COMPARAÇÃO DE DIFERENTES METODOLOGIAS PARA ESTIMATIVA DE CURVAS INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA PARA PELOTAS - RS

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1 COMPARAÇÃO DE DIFERENTES METODOLOGIAS PARA ESTIMATIVA DE CURVAS INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA PARA PELOTAS - RS RITA DE C. F. DAMÉ 1, CLAUDIA F. A. TEIXEIRA 1, VIVIANE S. S. TERRA 2 RESUMO: Nos projetos agrícolas de obras hdráulcas, onde não se dspõe de dados observados de vazão, é necessáro explorar ao máxmo as nformações relatvas às curvas Intensdade-Duração- Freqüênca (IDF). Dante dsso, é precso obter manera de desenvolver metodologas de estmatvas de curvas IDF, em locas que possuam pouco ou nenhum dado pluvográfco. O objetvo do trabalho fo comparar as metodologas de desagregação de precptações dáras para verfcar o ganho de nformação em termos de curvas IDF, comparadas àquela obtda a partr de dados observados (hstórca). Os métodos utlzados foram: (a) Método das Relações (CETESB, 1979); (b) BELTRAME et al. (1991); (c) ROBAINA & PEITER (1992); (d) Modelo Bartlett-Lews do Pulso Retangular Modfcado (DAMÉ, 2001). Utlzou-se de sére de dados de precptação dára de Pelotas - RS, referente ao período de Para estmar as curvas IDF, a partr dos regstros hstórcos, foram estabelecdas as durações de 15; 30; 60; 360; 720 e mnutos, e os períodos de retorno de 2; 5 e 10 anos. Os valores de ntensdades máxmas foram comparados entre s, pelo teste t de Student, para os coefcentes lnear e angular, e pelo Erro Relatvo Médo Quadrátco. O método que melhor representou as ntensdades máxmas de precptação, nos períodos de retorno de 2 e 10 anos, fo o Método das Relações (CETESB, 1979). PALAVRAS-CHAVE: precptação máxma, método das relações, desagregação de chuva dára. COMPARISON OF DIFFERENT METHODOLOGIES TO ESTIMATE INTENSITY- DURATION-FREQUENCY CURVES FOR PELOTAS - RS, BRAZIL ABSTRACT: Agrcultural projects whch deal wth hydraulc projects and do not possess observed data on outflow need to explore at the most, nformaton about the Intensty-Duraton-Frequency (IDF) curves. Thus, t s necessary to create ways to develop methodologes that estmate IDF curves for locatons that have lttle or no pluvometrc data. The am of ths work was to compare dsaggregaton methodologes for daly precptaton, to verfy the ncrease n qualty nformaton consderng the IDF curves, as compared to those orgnated from observed data (hstorcal records). Four methods were tested: (a) Method of Relatons (CETESB, 1979); (b) one proposed by BELTRAME et al. (1991); (c) one proposed by ROBAINA & PEITER (1992), and (c) the Bartlett- Lews Model of Modfed Rectangular Pulse (DAMÉ, 2001). A data set for daly precptaton n Pelotas-RS for the perod of was used, and to estmate IDF curves through hstorcal records sx tme perods were establshed: 15; 30; 60; 360; 720 and 1,440 mnutes, together wth return perods of 2; 5 and 10 years. Values for maxmum ntenstes were compared through the Student t test for the lnear and angular coeffcents, and through the relatve mean square error. The method that best smulated maxmum precptaton ntensty for the return perods of 2 and 10 years was the Method of Relatons (CETESB, 1979). KEYWORDS: maxmum precptaton, relatonshp method, daly ran dsaggregaton. 1 Eng a Agrícola, Profa. Doutora, Departamento de Engenhara Agrícola, UFPel, Pelotas - RS, Fone: (0XX53) , rtah2o@hotmal.com 2 Eng a Agrícola, Pós-Graduanda em Gestão Regonal de Recursos Hídrcos, Departamento de Engenhara Agrícola, UFPel, Pelotas - RS. Recebdo pelo Conselho Edtoral em: Aprovado pelo Conselho Edtoral em:

2 Ra de C. F. Damé, Clauda F. A. Texera, Vvane S. S. Terra 246 INTRODUÇÃO As chuvas consttuem-se na prncpal entrada de água em uma baca hdrográfca, e a sua quantfcação, bem como o conhecmento da forma como se dstrbu temporal e espacalmente são fundamentas em estudos relaconados à necessdade de rrgação, dsponbldade de água para abastecmento doméstco e ndustral, erosão do solo, controle de nundações, entre outros. Para a caracterzação das precptações, é necessáro conhecer a sua duração, sua ntensdade e sua freqüênca de ocorrênca ou período de retorno (Tr). Essa relação é comumente denomnada de curvas Intensdade-Duração-Freqüênca de ocorrênca (IDF), sendo uma ferramenta utlzada nos processos de transformação chuva-vazão. Nos projetos agrícolas de obras hdráulcas, onde não se dspõe de dados observados de vazão, é necessáro explorar ao máxmo as nformações relatvas à precptação (IDF), bem como ao sstema físco (baca hdrográfca) para a obtenção da vazão de projeto. Entretanto, os dados pluvográfcos não são tão faclmente dsponíves; o que exste em abundânca, são dados pluvométrcos. Dante dessa realdade, é precso desenvolver metodologas de estmatvas de curvas IDF, em locas que possuam pouco ou nenhum dado pluvográfco. Para sso, uma das alternatvas possíves é utlzar uma sére de dados de precptação máxma dára anual do local onde será realzado o estudo hdrológco, que seja representatva, estaconára e homogênea (BRUSA, 2004) para, a partr dessa, obter alturas de chuva com ntervalos de tempo subdáros (DAMÉ, 2001). Obtendo-se dados de precptação dára, assocados aos períodos de retorno de nteresse, pode-se utlzar metodologa de desagregação adequada. Assm, a relação entre as alturas de precptação, em função da duração de desagregação e o período de retorno, orgnam curvas IDF a partr de regstros pluvométrcos. A técnca de desagregação, que é de uso corrente na prátca da Engenhara, basea-se nos coefcentes de desagregação (CETESB, 1979). Anda na forma analítca, encontra-se o trabalho de ROBAINA & PEITER (1992), cujo objetvo fo testar o desempenho de um modelo de desagregação de chuvas ntensas, com a fnaldade de gerar precptações máxmas médas em durações nferores a 24 horas. Exstem, anda, metodologas que envolvem a smulação da precptação em duração sub-horára, e a assocação da sére smulada a modelos estocástcos de desagregação (RODRIGUEZ-ITURBE et al., 1987; KOUTSOYIANNIS & XANTHOPOULOS, 1990; GLASBEY et al., 1995; DAMÉ, 2001), possbltando a obtenção das curvas IDF. No meo centífco, tem-se buscado um modelo de desagregação de chuva dára que leve a obter curvas IDF cujo desvo, comparado às hstórcas, seja admssível de ser utlzado em projetos de obras hdráulcas, ou seja, na estmatva da chuva de projeto, que é um dos dados de entrada em modelos que fazem a transformação chuva-vazão. Sendo assm, a hpótese do presente trabalho é avalar se não há dferença sgnfcatva entre os valores de ntensdades máxmas obtdas a partr de dados hstórcos e aqueles obtdos por desagregação de chuva dára. O objetvo do presente trabalho fo avalar o ganho de nformação em termos de curvas Intensdade-Duração-Freqüênca de ocorrênca (IDF), quando utlzados modelos de desagregação de chuva dára para a obtenção dessas. Para tanto, fo utlzada a curva IDF hstórca do muncípo de Pelotas - RS, e as seguntes metodologas: a) método das relações (CETESB, 1979); (b) BELTRAME et al. (1991); (c) ROBAINA & PEITER (1992), e (d) modelo Bartlett-Lews do Pulso Retangular Modfcado (DAMÉ, 2001). MATERIAL E MÉTODOS A estmatva das curvas IDF hstórcas fo realzada utlzando-se de sére de 17 anos de regstros pluvográfcos de Pelotas - RS (1982 a 1998), obtdos da Estação Agroclmatológca de Pelotas - Convêno EMBRAPA/UFPel, INMET (DAMÉ, 2001). Para a obtenção das duas curvas

3 Comparação de dferentes metodologas para estmatva de curvas ntensdade-duração-freqüênca 247 IDF, a hstórca e a sntétca (obtdas pelos métodos de desagregação de chuva dára), o período temporal fo o mesmo. Para estmar as curvas IDF, a partr dos regstros hstórcos, foram estabelecdas as durações de 15; 30; 60; 360; 720 e mnutos e os períodos de retorno de 2; 5 e 10 anos. Assm, após a letura dos pluvogramas, a partr do software GEDAC - Gerencamento de Dados Contínuos - (PEDROLLO, 1997), foram consttuídas as séres de ntensdades máxmas dáras anuas, nas durações preestabelecdas e, medante a equação de plotagem de Webull (LANNA, 2001), fo obtda a freqüênca de ocorrênca dos valores de ntensdades máxmas para cada duração. Para a aplcação das metodologas de desagregação de CETESB (1979), BELTRAME et al. (1991) e ROBAINA & PEITER (1992), fo necessáro seleconar um modelo teórco de probabldade. Para tanto, usou-se o software WINSTAT (MACHADO & CONCEIÇÃO, 2006), consderando a estmatva dos parâmetros pelo método da máxma verossmlhança e a seleção do modelo pelo papel de probabldade. A partr do modelo probablístco seleconado, foram estmadas as precptações máxmas dáras, para os períodos de retorno prevamente estabelecdos. Para desagregar a chuva dára medante o método das relações (CETESB, 1979), as precptações máxmas dáras, para os períodos de retorno estabelecdos, foram multplcados pelos coefcentes apresentados na Tabela 1, o que permtu gerar pontos sufcentes para defnr as curvas IDF, a partr de regstros pluvométrcos. TABELA 1. Coefcentes de desagregação de dados pluvométrcos (CETESB, 1979). Dsaggregaton coeffcents for the pluvometrc data (CETESB, 1979). Relação de Duração 24 h*/1 da** 12 h/24 h 10 h/24 h 8 h/24 h 6 h/24 h 1 h/24 h Coefcente 1,14 0,85 0,82 0,78 0,72 0,42 Relação de Duração 30 mn/1 h 25 mn/1 h 20 mn/1 h 15 mn/1 h 10 mn/1 h 5 mn/1 h Coefcente 0,74 0,91 0,81 0,70 0,54 0,34 * maor valor de precptação correspondente ao período consecutvo de 24 horas. ** valor compreenddo entre os horáros de precptação pluvométrca. A metodologa empregada por BELTRAME et al. (1991) parte do pressuposto da exstênca de duas relações que tenham valdade regonal ou sub-regonal. A prmera relação permte a estmatva dos valores admensonas com o tempo de retorno Tr, dos totas precptados com qualquer duração d, notados por X(Tr,d)/Xm(d). A segunda relação permte a estmatva da méda dos totas precptados em determnada duração de chuva, Xm(d), como função dessa duração. O produto do fator X(Tr,d)/Xm(d) por Xm(d) fornece a altura máxma precptada para um dado período de retorno e uma dada duração. Os valores de ntensdade máxma para uma dada duração e período de retorno I (Tr,d) são obtdos dvdndo-se X(Tr,d) por d. O método proposto por ROBAINA & PEITER (1992) supõe que exsta uma expressão que defna matematcamente a relação entre o total precptado em um tempo de duração qualquer e o total precptado no período de 24 horas [eq.(1)]: ( t,t ) P( 24) F( t) F( ) P r = T r (1) P(t, Tr) - lâmna total precptada de duração e período de retorno preestabelecdos; P(24) - lâmna precptada méda com duração de 24 horas; F(t) - função de desagregação, e F(Tr) - função do período de retorno. As funções de desagregação e do período de retorno são obtdas pelas seguntes equações:

4 Ra de C. F. Damé, Clauda F. A. Texera, Vvane S. S. Terra 248 F () t = 0, t + 0,1396 ln (1 + 0,3333 t) (2) Nessa expressão, o tempo de duração deve ser expresso em mnutos: r m m r F(T ) = 0,4297 T (3) O expoente m é função da duração da precptação e é obtdo pela segunte expressão: 0,2086 t m = (4) ( t + 4,5969) No método usado por DAMÉ (2001), o autor ajustou os parâmetros do modelo Bartlett-Lews do Pulso Retangular Modfcado (BLPRM) (RODRIGUEZ-ITURBE, 1987) e, com a resposta desse, as séres de precptação na duração de 15 mnutos foram agregadas à duração de 24 horas e usadas no modelo de desagregação proposto por GLASBEY et al. (1995). O modelo BLPRM supõe que o processo de precptação tenha estaconardade mensal, ou seja, que suas característcas estatístcas (méda, varânca, co-varânca, probabldade de ocorrênca de períodos secos) não varem dentro do mês. Logo, a precptação fo smulada para cada um dos 12 meses do ano. Para ncar o processo de smulação, os meses do ano foram dvddos em ntervalos de tempo de 15 mnutos (n t), em que n é o número de ntervalos de tempo ( t) de 15 mnutos exstente em cada mês. Para os meses com 31 das, o valor de n = 2.976, para 30 das n = 2.880, para 29 das n = e para 28 das n = O procedmento de smulação obedeceu à segunte ordem: prmero foram smulados os tempos de níco dos eventos de precptação (TIT ); após, os tempos de níco das células de precptações (TIOC),j, assocadas a cada um dos eventos, e, para cada uma dessas células, foram smuladas as suas durações (D,j ) e respectvas ntensdades (I,j ). Smulação dos tempos de níco dos eventos de precptação (TIT ) Para smular o tempo de níco dos eventos (TIT ), dentro de cada mês, foram gerados valores pseudo-aleatóros com dstrbução exponencal, a partr de valores com dstrbução unforme entre 0 e 1, conforme eq.(5): ( u) Ln TIT = + TIT( 1) (5) λ TIT - tempo de níco do evento ( t), para TIT (n t); - evento 1,2,3...z; u - valores com dstrbução unforme entre 0 e 1, e λ - parâmetro do modelo BLPRM que governa o tempo de orgem dos eventos, t -1. Cada valor de TIT smulado fo comparado ao (n t) do mês. O processo de smulação do TIT termnou quando fo smulado um valor de TIT > (n t). O sgnfcado de um valor de TIT > (n t) é que o evento não pertence ao mês no qual está sendo smulada a precptação. Na smulação do prmero valor de TIT, o valor de TIT (-1) é nulo. Smulação dos tempos de níco das células de precptação (TIOC),j Os tempos em que ocorrem as células de precptação assocadas aos eventos (TIOC,j ) são varáves aleatóras exponencalmente dstrbuídas, assm como os TIT. Logo, a expressão usada na smulação de (TIOC),j fo a eq.(6):

5 Comparação de dferentes metodologas para estmatva de curvas ntensdade-duração-freqüênca ( u) Ln ( TIOC),j = + ( TIOC ),j 1 (6) κη (TIOC),j - tempo de níco de orgem de células de precptação j, assocadas aos eventos ( t); - evento 1,2,3...z; j - célula de precptação 1,2,3...y, assocada ao evento ; κ - parâmetro do modelo BLPRM responsável pela smulação do (TIOC),j, admensonal; η - varável aleatóra assocada a cada evento ( t -1 ), com dstrbução gama, de índce α e parâmetro de escala ν ( t), cuja esperança matemátca e varânca são representadas, respectvamente, por E[η] = α/ν e VAR [η] = α/ν 2. No BLPRM, há um valor de η assocado a cada evento de precptação (η ). O valor de t, no qual ocorreu a prmera célula de precptação (TIOC),1, fo o mesmo do TIT, pos o modelo BLPRM supõe que essa célula tenha orgem com o níco do evento. O posconamento temporal das demas células de precptação (TIOC),2, (TIOC),3,... (TIOC),y, fo determnado por meo da eq.(7), na qual, após um tempo exponencalmente dstrbuído, com méda 1/(φη) ( t), nenhuma célula mas se orgnou. Assm, a cada smulação, o valor de (TIOC),j fo comparado ao tempo de fm de orgem de células (TFOC). O processo de smulação de (TIOC),j termnou quando esse valor fo maor que (TFOC). A eq.(7) ndca a forma de estmar o (TFOC) : ( u) Ln ( TFOC ) = φη + TIT (7) - evento 1, 2,3...z; (TFOC) - tempo de fm de orgem de células de precptação, as quas estão assocadas ao evento, t, e φ - parâmetro do modelo BLPRM, responsável pela smulação do (TFOC), admensonal. Smulação da duração e ntensdade das células de precptação A duração das células de precptação, assocada a cada evento, é consderada uma varável aleatóra com dstrbução exponencal, cuja méda é 1/η ( t). Para smular a duração de cada uma dessas células, foram gerados valores pseudo-aleatóros com dstrbução exponencal, a partr de valores com dstrbução unforme entre 0 e 1, conforme eq.(8): ( u) Ln D,j = η D,j - duração da célula de precptação j, assocada ao evento, t; - evento 1,2,3...z, e j - célula de precptação 1,2,3...y, assocada ao evento. As ntensdades das células também são consderadas varáves aleatóras, com dstrbução exponencal, e seus valores foram obtdos conforme eq.(9): I,j ( u) Ln = 1 µ x 249 (8) (9)

6 Ra de C. F. Damé, Clauda F. A. Texera, Vvane S. S. Terra 250 I,j - ntensdade da célula de precptação j, assocada ao evento, mm t -1, e µ x - parâmetro do modelo BLPRM, que representa a méda das ntensdades das células de precptação assocadas aos eventos, mm t -1. Uma vez smulada a ocorrênca, a ntensdade e a duração das células de precptação em t = 15 mnutos, a ntensdade de cada evento fo obtda somando-se a ntensdade de cada uma das células de precptação. A precptação total mensal fo obtda somando-se o total precptado em cada um dos eventos ocorrdos dentro do mês. Depos de smulada a precptação na duração de 15 mnutos, esses valores foram agregados na duração de 24 horas. Tal procedmento fo feto porque as séres de precptação, nas durações de 15 mnutos e 24 horas, foram usadas na desagregação da precptação dára. Uma vez apresentada a estrutura de smulação do modelo BLPRM, o próxmo passo fo ajustar os parâmetros do modelo. Conforme apresentado, os seus parâmetros são λ, ν, κ, µ x, α, φ. O parâmetro λ ( t -1 ) governa o tempo de orgem dos eventos; κ (admensonal) é responsável pela smulação do tempo de orgem das células de precptação assocadas aos eventos; φ (admensonal) é usado na smulação do tempo em que não mas se orgnam células de precptação; µ x (mm t -1 ) representa a méda das alturas de células de precptação assocadas aos eventos, e α (admensonal) e ν ( t) são parâmetros de forma e escala da dstrbução gama que, na smulação da precptação por meo desse modelo, é usada para smular η ( t -1 ), o qual auxla na estmatva da duração das células de precptação. De posse dos dados desagregados de precptação (mm), na duração de 15 mnutos, esses foram agregados para as durações preestabelecdas. Essas alturas de precptação (mm) foram transformadas em ntensdades (mm h -1 ) e, a partr dessas, obtdas as curvas IDF sntétcas. Uma vez aplcadas as metodologas supractadas, fo necessáro avalar se há ou não dferença sgnfcatva, em nível α de probabldade, entre os valores de ntensdades máxmas hstórcas e os obtdos medante os métodos de desagregação da precptação dára. Para tanto, foram utlzadas as metodologas do teste t de Student com n-k graus de lberdade, sendo n o tamanho da amostra e k o número de varáves explcatvas para os coefcentes lnear e angular, e a metodologa do Erro Relatvo Médo Quadrátco (RMS). A partr do teste t de Student, fo testada a hpótese de nuldade (H 0 ) para os coefcentes lnear (β 0 ) e angular (β 1 ). Assm, se a estatístca do teste t, para ambos os coefcentes, for nferor aos valores de t tabelado para um nível de probabldade (1-α), sendo α = 5%, aceta-se H 0 e entende-se que não há dferença sgnfcatva entre os valores de ntensdades máxmas hstórcas e os valores de ntensdades máxmas, obtdas medante os modelos de desagregação. Também foram avalados os níves de sgnfcânca dos coefcentes lnear (β 0 ) e angular (β 1 ), acetando-se H 0, quando os valores calculados de sgnfcânca, para ambos os coefcentes, forem superores a 5% de probabldade. Os coefcentes β 0 e β 1 do modelo lnear são apresentados na eq.(10), sendo X os valores de ntensdades máxmas hstórcos nas dversas durações e períodos de retorno, e Y os valores obtdos medante a metodologa de desagregação. = β β X (10) Y As hpóteses a serem testadas são: H o : β 0 = 0 H o : β 1 = 1 e : β 0 : β 1 H1 0 A estatístca do teste é: H1 1

7 Comparação de dferentes metodologas para estmatva de curvas ntensdade-duração-freqüênca 251 t βˆ ( βˆ ) = (11) σ β Outra metodologa aplcada fo a estmatva do Erro Relatvo Médo Quadrátco (RMS), que fornece ndcação do grau de precsão dos modelos de desagregação testados, conforme eq.(12): 2 n I s I h = 1 RMS I = h n (12) I s - valores de ntensdades máxmas sntétcos (mm h -1 ), ocorrdos na duração escolhda D (mn) e período de retorno Tr, anos; I h - valores de ntensdades máxmas hstórcos (mm h -1 ), ocorrdos na duração escolhda D (mn) e período de retorno Tr, anos, e n - número de durações utlzadas no estabelecmento das curvas IDF. RESULTADOS E DISCUSSÃO A partr das precptações do muncípo de Pelotas - RS, no período de 1982 a 1998, fo obtda a sére de precptação máxma dára anual, da qual foram estmados os parâmetros do modelo probablístco Gumbel - Extremos Tpo I, por ter sdo esse o que melhor representou o conjunto de dados amostras, vsto a aderênca dos dados hstórcos à reta (Fgura 1). FIGURA 1. Valores de precptação máxma dára anual observada (Y) e os quants obtdos pelo modelo Gumbel de probabldade. Values for the recorded maxmum daly precptaton (Y) and the quantles calculated through Gumbel s probablty model.

8 Ra de C. F. Damé, Clauda F. A. Texera, Vvane S. S. Terra 252 A varável reduzda da dstrbução de Gumbel fo obtda pela aplcação da função de máxma verossmlhança. Os valores encontrados para os parâmetros da dstrbução Gumbel, α representando a escala, e µ a posção, foram 0,04296 e 75,30677, respectvamente. Assm, aplcando-se a Função Cumulatva de Probabldade, para os períodos de retorno de 2; 5 e 10 anos, as alturas de lâmna estmadas foram 83,2; 109,3 e 126,5 mm, respectvamente. Na Tabela 2, encontram-se os valores de ntensdades máxmas (mm h -1 ) obtdos da curva IDF hstórca, pelo Método das Relações (CETESB, 1979), BELTRAME et al. (1991), ROBAINA & PEITER (1992) e pelo modelo Bartlett-Lews do Pulso Retangular Modfcado (DAMÉ, 2001), para as durações e períodos de retorno preestabelecdos. TABELA 2. Valores de ntensdades máxmas (mm h -1 ) obtdos da curva IDF hstórca da cdade de Pelotas - RS, pelo Método das Relações (CETESB, 1979), BELTRAME et al. (1991), ROBAINA & PEITER (1992) e DAMÉ (2001), para as dferentes durações (D) e períodos de retorno (Tr). Values for maxmum precptaton ntensty (mm h -1 ), calculated by the Relatonshps Method (CETESB, 1979), BELTRAME et al. (1991), ROBAINA & PEITER (1992) e DAMÉ (2001) for dfferent duraton (D) and return perods (Tr), derved from the IDF curve on hstorcal recorded data from the cty of Pelotas - RS, Brazl. Tr D Hstórca Método das Relações BELTRAME ROBAINA & DAMÉ (CETESB, 1979) et al. (1991) PEITER (1992) (2001) (anos) (mn) (mm h -1 ) ,4 82,5 93,2 81,6 76, ,6 59,0 63,4 54,6 56, ,6 39,8 38,3 34,7 38, ,4 11,4 10,7 9,4 9, ,2 6,7 6,4 5,5 6, ,7 4,0 3,7 3,3 3, ,9 146,5 115,6 124,1 100, ,2 77,5 78,4 84,6 75, ,7 52,3 49,6 54,5 61, ,5 15,0 14,2 14,9 14, ,3 8,8 8,5 8,8 8, ,6 5,2 4,9 5,2 4, ,0 125,5 130,0 160,5 106, ,4 89,6 88,6 111,0 88, ,6 60,6 57,1 72,1 75, ,7 17,3 16,5 19,8 15, ,1 10,2 9,9 11,7 10, ,6 6,0 5,7 6,9 5,6 Os resultados do teste t aplcados aos coefcentes lnear e angular, bem como os respectvos níves de sgnfcânca para cada um dos métodos de desagregação estudados são apresentados na Tabela 3. Observa-se que, para o período de retorno de 2 anos, a hpótese de nuldade fo aceta, vsto que não houve dferença sgnfcatva, a 5% de probabldade, e, portanto, as quatro metodologas estudadas são consderadas adequadas para a obtenção das curvas IDF. Os resultados dos níves de sgnfcânca, tanto para β 0 como para β 1, podem ser expressos pela sentença: a varação entre os valores de ntensdades máxmas hstórcos e obtdos medante os métodos de desagregação de precptação dára não fo sgnfcatva. No entanto, os valores do Erro Relatvo Médo Quadrátco (RMS), encontrados na Tabela 4, ndcam que o método das Relações (CETESB, 1979) e de BELTRAME et al. (1991) foram os que apresentaram maor grau de precsão, comparados aos demas, vsto os menores valores percentuas: 6,34 e 8,67%, respectvamente.

9 Comparação de dferentes metodologas para estmatva de curvas ntensdade-duração-freqüênca 253 No entanto, o Método das Relações é de mas fácl aplcação do que o de BELTRAME et al. (1991), pos este necessta que se conheça o mapa das solnhas de precptações ntensas médas para 24 horas, bem como as equações de precptações ntensas dadas em função da duração e do período de retorno. O método das relações necessta apenas que a sére de precptações máxmas dáras seja ajustada a uma dstrbução teórca de probabldade e, uma vez essa eleta, aplca-se sobre esse valor os coefcentes de desagregação (CETESB, 1979), que são amplamente conhecdos na bblografa (Tabela 1). TABELA 3. Resultados obtdos com o ajuste lnear (Y = β 0 + β 1 X) entre os valores de ntensdades máxmas (mm h -1 ) obtdos da curva IDF hstórca da cdade de Pelotas - RS, pelo Método das Relações (CETESB, 1979) 1, BELTRAME et al. (1991) 2, ROBAINA & PEITER (1992) 3 e DAMÉ (2001) 4, para os períodos de retorno de 2; 5 e 10 anos. Values for the lnear ft model (Y = β 0 + β 1 X) between the maxmum precptaton ntensty (mm h -1 ), as calculated through the IDF curve on hstorcal records for the cty of Pelotas - RS, and return perods of 2,5 and 10 years. Values for maxmum precptaton ntensty were obtaned by the Method of Relatonshps (CETESB, 1979), BELTRAME et al. (1991), ROBAINA & PEITER (1992) and DAMÉ (2001). Tr (anos) Método β 0 β 1 t(β 0 ) t(β 1 ) Sgnfcânca (p) (β 0 ) 1 0,6328 0,9935 0,6360 0,0065 0,5527 0, ,6293 1,1223 1,4503 0,1088 0,2067 0, ,2836 0,9796 1,3097 0,0208 0,2472 0,9842 Sgnfcânca (p) (β 1 ) 4 0,5238 0,9316 0,5601 0,0731 0,5995 0, ,8448 1,1683 4,0769 0,1416 0,0096 0, ,0584 0,9698 1,0902 0,0311 0,3253 0, ,2083 1,0459 1,1545 0,0438 0,3005 0, ,8402 0,8685 3,2432 0,1501 0,0229 0, ,0961 1,0340 1,0593 0,3286 0,3379 0, ,6493 1,0599 2,4919 0,0563 0,0550 0, ,5109 1,3198 2,6545 0,2418 0,0450 0, ,7576 0,9317 2,9073 0,0720 0,0335 0,9454 β 0 e β 1 : coefcentes lnear e angular do ajuste lnear; t tab (5 %) = 2,5706; Probabldade: 5%. Consderando o período de retorno de 5 anos, tanto o teste t(β 0 ) como o da sgnfcânca (β 0 ) ndcaram que os métodos das relações (CETESB, 1979) e o utlzado por DAMÉ (2001) apresentaram dferenças sgnfcatvas a 5% de probabldade, entre os valores hstórcos e sntétcos de ntensdades máxmas de precptação. Os valores de RMS encontrados (Tabela 4) confrmam a rejeção de H 0. Os resultados encontrados são contradtóros no que se refere ao método das relações para o período de retorno de 5 anos, uma vez que, nesse período, a hpótese de nuldade fo rejetada, e para 2 e 10 anos fo aceta (Tabela 3). TABELA 4. Valores de erro relatvo médo quadrátco (RMS) dos dados de ntensdade máxma de precptação obtdos pelos métodos utlzados, comparados a IDF hstórca. Mean square relatve error (RMS) from data on maxmum precptaton ntensty calculated from dfferent methods when compared to IDF hstorcal records. Método das Relações BELTRAME et al. ROBAINA & DAMÉ Tr (CETESB, 1979) (1991) PEITER (1992) (2001) (anos) RMS (%) 2 6,34 8,67 12,51 10, ,10 7,67 6,49 8, ,89 6,81 21,48 12,59 Méda 7,78 7,72 13,49 10,53

10 Ra de C. F. Damé, Clauda F. A. Texera, Vvane S. S. Terra 254 Uma hpótese a ser consderada é que os valores relatvos ao teste t e as RMS são resultados de valores médos das ntensdades máxmas, consderando as ses durações estabelecdas. No entanto, observando-se a Tabela 2, verfca-se que as maores dferenças entre os valores de ntensdades máxmas hstórcos e sntétcos ocorrem nas menores durações (15; 30 e 60 mn), o que pode estar contrbundo para a rejeção da hpótese de nuldade no período de retorno de 5 anos. As séres geradas pela metodologa de modelagem estocástca de smulação de precptação, Bartlett-Lews do Pulso Retangular modfcado, e de desagregação de precptação dára apresentada por DAMÉ (2001), não representaram os valores de ntensdades máxmas hstórcos, quando os períodos de retorno foram de 5 e 10 anos. A smulação da precptação fo realzada na duração de 15 mnutos, e os parâmetros estmados para cada um dos 12 meses do ano, no período de 1982 a 1998; em ses anos ocorreram eventos de El Nño (1982, 1983, 1987, 1992, 1997 e 1998). Quando ocorreram esses fenômenos, as alturas (mm) e as ntensdades (mm h -1 ) de precptação foram maores que as normas. Além dsso, a sua ocorrênca fo de alta ntensdade em apenas alguns meses do ano. Há que se consderar que os parâmetros do modelo foram estmados pelo método dos momentos, o que corrobora o ncremento das ncertezas, ao nvés do método da máxma verossmlhança, que, embora sendo clássco na estmatva de parâmetros, segundo RODRIGUEZ-ITURBE et al. (1987), não é adequado no caso do modelo BLPRM, pos a função verossmlhança tende a enfatzar a dealzação nerente ao modelo, no que dz respeto à trajetóra dos eventos em tempo contínuo. À semelhança de DAMÉ (2001), para o período de retorno de 10 anos, o modelo proposto por ROBAINA & PEITER (1992) não representou os valores hstórcos de ntensdades máxmas de precptação (Tabela 3), e o desvo em relação a esses fo de 21,48% (Tabela 4). No trabalho de ROBAINA (1996), utlzando o mesmo modelo, os desvos máxmos encontrados entre as precptações estmadas e as observadas em 32 localdades do Ro Grande do Sul foram em torno de 15%, o que fez com que o autor consderasse o modelo adequado para a estmatva de precptações máxmas anuas médas de duração menor que 24 horas. CONCLUSÕES Para a sére de precptação analsada, o método que representou a amostra de dados de ntensdades máxmas de precptação para a localdade de Pelotas - RS, nos períodos de retorno de 2 e 10 anos, fo o Método das Relações (CETESB, 1979), sendo esse, portanto, o recomendado para desagregar a precptação dára. Houve ganho de nformação em termos de curva IDF quando utlzados os métodos das relações e o proposto por BELTRAME et al. (1991), para os períodos de retorno de 2 e 10 anos. O método de desagregação de precptação dára proposto por ROBAINA & PEITER (1991), para o período de retorno de 10 anos, não apresentou ganho de nformação em termos de curvas IDF. O método das relações possu maor facldade de aplcação do que o proposto por BELTRAME et al. (1991). O modelo Bartlett-Lews do Pulso Retangular modfcado e de desagregação de precptação dára apresentada por DAMÉ (2001) não apresentou ganho de nformação em termos de curvas IDF para os períodos de retorno de 5 e 10 anos. REFERÊNCIAS BELTRAME, L.F.S.; LANNA, A.E.L.; LOUZADA, J.A.S. Chuvas ntensas. Porto Alegre: IPH- UFRGS, p. BRUSA, L.C. Aprmoramento estatístco da regonalzação de vazões máxmas e médas: aplcação a bacas hdrográfcas do Ro Grande do Sul e Santa Catarna f. Tese (Doutorado em

11 Comparação de dferentes metodologas para estmatva de curvas ntensdade-duração-freqüênca 255 Engenhara de Recursos Hídrcos e Saneamento Ambental) - Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Porto Alegre, CETESB. COMPANHIA DE TECNOLOGIA DE SANEAMENTO AMBIENTAL. Drenagem urbana: manual de projeto. São Paulo, p. DAMÉ, R.C.F. Desagregação de precptação dára para estmatva de curvas ntensdadeduração-frequênca f. Tese (Doutorado em Engenhara de Recursos Hídrcos e Saneamento Ambental) - Insttuto de Pesqusas Hdráulcas, Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Porto Alegre, GLASBEY, C.A.; COOPER, G.; McGECHAN, M.B. Dsaggregaton of daly ranfall by condtonal smulaton from a pont-process model. Journal of Hydrology, Amsterdam, v.165, n.1-4, p.1-9, KOUTSOYIANNIS, D.; XANTHOPOULOS, T. A dynamc model for short-scale ranfall dsaggregaton. Hydrologcal Scences Journal, Oxford, v.35, n.3, p , LANNA, A.E. Elementos de estatístca e probabldades. In: TUCCI, C.E.M. Hdrologa: Cênca e aplcação. Porto Alegre: Ed. Unversdade/ABRH, p MACHADO, A.A.; CONCEIÇÃO, A.R. WnStat: sstema de análse estatístca para Wndows. Unversdade Federal de Pelotas, Dsponível em: Acesso: 4 fev OCCHIPINTI, A.G.; SANTOS, P.M. Relações entre as precptações máxmas de um da e de 24 horas na cdade de São Paulo. São Paulo: IAG/USP, PEDROLLO, O.C. GEDAC: Gerencamento de dados contínuos. Manual do usuáro. Versão 1.0. Porto Alegre: IPH-UFRGS, p. ROBAINA, A.D. Modelo para geração de chuvas ntensas no Ro Grande do Sul. Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v. 4, n.2, p.95-8, ROBAINA, A.D.; PEITER, M.X. Modelo de desagregação e de geração de chuvas ntensas no RS. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA, 21.; SIMPÓSIO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DO CONE SUL, 1., 1992, Santa Mara. Anas Santa Mara: Socedade Braslera de Engenhara Agrícola, p RODRIGUEZ-ITURBE, I.; COX, D.R.; ISHAM, V. A pont process model for ranfall: further developments. Proceedngs of the Royal Socety of London, Seres A, v.417, p , 1987.