01- Assunto: Matrizes. Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t.

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1 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================== - Assunto: Matrizes 5 Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos de uma PG Resolva a equação = 7.65, sabendo que os termos do º membro estão em P. G. - Assunto: Determinantes Calcule o valor de, de modo que >, sendo U = R. - Assunto: Determinantes Dada a matriz, calcule: 9 a) o seu determinante. b) os valores de que anulam esse determinante. 5- Assunto: Progressão geométrica Os frutos de uma árvore atacados por uma moléstia, forma apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma P. G. de primeiro termo e razão, isto é, no primeiro dia apodreceu fruto, no segundo dia outros, no terceiro dia 9 outros e assim sucessivamente. Se no 7º dia apodreceram os últimos frutos, quantos frutos foram atacados pela moléstia? 6- Assunto: Progressão geométrica Numa P.G. de razão, o primeiro termo é 8 e o último é. Quantos termos tem essa P.G.? 7- Assunto: Progressão geométrica Numa P.G. crescente, com 5 termos, a 5 = 8 e a = 9. Escreva essa P.G.. 8- Assunto: Progressão geométrica Três números estão em P.G. crescente de tal forma que a sua soma é e o produto é 7.. Calcule os três números. 9- Assunto: Determinantes Resolva a equação n n =, sendo U = R. n - Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos de uma PG Resolva a equação = 5 65, sendo U = R. - Assunto: Progressão geométrica Numa P.G. de razão, o primeiro termo é 8 e o último termo é 9. Quantos termos tem essa P.G.? - Assunto: Determinantes Sendo A = e f() = - - -, calcule f. det.a Página de 5 /5/ :5

2 - Assunto: Matrizes Resolva a equação X = 8, sendo U = R. - Assunto: Matrizes Considere as matrizes A = ( a i j ) e B = ( i j ) sabendo que C = A + B. 5- Assunto: Determinantes Resolva a equação =, sendo U = R. b, quadradas de ordem, com = i + j e = i + j. Determine a matriz C, a ij b ij 6- Assunto: Progressão geométrica Determine o número de termos de uma P. G. em que o º termo é a razão é e o último termo é.. 7- Assunto: Matrizes Dada a matriz A = e B =, calcule o valor de a e b, sabendo que A B = I. a b 8- Assunto: Progressão geométrica Determine o valor de, de modo que os números +, +, + formem, nesta ordem, uma P. G. 9- Assunto: Determinantes i + j, se i < j Seja A = ( a i j ) uma matriz quadrada de ordem em que a i j = i + j, se i = j, calcule det. (A) i j, se i > j - Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos Resolva a equação =, sendo U = R. - Assunto: Matrizes Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem, definida por a i j = i+ j, se i < j calcule o traço da i j +, se i j matriz A. - Assunto: Determinantes Resolva a inequação, sendo U = R. - Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 56 m na primeira hora, 8 na segunda hora, 6 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 8 m. - Assunto: Matrizes Dada a matriz A =, calcule o valor de (a - b), de modo que A 9 =. a b Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos Resolva a equação =, sendo U =R. Página de 5 /5/ :5

3 6- Assunto: Matrizes 7 Sendo A = e B =, calcule o valor da matriz X, tal que A + B =. 7- Assunto: Progressão geométrica Calcule o ª termo de uma P.G. em que o º termo é 7 e a razão é. 8- Assunto: Determinantes Resolva a inequação, sendo U = R. 9- Assunto: Determinantes Determine o valor de, de modo que, sendo U = R. 9 - Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos Resolva a equação + - Assunto: Progressão geométrica = 6, sendo U = R 9 7 Calcule o número de termos da P.G. (,, 8,...,.96). - Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij) definidas por aij = i + j e bij = i - j, calcule o determinante da matriz C, sabendo que C = A + B. - Assunto: Progressão geométrica Em uma P.G., a soma do segundo termo com o terceiro é 8 e a soma do seto com o sétimo é 88. Calcular a razão dessa P.G. - Assunto: Progressão geométrica Numa P.G. de razão, o primeiro termo é 8 e o último é 6. Quantos termos tem essa P.G.? 5- Assunto: Determinantes Resolva a equação = 8 - log, sendo U = R. 6- Assunto: Progressão geométrica Em um certo tipo de jogo, o prêmio pago a cada apostador é 8 vezes o valor de sua aposta. Certo apostador resolve manter o seguinte esquema de jogos: aposta R$, na ª tentativa e, nas seguintes, aposta sempre o dobro do valor anterior. Na ª tentativa ele acerta. Quanto ele obteve de lucro? 7- Assunto: Determinantes Duas matrizes de ordem m e n são inversas quando o produto delas e a identidade de ordem n. A inversa da matriz M = é M - = y z. Calcule o valor de det. (M - ). z w 8- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = e B =, calcule a matriz C, sabendo que C = A B - B t. Página de 5 /5/ :5

4 9- Assunto: Progressão geométrica Calcule o valor de + y, sabendo que (, y, 9) é uma P.A. crescente e (, y, ) é uma P.G. crescente. - Assunto: Progressão geométrica Numa P.G., o primeiro termo é b, o último é b e a razão é b. Determine o número de termos dessa P.G. - Assunto: Progressão geométrica Uma cultura de bactéria, mantida sob determinadas condições, triplica o volume a cada dia que passa. Se o volume inicial dessa cultura é de 5cm, qual será o volume no 9º dia? - Assunto: Matrizes Considere as matrizes A = e B = quadradas de ordem com = i + j e = -i - j. Sabendo que C = A + B, determine C. a ij - Assunto: Matrizes Sendo A =, calcule (A + A - ). b ij a ij b ij - Assunto: Determinantes Sejam e y números reais tais que. + y. det A., se i = j = e seja A = ( a ij ) onde a ij = 6. Calcule y, se i j 5- Assunto: Progressão geométrica A soma dos termos de ordem ímpar de uma P.G. infinita é e a soma dos termos de ordem par é. Calcule o º termo dessa P.G. 6- Assunto: Progressão geométrica Numa P.G., a = e a 7 = 6. Calcule a razão dessa P.G. 7- Assunto: Matrizes Determine e y na igualdade. =. y 8- Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = e B =, calcule det. (A + B ). 9- Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = e B =, calcule o valor de det. (A B). 5- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos Calcule a soma dos primeiros termos da P.G. (,,,...) 5- Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = e B =, calcule o valor de det. (A B). 5- Assunto: Progressão geométrica Determine o 8º termo da P. G. (, 6,...). 5- Assunto: Determinantes Sendo A = Página de 5 /5/ :5 ( a i j ) uma matriz quadrada de ordem e a = j - i ij, calcule o valor do determinante da matriz A.

5 5- Assunto: Progressão geométrica Determine o º termo da P. G. (,, 8,...) 55- Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = e B =, determine A B. 56- Assunto: Matrizes Determine o valor de e y, sabendo que. = y 57- Assunto: Progressão geométrica Determine o 9º termo da P.G. (, 6,,...). 58- Assunto: Determinantes Resolva a inequação -, sendo U = R. 59- Assunto: Matrizes Determine o conjunto solução da equação matricial =. y 5 6- Assunto: Progressão geométrica Determine o º termo da P.G. (,, 8,...). 6- Assunto: Matrizes Resolva a equação matricial. = 9 y Página 5 de 5 /5/ :5 6- Assunto: Determinantes Seja A = a matriz quadrada de ordem em que. Calcule o determinante da matriz A. ij a ij a = < = + j i se j, i j i se j, i > j i se, 6- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos Calcule a soma dos primeiros termos da P. G. (,, 8,...) 6- Assunto: Progressão geométrica Calcule o oitavo termo da P.G. (,, 9,...) 65- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = e B =, determine A B. 66- Assunto: Determinantes Calcule o determinante da matriz A, quadrada de ordem, definida por a ij =. = + j i se j, i j i se, j i se j, i 67- Assunto: Determinantes Resolva a inequação, sendo U = R.

6 68- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = ( ) em que = i + j e B = ( ) em que = i + j, determine a matriz C em que C = A - B. 69- Assunto: Matrizes a ij a ij Dadas as matrizes A = e B =, calcule a matriz C, sabendo que C = A + AB + B. 7- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos Dada a progressão geométrica (,, 9, 7,...) determine a quantidade de termos para que a soma dos primeiros termos seja Assunto: Progressão geométrica Calcule o º termo da P. G. (, 6,...). 7- Assunto: Matrizes a + b + y 6 8 Dadas as matrizes A = e B =, calcule o valor de (a + b). ( + y), sabendo que A = B. a b + y Assunto: Progressão geométrica São dados quatro números positivos:,, y e. Sabendo que os três primeiros estão em P. A. e os três últimos estão em P. G., calcule o valor de e y. 7- Assunto: Matrizes i + j, se i < j Dada a matriz A = ( a ) em que, determine A ij a i j = i + j, se i = j. i j, se i > j 75- Assunto: Progressão geométrica Numa P.G., a 5 = e a 8 = 56. Calcule a. 76- Assunto: Matrizes 5a b + 5y 9 Dadas as matrizes A = e B =, calcule o valor de (a - b + - y), de modo que A = B. a + b y 9 b ij b ij 77- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = ( a ) em que = i - j e B = (b i ) em que b ij = i - j, determine a matriz C = tal que C = A B. ij a i j j ( ) Ci j 78- Assunto: Progressão geométrica Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão. 79- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = a a e B = b b, determine a e b, de modo que AB = I, em que I é a matriz identidade. 8- Assunto: Progressão geométrica O quinto e o sétimo termos de uma P. G. de razão positiva valem, respectivamente, e 6. Calcule o 6º termo dessa P. G. 8- Assunto: Matriz inversa Determine a matriz inversa da matriz : 8- Assunto: Progressão geométrica Calcule o primeiro termo de uma P.G. na qual o º termo é 5 e a razão é. Página 6 de 5 /5/ :5

7 8- Assunto: Progressão geométrica Sabe-se que numa P.G. a = 6 e a 6 =.. Calcule a e a razão dessa P.G. 8- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A Assunto: Determinantes Dadas as matrizes A = e B = ( ), calcule o determinante da matriz, sabendo que C = A B. 86- Assunto: Determinantes + Resolva a equação 5 =, sendo U = R. 87- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos Um vazamento em um tanque de gasolina provocou a perda de litros no º dia. Como o orifício responsável pelas perdas foi aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, quantos litros de gasolina foram desperdiçados, no total, após o º dia? 88- Assunto: Redução ao º quadrante Calcule o valor de: a) tg (- 7º) b) sen c) cos º π Assunto: Arcos etremos Calcule o valor da epressão A = sen π - cos π π π - sen + tg. 9- Assunto: Relação trigonométrica fundamental Sabendo que cos = 5 e que é arco do º quadrante, calcule: a) sen b) tg c) sec d) cossec 9- Assunto: Equações trigonométrica Resolva a equação sen = em [, π ]. 9- Assunto: Arcos etremos Determine o valor de: a) cos (-9º) = b) sen 7 π = 9- Assunto: Arcos etremos π π 5π Qual o valor da epressão cos π + sen (- ) - sen + cos? 6 9- Assunto: Matrizes Dadas as matrizes A = 5 e B =, calcule (A.B) t. 7 8 Página 7 de 5 /5/ :5

8 95- Assunto: Matrizes Determine o valor de, para que o produto das matrizes A e B seja igual à matriz identidade de mesma ordem. 7 A = B = Assunto: Determinante Calcule o valor do determinante da matriz A = Assunto: Matrizes Construir a matriz A = (a ij ) tal que a ij = -i + j Assunto: Matrizes 5 + y y Dadas as matrizes A = e B =, calcule e y para que A = B t Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos Resolva a equação = 6, sabendo que o º membro representa a soma dos termos de uma PG infinita. - Assunto: Progressão geométrica Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + ), b, (c - ) são termos consecutivos de uma PG, qual o valor de a + b + c? - Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G. O º membro da equação = 6 é a soma dos termos de uma P.G., infinita. Neste caso, calcule o 8 6 valor de. - Assunto: Matrizes Construa a matriz C = (C ij ), de modo que C ij = i + j -. - Assunto: Matrizes 8 Sejam as matrizes A = 5 e B = 7 a) Calcule A. B b) (A. B) t - Assunto: Redução ao º quadrante Calcule: a) cos 6º b) sen 5π 7π cos π - cos - 5- Assunto: Determinantes Resolva a equação =. 6- Assunto: Matrizes 5 Dada a matriz A =, calcule o valor da epressão A - + A t. 7- Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G. Resolva a equação = 6, sabendo que o º membro é uma PG infinita. 9 Página 8 de 5 /5/ :5

9 8- Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G. Resolva a equação - 9- Assunto: Matrizes = 6, sabendo que o primeiro membro é a soma de uma PG infinita. 8 5 Dada a matriz A =, calcule o valor de A - + A t - I. - Assunto: Determinantes Resolva, em R, a equação + = 6. - Assunto: Redução ao º quadrante Calcule o valor de: a) cos 57º b) sen 7º - Assunto: Arcos etremos Calcule o valor da epressão: π cos A = π sen sen π + cos π - Assunto: Redução ao º quadrante Calcule os valores do seno e do cosseno do arco 9π rad. - Assunto: Arcos etremos Calcule o seno, o cosseno e a tangente do arco de -89º. 5- Assunto: Arcos etremos π Dê o valor da epressão A = sen - cos - tg para = Assunto: Redução ao º quadrante Calcule o valor da epressão A = tg 85º - tg 5π - tg º. 7- Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G. Resolva a equação = 9 8- Assunto: Progressão geométrica Numa PG de 5 termos, a soma dos dois primeiros é e a soma dos dois últimos é 86. Qual o terceiro termo da PG? 9- Assunto: Matrizes, matriz inversa Dada a matriz M =, determine o valor da epressão M + M -. - Assunto: Redução ao º quadrante Calcule o valor da epressão sen º - cos 6º + cos º - cos (-9º). - Assunto: Redução ao º quadrante Sabendo que sen = - e que IV º Q, calcule tg e sec. Página 9 de 5 /5/ :5

10 - Assunto: Determinantes, operações com matrizes c Sendo a matr iz A = e sabendo-se que A t = A, calcule o determinante da matriz a b A - A + Ι. - Assunto: Progressão geométrica, termo geral Sab endo que os termos do primeiro membro da equação = 8 formam uma PG, calcule. - Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G. Determine a fração geratriz da dízima periódica, Assunto: Progressão geométrica Três números cuja soma é 8 estão em PA; se somarmos ao terceiro, sem alterar os outros dois, eles vão constituir uma PG. Calcular esses números. 6- Assunto: Matrizes, lei de formação, elemento a i, se i < j Construir a matriz A = ( a ij ) tal que ai = =. j (i j) se i j i + j ( ), se i > j i j 7- Assunto: Matrizes, operações com matrizes Determine a matr iz X tal q ue AX = B, sabendo que A = e B = Assunto: Matrizes, operações com matrizes Sendo A = calcule a matriz X, tal que AX = B. e B = 6, 9- Assunto: Matrizes, operações com matrizes A = e I = Calcule a matriz X tal que AX = I Assunto: Redução ao º quadrante π Sendo =, calcule o valor da epressão cos - sen + cos + cos. 6 - Assunto: Matrizes inversa Determine a inversa da matriz A = 5 - Assunto: Determinantes Resolva a equação =. 9 - Assunto: Determinantes, propriedades Sendo A =, calcule det A Assunto: Determinantes, se i j Dada a matriz A = (a tal que o sistema encontre o determinante da matriz A t i ), a =. j i j, i + j, se i j Página de 5 /5/ :5

11 5- Assunto: Redução ao º quadrante π Sendo sen = com < < π, calcule tg e sec. 6- Assunto: Uma panela cilíndrica de cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem eceder a sua altura, que é de 6cm. O número de doces em formato de bolinhas de cm de raio que se podem obter com toda a massa é: (A) (B) 5 (C) (D) 5 (E) 7- Assunto: Num cilindro eqüilátero, a secção meridiana tem área de 9cm. Calcule: a) a área total do cilindro. b) o volume do cilindro. 8- Assunto: Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e da tampa) igual a π m. Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. 9- Assunto: No projeto d e um prédio foi inicialmente prevista a construção de um reservatório de água com formato cilíndrico, cujas medidas seriam: raio da base igual a m e altura igual a m. Depois foi constatado que o volume do reservatório havia sido subestimado, sendo necessário, na verdade, o dobro do volume inicialmente previsto. Qual deverá ser a medida do raio da base, sabendo que a altura do reservatório não poderá ser alterada? (A) m (B) m (C) (E) 6 m (D) m - Assunto: Um líquido que ocupa uma altura de cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente? (A),5 cm (B) cm (C),5 cm (D),5 cm (E) 5 cm - Assunto: Dois recipiente cilíndricos têm altura de cm e raios da base medindo cm e 5 cm. O maior deles contém água até /5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de (A) cm (B) cm (C) 6 cm (D) cm (E) cm - Assunto: Um fabrican te de latas com formato de um cilindro possui chapas retangulares de alumínio com as dimensões: 5 cm de largura por 9 cm de comprimento, conforme a figura que segue. Ele deseja saber como utilizar essas chapas de forma a ter maior capacidade para as latas oriundas de tais chapas. Ele pensou em duas formas de confeccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC formando uma lata que tem o formato de um cilindro circular reto C ou unindo o lado AB ao lado DC formando uma lata cujo formato é um cilindro circular reto C Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir. I. A área da superfície lateral do cilindro C é igual à área da superfície lateral do cilindro C. II. A capacidade do cilindro C é maior que a capacidade do cilindro C III. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a capacidade do cilindro C dobra. IV. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a área da superfície lateral do cilindro C dobra. Estão corretas apenas as afirmativas: (A) I e II. (B) I e III. (C) II e IV. (D) I, III e IV. (E) II, III e IV. Página de 5 /5/ :5

12 - Assunto: Um tanque para depósito de combustível tem a forma cilíndrica de dimensões: m de altura e m de diâmetro. Periodicamente é feita a conservação do mesmo, pintando-se sua superfície lateral eterna. Sabe-se que com uma lata de tinta pintam-se m da superfície. Nessas condições, é verdade que a menor quantidade de latas que será necessária para a pintura da superfície lateral do tanque é: (A) (B) (C) 7 (D) (E) 5 - Assunto: Um telhado te m a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem m. Supondo que possa haver lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: (A) 9 (B) (C) (D) (E) 5- Assunto: Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede cm. Determine o seu volume. 6- Assunto: Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o lado da base deve ser /5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 7m, qual deverá ser a medida aproimada do lado da base? (A) 8,7 m (B), m (C),9 m (D) 5, m (E) 6, m 7- Assunto: O prefeito d e uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá m e que a altura da pirâmide será de m, o volume de concreto (em m ) necessário para a construção da pirâmide será: (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D). (E). 8- Assunto: Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de: (A), cm (B),8 cm (C),8 cm (D), cm (E) 6,7 cm 9- Assunto: A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 7 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: (A) 5. (B) 6. (C) 68. (D) 75. (E) 78. cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 5- Assunto: Dados os números reais epressos por cos (- 55º) e cos 9º, qual deles é maior? 5- Assunto: Se f( ) = sen + cos, então o valor de f 9π é: (A) (B) (C) (D) (E) Página de 5 /5/ :5

13 5- Assunto: Ao estudar certo fenômeno, um pesquisador determinou, eperimentalmente, que o mesmo pode ser descrito pela função real de variável real definida por: f() = + sen. a) Determine o domínio e a imagem dessa função. b) Mostre seu gráfico num sistema cartesiano ortogonal. 5- Assunto: π f( π) + f Se f: IR IR é uma função definida por f() = sen + cos, o valor de, é: π f (A) - (B) - (C) (D) (E) 5- Assunto: O gráfico ao lado representa a função: (A) y = tg (B) y = sen (C) y = sen + c os (D) y = sen (E) y = sen 55- Assunto: Em um supermercado, podemos encontrar manteiga em dois tipos de embalagens de forma cilíndrica: - a menor tem raio da base medindo cm, altura igual a 5 cm, contém g e custa R$,75; - a maior tem diâmetro da base medindo cm, altura igual a 8 cm e custa R$,. Supondo que a densidade da manteiga seja constante, determine: a) a quantidade de manteiga, em gramas, contida na embalagem maior; b) a embalagem que apresenta o menor preço por unidade de medida. 56- Assunto: E A figura a seguir representa um prisma regular com 6 m de altura e base heagonal ABCDEF. Determine o volume da pirâmide VABC, sabendo que o lado da base do prisma mede m. V A F B E D C 57- Assunto: Mário e Paulo possuem piscinas em suas casas. Ambas têm a mesma profundidade e bases com o mesmo perímetro. A piscina de Mário é um cilindro circular reto e a de Paulo é um prisma reto de base quadrada. A companhia de água da cidade cobra R$, por metro cúbico de água consumida. a) Determine qual dos dois pagará mais para encher de água a sua piscina. b) Atendendo a um pedido da família, Mário resolve duplicar o perímetro da base e a profundidade de sua piscina, mantendo, porém, a forma circular. Determine quanto Mário pagará pela água para encher a nova piscina, sabendo que anteriormente ele gastava R$ 5,. Página de 5 /5/ :5

14 58- Assunto: Um produto é embalado em latas cilíndricas (cilindros de revolução). O raio da embalagem A é igual ao diâmetro de B e a altura de B é o dobro da altura de A. Assim, CILINDRO A altura h : raio da base R CILINDRO B altura h : raio da base R a) as embalagens são feitas do mesmo material ( mesma chapa ). Qual delas gasta mais material para ser montada? b) O preço do produto na embalagem A é R$,78 e na embalagem B é R$,. Qual das opções é mais econômica para o consumidor, supondo-se as duas latas completamente cheias 59- Assunto: Uma caia d água de forma cúbica com metro de lado está acoplada a um cano cilíndrico com cm de diâmetro e 5m de comprimento. Num certo instante, a caia está cheia e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproimado da altura da água na caia, no instante em que o cano ficou cheio? (A) 9cm (B) 9cm (A) 9cm (D) 96cm (E) 98cm 6- Assunto: O heágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura. A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem mesma medida do segmento AD. O segmento AB mede 6 cm. Determine o volume da pirâmide VACD. 6- Assunto: π π π O valor de cos ( ) é: 6 (A) (B) (C) - (D) zero (E) Página de 5 /5/ :5

15 6- Assunto: O círculo da figura abaio tem centro e raio. Sabendo que o ponto M tem ordenada, determine o valor de tgα Assunto: Qual das afirmações abaio é verdadeira? (A) sen º < cos º < tg º (B) cos º < sen º < tg º (C) tg º < sen º < cos º (D) tg º < cos º < sen º (E) sen º < tg º < cos º 6- Assunto: Um professor de matemática atribuiu a alguns alunos nomes de funções trigonométricas: Caio foi chamado de sec Cris foi chamada de (tg + cotg ) Abel foi chamado de cossec Márcio foi chamado de sen + cos sen cos Analisando os nomes atribuídos, podemos afirmar que Cris é igual a: (A) Caio (B) Caio Abel (C) Márcio + Caio (D) Abel Márcio (E) Márcio Abel 65- Assunto: No círculo trigonométrico da figura abaio, tem-se α = º. O valor de OA. OB é : (A) (C) (E) (B) (D) α 66- Assunto: Para θ = 89º, conclui-se que: (A) tgθ < senθ < cosθ (C) senθ < cosθ < tgθ (E) senθ < tgθ < cosθ (B) cosθ < senθ < tgθ (D) cosθ < tgθ < senθ 67- Assunto: Um cilindro eqüilátero tem cm de raio. Qual é o seu volume? 68- Assunto: Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica com 8cm de diâmetro e 5cm de altura. Quantos m de cerveja cabem nesta lata? 69- Assunto: A geratriz de um cone circular reto mede 5 cm. Se a altura do cone é 7cm, calcule a medida do raio da base. Página 5 de 5 /5/ :5

16 7- Assunto: Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5cm e o comprimento da circunferência da base é 6π cm. 7- Assunto: A área lateral de um cone equilátero é 8πcm. Determine: a) a área da secção meridiana; b) a área total; c) o volume do cone. 7- Assunto: Um cone circular reto tem cm de altura e cm de geratriz. Calcule o volume desse cone. 7- Assunto: Um tanque cônico tem cm de profundidade e seu topo circular tem cm de diâmetro. Calcule o volume desse tanque. 7- Assunto: A figura representa um triângulo retângulo MNP, cujo cateto MN é perpendicular ao eio r. O volume, em cm, do sólido obtido pela rotação de MNP em torno de r é: (A) π (B) 7π (C) π (D) π (E) 6π 75- Assunto: Uma tulipa de chope tem uma forma cônica, como mostra a figura abaio. Sabendo-se que sua capacidade é de πml, a altura h é igual a: (A) cm (B) 6cm (C) cm (D) 8cm (E) cm 76- Assunto: Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de πcm e o raio de sua base mede cm? (A) 6 π cm (B) π cm 8 π cm (D) π cm (C) (E) π cm 77- Assunto: Determine a área e o volume de uma esfera de 6cm de raio. 78- Assunto: Determine a área de uma esfera de 6π cm de volume. 79- Assunto: Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio,5cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio,cm? Página 6 de 5 /5/ :5

17 8- Assunto: A figura abaio nos mostra uma esfera inscrita num cubo de aresta cm. Calcule a área da superfície esférica. 8- Assunto: Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, e é composta de gomos eatamente iguais. Se r = 6cm, calcule o volume de cada gomo. 8- Assunto: O rebite R, é obtido da rotação, em torno do eio E, da região do plano formada por dois arcos de circunferência centrados em O e O e um retângulo, conforme figura abaio: Determine o volume do rebite. 8- Assunto: Na figura estão representados três sólidos de mesma altura h - um cilindro, uma semi-esfera e um prisma - cujos volumes são V, V e V, respectivamente. A relação entre V, V e V é: (A) V < V < V (B) V < V < V (C) V < V < V (D) V < V < V (E) V < V < V 8- Assunto: Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura. Calcule: a) a medida do apótema da base. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a medida da aresta lateral. d) a área total da pirâmide. 85- Assunto: Considere a pirâmide heagonal regular indicada na figura. Calcule: a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide. c) a aresta lateral. d) a área total da pirâmide. Página 7 de 5 /5/ :5

18 86- Assunto: Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é cm. Sabendo que a altura da pirâmide é cm, calcule a área total e o volume dessa pirâmide. 87- Assunto: O volume do octaedro regular em função de sua aresta a é: (A) a (C) a (E) a (B) (D) a a 88- Assunto: Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a. O volume dessa pirâmide é: (A) (C) (E) (B) 6 (D) Assunto: Determine o volume de uma pirâmide heagonal regular, cuja aresta lateral temm e o raio circunferência circunscrita à base mede 6m. 9- Assunto: A base de uma pirâmide de 5cm de altura é um quadrado de cm de lado. Calcule o volume da pirâmide. 9- Assunto: Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8cm e o volume é cm. Calcule a medida da aresta da base. 9- Assunto: A área lateral de uma pirâmide regular heagonal é 7cm. Sabendo que a aresta da base mede = cm, calcule o volume da pirâmide. GABARITO = - S = { R / < ou > } - a) det = b) = + pi = (,, 9,...) 8-, e 9 9- = - ou = 6 - = 5 -, = 5 - Página 8 de 5 /5/ :5

19 - = = ou = 6-7- a = e b = 7 8- = = { R / - 7} - horas = a = 8- { R / - ou } 9- { R / - ou } - = - m = = pi 7 = = 6- R$ 6.85, termos - 85 cm Página 9 de 5 /5/ :5

20 a 7 = ± 7- = e y = = e y = { R / - ou } 59- = e y = = e y = { R / } Página de 5 /5/ :5

21 7- n = = 9 e y = q = 79- a = e b = 8-8- A = 8- a = 5 8- a = e q = = ou = litros 88- a) b) a) b) c) 5 b) 5 5 d) 9- S = π, π 9- a) - b) Página de 5 /5/ :5

22 = = e y = = - ou = = - C = 8 - a) 9 9 b) a) b) 5- = ou = = = - a) - A = b) - - sen 9 π = cos 9π = ( 89 ) - sen = 5- o ( 89 ) cos = o tg o ( 89 ) = = 8-7 Página de 5 /5/ :5

23 tg = sec = 5-, 6 e 8 6- A = = A = 5 - = ou = tg = 6- (D) sec = 7- a) 5 π cm b) 675 π cm 8- r =, 9- (C) - (C) - (A) - (A) - (C) Página de 5 /5/ :5

24 - (A) 5- cm 6- (B) 7- (D) 8- (C) 9- (B) 5- cos 9 o 5- (A) 5- a) R b) 5- (B) 5- (B) 55- a) 5 g b) a maior 56-9 m 57- a) Mário b) R$, 58- a) embalagem A b) embalagem A 59- (C) (B) 6- tg = 6- (B) 6- (B) 65- (E) 66- (B) cm 67- π cm 68-75,6 ml 69- r = cm 7- π cm Página de 5 /5/ :5

25 7- a) 9 cm b) 7π cm c) 9 π cm 7- π cm 7- cm π 7- (D) 75- (C) 76- (A) 77- A = π cm V = 88 π cm 78-6 π cm A= 6 π cm 7 8- V = π cm 5 8- π mm 8- (D) 8- a) 6cm b) cm c) cm d) 8 cm 85- a) cm b) cm c) cm d) 8 ( + 7 ) 86- A = 6cm V = cm 87- (D) 88- (B) 89- m 9-5cm 9-5 cm 9-8 cm FM/87/DOCUMENTOS/EXERCICIOS COMPLEMENTARES/MATEMATICA/8/EXERCICICOS COMPLEMENTARES - MATEMATICA ª SERIE ENSINO MEDIO 8.DOC Página 5 de 5 /5/ :5