2 Descrição do modelo

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1 2 Dscrção o olo rra scrvros o olo co prços flxívs qu srvrá rfrêca para a aáls. oçaros scrvo o lao a aa qu srá vara à hpós flxbla os prços. Dpos cosruros o lao a ofra sob a hpós prços flxívs. Nsa apa surgrão cocos poras as coo: o ívl proução gral aural o ívl proução soral aural o ívl aural a axa câbo ral. Dpos sso aalsaros as coçõs prra or u sa sa o os vrsos ívs proução são cosas ão há crsco cológco ssa cooa a axa flação é zro. Isso srá pora ua vz qu oas as ossas aproxaçõs srão fas oro ss sa sa. E sgua larzaros o olo co prços flxívs oro o sa sa calculao faros as fçõs os ívs auras as varávs ras. To sablco cocos poras aalsao o olo co prços flxívs cluros rgz prços os os sors. Dpos aalsaros as hpóss rlação às ofras oa. Fal aalsaros algus casos parculars rssas o olo fazo hpóss sobr o grau rlavo rgz prços. 2.. Bloco a aa Suporos qu xs u couo bs r zro u a ossa cooa qu caa ag rva ula ua csa cosuo qu clu ss coíuo bs as uas oas o lazr rva sula a quaa horas qu l rabalha a proução caa b. a csa cosuo é u íc Dx-Sglz coposo por os subícs cosuo soral. Noaos os sors coo oésco para o sor qu usa oa oésca coo ua coa sor xro para o sor olarzao. Nss caso suporos ua lasca subsução cosa r os os subícs ass coo ua lasca subsução cosa gual r os

2 2Dscrção o olo 3 sors os frs bs qu copõ u subíc cosuo. O subíc prços soral srá aqul qu za o cuso a copra ua ua o subíc cosuo soral quao qu o ívl prços gral srá aqul qu za o cuso a copra ua ua o íc gral cosuo. Abaxo fos os ícs subícs ssa cooa: ϕ ϕ q. θ θ θ c θ para q.2 N [ ϕ ϕ ] q.3 θ θ p para q.4 N No qu saos supoo qu o cosuor frca os pos bs quao avala a ula raza por sss bs: bs prouzos plo sor xro são avalaos fora sa aquls prouzos plo sor oésco. oo saos fo coo prouors o sor xro aquls qu coa sus prços oa xra o subíc prços o sor xro qu sr ulplcao pla axa câbo oal o íc gral prços pos s supõ qu o úlo é coao ros oa oésca. Do poo vsa sáco o cosuor os problas a rsolvr: para u ao ívl gaso oal a copra ua ua o subíc cosuo l v scolhr o ívl aa por caa b qu copõ o subíc fora a axzar o su valor. Ess probla po sr scro coo: ax s.a θ θ c N p c N θ θ

3 2Dscrção o olo 4 As Os para ss probla srão: θ p c para q.5 O ouro probla sáco qu o cosuor v rsolvr é o scolhr para u ao ívl gaso o íc gral cosuo os ívs os subícs qu axza o valor. Ess probla po sr scro coo: ax ϕ ϕ s.a c p c p 0 As Os para ss probla srão: ϕ q.6 ϕ q.7 E ros âcos poos scrvr o probla axzação rporal o cosuor a sgu ara: ax h v E s.a Π 0 0 B R B T h w O: w h - rca oal o saláro prov a fra. T - ívl axação líqua posos lup su - rcas lup su. Π - lucro oal a fra supoos qu l é gual rparo r os cosuors. o-s osrar a parr as ossas fçõs os ícs as coçõs prra or os problas axzação sáca o cosuor qu: N N c p c p

4 2Dscrção o olo 5 Dssa xprssão vos qu a rsrção orçaára o cosuor ass coo os arguos a sua fução ula gorao os ros rfrs ao rcao rabalho o lucro as fras po sr oos colocaos ros s fazr hua rfrêca aos prços quaas bs vuas aos subícs cosuo soras. oo supoos qu o íc gral prços é coao ro oa oésca scolhos coo uráro ssa cooa a oa oésca. Ass so oas as varávs ssa cooa são coaas ros oa oésca. No probla aca é a axa câbo oal ou sa o prço a oa xra ros a oa oésca é a fração os bs ssa cooa qu são coaos oa oésca - é a fração os bs olarzaos. Os choqus ϕ ϕ são choqus aa rlava r os sors qu ão alra o valor o íc. Isso plca qu a sgu rlação v valr para oo o príoo : ϕ ϕ As rsolvr o probla aca os qu xplcar alguas hpóss plícas qu fzos para chgar ss forao fução ula. O íc gral cosuo co ss forao rar a fução ula á é parão a lraura qu avala o fo b-sar a políca oára co assra r os sors. Quao fazos ssa hpós plca saos assuo qu oos os bs u so sor ê o so grau subsução ao plo parâro θ o subíc soral. oríaos r suposo qu os graus lasca r os bs ro u so sor foss frs r os sors o qu sgfcara ua assra a as o olo as por splca supoos ua lasca subsução cosa r os frs bs gual r os sors. Alé sso supoos qu a lasca subsução r os os subícs soras é cosa gual a. or ouro lao supoos qu o pso qu caa subíc soral o íc gral cosuo ϕ / ϕ / é varávl ao logo o po coposo plas varávs alaóras ϕ ϕ qu sasfaz ϕ ϕ para oo. No qu ϕ ϕ po s rpraos coo u úco choqu aa rlava r os

5 2Dscrção o olo 6 os sors qu alra o pso rlavo ao a caa subíc soral o íc gral cosuo. A quaa oal caa oa ra coo arguo a fução ula flacoaa plo subíc prços corrspo ao sor qu coa sus prços aqula oa. Dssa fora saos fazo co qu as pssoas ssa cooa prfra salar as rasaçõs os frs sors ulzao as corrspos uas coa caa sor coo os roca. Dao qu saos sposos a acar qu os ags ralz rasaçõs uas oas frs parc aural supor qu ls arão prfrêca pla ulzação a ua coa spcífca caa sor coo o roca caa sor ao qu ass l va corrr possívs cusos assocaos a covrsão os prços coaos oas frs pla axa câbo oal. Fal os qu xplcar as hpóss qu saos fazo quao usaos a sgu fução obvo: E 0 v h 0 0 q.8 Quao usaos ssa fução ula o osso olo plca saos supoo a xsêca u rcao rabalho hrogêo ao vés suporos u rcao rabalho hoogêo. Supoos qu caa fra xg u rabalho spcalzao a proução o su b. Logo xsrá u rcao rabalho para caa fra porao u ívl saláro ral qulíbro para caa fra ssa cooa. Nss olo rabalho o po é usao a proução o po. sar ss olo é quval a usar o olo o oa farr o caa ag a cooa é spcalzao a proução u b spcífco porao ão há rcao rabalho pos as faílas ofra bs ra. lzaos o po olag scro o parágrafo aror para qu véssos os sos rsulaos o olo o oa farr as ao so po véssos u rcao rabalho xplcao. a sgua ovação para usar ss po olo qu ão é pora o osso coxo é qu ao olar u rcao rabalho

6 2Dscrção o olo 7 hrogêo -s u aor grau coplara sraégca r as csõs aprçao frs ofras. No osso olo prssõs cusos ros aors saláros ras ua fra ão srão rpassaos as ouras fras o curo prazo saaa quao qu o olo co rcao rabalho hoogêo saláro ral as alo ua fra é aa rpassao as ouras fras a cooa ua vz qu oos os prouors s para co o so ívl saláro ral qulíbro pos cop plo so po rabalho. A hpós por rás ss rsulao é qu o osso olo há ua gra rgz curo prazo para as pssoas sr slocaas ua fra co or saláro para aqula co aor saláro pos os rabalhaors são spcalzaos raos pos rabalho. Ass so os ívs saláros ras caa fra prão os ívs proução spcífcos caa fra. Equao sso o olo co rcao rabalho hoogêo a obla o faor rabalho é oal ao qu o po rabalho xgo a proução caa b é o so. Logo o saláro ral qulíbro é o so para oas as fras ão p o ívl proução spcífco caa fra as apas o ívl proução gral a cooa. A fução v.. qu aparc ro a gral o sguo ro a fução ula rprsa a sula ofrar rabalho o po. Assu-s qu para caa valor a fução v.. é crsc covxa o prro arguo. Quao sros a gral soao a sula ofrar oos os pos rabalho saos supoo qu o cosuor rprsavo ofra rabalho oos os pos. oré a ovação ral para scrvr a fução ula ssa fora é qu poos supor abé qu caa faíla é spcalzaa a proução u rao po rabalho as qu xs u úro gual faílas ofrao rabalho caa po. Nss caso ua faíla qu ofra rabalho o po ra axzar a sgu fução obvo: E 0 v h 0 q.9 Quao os frs bs ê sus prços ausaos frs aas caa po faíla rá ua ra prov o rabalho fr porao ara sabr lhor a rspo ss poo vr Woofor capíulo 3

7 2Dscrção o olo 8 ua rsrção orçaára rporal fr. oré poos assur a xsêca rcaos facros copvos os quas os rscos provs ua ra o rabalho alaóra sa fc rparos. Nss caso s a rsrção orçaára rporal cal é sa r os ags oas as faílas scolhrão ívs cosuo caxs ras êcos oos os príoos saos a aurza s qu as faílas ha as sas prfrêcas fr os sos prços. Alé sso as faílas scolhrão u porfólo avos facros qu as assgur r a sa rsrção orçaára oas as aas fuuras. Essas rsrçõs orçaáras cous srão xaa guas àqulas ua faíla qu ofra oos os pos rabalho. oo caa faíla scolh xaa o so plao cosuo cog as coçõs prra or rlação à ofra rabalho caa faíla o caso qu las são spcalzaas a proução u rao b axza 9 coc xaa co as Os quao cosraos ua úca faíla ofrao oos os pos rabalho vsao axzar 8. Logo as coçõs qu ra prços quaas srão as sas abos os olos. Alé sso s o olo co víuos spcalzaos a proução u úco b supusros ua fução bsar socal ularsa ão o créro b-sar srá ao plo ívl éo b-sar cosqü o ívl b-sar assocao a u rao qulíbro srá ao por. Logo ão faz frça para ossas coclusõs qu vrsão o olo assur. A fcção qu a faíla ofra ra oos os pos rabalho rcb sua parcla o saláro agrgao splfca a xposção os pr spsar a scussão rsk sharg colocaa aca. Agora qu xplcaos o forao a fução obvo poos parr para a rsolução o probla o cosuor. oos scrvr o Lagragao para o probla o cosuor a sgu ara: E β λ v h w h Π T 0 0 B R B Faros as sgus hpóss rlação às rvaas a fução obvo:

8 2Dscrção o olo 9 0 O o síbolo x oa a rvaa cruzaa a fução rlação as varávs x. orao saos supoo qu o grau coplara r cosuo bs as oas é gual a zro ass coo o grau coplara r o srvço prsao plas uas oas. oo o osso olo caa oa é ua coa o roca spcífco caa sor sra aural supor qu a ula argal oa o sor pss posva o cosuo o subíc o sor. Isso porqu saos a aurza qu o o cosuo o sor foss alo o valor argal a oa lgaa ao sor abé sra alo rflo a prfrêca as pssoas ulzar aqula oa coo o roca aqul sor. Opaos rsrgr as rvaas as ulas argas as oas rlação aos sus rspcvos subícs cosuo soral fução a aáls fcar obscurca pla xsêca parâros s savas cohcas para calbrar. No probla âco o cosuor sara scolho ão apas a raóra o íc gral as abé as raóras óas os subícs soras. Nss caso sra as fácl scrvr a fução ula po spcfca os subícs soras ao vés po apas o íc gral cosuo. Ass so ríaos ua lasca subsução rporal o cosuo bs o sor oésco oura para bs o sor xro. Aparcra ão lascas cruzaas r os cosuos soras as rspcvas oas qu ão ra savas cohcas. Logo ríaos qu fazr hpóss oal a hoc sobr os valors sss parâros. oo srá osrao aa o prcpal rsulao o olo rlação a la políca oára só sra rforçao co a ão sparabla r o cosuo as oas os bs 2. Rsolvo o lagragao chgaos as sgus Os: c λ : q.0 2 Alé sso a hpós ão sparabla fara co qu os ívs caxs ras as uas oas aparcss a IS a curva hllps. Tal uaça sruural orara a cooa uo as coplxa obscurcra a aáls a olarzação. Város rabalhos arors osrara qu supor a ula ão sparávl faz pouca frça para as coclusõs rlação a políca oára óa ao os valors os parâros ulzaos para calbrar os olos. ara u raao as profuo a qusão vr Woofor 2003 capíulo 3.

9 2Dscrção o olo 20 0 : E λ β λ q. 0 : E λ β λ q.2 : 0 R E B λ λ q.3 [0] 0 : w h v h h λ q.4 Fazo alguas apulaçõs chgaos as sgus coçõs cssáras: c c R E β q.5 c R R q.6 c c E E β q.7 [ ] 0 h v w c h q.8 Ess couo quaro quaçõs scrv o probla rporal o cosuor rprsavo Bloco a ofra sob prços flxívs Ess é o caso as básco qu suaros aqu o ão há rgz prços a cooa a sruura copção a cooa é a cocorrêca oopolsa. As varávs ras a cooa prão os choqus xógos qu afa o cuso argal as fras quao qu as varávs oas srão raas plo lao a aa. Quao varávs ras são raas plo lao a ofra quao varávs oas plo lao a aa coo ocorr ss caso os o qu é cohco coo cooa clássca. oo é cou a lraura ovo-ksaa chaaros os ívs qulíbro as varávs ras sob prços flxívs ívs auras 3 fazr ção a Wcksll para xplcar porquê a oclaura aural. or xplo o ívl proução gral qulíbro sob prços flxívs srá chaao ívl

10 2Dscrção o olo 2 proução gral aural. aa ívl aural as varávs ras srá oao por u sobrscro oao qu a varávl s cora o su ívl aural. No olo qusão os os sors aprsa a sa fução proução os sos choqus afao a sula o rabalho a cologa proução. Logo a fução proução gérca para ua fra prc a qualqur u os sors é aa por: A f h q.9 O: A faor cológco xógo h horas rabalho ulzaas a proução o b f. fução proução côcava uas vzs frcávl oçaros rsolvo o probla aprçao ua fra gérca o sor xro. Escrvros a fução lucro oal ua fra o sor xro oa oésca. ara sso os qu ulplcar sua rca pla axa câbo oal. oo a oa oésca é o uráro scolho ssa cooa os saláros abé são coaos oa oésca colocaros rca cuso a sa ua aravés a ulplcação a rca oal pla axa câbo oal. Logo scrvr ha fução lucro oal ua fra gérca o sor xro ros oa oésca coo: p p w h Π q.20 Nss poo ulzaros a coção prra or o probla o cosuor para acharos a fução cuso oal ral. Sabos qu a O o cosuor rlação às horas rabalhaas ua fra qualqur é: w v h h q.2 c E a fução proução sabos qu: h f A Dfos a fução cuso oal ral coo: q.22 w w S f A A

11 2Dscrção o olo 22 Subsuo a O as horas rabalhaas a fra o sor xro a coção qulíbro os: h A f A f v S A w S O o vor coé choqus cológcos choqus prfrêcas so é: ] [ A Ass so a fução lucro oal a fra o sor xro srá: Π S p p Da axzação sáca o cosuor ros a sgu curva aa para o prouor o b : θ p O prouor lvr para scolhr o prço o su prouo oos os príoos fra u probla axzação lucros sáco caa poo o po. Subsuo a rsrção aa aror a fução lucro oal o prouor vrá scolhr su prço fora a axzar a sgu xprssão: Π p S p p p θ θ Supoo qu o prouor s copora copva o rcao rabalho a O para ss probla srá: s p θ θ O: h A f f A A f v s é a fução cuso argal ral. oo o as ao rvaros a fução cuso argal ral supoos qu o prouor o b s copora fora copva o rcao

12 2Dscrção o olo 23 rabalho. Iplca saos assuo qu xs u coíuo víuos ofrao rabalho o po fras aao rabalho o po. Isso ora a hpós o coporao copvo por par as fras o rcao rabalho plausívl. A O o prouor z qu caa príoo o prço o b oa oésca é u ark-up o cuso argal abé xprsso oa oésca. a fora alrava s xprssar a coção aror é: p θ s θ Ou sa o prço o b rlação a cooa coo u oo é u ark-up o su cuso argal ral. Noralzaos os ícs prços fos aror al sor qu o vo qu oos os prouors abos os sors scolh o so ívl prços rasposos para a sa oa o prço vual cou a oos os prouors srá gual aos subícs prços soras cosqü gual ao ívl gral prços. Nss caso a aa por caa b srá aa por c ϕ pra oo [0]. Fazos ssa oralzação spls para ão fcaros carrgao ros ps qu ão os rssa. Logo quao oos os prouors o sor xro po rausar lvr sus prços scolh o so ívl prços so é p p para oo qu prc ao sor para oo. sso plcará qu o prço vual cobrao por caa prouor srá gual ao subíc prços o sor xro oralzao: p A coção aca plca qu pla rsrção aa qu o prouor o sor xro fra ros: c Subsuo as uas úlas xprssõs a quação 3 ros: s oo o aror fros ss ívs proução coo os ívs auras soras o ívl aural gral. Supoo qu o ouro sor abé prços flxívs fros qu:

13 2Dscrção o olo 24 s Fazos a sgu fção oação: p Logo poros scrvr a quação aror coo: p s Alé sso sabos qu a axzação sáca o cosuor ros: ϕ p p ϕ O qu plca qu: s ϕ oo supoos qu os prços abé são flxívs o sor oésco ros ua xprssão aáloga para ss sor: s ϕ 2.3. Rsolvo o olo co prços flxívs o sa sa Agora aalsaros as coçõs prra or o ag rprsavo os prouors co prços flxívs o sa sa. Suporos qu a cooa covrg para u sao sacoáro o o ívl proução gral os ívs proução soras a axa câbo ral a quaa caxs ras flacoaas plos corrspos subícs prços soras ê u valor cosa posvo. Alé sso supoos qu ss sa sa o vor coplo os choqus é gual a zro spr os choqus aa rlava são guas a u spr. Isso fará co qu o pso caa subíc cosuo o íc gral cosuo sa cosa proporcoal ao aaho o sor o sa sa. Ass so ão há cvos para qu hu prouor vual raus su prço porao a axa flação gral

14 2Dscrção o olo 25 as flaçõs soras srão abas guas a zro o sa sa. As Os srão lsaas abaxo acoro co sua cagora axzação sáca o cosuor O cosuor v scolhr a coposção óa u ao íc. Dss probla ros as sgus coçõs óo o sao sacoáro: [0] para p θ Alé sso para u ao ívl o íc gral cosuo o ag v scolhr a coposção óa os subícs. Ess probla ará org as sgus coçõs óo: ϕ ϕ Tos aa a a qu f o íc gral cosuo: ϕ ϕ axzação âca o cosuor As Os o probla âco o cosuor á fora aprsaas aror. Aqu apas as avalaos o sa sa o fos / para : 0 0 R c c β R R c R c β

15 2Dscrção o olo 26 D ovo goraros a O rfr à ofra rabalho. Iplca saros ulzao-a quao aalsaros abaxo as Os rfrs ao lao a proução axzação o prouor sob prços flxívs Aalsaros agora as Os os prouors caa sor o sa sa: s 0 ϕ Dao u ívl proução o s.s a quação aca f plca o ívl proução soral qulíbro ss so s.s Aáls o sa sa O olo u úro uo gra varávs ógas s lvaros coa os ívs proução vual. oré para os ossos propósos poos gorar as varávs vuas pos sas ão fluca o ívl b-sar a cooa vual as apas aravés os agrgaos. Ass so poos gorar as quaçõs rfrs aos ívs vuas proução o sa sa. E ros prços rlavos a varávl qu ral os rssa é a axa câbo ral r os sors. Logo vo as aas soras as Os rfrs as aas por oa pros uas quaçõs as subsuíos por ua úca varávl a axa câbo ral ε. Logo pros uas quaçõs as ao so po pros rês varávs ógas. Logo o s.s poros scrvr o olo coo ss quaçõs s varávs ógas. As quaçõs ss ssa srão: R β ε ε

16 2Dscrção o olo 27 ε ϕ 0 s ϕ 0 s As axas uros oas ras o sa sa ss olo srão guas à /β. No qu poos rar oga ε s goraros as quaçõs rfrs à razão as ulas argas as oas. Nss caso ríaos o sgu ssa: ε ϕ 0 s ϕ 0 s Dro o ssa plíco aca poríaos fazr xrcícos sáca coparava r as vrsas varávs ógas. To o forao a fução s.. poríaos rsolvr ss subssa corara os valors qulíbro as varávs ε. To corao sss valors poríaos subsuílos a oura par o ssa para achar a razão as ulas argas as oas. No qu sra fos apas a razão as ulas argas os ívs caxs ras qu sasfzss ssa razão. Isso ra sprao ao qu a hpós qu ra o olo âco é qu a axa crsco a ofra oal a ofra oal oa xra sa xóga.

17 2Dscrção o olo Larzao o olo Larzao as xprssõs rfrs as Os o cosuor oro o sa sa aalsao a sção aror chgaos as sgus rlaçõs 3 : g E g R E R g ε R δ g ε R E δ R No qu as quaçõs para as aas por oa os ívs prços soras aparc coo varávs ógas. oo o rlva para a fução pra a cooa srá as flaçõs soras ão os ívs prços scrvros o olo ua oura fora oo qu as flaçõs soras subsua os ívs prços. ara sso fos as sgus varávs ógas o olo: oo suporos qu a axa crsco a ofra oal oa xra é xóga a ofra oa oésca é corolaa pla auora oára poos soar ao olo as sgus as: O: µ µ µ µ 3 Dfr o parão a lraura saos usao a sa oação para a varávl loglarzaa. Logo para ua varávl X qualqur rprass ss valor coo aproxaa o svo prcual a varávl rlação ao su poo aproxação X X X log X log X _. X

18 2Dscrção o olo 29 Faros ua oura splfcação qu srá apropraa o prs caso. oo a axa câbo oal aparc o olo spr a fora prcação spraa ou obsrvaa fros a sgu oação para a prcação oal a axa câbo: sao ssa oação poros scrvr as quaçõs o lao a aa coo: g E g R E R g ε R δ R g ε R E δ µ µ Não xplcaos a larzação a O rfr às horas rabalhaas pos qulíbro o prouor vrá rspá-las a sua axzação. orao sa O srá subsuía o probla o prouor sua larzação srá fa quao svros raao o probla o prouor. Os parâros varávs xógas as quaçõs aca são fos a sgu ara: g δ c cc δ

19 2Dscrção o olo 30 E a axa câbo ral larzaa é fa coo: ε No qu δ δ são choqus qu afa as aas por oa oésca xra rspcva. Escrvros agora as aas oas por caa oa para pos aros ua lhor ução sobr os faors qu faz as pssoas aar as ou os as uas oas. As aas oas plas oas po sr scras coo: g ε R R δ ε g ε R R E δ ε Nu olo parão co ua úca oa sparávl o cosuo a fução ula a quação a aa oal por ssa úca oa pra o ívl gral prços o ívl rasaçõs o cuso oporua s rr oa ao pla axa uros oal. No prs caso a aa oal plas oas ra o forao scro aca s véssos cluío coo arguo a fução ula a quaa oal as oas vas plo ívl gral prços ao vés os ívs soras prços. Ao vr a quaa oal caa oa plo ívl soral prços o sor qu coa sus prços aqula oa plca saos supoo qu os ags ê prfrêca por salar as rasaçõs caa sor co a corrspo ua coa aqul sor. Vos sso clara o forao as aas por caa oa. A aa oal por oa oésca prá as rasaçõs gra a cooa o cuso oporua s rr oa oésca R. oré a sa prá o ívl soral ão as o ívl prços gral a cooa. as rssa é qu la prá posva a axa câbo ral a cooa pos ua axa câbo ral as prcaa sgfca ua aor aa rlava por bs o sor oésco porao ua aor procura por oa oésca para salar rasaçõs ss sor.

20 2Dscrção o olo 3 ara a aa oal por oa xra os ua aáls aáloga à aror. As frças são qu o cuso oporua s rr oa xra srá ao pla axa uros oal os a xpcava prcação a axa câbo oal qu é o roro sprao oa oésca s rr oa xra qu a aa por oa xra prá gava a axa câbo ral pos ua axa câbo ral as prcaa sgfca aors prços rlavos para o sor xro cosqü ua or aa rlava por prouos ss sor lvao a ua or procura por oa xra para salar rasaçõs ss sor. A ução aca ão é surpr ua vz qu usaos ívs prços soras para flacoar as oas a fução ula. Quao usaos o íc gral prços para flacoar a quaa oal oa u olo co apas ua oa saos plca zo qu para o cosuor o qu pora é o por copra a oa ros o agrgao cosuo gral a cooa. Quao o prs olo flacoaos caa oa plo ívl prços o sor qu coa sus prços aqula oa saos zo qu para o cosuor a ossa cooa o qu pora é quao à oa por copra rlação ao subíc cosuo o sor qu coa sus prços aqula sa oa. orao ssa cooa a oa xra assu u papl b spcífco: a ua coa o roca prpora o sor olarzao. Dpos scrvr a larzação o lao a aa a cooa paros para a larzação oro o sa sa o lao a ofra sob prços flxívs. As Os o probla o prouor caa sor larzaas srão: ω ωq g ϕ ω ωq g ϕ O fos a oação as sgus varávs xógas: q v v g c cc O qu plca qu:

21 2Dscrção o olo 32 ω ϕ ϕ Da xprssão qu f sabos qu: Ass so: ω ω ω Dao qu: ϕ Tros: ω ωq g Alé sso ros ua rlação r os ívs proução rlava os sors a axa câbo ral: ϕ ϕ O s f: ε ε - ívl aural a axa câbo ral E ss ívl aural a axa câbo ral log-larzao é fo pla log-larzação a quação aca: ω ε ϕ ϕ ω Logo quao a cooa prços flxívs o lao a ofra f qulíbro o ívl proução gral os ívs proução soras a axa câbo ral r os sors. Alé sso sss ívs srão fuçõs apas os choqus xógos qu ag a cooa afa o cuso argal as fras. Rsa agora aalsaros o olo qulíbro fazo co qu csõs fras faílas s or copaívs. ara sso basa subsuros os ívs auras as varávs ras as quaçõs aa rvaas aror. Esss ívs auras prão apas varávs xógas fora qu o ssa qu os rsa ros apas varávs oas coo varávs ógas axa uros oal flação os os sors flação gral prcação a axa câbo oal. Logo uao os blocos a aa a ofra ros o sgu ssa quaçõs:

22 2Dscrção o olo 33 g E g R E R g ε R δ R g ε R E δ µ µ ε ε As uas úlas xprssõs aa as são o qu as o olo. A púla quação é a a qu lga o íc flação gral às flaçõs soras quao qu a úla xprssão lga varaçõs a axa câbo ral à frça as flaçõs as frs oas à varação a axa câbo oal. Ess ssa s quaçõs ov varávs ógas qu são lsaas abaxo: R µ µ ara rar ss olo ora-lo rao os qu fazr hpóss acoas sobr o coporao as varávs ógas. As hpóss assuas srão qu a axa crsco a ofra oal oa xra é xóga qu xs ua rgra Talor rao a axa uros oal fora qu a axa crsco a ofra oal oa oésca srá aqula cssára para qu o rcao oa oésca s qulbr ao o valor a axa uros oal rao pla rgra. No qu as varávs ógas ss ssa são oas oas. Isso osra qu ss olo qu os prços são flxívs val a cooa clássca coo ra sprao.

23 2Dscrção o olo Bloco a ofra co rgz prços rc-sg o sor xro oo colocao aror a cooa é coposa por os sors assércos rlação ao grau rgz prços a oa qu ulza para coar sus prços. prouor qualqur o sor olarzao coa sus prços oa xra. Dssa fora a hora rsolvr o probla ozação ss sor vos ulplcar sua rca pla axa câbo oal para qu a rca os os sors a cooa sa xprssas a sa ua oára. O íc prços o sor olarzao é o ólars ao qu os prouors vuas coa sus prços ólars. Logo a hora calcular o íc prços agrgao os qu ulplcar o íc prços o sor olarzao pla axa câbo oal r as oas oa oésca/oa xra para qu o íc gral prços sa o ros oa oésca. Faros a hpós qu xs rgz prços a lá alvo abos os sors. A éa é qu caa príoo o po ua parcla fxa os prouors caa sor sará pa rausar sus prços. Alé sso a probabla u prouor vual sar apo a rausar su prço u príoo qualqur p quao po ss prouor sá s rausar quao o su prço sá fasao rlação ao óo. Logo o probla o prouor s ora âco pos l v lvar coa oos os saos a aurza qu l ão po rausar o fuuro porao v axzar o valor prs o su fluxo lucros sprao ão as apas spls axzar su lucro corr. Essa hpós apsar razr ua rgz prços xóga s crofuaos a vaag r raao aalíco fácl grar rsulaos slhas aos aquls graos por olos rgz prços co crofuaos. Aalsaros prra o sor xro para a sção sgu aalsaros o sor oésco. A rvação copla a curva hllps o sor xro srá aa o apêc. prouor gérco o sor xro qu po rausar su prço o príoo o scolhrá fora a axzar a sgu xprssão:

24 2Dscrção o olo 35 ax p E T T θ θ α β V [ p S p ] T T T T T T T T T A O para ss probla é: E p µ T α β T E V T θ * T T T T s T T T T θ α β V [ ] T T T T T O: θ µ - ark up qu a fra oopolsa cobra sobr su cuso argal θ s * T T T T é a rvaa a fução S rlação ao su prro arguo avalaa oo o príoo *T Vos a O aca qu o prço cobrao por u prouor qu po rausar é u ark-up a éa poraa os sus cusos argas o prs a os saos a aurza qu ão s po rausar os prços. Log-larzao a xprssão aror oro o sa sa co prços flxívs scro a sção aror chgaos : βe α α α β s p θω O s é o cuso argal éo as fras o sor xro 4. Es srá proporcoal ao hao o prouo gral a cooa ao hao o prouo o sor xro ao ívl aural o prço rlavo o sor xro rlação à cooa coo u oo. O ro p é usa o prço rlavo larzao o sor xro rlação à cooa coo u oo. Fazo alguas apulaçõs chgaos a sgu xprssão: 4 s é a fução cuso argal ral larzaa o poo qu. oo é u íc qu rprsa ua soa poraa pla lasca os ívs proução vuas o sor xro poos rprar o ro aca coo o cuso argal éo o sor xro o príoo.

25 2Dscrção o olo 36 βe O: κ x ζ ε ε α β ω α κ α θω α α β ω ς α θω O: x hao o prouo - frça r a alocação gral qu ocorrra s os prços foss flxívs a alocação fva quao xs rgz prços a cooa rc-sg o sor oésco ara o sor oésco ros ua curva hllps aáloga a o sor xro: E β α α α β s p θω O s é o cuso argal éo o sor oésco. El srá proporcoal ao hao o prouo gral ao hao o prouo soral ao ívl aural o prço rlavo o sor oésco rlação à cooa coo u oo. O ro p é o própro prço rlavo o sor oésco rlação à cooa coo u oo. Fazo alguas coas chgaos : βe O: κ x ζ α β ω α κ α θω α β ω α ς α θω ε ε Da a fo ε poos frr a sgu rlação: ε ε Logo as uas curvas hllps soras a a a axa câbo ral fora u ssa rês quaçõs cco varávs ógas. Dao o ívl

26 2Dscrção o olo 37 proução qu por hpós srá rao pla aa os choqus xógos ros ão u ssa co rês quaçõs quaro varávs ógas. Vos ão qu ão val as a cooa clássca pos as varávs oas abé srão afaas plo lao a proução as varávs ras ão srão as xoga raas Ofra as oas ara coplar o lao a ofra o olo os qu rar asa ofras a oa oésca xra. E rlação a ofra oa oésca sguros a hpós agora parão qu o govro ua rgra qu usa a axa uros oal coo sruo qu rag as varávs ógas rss. Dssa fora a ofra oa oésca srá aqula cssára para qu a axa uros qulíbro o rcao oáro sa aqula raa pla rgra. Ass so o govro é suposo apas acooar a aa por oa oésca para ua aa axa uros raa caa príoo oga pla sua rgra políca oára. Fal supoos qu a ofra oa xra é xóga fora corolaa auora oára. É pora oar qu ao fazros a hpós aror saos lao o scopo auação a auora oára ulzao coo sruo a ofra oa xra. Alé sso supoos qu a axa crsco oal a ofra oa xra ão p hua varávl óga o olo. Tos cohco qu al hpós é xra qu cooas ras os govros possu algus sruos qu os possbla corolar a ofra vsas. Alé sso ua cooa abra a ofra vsas cra p raas varávs ógas qu são prss o osso olo. O fao é qu ssa úla hpós xra sublha qu gra par as varávs qu ra o fluxo facro para as pquas cooas abras olarzaas são raos por faors qu são xógos a ssas cooas uas vzs são fora o corol a auora oára.

27 2Dscrção o olo Esuo asos aso qu apas o sor xro prços flxívs O rss suar ss caso é aalsar o quao a roução u sor olarzao ua a sruura a cooa corolao o su grau rgz prços. A éa é sabr coo ua a cooa s la ua algua fora co a roução o sor olarzao p prfçõs rlação a flxbla os prços qu l possa r. No qu saos ao a hpós qu há ua prfção o sor ao qu o sor olarzao ua sruura cocorrêca oopolsa. oo as o sor olarzao a sgu rlação valrá: ω ωq g ϕ No sor oésco ros ua curva hllps coo rvaa aror βe κ x ζ E ovo a sgu rlação: ε ε ε ε oos subsur pla sua rsrção rvaa a axzação sáca o cosuor. Nss caso a quação rfr a proução o sor xro po sr scra coo: ω ϕ p ωq g ϕ Sabo qu p poos scrvr a úla xprssão coo: ω ω ε ωq g ωϕ Subrao ω os os laos ros: ω ω ε ωϕ oré sabos qu: ω ε ω ϕ ϕ Logo: ω ω ε ε ω ϕ ϕ oré sabos qu:

28 2Dscrção o olo 39 ϕ ϕ Ass so poos scrvr: ω ω ε ε Juao os laos a ofra a aa ros as sgus quaçõs para o ssa: ω x ω ε ε βe ε ε x κ x ζ ε ε [ R E r ] E x R g ε R δ R g ε R E δ µ µ A varávl r é scra coo: [ g E g E ] r No qu o olo scro ss o ão é rao ua vz qu o úro quaçõs é or o qu o úro varávs ógas. ara rar ss olo ros qu supor a xsêca algu po rgra a políca oára rar u procsso xógo para a axa crsco a ofra oal oa xra. Alé sso ros qu rar os procssos socáscos sguos plas varávs xógas ε r δ δ g. Os casos qu ao os u os sors prços flxívs são os úcos qu ão há la políca oára a cooa olarzaa. oo srá

29 2Dscrção o olo 40 osrao o capíulo 3 a fução pra o caso aca p apas a flação o sor oésco o hao o prouo ao qu o úlo srá proporcoal à ε ss caso. oo a flação o sor oésco srá ε proporcoal ao hao o prouo pla curva hllps ss sor ão ão havrá la políca oára ss caso o óo srá sablzar oal a flação o sor oésco o hao o prouo aso qu há rgz os os sors No caso qu há rgz prços prços os os sors havrá ua curva hllps para caa sor. Nss caso o ssa srá coposo plas sgus quaçõs: βe βe ε ε x κ x κ ζ x ε ε ζ ε ε [ R E r ] E x R g ε R δ R g ε R E δ µ µ L 2 2 λx x x λε ε ε 5 * 2 A fução pra rvaa o capíulo 3 é: Quao os prços são flxívs o sor xro κ coo osrao aca x é proporcoal à ε ε ε ε ros: 2 * 2 ω L λ x x λε x ω ω. o qu plcará qu ω 0. Alé sso. Subsuo ω 0 a rlação r x x ω Logo a pra o ag rprsavo prá apas o hao o prouo a flação o sor oésco. S os prços o sor oésco foss flxívs os prços o sor xro ão ão o forao a fução pra sra aálogo a s o a flação oésca sra rocaa pla flação xra. Logo ss caso abé ão havra la políca oára. 2

30 2Dscrção o olo 4 oo as ss ssa ão é rao prcsaros ovo supor a xsêca ua rgra políca oára qu usa a axa uros oal coo sruo para ragr às varávs ógas rlvas o olo u procsso xógo para a axa crsco a ofra oal oa xra. Spr qu α α havrá la políca oára ao a cooa olarzaa quao a cooa s olarzação. Abaxo suaros o caso qu α α aso qu a rgz prços os os sors é a sa Quao supoos α α aparc ua frça r o prs olo o olo qu há assra o grau rgz prços as a cooa ão é olarzaa. Quao α α po-s osrar qu a soa poraa plo aaho o sor as curvas hllps á ua rlação ra r o ívl flação agrgaa o ívl o hao o prouo para o caso ua cooa ão olarzaa. Já o olo co olarzação ssa proporcoala r flação agrgaa hao o prouo ão as xsrá. A fção ε é fr os olos co s olarzação. oo o olo co olarzação os prços são coaos frs oas é cssáro ulplcar o subíc o sor xro pla axa câbo oal para calcularos o prço rlavo r os sors. Já o olo s olarzação ss proco ão é cssáro. Logo o olo co olarzação a axa câbo ral é fa cooε o é a axa câbo oal. Equao sso o olo s olarzação a axa câbo ral é fa spls cooε. Essa spls frça fção a axa câbo ral srá uo pora pos o olo co olarzação a axa câbo oal srá ua varávl óga rlva aparco ao o lao a ofra as curvas hllps soras quao o lao a aa aparco o qulíbro o rcao oa xra a IS rporal. Vaos prro osrar coo as curvas hllps soras colapsa ua úca curva hllps agrgaa o olo s olarzação. Dpos sso osraros qu o so ão ocorr o olo co olarzação.

31 2Dscrção o olo 42 Das rvaçõs arors sabos qu: βe βe α α β ω α x α θω α θω α α β ω α x α θω α θω Quao α α ros: α α α β ω θω α α α β ω κ α α θω α β α α β ω ω ζ Logo: θω βe βe κx κx ζ ζ or fção sabos qu: α ε ε ε ε θω α β ω ε ε α β ω ε ε S ulplcaros os os laos a curva hllps o sor xro por - os os laos a curva hllps o sor oésco por pos sso soaros os rsulaos ros: βe κx Ass so as quaçõs sruuras o olo s olarzação srão: βe κx x ε [ R E r ] E x ε Já o olo co olarzação o arguo aror ão é as válo. A fção a axa flação agrgaa ão é as a sa pos a flação xra rá qu sr colocaa ros oa oésca o qu fará co qu aparça u ro rfr a varação a axa câbo oal a fção a flação agrgaa. Logo ros qu lbrao qu : βe κx oré agora a fção flação agrgaa é:

32 2Dscrção o olo 43 O qu plcará qu: βe κx βe Logo as quaçõs sruuras o olo co olarzação srão: x βe κx βe [ R E r ] E x ε ε x ε O: choqus R R E choqus µ δ δ - choqu aa pla g oa xra oo as fçõs a axa câbo ral a flação gral são frs o olo co olarzação a curva hllps a IS rporal a a âca qu f a axa câbo ral ua. Essas uaças aparc os ros rfrs à prcação obsrvaa spraa a axa câbo oal. Esss ros aparc spls para colocar os frs ívs prços a sa ua coa.