DETERMINAÇÃO DA IDADE ÓTIMA DE CORTE DE POVOAMENTOS DE Eucalyptus

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1 IPE n.7, p.49-69, 1973 DETERMINAÇÃO DA IDADE ÓTIMA DE CORTE DE POVOAMENTOS DE Eucalypus SUMMARY Rodolfo Hoffmann * Rcardo Berger ** Ths work deals an expermen esablshed n Mog Guaçu (Sae of São Paulo) where was deermned he opmum cung age for four Eucalypus speces. I was admed ha he landlord would lke o maxmze he curren value of he ne prof, obaned wh he sale of he wood. The Gomperz curve was fed o expermenal daa obaned wh he relave growh volume of wood by hecare n he sands of Eucalypus salgna, E. grands, E. alba and E. propnqua a he followng spacng: 3.00 x 1.50 meers and 3.00 x.00 m. rom he daa, he followng resuls were obaned: a) or an neres ax wh annual capalzaon of 1% per year, he cung age vares. dependng on he spece and spacng, beween 5.4 and 6. years old, and he mean cung age s 5.8 years old. b) The cung age, wh a fxed neres ax, does no vary much from a spece o anoher. c) A he same me ha he neres ax ncreases, he value of he opmum cung age decreases. Wh a neres ax of 5 % per year, he esmaed opmum cung age s abou 8.0 years old and wh a neres ax of 18 % per year s 4.7 year old. d) I was no possble o deec ssemac nfluence of he spacng on he cung age. 1. Inrodução A crescene demanda de maderas em levado slvculores e pesqusadores a esudar e desenvolver melhores méodos para a produção floresal, nas mas varadas condções edafo-clmácas. O rápdo crescmeno do Eucalypus, alado a uma ecnologa para mplanação de povoamenos alamene desenvolvda, fazem com que ese gênero ocupe lugar de desaque nos programas de floresameno e refloresameno, a fm de se alcançar as meas mposas pela crescene demanda de maderas para ulzação ndusral. A políca governamenal de ncenvos fscas para floresameno e refloresameno vem propcando a aplcação de grandes somas de recursos fnanceros nese seor. Somene para o Esado de São Paulo, durane o período de 1967 a 197, foram nvesdos cerca de 600 mlhões de cruzeros, para uma área planada de 348 ml hecares, onde, na maora, as espéces floresas ulzadas perencem ao gênero Eucalypus. * Professor Lvre-Docene do Deparameno de Cêncas Socas Aplcadas da ESALQ/USP. ** Professor Asssene do Deparameno de Slvculura da ESALQ/USP.

2 Esa maéra prma esá se desnando à fabrcação de chapas e à produção de celulose de fbras curas, com grande aceação e procura, além de se presar à obenção de ouros produos como carvão, morões, lenha e poses. O aumeno da procura de maderas, acompanhado da elevação do preço real das mesmas, em levado os slvculores a desenvolver méodos para aumenar o rendmeno das floresas por undades de área e a mecanzar as avdades floresas, vsando uma redução nos cusos da maéra prma floresal. Os cusos de core, descascameno, emplhameno e ransferênca represenam alos percenuas no valor fnal da madera produzda, sendo objeo de preocupação consane do empresáros floresas. Sem menos mporânca, a época economcamene deal para o core é um faor de val mporânca em quasquer planos. Realzando uma operação de derrubada anes ou depos da dade deal, o slvculor esará conrbundo para a elevação dos seus cusos de produção dexando de ober porano, o máxmo reorno sobre o nvesmeno. Nese rabalho deermnaremos, com base em expermeno nsalado em Mog Guaçu, a dade óma de core para quaro espéces de Eucalypus, admndo-se que o empresáro deseja maxmzar o valor aual da recea líquda obda com a venda da madera. Para angr esse objevo, ajusaremos, prevamene, a função de Gomperz aos dados sobre o crescmeno do volume de madera..1. Localzação. Maeral A área ulzada para a nsalação do expermeno sua-se a 47 o 07' de longude oese de Greenwch e o 11' de laude sul em alude de 580 m. e faz pare das erras do Horo «Sana Tereznha», de propredade da Champon Papel e Celulose S.A., no muncípo de Mog Guaçu, Esado de São Paulo... Solo O solo que se presou ao expermeno é um laosol vermelho-amarelo fase arenosa (COMISSÃO DE SOLOS, 1960) profundo, bem drenado, de classe exural barro-argloarenoso, ácdo e de baxa ferldade, orgnáro do período carbonífero superor, grupo Tubarão, e apresena-se consuído por sedmenos arenosos glacas, foremene nemperzados..3. Relevo O projeo expermenal ocupa pare de exensa área de erras de relevo normal, suavemene ondulado, com declvdade nferor a 5% plano a lgeramene convexo. O deflúvo é moderado em encosas exensas que se sucedem, nercalando solos hdromórfcos de naureza urfosa..4. Clma

3 Pela cara clmáca do Esado de São Paulo, organzada por GODOY e ORTOLANI (sem daa), com base no ssema de Köppen, o clma na regão do expermeno é do po Cwa. É um clma mesoérmco, de nverno seco, em que a emperaura méda do mês mas fro é nferor a 18 o C e a do mês mas quene ulrapassa o C. O oal das chuvas do mês mas seco é nferor a 30mm. A esação seca ocorre enre os meses de abrl e seembro, sendo julho em que ange a máxma nensdade. O mês mas chuvoso oscla enre dezembro, janero e feverero. A precpação anual méda sua-se em orno de 1300mm de chuvas..5. Preparo do solo No preparo do solo para a nsalação do expermeno, a remoção da vegeação prmva de cerrado fo execuada por raor de esera mundo de lâmna fronal (buldozer). Após o desmaameno procedeu-se à gradagem do erreno, execuada por grade pesada de 36 dscos de 0 polegadas. oram efeuadas duas gradagens cruzadas, so é, uma ransversal à oura. Devdo às caraceríscas especas do solo a aração fo julgada prescndível..6. Escolha das espéces e obenção de mudas As espéces escolhdas para a nsalação do expermeno foram: E. salgna Sm; E. grands Hll ex Maden; E. alba Renw e E. propnqua Deane & Maden. As mudas foram produzdas em vvero do própro Horo «Sana Tereznha», a parr de semenes adqurdas do Servço loresal da Ca. Paulsa de Esradas de erro. As mudas, produzdas em alfobres, foram ransplanadas para orrões do po paulsa e à época do plano, que fo feo em 31/01/1966, apresenavam, em gera, alura enre 0 e 5cm. Por ocasão do plano cada plana recebeu 80 g de adubação NPK preparada segundo a relação 5:10:5, usando sulfao de amôno, superfosfao smples e cloreo de poásso..7. Plano de expermeno O ensao fo nsalado segundo delneameno em blocos casualzados (com 3 blocos, correspondendo a 3 faxas de erreno), com os raamenos (espéces, épocas de core e espaçameno) em esquema faoral 4x4x. O plano esabeleca que algumas parcelas seram coradas ao 5 anos de dade, ouras aos 7, aos 9 ou aos 11 anos. Os espaçamenos são 3,0x1,5 m e 3,0x,0 m. O ensao nha, ao odo, 96 parcelas, cada uma ocupando uma área de 1008m. Cada parcela era consuída de 4 árvores para o espaçameno de 3,0x1,5m e de 168 árvores para o espaçameno de 3,0x,0 m. Dessas árvores, apenas 168 e 10, respecvamene, foram usadas, endo sdo manda uma bordadura smples em cada parcela. Já fo fea a derrubada nas parcelas que, de acordo com o plano do expermeno, deveram ser coradas aos 5 e aos 7 anos de dade. As ouras parcelas deverão ser coradas em 1975, quando as árvores veram 9 anos de dade, e em 1977, aos 11 anos de dade. Meddas do dâmero e da alura das árvores foram feas em 1/11/1967, 14/1/1969, 19/1/1970, 7//1971, 8//197 e 0/1/197, quando as planas nham, respecvamene, 1,75,,95, 3,97, 4,93, 6,0 e 6,89 anos de dade conada a parr do plano. As observações

4 referenes ao dâmero foram omadas usando-se a Sua ou compasso, e as aluras foram obdas aravés do BlumeLess. Com os dados de dâmero e alura das árvores, fo calculado o volume clíndrco por hecare, para o ajusameno das curvas de crescmeno. Consequenemene, obvemos 4 observações consecuvas do volume clíndrco por hecare no caso das parcelas coradas aos 5 anos de dade, e 6 observações consecuvas para cada uma das ouras parcelas. Nese rabalho, não ulzamos as observações referenes às parcelas coradas aos 5 anos, pos neses casos só dspúnhamos de 4 ponos para ajusar a curva de crescmeno. Quando procedemos ao cálculo do volume clíndrco por hecare, fo observado em alguns casos, em deermnadas parcelas, que esse volume era nferor ao do ano aneror. Ese po de suação não devera ocorrer, pos não exse jusfcava para as árvores erem o seu volume dmnuído. Acredamos que esas dferenças enham ocorrdo em vrude de erros nas medções de dâmeros e aluras, nclusve por esas não erem sdo feas pela mesma equpe nos város anos. 3. Meodologa 3.1. Deermnação da Idade Óma de Core Seja a dade, em anos, de um povoameno floresal, conada a parr do plano, e y o volume da madera em pé, em m 3. A curva de crescmeno, em volume, do povoameno floresal pode, enão, ser genercamene represenada por Y = f () Seja p o preço da madera em pé (ou o valor obdo, por m 3, subrando-se do preço da madera em cero local o cuso de core, carregameno e ranspore aé esse local). A recea obda pelo propreáro do povoameno floresal, ao vender a madera no nsane, é dada por x = yp = pf () (1) Consderando uma axa de juros, com capalzação anual, de 100r% ao ano, o valor dessa recea no nsane = 0 é x 0 = x = (1 r (1 r) ) Esa função apresena desconnudade por ocasão da capalzação dos juros. Isso dfcula a aplcação da análse maemáca, necessára para a deermnação da dade óma de core. Por sso é preferível consderar juros com capalzação conínua. Seja a axa anual de juros com capalzação conínua equvalene a r. Enão ou e = 1 r ()

5 e = 1n (1r) (3) x o = x e - onde e é a base dos logarímos nauras ou neperanos (1). Subsundo (1) em (3) obemos: X o = ype - = pf()e - (4) Seja = Φ() a função que mosra como vara, em função do empo, o valor acumulado dos cusos relavos ao povoameno floresal, nclundo juros. Sendo T a dade em que se compleou a formação do povoameno floresal e S o valor da erra ocupada, emos que Φ (T) = θ S (e T - 1), (5) onde θ nclu os cusos de planejameno e admnsração da formação do povoameno floresal, preparo do erreno, formação ou compra das mudas, plano, raos culuras e os juros sobre o nvesmeno feo, exclusve o valor da erra, aé o nsane T. Admamos que, depos de formado o povoameno floresal, o únco cuso, além dos juros sobre o nvesmeno realzado, seja uma despesa anual consane gual a k, para lmpeza de aceros e vglânca (pagameno de guardas). No nervalo de empo d o cuso correspondene é, enão, kd. O valor acumulado dessas despesas no nervalo enre os nsanes T e, nclundo juros, é dado por T ke ( T) d = k e ( -T) -1 (6) Consderando (5) e (6), concluu-se que o monane dos cusos relavos ao povoameno floresal num nsane >T é z = φ () = θ e ( - T) S ( e 1) k e ( T ) 1 _ O valor equvalene no nsane = 0 é (1) A análse da varação de um valor com juros capalzado connuamene pode ser vsa, por exemplo, em R. G. D. ALLEN, «Análse Maemáca para Economsas», cap. IX.

6 z o - T - - e e -pt - = φ ()e = θ e S(1 - e ) k - ou zo= θ e -T -T ke S k ( S )e - (7) Reporando-se odos os valore ao nsane =0 obemos, de acordo com (4) e (7), a segune expressão para o valor da recea líquda obda com o povoameno floresal: v o = x o - x o k = pf() S e - -θ e pt ke S pt (8) Consderaremos como dade óma de core aquela que maxmza o valor dessa recea líquda. Noando que os rês úlmos ermos de (8) não dependem de, conclu-se que a dade óma de core é o valor de que maxmza. ω = pf() S k e - p Uma vez que o logarmo naural é uma função monoônca crescene, a dade óma é, ambém, o valor de que maxmza w = 1n pf() S k - p A condção necessára para ermos um máxmo de w é dw d = O ou seja, pf() pf '() S k =

7 ou anda, py py ' S k =, (9) onde y' - f' () ndca a dervada de y = f(). A condção de segunda ordem exge que no pono obdo aravés de (9) enhamos d w d ou seja, < 0 py " ( py ( py S S k ) k _ ) ( py ' ) < 0 Consderando (9) essa condção fca py py S " < k (10) Como py S k < 0 Verfca-se que para sasfazer a condção (10) é sufcene, embora não seja necessáro, que y" < 0 (11) so é, eu a curva de crescmeno do volume de madera seja côncava em relação ao exo das abcssas.

8 A equação (9) pode ser colocada na segune forma: py' = (py S) k (1) É neressane noar que esa equação pode ser nerpreada como a gualdade enre uma recea margnal e um cuso margnal, que é a condção necessára usual para deermnação de um pono ómo econômco. De (1) emos que dx py'=, d so é, o prmero ermo da equação (1) represena o acréscmo do valor do povoameno com o empo, ou seja, é a recea margnal do empo. Verfca-se, por ouro lado, que o segundo membro de (1) corresponde aos cusos de oporundade devdo a maner-se empaado o capal correspondene ao valor do povoameno floresal, nclundo a erra. Devemos ressalar que, ao deermnar o pono ómo de core por meo da equação (1), não esamos consderando qualquer possível nfluênca dessa época de core sobre o rendmeno obdo nos cores poserores do mesmo povoameno. Sabe-se que a curva de crescmeno do volume de madera de um povoameno floresal é sgmóde, so é, a curva apresena ncalmene, declvdade crescene, aé angr um pono de nflexão, a parr do qual o crescmeno é cada vez mas leno, quando a curva se aproxma de uma assínoa paralela ao exo das abcssas. Denre as funções com as propredades, desacam-se a logísca e a função de gomperz. HOMANN e THAME (1970), endo em vsa a deermnação da dade óma para o prmero desbase em povoamenos de Pnus carbaea, ajusaram essas funções a dados sobre o crescmeno do volume de madera e obveram resulados sensvelmene melhores com a curva de Gomperz. (). Por sso adoamos essa curva nese rabalho; veremos, adane, que o ajusameno dessa função aos dados ulzados é sasfaóro. Deermnemos, a segur, a forma da equação que perme calcular a dade óma de core no caso parcular em que o crescmeno do volume de madera se faz segundo a função de Gomperz, so é, y = f() = ab C, (13) onde a, b e C são parâmeros cujos valores obedecem às condções a>0; 0<b<1 e 0<C<1 (14) () Ouros rabalhos êm mosrado que a curva de Gomperz ambém se ajusa basane bem a dados sobre o crescmeno ponderal de anmas. VALENTINI (1970) ajusou essa função a dados sobre o peso de frangos de core e MISCHAN (197) ulzou a mesma função para analsar o crescmeno ponderal de cabeças de gado bovno.

9 Temos que y' = ab C C 1n b1n C (15) e y" = ab C 1nb (1nC) x (C 1nb C 1) (16) Subsundo (13) e (15) em (1) obemos: pab C C 1nb1nC = (pab C S)_k (17) De acordo com as resrções (14) emos que 1n b < 0 Verfca-se, enão, aravés de (16), que y" é negavo, sasfazendo a condção (11), quando C 1n b 1 > 0 ou > 1 n ( 1 1 n C nb ) Porano, para que o valor de obdo da equação (17) seja a dade de core que maxmza o valor da recea líquda (reporando-se a recea e os cusos ao momeno do plano), é sufcene que esse valor seja maor que a abcssa do pono de nflexão da curva, dada por = - 1n (- 1n 1n C b) azendo U S = p k a equação (17 fca

10 G () = ab (C 1nb 1nC - ) - U C = 0 (18) A dade óma de core, que é uma raz dessa equação, pode ser obda aravés do méodo eravo descro a segur. Seja 0 uma esmava prelmnar da raz procurada. De acordo com a fórmula de Taylor emos que, para valores de próxmos a 0' vale, aproxmadamene, a relação G() G( 0 ) G'( 0 ) Onde = - 0 Com G() = 0 emos que G ( G ' ( 0 0 ) ) (19) De (18), dervando e faorando, obemos: G '( ) C = ab C 1nb 1nC x nc [( C 1nb 1) 1 ] (0) De acordo com (18), (19) e (0), segue-se que ab C o C ab o C o ( - C 1nb 1nC o 1nb 1nC) U o [( C 1nb 1) 1nC ] (1) Se o valor da correção não for desprezível calculamos 1 = 0 e, com base nese valor recalculamos o valor da correção. Ese cclo de cálculos será repedo aé que a correção adconal ( ) seja consderada desprezível. Desprezando-se as despesas de manuenção (k) do povoameno floresal após sua formação e o cuso de oporundade correspondene aos juros do capal empaado em erra, a equação, a (17) pode ser basane smplfcada, obendo-se C 1n b 1n C =

11 Donde = 1n - 1n(1n 1nC b 1n C) () Nese caso, a dade óma de core é uma função explíca da axa de juros e dos parâmeros da função de crescmeno do volume de madera. Mesmo que as despesas de manuenção e o cuso de oporundade relavo ao capal empaado em erra não possam ser desprezados, a dade obda aravés de () é úl por duas razões: 1) esse valor pode ser ulzado como a esmava prelmnar ( 0 ) da raz da equação (18) no méodo eravo descro anerormene; ) a expressão () perme ober, como veremos no fm da próxma secção, uma esmava da varânca do correspondene valor de, o que perme avalar a precsão da esmava da dade óma de core. No caso da raz da equação (18) a esmava da varânca correspondene é muo complexa. 3.. O Ajusameno da Curva de Gomperz Admndo que o volume de madera (y) cresça de acordo com a função de Gomperz, o nosso modelo esaísco é y = ab ε ' C = 1,,..., N, onde 1 é um erro aleaóro e N é o número de observações dsponíves. Aplcando logarímos neperanos, obemos: 1ny = 1n a (1n b) C 1n ε azendo e 1n y = Y, 1n a = A, 1n b = B 1n = θ obemos Y= A BC e

12 A segur, apresenaremos, resumdamene, as eapas do cálculo das esmavas dos parâmeros Â, B, C e das respecvas varâncas, de acordo com o méodo de STEVENS (1951). Deermnamos, prevamene, uma esmava prelmnar (C 0 ) do parâmero C, aravés da expressão C 0 = 4Y 4Y 6 5 4Y 4Y 5 4 Y Y 4 3-3Y - 3Y 3-7Y - 7Y 1 (3) Essa fórmula fo desenvolvda por PATTERSON (1956) para o aso de ses observações equespaçadas. Embora as observações dsponíves não fosses exaamene equespaçadas, jusfca-se o uso da expressão (3) pelo fao de raar-se apenas da obenção de uma esmava prelmnar. Após ober C 0, calculamos os valores dos elemenos da marz cuja nversa STEVENS (1951) ndcou por aa ab ac ab bb bc ac bc cc A segur, obemos as esmavas (anda não defnvas) dos rês parâmeros da regressão: A 1 = aa Σ y ab Σ Y C o ac Σ Y C 0-1 B 1 = ab Σ Y bb Σ Y C 0 bc Σ Y C 0 1

13 C = C0 1 C onde C = ( YC 1 ac ΣY bcσyc o ccσ 0 ) / B 1 Se o valor da correção C adconada a C 0 não for desprezível, repee-se o processo, ulzando, agora, o valor C, como esmava prelmnar de C. O cclo de cálculos será repedo aé que a correção adconal ( C) seja consderada desprezível. Chega-se, assm, às esmavas efcenes, Â, B e C. As esmavas das varâncas e covarâncas das esmavas dos parâmeros são dadas por: V V V (Â) (B) (C) = = = B aa bb cc s s s onde s é a esmava da varânca resdual (ou quadrado médo do resíduo). Com base nessas esmavas das varâncas e covarâncas dos parâmeros podemos ober um valor aproxmado da varânca da esmava da dade óma de core, aravés da aplcação da fórmula de Taylor. De (), dferencando, obemos: Enão 1 d = x 1 1n dc - C(1n C) B1n C 1 B1n C db 1 1n B1n C ) V = 4 C (1n C) V(B) v(c) B (1n C) 1 1n( B1n C BC(1n C) ( 3 Cov(B, C)

14 Cov (Â, B) = Cov (Â, C) Cov (B, C) ab 3.3. Análse da Varânca s ac = s B bc = s B Consderando que a posção da curva de crescmeno vara de espéce para espéce e é afeada pelo espaçameno enre as planas. opamos por analsar separadamene cada uma das 4 espéces e cada um dos dos espaçamenos, num oal de 8 análses. Em cada um desses 8 casos ínhamos 9 parcelas (3 parcelas. Referenes às épocas de core. em cada um dos 3 blocos), com 6 observações consecuvas do volume clíndrco de madera por hecare para cada parcela (aos e 6.89 anos de dade).as 3 parcelas de cada bloco devem ser consderadas como repeções, pos as observações correspondenes foram omadas em árvores da mesma dade. só varando a época de core que, evdenemene. não pode esar afeando o volume clíndrco observado anerormene. A análse de varânca dos dados, para cada um dos 8 casos (4 espéces com espaçamenos), fo fea segundo o esquema de parcelas subdvddas («spl-plo») consderando como sub-parcelas as 6 meddas consecuvas do volume de madera em cada parcela. A abela a segur. apresena as causas de varação consderadas e os respecvos graus de lberdade. Análse de Varânca Causas de Varação Graus de Lberdade Blocos (solo) Resíduo a 6 Parcelas 8 Regressão (Gomperz) ala de ajusameno 3 Idade 5 Ineração (bloco x dade) 10 Resíduo b 30 Toal 53 Noa-se que a soma de quadrados devda à Idade é decomposa na soma de quadrados de regressão (que corresponde à varação do volume de madera com a dade que é «explcada» pela curva de Gomperz ajusada} e na soma de quadrados devda à fala de ajusameno. O ese relavo à ala de Ajusameno perme verfcar se o modelo adoado é aproprado. O ese para Blocos (solo) é obdo dvdndo-se o respecvo quadrado médo pelo quadrado médo do resíduo a; os eses de Regressão, ala de Ajusameno, Idade e Ineração êm como denomnador o quadrado médo do resíduo b. 4. Resulados e Dscussão

15 Os prncpas resulados da análse de regressão e da análse de varânca (conforme o esquema de parcelas subdvddas) dos logarmos dos volumes clíndrcos de madera, parq cada um dos oo casos esudados. esão nos quadros 1 e. Verfca-se que a função de Gomperz se ajusou bem aos dados, obendo-se coefcenes de deermnação elevados; o valor do Tese para Regressão é sempre muo elevado e o ese para ala de Ajusameno só é sgnfcavo. ao nível de sgnfcânca de 5%, em rês dos oo casos. Sera neressane, evdenemene, que, em oura pesqusa, se procurasse uma função que se ajuse melhor aos dados que a curva de Gomperz. O efeo das dferenças de solo enre as rês faxas de erreno, consderadas cada uma como um bloco, não é esaíscamene sgnfcavo em nenhum dos casos. A neração enre Blocos e Idade é sgnfcava em apenas um dos oo casos. Verfca-se, ambém, que o valor do coefcene de varação para subparcelas, que são as 6 meddas consecuvas do volume de madera em cada uma das 9 parcelas, é basane baxo, varando de 1,50% a,3%. Em relação às esmavas dos parâmeros, vale noar que a assínoa das curvas ajusadas vara desde 403,7 m 3 de volume clíndrco por hecare, no caso de E. propnqua com espaçameno 3x1,5m, aé 533,01m 3 /ha, no caso de E. alba com espaçameno 3xm. Quadro 1. Prncpas resulados da análse de regressão (conforme a equação de Gomperz: y = ab c ou 1ny = A BC ) e da análse de varânca em parcelas subdvddas («Splplo») dos logarmos nauras do volume clíndrco de madera, para quaro espéces de Eucalypus, com espaçameno 3x1,5 m. Esaísca Espéce E. salgna E.grands E. alba E. propnqua  6,1673 6,36 6,1458 5,99960 s(â) 0, , , ,13708 B -3,5056-3, , ,11456 s(b) 0,944 0,455 0, ,33113 C 0, ,6851 0, ,668 s(c) 0,0558 0, , ,04457 a = e  474,7 504,53 465,5 403,7 b = e B 0, ,0478 0,074 0,01633 Coef. De deermnação 88,16% 9,6% 89,5% 91,07% Abcssa do pono de nflexão 3,9 3,46,94 3,43 Tese para Blocos (solo) 1,83 4,76 0,4 4,30 Regressão (Gomperz) 699,8* 118,01* 448,10* 893,94* ala de ajusameno 0,67 7,0* 0,91 1,39 Idade 80,33* 455,5* 179,79* 358,41* Ineração (Blocos x Idade) 0,58,6* 0,4 1,7 Coefcene de Varação para 7,66% 4,40% 7,68% 6,06% parcelas Sub-parcelas 1,94% 1,6%,3%,04% Noa: O asersco ndca que o ese é sgnfcavo ao nível de 5%. Quadro. Prncpas resulados da análse de regressão (conforme a equação de Gomperz: y = ab c ou 1n y = A BC ) e da análse de varânca em parcelas subdvddas («Splplo») logarmos nauras do volume clíndrco de madera, para quaro espéces de Eucalypus, com espaçameno 3 x m.

16 Esaísca Espéce E. salgna E.grands E. alba E. propnqua  6, , ,7853 6,0864 s(â) 0, , , ,15841 B -3,8769-4, , ,4837 s(b) 0,4440 0,8431 0,0779 0,40504 C 0, , , ,65774 s(c) 0, ,0338 0,0393 0,04945 a = e  46,08 49,16 533,01 415,15 b = e B 0,0080 0,0167 0,0184 0,01193 Coef. De deermnação 86,5% 95,01% 95,01% 89,0% Abcssa do pono de nflexão 3,13 3,31 3,67 3,55 Tese para Blocos (solo) 0,1 0,60 0,41 0,05 Regressão (Gomperz) 643,39* 19,37* 1009,57* 1900,65* ala de ajusameno 3,6* 3,0*,41 1,9 Idade 59,31* 493,67* 405,7* 761,41* Ineração (Blocos x Idade) 0,7 1,46 1,,0 Coefcene de Varação para parcelas 10,50% 5,50% 5,34% 1,1% Sub-parcelas,1% 1,71% 1,86% 1,50% Noa: O asersco ndca que o ese é sgnfcavo ao nível de 5%. Nos quadros 3 e 4 apresenamos o valor da dade óma de core obda da expressão (), ou seja, desprezando as despesas de manuenção após a formação do povoameno floresal e o cuso de oporundade correspondene ao capal empaado em erra. São dados o valor da dade óma e o respecvo desvo padrão para axas de juros com capalzação anual varando de 5% a 18% ao ano, para cada um dos oo casos analsados. Para uma axa de 1% ao ano verfca-se que a dade óma de core é, em méda, lgeramene superor nos casos em que o espaçameno é maor, (6,43 nos casos com espaçameno 3 x 1,5m e 6,54 nos casos com espaçameno 3 x m).consaa-se, enreano, que para duas das quaro espéces a dade óma esmada é maor quando o espaçameno é menor. Não é possível, enão, noar uma nfluênca ssemáca do espaçameno sobre a dade óma de core. Comparando as dades ómas das 4 espéces para dada axa de juros verfca-se que os valores são semelhanes. Para r= 0,1 a dade óma esá ao redor de 6.5 anos. A medda que a axa de juros sobe a dade óma de core dmnu. Para r 0,05 a dade óma esa enre 8 e 9,1 anos e para r= 0.18 esá enre 5, e 5,9 ano. Os valores do desvo padrão da dade óma são razoavelmene baxos e decrescem à medda que aumena a axa de juros.

17 Quadro 3. Idade óma de core, em anos, e respecvo desvo padrão para quaro espéces de Eucalypus, com espaçameno 3x1,5m, para axas de juros de 5% a 18% ao ano, desprezando as despesas de manuenção e os juros sobre o valor da erra. Taxa anual de juros com capalzação anual Taxa anual de juros com capalzação conínua Idade óma de core e respecvo desvo padrão para a espéce E. salgna E. grands E. alba E. propnqua 0,05 0,0488 8,69±0,55 8,88±0,45 7,96±0,55 8,61±0,46 0,06 0,0583 8,±0,50 8,41±0,41 7,56±0,51 8,18±0,4 0,07 0,0677 7,83±0,46 8,01±0,38 7,1±0,47 7,8±0,39 0,08 0,0770 7,49±0,43 7,67±0,35 6,9±0,43 7,50±0,36 0,09 0,086 7,0±0,40 7,37±0,33 6,66±0,40 7,3±0,34 0,10 0,0953 6,93±0,37 7,10±0,31 6,43±0,37 6,99±0,3 0,11 0,1044 6,69±0,34 6,86±0,9 6,±0,35 6,77±0,30 0,1 0,1133 6,48±0,3 6,65±0,7 6,03±0,33 6,57±0,8 0,13 0,1 6,8±0,30 6,45±0,5 5,86±0,31 6,38±0,7 0,14 0,1310 6,10±0,8 6,6±0,4 5,70±0,9 6,1±0,5 0,15 0,1398 5,93±0,7 6,09±0, 5,55±0,7 6,06±0,4 0,16 0,1484 5,77±0,5 5,93±0,1 5,41±0,5 5,91±0,3 0,17 0,1570 5,6±0,4 5,78±0,0 5,8±0,4 5,77±0,1 0,18 0,1655 5,48±0, 5,64±0,19 5,16±0,3 5,65±0,0 Quadro 4. Idade óma de core, em anos, e respecvo desvo padrão para quaro espéces de Eucalypus com espaçameno 3 x m, para axas de juros de 5% a 18% ao ano, desprezando as despesas de manuenção e os juros sobre o valor da erra. Taxa anual de juros com capalzação anual Taxa anual de juros com capalzação conínua Idade óma de core e respecvo desvo padrão para a espéce E. salgna E. grands E. alba E. propnqua 0,05 0,0488 8,17±0,48 8,8±0,35 9,09±0,50 8,68±0,3 0,06 0,0583 7,76±0,44 7,88±0,33 8,6±0,46 8,6±0,9 0,07 0,0677 7,41±0,41 7,55±0,30 8,±0,4 7,90±0,7 0,08 0,0770 7,1±0,38 7,6±0,8 7,88±0,39 7,60±0,5 0,09 0,086 6,86±0,35 7,00±0,6 7,58±0,37 7,33±0,4 0,10 0,0953 6,6±0,33 6,78±0,5 7,3±0,34 7,09±0, 0,11 0,1044 6,41±0,31 6,57±0,3 7,08±0,3 6,87±0,1 0,1 0,1133 6,±0,9 6,39±0, 6,86±0,30 6,67±0,0 0,13 0,1 6,05±0,7 6,±0,1 6,66±0,8 6,49±0,19 0,14 0,1310 5,89±0,6 6,06±0,0 6,47±0,7 6,33±0,18 0,15 0,1398 5,74±0,4 5,9±0,19 6,30±0,5 6,17±0,17 0,16 0,1484 5,60±0,3 5,78±0,18 6,14±0,4 6,03±0,16 0,17 0,1570 5,47±0, 5,66±0,17 6,00±0,3 5,89±0,15 0,18 0,1655 5,35±0,1 5,54±0,16 5,86±0, 5,77±0,15 No quadro 5 apresenamos o valor da dade óma de core obda resolvendo a equação (18), admndo que S k.1300 U = =, p 1 ou seja, desprezando as despesas de manuenção (k) após a formação do povoameno floresal e adoando os segunes preços:

18 I) Cr$ 1.300,00 por hecare, que era o preço médo, em janero de 1973, de erra para refloresameno, no Esado de São Paulo (ver o bolem «Informações Econômcas», - 73, p.6, publcado pelo Insuo de Economa Agrícola). II) Cr$ 1,00 por m 3 de volume clíndrco de madera em pé; ese valor fo obdo adoando um preço de Cr$ 15,00 por eséreo de madera em pé e consderando que 1m 3 sóldo de madera equvale a 1,6 esereos ou a m 3 de volume clíndrco (o que corresponde a um faor de forma de 0,5), ou seja, que 1m 3 de volume clíndrco equvale a 0,8 eséreos, cujo valor é 0,8, 15,00 = Cr$ 1,00. Observa-se, no quadro 5, que para uma axa de juros de 1% ao ano a dade óma de core vara, conforme a espéce e o espaçameno, enre 5,4 e 6, anos, sendo em méda gual a 5,8 anos. Para essa axa de juros a dade óma de core com espaçameno 3x1,5m é, em méda, gual a 5,7 anos e com espaçameno de 3xm é, em méda, gual a 5,9 anos. Para duas das quaro espéces analsadas, enreano, a dade óma esmada é maor quando o espaçameno é menor. Para uma axa de juros de 1% ao ano, não é possível, porano espaçameno sobre a dade óma de core, o mesmo ocorrendo, em geral, para ouras axas de juros. É neressane noar, enreano, que para uma axa de juros de 18% a esmava da dade óma de core é, para as quaro espéces analsadas, maor no caso do espaçameno maor. Quadro 5. Idade óma de core, em anos, para quaro espéces de Eucalypus com espaçameno 3 x 1,5 e 3, m, para axas de juros de 5% a 18% ao ano, consderando que a relação enre o preço do hecare de erra e o valor do m 3 de volume clíndrco da madera em pé seja gual a 1300/1. Taxa anual de juros com capalzação anual Taxa anual de juros com capalzação conínua Espéce e espaçameno E. salgna E. grands E. alba E. propnqua 3x1,5m 3xm 3x1,5m 3xm 3x1,5m 3xm 3x1,5m 3xm 0,05 0,0488 8,07 7,6 8,8 7,78 7,4 8,5 7,95 8,05 0,06 0,0583 7,58 7,19 7,79 7,37 7,00 8,04 7,50 7,61 0,07 0,0677 7,17 6,83 7,38 7,0 6,64 7,6 7,1 7,4 0,08 0,0770 6,81 6,5 7,0 6,71 6,33 7,6 6,78 6,91 0,09 0,086 6,49 6,4 6,70 6,45 6,05 6,95 6,49 6,6 0,10 0,0953 6,1 5,99 6,41 6,1 5,81 6,66 6, 6,36 0,11 0,1044 5,95 5,77 6,15 5,99 5,58 6,40 5,98 6,1 0,1 0,1133 5,71 5,56 5,91 5,79 5,38 6,16 5,76 5,91 0,13 0,1 5,49 5,37 5,69 5,60 5,19 5,94 5,55 5,70 0,14 0,1310 5,8 5,19 5,48 5,43 5,01 5,74 5,36 5,51 0,15 0,1398 5,08 5,0 5,9 5,7 4,84 5,54 5,18 5,34 0,16 0,1484 4,90 4,86 5,10 5,1 4,69 5,36 5,00 5,17 0,17 0,1570 4,7 4,71 4,93 4,97 4,54 5,19 4,84 5,01 0,18 0,1655 4,55 4,57 4,76 4,84 4,39 5,0 4,68 4,86 Noa-se que a dade óma de core, para uma dada axa de juros, não vara muo de espéce para espéce, os valores mas baxos e mas alos sendo sempre os correspondenes a E. alba com espaçameno 3xl.5m e 3xm, respecvamene. A medda que cresce a axa de juros, dmnu o valor da dade óma. Para juros de 5% ao ano a dade óma esmada é, em méda, gual a 8,0 anos e para juros de 18% ao ano a dade óma esmada é, em méda, gual a 4,7 anos.

19 Deve-se ressalar que a dade óma de core depende das condções de solo, clma, raos culuras, ec., e, nesse sendo, os resulados apresenados no quadro 5 referem-se, especfcamene, aos dados analsados. A obenção de resulados de maor generaldade depende da efeuação de análses semelhanes para ouros dados. 5. Resumos e Conclusões A curva de Gomperz fo ajusada a dados expermenas sobre o crescmeno do volume clíndrco de madera por hecare para povoamenos de Eucalypus salgna, E. grands, E. alba e E. propnqua, com espaçameno3,0 x 1,5 m ou 3,0 x,0 m. Em cada um desses 8 casos (4 espéces, com espaçamenos cada uma), dspúnhamos de 6 observações consecuvas do volume de madera em 9 parcelas, dsrbuídas por 3 blocos, com 3 repeções em cada bloco. Para cada caso fo fea uma análse de varânca segundo o esquema de parcelas subdvddas, consderando como subparcelas as 6 meddas consecuvas do volume de madera em cada parcela; a soma de quadrados referenes a Idade (com 5 graus de lberdade) fo decomposa numa soma de quadrados de regressão conforme a função de Gomperz (com graus de lberdade) e uma soma de quadrados de «fala de ajusameno» (com 3 graus de lberdade). A função de Gomperz se ajusou bem aos dados, sendo o ese para Regressão sempre muo elevado e o ese para ala de Ajusameno sgnfcavo, ao nível de sgnfcânca de 5%, em somene rês dos oo casos. O valor do coefcene de varação para subparcelas fo sempre basane baxo, varando de 1,50% a,3%. Deermnamos, para cada um dos oo casos, a dade óma de core dos povoamenos, admndo que o empresáro deseja maxmzar o valor da recea líquda em cero nsane. Afm de ober funções conínuas e derváves, consderamos juros com capalzação conínua. Consderando que o preço da erra nua para refloresameno seja de Cr$ 1.300,00 por hecare e que o preço do m 3 de volume clíndrco de madera em pé seja Cr$ 1,00, obvemos os segunes resulados: a) Para uma axa de juros com capalzação anual de 1% ao ano, a dade óma de core vara, conforme a espéce e o espaçameno, enre 5,4 e 6, anos, sendo em méda, gual a 5,8 anos; b) Noa-se que a dade óma de core, para uma dada axa de juros, não vara muo da espéce para espéce; c) A medda que a axa de juros aumena, dmu o alor da dade óma de core. Para juros de 5% ao ano a dade óma esmada, em méda, gual a 8,0 anos e para juros de 18% ao ano a dade óma esmada é, em méda, gual a 4,7 anos; d) Não fo possível consaar uma nfluênca ssemáca do espaçameno sobre a dade óma de core. Bblografa Cada ALLEN, R.G.D. (1965) Análse Maemáca para Economsas. Edora undo de Culura, Brasl.

20 COMISSÃO DE SOLOS (1960) C.N.E.P.A. Levanameno de reconhecmeno dos solos do Esado de São Paulo. Bol. Serv. Nac. Pesq. Agron. GODOY, H. e A.A. ORTOLANI (sem daa) Cara clmáca do Esado de São Paulo. Insuo Agronômco de Campnas, S. P. HOMANN, R. e A. C. de M. THAME (1970) Deermnação da Idade óma para Prmero Desbase em Povoamenos de Pnus carbeae. AgroEconômco. Brasíla, Ano II, n. o. HOMANN, R. (197) Regressão Assnóca. Deparameno de Cêncas Socas Aplcadas da ESALQ-USP, Praccaba, S. P. MISCHAN, M. M. (197) Análse Economérca de Crescmeno de Gado Bovno. Tese do douorameno apresenada à aculdade de Cêncas Médcas e Bológcas de Boucau, S. P. PATTERSON, H. D. (1956) A Smple Mehod for ng an Asympoc Regresson Curve. Bomercs, 1: STEVENS, W. L. (1951) Asympoc Regresson. Bomercs, 7: VALENTINI, R. (1970) Análse Econômca do Arraçoameno de rangos de Core. Tese de douourameno apresenada à ESALQ -USP, Praccaba, SP.

21 IPE n.7, p.1-13, 1973

22 IPE n.7, p.1-13, 1973

23 IPE n.7, p.1-13, 1973

24 IPE n.7, p.1-13, 1973