RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS TESE DE DOUTORADO Kelly Daiane Someier Santa Maria, RS, Brail 1

2 RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS por Kelly Daiane Someier Tee apreentada ao curo de Doutorado do Programa de Pó-Graduação em Fíica, Área de Concentração em Fíica da Matéria Condenada, da Univeridade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requiito parcial para obtenção do grau de Doutor em Fíica. Orientador: Prof. Marco Carara Santa Maria, RS, Brail 1 Trabalho Parcialmente financiado pela FAPERGS/CNPq/CAPES

3 Univeridade Federal de Santa Maria Centro de Ciência Naturai e Exata Programa de Pó-Graduação em Fíica A Comião Examinadora, abaixo ainada, aprova a Tee de Doutorado RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS elaborada por Kelly Daiane Someier como requiito parcial para obtenção do grau de Doutor em Fíica COMISSÃO EXAMINADORA: Marco Carara, Dr. (UFSM) (Preidente/Orientador) Julian Penkov Gehev, Dr. (UFRGS) Alexandre Da Ca Viega, Dr. (UFSC) Fábio Mallmann Zimmer, Dr. (UFSM) Rogemar Riffel, Dr. (UFSM) Santa Maria, 16 de julho de 1.

4 Ao Paulo, com carinho.

5 AGRADECIMENTOS Embora eta tee de doutorado eja apreentada individualmente, por ua finalidade acadêmica, ela é o reultado de divera colaboraçõe. Todo aquele que contribuíram, de forma direta ou indireta, para a realização dete trabalho merecem um agradecimento epecial. Ao profeor Marco Carara, pela orientação, amizade, incentivo, e eninamento durante todo ete ano de trabalho. Ao Profeore Schelp, Lucio e Rubem Sommer por ua contribuiçõe ao trabalho e pela amizade. Ao profeore oria Chiriac e Antônio Marco (Teco), pela amotra e medida cedida ao trabalho. Ao Marcelo, pela ajuda na montagem e manutenção de equipamento e também pela amizade. Ao colega Fábio e Rafael Cabreira, que uniram-e ao grupo e acreditaram nele. Ao ex-colega do LMMM: Felipe, João, Claudioir, Ricardo e Marcio que contribuíram com ua amizade e com ugetõe para a realização dete trabalho. Ao colega do LMMM: Matheu, Callegari, Thiago, Lu, Rafael, Joué (Monge), Dieivae, Vivian, Lui, Jaguari, Paloma, Diego, Danua e Paula que participaram de alguma forma neta caminhada, eja no laboratório, na oficina ou na parceria de café ou de bar. À Saionara e ao Fred, empre dipoto a ajudar. Ao Paulo pelo incentivo, pelo carinho e pela coragem de eguir comigo. Ao Ervino e a Luiza por acreditarem e torcerem por mim. Ao meu irmão: Magnu e Thaí pela alegria e preocupaçõe dividida. Ao meu pai, por eu bon (e também mau) exemplo. Sou o reultado de voa educação e influência. Obrigada.

6 RESUMO Tee de Doutorado Programa de Pó-Graduação em Fíica Univeridade Federal de Santa Maria RELAXAÇÃO DE SPIN: PRINCIPAIS MECANISMOS EM MICROFIOS E EM FILMES MULTICAMADAS AUTORA: KELLY DAIANE SOSSMEIER ORIENTADOR: MARCOS A. CARARA Santa Maria, 16 de julho de 1. Ete trabalho é dedicado ao etudo da relaxação de pin em microfio amorfo recoberto por vidro com compoição nominal de CoFeSiB e em filme multicamada de Permalloy/Cu. No microfio, avaliamo o efeito da indução de aniotropia pela aplicação de tenão mecânica e o efeito do alívio de tenõe interna promovido por tratamento térmico ao mecanimo de amortecimento reponávei pela relaxação de pin. No filme, avaliamo a modificaçõe impota ao mecanimo de amortecimento quando variamo o número de bicamada. Identificamo e quantificamo o principai mecanimo reponávei pela relaxação magnética, atravé da invetigação da largura de linha de reonância ferromagnética. Para explicar a largura de linha de reonância ferromagnética obervada conideramo como mecanimo intríneco o mecanimo de amortecimento de Gilbert. Como mecanimo extríneco conideramo o alargamento da linha de reonância devido a inomogeneidade magnética, conitente com o modelo de epalhamento de mágnon e com a preença de diperõe na aniotropia. O termo intríneco de relaxação é contante em ambo o conjunto de amotra etudado, não variando com o tratamento térmico ou tenão aplicada, no cao do microfio, nem com o aumento do número de bicamada, no cao do filme. A contribuição extríneca de amortecimento motrou-e batante enível à indução de aniotropia e é uma ainatura da inomogeneidade etruturai e magnética preente na amotra. Palavra-chave: microfio amorfo, filme multicamada, impedância, reonância ferromagnética, mecanimo de amortecimento, relaxação de pin.

7 ABSTRACT Tee de Doutorado Programa de Pó-Graduação em Fíica Univeridade Federal de Santa Maria SPIN RELAXATION: DAMPING MECANISMS IN GLASS-COVERED MICROWIRES AND MULTILAYERED FILMS AUTORA: KELLY DAIANE SOSSMEIER ORIENTADOR: MARCOS A. CARARA Santa Maria, 16 de julho de 1. Thi work i dedicated to invetigate the pin relaxation in amorphou CoFeSiB gla-covered microwire and multilayered film of Permalloy/Cu. The microwire ample were Joule annealed and axially treed in order to evaluate the modification in the damping mechanim due to the tre induced aniotropy. In the film we were intereted in the obervation of the modification in the damping mechanim impoed by the number of interface in the ample. We were able to identify the main damping mechanim reponible for the pin relaxation in thee material by ferromagnetic reonance experiment. In order to explain the ferromagnetic reonance linewidth, we conidered the extrinic magnetic relaxation mechanim in addition to the intrinic Gilbert damping term, the intrinic one. The extrinic magnetic relaxation take in to account the broadening induced by the magnetic inhomogeneitie and i conitent with the two-magnon cattering model and aniotropy diperion. The contribution from the intrinic magnetization relaxation i contant in both ytem of ample and i not enible neither to Joule annealing and applied tre in microwire, nor to the increaing of the bilayer number in the film. The extrinic contribution i very enible to the aniotropy induction and i a ignature of magnetic and tructural inhomogeneitie. Keyword: amorphou microwire, film, impedance, ferromagnetic reonance, damping mechanim, pin relaxation.

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO...8 DINÂMICA DA MAGNETIZAÇÃO PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO - FMR Reonância ferromagnética e uceptibilidade dinâmica Equação da reonância em termo da energia magnética livre...5. AMORTECIMENTO DA PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO Mecanimo de amortecimento intríneco Termo de amortecimento de Gilbert Corrente paraita Mecanimo de amortecimento extríneco Reonância locai Epalhamento de mágnon MAGNETOIMPEDÂNCIA E LARGURA DE LINA AMOSTRAS MICROFIOS AMORFOS Técnica de fabricação de microfio recoberto por vidro FILMES FINOS Depoição de filme fino APARATO EXPERIMENTAL TRATAMENTO TÉRMICO SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE MAGNETIZAÇÃO SISTEMA EXPERIMENTAL PARA MEDIDAS DE IMPEDÂNCIA Calibração e compenação do itema Porta-amotra RESULTADOS CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS MICROFIOS CARACTERIZAÇÃO MAGNÉTICA DOS FILMES LARGURA DE LINA E RELAXAÇÃO DE SPIN Reultado obtido para microfio Reultado obtido para filme CONCLUSÕES...17 REFERÊNCIAS...19

9 1 INTRODUÇÃO A aplicação do magnetimo em dipoitivo tecnológico para o armazenamento de informação tem e tornado uma da principai abordagen deta área no último ano. A pintrônica, aociação de proceo de tranporte dependente de pin com eletrônica convencional, tem determinado o atual progreo no magnetimo [1]. Dipoitivo eletrônico de alto deempenho, tai como enore de campo magnético e meio de gravação magnética, requerem a habilidade de controlar a dinâmica da magnetização em materiai magnético. Entretanto, controlar a dinâmica da magnetização não é tarefa fácil. A reverão da magnetização, que etá aociada ao meio de ecrita e leitura magnético, deve ocorrer em nanoegundo ou memo em ecala de tempo ainda menore e a minimização de erro de ecrita e leitura requer que a dinâmica da magnetização eja criticamente amortecida [, 3]. No cao de enore de campo magnético, aumentar a enibilidade é equivalente a reduzir o amortecimento nete itema. Portanto, etudar a dinâmica da magnetização e entender a forma como e dá a ua preceão, o efeito que promovem o eu amortecimento, ão o primeiro pao para o deenvolvimento e aperfeiçoamento de muito dipoitivo tecnológico. A reonância ferromagnética (FMR) é a técnica experimental mai utilizada no etudo da dinâmica da magnetização poi o proceo reponávei pela relaxação magnética etão aociado à largura de linha de reonância. Para melhor entender o proceo fíico que governam o efeito aociado ao amortecimento da preceão da magnetização é neceária uma precia caracterização magnética do material etudado. A FMR (Ferromagnetic Reonance) é uma técnica bem etabelecida e que proporciona uma caracterização precia da amotra magnética. Outro apecto deta técnica é a obervação da evolução da magnetização em alta frequência. A aplicação da técnica de FMR em conjunto com um analiador de rede permite obervar o comportamento da magnetização variando frequência e campo magnético de forma independente, favorecendo o etudo do mecanimo reponávei pelo amortecimento da preceão da magnetização. O que e propõe nete trabalho é etudar a relaxação da magnetização em microfio amorfo e em filme multicamada. A idéia principal é mapear o principai mecanimo reponávei pelo amortecimento da preceão da magnetização e verificar como ete mecani-

10 9 mo de amortecimento evoluem, no cao do microfio, com a tenão e o tratamento térmico, e, no cao do filme, com a variação do número de bicamada que compõem a amotra. A tee etá dividida em capítulo que tratam da teoria neceária para o entendimento e interpretação do reultado, da amotra, do aparato experimental e itema de medida, da apreentação e dicuão do reultado e concluão do trabalho. No capítulo1 é feita uma introdução ao tema, ituando o aunto a er dicutido e ua importância para o deenvolvimento científico e tecnológico. O capítulo é dedicado à revião teórica neceária para o entendimento da dinâmica da magnetização e eu amortecimento. Nete capítulo a equação que decreve a dinâmica da magnetização é apreentada e o mecanimo de amortecimento que devem er incluído ão dicutido individualmente. O capítulo 3 introduz a técnica experimental conhecida por magnetoimpedância (MI), que é a técnica aqui utilizada para obter o dado de reonância ferromagnética e ua largura de linha e aim dirigir o etudo ao aunto principal, ou eja, mecanimo de amortecimento aociado a preceão da magnetização. O capítulo 4 é dedicado à amotra etudada. Nete capítulo ão apreentado o proceo de fabricação do microfio amorfo recoberto por vidro e do filme multicamada. Dicute-e também a ditribuição de tenõe no microfio e a repectiva indução de aniotropia. O aparato experimental utilizado para a realização da medida é decrito no capítulo 5, com ua particularidade para a diferente geometria da amotra etudada. É apreentada uma decrição do itema utilizado para a realização do tratamento térmico no microfio, o itema de medida de magnetização e impedância, bem como a calibração e a compenaçõe neceária ao itema de MI. O reultado obtido tanto para o microfio quanto para o filme ão apreentado no capítulo 6. Ete reultado ão apreentado em dua etapa. A primeira é dedicada à caracterização magnética da amotra etudada. Eta eção é importante poi o conhecimento da etrutura magnética da amotra etudada e faz neceário para a correta interpretação do mecanimo de amortecimento da preceão da magnetização. A egunda eção do capítulo 6 traz a principal contribuição científica dete trabalho: o reultado obtido da largura de linha de FMR. São apreentado e quantificado o principai mecanimo de amortecimento que contribuem para a relaxação da magnetização no microfio e no filme multicamada etudado, bem como a evolução dete mecanimo quando propriedade etruturai ou magnética da amotra ão modificada.

11 DINÂMICA DA MAGNETIZAÇÃO. O papel do magnetimo e da dinâmica da magnetização no deenvolvimento de tecnologia moderna teve detaque recentemente devido ao prêmio Nobel de fíica de 7 que reconheceu a importância da decoberta do efeito magnetoreitência gigante, que permitiu a mai recente revolução no deenvolvimento de dico rígido de computadore. Ee dipoitivo ão elemento dinâmico que operam tipicamente em ecala de tempo de nanoegundo. Um ponto crítico nee tipo de dipoitivo é a taxa com que ocorre a diipação da energia aociada a dinâmica da magnetização e o eu repectivo mecanimo. Materiai magnético ão útei para dipoitivo de armazenamento de informação poi ele podem er fabricado com dua configuraçõe etávei que podem er facilmente ditinguida. Uma obervação empírica de uma deta configuraçõe é que cuta meno energia apontar a magnetização na direção de um eixo do crital do que para outra direçõe. Ete fato e deve em parte à forma do material, que afeta a interação dipolar, e também à aniotropia magnetocritalina, que e origina da interação pin órbita. Armazenar informação requer a reverão de bit, ito é, a rotação da magnetização de uma direção ao longo do eixo fácil, a- travé de uma barreira de energia, para uma direção opota ao longo do memo eixo. Eta reverão é tipicamente acompanhada pela aplicação de um campo magnético externo. Ete campo externo adiciona uma energia (Zeeman) tal que a direção da magnetização inicial paa a er um etado de mai alta energia e a direção final da magnetização paa a repreentar um etado de menor energia. Qualquer dealinhamento entre a direção da magnetização e o campo aplicado reulta em um torque na magnetização, que caua ua preceão em torno de um campo efetivo. Eta preceão não cauará a reverão da magnetização. É o fato de eta preceão er amortecida que permite a troca da magnetização da direção de alta energia para a direção de baixa energia. A dinâmica da magnetização envolve excitaçõe do itema magnético que podem er tanto excitaçõe coletiva (mágnon) quanto excitaçõe de partícula única (Stoner). A excitaçõe coletiva ocorrem, geralmente, em ecala de menore energia e ão dominante para a maioria do itema até temperatura na ordem da temperatura de Curie. A excitaçõe de partícula única tornam-e importante em alta temperatura com energia de excitação correpondendo a troca intra-atômica. A Figura -1 apreenta a energia de uma excitação coletiva,

12 11 que correponde a um comprimento de onda dependente da diipação. Para baixa energia o mágnon ão dominado por interação dipolar e para alta energia ele ão dominado por interação de troca. energia Interação de troca Dinâmica de pin atômico Interação dipolar Micromagnetimo Vetor de onda Figura -1: Epectro de excitaçõe de um itema magnético. A região de longo comprimento de onda (vetor de onda pequeno) é dominada por interação dipolar e a região de curto comprimento de onda (vetor de onda grande) é dominada por interaçõe de troca [4]. Mágnon abrangem um intervalo de comprimento de onda que e etende por vária orden de magnitude. Ito torna difícil tratar todo o mágnon dentro de um único modelo teórico. Na prática, uma vião completa da dinâmica da magnetização de um itema requer uma modelagem múlti-ecala onde haja uma ligação entre a diferente ecala de comprimento. O entendimento completo da dinâmica de pin atômico deve coniderar trê nívei, que ão ilutrado na Figura -: (i) nível de etrutura eletrônica (ii) nível atômico e (iii) nível micrométrico. No nível de etrutura eletrônica, a dinâmica da magnetização é eencialmente um reultado da interação coletiva entre o elétron. Um momento atômico é formado em um ólido magnético quando o critério de Stoner é atifeito localmente, originando um pin líquido (S) e = m e um momento angular orbital (L). O momento magnético é dado por ( L + g S) µ e onde g e é o fator giromagnético, m é a maa do elétron e e é a ua carga. Tanto a teoria

13 1 do funcional da denidade de pin dependente do tempo (TD-SDFT Time-Dependent Spin Denity Functional Theory [5]) quanto a teoria do funcional da denidade de corrente dependente do tempo (TD-CDFT Time-Dependent Current Denity Functional Theory [6]) ão promiora como equema computacionai para a decrição da dinâmica de pin no nível eletrônico, ma, ela ão computacionalmente muito complicada para imular itema. Nível eletrônico Nível atômico Nível micrométrico Figura -: Dinâmica da magnetização em diferente ecala de comprimento: nível eletrônico, nível atômico e nível micrométrico [4].

14 13 No nível atômico, a magnetização é decrita em termo de uma repreentação dicreta, com variaçõe na orientação do momento. A interaçõe intra-atômica ão em geral muito mai forte que a interaçõe interatômica, levando a um momento atômico etável. Neta repreentação, a excitaçõe magnética conitem em flutuaçõe da magnitude do momento atômico e flutuaçõe da orientação do momento atômico com relação a ua poiçõe no etado fundamental. Nete trabalho o etudo da dinâmica da magnetização e dá em ecala micrométrica. Neta ecala a dinâmica da magnetização pode er entendida em termo de uma magnetização contínua, M(r,t), decrita pela equação de movimento de Landau-Lifhitz (LL), que erá introduzida em detalhe. É abido, da mecânica quântica, que exite uma relação de proporcionalidade entre o momento magnético de pin µ e o momento angular do elétron L. Eta relação pode er exprea por: µ = γ L onde γ =.1 1 ma é o valor aboluto do fator giromagnético, que é dado por: g e γ =, - m c e onde g é o fator de Landé, e = -1.6 x 1-19 C é a carga do elétron, m e = 9.1 x 1-31 kg é a maa do elétron e c = 3 x 1 8 m/ é a velocidade da luz no vácuo. Pode-e relacionar a taxa de variação do momento angular com o torque exercido na partícula pelo campo magnético : dl = µ. -3 dt Uando-e a equação -1 obtém-e uma expreão que decreve a preceão do momento magnético de pin em torno do campo magnético: γ A frequência de preceão é a frequência de Larmor, ω =. π dµ = γ µ. -4 dt A equação -4 pode er ecrita para cada momento magnético de pin dentro de um volume elementar dv r : dµ j dt = j γ µ -5

15 14 endo o campo magnético epacialmente uniforme. Tomando-e o volume médio em ambo o lado da última equação tem-e: 1 dv r d j dt µ j j µ j = γ. -6 dv Sendo o vetor magnetização M(r) definido tal que o produto M(r) dv(r) repreente o momento magnético líquido do volume elementar dv(r): ( ) M r pode-e então exprear a preceão giromagnética contínua: dm dt r r N j µ j = -7 dv = γµ M. -8 O primeiro modelo dinâmico para o movimento preceional da magnetização foi propoto por Landau e Lifhitz em 1935 [7]. Baicamente, ete modelo é compoto por uma e- quação para a preceão contínua, -8. A denidade de energia total f tot no permite introduzir o campo magnético efetivo ef, que é definido como a derivada funcional de f tot com relação a magnetização: ef 1 = µ M f tot, -9 onde a denidade de energia f tot inclui toda a diferente interaçõe que ocorrem dentro de um corpo ferromagnético. A energia que devem er coniderada por terem contribuiçõe relevante, no cao da amotra etudada nete trabalho, ão: energia de Zeeman, energia magnetotática, energia de aniotropia, energia de uperfície e energia da troca. Aim, a equação de LL é: dm = γµ M dt ef. -1 Pode-e obervar que a equação de LL é uma equação conervativa e a equação -1 decreve a preceão da magnetização em torno do campo efetivo, conforme ilutrado na Figura -3. No entanto, proceo diipativo também etão preente na preceão. A natureza microcópica deta diipação ainda não etá clara e é objeto de etudo em vária pequia. A abordagem de LL para melhor decrever a preceão conitiu em introduzir a diipação de forma fenomenológica. De fato, Landau e Lifhitz introduziram um termo adicional de torque, reponável pela orientação da magnetização na direção do campo efetivo, ilutrado na Figura -4.

16 15 Figura -3: Preceão contínua da magnetização, conforme equação -1. Figura -4: Preceão amortecida do vetor magnetização em torno do campo efetivo, conforme equação -11. Aim, a equação de LL e torna: dm λ = γ M ef M ( M ef ) -11 dt M onde λ > é uma contante fenomenológica caracterítica do material. É importante obervar que o termo adicional é tal que a magnitude da magnetização é preervada. Uma abordagem mai realita foi propota por Gilbert em 1955 [8]. Ele obervou que a equação conervativa -1 pode er derivada de uma formulação lagrangiana onde o papel da coordenada generalizada é deempenhado pela componente do vetor magnetização M x, M y, M z. Nete itema, a forma mai natural de introduzir a diipação fenomenológica é

17 16 coniderar uma epécie de força vicoa cuja componente ão proporcionai à derivada temporai da coordenada generalizada. Mai epecificamente, Gilbert introduziu o eguinte termo adicional de torque: α dm M dt M onde α > é a contante de amortecimento de Gilbert, que depende do material. Pode-e obervar que, da mema forma que na equação de LL, o termo adicional introduzido por Gilbert preerva a magnitude da magnetização. A equação -11, modificada de acordo com o trabalho de Gilbert e conhecida por equação de Landau-Lifhitz-Gilbert (LLG), é: dm = dt -1 α dm M + M. -13 M dt γµ ef Apear da equaçõe de LL e LLG erem imilare do ponto de vita matemático, há diferença entre ela. A equação de LL -11 pode er facilmente obtida da equação de LLG -13, como motra-e abaixo. Multiplicando-e ambo o lado da equação -13 pelo vetor magnetização, obtém-e: M dm dt dm M dt = α dm ( ) + M M M M. -14 M dt γµ ef Uando-e a identidade vetorial a ( b c) = b( a b) c( a b) =, tem-e: M e abendo-e que dm dm = γµ M ( M ) αm. -15 dt dt ef Subtituindo -15 no lado direito da equação de LLG tem-e: d dt γµ α dm = γµ M ef M ( M ef ) α. -16 M dt M Reecrevendo -16 de forma mai adequada, tem-e: dm γµ = dt 1+ α M ef γµ α ( 1+ α ) M M ( M ) que é comumente chamada de equação de Landau-Lifhitz na forma de Gilbert. Pode-e obervar que -11 e -13 ão iguai dede que e faça a eguinte conideração: γ γαm γ = e λ =. 1+ α 1+ α ef -17 Pode-e dizer que a equaçõe de LL e LLG ão iguai apena no limite de amortecimento tendendo a zero. Trabalho como o de Kikuchi [9] e Mallinon [1] motram que, no

18 17 limite de amortecimento muito forte (λ em -11 e α em -17) a equaçõe de LL e LLG reultam, repectivamente, em: dm dt dm e. dt Uma vez que o egundo reultado apreentado acima etá de acordo com o fato de que um amortecimento muito inteno produz um movimento muito lento e o primeiro reultado não etá de acordo com io, pode-e concluir que a equação de LLG é mai apropriada para decrever a dinâmica da magnetização. É importante ter empre em mente que o termo de amortecimento é fenomenológico, ito é, ele foi epecificamente introduzido para reproduzir da melhor forma poível a obervaçõe experimentai. No entanto, o proceo de diipação de energia em materiai ferromagnético ão numeroo e complicado, podendo er apena aproximadamente decrito por um parâmetro de amortecimento único. A equação de LLG é a mai apropriada para decrever proceo em que a magnitude da magnetização é conervada. Cao a magnitude da magnetização não eja conervada, a equação dinâmica que melhor decreverá o proceo é a equação de Bloch-Bloembergen [11], que egue: dm dt ( e M) ( e y M) ( e M M ) x z = γµ M ef e x e y e z, -18 T T T1 onde o eixo z etá alinhado com a direção de equilíbrio da magnetização. Ao invé de um único parâmetro de relaxação, doi tempo de relaxação independente ão utilizado: o tempo de relaxação tranveral T, que decreve a relaxação da magnetização na direção de equilíbrio e que reduz a magnitude de M, e o tempo de relaxação longitudinal T 1, que decreve a relaxação ao longo da direçõe de equilíbrio da magnitude total da magnetização M. De forma umarizada pode-e dizer que o amortecimento da preceão da magnetização é um proceo complicado e irreverível que é análogo ao amortecimento vicoo do momento linear. Da mema forma que o amortecimento do momento linear é tipicamente decrito por algum termo de amortecimento fenomenológico, expreõe fenomenológica tem ido uada para decrever a dinâmica da magnetização. Eta expreõe pouem um termo que decreve a preceão não amortecida da magnetização em torno do campo efetivo omado a um termo que decreve eu amortecimento. A preceão da magnetização quando analiada atravé de experimento de reonância ferromagnética apreenta a ua reonância caracterizada por uma linha de aborção, cuja largura carrega informaçõe obre o mecani-

19 18 mo microcópio de relaxação. A Tabela 1 decreve a expreõe mai comun para o termo de amortecimento e a largura de linha,, que ela predizem: Tabela 1: Expreõe mai comun para o termo de amortecimento e a largura de linha encontrada utilizando-e ete termo de amortecimento na equação dinâmica da magnetização. Pequiadore Termo de amortecimento Landau - Lifhitz M ( M ) λ M λ γ M Landau - Lifhitz -Gilbert α M M M t α Bloch - Bloembergen M x, y /T e ( M z M )/T1 γ T itoricamente, a dinâmica da magnetização tem ido obervada no domínio de frequência atravé da técnica da reonância ferromagnética..1 PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO - FMR A reonância ferromagnética é uma da técnica experimentai mai antiga e mai bem entendida para etudar e caracterizar a dinâmica da magnetização. A primeira obervaçõe de FMR foram apreentada por Griffith em 1946 [1] ma eu correto entendimento ó foi poível em 1948 quando Kittel [13] coniderou a importância do campo demagnetizante na determinação da condição de reonância. Entende-e por reonância ferromagnética a aborção de radiação eletromagnética por um material ferromagnético. Eta aborção ocorre na preença de um campo magnético em torno do qual o momento magnético total do material preceiona. A aborção reonante o- corre quando a frequência deta preceão coincide com a frequência do campo de radiação eletromagnética. Em um experimento típico de FMR, a amotra é colocada em um campo magnético, etático e uniforme, inteno o uficiente para magnetizar a amotra na direção paralela a ete campo. Um campo de radiação de micro-onda, rf, é aplicado perpendicularmente

20 19 ao campo etático, de modo que ele tende a perturbar o pin e deviá-lo da poição de equilíbrio. Se a magnetização é ligeiramente perturbada de ua poição de equilíbrio, ela não retorna diretamente, ma, precea em torno da direção do campo. Perda de energia aociada ao movimento da magnetização fazem a preceão da magnetização er amortecida, com o alinhamento final ao longo da direção do campo. A fim de etudar ete fenômeno, um pequeno campo enoidal é aplicado perpendicular ao campo etático. Ete campo excita o movimento de preceão da magnetização, ma, a meno que a frequência dete campo, ω, eja próxima ou igual a frequência da preceão do momento magnético, ω, a energia de acoplamento erá pequena. No entanto, e ω ω o acoplamento é grande e limitado omente pelo itema de amortecimento. Em geral, ω etá na faixa de rf e perda energética etão aociada à preceão da magnetização. Quando a frequência da radiação etá próxima da frequência do modo uniforme, a amotra aborve energia da radiação e o campo rf realimenta o movimento de preceão do pin. A reonância é caracterizada por uma linha de aborção, cuja largura traz informaçõe obre mecanimo microcópico aociado à relaxação..1.1 RESSONÂNCIA FERROMAGNÉTICA E SUSCEPTIBILIDADE DINÂMICA Neta eção ão apreentada a expreõe para obter a uceptibilidade dinâmica e a reonância atravé deta última. Na Figura -5 etá repreentado um material ferromagnético na preença de um campo externo. O momento magnético, µ, ofrem um torque devido a preença do campo e paam a preceionar em torno de, de acordo com a equação: dµ dt = γ [ µ ]. -19 Se o material for homogeneamente magnetizado pela ação do campo externo, até um etado de aturação magnética, a etrutura de domínio magnético dete material é quebrada e toda a amotra comporta-e como um monodomínio. Aim, o problema pode er tratado como a preceão da magnetização total do material, M, que é a oma de todo o momento magnético do elétron do material por unidade de volume. O elétron, em um material ferromagnético, pode aumir uma órbita preferencial, ocaionando aim uma direção preferencial para eu momento magnético. Se eta direção de alguma forma for perturbada, um torque age no momento magnético de forma a trazê-lo à ua

21 poição original de mínima energia. Ete torque, da mema forma que o campo magnético externo, produz um movimento de preceão do momento magnético. Aim, a diferente interaçõe no material ferromagnético podem er tratada aumindo-e que o pin, reponávei pelo ferromagnetimo, preceionam com frequência ω não em torno do campo externo,, ma im em torno de um campo efetivo,, conforme foi motrado por Landau e ef Lifhitz. Figura -5: Material ferromagnético na preença de um campo externo e de um campo ocilante h(t). A magnetização preceiona em torno de com uma frequência ω. Se o material etiver na preença de um campo ocilante fraco h(t), de alta frequência e muito menor que o campo externo, a magnetização terá então uma componente ocilante podendo er exprea por M = M + m( t) com m ( t ) << M. Ito etá repreentado graficamente na Figura -6. A reonância poderá ocorrer quando a frequência dete campo ocilante for igual à frequência de preceão de Larmor, ω. A magnetização, com uma componente etática e outra dinâmica, pode er ecrita da eguinte forma: M = M + m M ex + m e + m e, - onde M é a magnetização de aturação e m y e m z ão a componente ocilante da magnetização em alta frequência. Deve-e enfatizar que m y e m z e h tem dimenõe de campo (A/m). y y z z

22 1 Figura -6: Preceão do vetor magnetização em torno do campo etático e do campo magnético de alta frequência h(t). Coniderando a energia de Zeeman, energia magnetotática, energia de aniotropia e energia de uperfície, a denidade total de energia pode er ecrita como: f µ ( ) ( ) K µ e M K e m ( e m), -1 d tot = M + z u x z onde d é a epeura da amotra. Incluindo um pequeno campo ocilante, o campo efetivo obtido pela equação -9 é: ef K = + h ez z dµ M u ( e M) + e ( e m) + e ( e m) z z K µ M x x. - Pode-e definir um campo de aniotropia, K, que contém a aniotropia uniaxial, e uma magnetização efetiva, M ef, que contém o termo demagnetizante e a contribuição de aniotropia perpendicular, da eguinte forma: K u K = e µ M Aim, o campo efetivo pode er reecrito como: ef M ef K = M. -3 dµ M M ef = ( + K ) ex + hey mzez. -4 M Inerindo a equação -4 na equação de LLG -17, encontra-e o eguinte conjunto de equaçõe:

23 = γµ m dm dt y dm dt z y M M ef m z m z α h + m M ( m ( + ) + M m ) y dm dt z m dmz = γµ z ext K ef z α -5 dt dmy = γµ ( M h my ( ext + K )) + α. dt Ete conjunto de equaçõe foi linearizado em h e m i deconiderando-e o termo que contém o produto deta quantidade. Feito ito, é precio introduzir a dependência temporal do movimento ocilatório ~ iωt m = Re( m e ), de acordo com o campo de excitação i i ~ iωt h = Re( he ). Enquanto h ~ é real, o valore de m ~ i ão complexo, endo que Re( m~ i ) etá no plano com h ~. Uando-e a notação exponencial para eliminar a dependência temporal, a dua equaçõe remanecente ão: = m~ ~ y ( iω) + mz ( ω + ωef + iωα) ~ ω h m~ ( iωα ω ) m~ -6 = + + ( iω) onde a eguinte abreviaçõe foram feita, por conveniência: M y ω = γµ ( + ) ; ω M = γµ M e ω ef = γµ M ef. -7 ext K ~ Pode-e reecrever a equaçõe como uma relação entre h = (h,) e m = m~, ~ y m ) da z z dm dt y ( z eguinte forma matricial: ~ h ω + iωα iω m ~ y ω M = i + ef + i m~. -8 ω ω ω ωα z O tenor uceptibilidade, χ, é obtido invertendo-e a matriz acima, de modo que: de onde obtém-e: m ~ ~ m y z = ω m ~ ~ m ω M y z χ ~ yy χ yz h = = = m χh -9 χ zy χ zz ω + ω + iωα ( ) ω ef + ω ω + iωα (ω + ωef ) iω ω + iωα ef iω ~ h. -3 No cálculo acima, upô-e α << 1 e portanto 1 + α 1. No laboratório, mede-e a componente χ yy do tenor uceptibilidade cuja componente real e imaginária ão, repectivamente:

24 3 ωm ( ω + ωef )( ω re ω ) = -31 ( ω re ω ) + α ω (ω + ω ) χ yy ef e [ ω + ( ω + ω ) ] αωω M ef =. -3 ( ω re ω ) + α ω (ω + ω ) χ yy ef A frequência de reonância ω re é dada por: A parte real re ( ω ω ) ω = ω + ef. -33 χ yyexprea a componente de m ~ y que etá no memo plano de h ~ e em fae com ele, enquanto que a parte imaginária por um ângulo de 9º. Então, ω re marca a frequência onde χ yy exprea a componente que etá defaada de h ~ m ~ y e h ~ etão defaado por 9º, uma vez que χ yy (ω re ) =. Na auência de perda yy χ yy χ =. A preença da componente χ yy requer um uplemento de energia para manter a alternância da magnetização [14]. A demai componente do tenor uceptibilidade ão: χ yz = χ zy = ( ω re αωω (ω + ω ) ω ) M ef + α ω (ω + ω ) ef χ yz = χ zy = ( ω re ω ) ω( ω re ω ) + α ω (ω + ω ) ef χ zz = ( ω re ω ω ( ω ω ) M re ω ) + α ω (ω + ω ) ef αωωm ( ω + ω ) =. -34 ( ω ω ) + α ω (ω + ω ) χ zz re Um exemplo de χ yy calculado é apreentado na Figura -7 que apreenta a componente real (linha vermelha) e a componente imaginária (linha preta) de χ yy. A linha tracejada na Figura -7 indica a correpondente frequência de reonância do itema. Para etar certo de que a upoição α << 1 leva a uma boa aproximação, pode-e calcular também a frequência de reonância ω re em negligenciar o termo correpondente, o que leva a: ( ω + ω ) ef ωre ωef + ω α ω =. -35 ω ef

25 4 A expreão -35 é equivalente a expreão para a frequência de reonância obtida anteriormente, -33, para o cao em que α << 1. A parte imaginária da uceptibilidade repreenta a aborção da energia eletromagnética gerada pelo pequeno campo de excitação h(t). χ yy Suceptibilidade χ χ' χ" ω re,,5 1, 1,5, Frequência (Gz) Figura -7: Componente real e imaginária de χ yy, conforme expreõe em -3. O eguinte valore foram utilizado no cálculo: γ = 35 kz / (A/m), µ M µ M ef 1 T, µ ( ext + K ) =.1 T e α =,. A componente imaginária, χ yy, tem linha com forma lorentziana e alcança um máximo na frequência de reonância ω re, que é dada por: ω ωef + ω M ωm Max( χ yy ) =. -36 α ( ω + ω ) ω αωre ef A parte real, χ yy, repreenta a diperão de micro-onda e é antiimétrica em torno de ω re endo nula neta frequência particular. É devido à preença do amortecimento que o efeito kin, a profundidade de penetração de um campo alternado em um condutor, permanece finito. Sem o amortecimento χ yy eria puramente real e o efeito kin divergiria, tornando a amotra magnética completamente tranparente para a micro-onda. Aumindo-e que a corrente paraita, corrente induzida no condutor quando o fluxo magnético atravé da a-

26 5 motra varia, não interferem na medida do amortecimento intríneco, a largura de linha em frequência ω pode er decrita por: ( ) ω = α ω + ω ef. -37 É importante ter em mente que χ yy não é preciamente imétrico em torno de ω re e eta é uma aproximação. ω pode er obtido também calculando-e a eparação em frequência entre o máximo e o mínimo da parte real da uceptibilidade. Eta pode er uma alternativa conveniente, uma vez que é mai fácil obter a frequência de doi extremo do que fazer um ajute utilizando a expreõe de -3. A poição dete extremo pode er facilmente obtida da raíze da derivada de χ yy. Encontra-e: ω max = ω re α(ω + ω ef ) 1 ω re onde ω = ω min ω. max ω min α(ω + ω ef ) = ωre 1+, -38 ω re.1. EQUAÇÃO DA RESSONÂNCIA EM TERMOS DA ENERGIA MAGNÉTICA LIVRE Na eção anterior, a frequência de reonância foi derivada da uceptibilidade magnética. É poível também e deduzir a frequência de reonância diretamente da denidade total de energia, f tot, como ugerido por Smit e Beljer [15]. A equação de LL na aproximação macropin é: dm = γµ M dt ef e pode er trabalhada em coordenada eférica, repreentada na Figura -8. Uma pequena variação infiniteimal do vetor magnetização pode er exprea, nete itema de coordenada, por: ϕ -39 dm = M dr e + M dθ e M enθdϕ e -4 r θ + onde M denota a magnetização de aturação, θ e ϕ ão, repectivamente, o ângulo polar e azimutal da magnetização no itema de coordenada eférica.

27 6 Figura -8: Sitema de coordenada eférica. O campo magnético efetivo apreentado na expreão -9, em coordenada eférica, pode er expreo por: ef 1 F 1 F 1 F 1 F = = er + eθ + eϕ. -41 µ M m µ r M θ M enθ ϕ Na equação acima F repreenta a energia livre do itema e o termo da equação de LL podem então er ecrito como: dm dt dθ dϕ = M eθ + M enθ eϕ e M ef = eθ eϕ dt dt µ enθ ϕ µ θ 1 F 1 F -4 o que leva à equaçõe de LL em coordenada eférica: dθ γ F = dt M enθ ϕ dϕ γ F =. -43 dt M enθ θ Para pequena variaçõe em torno da poição de equilíbrio, a energia livre F expandida em uma érie de Taylor, em primeira aproximação, é dada por: ( F θ + F θϕ F ϕ ) 1 F = F + θθ θϕ + ϕϕ, -44

28 7 onde F θθ, F e F ão a egunda derivada da energia livre com relação ao ângulo θϕ ϕϕ citado. A equaçõe de movimento ão: dθ = dt M dϕ = dt M ( θ + ϕ) γ F θϕ F ϕϕ enθ ( θ + ϕ) γ F θθ F θϕ enθ. -45 O ângulo θ e ϕ, que atifazem o conjunto de equaçõe acima, ão dado por uma pequena ocilação harmônica em torno do valore de equilíbrio θ e ϕ : θ ϕ θ θ A e ω i t =, ϕ ϕ A e ω i t =, -46 onde θ A e ϕ A ão a amplitude deta preceõe. Incluindo ete pequeno devio da poição de equilíbrio coniderado no conjunto -46 na equaçõe apreentada em -45, o eguinte conjunto de equaçõe é obtido: γfθϕ iω + en θ M θ M γfϕϕ ϕ = enθ γf γf θθ θϕ θ + = en + iω en ϕ. -47 M θ M θ O conjunto de equaçõe acima poui olução não trivial apena quando a equação e- cular i ( ) = re ω ω ω ω é atifeita. Aim, e γ F F F ωre = enθ θ ϕ θ ϕ -48 M ω = γ F F + 1 θ = θ ϕ= ϕ θ ϕ enθ. -49 M θ = θ ϕ= ϕ,, A expreão -48, conhecida por fórmula de Smit e Beljer, relaciona a frequência de reonância com a energia total do itema e eu mínimo. É importante notar que a expreão de Smit e Beljer foi obtida da equação de LL em levar em conideração o termo de a- mortecimento.

29 8. AMORTECIMENTO DA PRECESSÃO DA MAGNETIZAÇÃO Um importante apecto da dinâmica da magnetização é a taxa com que a energia é diipada. No experimento de FMR a amplitude da preceão da magnetização erá determinada pela taxa de perda e pela energia aborvida do campo rf. Fora da reonância, no entanto, a excitação rf não tem uma relação de fae fixa com a preceão e então a aborção de energia é pequena. Io implica que, e não houvee perda, a curva de aborção de reonância (energia aborvida veru campo aplicado) poderia er decrita por uma função delta centrada no valor de campo aplicado para o qual o campo interno atifaz a condição de reonância. Quando a perda etão preente, a amplitude da curva de aborção é finita e ua largura é diferente de zero. A linha alarga com o aumento da perda energética, portanto, a medida da largura de linha é uma medida direta da perda aociada à reonância. O ponto de partida para o cálculo da perda energética na reonância é a preceão de um itema de pin. A ituação mai imple poível é aquela em que o campo de reonância etá aplicado obre a amotra e o campo de excitação rf é uniforme em amplitude e fae. Aim, a preceão da magnetização também erá uniforme em amplitude e fae obre todo o volume da amotra. Ete modo de reonância é apropriadamente chamado de modo uniforme. Uma vez que o modo uniforme é excitado, a amplitude da preceão e a uceptibilidade ão determinada por proceo pelo quai a energia pode er tranferida do itema de pin em preceão para a rede. O modo uniforme não é o único modo normal do itema magnético. Outro modo de onda de pin ão poívei para o quai o ângulo de preceão e a fae variam periodicamente atravé da rede. O modo uniforme pode er tratado como modo de onda de pin com número de onda k igual a zero, ou eja, comprimento de onda infinito e em variação epacial na magnetização. Da mema forma que o modo normai para vibraçõe da rede podem er quantizado em etado de fônon e tratado como partícula, o modo normai do itema magnético podem er quantizado em etado de mágnon com propriedade de partícula. O amortecimento magnético ocorre porque o modo magnético de um itema, predominantemente pin eletrônico, e acoplam ao modo não magnético, elétron orbitai e vibraçõe da rede, permitindo que energia eja tranferida. Uma vez que o modo magnético ão excitado a temperatura mai alta que o outro modo do itema, a energia flui predominantemente do modo magnético para o modo não magnético. O proceo de relaxação

30 9 aociado ao modo uniforme podem er vito como interaçõe e epalhamento entre modo magnético, onda de pin, e o outro modo do itema, elétron, fônon, etc. Exitem muito canai fíico de relaxação pelo quai a energia gerada pela preceão do itema de pin, modo uniforme de mágnon, pode er diipada [16]. A preença de perda energética faz com que o modo uniforme de mágnon e difunda em etado de fônon, aquecimento da rede, de alguma maneira. O modo uniforme de mágnon pode difundir-e diretamente em fônon ou epalhar-e em outro etado de mágnon que eventualmente relaxam em vibraçõe da rede. Qualquer reação de epalhamento individual pode er caracterizada por um tempo de relaxação que é uma medida do tempo de vida médio do etado inicial ante de ofrer a tranição para o etado final. Se o tempo de relaxação total para o modo uniforme de mágnon é longo, ele decaem lentamente em outro etado e a taxa de relaxação e a largura de linha ão pequena. A largura de linha é inveramente proporcional ao tempo de relaxação total para o modo uniforme de mágnon. O epalhamento individuai que podem contribuir ao tempo de relaxação total etão repreentado no diagrama apreentado na Figura -9. Nete diagrama de bloco pode-e obervar que o modo uniforme de reonância é excitado pelo campo rf e o modo uniforme de mágnon e- ventualmente relaxa em fônon da rede por diferente canai. Figura -9: Canai de relaxação para o modo uniforme de reonância [17].

31 3 Pequiadore tem trabalhado nete problema de identificação do canai de relaxação e proceo de perda energética na dinâmica da magnetização dede que Landau e Lifhitz publicaram o trabalho onde apreentaram a equação fenomenológica do movimento [7] em A FMR é uma técnica apropriada para a abordagem dete problema poi permite quantificar a taxa de amortecimento do modo uniforme de um material, atravé da medida da largura de linha de reonância. A contribuiçõe à largura de linha ão decompota em dua clae de efeito de a- mortecimento: efeito extríneco, que ão devido a imperfeiçõe e inomogeneidade da a- motra, e efeito intríneco, que e originam da interaçõe entre o modo magnético e não magnético de um itema e que ão intríneco ao material. O efeito extríneco ão evitávei e poderiam etar auente em uma amotra perfeita, ma o efeito intríneco não ão contornávei e etariam preente memo em uma amotra perfeita. O efeito de amortecimento extríneco urgem de inomogeneidade e podem levar ao alargamento da linha de reonância por diferente forma, incluive produzindo uma ditribuição de campo de reonância locai na amotra e o acoplamento do modo uniforme com o modo não-uniforme de mágnon. O efeito de amortecimento intríneco originam-e principalmente de interaçõe fundamentai e inevitávei entre mágnon e elétron orbitai. Eta interaçõe incluem a geração de corrente paraita e acoplamento pin-órbita. Ainda, o amortecimento também pode ocorrer pelo epalhamento direto mágnon-fônon ou então uma pequena contribuição ao amortecimento intríneco é dada pelo acoplamento do modo uniforme de preceão com o campo de radiação. A largura de linha medida reflete tanto a contribuição intríneca quanto a contribuição extríneca. Entender o mecanimo báico do amortecimento e aber eparar experimentalmente eta contribuiçõe é de fundamental importância e um do objetivo dete trabalho...1 MECANISMOS DE AMORTECIMENTO INTRÍNSECOS O mecanimo de amortecimento intríneco etão preente memo em amotra coniderada critalograficamente perfeita, poi a magnetização, memo em um crital perfeito, não etá iolada da demai parte da amotra. Exitem interaçõe inevitávei entre a

32 31 magnetização e outro grau de liberdade que permitem que a energia e diipe de um itema magnético para outro Termo de amortecimento de Gilbert Ete termo de amortecimento, aqui chamado de amortecimento de Gilbert, é um efeito de amortecimento intríneco que etá empre preente na relaxação da magnetização. É o termo de amortecimento obtido diretamente da minimização da energia livre do itema magnético [18]. Conideremo o cao etudado nete trabalho, exemplificado por um filme com aniotropia uniaxial, K u, no plano do filme e o itema de coordenada conforme epecificado na Figura -1. A direção do campo de aniotropia, K, coincide com o eixo x. A orientação da magnetização de aturação, M, é definida pelo ângulo θ e ϕ e o campo externo pelo ângulo ψ. A energia livre do itema aqui repreentado é dada por: ( enθ co( ψ ϕ) + coθ ) + πm co θ + K ( 1 en θ ϕ) F = M u co, -5 onde o primeiro, egundo e terceiro termo ão, repectivamente, a energia de Zeeman, magnetotática e de aniotropia. Figura -1: Sitema de coordenada coniderando-e um filme com aniotropia no plano xy. Dada a energia do itema, a largura de linha pode er obtida conforme demontrado em -49, ma agora coniderando o termo fenomenológico de amortecimento. Sendo: F θ θ, ϕ eq eq = M + 4πM e F ϕ θ, ϕ eq eq = M K, u

33 3 quando > K a largura de linha em frequência erá: γα ( M + 4πM K ) = γα( + πm ) G ω = u 4 K. -51 M..1. Corrente paraita Durante um experimento de FMR, a magnetização precea a frequência na ordem de gigahertz. Pela lei de Faraday, a rápida rotação do campo magnético induz um campo elétrico: E = B / t. Ete campo elétrico circular conduz o elétron em corrente paraita. Ete proceo retira energia do modo uniforme e a coloca na órbita do elétron, amortecendo a preceão da magnetização. A corrente paraita etão relacionada ao efeito kin, δ, que é definido como a profundidade abaixo da uperfície do condutor na qual a denidade de corrente decai em 1/e da denidade de corrente na uperfície: δ = -5 ωσµ µ r onde σ é a condutividade e µ r é a permeabilidade relativa, µ r = µ /µ = 1+χ. A corrente paraita tornam-e importante quando a epeura do material etudado é comparável ou maior que o efeito kin. Deve-e levar em conta que a permeabilidade µ pode aumentar conideravelmente em frequência próxima a frequência de reonância ferromagnética, reduzindo a profundidade de penetração. Ament e Rado publicaram um do primeiro trabalho em que e calcula a contribuição da corrente paraita para a relaxação da magnetização [19] em filme magnético. Nete trabalho o autore motraram que, para um filme magnético epeo, a corrente paraita levam a uma largura de linha de FMR finita, memo na auência de outro mecanimo de amortecimento. Ete efeito foi chamado de mecanimo de condutividade de troca poi o alargamento é proporcional a A σ, onde A é a contante de troca... MECANISMOS DE AMORTECIMENTO EXTRÍNSECOS O mecanimo de amortecimento extríneco reultam de inomogeneidade preente na amotra. Eta inomogeneidade incluem diferença na energia magnetocritalina, varia-

34 33 çõe na aniotropia de uperfície, defeito locai e devio na epeura da amotra, magnetotricção aociada a imperfeiçõe do ubtrato, entre outra poibilidade. A preença de inomogeneidade no microfio e no filme fino reai torna difícil a tarefa de quantificar o mecanimo reponávei pela diipação da energia nete materiai. A inomogeneidade alargam a linha de reonância obtida atravé de medida de FMR e fazem com que o valore do termo de amortecimento ejam uperetimado. Identificar o fatore aociado à inomogeneidade preente no material e que alargam a linha de reonância é eencial para a determinação do mecanimo reponávei pela relaxação da magnetização. Uma abordagem exata do efeito de inomogeneidade é um problema batante complicado, ma, é poível fazer uma abordagem mai ampla, coniderando o cao de inomogeneidade forte e inomogeneidade fraca. Inomogeneidade ão coniderada forte quando o campo inomogêneo ão inteno e comparado com o campo de troca intríneco e com o campo de dipolo. Inomogeneidade ão coniderada fraca quando o campo inomogêneo ão fraco e comparado com o campo de troca e de dipolo. No limite de inomogeneidade forte diferente área da amotra interagem pouco uma com a outra e a amotra aparenta ter um grande número de campo de reonância locai. Por outro lado, quando a i- nomogeneidade ão fraca a magnetização da amotra mantém a ordem de longo alcance e precea quae uniformemente. A inomogeneidade induzem uma mitura do modo uniforme de preceão com modo não uniforme cauando uma falta de coerência do modo uniforme. Ete limite é tratado como epalhamento de mágnon porque o modo uniforme de mágnon decai num modo não uniforme []....1 Reonância locai O alargamento da linha de reonância de FMR devido a reonância locai pode er cauado por variaçõe epaciai na amplitude da aniotropia ou ainda por variaçõe na ditribuição angular da aniotropia de grão para grão. O cao limite para o qual o modelo de reonância locai é aplicado é um conjunto de grão magnético não interagente que ão medido imultaneamente. Cada grão prova o memo campo externo aplicado. No entanto, cada grão etá ujeito a um campo efetivo ligeiramente diferente devido a variaçõe em eu eixo de orientação critalográfico, variaçõe em ua aniotropia critalina, diferença na etrutura de defeito e interaçõe de uperfície, entre outro efeito. Eencialmente, cada grão magnético experimenta uma contribuição randômica do campo efetivo e, portanto, tem um campo de reonância próprio. Então, memo e cada reonância for perfeita, ito é, uma função delta com relação a frequência aplicada, eta

35 34 reonância locai continuarão dipera em torno de algum campo de reonância médio, produzindo um alargamento efetivo da reonância medida. De forma imple, quando o campo aplicado etá alinhado com a direção de equilíbrio da magnetização, o efeito deta reonância locai na largura de linha medida é dado por: αω = γ Epera-e então que a largura de linha varie linearmente com a frequência e tenha uma intercepção em um valor diferente de zero [1]. Para frequência zero a intercepção e dá em, o que não etá aociado ao amortecimento do modo uniforme de preceão, ma im a uma medida do epalhamento do campo de reonância locai devido a qualquer da inomogeneidade preente no itema. O aumento linear da largura de linha com a frequência de reonância daria um alargamento adicional devido ao amortecimento real. á doi efeito a erem avaliado, que promovem reonância locai no material. (i) Variaçõe epaciai na amplitude da aniotropia A não uniformidade da magnetização, conhecida na literatura como ripple na magnetização, pode e manifetar como um fenômeno caracterizado por diperõe epaciai na amplitude da aniotropia. O modelo a er coniderado para quantificar o amortecimento da preceão da magnetização devido a reonância locai gerada por diperõe epaciai na amplitude da aniotropia é baeado em trabalho que conideram diferente ditribuiçõe de campo de aniotropia para modelar a inomogeneidade [1,, 3]. Diferente porçõe da amotra apreentam diferente campo de aniotropia e então eta diferente porçõe podem reonar a frequência diferente. O alargamento da linha de FMR aociado a variaçõe locai da aniotropia pode er quantificado medindo-e ua influência na própria frequência de reonância ferromagnética: ω = K re ω K -54 K Aumindo que a relação de diperão de FMR é a relação de diperão dada por Kittel [4] para um material com aniotropia uniaxial: ω = µ γ ( + )( + + M ) -55 re u K onde γ é o fator giromagnético, K é o campo de aniotropia e M a magnetização de aturação. Aqui, K > e e K forem paralelo e K < e e K forem ortogonai. A largura de linha em frequência erá [5]: