Identificação de Resposta ao Impulso de Termistores com Uso de Rede Neural Artificial

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1 Proceedigs of the I Brazilia Coferece o Neural Networks - I Cogresso Brasileiro de Redes Neurais pp , July 2-22, IA, São José dos Campos - SP - Brazil Idetificação de Resposta ao Impulso de ermistores com Uso de Rede Neural Artificial Adso F. da Rocha 1, Ícaro dos Satos 1, Fracisco Assis de O. Nascimeto 1, Joatha W. alvao 2 1 Uiversidade de Brasília, Grupo de Processameto Digital de Siais 2 Uiversity of exas at Austi adso@ee.ub.br Abstract he thermodilutio method is very popular for measurig cardiac output, ad could allow the measuremet of heart ejectio fractio if the temperature probe used i the catheter were ot so slow. However, if the probe respose were available, oe could estimate the real respose by usig a decovolutio operatio, ad would be able to obtai the ejectio fractio. he method preseted here allows the estimatio of the probe respose, so that oe ca get a good estimate of the ejectio fractio. A importat step of the method uses a feed-forward eural etwork with Leveberg-Marquardt learig rule. he method was tested ad showed good results. C é a cocetração da substâcia idicadora o sague que reflui. Existem umerosas possibilidades de se aplicar o pricípio de Fick. Uma das mais populares, devido a características de custo, seguraça e precisão é o método da termodiluição. Ele cosiste a ijeção de uma solução isotôica com o sague, geralmete glicose ou soro fisiológico frio, através de um cateter o local ode se quer fazer as medidas. Neste método, o idicador é a temperatura e ão a cocetração. Sua medição pode ser realizada através de iserção de sesores de temperatura a aorta ou a artéria pulmoar. Um dos métodos de iserção do cateter é ilustrado a figura Itrodução A medição da cocetração de O 2 e outros utrietes as células é uma fote importate de iformação para diagosticar diversos tipos de doeças, detre as quais as do coração. Etretato, a medição direta é ormalmete muito difícil. Assim, utilizam-se medições de outras gradezas que sejam, de alguma maeira, relacioadas com a cocetração de utrietes. Uma das gradezas mais utilizadas é a do fluxo sagüíeo. Um dos métodos utilizados baseia-se o pricípio de Fick. Para empregar este pricípio a determiação do fluxo sagüíeo, é ecessário ter um substâcia que seja removida do sague ou a ele adicioada durate o seu período de fluxo através dos vasos em estudo. A quatidade adicioada ou removida do órgão pelo sague é igual à difereça etre a quatidade que peetra o órgão e a que o deixa [8]. O pricípio de Fick é, etão, Q F = = C C 1 Q C (1) em que, Q é a quatidade de substâcia idicadora captada ou liberada pelo órgão; F é o fluxo sagüíeo; C é a cocetração da substâcia idicadora o 1 sague que aflui; Figura 1: Iserção de um cateter O cateter é itroduzido uma veia periférica e coduzido até o lado direito do coração. Ele etra a veia cava, o átrio direito, o vetrículo direito e fialmete a artéria pulmoar. Uma ilustração do cateter retirada do maual do fabricate é mostrada a figura 2. Figura 2: Cateter fabricado pela Baxter Edwards 314

2 2. Medidas um Sistema de ermodiluição Um modelo mecâico do processo de termodiluição é apresetado a figura 3. Figura 3: Modelo simplificado do sistema de termodiluição Assume-se que o coração pulsa a cada itervalo de t, e que o volume bombeado pelo coração (ijetado pelo átrio direito) é s. Assume-se também que o volume máximo (volume diastólico) o coração é máx e o volume míimo é mí (volume sistólico). Logo, =. A temperatura do idicador (líquido s máx mí isotôico) é cosiderada costate e igual a. i A ijeção do líquido isotôico obedece à fução f(t) que se supõe ter uma curta duração. Sua itegral com relação ao tempo represeta a quatidade total de idicador ijetado. f ( t ) dt = volume total ijetado (2) A quatidade de sague ijetado em cada batimeto cardíaco é defiido pela seguite série discreta: Em que, I = I I I,..., (3) [ ], 1, 2 I I I = t f ( t dt (4) 1 ) 2 = t 2 f t ) t ( dt (5) e assim por diate. Na situação ideal em que a ijeção é muito rápida, apeas I 1 tem valor diferete de zero. Na prática, os dois ou três primeiros termos são ão-ulos. Assume-se que, o fial da diástole, o vetrículo alcaça seu máximo volume e o sague é perfeitamete misturado com o a solução ijetada. A seguite série represeta a temperatura o fial de cada diástole ] =,,,...,... (6) [ 1 2 Pela termodiâmica, se fluidos com mesma desidade e calor específico, mas com temperaturas m e volumes m distitos, são misturados, a ova temperatura é: mistura m m = m = 1 volume total (7) odas as temperaturas têm como referêcia a temperatura do sague e, por isso, pode-se fazer uma trasformação de variáveis, de tal forma que a temperatura do sague é cosiderada zero. A temperatura iicial o vetrículo, ates de qualquer ijeção, também é zero b = = C (8) Computado-se a equação (7) recorretemete, é possível chegar à equação (9). máx m mi i I m + 1 m= 1 máx = (9) Adicioado-se todos os platôs : [ I + I I ] i = 1 1 f (1) max mi 1 máx Dividido-se (1) pelo itervalo etre duas diástoles, obtém-se uma equação que permite o cálculo do fluxo sagüíeo. Pode-se verificar que a equação (11) é muito semelhate à equação (1). Na verdade, ela é uma variate do pricípio de Fick máx t mí = F = Em que F é o fluxo o coração. i 1 úmerode ão zeros p= t p= 3. emperatura a Artéria Pulmoar A variação da temperatura a artéria pulmoar pode ser melhor etedida através da figura 4. Ela é uma simulação da leitura de um termistor ideal em um sistema também idealizado, em que há uma mistura perfeita de sague e ijectato. Supõe-se aida que o líquido frio é ijetado o coração rapidamete, de forma que a ijeção dure apeas dois batimetos. Por simplicidade, é feita uma mudaça de variáveis de tal I (11) 315

3 forma que a variação egativa de temperatura se trasforma uma variação positiva. A descrição da simulação aqui ão pretede ser detalhada. Deseja-se apeas facilitar a compreesão do processo fisico. Através do gráfico 4, verificam-se sucessivos platôs. Eles são proveietes do processo de bombeameto do coração que faz com que o sague se misture com o idicador muito rapidamete. Através do gráfico da figura 4, o médico pode obter iformações tais como taxa de batimeto cardíaco e fração de ejeção, que são importates o processo de diagóstico de disfuções orgâicas. Desevolvedo-se a equação (11), é possível ecotrar a relação (12): Platô Platô = 1 fração de ejeção Figura 4: Curva de termodiluição medida por um sesor ideal (12) 4. O Efeito da Resposta ao Impulso do ermistor Pode-se mostrar que a resposta ao impulso do termistor permite ser aproximada por uma soma de expoeciais, e que a soma de 3 ou mais expoeciais costitui uma boa aproximação [1]. Na figura 5, vê-se o sial medido por um sesor rápido (ideal), e o mesmo sial medido por um sesor leto. É fácil verificar que a distorção causada pelo sesor leto é apreciável. A coseqüêcia disso é a impossibilidade de se obterem iformações precisas sobre a fração de ejeção por meio da leitura direta do sial do termistor. Este fato pode prejudicar sobremaeira o diagóstico realizado pelo médico. Etão, tora-se desejável a obteção da característica do sesor para que seja possível obter o sial origial a partir do distorcido. Em outras palavras, cohecedo-se a fução de trasferêcia, é possível recuperar-se o sial real a partir do sial distorcido usado uma operação de decovolução. Etretato, em geral, a resposta ao impulso do sesor ão é forecida pelo fabricate o que implica a ecessidade de determiá-la. Figura 5: Curvas de termodiluição medidas por um sesor rápido e por sesor leto 5. Obteção da Curva de ermodiluição Quado o Sial de Etrada e a Resposta ao Impulso do Sistema Não São Cohecidos Em geral, ão é possível fazer um teste para determiar a fução de trasferêcia do termistor um cateter devido à possibilidade de cotamiação do istrumeto e sua cosequete iutilização para o diagóstico. Etretato, é possível, através de cohecimetos qualitativos da curva de termodiluição, os domíios do tempo e da freqüêcia, recuperar a curva de termodiluição a partir do sial distorcido, mesmo quado ão se cohece exatamete a fução de trasferêcia do termistor [1]. A seguir, as curvas são apresetadas e discutidas com ituito de facilitar o etedimeto do procedimeto adotado, mas sem etrar em detalhes de como elas foram geradas. As curvas geradas em simulação são as curvas da FF da termodiluição medidas pelo termistor rápido (ideal), por algum termistor leto (real) e a resposta em freqüêcia deste sesor. A FF da curva medida pelo sesor leto é simplesmete o produto da FF da curva medida pelo sesor rápido e a FF da resposta ao impulso do sesor leto. Figura 6: FF de siais de termodiluição e da resposta ao impulso de um sesor leto 316

4 A seguir, pretede-se explicar porque as curvas têm o aspectro mostrado. Para isto, cosiderar-se-á que a figura 4 é uma versão amostrada de uma curva suave com uma taxa de amostragem igual à taxa cardíaca do paciete. Esta amostra passa através de um dispositivo sample-ad-hold. Assim, ideal ( jw) = amostrado ( jw ). pulso ( jw) (13) O processo de amostragem e de sample-ad-hold é ilustrado a figura abaixo. Figura 9: Gráfico de ref (jw) Figura 7: Processo de sample-ad-hold Sabe-se que H leto (jw) é a fução de trasferêcia de um somatório ifiito de expoeciais [1]. Mas 3 expoeciais costituem uma boa aproximação, como será visto. Para ecotrar a curva que melhor se ajusta aos potos, geraram-se os dados de prova com 4 expoeciais e estimou-se que a resposta ao impulso do sesor é o somatório de três expoeciais. Em outras palavras, teta-se ajustar a curva da fução de trasferêcia de 3 expoeciais aos dados gerados por 4 expoeciais. O somatório destas três expoeciais é: at bt ct h( t ) = e + Be + Ce (17) Que tem como módulo quadrático da trasformada de Fourier, de maeira cocisa: Figura 8: Curva amostrada o domíio da freqüêcia O espectro da curva da termodiluição aida sofre uma distorção devido à medição do termistor leto. Assim, temos as seguites equações: leto ( jw) = ideal ( jw). H leto ( jw) (14) leto ( jw) = amostrado ( jw). pulso. H leto ( jw) (15) leto( jw) ( jw) = ( jw). H ( jw) (16) amostrado leto ( jw) ref = pulso 4 a1w + a 2w + a 3 y( w ) = (18) w + a w + a w + a 4 De posse da equação (18) e dos picos da figura 9, é possível utilizar um eurôio que adapte os seus pesos aos parâmetros desta equação. 6. Determiação da Característica do Cateter Para estimação dos parâmetros, utiliza-se um eurôio com cico etradas, uma saída e fução de trasferêcia liear com algoritmo de apredizado de Leveberg-Marquardt. A topologia da rede é vista a figura Uma aálise cuidadosa das curvas o domíio da freqüêcia revela que os picos de ref (jw) coicidem com os picos de amostrado (jw), que são iguais a 1. Portato, pela equação 16, H leto (jw) tem que passar pelo picos de ref (jw). Deve-se otar que algus picos de ref (jw) são igorados devido à divisão por zero, mas podem ser localizados maualmete [1]. Figura 1: opologia 317

5 Da aálise do comportameto do termistor, escolheram-se os seguites parâmetros iiciais de treiameto: a =, 4751 s B = 2 b = 1, 5 s C = 3 c = 8 s A rede covergiu em aproximadamete 6 s e os seguites parâmetros puderam ser ecotrados: a =, 526 s B = 6, 6583 b = 2, 9261 s C = 8, 4772 c = 8, 4652 s A taxa iicial de apredizado foi de,1. A curva ajustou-se rapidamete aos potos com somatório de erro médio quadrático de aproximadamete 6,1x1-9. Na literatura [1], verifica-se que a rede, aplicada desta maeira, atige a covergêcia muito mais rapidamete (3 ordes de gradeza aproximadamete) do que métodos puramete clássicos como a busca de um erro míimo a direção do gradiete descedete que levam várias dezeas de miutos. Pode-se ver a curva ajustada a figura 11. Figura 12: liha potilhada: sial da termodiluição Liha cheia: sial recuperado Com a curva ajustada, procede-se o cálculo da fração de ejeção. Esta medida está diretamete relacioada à icliação média da curva uma escala semilogarítmica. Na figura 13 estão os siais da figura 12 esta escala. erifica-se que aida há uma difereça de icliação (retas tagetes) etre as duas curvas, mas as frações de ejeção obtidas são muito próximas. Figura 13: Gráfico da figura 5 em escala semilog Figura 11: Curva ajustada a 4 potos É possível agora recuperar o sial de termodiluição através de decovolução o domíio de tempo ou o domíio da freqüêcia. Em virtude de tempo de processameto, procedem-se os cálculos o domíio da freqüêcia e calcula-se a trasformada iversa. Os resultados são vistos a figura 12. erifica-se claramete que a medição melhorou bastate quado comparam-se as figuras 5 e 12. erifica-se experimetalmete que o erro é devido pricipalmete à estimação da primeira expoecial. Apesar da cotribuição dos outros parâmetros, eles ão apresetam importâcia tão grade quato à do primeiro. Assim, para ecotrar o melhor ajuste, procede-se uma varredura de valores de a, em toro da estimação iicial, em passos de,6. Os resultados obtidos são mostrados a figura 14. ambém é apresetado o gráfico da curva distorcida (sem tratameto) para comparação com a do sial recuperado. Pelo gráfico, cosidera-se o melhor ajuste com a=,

6 [8] Burto, Ala C. Physiology ad Biophysics of he Circulatio, secod Editio. Year Book Medical Publishers, Ic. Chicago [9] Little, Robert C. Physiology of the Heart ad Circulatio, secod editio. Year Book Medical Publishers, Ic. Chicago [1] Silva Júior, Maurício Rocha e. Fisiologia da Circulação, seguda edição, São Paulo, EDAR, Rio de Jaeiro, FENAME, Coclusão Figura 14: arredura do parâmetro a erificou-se a possibilidade de obter-se a resposta ao impulso de um sesor mediate a aálise do sistema os domíios da freqüêcia e do tempo sem a ecessidade de testes covecioais como a resposta ao impulso que, o caso de catéteres, impediria seu uso em exames médicos. Com isso, é possível recostruir o sial de termodiluição a partir da leitura do sesor, permitido ao médico um diagóstico mais preciso. O presete artigo também mostra que métodos clássicos de idetificação de sistemas podem ser sigificativamete beeficiados com aplicação do coceito de redes eurais artificiais. ambém, em virtude da simplicidade da rede eural utilizada e da filosofia evolvida, foi possível estimar os parâmetros com um tempo de aproximadamete 3 ordes de gradeza iferior ao de métodos puramete clássicos. Refereces [1] Rocha, Adso Ferreira da. he Dyamic Behavior of hermistor Probes. he Uiversity of exas at Austi, dissertação de doutorado. USA [2] Kasabov, Nikola K. Foudatio of Neural Networks, Fuzzy Systems, ad Kowledge Egieerig. MI Press, Cambridge, [3] Kovacs, Zsolt L. Redes Neurais Artificiais Fudametos e Aplicações, seguda edição, edição Acadêmica, São Paulo [4] Loesch, Cláudio. Redes Neurais Artificiais Fudametos e Modelos, editora da FURB, Blumeau [5] Oppeheim, Ala. Discrete-ime Sigal Processig. Pretice Hall. New Jersey [6] Oppeheim, Ala. Computer Based Exercises for Sigal Processig Usig Matlab 5. Pretice Hall. New Jersey [7] Baher, H. Aalog ad Digital Sigal Processig. Willey Editorial Offices, New York