Simulação, via Programação Linear Sequencial com Artifícios de Linearização, para Sistema de Recursos Hídricos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplicação

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1 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação Allan Sarmento Vera, Rosres Catão Cur, Wlson Fadlo Cur, Valterln da Slva Santos Grupo de Otmzação Total da Água GOTA UFCG allansarmento@yahoo.com.br Recebdo: 13/01/10 - revsado: 06/08/10 - aceto: 30/09/11 RESUMO A utlzação de modelos matemátcos na análse de sstemas de recursos hídrcos é bastante dscutda na lteratura desde os meados do século XX. Entretanto, todos apresentam smplfcações, quer seja pela representação espaço-temporal de seus componentes quanto pelas aproxmações utlzadas para representar os processos não-lneares. Com relação aos modelos dsponíves para smulação de sstemas hídrcos superfcas com base de tempo mensal, apesar de serem bastante versátes, não ncorporam certas complexdades devdo a algumas lmtações matemátcas dos seus algortmos. Tas smplfcações podem comprometer um processo decsóro, dependendo de seus requermentos. Baseado neste contexto fo desenvolvdo um modelo de smulação que tem como prncpas característcas a ncorporação de não-lneardades dos processos hdráulcos e operaconas de estruturas hdráulcas mas usuas. A sua função objetvo vsa maxmzar, a nível mensal, o atendmento às demandas hídrcas segundo crtéros de prordade estabelecdos pelo tomador de decsão. As lmtações operaconas e hdráulcas foram ncluídas no modelo através de restrções lneares (balanço hídrco; volumes mínmo, máxmos e metas; capacdade dos componentes; etc.) e não-lneares (vazão vertda máxma, vazão descarregada máxma, área da superfíce líquda do reservatóro, etc.). As restrções não-lneares foram representadas por segmentos lneares, utlzando artfícos de lnearzação, e resolvdas va programação lnear seqüencal até sua convergênca a uma tolerânca desejada. Sua aplcabldade e verfcação de desempenho fo realzada numa análse sstêmca dos reservatóros Catolé II e Poço Redondo de parte da baca hdrográfca do Ro Pancó. Os resultados demonstraram que todas as restrções foram satsfetas e que as demandas consderadas obtveram uma garanta de 100% no atendmento. O tempo de processamento para atender aos requermentos de convergênca fo relatvamente baxo. Palavras - chave: recursos hídrcos, smulação, programação lnear, artfícos de lnearzação. INTRODUÇÃO A smulação é técnca de modelagem que avala o comportamento temporal de um sstema sob um conjunto de entradas e procedmentos operaconas especfcados prevamente. Esta ferramenta é, provavelmente, o método mas usado para análse de sstema de recursos hídrcos graças a sua smplcdade (Celeste 2006). De modo geral, pode-se dzer que os modelos de smulação são mas aproprados para análse do desempenho de alternatvas operaconas de longo prazo, sendo bastante útes para representar a operação do sstema com um grau elevado de segurança. Apesar de não gerarem dretamente uma solução ótma, podem revelar, uma solução pelo menos próxma da ótma, quando polítcas alternatvas são geradas por meo de numerosas aplcações do modelo. Os modelos de otmzação aplcam-se aos casos em que nteressa saber qual é a alternatva operaconal ótma do sstema e são aplcados, preferencalmente, para um pequeno ntervalo de tempo (depende do numero de equações necessáras para descrever cada estado e da dscretzação temporal utlzada). Estes modelos utlzam algortmos para seleconar, sstematcamente, soluções ótmas, procurando satsfazer uma função objetvo e restrções operaconas. Não exste, porém, um procedmento de otmzação que possa resolver efcentemente qualquer tpo de problema. A escolha do modelo de otmzação va depender da forma, quantdade e propredades matemátcas da função objetvo e das restrções. Exstem números modelos de smulação e otmzação e até mesmo uma combnação de ambas as técncas, que são bastante dfunddos na lteratura, tal qual a utlzação de técncas de rede de fluxos, uma forma de programação lnear usada em mode- 33

2 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação los mstos. Apesar de serem versátes por utlzar uma vsão sstêmca, em termos de componentes físcos, estes, dada a sua estrutura de arcos e nós, não conseguem representar todos os processos físcos de sstemas hídrcos, o que pode comprometer a tomada de decsão. Isso ocorre devdo a sua lmtação na representação de componentes com nãolneardades ntrínsecas aos processos hdráulcos e operaconas. Dentro deste contexto fo desenvolvdo um modelo de smulação que utlza uma rotna de otmzação, baseada na técnca da programação lnear seqüencal com artfícos de lnearzação, que é aconada mês a mês para um horzonte de tempo, destnado a smular, de forma ntegrada, os usos múltplos da água, a fm de maxmzar a satsfação de atendmento dos usuáros, segundo crtéros de prordade de um sstema hídrco. O modelo ncorpora não-lneardades de processos hdráulcos e operaconas de componentes físcos, como reservatóros com vertedores e descarregadores de fundo, e nclu, de forma ntegrada, outros componentes, como perímetros rrgados, a fm de promover uma polítca ótma de operação ntegrada do sstema. Busca-se, no modelo, dentfcar e quantfcar as dsponbldades hídrcas superfcas do sstema, compatblzando-as com as demandas hídrcas de montante e de jusante. As lmtações operaconas e hdráulcas são ncluídas no modelo na forma de restrções lneares (balanço hídrco nos nós, volumes metas, volumes mínmos, capacdade dos componentes, etc.) e nãolneares (vazão vertda máxma, vazão descarregada máxma, área da superfíce líquda do reservatóro, etc.). As restrções não-lneares são descrtas por aproxmações de segmentos lneares (artfícos de lnearzação) e resolvdas num processo teratvo (programação lnear seqüencal) até a convergênca de uma tolerânca desejada para o erro relatvo da função objetvo. Para averguar a efcênca e efcaz do novo modelo de smulação, fo proposto uma análse sstêmca dos reservatóros Catolé II e Poço Redondo da baca do Ro Pancó - PB, a partr de um cenáro com demandas projetadas para o ano 2013, com horzonte de tempo de 360 meses e uma meta operaconal dos reservatóros de 25% da sua capacdade máxma. A análse do desempenho no atendmento às demandas, foram fetas através dos ndcadores como a confabldade, a reslênca, a vulnerabldade e a sustentabldade. MODELOS DE SIMULAÇÃO DIFUNDIDOS A combnação de técncas de smulação e o- tmzação no desenvolvmento de modelos para sstemas de recursos hídrcos, vem sendo dfundda em programas computaconas e ganhou força, devdo às grandes vantagens que podem ser extraídas desta ntegração. O MODSIM (Labade et. al., 1984), MODSmp32 (Porto et. al., 1997) e ACQA- NET (Azevedo et. al., 1998) são exemplos desta ntegração. Todos são modelos de smulação com técncas de rede de fluxos, baseado no algortmo Out-of-Klter, onde permte a estruturação de redes com grande número de reservatóros, demandas e trechos de canas (lnks). Outros modelos que são baseados em rede de fluxos como MIKE BASIN 2000 fo utlzado por Jha et. al. (2003) aplcaram este modelo ao ro de Mun na Talânda para avalar o desempenho da baca e recomendar prátcas ótmas de alocação. Fedra et. al. (2007) utlzou o modelo WATERWARE para o gerencamento dos recursos hídrcos no sul do Medterrâneo, levando em consderação uma análse multobjetvo e multcrteral para avalar e desempenho econômco da regão. Carron et. al. (2004) utlzou o modelo RIVER- WARE para defnr váras polítcas de operação, com ntuto de determnar a vazão adequada a ser mantda no ro. Faber et. al. (2007) propôs a utlzação ntegrada dos modelos HEC-PRM e HEC-ResSm para otmzação multobjetvo na parte superor dos reservatóros do Mssssp. Embora modelos baseados em rede de fluxos sejam extremamente vantajosos em termos de efcênca computaconal, eles apresentam algumas lmtações (Roberto, 2002): Os algortmos de rede de fluxo otmzam apenas sstemas lneares; A função objetvo é pré-defnda e, portanto, não pode ser lvremente especfcada pelo usuáro; Estes algortmos admtem, também, apenas os dos tpos de restrções: a conservação da massa nos nós e a lmtação do fluxo nos arcos. A otmzação é executada em cada ntervalo de tempo, ou seja, não se garantem o ótmo global para um período de n ntervalos de tempo. 34

3 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, A opção de não utlzar a técnca de rede de fluxo no modelo de smulação proposto fo devdo o algortmo Out-of-Klter só representar cada componente como um sstema formado por uma rede de arcos e nós. Este processo lmta a representatvdade dos processos não-lneares vnculados a város componentes dos reservatóros. Pode-se, anda, observar que exstem város modelos, que não são baseados em técncas combnadas de otmzação e smulação que podem ser utlzados na análse de sstemas de reservatóros. Dentre eles podemos ctar: o modelo AQUARIUS, que utlzam técncas de programação quadrátca e o modelo CALSIM que trata alguns processos nãolneares de forma smplfcada. Smth (2002) utlzou o modelo CALSIM para encontrar regras de operação deal no Delta dos Estados Undos. Daz et. al. (2002) aplcou o modelo AQUARIUS para alocação de água baca hdrográfca, onde realzou em seguda uma análse do sstema. Não exste uma metodologa consagrada que possa ser utlzada para todas as confgurações possíves de um sstema, vsto que estas dferem sob város aspectos. A escolha de uma metodologa a ser aplcada depende de város fatores, dentre os quas: a confguração do sstema, os objetvos de uso dos recursos hídrcos e a efcênca computaconal. Vale salentar que, na maora dos casos, os modelos de suporte a decsão atuas são combnações de técncas de otmzação e smulação. Dentro destes propóstos, o modelo aqu a- presentado é baseado na lnearzação de não lneardades e estruturado para a aplcação da programação lnear. MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação lnear é uma das técncas amplamente utlzadas na solução dos sstemas hídrcos e tem como fnaldade resolver um tpo de problema especal onde o objetvo e as restrções são funções lneares das varáves de decsão. Mesmo quando as relações são não-lneares, a programação lnear tem sdo empregada através dos artfícos de lnearzação (programação separável e seqüencal) de funções. Segundo Labade (2004) as razões que tornam a programação lnear atratva são: converge sempre para um ótmo global; abstração de tratar problemas complexos; teora da dualdade bem desenvolvda para análse de sensbldade e códgos computaconas dsponíves. A técnca de programação lnear, embora tenha sdo concebda para representar problemas tpcamente lneares, vem sendo amplamente utlzada no planejamento e gerencamento dos recursos hídrcos, mesmo para os que possuem processos não-lneares que, nesses casos, são representados matematcamente va artfícos de lnearzação, suprndo as lmtações dos modelos baseado em rede de fluxo. ARTIFÍCIOS DE LINEARIZAÇÃO Para lnearzar funções não-lneares exstem dferentes metodologas dentre as quas se destacam: Programação lnear separável Consste num artfíco de lnearzação de funções não-lneares convexas para problemas de mnmzação e côncavas para problemas de maxmzação. A estratéga é transformar o problema orgnal de funções não-lneares em um problema equvalente de programação lnear por meo da redefnção das funções e das varáves. Entretanto, este artfíco de lnearzação, aumenta o número de varáves com o número de segmentos e reduz a velocdade de convergênca, problema que tem sdo parcalmente superado pelo avanço dos computadores. Um problema é dto separável quando pode ser expresso como uma soma de funções de varáves smples. Logo, a lnearzação da função pode ser feta ntroduzndo pontos de grade, dvdndo-a em trechos lneares. Este artfíco pode ser utlzado na lnearzação da curva área-volume, da vazão de descarga de fundo máxma, da vazão dos vertedouros de um determnado reservatóro. Programação lnear sequencal Segundo Barbosa (2002), a programação lnear seqüencal é uma outra forma para contornar o problema das não-lneardades, ou seja, adotar um processo teratvo até atngr a uma convergênca desejada. Esse tpo lnearzação pode ser realzado, a- través da determnação de coefcentes de retas, atualzados seqüencalmente a cada teração, que são tangentes a um ponto ou secantes obtdas através do conhecmento de dos pontos da função. A escolha da lnearzação mas aproprada depende da busca ou manutenção da convexdade do problema de programação lnear. 35

4 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação PROGRAMAÇÃO MULTIOBJETIVO O tomador de decsão, em algumas stuações, necessta consderar smultaneamente város objetvos, que podem apresentar undades de meddas heterogêneas. Este tpo de problema requer, na busca de sua solução, técncas de programação multobjetvo. Esta pode ser defnda como um conjunto de procedmentos matemátcos destnados a buscar soluções ótmas para problemas com múltplos objetvos ou metas a serem otmzados. Um método bastante utlzado para tratar de um problema multobjetvo é o método das ponderações. Os objetvos, expressos pelas funções objetvo f 1 (x), f 2 (x),, f n (x), são ponderados através de pesos, w, assm temos: max ou n mn w * f ( x) (1) 1 O método das ponderações permte avalar um número maor de objetvos, mas é precso defnr, a pror, os coefcentes de ponderação. Uma vantagem deste método é que os fatores de ponderação podem ser varados de forma paramétrca até que se obtenha o conjunto de soluções não domnadas (x*). A melhor solução de compromsso terá um conjunto w 1, w 2,, wn que ndca a mportânca relatva de cada objetvo. Os ndcadores confabldade, reslênca e vulnerabldade utlzados para avalação de rsco ao atendmento às demandas hídrcas fo proposto por Hashmoto et al. (1982). Estes ndcadores de desempenho do sstema (Celeste et. al, 2006), ao longo do tempo, são determnados, utlzando a sére temporal X t, t = 1,...,NT, e os respectvos valores lmte X0t especfcados, separando os valores satsfatóros dos nsatsfatóros de modo que uma falha ocorra quando X t < X 0t. Seja NF o número total de ntervalos de tempo no qual X t <X 0t e sejam dj e sj, respectvamente, a duração e o volume de défct do j- ésmo evento de falhas, j =1,...,M, onde M é o número de eventos nsatsfatóros (Fgura 01). A confabldade (Conf) é a probabldade da sére temporal permanecer em estado satsfatóro durante o horzonte de operação, ou seja, a percentagem do tempo em que o sstema funcona sem falhas. NF Conf PrX t X 0 t 1 (2) NT A reslênca (Res) é a forma como o sstema recupera-se de uma falha, uma vez que esta tenha ocorrdo, ou seja, é a probabldade de haver um estado satsfatóro no período t+1 dado um valor nsatsfatóro no período t.. Pode ser, anda, defnda como o nverso do valor esperado do tempo em que o sstema permanece em estado nsatsfatóro, E[d] M Res d j (3) E d M j 1 A vulnerabldade (Vul) é a magntude das falhas a que o sstema está sujeto. INDICADORES DE DESEMPENHO Vul E s 1 M M s j j 1 (4) Loucks (2000) propôs um índce de sustentabldade geral defndo pelo produto entre a confabldade, a reslênca e parte não vulnerável. Sust Conf*Res* 1 Vul (5) METODOLOGIA Fgura 01 Duração e volumes de défct em período de falhas. O modelo de smulação desenvolvdo neste trabalho opera em escala mensal (Fgura 02) e utlza uma rotna de otmzação baseada na técnca da programação lnear seqüencal. Este faz uso do método das ponderações como ferramenta multobjetva e dos ndcadores de desempenho, para melhor suprr o tomador de decsão com nformações. Ele vsa quantfcar a alocação dos recursos hídrcos 36

5 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, entre as demandas dos dferentes setores com um determnado nível de prordade, levando em consderação as não-lneardades operaconas e hdráulcas do sstema. Os dados utlzados podem ser de natureza físca (demandas, componentes dos reservatóros, entre outros) e natural (hdro-clmátcas). Para representação do sstema a ser estudado são defndos quatro elementos hdráulcos báscos: reservatóros, nós de passagem (a montante, a jusante, desvos, unão e dreno), lnks (trechos de ro, adutora e canas) e as retradas (abastecmento, rrgação, etc.). Níves de prordade As prordades são valores que multplcam as varáves de decsão da função objetvo consderada no modelo, a fm de demonstrar o grau de preferênca de uma varável com relação às outras, podendo nclusve ter o mesmo nível preferênca. Esses valores são de natureza ntera e maores ou guas a zero, podendo atngr valores de grande proporção. MODELO DE SIMULAÇÃO INTEGRADO Entrada dos Dados Hdrometeorológcos, reservatóros, demandas fxas e varáves e operaconas Processo Iteratvo de Otmzação (PL) t =1 Atualzação das varáves Otmzação Lnearzação prelmnar das funções não-lneares Lnearzação ponto a ponto das funções não-lneares Erro = (FO t FO t-1 )/FO t t = t +1 Atualzação das varáves Cálculo dos ndcadores de desempenho FIM SIM Saída dos resultados mpressos e gráfcos NÃO Fgura 02 Fluxograma de funconamento do modelo de smulação. Demanda máxma fxa ou varável As demandas máxmas utlzadas no modelo; como abastecmento, pecuára, vazão ecológca, lazer, psccultura e energa elétrca; podem ser estmadas através de metodologas apresentadas nos planos dretores das bacas hdrográfcas. Com relação à demanda de rrgação, utlzou-se a metodologa proposta por Cur et al (2005) e Doorenbos e Kassam (2000), que permtu estmar as demandas máxmas de rrgação para culturas perenes e sazonas, através do balanço hídrco do solo. Função objetvo Os múltplos objetvos a serem alcançados num determnado sstema são estabelecdos segundo uma função matemátca que contemple os nteresses dos dferentes setores de usuáros. Neste caso, a função objetvo utlzada neste modelo de smulação procurou maxmzar a satsfação do atendmento de requermentos hídrcos (vazões e volumes) dos usos múltplos, ou seja, é representada por: Z( Ra, Rp, Rs, Rn, Re, Rn, Sp, SC, SM, Sdj) nm (6) F 01( t) F 02( t) t 1 O objetvo da função F01 é maxmzar o a- tendmento do requermento hídrco dos dferentes usuáros e é representada por: Maxmzar FO1(t) NA NP αcara c(t) αcprpc(t) c1 c1 NS NI αcsrsc(t) αcnrnc (t) (7) c1 c1 NE NN αcerec(t) αcnrnc t c1 c1 NR 1 onde c é c-ézmo componente exstente em um determnado sstema; é o -ézmo reservatóro em um determnado sstema; α ca é o coefcente que representa a prordade no atendmento ao abastecmento humano e a pecuára; α cp é o coefcente que representa a prordade no atendmento a rrgação de culturas perenes; α cs é o coefcente que representa a prordade no atendmento a rrgação de culturas sazonas; α cn é o coefcente que representa a prordade no atendmento a ndústra; α ce é o coefcente que representa a prordade no aten- 37

6 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação dmento a vazão ecológca; α ce é o coefcente que representa a prordade no atendmento a retrada no nó de passagem; NR é o número de reservatóros; NA é o número de demandas de abastecmento exstente em um determnado sstema; NP é o número de demandas de rrgação com culturas perenes exstentes em um determnado sstema; NS é o número de demandas de rrgação com culturas perenes exstentes em um determnado sstema; NI é o número de demandas ndustras exstentes em um determnado sstema; NE é o número de vazões ecológcas a serem satsfetas exstentes em um determnado sstema; NN é o número de uma determnada demanda a ser satsfeta nos nó de passagem c exstentes em um determnado sstema; Ra c (t) é a varável de decsão que representa a retrada de água para o c-ézmo abastecmento humano e consumo anmal e num determnado mês t; Rp c (t) é a varável de decsão que representa a retrada de água para rrgação das culturas perenes do c-ézmo perímetro rrgado em um determnado mês t; Rs c (t) é a varável de decsão que representa a retrada de água para rrgação das culturas sazonas do c- ézmo perímetro rrgado em um determnado mês t; Rn c (t) é a varável de decsão que representa a retrada de água para a c-ézma ndústra em um determnado mês t; Re c (t) é a varável de decsão que representa o volume de água que fca no ro, ou seja, a c-ézma da vazão ecológca, num determnado mês t; Rn c (t) é a varável de decsão que representa a retrada por fo d água para o c-ézmo setor em um nó de passagem c a jusante do reservatóro num determnado mês t; O objetvo da função F02 é atender as metas operaconas estabelecdas para os reservatóros, para que venham a satsfazer os usos múltplos do sstema: onde α vmn, é o coefcente que representa a prordade no atendmento ao requermento de volume mínmo do reservatóro ; α vmeta, é o coefcente que representa a prordade no atendmento ao requermento de volume meta do reservatóro ; α vvert, é o coefcente que representa a penalzação do vertmento no reservatóro ; α vres, é o coefcente que representa a prordade no atendmento a vazão resdual ; SC é a varável de decsão que representa o volume mínmo que deve ser mantdo no reservatóro, no mês t (pode ser utlzado para a psccultura extensva); SM é a varável de decsão assocada ao atendmento do volume meta em um reservatóro, no mês t (pode ser utlzado para a energa elétrca ou lazer); Sp (t) é a varável de decsão que contempla o volume vertdo de um determnado reservatóro, no mês t; Sdj é a varável de decsão que representa vazão resdual, de um determnado reservatóro, no mês t. Restrções As restrções (de gualdade e desgualdade, lneares ou não lneares) do problema, que envolvem as equações de balanço hídrco e outras restrções físcas ou operaconas dos componentes do sstema hídrco, são consderadas no modelo e suas representações são tratadas a segur. No modelo, os reservatóros podem ser conectados por nós de passagem a sua jusante, va descarregador de fundo, vertedores e tomadas d água, e nós de passagem a sua montante, chamados de fontes, onde recebem suas afluêncas ou vazões resduas de outros reservatóros. Portanto, os reservatóros são representados matematcamente pelas equações de balanço de hídrco e restrções, que levam em consderação as lmtações operaconas e físcas destes componentes. Para determnar a varação mensal do volume armazenado nos reservatóros, quando não estverem em sére (Fgura 03), usa-se a equação do balanço hídrco expressa abaxo: Maxmzar FO2(t) α α NR 1 vmn, vvert,.sc (t) α.sp (t) α vmeta, vres,.sm (t).sdj(t) (8) S (t) R I (t) Fgura 03 Representação físca do balanço de massa em um reservatóro.. c (t) Qf (t) Sp (t) S (t 1) P (t) E (t) * Am (t) (9) onde S (t) é o volume armazenado do reservatóro no fm do mês t; S (t-1) é o volume armazenado do reservatóro no níco do mês t; R c (t) é a retrada de água pela tomada d água no reservatóro no mês t; Qf (t) é a retrada d água pelo descarregador 38

7 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, de fundo do reservatóro no mês t; Sp (t) é o volume vertdo do reservatóro no mês t; I é o volume afluente ao reservatóro no mês t; P (t) é a taxa de precptação no reservatóro no mês t; E (t) é a taxa de evaporação no reservatóro no mês t e A- m (t) é a área méda do espelho d água no reservatóro no mês t. Caso o reservatóro esteja em sére, a equação do balanço hídrco computará a vazão resdual Sdj (t) advnda do reservatóro a montante e, portanto, fcará: Sdj(t) S (t) Rc(t) Qf(t) Sp(t) S (t 1) (10) I (t) P(t) E (t) * Am(t) Para calcular a área méda Am (t), apresentada no balanço de massa dos reservatóros, usa-se a Equação 11: reta varam, em cada nstante t, como pode ser vsto na Fgura 05 abaxo, até que a convergênca do processo seja atngda: Fgura 04 curva área x volume lnearzada por segmento. A (t) A (t 1) Am (t) [ ] (11) 2 onde A (t) é área da superfíce líquda do reservatóro, no fnal mês t; A (t-1) é área da superfíce líquda do reservatóro, no níco do mês t. No entanto, as áreas da superfíce líquda do reservatóro estão relaconadas aos seus volumes de forma não lnear. Portanto, para levar em consderação, na equação do balanço hídrco, o volume precptado e evaporado nos reservatóros é necessáro fazer uso das relações área x volume, numa forma lnearzada por segmentos na prmera teração, determnando em seguda a área méda da superfíce líquda do reservatóro no mês t, Am (t), através do procedmento abaxo: Am n t n S n t 1,, (12) onde: β n, é o coefcente angular de cada segmento de reta da curva área-volume do reservatóro ; φ é ntersecção da reta do prmero segmento da curva área-volume do reservatóro. Para as próxmas terações, utlzou-se a técnca da programação seqüencal ou sucessva, a área méda da superfíce líquda é determnada a partr dos volumes obtdos pela prmera teração. Com esses volumes acham-se, por nterpolação, as áreas correspondentes no gráfco da curva área x volume dos reservatóros, para, em seguda, capturar os seus pontos superores e nferores e defnr para cada nstante uma reta. A nterseção e a nclnação da Fgura 05 curva área x volume lnearzada por sucessão. As ntercessões e as nclnações, para cada valor de S (t) e A (t), são determnadas pelas equações abaxo: A p(t) A a(t) a(t) tgδ (13) S po(t) S a(t) b(t) A (t) a(t)* S (t) (14) p po A p(t 1) A a(t 1) a(t 1) tgγ (15) S po(t 1) S a(t 1) b(t 1) A (t 1) a(t)* S (t 1) (16) p onde a(t) é a nclnação da reta, no fnal do mês t; a (t-1) é a nclnação da reta, no níco do mês t; b(t) é a ntercessão da reta, no fnal do mês t; b(t-1) é a ntercessão da reta, no níco do mês t; A p (t) é o ponto posteror a área do espelho d água A (t), no fnal do mês t; A a (t) é o ponto anteror a área do espelho d água (t), no fnal do mês t; A p (t-1) é o A po 39

8 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação ponto posteror a área do espelho d água A (t-1), no níco do mês t; A a (t-1) é o ponto anteror a área do espelho d água A (t-1), no níco do mês t; S po (t) é o ponto posteror ao volume armazenado S (t), no fnal do mês t; S a (t) é o ponto anteror ao volume armazenado S (t), no fnal do mês t; S po (t-1) é o ponto posteror ao volume armazenado S (t-1), no níco do mês t; S a (t-1) é o ponto anteror ao volume armazenado S (t-1), no níco do mês t; Logo a área méda da superfíce lquda, em m², será determnada por: a(t)* S (t) b(t) a(t 1)* S (t 1) b(t 1) Am (t) (17) 2 Anda, para os reservatóros, será necessáro nserr as lmtações operaconas das varáves de decsão S (t), R c (t), Q f (t), Sp (t), para que o modelo de smulação possa determnar os valores ótmos correspondentes em cada mês t. Os ntervalos estão representados pelas restrções de desgualdade abaxo: 0 R (t) (18) c Dmax c 0 S (t) Smax (19) 0 Qf(t) Qfmax (20) 0 Sp (t) Spmax (21) onde Dmax c é a demanda máxma na tomada d água em um reservatóro ; Qfmax é a máxma descarga assocada a um volume do reservatóro ; Spmax é o vertmento máxmo assocado a cota da solera superor do vertedouro em um reservatóro. As vazões lberadas pelos descarregadores de fundo são estmadas pela equação abaxo, (Quntela, 1981): Qfmax 0,5 (t) Cf * Af *(H (t) Hg) (22) onde: Cf é o coefcente de vazão do descarregador de fundo do reservatóro ; Qfmax é a vazão máxma que pode ser aduzda pelo descarregador de fundo do reservatóro, no mês t; Af é a área da secção transversal do descarregador de fundo do reservatóro ; Hg é a cota a jusante da geratrz nferor do descarregador de fundo do reservatóro ; H (f) é a cota do reservatóro, no mês t. Com o auxílo da equação (22) do descarregador de fundo fo construído um gráfco da descarga de fundo máxma x volume, para, em seguda, usar o mesmo artfíco que fo utlzado para o cálculo da área méda da superfíce líquda dos reservatóros. Para prmera teração fo consderado a segunte equação: n 1 t 0 Qf (t) η S φ (23) onde η é o coefcente angular de cada segmento de reta da curva descarga de fundo máxma - volume do reservatóro ; φ é a é ntersecção da reta de cada segmento da curva descarga de fundo máxma x volume do reservatóro. Com os volumes armazenados S (t) determnados na prmera teração, pode-se determnar por ntepolação as descargas máxmas correspondentes Qfmax (t) para as próxmas terações, a partr do gráfco da descarga de fundo máxma x volume, para em seguda construr retas com os pontos posterores e anterores de S (t) e Qfmax (t), em cada mês t. Que são representados pelas equações abaxo: Qmax p(t) Qfmaxa(t) z(t) tg (24) Spo(t) Sa(t) d(t) Qfmax (t) z(t)* S (t) (25) p onde z(t) é a nclnação da reta, no fnal do mês t; d(t) é a ntercessão da reta, no fnal do mês t; S po (t) é o ponto posteror ao volume armazenado S (t), no fnal do mês t; S a (t) é o ponto anteror ao volume armazenado S (t), no fnal do mês t; Qfmax p (t) é o ponto posteror a descarga máxma, no fnal do mês t; Qfmaxa(t) é o ponto anteror a descarga máxma, no fnal do mês t; Logo, a descarga máxma de fundo, para cada mês t em um determnado reservatóro, será representada pela combnação da nequação (23) e a equação da reta, garantdo que a água lberada pelo descarregador só va ocorrer se houver altura hdráulca. 0 Qf (t) z(t)* S (t) d(t) (26) O vertmento máxmo fo estmado pela e- quação a segur (Quntela, 1981): po 40

9 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, Spmax 1,5 (t) Cv * Bv *(Hvmax (t) Hsol)) (27) onde Cv é o coefcente de descarga que depende da forma do vertedouro do reservatóro ; Bv é a largura de base do vertedouro do reservatóro ; Hvmax é cota o nível máxmo do reservatóro que gera a lâmna vertente máxma projetada para o vertedouro; Hsol é a cota da solera nferor do vertedouro do reservatóro. Neste modelo, as vazões vertdas só ocorrerão se, e somente se, o volume S (t) do reservatóro ultrapassar a cota da solera nferor do vertedouro. Portanto, fo nserdo na rotna de otmzação do modelo um artfíco que permte separar volume vertdo do volume S (t) calculado pela equação do balanço hídrco em certo mês t. A varável de decsão Sp (t), proposta na função objetvo F02, representa o vertmento de um determnado reservatóro em nstante t e tem que ser mnmzada para que vertmento só ocorra quando o volume S (t) for maor que S max. Por outro lado, o volume vertdo Sp (t), em um determnado reservatóro, deve satsfazer também a nequação (21). Para contemplar os possíves objetvos de volumes meta nos reservatóros que venham ocorrer, a fm de atender os requermentos operaconas, como o do setor energétco, de lazer e contenção de cheas, ncluu-se, neste modelo de smulação, o conceto do volume meta (Fgura 06). Portanto, para atngr o volume meta Smeta para atendmento de requermentos mínmos deas para operação de certas atvdades ou defnr uma regra de operação, procura-se maxmzar o volume abaxo do volume meta, S2 (t) ou mnmzar o volume acma do volume meta, S3 (t), pela segunte equação: S (t) S3 (t) S2 (t) Smeta (28) Tendo, como restrções, as seguntes equações de desgualdades: 0 S2 (t) Smeta (29) 0 S3 (t) Smax Smeta (30) Outros componentes do sstema O nó de passagem é também um componente do sstema que permte a conexão de outros dos ou mas componentes (reservatóro, lnks, etc.). Nele smplesmente é realzado o balanço hídrco. Fgura 06 - Esquema do volume meta Smeta, o volume abaxo do meta S2 (t) e o volume acma do meta S3 (t) em um reservatóro. Nó c a jusante do reservatóro Para esse tpo de nó, o balanço hídrco o- corre com a chegada das vazões provenentes do vertmento e da descarga de fundo de um reservatóro, que resulta nas vazões de saída, para um nó c, Re c (t) e Sd c (t), que pode ser representado por: Qf (t) Sp (t) Re (t) Sd (t) (31) c tendo as seguntes restrções de desgualdade: 0 Sd c(t) Sdmax c 0 Re c(t) Demax c c (32) (33) onde Re c (t) é vazão ecológca (vazão da descarga de fundo mas vazão vertda) a ser mantda no leto do ro, no nstante t, no nó de passagem consderado; Sd c (t) é a vazão resdual, no nstante t, no nó de passagem consderado; Sdmaxc é o lmte máxmo da vazão resdual Sd c (t); Demax c é o lmte máxmo da retrada da vazão ecológca Re c (t). Nó a jusante do reservatóro e a jusante do nó c Para este tpo de nó segue o mesmo prncpo do balanço hídrco, mas as vazões de entrada agora são Re c (t) e Sd c (t) e as vazões de saída são Rn c (t) e Sdj c (t), obtendo-se: Re (t) Sd (t) Rn (t) Sdj (t) (34) c c c para as seguntes restrções de desgualdade: 0 Sdjc(t) Sdjmax c (35) 0 Rnc(t) Dnmax c (36) c 41

10 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação onde Rn c (t) é a retrada de água para um determnado uso no nstante t, no nó de passagem c; Sdj c é a vazão resdual na saída, no nstante t, no nó de passagem c; Sdjmax c é o lmte máxmo da vazão resdual Sdj c (t); Dnmax c é o lmte máxmo da retrada Rn c (t). Nó c para tomada d água na lateral do reservatóro Para este tpo de nó c se faz a dstrbução da vazão retrada por tomada d água no reservatóro, que é calculado pela equação 37 abaxo. R c (t) Ra (t) Rp (t) Rs (t) Rn (t) (37) c c para as seguntes restrções de desgualdade: 0 Ra c(t) Damax c (38) 0 Rpc(t) Dpmax c (39) 0 Rs c(t) Dsmax c (40) 0 Rnc(t) Dnmax c (41) onde Ra c (t) é a retrada de água para o abastecmento humano e pecuáro, no nó c, no mês t; Rp c (t) é a retrada de água para a rrgação para cultura perene, no nó c, no mês t; Rs c (t) é a retrada de água para a rrgação para cultura sazonal, no nó c, no mês t; Rn c (t) é a retrada de água para a ndústra, no nó c, no mês t; Damax c é a demanda máxma de abastecmento humano e a pecuára no nó c; Dnmax c é a demanda máxma da ndústra no nó c; Dpmax c é a demanda máxma para a rrgação de culturas perenes no nó c; Dsmax c Demanda máxma para a rrgação de culturas sazonas no nó c. c c O modelo de smulação, mplementado no MATLAB, é executado com base em um programa prncpal chamado de Smula, responsável por chamar mês a mês a rotna de programação lnear seqüencal, onde está nserda toda modelagem matemátca descrta anterormente, apoando-se em arquvos como Dados que contém todos os valores pertnentes ao sstema, e o arquvo Estma, que é responsável por estmar as demandas de rrgação máxmas de culturas perenes e sazonas em cada mês, além de outros arquvos, onde estão representadas as matrzes com as equações e nequações do modelo e que entrarão na rotna de otmzação lnear do MATLAB, chamada de Lnprog. A mpressão dos resultados também está nserda no arquvo Smula. Como o modelo entra num processo teratvo, a convergênca é analsada, através dos valores calculados para a função objetvo em cada teração. Para se obter uma boa precsão numérca o segunte erro relatvo é analsado: errofo FOt FO FO t t1 Tolerânca (42) Deve respetar uma tolerânca numérca especfcada de 0,00001, valor adotado neste trabalho em todo o processo de smulação. SISTEMA ANALISADO A área de estudo é a sub-baca do racho Santana, afluente do ro Pancó, localzado no Sudoeste do Estado da Paraíba entre as lattudes 7º30 e 7º51 Sul e as longtudes 38º7 e 38º 22 Oeste (Fgura 07). A sub-baca apresenta dos reservatóros em sére, denomnados Catolé II e Poço Redondo e um perímetro rrgado, sendo estes dos últmos não estão operação. As prncpas aglomerações urbanas são as cdades de Manaíra e Santana de Manguera. Análse de convergênca do modelo Fgura 07 Sstema estudado (Fonte: PDRH/PB, SCIENTEC, 1997). A referda sub-baca apresenta aspectos clmátcos, segundo a classfcação de Köppen, como do tpo Awg, na regão das cabeceras, próxmo ao muncípo de Trunfo, enquanto as demas partes da baca são classfcadas como BSwh. A temperatura 42

11 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, méda anual é superor a 24 ºC e as temperaturas mas elevadas ocorrem nos meses mas secos: outubro a janero e, as menos elevadas entre abrl e julho. A umdade relatva do ar méda anual é em torno de 64% a 72%. A nsolação dára durante alcança uma méda de 7,3 horas a 8,7 horas e a evaporação total anual é aproxmadamente de mm. Os solos predomnantes encontrados na subbaca do racho Santana são em ordem de abrangênca (SCIENTEC, 1997): Ltossolos Eutrófcos, Podzólcos Vermelho, Amarelo Eutrófcos e Cambssolos Eutrofícos, Latossólco. Tem-se que grande parte dos solos da sub-baca do racho de Santana está nserda na Classe B, apenas nas cabeceras e na regão próxma ao muncípo de Manaíra que se encontram solos do tpo Classe A. A vegetação natural é do tpo xerófta, pertencente ao boma caatnga. O processo de degradação da vegetação na baca está bastante acentuado. A área de antropsmo já ocupa mas da metade das terras da baca, causando um elevado grau de degradação, contrbundo para o processo de ardez mas acentuado na regão. DADOS DO SISTEMA Precptação Os dados pluvométrcos mensas utlzados na smulação para cada reservatóro e o perímetro rrgado Poço Redondo foram obtdos do posto pluvométrco mas próxmo do subsstema conforme mostrado na Tabela 01. Tabela 01 Reservatóros e postos pluvométrcos utlzados nas smulações. Posto Utlzado Nome Códgo Ac. Catolé II Manaíra Ac. Poço Redondo Perímetro Irrgado Manaíra Fonte: SUDENE (1990) Evaporação Os dados de evaporação nos reservatóros e no perímetro rrgado foram obtdos a partr de dados observados do tanque Classe A para o posto de Clmatológco de Coremas. Os valores mensas do coefcente de tanque kt foram estmados por Olvera et al. (2005) para a regão do sertão parabano (mas precsamente na cdade de Patos). Assm os dados de evaporação méda mensal e do coefcente kt para os reservatóros e o perímetro rrgado estudados, podem ser observados na Tabela 02. Tabela 02 Dados de evaporação méda mensal do Tanque Classe A. Evaporação méda mensal (mm) Posto Jan Fev Mar Abr Ma Jun Coremas kt 2 0,77 0,79 0,78 0,92 0,93 0,91 Posto Jul Ago Set Out Nov Dez Coremas kt 2 0,80 0,81 0,77 0,78 0,76 0,76 Fonte: 1 PDRH/PB (SCIENTEC, 1997) e 2 Olvera et. al. (2005) Vazões afluentes Os dados de vazões afluentes aos reservatóros foram obtdos do Banco de Dados da antga Secretara Extraordnára de Recursos Hídrcos do Estado da Paraíba SEMARH (atual AE- SA/SECTMA). A sére pseudo-hstórca de vazões fo gerada pelo o modelo hdrológco chuva x vazão MODHAC (Modelo Hdrológco Auto Calbrável), para uma sére de precptação méda dára de 57 anos, optando-se por uma abordagem determnístca concetual através da utlzação do referdo modelo, versão aperfeçoada do MOHTSAR Modelo Hdrológco para o Trópco do sem-árdo (Lanna e Marwell, 1986 apud Lma, 2007), que se aplca, não só às bacas de regme sem-árdo do Nordeste do Brasl, como também, àquelas de clma temperado úmdo. O modelo fo calbrado utlzando-se duas sub-séres 1964/85 e 1975/85 e valdada para a sére de 1985/89, do posto fluvométrco de Pancó ( ), onde foram geradas as séres de deflúvos médos mensas a partr de dados de precptação totas dáros, com extensão de 57 anos (1933 a 1989). Curvas dos reservatóros Os dados das curvas cota-área-volume foram obtdos do Cadastro de Açude do Plano Dretor de Recursos Hídrcos da Baca do Alto Pranhas e Pancó do Estado da Paraíba (SCIENTEC, 1997). Na Tabela 03 estão lstados os reservatóros do subsstema, com os seus volumes máxmos e mínmos, e sua classfcação segundo a Le estadual nº 6.344/97 do Estado da Paraíba. 43

12 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação Tabela 03 Dados dos reservatóros estudados. Açudes Volumes (hm 3 ) Maxmo 1 Mínmo 1 Classfcação Le 6.344/97 Catolé II 10,50 0,4408 Médo P. Redondo 62,75 5,6031 Médo Fonte: 1 PDRH/PB (SCIENTEC, 1997) Descarregadores de fundo dos reservatóros Os dados necessáros para a determnação das vazões descarregadas pelos reservatóros são mostrados na Tabela 04. Esses dados são necessáros para determnar a vazão descarregada máxma a cada nstante de tempo t, e será assocado à cota dos reservatóros respectvamente, por snal é uma outra novação desse novo modelo de smulação utlzado. Tabela 04 Dados físcos dos descarregadores de fundo dos reservatóros. Açudes Coefcente de vazão (Cf) 1 Dâmetro do tubo (mm) Cota da geratrz nferor (m) Catolé II 0, Poço Redondo 0, Fonte: 1 Gua Prátco para projetos de pequenas obras hdráulca - DAEE/SP (2006) Vertedouros dos reservatóros Tabela 05 Dados das característcas físcas dos vertedouros dos reservatóros. Açudes Coefcente de vazão (Cv) 1 Largura do vertedouro Cota da Solera Inferor (m) Catolé II 0, ,5 Poço Redondo 0, Fonte: 1 Gua Prátco para projetos de pequenas obras hdráulca - DAEE/SP (2006) As vazões mensas extravasadas pelo vertedouro são determnadas levando em consderação a cota do nível d água e a cota de solera dos vertedouros dos reservatóros e são obtdas pelo balanço hídrco fetos nos reservatóros. Com estes dados pode-se estabelecer a relação dos vertmentos máxmos dos reservatóros, conforme mostrado na Tabela 05. Demandas hídrcas de Abastecmento O reservatóro Catolé II está comprometdo com o abastecmento urbano e rural da cdade de Manaíra, com uma população aproxmadamente de habtantes de acordo com o censo de 2000 do IBGE. Com relação à pecuára, de acordo com o documento de Pesqusa da Pecuára Muncpal da Fundação IBGE, relatvos aos anos 1974 a 1994, o número de cabeças é em torno de 7463 entre bovnos, suínos, ovnos, caprnos e eqünos. Segundo as mesmas fontes, o reservatóro Poço Redondo abastece a cdade de Santana de Manguera, que possu uma população urbana e rural de aproxmadamente habtantes. Com relação à pecuára, a regão possu em torno de cabeças dentre os anmas já ctados. Demandas hídrcas de Irrgação O sstema em estudo, possue um projeto de rrgação, da ncatva prvada, vnculado ao reservatóro Catolé II, com uma área de 29,2 ha e um projeto públco de rrgação a ser mplantado, que é o perímetro de Poço Redondo, com uma área projetada de 500 ha, que será atenddo pelo reservatóro Poço Redondo. Portanto, neste trabalho, a demanda máxma de rrgação mensal para culturas perenes e sazonas, foram estmadas a partr do modelo de smulação proposto por Vera et. al. (2007). Defnção do cenáro Com o ntuto de se obter uma melhor compreensão e avalação do potencal de uso da dsponbldade hídrca do subsstema, fo estabelecdo um cenáro de demanda de uso d água projetada para o ano de 2013, quando mantdo a mesma stuação clmátca e operaconal dos reservatóros e os mesmos níves de prordades. Os dados das demandas máxmas mensas de abastecmento humano e da pecuára e da rrgação dos perímetros estão apresentados nas Tabelas 06 e 07. Com relação à área a ser rrgada para cada reservatóro, foram consderadas duas stuações: para o reservatóro Catolé II fo utlzada uma área de 29,2 ha, que fo dvda gualmente entre as culturas, e 44

13 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, para o reservatóro Poço Redondo foram u- tlzadas áreas ótmas para cada cultura, obtdas pelo modelo de otmzação proposto por Santos (2007), que teve como objetvos maxmzar a receta líquda e a mão-de-obra orunda da agrcultura rrgada e atender os requermentos de vazão para o abastecmento e vazão ecológca (vazão vertda mas a vazão de descarga de fundo), assm como maxmzar o volume que está abaxo da cota meta. Para calcular a área ótma por cultura, foram consderados os crtéros referentes ao abastecmento, a receta líquda e a mãode-obra, onde se atrbuu o maor peso para o abastecmento e peso guas para os outros crtéros. Tabela 06 Cenáro com as demandas máxmas. Reservatóros Demanda máxma de abastecmento humano e a pecuára (l/s) Catolé II 19,12 Poço Redondo 9,31 Culturas Tabela 07 Áreas ótmas por cultura. Reservatóro Catolé II Reservatóro Poço Redondo da smulação fo consderado 360 meses (30 anos). Com relação aos volumes metas, estes foram consderados como sendo 25% do volume máxmo, com fnaldade de manter a água armazenada nos reservatóros para prevenções quanto a períodos de longa estagem, como pode ser observado na Tabela 08. Tabela 08 Dados dos volumes ncas e metas dos reservatóros. Reservatóros Volume ncal (m³) Volume meta (m³) Catolé II , ,00 Poço Redondo , ,5 Consderações do modelo de smulação utlzado Para utlzar o novo modelo de smulação é necessáro fazer algumas consderações como a - dentfcação das varáves de decsão e atrbução dos níves de prordade de cada objetvo. Na Fgura 08 estão mostradas as varáves de vazões de entrada e saída de cada componente do sstema que serão dsponblzadas pelo modelo de smulação para serem utlzadas em sua análse, contemplando os possíves usos em um sstema de recursos hídrcos. Áreas ótmas (ha) Manga 3,65 50 Goaba 3,65 50 Coco 3,65 50 Mamão 3,65 50 Lmão 3,65 50 Melanca (s) 3,65 50 Melanca (es) 3,65 50 Melão (s) 3,65 50 Melão (s) 3,65 50 Tomate (s) 3,65 50 Tomate (es) 3,65 50 s - safra; es - entressafra. Operação dos reservatóros Os volumes ncas utlzados na smulação dos dos reservatóros em estudo foram calculados como sendo 60% do volume máxmo. O horzonte Fgura 08 Layout do sstema com as possíves varáves de decsão do modelo. As Tabelas 09 e 10 mostram os valores das prordades adotadas no modelo de smulação para o sstema em estudo. Os coefcentes das demas 45

14 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação varáves de decsão do modelo são assumdos ser zero. Varável de decsão Tabela 09 Prordades na função-objetvo Reservatóro Catolé II Valores das prordades Descrção VC1 1 Volume mínmo VC2 10e² Volume abaxo do volume meta VC3 0 Volume acma do volume meta SP1 10e 5 Volume vertdo Ra1 5e 4 Retrada para abastecmento Rp1 2e 4 Retrada para rrgação de culturas perenes Rs1 1e 4 Retrada para rrgação de culturas sazonas Rf1 0 Retrada por descarga de fundo Sd1 0 Vazão resdual RESULTADOS E DISCUSSÕES A segur tem-se a segunte analse dos resultados obtdos para o sstema de reservatóros Catolé II e Poço Redondo com o novo modelo de smulação, de forma ntegrada, para um período de 360 meses. Reservatóro Catolé II Com o volume ncal de 60% do volume máxmo e volume meta gual a 25% do volume máxmo, pode observar que a restrção de manter o volume mínmo fo respetada em todos os meses, conforme mostrado na Fgura 09. O motvo é que, em determnados meses da sére de dados, houve a ocorrênca de severas secas, com pequenas vazões afluentes, dando assm prordade no atendmento das demandas. Tabela 10 Prordades na função-objetvo Varável de decsão Reservatóro Poço Redondo Valores das prordades Descrção VP1 1 Volume mínmo VP2 10e² Volume abaxo do volume meta VP3 0 Volume acma do volume meta SP2 10e 5 Volume vertdo Ra2 5e 4 Retrada para abastecmento Rp2 2e 4 Retrada para rrgação de culturas perenes Rs2 1e 4 Retrada para rrgação de culturas sazonas Rf2 0 Retrada por descarga de fundo Sd2 0 Vazão resdual Fgura 09 Comportamento do armazenamento do açude Catolé II. Houve, também, alguns meses chuvosos, ou seja, as chegadas de grandes vazões afluentes, e provocaram perdas de água por vertmento, mesmo tendo que mnmzar esse objetvo, como pode ser vsto na Fgura 10. Fgura 10 Comportamento do volume vertdo do açude Catolé II. 46

15 RBRH Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 17 n.1 - Jan/Mar 2012, A descarga de fundo do reservatóro Catolé II, apesar de não ter sdo levada em consderação na função objetvo, se comportou adequadamente, atendendo as restrções estabelecdas, em assocar a altura hdráulca dsponível para lberar à descarga máxma pelo descarregador de fundo em cada mês. A Fgura 11 mostra o comportamento das retradas fetas através da descarga de fundo em cada mês t. Fgura 14 Retradas d água para rrgação das culturas sazonas no açude Catolé II. Fgura 11 Retradas d água pela descarga de fundo no açude Catolé II. Com relação às retradas d água para o abastecmento humano e a pecuára, as demandas foram todas satsfetas, sso ocorreu devdo a operação ntegrada estabelecda, conforme mostrado na Fgura 12. Fgura 12 Retradas d água para o abastecmento no açude Catolé II. As retradas para rrgação de culturas perenes e sazonas no perímetro prvado foram todas atenddas, conforme mostram as Fguras 13 e 14, respectvamente. Fgura 13 Retradas d água para rrgação das culturas perenes no açude Catolé II. A Tabela 11 abaxo apresenta os ndcadores de desempenho para o atendmento às demandas do reservatóro Catolé II, segundo os resultados obtdos pelo o modelo de smulação. O açude de Catolé II teve um desempenho deal com relação à alocação de água para as demandas de abastecmento e rrgação. Tabela 11 Indcadores de desempenho das demandas do reservatóro Catolé II. Culturas RA RICP RICS Nº de falhas Nº de vezes que entrou numa falha e recuperou Confabldade (%) Vulnerabldade (%) Reslênca (%) Sustentabldade (%) RA Retrada de Abastecmento; RICP Retrada para Irrgação de Culturas Perenes; e RICS Retrada para Irrgação de Culturas Sazonas. Reservatóro Poço Redondo A Tabela 12 e as Fguras 15 a 20 apresentam os resultados relatvo à operação do reservatóro Poço Redondo. Com um volume ncal gual a 60% do volume máxmo, o comportamento do volume armazenado do açude de Poço Redondo apresentou uma varabldade consderável, conforme pode ser observado na Fgura 15, ndcando um bom uso das suas dsponbldades hídrcas. Igualmente ao reservatóro Catolé II, a restrção de volume mínmo não fo volada. Com relação ao volume meta, que representa 25% do volume máxmo para ser usado numa 47

16 Smulação, va Programação Lnear Sequencal com Artfícos de Lnearzação, para Sstema de Recursos Hídrcos Parte 1 e Parte 2: Modelo e Aplcação possível seca, este requermento não fo atenddo durante alguns meses do período smulado. As retradas para o abastecmento humano e a pecuára foram todas atenddas, até nos meses onde ocorreram severas secas. Isso ocorreu devdo ao pequeno requermento hídrco desta demanda e a sua prordade máxma de atendmento. A Fgura 18 mostra a alocação feta para o abastecmento durante o período smulado. Fgura 15 Comportamento do armazenamento do açude Poço Redondo. A Fgura 16 mostra que ocorreram poucas perdas por vertmento ndcando uma utlzação efcente das dsponbldades hídrcas armazenadas. Fgura 18 Retradas d água para o abastecmento no açude Catolé II. As retradas d água para a rrgação de culturas perenes e sazonas foram sufcentes, em todos os meses, para atender os seus requermentos, não entrando em nenhum momento em processo de falha, mesmo nos meses onde o reservatóro recebeu pequenas vazões afluentes, como mostram as Fgura 19 e 20. Fgura 16 Comportamento do volume vertdo do açude Poço Redondo. Os requermentos de retradas d água pela descarga de fundo só foram atenddas quando o modelo conseguu alocar as demandas requerdas pela tomada d água (de maor prordade) e do volume meta. Também neste caso todas as restrções de assocar altura hdráulca a retrada máxma por descarga de fundo foram satsfetas, como pode ser observado na Fgura 17. Fgura 19 Retradas d água para rrgação das culturas perenes no açude Poço Redondo. Fgura 17 Retradas d água pela descarga de fundo no açude Poço Redondo. Fgura 20 Retradas d água para rrgação das culturas sazonas no açude Poço Redondo. 48