PARÂMETRO ROBUSTO MULTIVARIADO NA OTIMIZAÇÃO DO TORNEAMENTO DO AÇO ABNT ENDURECIDO

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1 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. PARÂMETRO ROBUSTO MULTIVARIADO NA OTIMIZAÇÃO DO TORNEAMENTO DO AÇO ABNT 5100 ENDURECIDO Paulo Henrque da Slva Camos (UNIFEI) aulohcamos@bol.com.br Julan Ignao Loez Arcos (UNIFEI) burack_sa@hotmal.com Joao Roberto Ferrera (UNIFEI) jorofe@unfe.edu.br Vncus Renó de Paula (UNIFEI) vncusr170@yahoo.com.br Pedro Paulo Balestrass (UNIFEI) balestrass@gmal.com A melhora da qualdade dos rocessos de fabrcação é emnentemente um roblema de otmzação multobjetvo. Nestes rocessos, é comum que as múltlas característcas de qualdade sejam escrtas em termos do mesmo conjunto de varáves de entrada, o que ode orgnar uma estrutura de correlação caaz de alterar o valor e a recsão dos coefcentes dos termos ndeendentes destas funções de transferênca. Este trabalho aresenta um estudo exermental do aço ABNT 5100 endurecdo com ferramenta de cerâmca msta (AlO3 + TC) com geometra alsadora, usando o Projeto de Parâmetro Robusto Multvarado (PPRM). A rncal característca desta nova abordagem de otmzação consste em consderar um conjunto de varáves de controle que conduzam todas as varáves de resostas róxmas de seus valores alvos e com mínma varação. Palavras-chaves: Análse de Comonentes Prncas (ACP), Erro Quadrátco Médo Multvarado (EQMM), Projeto de Parâmetro Robusto Multvarado, Torneamento Duro.

2 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de Introdução A qualdade dos rodutos obtdos a artr de rocessos de fabrcação como a usnagem, está ntrnsecamente relaconada à manera como as múltlas característcas do roduto atendem às esecfcações mostas elos clentes ara as mesmas. Consderando que todo rocesso ode ser entenddo como uma relação entre varáves de entrada (x) ou varáves de rocesso e as varáves de saída ou característcas de qualdade (Y), tal que Y=f(x), é razoável se admtr que a melhora da qualdade só ossa ser atngda com a defnção do melhor conjunto de arâmetros de rocesso (x) caaz de tornar as característcas de saída (Y) comatíves com as esecfcações mostas, com médas róxmas aos alvos estabelecdos e com mínma varação. Mutas vezes, estas funções são confltantes e a otmzação ndvdual de cada uma delas raramente conduz a uma solução global ótma que seja adequada ara todas. Verfca-se, ortanto, que uma solução adequada só ode ser obtda a artr de uma estratéga de otmzação multobjetvo (CN NG et al., 005). Khur e Conlon (1981) e Bratchell (1989) alertam que a neglgênca da estrutura de correlação entre as resostas ou a utlzação de métodos de otmzação que não a consderem, o rocesso ode ser conduzdo a ótmos narorados. O método Desrablty roosto or Derrnger e Such (1980), o Método de Otmzação de Múltlas Resostas baseado no Erro Quadrátco Médo (EQM) roosto or Köksoy (006), além dos chamados Métodos Duas, como o roosto or Vnng e Myers (1990), que também são consderados métodos de múltlas resostas or buscar a otmzação smultânea da méda e da varânca, são exemlos dos esforços em se estabelecerem métodos de otmzação ara múltlas característcas de qualdade, mas que na maora das vezes aresentam resultados dstorcdos da realdade nos casos multvarados. Assm, na tentatva de se estabelecer um método de otmzação multvarada que consdere adequadamente a estrutura de correlação e os alvos estabelecdos ara cada função objetvo, aresenta-se neste trabalho a roosção do Erro Quadrátco Médo Multvarado (EQMM), que busca uma solução de comromsso entre as varáves de resosta estudadas, or meo do uso combnado da Metodologa de Suerfíce de Resostas (MSR) e da Análse de Comonentes Prncas (ACP). O objetvo dessa abordagem é aresentar um método caaz de determnar o onto ótmo, conduzndo as varáves de resosta a valores róxmos de seus alvos, com mínma varação, ndeendentemente da condção de ruído a que o rocesso com múltlas característcas correlaconadas ossa estar submetdo.. Metodologa de suerfíce de resosta A Metodologa de Suerfíce de Resosta (MSR) é um conjunto de técncas estatístcas e matemátcas que são utlzadas ara modelar e analsar roblemas ara os quas, a ror, não exstam modelos determnístcos conhecdos (MONTGOMERY, 001). Assm, como a MSR utlza arranjos ara modelos quadrátcos, a metodologa utlza os testes de hótese, a Anova e a Regressão (Mínmos Quadrados Ordnáros) ara crar os modelos e o cálculo de Gradentes, Lagrangeanas e Hessanas das funções geradas, ara a localzação de ontos estaconáros. Aesar de efcaz, a maora dos trabalhos em MSR têm utlzado a metodologa

3 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. ara a modelagem e a otmzação de uma únca característca (KOKSOY, 008), solução esta que raramente é sufcente ara atender a váras resostas smultaneamente. Na MSR, geralmente, o relaconamento entre as varáves deendentes e ndeendentes é desconhecdo. Portanto, a rmera etaa da metodologa é encontrar uma razoável aroxmação do relaconamento real entre as resostas (y) e o conjunto de varáves ndeendentes (x). Usualmente, um olnômo de baxa ordem ara qualquer regão de nteresse é emregado. Se a resosta for bem modelada or uma função lnear das varáves ndeendentes, então a função de aroxmação será o modelo de rmera ordem, conforme a Equação.1. Y 0 1x1 x k xk (.1) onde é o coefcente olnomal, K= (número de arâmetros) e é o erro. Entretanto, se exstr curvatura no sstema, então a função de aroxmação mas usada é um olnômo de segunda ordem, tal como aresentado ela Equação.. Yˆ 0 k 1 x k 1 x j x x j j (.) Segundo Box e Draer (1987) os dos modelos referdos, de rmera ordem, ara sstemas sem curvatura, e de segunda ordem, ara sstemas com curvatura, conseguem reresentar quase todos os roblemas relaconados à suerfíce de resostas. Embora seja mrovável que estes modelos reresentem bem todo o esaço exermental ossível, em uma regão esecífca do esaço de solução ela será adequada (MONTGOMERY, 001). 3. Otmzação de múltlas resostas baseada na análse de comonentes rncas. Em se tratando de rocessos ou rodutos que ossuam múltlos atrbutos de qualdade, é semre dfícl se encontrar um conjunto de arâmetros ótmos ara todas as característcas de nteresse a artr da otmzação ndvdual de cada função de transferênca ré-estabelecda. Além deste to de otmzação ser de efcáca mrovável, as nter-relações entre as váras característcas odem levar a análse unvarada a conclusões equvocadas e sem sentdo (WU, 005). A exstênca de correlações entre as váras resostas de um conjunto exerce uma forte nfluênca sobre as funções de transferênca utlzadas ara reresentar as característcas de qualdade. Como o modelo matemátco é extremamente mortante ara a determnação do onto de ótmo, a neglgênca da estrutura de correlação ode conduzr a ontos de ótmo narorados, fruto de uma nadequação do método dos mínmos quadrados ordnáros (BRATCHELL, 1989). A maora dos estudos nesse sentdo assa ela consderação adequada das estruturas de correlação entre as resostas antes que se construam os modelos dos rocessos. A Análse de Comonentes Prncas, ou smlesmente ACP (Prncal Comonent Analyss), é uma técnca estatístca multvarada crada or Hotellng (1933) e que se dedca à exlcação da estrutura de varânca-covarânca exstente em um conjunto de dados, 3

4 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. utlzando-se combnações lneares das varáves orgnas. Segundo Johnson e Wchern (00), seus objetvos rncas são: a redução de dmensonaldade e a nterretação de dados. 4. Projeto de arâmetro robusto multvarado - PPRM Um roblema de otmzação multobjetvo, também consderando restrções de desgualdade, ode ser declarado como Equação 4.1: Mnmze Sujetoa : Suonha que g j 1x, fx,..., f x x 0, j 1,,..., f x f x f x f,..., m (4.1) 1, estão correlaconados com os valores escrtos em termos de T Y Y 1 Y,..., Y um vetor aleatóro,. Suondo-se que Σ é a matrz de varânca-covarânca assocados a este vetor, então Σ ode ser fatorado em ares de autovalores-autovetores, e,..., e onde tas como a -th combnação lnear não T PC e Y e1 Y1 ey... ey correlaconadas ode ser declarado como com 1,,..., (JOHNSON e WICHERN, 00).. Esta combnação não correlaconada lnear é chamada de ontuação da comonente rncal e ode ser obtda usando ACP. Este algortmo está dsonível em mutos acotes estatístcos. No Mntab, or exemlo, os escores dos comonentes rncas odem ser armazenados dretamente em uma coluna da lanlha. Segundo Camos et. al (01), relaconando esses concetos com a abordagem PPRM acma dscutdos, vamos suor que o conjunto de dados múltlos calculados EQMj ode ser substtuído or esta combnação não correlaconadas lnear. Então, uma função multobjetvo ode ser escrta agregando as váras resostas em um índce exclusvo, enquanto mantém sua estrutura de varânca-covarânca e os desvos ndvduas de cada alvo. Neste onto, vamos utlzar o conceto EQMM. O Erro Médo Quadrátco Multvarado (EQMM) é um crtéro de suerfíce de resosta multvarada dula desenvolvda ela substtução da méda ŷ estmada or uma regressão de ontuação do comonente rncal CP e a varânca ˆ estmada elos resectvos autovalores. Tomando como alvo PC ara o comonente -ésma -th rncal, uma formulação de Erro Quadrátco Médo Multvarado ode ser defndo como: EQMM CP PC (4.) Na Equação 4., CP é o olnômo de segunda ordem equado ara ontuação da PC comonente rncal, é o valor-alvo de comonentes rncas, ésmo, que deve manter uma relação dreta com as metas do conjunto de dados orgnal. Essa relação ode ser estabelecda usando Equação 4.3, tas como: 4

5 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. PC e T q Z Y Y ejz Y Y 1 j1 1,,..., j 1,,..., q (4.3) Na Equação 1.5, e são os autovetores assocados ao comonente -ésma rncal e reresenta a meta ara cada uma das resostas orgnal. Com esta transformação, ode ser estabelecdo um valor coerente ara o alvo do comonente -ésma rncal, que é comatível com as metas do roblema orgnal. Y EQM Suondo agora que. Então, se mas de um comonente rncal será necessáro, usando as funções EQMM cujos autovalores são guas ou maores que a undade, que ode ser um roblema multobjetvo devera ser escrto da segunte forma de acordo com a Equação 4.4: Y Mnmze Sujeto a : EQMM T 1,,..., k; x T x k k k EQMM 1 CP PC 1 k k (4.4) 5. Planejamento do exermento As varáves de controle adotadas ara esse rocedmento foram: velocdade de corte (Vc), taxa de avanço (f) e rofunddade de corte (a). Estas varáves são reconhecdamente as mas mortantes, uma vez que nfluencam fortemente o rocesso de torneamento, rncalmente o acabamento da eça e o desgaste de ferramenta. Os ruídos adotados ara este trabalho foram: redução da dureza do materal e o desgaste da ferramenta, tendo como varáves de resosta as cnco métrcas de rugosdade. Incalmente, foram defndos quas valores seram adotados ara cada nível das varáves de controle e de ruído consderadas neste trabalho. Esta defnção é mortante ara que não sejam adotados valores que nvablzem a execução do exermento ou que resultem em condções nseguras ara sua execução. Para tanto, são consderadas algumas nformações de catálogo da máquna, da ferramenta e do materal que será usnado. Os valores arbtrados ara cada nível das varáves de controle consderadas neste trabalho estão descrtos na Tabela 5.1: Varáves de Controle Níves -1, ,68 V c (m/mn) 186, ,6 f (mm/v) 0,13 0,0 0,30 0,40 0,468 a (mm) 0,099 0,150 0,5 0,300 0,351 Tabela 5.1 Varáves de controle. A Tabela 5. ndca as varáves de ruído seleconadas ara o trabalho, bem como os seus níves adotados. 5

6 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. Fatores de Ruído Símbolo Dureza (HRC) Z Desgaste (mm) Z Nova Desgastada (VB max =0,00 mm) (VB max =0,30 mm) Tabela 5. Varáves de ruído seleconadas 5.1. Máqunas, materas, ferramentas e nstrumento de medção Para cumrr com os objetvos deste trabalho, usnagem a seco do aço ABNT 5100, foram realzados em um torno CNC Nardn Logc 175, com velocdade de rotação máxma de rm e otênca de corte de 5,5 kw. O desgaste de flanco das ferramentas fo meddo através de um mcroscóo ótco (amlação 40 vezes). As condções de ruído foram utlzadas ara smular fenômenos geras que ocorrem quando se realza quasquer oerações de torneamento, reroduzndo, de certa forma, a erda de dureza do materal da eça smultaneamente com o desgaste da ferramenta. Obvamente, nestas condções, o valor de rugosdade da eça sofrerá algum to de varação, ndeendentemente da confguração de controle. As eças de trabalho usadas no rocesso de usnagem foram fetas com dmensões de Ø 49 mlímetros 50 mm. Todas elas foram revamente temeradas e revendas. Aós este tratamento térmco, a dureza era entre 49 e 5 HRC, até uma rofunddade de três mlímetros abaxo da suerfíce. O orta-ferramenta utlzado nos exermentos aresentou uma geometra negatva com códgo ISO DCLNL 1616H1 e com ângulo r = 95. Durante os ensaos utlzou-se ferramentas de cerâmca msta alsadora (Al O 3 +TC), geometra ISO CNGA S0155WH revestda com uma camada de ntreto de ttâno (TN). Na Fgura 5.1 é mostrado o rocesso de torneamento e na Fgura 5. a eça utlzada no exermento. Fgura Processo de torneamento duro Fgura 5. - Coro de rova do aço ABNT O materal das eças utlzadas fo o aço ABNT 5100, com a comosção químca descrta na Tabela

7 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. C S Mn Cr Mo N S P 1,03% 0,3% 0,35% 1,40% 0,04% 0,11% 0,00% 0,01% Tabela Comosção do aço ABNT 5100 As medções de rugosdade foram realzadas semre quatro vezes nos ontos (A, B, e C), conforme esquema lustrado na Fgura 5.. Aós as medções de rugosdade foram realzadas as meddas das médas e varâncas dos valores de rugosdade. Para montoramento do desgaste da ferramenta fo meddo o temo e o número de asses em cada rodada dos 19 exermentos realzados. Para a obtenção dos valores de rugosdade de cada coro de rova, aós o torneamento e resframento dos mesmos, fo utlzado um rugosímetro ortátl Mtutoyo modelo Surftest SJ- 01P. Os valores meddos ara as varáves de resosta Ra, Ry, Rt, Rz e Rt foram obtdos smultaneamente, durante o ercurso da undade de avanço e osterormente regstrados em lanlha eletrônca. 6. Resultados e dscussão Através do lanejamento exermental dscutdo anterormente e dos valores meddos ara as varáves de resosta escolhdas, nca-se a análse dos resultados em busca do rojeto robusto ara múltlas varáves. 6.1 Modelagem das varáves de resosta A Tabela 6.1 aresenta o arranjo exermental com dezenove rodadas em quatro condções de ruído, sendo uma suerfíce de resosta com cnco ontos centras e ses ontos axas, adotando (ρ = 1,633). As resostas das quatro meddas de rugosdades Ra1, Ra, Ra3 e Ra4 foram consegudas medndo quatro vezes em três ontos dferentes da eça. De cada eça obteve-se doze meddas. No total de dezenove exermentos ara cada eça foram fetas novecentos e doze meddas. Para um melhor entendmento do método e da manera como as dversas rotnas devem ser construídas, roõe-se o uso de nove rocedmentos que serão mostrados a segur. De acordo com o rocedmento 1, que fo o calculo da méda e varânca ara cada métrca ŷ da rugosdade da eça obtda com uma matrz cruzada. A artr daí obteve-se a méda, varânca e o Erro Quadrátco Médo (EQM), que fo calculado através da Equação 6.1. ˆ ˆ EQM (6.1) Alternatvamente, suondo que o EQM ode ser calculado com os resultados exermentas ara cada corrda exermental na metodologa de suerfíce de resosta, ode-se estabelecer um modelo ara o EQM dretamente. A Equação 6.1 reresenta o Erro Quadrátco Médo de uma únca saída. Mas consdere agora que os rocessos de usnagem de aço endurecdo têm mutas característcas a serem melhoradas. Então, a otmzação dula descrta ela Equação 6.1 não é sufcente ara romover soluções ara todo o conjunto de característcas. Estendendo do crtéro EQM ara otmzar múltlas resostas, Köksoy e Yalcnoz (008) rouseram a aglutnação do Erro Quadrado Médo de cada resosta usando uma soma 7

8 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. onderada ou a escolha do EQM da resosta mas mortante como função objetvo, enquanto os restantes são mantdos como restrções Z Z Fatores de ruído Fatores Controláves Relcações Proredades V c f a R a1 R a R a3 R a4 Méda Varânca EQM -1,000-1,000-1,000 0,5 0,153 0,88 0,43 0,7 0, , ,000-1,000-1,000 0,33 0,19 0,383 0,9 0,81 0, , ,000 1,000-1,000 0,485 0,388 0,43 0,30 0,406 0, , ,000 1,000-1,000 0,463 0,38 0,465 0,36 0,386 0, , ,000-1,000 1,000 0,5 0,177 0,339 0,5 0,55 0, , ,000-1,000 1,000 0,5 0,173 0,60 0,60 0,36 0, , ,000 1,000 1,000 0,56 0,357 0,408 0,37 0,404 0, , ,000 1,000 1,000 0,445 0,41 0,383 0,303 0,386 0, , ,68 0,000 0,000 0,338 0,373 0,89 0,90 0,3 0, , ,68 0,000 0,000 0,369 0,358 0,56 0,66 0,31 0, , ,000-1,68 0,000 0,167 0,095 0,365 0,19 0,11 0, , ,000 1,68 0,000 0,508 0,534 0,445 0,396 0,471 0, , ,000 0,000-1,68 0,378 0,349 0,83 0,311 0,330 0, , ,000 0,000 1,68 0,413 0,416 0,59 0,318 0,351 0, , ,000 0,000 0,000 0,348 0,98 0,355 0,85 0,31 0,001 0, ,000 0,000 0,000 0,378 0,94 0,96 0,73 0,310 0, , ,000 0,000 0,000 0,31 0,308 0,93 0,67 0,97 0, , ,000 0,000 0,000 0,339 0,90 0,73 0,63 0,91 0, , ,000 0,000 0,000 0,343 0,3 0,306 0,9 0,300 0, , Tabela 6.1 Resultados de Ra: arranjo cruzado, fatores controlados e ruído. A artr dos dados da Tabela 6.1 realzou-se a análse de varânca (ANOVA) que consste de um teste ara comarar médas do fatoral comleto, ara os três fatores e dos níves ( 3 ), com cnco ontos centras, ara a resosta rugosdade Ra. De acordo com o rocedmento, que estabelece as equações ara ŷ utlzando os dados exermentas calculados do modelo comleto, obtém-se os resectvos coefcentes e R ajustados ara cada uma das equações tendo a taxa de avanço como fator mas mortante na exlcação do comortamento da rugosdade. Consderando-se então de acordo com o rocedmento 3, utlzando-se a mnmzação restrta de cada equação, tendo os modelos quadrátco total, um sstema de otmzação não-lnear deve ser alcado elo fato da dfculdade em otmzar a varânca. A Equação 6. ode ser mlementada onde serão encontrados os alvos, usando como algortmo de solução o GRG, dsonível no acote Mcrosoft Excel Solver. Mnmze ˆ y : ˆ Sujeto a x T x (6.) Alvos: R a = 0,10 (µm); R z =1,311 (µm); R t =1,504 (µm); R y =1,453 (µm); R q =0,83 (µm) 8

9 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. Com os alvos já estabelecdos, o rocedmento 4 será calcular cada EQM ara que seja comarados os valores encontrados com os valores alvo ( ). Aós a obtenção dos valores ŷ j, e ˆj, calcula-se o EQM, tal como: EQM ˆ ˆ j y j j. ( 6.3) A artr dos valores encontrados de cada EQM, fo construdo um modelo quadrátco comleto através da Metodologa de Suerfíce de Resosta ara cada EQM. Foram encontrados os valores e os alvos dos Comonentes Prncas utlzando o software Mntab. De acordo com o rocedmento 5, fo estabelecdo as metas ara EQM usando a mnmzação restrta ara cada equação de suerfíce de resosta. O valor-alvo encontrado ara cada EQM fo obtdo com a mnmzação restrta descrta elas Equação 6.4. Mnmze EQM Sujetoa : x T x EQMj j (6.4) De acordo com o rocedmento 6, que fo a condução de ACP utlzando a matrz de correlação e de acordo com o rocedmento 7 que fo a comlação comleta de modelos quadrátcos ara os escores dos comonentes rncas. Os dos rmeros comonentes rncas reresentam 99,0% da varânca do EQM com resectvos autovalores 1 = 4,67 e = 0,76. Em termos rátcos, os escores dos comonentes rncas (CP1(EQM); CP (EQM)) são calculados. q PC ej Z Y Y 1 j1 Usando a relação e os valores mínmos de otmzação ndvdual de EQM odemos conclur o rocedmento 8, que é estabeler as metas dos comonentes rncas ara os escores dos comonentes rncas, que foram calculados e encontrados PC PC estes valores: 1 = -,165 e = 0,150. A mnmzação da dstânca entre cada comonente rncal e seus resectvos alvos ode levar a uma solução de comromsso que atende as metas de todas as cnco resostas correlaconadas. 6..Otmzação Adotando estes asectos e de acordo com o rocedmento 9, que consste em mnmzar o EQMM usando um algortmo GRG, um sstema de otmzação não-lnear ode ser escrta em termos do Erro Quadrado Médo Multvarado utlzando, além dsso, uma restrção esférca ara os níves do fator. Esta restrção,, 667 forçará a solução a ermanecer dentro da regão exermental. Recolhendo as nformações anterores em um sstema de otmzação abrangente, é ossível escrever as seguntes exressões: Mnmze EQMM T CP PC 1 CP PC 1 1 (6.5) 9

10 f XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. Sujetoa : Com T x x Vc f a.667 (6.6) PC e e 1 4 Z EQM 1 EQM e 1 Z EQM EQM e 3 Z EQM 3 EQM 3 Z EQM 4 EQM e5 Z EQM 5 EQM 4 5 (6.6) 1,,...,. PC b 0 T 1 T f x x f x (6.7) x Onde x=[vc, f, a] são valores numércos das metas adronzadas autovetores ej são os valores numércos. Z EQM EQM, e os A Fgura 6.1 mostra a melhor solução encontrada com PPRM em undades codfcadas. É ossível verfcar que esta solução (-1,005; -1,087; -0,469) atende a todas as restrções mostas aos valores ara o valor ndvdual de EQM. Em undades não codfcadas, esta solução é Vc = 199,9 m/mn, f = 0,191 mm/v e a = 0,190 mm. Pode-se notar que emregando a abordagem PPRM, a varabldade é extremamente reduzda, ndcando que o algortmo conseguu um onto de ótmo, o que reresenta uma solução de comromsso ara médas e varâncas, mantendo as resostas o mas róxmo ossível dos seus objetvos. Portanto, consderando as consequêncas físcas da confguração otmzada obtda com a abordagem PPRM, acredtamos que Vc = 199,9 m/mn, f = 0,191 mm/v e a =0,190 mm é uma confguração adequada ara a oeração de acabamento da suerfíce do aço ABNT ,5 0,0-0,5-1,0 Vc = -1,01083 f = -1,00035 MSE1 = 0, MSE = 0, MSE3 = 0, MSE4 = 0, MSE5 = 0, MSE1 0 0,0 MSE -0, 0, MSE3 0 0,8 MSE4 0 0,8-1,5 MSE5 0 0,01 -,0 Hold Values d -0,469 -,5 -,5 -,0-1,5-1,0-0,5 Vc 0,0 0,5 1,0 7. Ensaos de confrmação Fgura Gráfco de Contorno Sobreosto ara cada EQM. Para analsar a efetvdade dos arâmetros ótmos encontrados or meo da abordagem PPRM e ara confrmar os resultados da smulação em estudo, um conjunto de testes de confrmação fo executado, rocedendo-se ao torneamento de quatro eças ara cada uma das quatro condções de ruído. As cnco resostas de rugosdade foram meddas vnte vezes na regão 10

11 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. central das eças, resultando em um conjunto de dados de 19 observações ara cada estado de acabamento suerfcal. O rncal objetvo dos ensaos de confrmação fo verfcar se a varânca da rugosdade era mínma com seus valores médos róxmos dos alvos estabelecdos. A Fgura 7.1 aresenta um ntervalo de confança de 95% ara cada rugosdade méda obtda, também, nas quatro condções de ruído. Fgura 7.1 ANOVA One-Way: R a versus condções de ruído Aesar de que as rugosdades meddas ara as quatro condções de ruído são dferentes (Pvalue < 5%), suas médas foram muto equenas. Esta varação observada entre as quatro amostras, destacam que a nfluênca do ruído não fo totalmente removda do rocesso com o setu ótmo. Mesmo assm, as varâncas (e o desvo adrão) são notadamente menores com a solução otmzada do que aquelas observadas na exermentação com os valores mínmos ara a rugosdade suerfcal. A Fgura 7. mostra uma comaração entre as resostas obtdas exermentalmente (Ex) e aós o ótmo (Ot). Para esse roósto foram escolhdos os resultados da rodada exermental 11, or ser a rodada que aresentou a menor méda ara R a. Pode-se observar elos box-lots, que as varâncas obtdas com os arâmetros ótmos são muto menores do que aqueles observados com a rodada exermental número

12 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. Fgura 7. Comaração entre as varâncas das meddas de rugosdade De osse dos resultados exermentas, foram realzadas smulações ara comarar a qualdade da solução robusta. A Fgura 7.3 aresenta a smulação de R a antes e deos de executada a rotna de otmzação. Fgura 7.3 Smulações ara condções normas e otmzadas A resente smulação mostrou que a abordagem roosta fo adequada ara o tratamento de méda e varânca das múltlas resostas correlaconadas deste caso. Acredta-se que os resultados robustos obtdos estão mas róxmos de valores reas do que se fossem utlzadas abordagem voltadas somente ara a exlcação e otmzação das rncas característcas. 8. Conclusões A otmzação do rocesso com base na abordagem Projeto de Parâmetro Robusto multvarado (PPRM) em stuações em que as múltlas resostas aresentam um moderado a 1

13 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. elevado grau de correlação, mostrou uma adequação consstente alcado ao torneamento duro do aço ABNT 5100 com ferramenta de cerâmca alsadora. Os resultados de confrmação ermtem afrmar que a abordagem PPRM suera as rotnas de otmzação ndvdual, com varação mínma ara cada métrca de rugosdade. A dferença em relação a méda de cada resosta também é extremamente reduzda, com a abordagem PPRM, ndcando que o algortmo conseguu um onto de ótmo que reresenta uma solução de comromsso ara médas e varâncas, mantendo as resostas o mas róxmo ossível dos seus objetvos. Na estrutura de correlação das rugosdades, a rmera comonente rncal fo resonsável ela maora dos valores de varânca-covarânca nos dados orgnas assocados com as cnco métrcas de rugosdade da eça. A Otmzação smultânea das cnco métrcas de rugosdades (Ra, Rz, Rt, Ry e Rq), fo obtda com uma velocdade de corte de Vc = 199 m/mn, taxa de avanço de f = 0,191 mm/v e rofunddade de corte de a = 0,190 mm. Para todas as resostas estudadas, os valores médos de rugosdade são baxos e a sua varânca fo extremamente reduzda. 9. Agradecmentos À CAPES, CNPq e FAPEMIG elos recursos dsensados ara realzação deste trabalho. 10. Referêncas bblográfcas CH NG, C. K., QUAH, S. H, LOW, H. C. Index Cm n Multle Resonse Otmzaton. Qualty Engneerng, n. 17, , 005. CAMPOS, P.H.S, Pava, A. P, Ferrera, J.R, Loes, L.D.G, Pava, E.J, Balestrass, P. P, A multvarate robust arameter desgn aroach for otmzaton of AISI 5100 hardened steel turnng wth wer mxed ceramc tool. Internatonal Journal of Refractory Metals & Hard Materals, v. 30, KHURI, A. I, CONLON, M. Smultaneous otmzaton of multle resonses reresented by olynomal regresson functons. Technometrcs, v 3, n 4, , BRATCHELL, N. Multvarate Resonse Surface Modellng by Prncal Comonents Analyss. Journal of Chemometrcs, v 3, , DERRINGER, G, SUICH, R. Smultaneous Otmzaton of Several Resonse Varables. Journal of Qualty Technology, v 1, n 4,.14-19,

14 Desenvolvmento Sustentável e Resonsabldade Socal: As Contrbuções da Engenhara de Produção Bento Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de outubro de 01. KÖKSOY, O. Multresonse robust desgn: Mean square error (MSE) crteron. Aled Mathematcs and Comutaton, n.175, , 006. VINING, G. G, MYERS, R. H. Combnng Taguch and resonse surface hlosohes: a dual resonse aroach. Journal of Qualty Technology :38-45, MONTGOMERY, D. C. Desgn and analyss of exerments. Fourth ed., Wley, New York, 001. BOX, G. E. P, DRAPER, N. R. Emrcal Model-Buldng and Resonse Surfaces. John Wley e Sons, 1 ed., 650., KÖKSOY, O, YALCINOZ, T. Robust desgn usng Pareto tye otmzaton: A genetc algorthm wth arthmetc crossover. Comuters e Industral Engneerng, n. 55, , 008. WU, F. C. Otmzaton of correlated multle qualty characterstcs usng desrablty functon. Qualty Engneerng, v. 17, n. 1, , 005. HOTELLING, H. Analyss of a comlex of statstcal varables nto rncal comonents. Journal of Educatonal Psychology, v. 4, , JOHNSON, R. A, WICHERN, D. W. Aled multvarate statstcal analyss, New Jersey: Prentce-Hall Inc., 5 ed.,. 797,