com a respectva chuva ntensa dára em escala artmétca permtndo também determnar chuvas para outras durações. Para mnmzar os efetos da escassez de nformações ou do número reduzdo de regstros de ntensdades de chuvas, tem-se buscado alternatvas para obter chuvas de menores durações a partr de dados pluvométrcos dáros. As metodologas descrtas na lteratura utlzam, em sua maora, coefcentes de conversão de chuvas de 24 h em durações menores (Svensson et al., 2007; Olvera et al., 2008; Back, 2009; Fechne Sobrnho, 2011). Entretanto, a smples utlzação deste método sem uma análse mas rgorosa ou verfcação por meo de valdação, pode levar a erros. Dante dsto objetvou-se, neste estudo, valdar e aplcar a metodologa de desagregação de chuvas das sozonas no desenvolvmento de equações IDF para três muncípos da Regão Metropoltana do Carr, CE (RMC) desprovdos de dados pluvógráfcos. Materal e Métodos Na valdação do método das sozonas (Torrco, 1974) utlzaram-se regstros pluvográfcos das estações de Fortaleza, CE (Estação Funceme, ANA - nº ) com 23 anos de dados, Mracema do Norte, TO (Estação Mracema do Tocantns, ANA - nº ) com nformações de 19 anos e regstros pluvográfcos da estação de Auaba, CE, montorada pelo Grupo de Pesqusas Hdrossedmentológcas do Semárdo (Estação BEA, S e W) (11 anos). Foram utlzados, também, regstros pluvométrcos da estação de Auaba, CE (Estação Auaba, ANA - nº ) com nformações de 79 anos. As equações IDF foram elaboradas para as estações de Juazero do Norte, Crato e Barbalha, localzados na Regão Metropoltana do Carr, ao sul do Estado do Ceará, entre as coordenadas geográfcas e S e e W (Fgura 1). O clma é classfcado como BSwh, clma semárdo com chuvas máxmas de outono. Das estações desses três muncípos utlzaram-se regstros pluvométrcos pertencentes ao banco de nformações da Fundação Cearense de Meteorologa (FUNCEME) com período de observação de 37 anos ( ). As precptações dáras máxmas anuas (P 1da ) estmadas pela dstrbução de probabldade ajustada foram convertdas em chuvas vrtuas de 24 h (P 24h ) utlzando-se a Eq. 1. Segundo Back (2009) as chuvas máxmas meddas em um da dferem das máxmas de 24 h em vrtude das leturas dáras serem realzadas sempre no mesmo horáro podendo, em alguns eventos nnterruptos, ser nferores ao que devera ser regstrado em 24 h. P = 1,096 P 24h Posterormente, dentfcou-se a zona de comportamento semelhante utlzando-se o sstema de nformações geográfcas aplcado ao mapa de sozonas proposto por Torrco (1974) de onde se obtveram as relações pluvométrcas 1 h/24 h e 6 mn/24 h utlzadas no cálculo das chuvas de duração de 1 h e 6 mn apenas multplcando-se pela chuva vrtual de 24 h. Correlaconando lnearmente as durações de 6 mn, 1 h e 24 h em escala logarítmca e as respectvas chuvas vrtuas ntensas em escala artmétca para dado período de retorno, obtveram-se as chuvas correspondentes a outras durações. As ntensdades foram avaladas para as durações de 6, 12, 18, 24,30 e 36 mn e 1; 1,5; 2; 3 e 4 h, correspondentes aos períodos de retornos de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 e100 anos. A valdação do método das sozonas (Torrco, 1974) fo feta para duas estações meteorológcas localzadas em zonas clmatológcas dstntas da RMC e uma na mesma zona. Para as zonas clmatológcas dstntas foram utlzadas equações IDF desenvolvdas crterosamente por Laura (1997) a partr de dados pluvográfcos com período de observação de 23 anos, para a estação de Fortaleza, CE (sozona C) caracterzada como de nfluênca marítma (Eq. 2) e de 19 anos para a estação de Mracema do Norte, TO (sozona E, caracterzada como contnental e noroeste) (Eqs. 3 e 4). A dstrbução de probabldade utlzada na obtenção dessas equações fo a Gama III. 0,154 36,16 (Tr + 1) I =, para 5 mn t 240 mn 0,864 (t + 26,94) 1da (1) (2)

3 Desenvolvmento de equações Intensdade-Duração-Frequênca sem dados pluvográfcos em regões semárdas 729 Fgura 1. Localzação das estações de estudo e sozonas 0,101 28,99 (Tr + 1) I =, para t 45 mn 0,796 (t + 17) 0,134 16,6 (Tr + 1) I =, para t > 45 mn 0,737 t Nesta valdação utlzou-se, com nível de sgnfcânca 5%, o teste ANOVA para as equações de regressão a fm de verfcar se a relação lnear entre os valores calculados pelas equações IDF e os estmados pelo método das sozonas é estatstcamente sgnfcante e o teste t para analsar se esta relação lnear é do tpo Y = X, ou seja, se as hpóteses de que o coefcente angular da reta é gual a 1 (um) e o ntercepto Y é gual a 0 não podem ser rejetadas a nível de sgnfcânca 0,05. Adconalmente, fo utlzada a nterpretação dos índces de concordânca (d) (Eq. 5) e de desempenho (c) de Wllmott (Camargo & Sentelhas, 1997). (O E ) = (/O O m/) + (/E E m/) d em que: O e E - ntensdades calculadas pela equação IDF e estmadas pelo método das sozonas, respectvamente O m e E m - médas das ntensdades calculadas e estmadas, respectvamente (3) (4) (5) O índce d vara de zero, para ausênca de concordânca, a um, para concordânca perfeta. O índce c é obtdo pelo produto entre o coefcente de correlação e o índce d e também vara de zero a um, com c > 0,85 para desempenho ótmo, c 0,40 para péssmo e ntervalos de classes ntermedáras de c (Camargo & Sentelhas, 1997). Para a zona clmatológca semelhante à da RMC (sozona G, caracterzada como de caatnga nordestna) foram comparadas as relações pluvométrcas 1 h/24 h e 6 mn/24 h, obtdas da estação de Auaba, CE, com as estabelecdas por Torrco (1974). Nesta análse utlzaram-se dados pluvométrcos e pluvográfcos recentes correspondentes a um período de observação de onze anos (de 2003 a 2013). A partr dos regstros pluvométrcos máxmos dáros e utlzando-se a dstrbução Gumbel, estmou-se uma altura pluvométrca para o período de retorno de um ano, que é o tempo base descrto no método para obtenção dessas relações. A partr dos regstros pluvográfcos seleconou-se, dentre os eventos dáros, a lâmna precptada correspondente ao valor estmado pela dstrbução. Assm, foram extraídas as precptações correspondentes às durações de 6 mn, 1 h e 24 h, que é a base do método das sozonas. No ajuste aos modelos estatístcos utlzados na elaboração da equação IDF utlzou-se a dstrbução Gumbel como ponto de partda para estmatva dos eventos extremos (Olvera et al., 2008; Rodrgues et al., 2008; Garca et al., 2011) e em seguda

4 730 Vcente F. Sobrnho et al. as dstrbuções teórcas de probabldade Log-Normal II-P, Log-Normal III-P, Gama II-P e Gama III-P, descrtas por Back (2001) e Catalhunha et al. (2002). As dstrbuções ajustadas foram utlzadas na obtenção das precptações máxmas anuas possíves de ocorrer em dado período de retorno. Para avalar o ajuste das dstrbuções de probabldades utlzaram-se os testes de aderênca qu-quadrado (c 2 ) e Lllefors, assocados aos índces estatístcos desvo quadrátco médo (DQM) (Eq. 6) e desvo percentual médo absoluto (DPMA) (Eq. 7) e aos coefcentes angular e de determnação da reta de correlação entre as precptações máxmas dáras anuas observadas e estmadas. N 1 DQM = N = 1 ( xo xc ) 2 xc (6) Os parâmetros foram obtdos mnmzando o c 2 dado por uma função polnomal do tpo c 2 = f(s), obtda por ajuste aos pontos (s, c 2 ). Neste contexto o c 2 compara as séres de ntensdades estmadas pelo método das sozonas com as calculadas pela Eq. 8 em função de s, para cada conjunto de parâmetros a, b, n e C; assm se terá, para cada s, um c 2 e o valor de s que mnmzará o c 2 otmzará a Eq. 8. Com um c 2 mínmo aumenta-se a probabldade de acetação da hpótese de nuldade obtendo-se um valor de s ótmo. Resultados e Dscussão Os bons ajustes apresentados pelos coefcentes de determnação, angular e lnear (Fgura 2A e B) para a estação de Fortaleza e a de Mracema do Norte-TO, sugerem que o 1 xo xc N DPMA = N = 1 xc (7) A. em que: xo xc N - I-ésma precptação observada - I-ésma precptação calculada - tamanho da amostra Para cada uma das estações da RMC foram obtdas, após obtenção das ntensdades pelo método das sozonas, equações IDF, conforme Eq. 8. a (Tr + s) I= n (t + c) em que: I - ntensdade máxma da chuva, mm mn -1 Tr - período de retorno, anos t - duração da chuva, mn a, b, c, n e s - parâmetros empírcos para cada local b (8) Isozonas (mm h -1 ) B. O parâmetro c fo estmado conforme a metodologa descrta por Wlken (1978) (Eq. 8). De acordo com este método foram relaconados, para um período de retorno de cnco anos, três pares ordenados de ntensdades e durações (I 1,t 1 ), (I 2, t 2 ) e (I 3, t 3 ), em que, I 1 e I 2 - Intensdades correspondentes às durações de 5 mn (t 1 ) e 240 mn (t 2 ); I 3 - é produto I 1. I 2. A duração t 3 é obtda a partr de I 3, dretamente da sére gerada pela metodologa das sozonas. 2 (t3 t1 t 2) c= (t + t 2 t ) Os parâmetros a, b e n foram determnados através de análse de regressão lnear múltpla aplcada à Eq. 10 (obtda da Eq. 8) utlzando-se o método dos mínmos quadrados. Ln(I) = Ln(a) + b Ln(Tr + s) n Ln(t + C) (9) (10) I IDF (mm h -1 ) Fgura 2. Correlação lnear entre ntensdades máxmas calculadas pelas equações IDF de Laura (1997) (exo y) e as estmadas pelo método das sozonas (exo x), para as estações de Fortaleza, CE (A) e Mracema do Norte, TO (B). d e c são respectvamente os índces de concordânca e de desempenho de Wllmott

5 Desenvolvmento de equações Intensdade-Duração-Frequênca sem dados pluvográfcos em regões semárdas 731 método das sozonas reproduz adequadamente as ntensdades calculadas pelas equações IDF. A análse de varânca dos modelos ndca, com segurança, a ocorrênca da relação lnear entre os valores obtdos pelo método das sozonas e aqueles calculados pelas equações IDF; para sto foram comparados as estatístcas de teste (F 0 ) e os valores crítcos (F c ), constatando-se que F 0 > F c para as duas cdades: Fortaleza/CE (3258,33 > 3,94) e Mracema do Norte/ TO (7550,49 > 3,94). Os testes t relaconados aos coefcentes das retas ndcam que em ambas as cdades para valores de ntensdade abaxo de 125 mm h -1, não se pode rejetar a hpótese de que Y = X, ou seja, para este lmte os resultados obtdos pelo método das sozonas e pelas equações IDF são equvalentes. Para valores acma de 125 mm h -1 o método das Isozonas tende a superestmar os valores calculados pelas equações IDF. Além do mas e de acordo com o índce de concordânca (d) de Wllmott essas correlações lneares apresentam alta confabldade com valores de 0,99 e 0,98 para as respectvas estações de Fortaleza, CE, e Mracema do Norte, TO. Em ambas os índces de desempenho (c) de Wllmott também foram classfcados ótmos, de conformdade com a avalação de Camargo & Sentelhas (1997). A análse deste índce de concordânca de Camargo reforça a hpótese de que a metodologa das sozonas pode ser utlzada nessas estações com expressva confabldade na estmatva das ntensdades máxmas, como alternatva das chuvas de projeto e corroboram com os de Olvera et al. (2008) que avalaram o desempenho de dversos métodos ndretos de estmatva de ntensdades máxmas no estado de Goás ndcando o método das sozonas como o de melhor desempenho. Os desvos entre as ntensdades máxmas calculadas pelas equações IDF e pelo método das sozonas, em Fortaleza, CE, e Mracema do Norte, TO, estão na Tabela 1. Para a estação de Fortaleza os valores absolutos dos desvos vararam de 0,1 a 22,9% sendo que o valor médo não ultrapassou 12,1%; já para Mracema do Norte vararam de 0,4 e 20,2%, com méda nferor a 15,5%. De manera geral verfcou-se, na estação de Fortaleza, CE, que aproxmadamente 76% dos desvos entre os valores observados e estmados não excederam 10%; já na estação de Mracema do Norte-TO, aproxmadamente 90% dos desvos não ultrapassaram 15%. Esta comparação ndca uma aproxmação acetável na estmatva levando em consderação que se está estmando ntensdades em local sem dados pluvográfcos. Esses resultados reafrmam a premssa de adequação do método das sozonas para obtenção de séres sntétcas de ntensdades para serem utlzadas na elaboração de pequenos projetos de engenhara (Fechne Sobrnho, 2011) ou dmensonamento de estrutura de contenção erosva (Martns et al., 2010). Uma provável explcação para aproxmação entre os valores calculados pelas equações IDF e estmados pelo método das sozonas, constatada pelos baxos desvos, pode estar relaconada ao uso de séres de mesmo tamanho, duração e período de retorno. Genovez & Zuffo (2000) alertam que a estmatva de ntensdades em desacordo com os lmtes da equação IDF (tamanho, duração e período de retorno) pode ncorrer em erros, superestmando ou subestmando os valores. Os desvos observados neste trabalho foram nferores aos obtdos por Garca et al. (2011) que avalaram a utlzação de duas metodologas de desagregação em estações no estado Tabela 1. Desvos percentuas das ntensdades máxmas calculadas pela equação IDF e estmadas pelo método das sozonas, para dferentes durações e períodos de retorno, para as estações de Fortaleza e Mracema do Norte Durações (mn) Estação de Fortaleza, CE 5 10,2 22,9 18,9 14,9 11,8 9,4 6,3 4,3 6,9 8,8 11,5 13,5 10 9,4 21,2 17,1 13,1 10,0 7,6 4,5 2,5 5,4 7,4 10,2 12,3 15 8,2 19,5 15,4 11,3 8,3 5,9 2,8 0,9 3,8 5,9 8,8 10,9 20 7,1 17,9 13,7 9,7 6,7 4,4 1,3-0,7 2,4 4,5 7,4 9,5 25 6,1 16,7 12,5 8,5 5,4 3,2 0,1-1,8 1,3 3,4 6,3 8,4 30 5,2 15,5 11,3 7,3 4,3 2,1-1,0-2,9 0,2 2,4 5,3 7,5 50 2,5 12,0 7,8 3,9 0,9-1,3-4,3-6,2-2,9-0,8 2,3 4, ,8 2,6 0,2-2,8-5,1-6,9-9,4-11,0-7,6-5,4-2,4-0,3 Período de retorno (anos) Máxmo (absoluto) 11,8 22,9 18,9 14,9 11,8 9,4 9,4 11,0 7,6 8,8 11,5 13,5 Mínmo (absoluto) 2,5 2,6 0,2 2,8 0,9 1,3 0,1 0,7 0,2 0,8 2,3 0,3 Méda 7,5 16,0 12,1 8,9 6,6 5,1 3,7 3,8 3,8 4,8 6,8 8,3 Estação de Mracema do Norte, TO 5 0,4 5,4 2,3-0,6-2,8-4,6-3,2-1,8 2,5 4,4 5,6 5,7 10 7,8 12,0 8,9 6,2 4,1 2,4 1,1 2,3 6,7 8,6 9,9 10, ,1 14,7 11,7 9,0 6,9 5,2 2,5 3,7 8,2 10,2 11,5 11, ,1 16,5 13,5 10,8 8,8 7,1 3,5 4,7 9,2 11,1 12,5 12, ,4 17,5 14,5 11,9 9,8 8,1 3,8 5,0 9,6 11,5 13,0 13, ,4 18,3 15,3 12,7 10,6 9,0 4,1 5,2 9,9 11,9 13,4 13, ,7 20,2 17,2 14,6 12,5 10,9 4,4 5,5 10,3 12,4 14,0 14, ,9 18,3 16,6 14,7 13,1 11,8 3,6 5,1 10,1 12,3 14,0 14,4 Máxmo (absoluto) 17,7 20,2 17,2 14,7 13,1 11,8 4,4 5,5 10,3 12,4 14,0 14,4 Mínmo (absoluto) 0,4 4,8 2,3 0,6 2,8 2,4 1,1 1,4 2,5 2,7 2,8 2,9 Méda 11,2 15,4 12,5 10,1 8,6 7,4 3,3 4,2 8,3 10,3 11,7 12,0 Desvos negatvos ndcam que os valores estmados subestmam os observados pela equação IDF

6 732 Vcente F. Sobrnho et al. do Mato Grosso comparando os valores estmados com os calculados pelas equações IDF. Para valdação da sozona G, onde se encontram as estações da RMC, compararam-se as relações pluvométrcas 1 h/24 h e 6 mn/24 h, obtdas da estação de Auaba, CE, com as estabelecdas por Torrco (1974). Estmou-se, utlzando a dstrbução de Gumbel a partr dos dados pluvométrcos (79 anos) uma precptação máxma dára de 37 mm para um período de retorno de um ano, que é o tempo base descrto no método para obtenção dessas relações. A partr dos dados pluvográfcos dsponíves (11 anos) foram encontrados sete eventos com precptações próxmas à máxma estmada (37 mm). Com esses eventos seleconados obtveram-se as alturas pluvométrcas para as durações de 1 h e 6 mn e as relações 1 h/24 h e 6 mn/24 h (Tabela 2). Tabela 2. Relações pluvométrcas percentuas 1 h/24 h e 6 mn/24 h e erro relatvo (E) entre os valores da zona G e os calculados para Auaba, CE, para o período de retorno de um ano 1 h/24 h 6 mn/24 h Método das sozonas (1) 49,0 15,4 Auaba-CE 48,8 15,4 E (%) 00,4 00,0 Os valores encontrados por Torrco (1974) para a sozona G apresentaram erro relatvo nferor a 1% com relação aos coefcentes calculados neste estudo. Esses resultados ndcam que o método das sozonas pode ser utlzado na sozona de nteresse. É mportante ressaltar que, devdo ao pequeno tamanho da sére de dados pluvográfcos da estação de Auaba, CE, não fo possível a determnação dos coefcentes para outros períodos de retorno. No entanto, os resultados obtdos fornecem um ndcatvo de confabldade na utlzação dessa técnca. Como o método das sozonas é comumente empregado para subsdar a construção de pequenas obras (Fechne Sobrnho, 2011) esses resultados reforçam a hpótese de que o uso do método pode ser assegurado, com certa margem de confança, em locas desprovdos de dados pluvográfcos desde que, seja conduzda uma análse de valdação. A avalação das cnco dstrbuções de probabldade testadas para as estações de Juazero do Norte, Crato e Barbalha, no Ceará encontram-se na Tabela 3. Os valores teórcos crítcos a nível de sgnfcânca de 5%, para o teste t do coefcente angular foram de 2,03 e para os testes de aderênca de Lllefors e qu-quadrado (c 2 ) foram de, respectvamente, 0,146 e 9,49. Observa-se que a hpótese nula dexou de ser rejetada em todas as dstrbuções avaladas tanto pelo teste c 2 quanto pelo de Lllefors ndcando que os dados se ajustam às dstrbuções testadas. O teste t apresentou como resultados, para todas as dstrbuções, estatístcas de teste superores ao valor crítco; desta forma, a hpótese nula de que o coefcente angular é zero fo rejetada para todas as dstrbuções ndcando que os valores observados e esperados se ajustam a uma reta. Para a estação de Juazero do Norte, CE, os menores valores de c 2 foram obtdos para as dstrbuções Gama II e III, sendo que na Gama III se verfcaram DQM e DPMA menores e a estatístca de teste t apresentou o maor valor. Desta forma, consderou-se que os dados dessa estação se ajustam melhor à dstrbução Gama III. Segundo uma avalação semelhante para as estações de Crato, CE, e Barbalha, CE, foram escolhdas, respectvamente, as dstrbuções Log. Normal III e Gama II. Mesmo com as escolhas dessas dstrbuções utlzando coefcentes, índces e testes de aderênca, não se constatou uma dferença sgnfcatva entre as dstrbuções avaladas corroborando com os resultados de Elsebae (2012) que avalaram dstntos modelos estatístcos e não encontraram dferenças sgnfcatvas de desempenho. Tas resultados podem ndcar a nfluênca da smlardade clmátca da regão das estações ou anda da utlzação nos ajustes de séres pluvométrcas com longos regstros de observações (Svensson et al., 2007). Portanto, a escolha de um ou outro modelo estatístco de probabldade para representar a regão Tabela 3. Intervalo de 95% de confança para o coefcente angular (a±erro); ntervalo de 95% de confança para ntercepto Y (b±erro); coefcente de determnação (R 2 ); desvo quadrátco médo (DQM); desvo percentual médo (DPMA); resultado dos testes de aderênca quí-quadrado (c 2 ); Lllefors (L) de dferentes dstrbuções de probabldades para as estações avaladas e estatístca de teste t (t 0 ) do coefcente angular Estação Função a±erro b±erro R 2 DQM DPMA 2 (*) Lllefors (*) t 0 Gumbel 1,06±0,04-0,03±0,03 0,99 0,17 10,06 4,56 0,10 48,89 Log. Normal II 1,05±0,04-0,02±0,02 0,99 0,22 09,93 3,91 0,09 49,61 Juazero do Norte-CE Log. Normal III 1,05±0,05-0,03±0,03 0,98 0,18 13,38 5,71 0,09 42,89 Gama II 1,01±0,04-0,00±0,02 0,99 0,23 10,85 2,82 0,08 48,71 Gama III 1,02±0,04-0,01±0,02 0,99 0,18 09,87 3,03 0,07 52,10 Gumbel 1,04±0,04-0,03±0,02 0,99 0,15 11,17 6,19 0,11 52,97 Log. Normal II 1,02±0,03-0,02±0,02 0,99 0,12 09,16 9,20 0,10 59,73 Crato-CE Log. Normal III 1,03±0,03-0,01±0,02 0,99 0,12 09,04 4,38 0,10 61,44 Gama II 1,02±0,03-0,01±0,02 0,99 0,10 08,28 2,57 0,10 62,08 Gama III 1,01±0,04-0,00±0,02 0,99 0,11 08,13 6,27 0,10 58,50 Gumbel 1,08±0,05-0,04±0,03 0,98 0,16 13,27 1,17 0,09 40,77 Log. Normal II 1,04±0,05-0,02±0,03 0,98 0,14 09,27 1,13 0,08 46,25 Barbalha-CE Log. Normal III 1,05±0,05-0,02±0,03 0,98 0,13 08,21 1,08 0,06 45,78 Gama II 1,02±0,04-0,01±0,03 0,98 0,13 08,99 1,10 0,07 47,64 Gama III 1,02±0,04-0,01±0,03 0,98 0,13 08,59 2,06 0,06 47,40 * Nível de sgnfcânca dos testes: 0,05

7 Desenvolvmento de equações Intensdade-Duração-Frequênca sem dados pluvográfcos em regões semárdas 733 dependerá do rgor das estmatvas e da pratcdade de uso (Alhassoun, 2011). As funções c 2 = f(s)utlzadas na determnação do parâmetro s das equações IDF estão representadas na Fgura 3. Para as três curvas os ajustes polnomas de s no ntervalo [-4,5; -1) e lneares no ntervalo [-1; 4), comprovam que o valor de s ótmo encontra-se no ntervalo de defnção das funções polnomas. Neste contexto os valores de s que mnmzam essas funções são de -2,75; -2,78 e -2,76, para as respectvas equações IDF de Juazero do Norte, CE, Crato, CE e Barbalha, CE (Tabela 3). mesma zona clmatológca da RCM os erros entre as relações pluvométrcas 1 h/24 h e 6 mn/24 h fornecdas pelas sozonas e as obtdas pelos dados pluvográfcos foram nferores a 2%. 2. As precptações máxmas dáras anuas das estações de Juazero do Norte, CE, Crato, CE e Barbalha, CE, utlzadas na aplcação do método das sozonas se ajustaram respectvamente às dstrbuções Gama III, Log-Normal II e Gama II. 3. As equações de Intensdade-Duração-Frequênca determnadas para os muncípos de Juazero, Crato e Barbalha, fornecem valores calculados de ntensdades semelhantes entre s devdo à proxmdade geográfca entre as estações que ntegram a mesma zona clmatológca. Agradecmentos Ao Professor Dr. José Carlos de Araújo, do grupo de Estudos Hdrossedmentológcos do Semárdo - HIDROSED, pela concessão dos dados pluvográfcos da estação de Auaba, CE. Lteratura Ctada Fgura 3. Representação do parâmetro s em função dos valores de Qu-quadrado Os valores dos coefcentes e as equações IDF desenvolvdas a partr dos dados gerados pelo método das sozonas, váldos para durações nferores a 240 mn e período de retorno de até 100 anos, estão na Tabela 4. Tabela 4. Parâmetro dos modelos Intensdade- Duração-Frequênca (IDF) para estações avaladas A aplcação das três equações da Tabela 4 resulta em valores dêntcos de ntensdades para quasquer valores de duração e período de retorno. Este fato está relaconado à proxmdade geográfca entre as estações estando os muncípos de Juazero, Crato e Barbalha stuados na mesma zona clmátca, com lmtes geográfcos muto próxmos e regmes pluvométrcos anuas smlares (Fechne Sobrnho, 2011). Conclusões 1. A valdação do método das sozonas para as estações localzadas em zonas clmatológcas dstntas da Regão Metropoltana do Carr (RMC) mostrou que as ntensdades máxmas estmadas pelo método foram confáves quando comparadas as estmadas pelas equações IDF. Nas regões de Alhassoun, S. A. Developng an emprcal formulae to estmate ranfall ntensty n Ryadh regon. Journalof Kng SaudUnversty, v.23, p.81-88, Back, A. Seleção de dstrbução de probabldade para chuvas dáras extremas do estado de Santa Catarna. Revsta Braslera de Meteorologa, v.16, p , Back, A. Relações entre precptações ntensas de dferentes durações ocorrdas no muncípo de Urussanga, SC. Revsta Braslera Engenhara Agrícola e Ambental, v.13, p , Back, A. J.; Olvera. J. L. R.; Henn, A. Duraton-Frequency relatonshps of heavy ranfall n Santa Catarna, Brazl. Revsta Braslera de Cêncas do Solo, v.36, p , Camargo, A. P.; Sentelhas, P. C. Avalação do desempenho de dferentes métodos de estmatvas de evapotranspração potencal no Estado de São Paulo, Brasl. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v.5, p.89-97, Catalhunha, M. J.; Sedyama, G. C.; Leal, B. G.; Soares, C. P. B.; Rbero, A. Aplcação de cnco funções densdade de probabldade a séres de precptação pluval no Estado de Mnas Geras. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v.10, p , Elsebae, I. H. Developng ranfall ntensty-duraton-frequency relatonshp for two regons n Saud Araba. Journal of Kng Saud Unversty, v.24, p , Fechne Sobrnho, V. Aplcação do método das sozonas na obtenção das equações IDF de chuvas ntensas dos muncípos de Juazero do Norte, Barbalha e Crato - CE. Fortaleza: UFC, p. Dssertação Mestrado Garca, S. S.; Amorm, R. S. S.; Couto, E. G.; Stopa, W. H. Determnação da equação ntensdade-duração-frequênca para três estações meteorológcas do Estado do Mato Grosso. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, v.15, p , 2011.

8 734 Vcente F. Sobrnho et al. Genovez, A. M.; Zuffo, A. C. Chuvas ntensas no Estado de São Paulo: estudos exstentes e análse comparatva. Revsta Braslera de Recursos Hídrcos, v.5, p.45-58, Laura, A. A. Estudo do uso de séres parcas e anuas na análse de freqüênca de chuvas ntensas aplcando modelos de dstrbução de probabldade. Fortaleza: UFC, p. Dssertação Mestrado Martns, S. G.; Avanaz, J. C.; Slva, M. L. N.; Cur, N.; Norton, L. D.; Fonseca, S. Ranfall erosvty and ranfall return perod n the expermental watershed of Aracruz, n the Coastal Plan of Espírto Santo, Brazl. Revsta Braslera Cêncas Solo, v.34, p , Olvera, L. F. C.; Antonn, J. C. A.; Foreze, A. P.; Slva, M. A. S. Métodos de estmatva de precptação máxma para o Estado de Goás. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, v.12, p , Rodrgues, J. O.; Andrade, E. M.; Olvera, T. S.; Lobato, F. A. O. Equações de Intensdade-Duração e Freqüênca de chuvas para as localdades de Fortaleza e Pentecoste, Ceará. Scenta Agrara, v.9, p , Santos, G. G.; Grebeler, N. P.; Olvera, L. F. C. Chuvas ntensas relaconadas à erosão hídrca. Revsta Braslera Engenhara Agrícola e Ambental, v.14, p , Svensson, C.; Clarke, R. T.; Jones, D. A. An expermental comparson of methods for estmatng ranfall ntenstyduraton-frequency relatons from fragmentary records. Journal of Hydrology, v.341, p.79-89, Torrco, J. J. T. Prátcas Hdrológcas. Ro de Janero: Transcon, p. Wlken, P. S. Engenhara de drenagem superfcal. São Paulo: CETESB, p.