Cadeia de Markov no preenchimento de falhas de dados diários de precipitação no Rio Grande do Sul

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1 ISSN Cadea de Markov no preenchmento de falhas de dados dáros de precptação no Ro Grande do Sul ¹ Clauda Fernanda Almeda Texera-Gandra, ¹ Gsele Machado da Slva, ¹ Rta de Cássa Fraga Damé, 2 Luz Carlos Salguero Bacelar, 3 Marca Aparecda Smonete ¹ Unversdade Federal de Pelotas, R. Benjamn Constant, Smões Lopes, CEP , Pelotas, RS, Brasl. E-mals: cftexe@g.com.br, gseleslva@cavg.fsul.edu.br, rtah2o@hotmal.com. 2 Centro Naconal de Montoramento e Alertas de Desastres Naturas, Estrada Dr. Altno Bondensan, 500, Coquero, CEP , São José dos Campos, SP, Brasl. E-mal: luz.bacelar@cemaden.gov.br 3 Unversdade do Estado de Santa Catarna, Av. Me. Benvenuta, , Trndade, CEP , Floranópols, SC, Brasl. E-mal: maapas@g.com.br. Resumo: Uma forma de preencher as falhas de dados de chuva dára e, por consequênca, aumentar o tamanho da sére é o uso da modelagem Markovana e de um modelo probablístco, para a smulação da chuva, nos das em que esta ocorreu, permtndo, assm, a geração de séres sntétcas. O estudo objetvou o preenchmento de dados faltantes em séres de precptação dára de estações localzadas nas sete mesorregões do estado do Ro Grande do Sul, utlzando a modelagem estocástca Cadea de Markov homogênea, de dos estados. Para tanto, foram utlzadas 15 estações com falhas, obtdas do banco de dados da Agênca Naconal de Águas. Fo consderado da seco aquele cuja chuva dára fo gual ou nferor a 1,0 mm e, após, calculadas as probabldades de transção entre os estados seco e chuvoso. Nos das consderados chuvosos, a lâmna precptada fo estmada medante a dstrbução Gama de dos parâmetros. Para avalar se há ou não dferença sgnfcatva, em nível α de probabldade, entre as médas das séres utlzadas para valdação e a observada de cada uma das estações, fo utlzado o teste t de Student. Houve uma varação de 82% nos valores máxmos da chuva dára entre a sére smulada e a preenchda, para a localdade de Lagoa Vermelha, mportante quando o objetvo resde no estudo de chuvas ntensas para a estmatva das relações Intensdade-Duração-Frequênca. No entanto, a modelagem estocástca, fundamentada na cadea de Markov de dos estados é uma ferramenta que pode ser aplcada ao preenchmento de falhas, em séres de precptação dára. Palavras chave: Modelagem estocástca, Dstrbução Gama, Séres sntétcas Markov chan n completng daly precptaton data gaps n RS Abstract: One way to fll n the data gaps of daly ran and, therefore, ncrease the sze of the seres s the use of Markov modelng and a probablstc model for smulatng ran on days have occurred, thus enablng the generaton of synthetc seres. The objectve ths study was to fll n mssng data n daly precptaton seres of statons located n seven mesoregons of Ro Grande do Sul state, usng stochastc modelng homogeneous Markov chan, of two states. Therefore, 15 statons faled were used, obtaned from the database of the Agênca Naconal de Águas. It was consdered dry day one whose daly ranfall was 1.0 mm or less and after, calculated the odds of transton between the dry and wet states. In rany days consdered, hasty depth was estmated by the dstrbuton of two parameters range. To assess f there were sgnfcant dfferences n levels α probablty, among the averages of the seres used for valdaton and observed for each of the test statons used was Student t test. There was a varaton of 82% n the maxmum values of daly ranfall from the smulated seres and flled to the town of Lagoa Vermelha, mportant when the goal les n the study of heavy ranfall to estmate the relatonshp Intensty-Duraton-Frequency. However, the stochastc modelng, based on Markov chan of two states s a tool can be appled to gap fllng, n a seres of daly ranfall. Key words: Stochastc modelng, Gamma dstrbuton, Synthetc seres.

2 158 Introdução Os dados de chuva são essencas para o conhecmento do regme pluval e clmátco de uma regão, bem como são fundamentas em estudos hdrológcos relaconados, por exemplo, à seca, ao controle de enchentes, à dsponbldade hídrca, para o abastecmento urbano e às atvdades relaconadas a agrcultura e pecuára, além da geração de energa elétrca (Keller et al., 2006). Pesqusadores têm utlzado os modelos hdrológcos que fazem a transformação chuvavazão (Kovar, Kadlec, 2009 & Lalozaee et al., 2013), com o ntuto de conhecer as nformações de vazão, necessáras no dmensonamento de obras hdráulcas, como vertedores, canas de drenagem e estruturas relatvas à conservação de solo e água (Damé et al., 2010). No entanto, nem sempre há a dsponbldade de longas séres de dados dáros de chuva, o que dfculta a utlzação e exploração plena dos mesmos. Assm sendo, é necessáro que sejam utlzadas técncas matemátcas e estatístcas que permtam explorar as nformações exstentes, como o uso da modelagem, com o ntuto de extensão e prevsão das séres, de forma a antecpar os eventos e consequente proteção da população (Clarke & Tucc, 2003). Srkanthan e McMahon (2001) apresentaram uma revsão sobre o estado da arte de pesqusas acadêmcas e profssonas que utlzam, para a geração estocástca, modelos que consderam as escalas temporas anuas, mensas e dáras. Nesse contexto, um dos modelos, consderado estocástco, é por exemplo, o que utlza uma cadea de eventos lgados, onde o que acontece na sequênca, depende apenas do estado atual do sstema, denomnado cadea de Markov. A motvação fundamenta-se no fato de que uma das maores falhas em projetos e na operação dos sstemas hdrológcos está relaconada à quantfcação das ncertezas, quanto à varabldade clmátca. A aplcação da cadea de Markov em hdrologa refere-se à smulação das sequêncas de das secos e chuvosos, cujos parâmetros são as probabldades de transção de estados, obtdas a partr da sequênca hstórca de chuva dára. Uma vez smulada a sequênca de das secos e chuvosos, pode-se utlzar um modelo teórco de probabldade, como a dstrbução Gama, a Exponencal ou a Pearson III, para conhecer a quantdade precptada no da chuvoso (Araújo et al., 2012). Uma forma de preencher as falhas de chuva dára e, por consequênca, estender o tamanho de uma sére é o uso da cadea de Markov e de um modelo probablístco, que permtam a geração de séres sntétcas (Stern, Coe, 1984 & Mehrotra et al., 2006). Assm, consderando os dados observados (N anos) e aqueles obtdos pelo processo estocástco ctado (M anos), obtêm-se uma sére msta (N+M anos), que permte o conhecmento, ao longo do tempo, do comportamento da chuva. Nesse contexto, vsando amplar os estudos referentes às precptações nas dferentes regões do estado do Ro Grande do Sul, o presente trabalho tem como objetvo o preenchmento de dados de séres de precptação dára de 15 estações, utlzando a modelagem estocástca cadea de Markov, de dos estados. Materal e métodos O estado do Ro Grande do Sul ocupa uma área de aproxmadamente km 2 e localzase entre as lattudes 27º05 S e 33º45 S e longtudes 49º43 O e 57º39 O. Segundo a classfcação clmátca de Köppen, o clma do Estado é do tpo Cfa e Cfb, úmdo em todas as estações do ano, verão quente e moderadamente quente. O Cfa predomna na maor parte do Estado e o Cfb encontra-se nas partes mas elevadas da Serra do Nordeste, Planalto e Serra do Sudeste. A temperatura do mês mas quente é superor a 22 ºC, e a do mês mas fro oscla entre 3 e 18 ºC (Alvares et al., 2013). A precptação pluval anual méda é da ordem de mm, sendo superor a mm na metade norte e nferor a este valor na metade sul. O presente trabalho fo realzado a partr do levantamento de dados de 15 estações pluvas exstentes no banco de dados da Agênca Naconal de Águas [ANA] (2013), dstrbuídas nas sete mesorregões segundo o Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca [IBGE], (2015), no estado do Ro Grande do Sul (Fgura 1). Na Fgura 2 encontra-se a localzação das estações pluvas e na Tabela 1, a caracterzação das mesmas.

3 159 Fgura 1 - Dvsão do estado do Ro Grande do Sul em sete mesorregões (IBGE, 2015). Fgura 2 - Localzação das 15 estações pluvas nas sete mesorregões do estado do Ro Grande do Sul (ANA, 2015).

4 Tabela 1 - Caracterzação das 15 estações de precptação localzadas nas sete mesorregões do estado do Ro Grande do Sul. Mesorregão Estação Nome Lattude Longtude Alttude (m) Centro Ocdental Santa Mara 29º º Metropoltana Porto Alegre 30º º Torres 29º º Bento Gonçalves 29º º Nordeste Bom Jesus 28º º Lagoa Vermelha 28º º Cruz Alta 28º º Noroeste Passo Fundo 28º º São Luz Gonzaga 28º º Iraí 27º º Ro Grande 32º º Sudeste S. Vtóra do Palmar 33º º Encruzlhada do Sul 30º º Sudoeste Bagé 31º º Uruguaana 29º º Analsando as estações obtdas verfcou-se que 15 delas apresentavam falhas em seus dados dáros, em que as nformações dos períodos analsados, nas etapas de modelagem e verfcação, encontram-se na Tabela 2. As falhas de dados dáros de chuva foram preenchdas, utlzando a modelagem estocástca da cadea de Markov homogênea de prmera ordem e dos estados (Stern, Coe, 1984, Pava & Clarke, 1997). Para modelar a ocorrênca de chuvas na baca, medante a cadea de Markov de dos estados a probabldade da ocorrênca de um da seco ou chuvoso, depende apenas da condção do da anteror -, sendo o da consderado seco (0) ou chuvoso (1) (Stern & Coe, 1984), consderou-se da seco aquele cuja chuva dára fo gual ou nferor a 1,0 mm (Dereczynsk et al., 2009, Mnuzz & Lopez, 2014). As probabldades de transção entre os estados seco e chuvoso, P(00), P(11), P(01) e P(10) (Baú et al., 2013), foram determnadas para a sére anual, ou seja, fo consderada a estaconaredade anual ao nvés da mensal, vsto que a fnaldade consstu no preenchmento de falhas dáras e posteror consttução de séres de chuvas máxmas dáras anuas. As equações (1), (2), (3) e (4) foram utlzadas para determnar as matrzes de probabldades de transção.

5 P00 = N00 N00 + N01 (1) 161 P10 = N10 N10 + N11 (2) P01 = 1 P (3) 00 P11 = 1 P (4) 10 em que: P00 - Probabldade de um da ser seco, dado que o anteror também fo seco; P10 - Probabldade de um da ser seco, dado que o anteror fo chuvoso; P01 - Probabldade de um da ser chuvoso, dado que o anteror fo seco; P11 - Probabldade de um da ser chuvoso, dado que o anteror fo chuvoso; N10 - Frequênca observada da sequênca de um da chuvoso segudo por da seco; N11 - Frequênca observada da sequênca de dos das chuvosos; N00 - Frequênca observada da sequênca de dos das secos; N01 - Frequênca observada de um da seco segudo por um da chuvoso; - ano. Após serem estmadas as probabldades de transção, foram geradas 100 sequêncas de das secos/chuvosos para todo o período em que as falhas ocorreram. A partr das sequêncas geradas, para cada período, foram determnadas as quantdades precptadas nos das consderados chuvosos. A quantdade de chuva fo estmada medante a dstrbução Gama de dos parâmetros (Detzel & Mne, 2011), sendo a função cumulatva de probabldade: F ( X) = P(X x) = 1 γ Γ β ( γ) x X 0 X γ 1 β e dx (5) em que: β e γ - parâmetros da dstrbução, estmados com base no método dos Momentos (equações 6 e 7); Γ(γ) - função Gama. β = s 2 x (6) γ = x s 2 2 (7) em que: x - méda observada de precptação dos das com chuva ; s 2 - varânca observada. Uma vez aplcada a metodologa supractada, fo necessáro avalar se há ou não dferença sgnfcatva, em nível α de probabldade, entre as médas das séres utlzadas para valdação e a observada de cada

6 162 uma das estações (Tabela 2). Para tanto, fo utlzado o teste t de Student, com n-k graus de lberdade. A partr do teste t, fo testada a hpótese de nuldade (H 0 ), ou seja, se a estatístca calculada do teste for nferor aos valores de t tabelado, para um nível de probabldade (1-α), sendo α = 5%, aceta-se H 0 e entende-se que não há dferença sgnfcatva entre as médas utlzadas no processo de valdação pela modelagem Markovana. Tabela 2 - Períodos utlzados para o preenchmento de falhas das chuvas dáras das 15 estações utlzadas no estado do Ro Grande do Sul. Nome da Estação Período de Calbração Período de Valdação Bagé 01/01/1992 a 31/12/ /01/1963 a 31/12/1973 Bento Gonçalves 01/01/1974 a 31/12/ /01/1994 a 31/12/1997 Bom Jesus 01/01/1969 a 31/12/ /01/1996 a 31/12/2000 Cruz Alta 01/01/1996 a 31/12/ /01/1992 a 31/12/1993 Encruzlhada do Sul 01/01/1970 a 31/12/ /01/1996 a 31/12/2000 Iraí 01/01/1992 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1978 Lagoa Vermelha 01/01/1962 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1978 Passo Fundo 01/01/1992 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1978 Porto Alegre 01/01/1991 a 31/12/ /01/1962 a 31/12/1966 Ro Grande 01/01/1972 a 31/12/ /01/1992 a 31/12/1995 Santa Mara 01/01/1992 a 31/12/ /01/1972 a 31/12/1976 Santa Vtóra do Palmar 01/01/1993 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1978 São Luz Gonzaga 01/01/1993 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1978 Torres 01/01/1974 a 31/12/ /01/1992 a 31/12/1993 Uruguaana 01/01/1993 a 31/12/ /01/1975 a 31/12/1976 Resultados e dscussão Na Tabela 3 são apresentados os valores das probabldades de transção P(00), P(11), P(01) e P(10) obtdos a partr da modelagem Markovana, utlzados na smulação das sequêncas de das secos/chuvosos, bem como os parâmetros de forma (β) e de escala (γ) da dstrbução Gama, para as 15 estações do estado do Ro Grande do Sul, com falhas em seus dados dáros. Observa-se que o menor e o maor valor da probabldade de transção P(00) fo encontrada para os muncípos de Iraí e Uruguaana, 0,6345 e 0,8250, respectvamente, com uma varação de 30%. Por conseqüêncas, para a probabldade de transção de estados P(11), os valores vararam de 0,4031 a 0,6497 (61%), também para as localdades de Uruguaana e Iraí, respectvamente. Como as probabldades P(01) e P(10) são complementares, o comportamento é smlar para ambas as localdades.

7 Tabela 3 - Probabldades de transção P(00), P(11), P(01) e P(10) e os valores dos parâmetros β e γ da dstrbução Gama, das séres de chuva de 15 estações para o estado do Ro Grande do Sul, no período de 1961 a Estação Probabldade de Transção Parâmetro P(00)* P(11) P(01) P(10) β γ Bagé 0,7835 0,5308 0,2165 0,4692 1,83 4,91 Bento Gonçalves 0,7330 0,5302 0,2670 0,4698 1,69 6,51 Bom Jesus 0,7496 0,5261 0,2504 0,4739 1,42 5,34 Cruz Alta 0,7435 0,5197 0,2565 0,4803 0,55 9,92 Encruzlhada do Sul 0,7438 0,5464 0,2562 0,4536 1,62 4,12 Iraí 0,6345 0,6497 0,3655 0,3503 2,33 8,00 Lagoa Vermelha 0,7798 0,4745 0,2202 0,5255 1,59 4,45 Passo Fundo 0,7231 0,5619 0,2769 0,4381 2,17 6,00 Porto Alegre 0,7272 0,5487 0,2728 0,4513 1,45 3,98 Ro Grande 0,6961 0,5336 0,3039 0,4664 1,56 4,36 Santa Mara 0,7313 0,5253 0,2687 0,4747 1,65 5,61 Santa Vtóra do Palmar 0,7362 0,5384 0,2638 0,4616 1,46 3,40 São Luz Gonzaga 0,7508 0,5244 0,2492 0,4756 1,97 5,49 Torres 0,7133 0,5421 0,2867 0,4579 1,26 3,31 Uruguaana 0,8250 0,4031 0,1750 0,5969 2,11 7,99 *P00: probabldade de um da ser seco, dado que o anteror também fo seco; P01: probabldade de um da ser chuvoso, dado que o anteror fo seco; P11: probabldade de um da ser chuvoso, dado que o anteror fo chuvoso e; P10: probabldade de um da ser seco, dado que o anteror fo chuvoso; β: parâmetro de forma; γ: parâmetro de escala da dstrbução Gama. Brenl et al. (2013) aplcaram um modelo de precptação dára fundamentado na cadea de Markov, utlzando para a valdação do mesmo, entre outros parâmetros estatístcos, as probabldades de transção de estados. Os autores verfcaram que os resultados de P(00), de manera geral, foram satsfatóros, podendo ser utlzados na smulação dos eventos, corroborando com os resultados do presente trabalho. Os parâmetros de forma (β) e de escala (γ) da dstrbução Gama, utlzados na obtenção da lâmna dára precptada, vararam de 0,55 (Cruz Alta) a 2,33 (Iraí); e 3,31 a 9,92, para as localdades de Torres e Cruz Alta, respectvamente. Com o objetvo de smular a precptação pluval dára para as regões de Parnaíba e Teresna/PI, medante o processo de smulação baseado no método de Monte Carlo, Andrade et al. (2001) utlzaram as funções de dstrbução de probabldades Gama e empírca. Os autores observaram que o melhor ajuste dos dados de Parnaíba fo obtdo ao utlzar a dstrbução Gama, para quantfcar a chuva nos das em que esta ocorreu. Em Teresna, contraramente ao esperado, não ocorreu um bom

8 164 ajuste dos dados à função de dstrbução Gama, no período compreenddo pela estação chuvosa. Na Tabela 4 são apresentados os resultados das estatístcas descrtvas, méda, desvo padrão (mm, DP), coefcente de varação (%, CV) e valor máxmo, para as séres de precptação dára smulada e preenchda pela cadea de Markov e a estatístca (t calc ) do teste t, aplcado às séres utlzadas para valdação da modelagem. Comparando-se as estatístcas descrtvas, observa-se que de manera geral não houve alteração das séres smulada e preenchda. Um dos pressupostos da modelagem estocástca é a preservação das característcas estatístcas da sére hstórca ou observada, em relação à gerada ou smulada (Back et al., 2011), cujos resultados obtdos atendem ao referdo pressuposto. No entanto, quando são comparados os valores máxmos da chuva dára verfca-se que os mesmos vararam de 91 mm (sére smulada) a 166 mm (sére preenchda), totalzando uma varação de 82%, para o muncípo de Lagoa Vermelha. A mportânca destes resultados resde no fato de que os valores máxmos de chuva dára podem ser utlzados, por exemplo, para avalar o comportamento das chuvas ntensas, na estmatva das relações Intensdade-Duração- Frequênca, de uma determnada localdade (Texera et al., 2011). Observa-se que quando é aplcado o teste t de Student entre os valores de chuva dára observados e smulados, consderando o período destnado à etapa de valdação, a hpótese de nuldade fo aceta, vsto que não houve dferença sgnfcatva, a 5% de probabldade, entre as médas das séres. Os resultados obtdos podem ser expressos pela sentença: a varação entre os valores médos das séres de precptação dára observada e preenchda, medante a modelagem estocástca, utlzando a cadea de Markov, não fo sgnfcatva, ou seja, a técnca ctada pode ser utlzada para o preenchmento de dados dáros de precptação. Tabela 4 - Resultados das estatístcas descrtvas para as séres de precptação dára smulada e preenchda pela cadea de Markov e estatístca do teste t, para 15 localdades do estado do Ro Grande do Sul. Sére Smulada Sére Preenchda Méda DP CV Máxmo Méda DP CV Máxmo t calc (%) (%) Bagé 1,00 6,29 62, ,21 5,99 49, Bento Gonçalves 2,07 8,35 40,3 90 2,23 7,24 32, Bom Jesus 1,66 6,85 41,2 77 1,74 5,92 33, Cruz Alta 5,18 12,73 24, ,00 11,04 27, DP= desvo padrão ; CV= coefcente de varação (%); t tab (5 %)=1,96; Probabldade= 5%.

9 Tabela 4 - Resultados das estatístcas descrtvas para as séres de precptação dára smulada e preenchda pela cadea de Markov e estatístca do teste t, para 15 localdades do estado do Ro Grande do Sul. Contnuação. 165 Sére Smulada Sére Preenchda Méda DP CV Máxmo Méda DP CV Máxmo t calc (%) (%) Encruzlhada do Sul 4,33 11,75 27, ,92 10,68 27, Iraí 6,20 14,95 24, ,76 12,28 25, Lagoa Vermelha 0,98 5,71 58,1 91 1,41 5,17 36, Passo Fundo 1,29 7,69 59, ,79 6,80 38, Porto Alegre 0,85 5,10 60,0 93 0,92 4,68 50, Ro Grande 3,64 10,96 30, ,27 9,42 28, Santa Mara 5,12 13,19 25, ,07 11,47 28, Santa Vtóra do Palmar 3,52 11,36 32, ,52 9,98 28, São Luz Gonzaga 1,20 7,05 58, ,40 6,20 44, Torres 3,73 9,61 25, ,40 9,45 28, Uruguaana 2,50 10,25 41, ,86 12,13 31, DP= desvo padrão ; CV= coefcente de varação (%); t tab (5 %)=1,96; Probabldade= 5%.

10 166 Conclusão A modelagem estocástca, fundamentada na cadea de Markov de dos estados a probabldade da ocorrênca de um da seco ou chuvoso, depende apenas da condção do da anteror, é uma ferramenta que pode ser aplcada no preenchmento de dados faltantes, em séres de precptação dára para o estado do Ro Grande do Sul. Referêncas Agênca Naconal de Águas (2013). Sstema de nformações hdrológcas (HdroWeb). Recuperado em 26 abrl, 2013, de Alvares, C. A., Stape, J. L., Sentelhas, P. C., Gonçalves, J. L. M., & Sparovek, G.(2013). Köppen s clmate classfcaton map for Brazl (pp.1-13). Meteorologsch e Zetschrft, FastTrack. Andrade Jr., A. S., Frzzone, J. A., & Sentelhas, P. C. (2001). Smulação da precptação dára para Parnaíba e Teresna, PI, em planlha eletrônca. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, 5 (2), Araújo, W. S., Sousa, F. A. S., Brto, J. I. B., & Lma, L. M. (2012). Aplcação do modelo estocástco Cadea de Markov a dados dáros de precptação dos Estados da Baha e Sergpe. Revsta Braslera de Geografa Físca, Recfe, 5 (3), Back, A. J., Uggon, E., & Vera, H. J. (2011). Modelagem da precptação de curta duração por meo do modelo de pulsos retangulares de Bartlett-Lews Modfcado. Revsta Braslera de Meteorologa, São José dos Campos, 26 (3), Baú, A. L., Azevedo, C. A. V., & Bresoln, A. A.(2013). Modelagem da precptação pluval dára ntra-anual da Baca Hdrográfca Paraná III assocada aos eventos ENOS. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, 17 (8), precptaton for applcatons n rsk management. Journal of Hydrology, Amsterdam, 498, Clarke, R. T., & Tucc, C. E. M. (2003). Regonalzação hdrológca. Hdrologa aplcada à gestão de pequenas bacas hdrográfcas (pp ). Porto Alegre: UFRGS. Damé, R. C. F., Texera, C. F. A., Terra, V. S. S., & Rosskoff, J. L. C. (2010). Hdrograma de projeto em função da metodologa utlzada na obtenção da precptação. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, 14 (1), Dereczynsk, C. P., Olvera, J. S., & Machado, C. O. (2009). Clmatologa da precptação no Muncípo do Ro de Janero. Revsta Braslera de Meteorologa, São José dos Campos, 24 (1), Detzel, D. H. M., & Mne, M. R. M. (2011). Modelagem de quantdades precptadas em escala dára: uma análse comparatva. Revsta Braslera de Recursos Hídrcos, Porto Alegre, 16 (2), Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (2015). Recuperado de Keller Flho, T., Zullo Jr., J., & Lma, P. R. S. R. (2006). Análse da transção entre das secos e chuvosos por meo da cadea de Markov de tercera ordem. Pesqusa Agropecuára Braslera, Brasíla, 41 (9), Kovář, P., & Kadlec, V. (2009). Use of the KINFIL Ranfall-Runoff Model on the Hukava Catchment. Sol & Water Resources, 4 (1), 1-9. Lalozaee, A., Pahlavanrav, A., Bahren, F., Ebrahm, H., & Ezadh, I.(2013). Effcency comparson of IHACRES model and artfcal neural networks (ANN) n ranfall-runoff process smulaton Inkameh watershed (a case study n Khorasan Provnce, NE Iran). Internatonal Journal of Agrculture: Research and Revew, 3 (4), Brenl, K., Turkngton, T., & Stowasser, M. (2013). Stochastc generaton of mult-ste daly Mehrotra, R., Srkanthan, R., & Sharma, A. (2006). A comparson of three stochastc mult-ste

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