Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência diária para Parnaíba e Teresina, Piauí

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1 Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v., n., p. 3-, 3 Recebdo para publcação em 5//. Aprovado em 3//3. ISS -37 Métodos de estmatva da evapotranspração de referênca dára para Parnaíba e Teresna, Pauí Reference evapotranspraton methods for Parnaíba and Teresna, Pauí State, Brazl Aderson Soares de Andrade Júnor, Edson Alves Bastos, Paulo César Sentelhas 3 e Ana Alexandrna Gama da Slva Resumo - O objetvo deste trabalho fo ajustar métodos para estmatva da evapotranspração de referênca (ETo), na escala dára, para Parnaíba e Teresna, PI. Utlzaram-se dados meteorológcos dáros referentes aos períodos de 99 a 999, em Parnaíba, e de 977 a, em Teresna, obtdos nas Estações Clmatológcas do IMET Embrapa Meo-orte. Os métodos foram ajustados a partr de correlações entre a ETo estmada pelo método de Penman Monteth FAO e os valores dáros de temperatura do ar, umdade relatva do ar e défct de saturação. Para a valdação dos métodos, determnaram-se os seguntes índces de desempenho estatístco: índce de Wllmott (d), coefcente de correlação (r) e coefcente c de Camargo & Sentelhas. Os resultados obtdos mostraram que os métodos propostos proporconaram estmatvas de ETo para Parnaíba e Teresna, PI, com boa precsão e exatdão, tendo como vantagem a facldade de aplcação. Palavras-chave: ETo, método de Penman Monteth - FAO, rrgação, balanço hídrco. Abstract - The objectve of ths study was to adjust methods to estmate daly reference evapotranspraton (ETo) for Parnaíba and Teresna, Pauí State, Brazl. Daly meteorologcal data from 99 to 999, n Parnaíba, and from 977 to, n Teresna, were used. The data were obtaned from weather statons belonged to IMET Embrapa Meo-orte. The methods were adjusted usng correlatons between FAO Penman Monteth ETo and ar temperature, relatve humdty and saturaton defct. For the evaluaton of the methods, the followng statstcal performance ndexes were calculated: Wllmott ndex (d), correlaton coeffcent (r) and Camargo & Sentelhas coeffcent (c). The results showed that the proposed methods to estmate daly ETo for Parnaíba and Teresna, Pauí State, were precse and accurate, havng as advantage ts easy applcaton. Key words: ETo, FAO Penman - Monteth method, rrgaton, water balance. Introdução A estmatva da evapotranspração de referênca (ETo) é de fundamental mportânca para o dmensonamento de sstemas e para o manejo da água de rrgação, o que requer a adoção de estudos, avalações e ajustes para sua correta utlzação. A escolha de um método de estmatva da ETo depende de uma sére de fatores, tas como a dsponbldade de dados meteorológcos e a escala de tempo desejada. Métodos complexos, como o de Penman Monteth, que apesar de ser adotado pela FAO como o método padrão de estmatva da ETo na escala dára, exgem grande número de varáves meteorológcas e, por sso, tem aplcação lmtada, somente sendo utlzados quando há dsponbldade de todos os dados necessáros, o que, na prátca, só é possível em stuações específcas, como em campos expermentas. Eng. Agr., Dr., Pesqusador Embrapa Meo-orte, Caxa Postal, CEP.-, Teresna, PI. E.mal: aderson@cpamn.embrapa.br. Eng. Agr., Dr., Pesqusador Embrapa Meo orte, Teresna, PI. 3 Eng. Agr., Dr., Setor de Agrometeorologa, DCE-ESALQ/USP, Praccaba SP. Eng a. Agr a., Dr., Pesqusadora Embrapa Tabuleros Costeros, Aracaju, SE.

2 ADRADE JÚIOR, A.S. et al. - Métodos de estmatva da evapotranspração de referênca... Como alternatva para soluconar o problema, destaca-se o uso dos métodos empírcos de estmatva da ETo, os quas, por serem desenvolvdos e calbrados localmente, não podem ter aplcação unversal, porém apresentam melhores resultados do que aqueles mas genércos e fscamente mas reas (PEREIRA et al., 997; ). Para o Estado do Pauí, SILVA (99) propôs um método empírco para estmatva da ETo mensal para Parnaíba, baseado no uso de elementos meteorológcos de fácl medda e comumente coletados na maora das estações meteorológcas. Entretanto, não fo possível testá-lo pela nexstênca de uma outra sére temporal de dados sufcente. Além dsso, o método não tem sdo amplamente utlzado na regão, uma vez que a estmatva de ETo na escala mensal não é aproprada para proceder-se ao manejo de água em áreas rrgadas. O método de estmatva da ETo (mm) mensal desenvolvdo por SILVA (99), para as condções clmátcas de Parnaíba, PI, tem a segunte expressão: ETo =, +,5 T - 3,99 UR - 3, s +,3 s em que: T é a temperatura méda do ar ( C); UR a umdade relatva méda do ar (décmos) e s o défct de saturação de vapor d água (mmhg). Esse método fo desenvolvdo a partr de correlações entre a ETo estmada pelo método de Penman modfcado pela FAO e os valores médos mensas de temperatura do ar, umdade relatva do ar e défct de saturação. A seleção das varáves do método fo efetuada em função da análse de varânca das equações de regressão, obtdas a partr de correlações soladas e em grupo entre a ETo e todas as varáves clmátcas usadas no trabalho (SILVA, 99). Com base no método de estmatva de ETo mensal para Parnaíba, Pauí, proposto por SILVA (99), efetuou-se este trabalho com o objetvo de ajustar e adaptar métodos para estmatva de ETo na escala dára, para as condções clmátcas de Parnaíba e Teresna, Estado do Pauí. Materal e Métodos Com base no método de estmatva de ETo mensal proposto por SILVA (99), desenvolveramse métodos de estmatva de ETo dáros a partr de () análse de regressão lnear múltpla envolvendo as varáves meteorológcas: temperatura do ar (T), umdade relatva do ar (UR), défct de saturação ( s) e a ETo estmada pelo método de Penman-Monteth ajustado pela FAO (ALLE et al., 99). Procedeu-se ao ajuste e adaptação dos métodos com e sem a utlzação do termo coefcente de saturação de vapor dágua ( s ), a fm de averguar seu grau de contrbução na estmatva da ETo. A seleção das varáves do método fo efetuada em função da análse de varânca das equações de regressão, obtdas a partr de correlações soladas e em grupo entre a ETo e todas as varáves meteorológcas usadas por SILVA (99), cujos resultados parcas, na escala dára, foram valdados e apresentados em ADRADE JÚIOR et al. (; ). Utlzaram-se os dados meteorológcos dáros referentes aos períodos de , em Parnaíba, e de 977-, em Teresna, obtdos nas Estações Clmatológcas do IMET Embrapa Meo- orte, localzadas em Parnaíba (3 o 5 S; o 7 W e, m) e Teresna (5 o 5 S; o W e 7, m), PI. Em Teresna, a sére hstórca de dados fo subdvdda em dos períodos dstntos: um de e outro de 95-. Com os dados de procedeu-se à determnação dos coefcentes das equações de regressão e com os dados do período de 95- efetuou-se a valdação dos mesmos. Para Parnaíba, como o período de dados dsponíves era relatvamente curto para proceder-se ao ajuste e valdação dos métodos, retrou-se um ano de cada vez da análse de regressão lnear múltpla, de tal manera a utlzá-lo posterormente na fase de teste. Assm, ncalmente retrou-se os dados meteorológcos do ano de 99, para a valdação dos métodos, e procedeu-se à determnação dos coefcentes das equações de regressão com os dados meteorológcos do período de 99 a 999. Em seguda, retrou-se os dados meteorológcos do ano de 99, para a valdação dos métodos, e procedeuse ao ajuste dos métodos com os dados meteorológcos do ano de 99 mas o período de 99 a 999, e assm sucessvamente. Os seguntes índces de desempenho estatístco foram utlzados para avalar o grau de precsão e exatdão das estmatvas: índce de Wllmott (d) (WILLMOTT, 9), coefcente de correlação (r), e coefcente c de Camargo & Sentelhas (CAMARGO & SETELHAS, 997). O coefcente de correlação r determna a precsão do método e ndca o grau de dspersão dos pontos em relação à

3 Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 3-, 3 5 méda, o chamado erro aleatóro. O índce d de Wllmott, chamado também de índce de concordânca de Wllmott, determna a exatdão do método e ndca o grau de afastamento dos valores estmados em relação aos valores observados. Esse índce vara de, para nenhuma concordânca, a, para concordânca perfeta. O coefcente c de CAMARGO & SETELHAS (997) quantfca o desempenho do método, sntetzando de forma conjunta o resultado dos índces d e r (Tabela ). Além dos índces estatístcos acma menconados, WILLMOTT (9) estabelece que, para a adequada avalação de métodos matemátcos, os seguntes índces também devem ser consderados: a) Erro quadrado médo (MSE) ou sua raz quadrada (RMSE) erro médo produzdo por um método: MSE = ( P O) = RMSE = ( P O ) = () (3) em que: P são os valores de ETo estmados pelos métodos propostos (mm); O os valores de ETo estmados pelo método padrão (Penman Monteth) (mm) e o número de pares de valores. O uso de RMSE tem um grande número de vantagens em relação a r ou r. Contudo, não estabelece quas as fontes ou tpos de erros (sstemátco e não sstemátco) que são nerentes e/ou pertnentes aos métodos propostos. esse caso, é convenente que seja processada a determnação solada de cada tpo de erro: Tabela. Crtéros de nterpretação do coefcente c de Camargo & Sentelhas. Valor de c Desempenho Valor de c Desempenho >,5 Ótmo,5 a, Sofrível,7 a,5 Muto Bom, a,5 Mau, a,75 Bom, Péssmo, a,5 Medano Fonte: CAMARGO & SETELHAS (997). b) Erro sstemátco (MSE s ) representa a soma das fontes de erros sstemátcos provenentes das estmatvas de ETo com base nas equações de regressão ajustadas (y = a + bx): MSEs = MSE + MSE + MSE a p b.) Erro sstemátco adtvo (MSE a ) resulta da sub ou superestmatva em comparação aos valores observados (ETo Penman Monteth) em relação ao termo constante do método proposto (a): MSE = a a () (5) b..) Erro sstemátco proporconal (MSE p ) - resulta da sub ou superestmatva em comparação aos valores observados (ETo Penman Monteth) em relação ao termo proporconal do método proposto (b): MSE p = ( b ) = O () Como não exste uma nterdependênca completa entre os componentes adtvo e proporconal do MSE, torna-se mportante defnr essa nterdependênca através do MSE. O grau de nterdependênca entre o erro adtvo (a) e proporconal é dado em função da covarânca entre o erro devdo ao termo adtvo (a) e ao erro proporconal (b ): MSE = a( b )O (7) c) Erro não sstemátco (MSE u ) desde que se tenha determnado o MSE e MSEs, o erro não sstemátco é obtdo pela expressão: MSEu = MSE MSE s () Os erros sstemátcos e não sstemátcos nerentes aos métodos propostos podem também ser obtdos pelas expressões: MSE MSE s u = = = = ( Pˆ O ) ( P Pˆ ) (9) ()

4 ADRADE JÚIOR, A.S. et al. - Métodos de estmatva da evapotranspração de referênca... sendo: Pˆ = a + bo () em que: P são as estmatvas de ETo efetuadas com base nas equações de regressão obtdas. É preferível que as nterpretações de MSE, MSE e e MSE u sejam processadas examnando-se as suas raízes quadradas RMSE, RMSE e e RMSE u, uma vez que as mesmas são defndas nas mesmas undades de medda de O e P (mm). Resultados e Dscussão A análse de regressão lnear múltpla gerou as seguntes equações, com e sem a nclusão do termo s : a) Parnaíba: ETo =, T -,5 UR +,7 s +,3 s () r =,9; Erro padrão =,559 mm ETo =, T -,35 UR +, s (3) r =,; Erro padrão =,53 mm b) Teresna: ETo =,T +,UR +,57 s -,75 s () r =,73; Erro padrão =, mm ETo =,7T +,7UR +,7 s (5) r =,735; Erro padrão =,3 mm em que: T é a temperatura méda do ar ( C); UR a umdade relatva do ar (décmos) e s o défct de saturação de vapor d água (kpa). A análse de regressão fo efetuada consderando-se o coefcente lnear a =, uma vez que a tendênca natural é que a ETo estmada aproxme-se de zero quanto menor for a contrbução do termo T e maor a do termo UR. Em ambos os locas, houve um lgero acréscmo no r nos métodos com a nclusão do termo s, o que não proporconou uma melhora sgnfcatva na estmatva da ETo, dada a pequena dferença no erro padrão de estmatva. A Fgura mostra a relação entre os dados dáros de ETo estmados pelo método de Penman Monteth e pelos métodos propostos, com e sem o uso do termo s, para Parnaíba e Teresna. É mportante destacar que usaram-se séres de dados meteorológcos ndependentes para proceder-se a valdação dos métodos propostos. Houve uma pequena tendênca dos métodos propostos superestmarem os valores de ETo em relação a Penman - Monteth. Com e sem o termo s, esses erros foram de 3%, em Parnaíba, e de %, em Teresna. Os coefcentes de determnação (r ), obtdos das análses de regressão lneares entre as duas estmatvas de ETo, foram de,9, em Parnaíba, e de,79, em Teresna (com o termo s ) e de,75, em Parnaíba, e de,73, em Teresna (sem o termo s ), ndcando que consderável parte da varânca total dos valores de ETo é explcada pelos métodos. Contudo, a adoção do r como únco crtéro de defnção da qualdade de métodos não é adequada, devdo o mesmo não estabelecer o tpo e a magntude das dferenças. A Tabela apresenta os índces de desempenho estatístco obtdos com a utlzação dos métodos propostos na valdação, segundo a metodologa proposta por WILLMOTT (9) e CAMARGO & SETELHAS (997). Em Parnaíba, os índces c de CAMARGO & SETELHAS (997) obtdos foram,77 (com s ) e,757 (sem s ), permtndo enquadrar os métodos propostos na categora de desempenho muto bom. Os métodos tenderam a apresentar estmatvas de ETo com maor exatdão (d =,93 e d =,9) e menor precsão (r =,35 e r =,) em relação à ETo estmada por Penman - Monteth. Essa resposta é justfcada pelos menores valores de RMSE, já que houve uma predomnânca do erro não sstemátco (MSEu/MSE = 93,% e 9,7%) em relação ao erro sstemátco (MSEs/MSE =,% e,3%), especalmente, no método sem o termo s. Com os dados de Teresna, constatou-se desempenho semelhante aos apresentados pelos métodos propostos para Parnaíba. Os índces c obtdos foram,5 (com o termo s ) e,757 (sem o termo s ), permtndo enquadrar o método proposto na categora de desempenho estatístco muto bom (CAMARGO & SETELHAS, 997). Os índces r =,9 e d =,95 ndcam que a equação (com o termo s ) apresentou maor precsão e exatdão em relação à equação (sem o termo s )(r =,9 e d =,93). Contudo, sto não mplca dzer que as estmatvas de ETo dos métodos sejam lvres de erros. De fato, a raz quadrada do erro quadrado médo (RMSE), que especfca o erro médo produzdo pelo método, fo gual a,35, no caso da equação (com o termo s ), nferor, portanto, àquela da equação (sem o termo s ) (RMSE =,5). Isto deveu-se à

5 Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 3-, 3 7 ETo - Método Proposto (mm da - ) y =,37x r =,9 (a) y =,7x r =,75 (b) ETo - Método Proposto (mm da - ) y =,79x r =,79 ETo - PM (mm da - ) (a) y =,3x r =,73 ETo - PM (mm da - ) Fgura. Relação entre a ETo dára estmada pelo método de Penman - Monteth (Eto-PM) e pelos métodos propostos, com (a) e sem (b) o termo s, para Parnaíba () e Teresna (), PI. (b) ocorrênca de um lgero acréscmo no erro sstemátco (RMSEs) na equação (RMSEs =,) em comparação à equação (RMSEs =,), representando apenas,% (com o termo s ) e,% (sem o termo s ) do erro médo do método (MSE u / MSE). Os métodos propostos tenderam a apresentar estmatvas de ETo com maor exatdão (d =,95 e d =,93) e menor precsão (r =,9 e r =,9) em relação à ETo estmada por Penman - Monteth. Esse desempenho é justfcado pelos menores valores de RMSE, já que houve uma predomnânca do erro não sstemátco (MSE u /MSE = 9,% e 9,%) sobre o erro sstemátco (MSE s /MSE =,% e,%), notadamente, no método sem o termo s. É mportante destacar que a ordem de grandeza dos erros de estmatva apresentados pelos métodos ajustados para os dos locas é perfetamente acetável quando pretende-se usar as estmatvas de ETo para fns de dmensonamento de sstemas e para o manejo da água de rrgação, bastando, para tanto, dspor-se de leturas dáras de temperatura do ar e umdade relatva do ar, obtdas faclmente por equpamentos smples e de baxo custo. Conclusão Os métodos propostos permtem estmatvas de evapotranspração de referênca dára para Parnaíba e Teresna, Pauí, em função da temperatura do ar, umdade relatva do ar e défct de pressão de vapor d água, com boa precsão e exatdão, tendo como vantagem a facldade de aplcação em áreas rrgadas. Referêncas Bblográfcas ALLE, R.G. et al. Crop evapotranspraton gudelnes for computng crop water requrements. Roma: FAO, p. (Paper 5).

6 ADRADE JÚIOR, A.S. et al. - Métodos de estmatva da evapotranspração de referênca... Tabela. Índces de desempenho estatístco para teste dos métodos propostos para estmatva da evapotranspração de referênca dára para Parnaíba e Teresna, PI. Parnaíba Equações RMSE RMSE u RMSE s RMSE a RMSE p RMSE,5,,,,,,5,,,,, Equações MSE u /MSE MSE s /MSE MSE p /MSE d r c,97,3,3,93,35,77,93,,,9,,757 Teresna Equações RMSE RMSE u RMSE s RMSE a RMSE p RMSE 3,35,3,,,,,5,,,,, Equações MSE u /MSE MSE s /MSE MSE p /MSE d r c 3,9,,,95,9,5,9,,,93,9,757 e 3 = método com s e e = método sem s ; RMSE expressos em mm; = 555 (Parnaíba); = 9 (Teresna). MSE = erro quadrado médo; MSE u = erro não sstemátco e MSE s = erro sstemátco; s = défct de saturação de vapor d'água. ADRADE JÚIOR, A.S.; SILVA, A.A.G., SETELHAS, P.C. Modelo de estmatva da evapotranspração de referênca para Parnaíba, PI. In: COGRESSO BRASILEIRO DE AGROMETEOROLOGIA,., Fortaleza,. Anas... Fortaleza: Socedade Braslera de Aagrometrorologa/ UFC,. v., p ADRADE JÚIOR, A.S.; BASTOS, E.A., SETELHAS, P.C. Modelo de estmatva da evapotranspração de referênca para Teresna, PI. In: COGRESSO BRASILEIRO DE EGEHARIA AGRÍCOLA, 3., Salvador,. Anas... Salvador: Socedade Braslera de Engenhara Aagrícola/ UFBA,. (CD-ROM). CAMARGO, A.P.; SETELHAS, P.C. Avalação do desempenho de dferentes métodos de estmatva da evapotranspração potencal no estado de São Paulo, Brasl. Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v. 5, n., p. 9-97, 997. PEREIRA, A.R.; VILLA OVA,.A.; SEDIYAMA, G.C. Evapo(transp)ração. Praccaba: FEALQ, 997. cap.3, p PEREIRA, A.R.; AGELOCCI, L.R.; SETELHAS, P.C. Agrometeorologa: fundamentos e aplcações prátcas. Guaíba: Edtora Agropecuára,. 7 p. SILVA, A.A.G. Avalação da efcênca de métodos de estmatva da evapotranspração de referênca para o muncípo de Parnaíba, PI. Praccaba: ESALQ/USP, 99. p. Dssertação (Mestrado em Agrometeorologa) - Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo, 9. WILLMOTT, C.J. On the valdaton of models. Physcal Geography, v., p. -9, 9.