Experimentos de alinhamento de unidade de medida inercial baseada em MEMS (Micro Electro- Mechanical Systems)

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1 xpermento de alnhamento de undade de medda nercal baeada em MMS (Mcro lectro- Mechancal Sytem) Hélo Kot Kua, Paulo Gácomo Mlan, Walter nwoeerer Reumo - te trabalho decreve expermento de alnhamento etátco e em-dnâmco de uma IMU (Undade de Medda Inercal) de baxo cuto baeado em tecnoloa MMS (Mcro lectro-mechancal Sytem). Uma mea de 3-exo de precão com 3 rau de lberdade fo uada coletar medda do acelerômetro e rocópo. Para o expermento de alnhamento, um fltro não-lnear de Kalman, baeado na técnca Sma-Ponto, fo deenvolvdo para etmar em tempo real o parâmetro de calbração. O expermento motram a efcênca e o deempenho do alortmo de etmação não-lnear. Motrame também apecto do tempo de repota do fltro para atnr a exatdão conderada atfatóra para ete tpo de enor. Palavra-Chave: IMU, MMS, alnhamento etátco e emdnâmco, fltro de Kalman, fltro Sma Ponto. Abtract - Th work decrbe tatc and em-dynamc alnment experment of a low cot IMU (Inertal Meaurement Unt) baed on MMS (Mcro lectro-mechancal Sytem) technoloy. A precon 3-ax turn table wth 3 deree of freedom wa ued to collect raw meaurement of the accelerometer and yro. For the alnment experment, a nonlnear Kalman flter, baed on the Sma-Pont technue, wa developed to etmate n real tme the calbraton parameter. The experment how the effcency and performance of the nonlnear etmaton alorthm. Alo apect of the flter repone tme to acheve an accuracy condered atfactory for th type of enor are hown. Keyword: IMU, MMS, tatc and em-dynamc alnment, Kalman flter, Sma Pont flter. I. ITROUÇÃO ete trabalho ão decrto o procedmento e reultado obtdo para o alnhamento etátco e em-dnâmco (rotação em torno de um exo) de uma undade de medda nercal IMU (Inertal Meaurement Unt) baeada em tecnoloa MMS (Mcro lectro-mechancal Sytem). Alun reultado correpondente ao expermento etátco foram reportado e analado na Ref. [1]. te trabalha recaptula alun reultado do expermento etátco e adcona o expermento em-dnâmco, nclundo anále da dferença de deempenho nete tpo de abordaem. O procedmento de montaem da IMU em um mulador dnâmco de 3 exo, de precão (Contrave 53M2/3H) com 3 rau de lberdade (poção e velocdade anulare), a coleta de dado com medda bruta do ro e acelerômetro obtda ao lono do tempo, e o alortmo de proceamento baeado no fltro de Kalman Sma-Ponto etão detalhada na Ref. [1]. o cao tetado a coordenada de poção, velocdade, ânulo de attude, e velocdade de rotação ão conhecdo, e pobltam etmar parâmetro de calbração ( bae ) em tempo real. o cao em-dnâmco, o erro temátco podem er comparado em relação ao obtdo em um alnhamento etátco, utlzando-e a mema IMU-MMS. a Undade de Medda Inerca MMS ão undade de baxo cuto na ua o deempenho pode er conderado natfatóro para aplcaçõe com necedade de alta precão. ntretanto, ele tem do freuentemente utlzado em conjunto com o tema GPS (nteração GPS/IMU) 2, coneundo uprr a falta momentânea de dado GPS para curto período de tempo. eta forma, a fm de utlzar todo o potencal de deempenho, é fundamental a etmação de parâmetro de calbração ( bae ), para evtar a deradação rápda dee tema. Incalmente abordou-e o cao de um alnhamento etátco onde a efcênca e a performance do alortmo de etmação valdaram a propoção da redução de erro, ue procura dentfcar erro não controláve ou não compenado. Com o prévo conhecmento do alnhamento etátco, verfcou-e o deempenho do alortmo do fltro de Kalman num cao em-dnâmco, onde um do exo fcou ubmetdo a uma velocdade anular contante conhecda. o expermento foram utlzado uma IMU-MMS de baxo cuto e de uo comercal (modelo Crobow IMU4C) 3. O conjunto fo montado no mulador de 3 exo da COTRAVS, e o tema de aução de dado fo etabelecdo atravé de nterface eral (RS-232). A partr da medda efetuada e a nteração numérca da euaçõe dferenca de naveação, foram avalado o parâmetro relevante ue defnem o alortmo a er deenvolvdo e mplementado. Uma varante do fltro de Kalman, baeado na técnca Sma-Ponto, fo deenvolvda para realzar em tempo real a etmatva dee parâmetro, a fm de mnmzar o erro de naveação. ntre o dvero tete, foram avalada medda com taxa de amotraen dferente entre o MMS e o fltro de Kalman ue pobltaram anále da condçõe de converênca conderando o alnhamento em-dnâmco, em tempo real, da IMU-MMS. Motra-e também o nível de precão obtdo, bem como o tempo de repota do fltro para atnr o melhor alnhamento poível, atfatóro para ete tpo de enor. Como concluão prncpal pode-e afrmar ue o reultado obre a efcênca na etmação do parâmetro e obre o deempenho do alortmo tetado em condçõe emdnâmca motraram-e mlare ao cao etátco. II. MOTAGM O XPRIMTO Conforme decrto em [1], o expermento uou uma IMU- MMS de baxo cuto, uma mea de 3 exo de elevada Hélo Kot Kua, Paulo Gácomo Mlan, Walter nwoeerer,, IP - Inttuto aconal de Peua paca, vão de Mecânca pacal e Controle, CP 515, São Joé do Campo, São Paulo, Bral. CP mal: hkk@dem.npe.br, mlan@dem.npe.br, wenwoeerer@mal.com

2 precão, e um computador peoal PC para recepção e armazenamento do dado. A IMU-MMS (Modelo Crobow IMU-C4-2) 3 é um tema de medda de 6-exo, para medda de aceleração lnear em torno de 3 exo tr-ortoona; e taxa de rotação em torno de 3 exo tr-ortoona, ue pobltam medda completa da dnâmca do tema. A tecnoloa MMS para medda da rotação conte em placa cerâmca vbrante ue utlzam a força de Corol para medr a taxa ndependente da aceleração. O acelerômetro ão componente de líco mecânco mnaturzado ue uam a capactânca dferencal para medr aceleração. te modelo proporcona nterface de aída analóca (12-bt AC) e dtal (RS-232). A aução do dado fo feta atravé da porta de comuncação eral RS-232, com um protocolo propretáro da Crobow, onde a temperatura já etá compenada (calbração de fábrca, armazenada em PROM nterna). Sua taxa máxma confurável de amotraem é de 133Hz. O tempo neceáro na ncalzação para e obter dado váldo é menor ue 1 eundo, embora e recomende um "warm-up" mínmo de 3. A F. 1 motra o tema de exo da IMU 3. m termo de attude, uando o exo etão ncalmente alnhado com o entdo () norte-lete-nadr, o exo ão denomnado de roll (rolaem), ptch (arfaem) e yaw ou headn (unada) repectvamente. A Tabela 1 fornece a prncpa epecfcaçõe da IMU. exo formando o tredro tr-ortoonal. A coordenada foram tomada em relação ao centro da plataforma ratóra, no exo nterno e foram determnada por um tema GPS no tema eodéco WGS-84 (23, S, 314,148239, 641,23m). A IMU-MMS fo poconado no centro da plataforma ratóra e alnhada (x = norte, z = nadr, y = lete). TABLA I SPCIFICAÇÕS A IMU-MMS CROSSBOW C4-2 3 Caracterítca do Grocópo Valor Caracterítca do Acelerômetro Valor Rane Roll, Ptch, Yaw ( o /) ± 2 Rane X, Y, Z () ± 4 Ba Roll, Ptch, Yaw ( o /) < ± 1. Ba X, Y, Z (m) < ± 12 Scale Factor Accuracy (%) < 1 Factor Accuracy (%) < 1 on-lnearty (% FS) <.3 on-lnearty (% FS) < 1 Reoluton ( o /ec) <.5 Reoluton (m) <.6 Bandwdth (Hz) > 25 Bandwdth (Hz) > 75 Random Walk ( o /hr 1/2 ) < 4.5 Random Walk (m//hr 1/2 )< 1 A IMU-MMS fo montada e tetada no mulador de 3 exo COTRAVS, e a tabela 2 motra a prncpa caracterítca do modelo COTRAVS 53M-2. TABLA 2 CARACTRÍSTICAS O SIMULAOR IÂMICO 3 IXOS COTRAVS 53M-2 Tpo xo xterno xo xo Interno ntermedáro Maxmum 5 / 75 / 1 / Ax Rate Inerta Maxmum 115 ft-lb- 2 Maxmum 25 ft-lb- 2 Maxmum 3 ft-lb- 2 Peak Torue 6 ft-lb 16 ft-lb 9 ft-lb Contnuou Stall 3 ft-lb 8 ft-lb 45 ft-lb Torue Peak Acceleraton 4.8 rad/ rad/ 2 15 rad/ 2 Poton Accuracy.2376 arc ec.811 arc ec.6346 arc ec O mulador de 3 exo fo poconado a (,, ),.e., exo apontado para o norte verdadero, zênte, e o tercero III. F. 1 - Mea de 3 exo e IMU-MMS no centro MCAIZAÇÃO A AVGAÇÃO IRCIAL Aumu-e a IMU na confuração oldára a plataforma ("trapdown"), com o tema de coordenada rante com a Terra. ete cao, a varáve de etado ão repreentada pela coordenada de poção, velocdade, e attude; e a euaçõe dferenca ue mecanzam a cnemátca de naveação para determnar a trajetóra e a attude da IMU- MMS, ão dada por 2 :. V. V. V & ϕ 1 / R & λ = h& f = f f n + 1 Recoϕ V V 1 V 2 VV V tanϕ 2ΩeV enϕ + Rn Re V ( ) V tanϕ + V + 2Ωe( V enϕ + V coϕ ) + Re 2 2 V V 2Ω ev coϕ Re Rn (1) (2)

3 onde & φ 1 & = θ ψ& p b b r b f f f enφ tanθ enφ / coθ p r coφ R n2 p coφ tanθ enφ coφ / coθ Ω ecoϕ + V / Re V / Rn Ω eenϕ Vtanϕ / R (3) fu bu = R p2n fv bv (4) fw bw e [ ϕ,λ, h ] ão a lattude eodétca, a lontude, e a alttude; [V,V,V ] ão o componente de velocdade da plataforma na dreçõe orte, Lete, e adr local; [ φ, θ, ψ ] ão o ânulo de rolamento, arfaem,e unada ("roll, ptch, yaw"); R e é o rao terretre lete acrecdo da alttude h; R n é o rao terretre norte acrecdo da alttude h; R p2n é a matrz de rotação do tema do corpo (plataforma) para o tema de naveação (orte, Lete, e adr); Ω e é a rotação da Terra; é a ravdade local computada levando em conta a atração ravtaconal e a aceleração centrípeta; [p,, r] ão a taxa anulare medda pelo ro e [b p, b, b r ] ão ua derva repectvamente; [f u, f v, f w ] ão a medda acelerométrca e [b u, b v, b w ] ão eu bae repectvamente; e [f, f, f ] ão a medda acelerométrca tranformada para o tema. Para etmar o "bae"e derva do acelerometro e ro, na ua forma ma mple, ele podem er modelado contante por trecho: b& a =, (5) b& =, com ( b b b ) b e ( b b b ) a u v w b endo o repectvo "bae" do acelerômetro e derva do ro, aumentando o etado de 9 para 15 elemento. IV. FILTRO ÃO LIAR KALMA SIGMA-POTO O fltro de Kalman fo deenvolvdo por Rudolf. Kalman em 196. É um alortmo recurvo ótmo ue etma o etado de um tema dnâmco a partr de uma ére de medda rudoa. Um fltro de Kalman ncorpora toda a nformaçõe ue lhe ão fornecda, combna o dado dponíve meddo, ndependente de ua precão, adcona o conhecmento prévo do tema e de eu dpotvo de medção, para produzr uma etmatva da varáve deejada de tal manera ue o erro é mnmzado etattcamente ao lono do tempo, de acordo com um crtéro ótmo 4,5. m vrtude de er o fltro de Kalman um etmador recurvo, apena o etado e a covarânca etmada na etapa precedente do tempo e a medda atua ão neceára para atualzar a etmatva do etado atual. Partndo de um etado ncal bem conhecdo, no exemplo de uma calbração etátca, um fltro de Kalman pode er contruído para combnar todo o dado dponíve e o conhecmento da dnâmca do tema p r e para erar uma melhor etmatva total de erro não compenado ou controlado. ntretanto, para problema não-lneare, o fltro não lneare convencona, como o fltro etenddo de Kalman, podem apreentar uma performance pobre em razão de problema nerente ao tema não lneare, prncpalmente devdo à eunte upoçõe 4,5,6 : Lnearzação é uma boa aproxmação do proceo (Jacobano da dnâmca e medda); Proceo ão Gauano memo para problema altamente não lneare; ormalmente omente a méda (prmero momento) é predto como não-lnear, vto ue a covarânca é lnearzada. evdo a ee problema um fltro de Kalman não lnear de tempo real fo deenvolvdo para realzar a calbração de uma IMU-MMS. A opção ecolhda é o fltro de Kalman denomnado fltro de Kalman Sma-Ponto (ou Uncented ) (FKSP ou FKU), ue utlza técnca de amotraem (como Monte Carlo) para obter um conjunto mínmo de amotra, o ma-ponto, em torno da méda 7,8,9, ue eja anda repreentatvo do tema não lnear. O método procura obter nformaçõe obre o prmero momento (méda, covarânca, tercero momento central ou ametra, e uarto momento ou curtoe) da pouca amotra ecolhda crteroamente. Poterormente, o ma-ponto (amotra eleconada) ão predto não lnearmente para calcular a covarânca predta 8. Com eta aproxmação a complexa matrz Jacobana não neceta er avalada, tornando uma vantaem a utlzação do FKSP para ete problema partcular. A abordaem va FKSP nete problema é aplcada omente à fae da predção do fltro de Kalman. efnndo n como a dmenão do vetor a er etmado, é erado um conjunto de 2n+1 ma-ponto por: ˆ o χ = xˆ onde χˆ χˆ + n k 1 = xˆ = xˆ n + ) Pˆ k 1 + ( n ) ˆ + κ Pk 1, = 1, K,n (6) ( n + κ ) Pˆ k 1, = 1, K,n ( κ é a -éma lnha ou coluna da matrz raz uadrada de ( n + κ ) P ˆ k 1, e o fator κ é ecolhdo de manera a ecalonar o momento uperore a 3. Se ( n + κ) = 3, também é poível ecalonar alun do uartomomento (curtoe) uando x é auano 7,9. O peo para ponderar a méda e covarânca predta ão dado por: W W o = 1 / + n = κ / ( n + κ ) ( 2n + 2κ ), = 1, K,n / ( 2n + 2κ ), = 1, K, n. (7) W = 1 A fae de predção do FKSP é mplementada atravé da nteração da euacõe (1)-(3), e (5), para cada ma-ponto:,k+1 ( χ ) & χ = f. (8) A méda e a covarânca predta ão então calculada por: x 2 n k + 1 = W χ, k + 1 (9) =,k

4 [ χ x ][ χ ] T 2 n k+ 1 = W, k+ 1 k + 1, k + 1 xk + 1 = P (1) uando o peo de acordo com a euação (7). A fae de correção do fltro ("meaurement update") ua a euaçõe convencona do fltro de Kalman 6, po a medda ão lneare em relação ao vetor de etado a er etmado: t k t k t ( H k Pk H + Rk ) K k = Pk H k Pˆ k = Pk H ( I - K k H k ) Pk. (11) xˆ k = xk + K k [ yk H k xk ] o cao de um alnhamento etátco ou em-dnâmco, onde exte um movmento de attude precrto (rotação), a obervaçõe repreentando poção, velocdade e attude ão conhecdo. A coordenada de poção ão a coordenada eodéca WGS-84 do centro da plataforma ratóra de 3- exo (veja valore na eção II), velocdade nula, e valore de attude conhecdo, uando devdamente alnhado ao exo da mea COTRAVS. eta forma ete valore, e o repectvo devo-padrão podem er realmentado para o cclo de correção, euação (11), do fltro de Kalman, repreentado a medda a erem proceada. ete cao, a matrz de entvdade H é matrz dentdade com relação a 1 ( r v θ) compota por poção = ( ϕ,λ,h) v = ( V,V,V ), attude = ( φ, θ, ψ ) acelerômetro b ( b b b ) b, endo o vetor de etado do fltro de Kalman r, velocdade θ, "ba" do a u v w, e derva do rocópo b b. eta forma, o modelo de obervação e ( b ) p r torna lnear com a matrz H contante, mplfcando a mplementação da fae de correção do fltro de Kalman. V. SIMULAÇÕS O devo-padrão da medda de poção, velocdade e attude nformada ao FKSP deenvolvdo, correpondem a 1m em coordenada horzonta (lattude e lontude) e 3m na coordenada vertcal, a,1m/ para componente da velocdade, e a,1 para ânulo do roll e ptch e a,5 para o ânulo de yaw. Ta valore ão típco para medda de poção e velocdade obtda atravé do GPS 1. entre o ânulo de attude, o ânulo de yaw (unada) fo conderado o meno obervável (maor devo-padrão) na prátca. Incalmente motra-e o expermento de calbração etátca, F. 2, conforme a Ref. [1], onde r conhecdo; v ; θ, com reultado de do conjunto de amotra de dado coletado etatcamente, to é, com a IMU-MMS parada amotrando dado a taxa de 2Hz e 133Hz. A matrz de covarânca ncal fo conderada daonal, com devopadrão correpondente a 1m, 1m e 3m para poção;,1m/ na 3 componente de velocdade;,1 na 3 componente de attude;,3 m/ 2 na 3 componente de "ba" do acelerômetro; e,12 / na 3 componente de derva do ro. A matrz de dendade epectral de potênca fo conderada daonal e contante, com ruído: =,125 m / θθ =,5 / vv b b a a b b = 1, =,25 / correpondente ao ruído na euaçõe dferenca de velocdade (2), de taxa de attude (3), de bae e derva (5) do ro e acelerômetro. Para ee tete etátco, o bae do acelerômetro e derva do ro converram rapdamente como motrado na fura 2 e 3. A fura motram também a envoltóra de ± 1σ calculada atravé do traço da matrz de covarânca. Ba Acelerometro (m/^2) Ba Gro (rau/) ota-e ue, para alcançar a converênca, o FKSP necetou meno ue 1 a 133Hz (F. 4) e cerca de 5 a 2Hz (F. 3). A Tabela 3 lta o erro da etmatva do fltro. Há uma ndcação de ue a precão na etmatva etá fortemente correlaconada à taxa da amotraem, to é, uanto ma elevada a taxa da amotraem, melhor a precão. O erro da etmatva do dado tomado a 133Hz foram uma ordem de randeza menor do ue a tomada a 2Hz. 3 m / X Y Z Tempo () 3 Roll Ptch Yaw Fura 2 -Bae e derva do acelerômetro e ro a uma taxa de amotraem de 2Hz

5 Ba acelerometro (m/^2) erva ro (/)) X Y Z Roll Ptch Yaw Tempo () Fura 3 - Bae do acelerômetro e derva do ro a uma taxa de amotraem de 133Hz Ba Acelerometro (m/2) erva Gro (/) X Y Z roll ptch yaw Tempo () Fura 4 - Bae e derva do acelerômetro e ro para o cao emdnâmco a uma taxa de amotraem de 2 Hz Taxa (Hz) Alttude (m) TABLA 3 RROS O FKSP O CASO STÁTICO V (m/) V (m/) V (m/) φ (º) θ (º) ψ (º) Um eundo expermento, denomnado cao emdnâmco, fo realzado para verfcar e a calbração do bae ofrera aluma deradação, uando exte um movmento de attude. ete expermento a mea de 3 exo fo confurada de manera a rar o exo de yaw (unada) a uma velocdade contante de 6 /. Coletou-e medda de pouco ma de 4 revoluçõe (25) a uma taxa de 2Hz, ncando a coleta uando o ânulo de unada etava a 6. ete cao, em relação ao cao completamente etátco, o fltro FKSP fo almentado com medda do ânulo de unada varando a 6 /. A Fura 4 motra a converênca do ba do acelerômetro e derva do ro, alcançada em meno de um mnuto. ete cao, o FKSP apreentou erro mlare ao da Tabela 3 para a taxa de 2 Hz, e perf de "ba" e derva mlare ao cao etátco. Para o cao etátco, foram realzada outra mulaçõe com o objetvo de verfcar o mpacto do erro temátco b e na precão da etmatva, em vára tuaçõe: a b cao 1: Parâmetro nulo ( ba, e b ), com nteração pura e mple da euaçõe dferenca, com condção ncal exata; cao 2: Parâmetro contante com ba e b aumndo valore obtdo pelo FKSP, com nteração pura e mple da euaçõe dferenca, com condção ncal exata; cao 3: Parâmetro contante nulo ( ba, e b ), com o FKSP em etmar ete parâmetro; cao 4: Parâmetro contante com ba e b aumndo valore obtdo pelo FKSP, e mantdo contante no FKSP (etado conte em poção, velocdade e attude). A Tabela 4 fornece o reultado deta tuaçõe. O valore de referênca a erem comparado ão: r 23, S, 314,148239, 641,23m; v ; θ. O reultado motram claramente ue a nteração pura e mple da euaçõe (1-4) de naveação (cao 1)

6 conderando erro temátco nulo ( b, e b ) leva a um erro fnal de centena de km para IMU-MMS. Para o cao 2, onde ete erro temátco ( b ˆ, b ˆ a a ) foram prevamente etmado pelo FKSP, a nteração mple da euaçõe de naveação conderando ete valore contante levou a erro tremendamente menore ue o cao 1, ma com erro poconal fnal de cerca de 25km, e erro razoável na componente Lete de velocdade. O cao 3, aumndo ba, e b, não etmado pelo FKSP, o erro ão conderado acetáve em poção e velocdade, porém a attude etá deradada e rá dervar ao lono do tempo, endo ncluve por ue o cao 2. o cao 4, aumndo ( b ˆ a, b ˆ ) contante e não etmado, o erro etão em níve acetáve em toda a varáve de etado. TABLA 4 AÁLIS RROS O FKSP O CASO STÁTICO Varáve Cao 1 Cao 2 Cao 3 Cao 4 Lattude (º) Lont. (º) Alttude (m) Vn (m/) Ve (m/) Vd (m/) Roll (º) Ptch (º) Headn (º) A concluõe deta mulaçõe etão de acordo com a expectatva, ou eja, é neceáro levar em conta o erro temátco, eja etmando-o prevamente, ou etmando-o conjuntamente no FKSP. O autore crêem ue ete erro ba e b devem er parte do etado a er etmado em ualuer fltro projetado para naveação, uando IMU com tecnoloa MMS. ta abordaem torna o fltro robuto também para varaçõe loca da IMU onde em reme de trabalho dferente ete erro tenham a contrbução de derva no tempo, fator de ecala e dealnhamento, amplfcado. VI. COCLUSÕS te trabalho decreveu expermento para realzação de alnhamento etátco e em-dnâmco em tempo real de uma IMU de baxo cuto baeada em tecnoloa MMS. O nfraetrutura prncpal contu em uma mulador dnâmco de alta precão de 3 exo ue foe referencada e alnhada na dreçõe (norte, lete, para baxo). A IMU-MMS então fo alnhada paralelamente a ete exo, e o dado foram coletado em taxa de 2Hz e de 133Hz. Uma abordaem, ue ua o fltro de Kalman ma-ponto (FKSP), fo deenvolvda para procear o dado e evtaram a necedade de computar a matrz Jacobana, fornecendo etmatva muto contente do fltro. O reultado motraram uma repota rápda do fltro tanto em tuaçõe etátca (IMU completamente parada) como em condçõe em-dnâmca (IMU ó com movmento rotaconal). O trabalho futuro envolvem campanha ma lona para avalar a robutez e a tolerânca à falha do fltro, reme dnâmco crítco, e alnhamento OTF ( On The Fly ou em pleno vôo). VII. AGRACIMTOS O autore deejam aradecer o revore anônmo pelo comentáro crítco e excelente uetõe dada para aprmoramento dete trabalho. m função dete, o trabalho ofreu profunda revão e ncorporação de novo reultado. RFRÊCIAS [1] Kua, H.K. and Lope, R.V.F. and nwoeerer, W., "xpermental tatc calbraton of an IMU (Inertal Meaurement Unt) baed on MMS." XIX Conre of Mechancal nneern - COBM 27, Brala, F, Brazl, 5-9 ovember 27, Accepted. [2] Farrel, Jay A. and Barth, Matthew 1998, The Global Potonn Sytem & Inertal avaton, ew York, Y, McGraw-Hll. [3] Crobow, 27, IMU Uer Manual Model IMU3CC, IMU4CC, IMU4C. Revon B, February 27, ocument [4] Maybeck, P. S., 1979, Stochatc Model, tmaton and Control, Academc Pre, ew York. [5] Brown, R. G. and Hwan, P. Y. C., 1996, Introducton to Random Snal and Appled Kalman Fltern, John Wley & Son, ew York. [6] Berman, G. J., 1977, Factorzaton Method for crete Seuental tmaton, Academc Pre, ew York. [7] Juler, S.J. and Uhlmann, J.K., 1997, A ew xtenon of thee Kalman Flter for onlnear Sytem. Internatonal Sympoum on Aeropace/efene Senn, Smulaton and Control, SPI, [8] Juler, S.J. and Uhlmann, J.K., and urrant-whyte, H.F., 2, A new method for the nonlnear tranformaton of mean and covarance n flter and etmator. I Tranacton on Automatc Control, Vol. 45, Iue 3, p [9] Juler, S.J. and Uhlmann, J.K., 24, Uncented Fltern and onlnear tmaton. Proceedn of the I, Vol. 92, o. 3. [1] Mra, P. and ne, P., 21, "Global Potonn Sytem: Snal, Meaurement and Performance", Gana- Jamuna Pre, Lncoln