Avaliação de interpoladores para os parâmetros das equações de chuvas intensas no Espírito Santo (doi: /ambi-agua.104)

Transcrição

1 ISSN = X do: / x E-mal: amb-agua@agro.untau.br Tel.: (12) Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo (do: /amb-agua.104) Roberto Avelno Cecílo 1 ; Alexandre Cânddo Xaver 1 ; Fernando Falco Prusk 2 ; Maycon Patríco de Hollanda 3 ; osé Eduardo Macedo Pezzopane 1 1 Unversdade Federal do Espírto Santo / Departamento de Engenhara Florestal E-mal: raceclo@yahoo.com.br; xaver@cca.ufes.br; pezzopane2007@yahoo.com.br 2 Unversdade Federal de Vçosa / Departamento de Engenhara Agrícola E-mal: ffprusk@ufv.br 3 Unversdade Federal do Espírto Santo E-mal: mphollanda@hotmal.com RESUMO Chuvas ntensas são mutas vezes responsáves pela ocorrênca de fenômenos ndesejáves em áreas agrícolas e florestas, tas como escoamento superfcal, erosão hídrca e nundações. O conhecmento de sua dstrbução espacal é, portanto, fundamental para o manejo de bacas hdrográfcas, conservação do solo e dmensonamento de estruturas hdráulcas destnadas ao acúmulo ou transporte de água. O presente trabalho avalou metodologas para nterpolação dos parâmetros das equações de chuvas ntensas ( K, a, b e c ) para o Espírto Santo. Foram comparadas, para dferentes durações de chuva e períodos de retorno, as ntensdades de precptação reas com aquelas estmadas a partr dos valores nterpolados dos parâmetros. Os resultados permtem conclur que o nverso da qunta potênca da dstânca (IPD5) fo o método com melhor desempenho para a espacalzação dos parâmetros K, a, b e c. Palavras-chave: espacalzação; nverso de potênca da dstânca; recursos hídrcos; modelagem hdrológca; precptação. Evaluaton of ntense ranfall parameters nterpolaton methods for the Espírto Santo State ABSTRACT Intense ranfalls are often responsble for the occurrence of undesrable processes n agrcultural and forest areas, such as surface runoff, sol eroson and floodng. The knowledge of ntense ranfall spatal dstrbuton s mportant to agrcultural watershed management, sol conservaton and to the desgn of hydraulc structures. The present paper evaluated methods of spatal nterpolaton of the ntense ranfall parameters ( K, a, b and c ) for the Espírto Santo State, Brazl. Were compared real ntense ranfall rates wth those calculated by the nterpolated ntense ranfall parameters, consderng dfferent duratons and return perods. Inverse dstance to the 5 th power IPD5 was the spatal nterpolaton method wth better performance to spatal nterpolated ntense ranfall parameters. Keywords: spatalzaton; nverse dstance to a power; water resources; hydrologc modelng; precptaton. Revsta Ambente & Água - An Interdscplnary ournal of Appled Scence: v. 4, n. 3, 2009.

2 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) 1. INTRODUÇÃO Chuvas ntensas, também denomnadas chuvas extremas ou máxmas, são aquelas que apresentam grande lâmna precptada, durante pequeno ntervalo de tempo (Slva et al., 2003). Uma das característcas dessas chuvas é de possuírem dstrbução rregular, tanto espacalmente quanto temporalmente (Araújo et al., 2008). Por geralmente serem capazes de gerar grande quantdade de escoamento superfcal, as precptações ntensas podem causar grandes prejuízos em áreas agrícolas, como a nundação de terras cultvadas, a erosão do solo, a perda de nutrentes, o assoreamento e a polução de corpos d água. Seu conhecmento é, portanto, fundamental para o planejamento de prátcas de conservação do solo e da água, de manejo de bacas hdrográfcas e para o dmensonamento de estruturas hdráulcas, tas como: barragens, vertedouros, terraços, drenos e bacas de contenção, dentre outros. A caracterzação das chuvas ntensas é feta por ntermédo de equações empírcas denomnadas equações de ntensdade-duração-frequênca, ou equações de chuvas ntensas (equação 1), dervada de dados pluvográfcos de estações específcas. Portanto, essas equações são váldas somente para a estação da qual uma sére de pluvogramas fo obtda. a K T m = [1] t + b ( ) c em que: m é a ntensdade de precptação em mm h -1 ; T é o período de retorno da precptação em anos; t é a duração da precptação em mnutos; e K, a, b, c são parâmetros de ajuste estatístco, referentes à localzação do pluvógrafo para a qual a equação fo desenvolvda. A determnação das equações de chuvas ntensas apresenta grandes dfculdades em função da escassez de regstros pluvográfcos, da baxa densdade da rede pluvográfca e do pequeno período de observações dsponível. Além dsso, a metodologa para sua obtenção exge um exaustvo trabalho de tabulação, análse e nterpretação de grande quantdade de pluvogramas (Olvera et al., 2000). Uma dfculdade frequentemente enfrentada pelos usuáros dessas equações é a sua nexstênca na localdade onde va ser realzado um projeto qualquer. Essa dfculdade pode ser contornada utlzando-se a equação do pluvógrafo mas próxmo, quando stuado em regão clmátca smlar, ou se nterpolando os parâmetros K, a, b e c obtdos nas proxmdades do local de nteresse (Beltrame et al., 1991, Prusk et al., 2006). Dversos trabalhos (Prusk et al., 1997 e 2006; Slva et al., 1999a e 1999b) sugerem a utlzação de procedmentos de nterpolação espacal para a determnação dos parâmetros da equação de chuvas ntensas para qualquer localdade. Desses trabalhos, Prusk et al. (2006) utlzam o nverso da qunta potênca da dstânca como nterpolador, enquanto os demas utlzam o nverso do quadrado da dstânca. No entanto, Adamowsk et al. (1996) destacam que város métodos de nterpolação desses parâmetros possuem lmtações e são, frequentemente, naproprados. Dessa forma, torna-se necessáro avalar a efcênca dos nterpoladores antes de utlzá-los para espacalzar os parâmetros das equações de chuvas ntensas. No ntuto de prover melhores estmatvas espacas dos dados das equações de chuvas ntensas, uma vez que o objeto de nteresse é o valor da ntensdade de precptação ( m ) e não dos parâmetros K, a, b e c, é que Cecílo e Prusk (2003) propuseram realzar nterpolações ndependentes para os parâmetros K, a, b e c e avalar os resultados obtdos quando os valores nterpolados são aplcados na equação 1. Todava, os autores apenas avalaram um únco período de retorno (T = 10 anos) e uma únca duração de 83

3 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) precptação (t = 60 mnutos). Nessa mesma lnha, Mello et al. (2008) avalaram a contnudade espacal da ntensdade de precptação em Mnas Geras, a partr da utlzação de três períodos de retorno e quatro durações da precptação. Do exposto, o presente trabalho teve por objetvos: a) avalar dferentes métodos de nterpolação dos parâmetros das equações de chuvas ntensas para o Espírto Santo; b) comparar as ntensdades de precptação reas, consderando dferentes períodos de retorno (2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos) e durações da precptação (10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 240, 360, 720 e 1440 mnutos), com aquelas estmadas a partr do uso dos parâmetros K, a, b e c nterpolados. 2. MATERIAL E MÉTODOS Utlzaram-se como base de dados, os parâmetros das equações de chuvas ntensas de 20 estações pluvográfcas do Estado do Espírto Santo (Fgura 1), determnados por Slva et al. (1999a) e por Fretas et al. (2001). Crou-se um mapa representatvo da localzação de cada estação pluvográfca, assocando-se a cada uma os valores dos parâmetros da equação de chuvas ntensas ( K, a, b, c ). Fgura 1. Localzação das estações pluvográfcas do estado do Espírto Santo utlzadas. A análse dos métodos de nterpolação fo feta com a utlzação do método de valdação cruzada, descrto por Myers (1997) e adaptado por Cecílo e Prusk (2003) e por Amorm et al. (2008). A partr da base de dados orgnal, com a utlzação do software Idrs32 procedeu-se a extração de uma das 20 estações prevamente escolhdas, realzando-se, posterormente a nterpolação de cada um dos quatro parâmetros da equação de chuvas ntensas, pelo método de nterpolação do Inverso de uma potênca da dstânca (IPD), utlzando-se quatro dferentes expoentes da dstânca: 2 (IPD2), 3 (IPD3), 4 (IPD4) e 5 84

4 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) (IPD5). Após a realzação da nterpolação, a estação extraída era recolocada na base de dados e outra era escolhda para a extração. Esse procedmento fo realzado separadamente para cada uma das 20 estações pluvográfcas apresentadas na Fgura 1 e, dessa forma, fo possível comparar os valores reas e estmados dos quatro parâmetros da equação de chuvas ntensas. Convém ressaltar que, uma vez que a avalação dos nterpoladores é realzada com base em valores médos de índces estatístcos, quando se fxa determnado período de retorno, o erro na estmatva de m pode ser muto baxo para determnadas durações e mas altos para outras, mascarando o resultado fnal. Dessa forma, torna-se necessáro avalar também a performance dos nterpoladores a partr de valores fxos de duração da precptação, com períodos de retorno dferentes. Os valores nterpolados (estmados) dos parâmetros K, a, b e c foram armazenados a fm de que, posterormente e, para cada uma das 20 estações, fosse proceddo o cálculo da ntensdade de precptação pela equação 1, utlzando-se os valores dos parâmetros nterpolados por cada método. Para tanto, consderaram-se períodos de retorno (T) guas a 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos, e durações da precptação (t) guas a 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 240, 360, 720 e 1440 mnutos, resultando em 66 combnações dferentes. Para cada uma das 66 combnações entre valores de T e t, os valores de m calculados (E ) foram confrontados com o valor de m reas (O ), obtdos da aplcação dos valores orgnas de K, a, b e c (Slva et al., 1999a; Fretas et al., 2001) na equação 1. A análse do desempenho do nterpolador IPD fo feta a partr do cálculo de alguns índces estatístcos. Foram utlzados o índce de confança (c) (Camargo e Sentelhas, 1997), o erro médo percentual (EMP) e o coefcente de efcênca ajustado (E ) (Legates e McCabe r., 1999), apresentados nas equações 2, 3 e 4, respectvamente. c = 1 EMP = E' = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 ( O E ) ( E O + O O ) O O O = 1 O E E O r [2] [3] [4] em que: é o número de observações (no caso, estações em análse, ou seja, 20); O é o valor real de ntensdade de precptação; E é o valor de ntensdade de precptação calculado com o uso dos parâmetros nterpolados; Ō é a méda dos valores reas de ntensdade de precptação; e r é o coefcente de correlação entre os valores reas e estmados de ntensdade de precptação. O índce de confança pode ser avalado de acordo com a classfcação apresentada na Tabela 1. 85

5 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) Tabela 1. Análse do desempenho dos nterpoladores com base no índce de confança (c). Valor de c Desempenho > 0,85 Ótmo 0,76 a 0,85 Muto bom 0,66 a 0,75 Bom 0,61 a 0,65 Medano 0,51 a 0,60 Sofrível 0,41 a 0,50 Mau 0,40 Péssmo Fonte: Camargo e Sentelhas (1997). 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Fgura 2 mostra a varação dos valores dos índces de confança (c) de Camargo e Sentelhas (1997) obtdos pelos dferentes métodos de nterpolação em função da varação do período de retorno (Fgura 2A) e em função da varação da duração da chuva ntensa (Fgura 2B). A B Fgura 2. Valores dos índces de confança (c) em função do período de retorno (A) e da duração da precptação (B). 86

6 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) Observa-se que, com relação ao índce de confança (c), os nterpoladores avalados obtveram desempenho ótmo para os períodos de retorno consderados (Fgura 2A e Tabela 1), embora, no geral, o valor de c para o IPD2 seja superor aos demas. A tendênca geral observada é de melhor desempenho para o período de retorno de 5 anos, decrescendo o desempenho para maores valores de T. Dessa forma, percebe-se que o período de retorno escolhdo para a aplcação das equações de chuvas ntensas pouco nfluenca na performance dos nterpoladores, qualquer que seja a duração da precptação escolhda. Todava, quando se analsam as durações da precptação para períodos de retorno dferentes (Fgura 2B e Tabela 1), observa-se que o desempenho fo bom ou superor apenas para as precptações com menos de 240 mnutos de duração. O valor do índce tende a dmnur com o aumento da duração da chuva até atngr a classfcação péssma para as durações de 1440 mnutos. Da mesma forma que analsado anterormente, o desempenho dos nterpoladores avalados fo muto próxmo, mas a superordade numérca do índce coube ao IPD2 para as durações de até 120 mnutos e ao IPD3 para as superores. A Fgura 3 mostra a varação dos valores dos erros médos percentuas (EMP) obtdos pelos dferentes métodos de nterpolação em função da varação do período de retorno (Fgura 3A) e em função da varação da duração da chuva ntensa (Fgura 3B). Comparando-se a nfluênca dos períodos de retorno (Fgura 3A), observa-se que o erro médo percentual (EMP) na estmatva de m é mas alto para pequenos valores de T e tende a se establzar para os maores valores de T. O método de nterpolação capaz de propcar o menor erro é o IPD5, varando entre 21,5% e 22,2%. Dados publcados por Mello et al. (2003a), para o estado de São Paulo, permtem observar que os erros percentuas de estmatva a partr da aplcação do IPD2, consderando grandes períodos de retorno, pratcamente não varam, corroborando os resultados aqu apresentados. Os dados do estudo de Mello et al. (2008) mostram a mesma tendênca geral aqu observada, de aumento e establzação do erro percentual com o aumento do período de retorno. Pela análse da Fgura 3B, também se observa os menores valores de EMP para o IPD5. Todava, à medda que se aumentam as durações da precptação, os erros médos de estmatva também são aumentados, varando entre 14,5% e 42,5%. Mello et al. (2003a) encontraram erros percentuas de estmatvas em estações soladas obtdos com a aplcação do IPD2, varando entre 4,4% e 27,8%, havendo a tendênca geral de aumento do erro percentual com o aumento da duração da precptação, na maor parte das estações analsadas, corroborando a tendênca observada no presente trabalho. O mesmo fo observado a partr dos dados publcados por Mello et al. (2008) para o estado de Mnas Geras, entretanto, os autores utlzaram o nterpolador krgagem. Cecílo e Prusk (2003) encontraram, para o estado de Mnas Geras, um valor de EMP, para o IPD5, gual a 19,37%, consderando período de retorno de 10 anos e duração de precptação de 60 mnutos. Esse valor se encontra próxmo àqueles encontrados no presente estudo para os mesmos valores de T e t. A análse dos resultados, apresentados na Fgura 3, relatvos ao EMP, corroboram aqueles relatvos ao índce c (Fgura 2), evdencando por um lado a pouca nfluênca do período de retorno sobre os erros de estmatva e, por outro, a grande nfluênca da duração da precptação sobre os erros obtdos. 87

7 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) A B Fgura 3. Valores do erro médo percentual (EMP) em função do período de retorno (A) e da duração da precptação (B). A Fgura 4 mostra a varação dos valores dos índces de efcênca ajustados (E ) obtdos pelos dferentes métodos de nterpolação em função da varação do período de retorno (Fgura 4A) e em função da varação da duração da chuva ntensa (Fgura 4B). 88

8 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) A B Fgura 4. Valores do coefcente de efcênca ajustado (E ) em função do período de retorno (A) e da duração da precptação (B). O índce E vara entre - e 1, sendo que valores menores que zero acusam a nefcênca do método de estmatva, ndcando que uma méda smples dos valores sera mas representatva. Obvamente, quanto maor o valor do índce E, melhor a efcênca do método de estmatva. Os maores valores de E foram obtdos, nvaravelmente, pelo método IPD5 (Fgura 5), embora os valores do IPD4 e do IPD3 fossem bastante próxmos. O IPD2 acabou por apresentar os menores coefcentes de efcênca ajustado. O aumento do expoente do nterpolador IPD melhorou as nterpolações, denotando que os postos mas próxmos possuem maor nfluênca nos valores dos parâmetros das equações de chuvas ntensas. Mello et al. (2003b) sugerem que o IPD2 é um método que apresenta mprecsões consderáves na espacalzação dos parâmetros das equações de chuvas ntensas, fato corroborado no presente trabalho, devdo aos baxos valores de E. Observa-se pela Fgura 4A que, quando analsados os períodos de retorno, maores valores foram obtdos quando o valor de T fo gual a 10 anos, dmnundo à medda que se afasta desse valor. Contudo, os valores varam pouco dentro dos dferentes períodos de retorno. 89

9 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) Analsando-se a Fgura 4B, é nteressante verfcar a nfluênca que as durações da precptação possuem sobre a magntude do valor de E. As baxas durações apresentaram os maores valores de E, todava estes foram nferores a 0,5. À medda que se aumentam as durações da precptação, o coefcente de efcênca ajustado tem seu valor drastcamente reduzdo, chegando a fcar negatvo, ndcando que a nterpolação passa a ser nefcente. Conforme mostra a Fgura 4B, para o IPD5 as durações de chuva acma de aproxmadamente 590 mnutos não podem ser bem estmadas a partr dos valores de K, a, b e c nterpolados, sendo mas nteressante usar a méda dos valores de todas as estações do Espírto Santo para tal cálculo. O IPD2 começa a apresentar valores negatvos para t aproxmadamente gual a 300 mnutos. De acordo com Chow et al. (1998), no meo rural, o dmensonamento de obras hdráulcas geralmente é realzado em bacas hdrográfcas de pequeno porte, enquanto as chuvas ntensas de projeto geralmente têm duração nferor a 120 mnutos, sendo consderados períodos de retorno frequentemente nferores a 20 anos. Nessa faxa de varação de T e t, as nterpolações realzadas pelo IPD5 apresentaram melhores efcêncas, ndcando aplcabldade desse método de nterpolação quando a fnaldade das equações de chuvas ntensas se restrngr às aplcações realzadas em pequenas bacas hdrográfcas localzadas em áreas ruras. O IPD5 apresentou o melhor desempenho para a nterpolação dos parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo, corroborando os resultados obtdos por Cecílo e Prusk (2003) para Mnas Geras e, de certa forma valdando o nterpolador utlzado por Prusk et al. (2006) para todo o Brasl, no programa computaconal Plúvo 2.1. Mello et al. (2003a) sugerem que a nterpolação dos parâmetros seja feta por meo da krgagem, pos esta apresenta menores erros percentuas de estmatva por ser baseada na condção de varânca mínma e não tendênca, reduzndo erros aleatóros por meo do controle de uma parcela desse erro, representada pela nfluênca da posção das amostras (Mello et al., 2003b). Mello et al. (2008), encontraram, para Mnas Geras, erros médos percentuas no cálculo de m varando entre 6,99% e 13,46% quando o método de nterpolação utlzado fo a krgagem. Todava, a aplcação da krgagem necessta de uma dstrbução mas ou menos unforme das estações pluvográfcas (pontos amostras), fato que não ocorreu no presente estudo. 4. CONCLUSÕES Os resultados obtdos no presente trabalho permtem conclur que: 1. Dentre os nterpoladores avalados, o nverso da qunta potênca da dstânca (IPD5) apresentou melhores resultados para espacalzação dos parâmetros da equação de chuvas ntensas no Espírto Santo. 2. Os nterpoladores avalados não apresentaram estmatvas satsfatóras das ntensdades de precptação de chuvas ntensas de longa duração. 3. A duração da precptação possu maor nfluênca sobre o desempenho da nterpolação que o período de retorno. 5. REFERÊNCIAS ADAMOWSKI, K.; ALILA, T.; PILON, P.. Regonal ranfall dstrbuton for Canada. Atmospherc Research, v. 42, p ,

10 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) AMORIM, R. C. F.; RIBEIRO, A.; LEITE, C. C.; LEAL, B. G.; SILVA,. B. G. Avalação do desempenho dos métodos de espacalzação da precptação pluval para o estado de Alagoas. Acta Scentarum Technology, Marngá, v. 30, n. 1, p , ARAÚO, L. E.; SOUSA, F. A. S.; RIBEIRO, M. A. F. M.; SANTOS, A. S.; MEDEIROS, P. C. Análse estatístca de chuvas ntensas na baca hdrográfca do ro Paraíba. Revsta Braslera de Meteorologa, v. 23, n. 2, p , BELTRAME, L. F. S.; LANA, A. E. L.; LOUZADA,. A. S. Chuvas ntensas. Porto Alegre: IPH, UFRGS, p. CAMARGO, A. P.; SENTELHAS, P. C. Avalação do desempenho de dferentes métodos de estmatva da evapotranspração potencal no Estado de São Paulo. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v. 5, p , CECÍLIO, R. A.; PRUSKI, F. F. Interpolação dos parâmetros da equação de chuvas ntensas com uso do nverso de potêncas da dstânca. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, v. 7, n. 3, p , CHOW, V. T.; MAIDMENT, D. R.; MAYS, L. W. Appled hydrology. New Yoork: McGraw-Hll, p. FREITAS, A..; SILVA, D. D.; PRUSKI, F. F.; PINTO, F. A.; PEREIRA, S. B.; GOMES FILHO, R. R.; TEIXEIRA, A. F.; BAENA, L. G. N.; MELLO, L. T. A.; NOVAES, L. F. Equações de chuvas ntensas no Estado de Mnas Geras. Belo Horzonte: Companha de Saneamento de Mnas Geras; Vçosa: Unversdade Federal de Vçosa, p. LEGATES, D. R.; MCCABE R., G.. Evaluatng the use of goodness-of-ft measures n hydrologc and hydroclmatc model valdaton. Water Resources Research, v. 35, n. 1, p , MELLO, C. R.; LIMA,. M.; SILVA, A. M.; MELLO,. M.; OLIVEIRA, M. S. Krgagem e nverso do quadrado da dstânca para nterpolação dos parâmetros da equação de chuvas ntensas. Revsta Braslera de Cênca do Solo, Vçosa, v. 27, n. 5, p , 2003a. MELLO, C. R.; SILVA, A. M., LIMA,. M.; FERREIRA, D. F.; OLIVEIRA, M. S. Modelos matemátcos para predção da chuva de projeto para regões do Estado de Mnas Geras. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, v. 7, n. 1, p , 2003b. MELLO, C. R.; VIOLA, M. R.; MELLO,. M.; SILVA, A. M. Contnudade espacal de chuvas ntensas no estado de Mnas Geras. Cênca & Agrotecnologa, Lavras, v. 32, n. 2, p , MYERS,. C. Geostatstcal error management: quantfyng uncertanty for envronmental samplng and mappng. New York: Van Nostrand Renhold, OLIVEIRA, L. F. C.; CORTÊS, F. C.; BARBOSA, F. O. A.; ROMÃO, P. A.; CARVALHO, D. F. Estmatva das equações de chuvas ntensas para algumas localdades no estado de Goás pelo método da desagregação de chuvas. Pesqusa Agropecuára Tropcal, Goâna, v. 30, n. 1, p ,

11 CECÍLIO, R. A.; XAVIER,A. C.; PRUSKI, F. F.; HOLLANDA, M. P.; PEZZOPANE,. E. M. Avalação de nterpoladores para os parâmetros das equações de chuvas ntensas no Espírto Santo. Amb-Agua, Taubaté, v. 4, n. 3, p , (do: /amb-agua.104) PRUSKI, F. F.; CALIURI, M. L.; BHERING, E. M.; SILVA,. M. A. Metodologa baseada no uso de sstemas de nformações geográfcas para obtenção de equações de chuvas ntensas em qualquer localdade do Estado do Paraná. Engenhara na Agrcultura, Vçosa, v. 5, n. 3, p , PRUSKI, F. F.; TEIXEIRA, A. F.; SILVA, D. D.; CECÍLIO, R. A.; SILVA,. M. A. Plúvo 2.1: chuvas ntensas para o Brasl. In: PRUSKI, F. F.; SILVA, D. D.; TEIXEIRA, A. F.; CECÍLIO, R. A.; SILVA,. M. A.; GRIEBELER, N. P. (Org.) HIDROS: dmensonamento de sstemas hdroagrícolas. Vçosa: UFV, p SILVA, D. D.; PEREIRA, S. B.; PRUSKI, F. F.; GOMES FILHO, R. R.; LANA, A. M. Q.; BAENA, L. G. N. Equações de ntensdade-duração-freqüênca da precptação pluval para o estado de Tocantns. Engenhara na Agrcultura, Vçosa, v. 11, n. 1/4, p. 7-14, SILVA, D. D.; PINTO, F. R. L.; PRUSKI, F. F.; PINTO, F. A. Estmatva e espacalzação dos parâmetros da equação de ntensdade-duração-freqüênca da precptação para o Ro de anero e o Espírto Santo. Engenhara Agrícola, abotcabal, v. 18, n. 3, p , 1999a. SILVA, D. D.; VALVERDE, A. E. L.; PRUSKI, F. F.; GONÇALVES, R. A. B. Estmatva e espacalzação dos parâmetros da equação de ntensdade-duração-freqüênca da precptação para o Estado de São Paulo. Engenhara Agrícola, abotcabal, v. 7, n. 2, p , 1999b. 92