COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

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1 COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : 7. o ANO DATA: / /201 FOLHETO DE MATEMÁTICA (V.C. E R.V.) Este fo lhe to é um ro te i ro de es tu do para você re cu pe rar o con te ú do tra ba lha do em 201. Como ele vai ser vir de base para você es tu dar para as pro vas de V.C. e R.V., conserve-o, pois pre ci sa rá dele para re vi sar a matéria, caso fi que de R.V. Resolva também os exercícios com - ple men ta res dos fo lhe tos de V.C. e R.V. Conjunto Z É for ma do pe los nú me ros in te i ros, tan to po si ti vos quan to ne ga ti vos e pelo zero. Z = {... 4,, 2, 1, 0, 1, 2,, 4,...} Sub con jun tos de Z: Z+, Z, Z*, Z * +, Z * Ope ra ções no Con jun to Z Adi ção e Sub tra ção Sinais iguais conservar o sinal e adicionar as parcelas. Si na is di fe ren tes co pi ar o si nal do ma i or nú me ro em va lor re la ti vo e sub tra ir os nú me ros. 6 = = + ou = 2 6 = 4 OBS.: ( ) = + + ( ) = Multiplicação e Divisão Potenciação ex po en te 2 = = 8 po tên cia base ( 2) 1 = 2 ( 2) 2 = ( 2). ( 2) = 4 ( 2) = ( 2). ( 2). ( 2) = 8 ( 2) 4 = ( 2). ( 2). ( 2). ( 2) = 16 Con clu são: Potência de base negativa: a) Expo en te par re sul ta do po si ti vo b) Expo en te ím par re sul ta do ne ga ti vo Exercícios 1. Com ple te a ta be la de um jogo com duas ro da das dis pu ta das por qua tro jo ga do res com o to tal de pon tos de cada jo ga dor e a clas si fi ca ção: Jogador 1 a rodada 2 a rodada TOTAL Classificação A B 20 C D E 0 0 Si na is igua is re sul ta do po si ti vo Si na is di fe ren tes re sul ta do ne ga ti vo ( ). ( 2) = + 6 ou 6 ( 1) : ( ) = + ou. ( 2) = 10 ( 20) : 4 = Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 1

2 2. Um matemático grego chamado Erastóstenes estu - dou os nú me ros pri mos. Ele vi veu mu i tos anos an tes de Cris to: nas ceu em 27 a.c. e mor reu em 194 a.c. Qu an tos anos ele viveu?. Calcule: a) (+2) = b) ( 2) =. Efetue as subtrações: a) (+9) (+2) = Po tên cia de Expo en te Ne ga ti vo Para tornar o expoente positivo, basta invertermos a base. 2 1 = 2 = 1 8 b) ( 8) ( ) = = = 16 9 c) (+1) (+1) = 4. Efetue as multiplicações e divisões: a) ( 7). ( 1). (+2) = b) ( ). ( ). (+ ) = c) (+8). ( 1). ( 1) = Propriedades das Potências de Bases Iguais Mul ti pli ca ção: Para multiplicar potências de bases iguais, devemos man ter a base e so mar os expoentes = = 2 7 = 128 ( ). ( ) = ( ) 1 + = ( ) 4 = 81 Di vi são: Para di vi dir mos po tên ci as de ba ses igua is, de ve mos man ter a base e sub tra ir os expoentes. 7 : = 7 = 4 = 81 d) ( 8) : ( 2) = ( ) 6 : ( ) 4 = ( ) 6 4 = ( ) 2 = 2 e) ( 2) : (+16) = Po tên cia de uma po tên cia De ve mos man ter a base e mul ti pli car os ex po en tes. [( 2) ] 2 = ( 2).2 = ( 2) 6 = 64 Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 2

3 Exer cí ci os 6. Cal cu le apli can do as pro pri e da des das po tên ci as: a) (+ 7) 8 : (+ 7) 6 = 7. Uti li zan do as pro pri e da des das po tên ci as, des cu bra o va lor de x nas sentenças abaixo: x 1 a) 1 : 1 = 1 2 b) ( ) 12 : ( ) x = ( ) b) ( 1). ( 1) 6 = c) 1 x 9 = 1 c) [( 4) 2 ] = d) ( ) x. ( ) 4. ( ) = ( ) 9 8. Calcule: a) 196 d) (10 2 ) 8 = e) 2 = b) ± 100 f) 2 = c) 81 Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano

4 Equa ção É toda sen ten ça aber ta re pre sen ta da por uma igual da de. Como é uma sen ten ça aber ta, qual quer equa ção contem in cóg ni ta. Incóg ni ta é cada uma das le tras que apa re cem na equação. x + 7 = 40 2x + = x 6 Par tes de uma equa ção Você já sabe que uma equa ção tem sem pre o si nal de igual da de (=). Toda a par te da equa ção à es quer da do si nal = é cha ma da de 1 o mem bro; e a par te à di re i ta do si nal = é cha ma da de 2 o membro. Dado U = N, ache o con jun to-so lu ção de:. x = 9 x = 9 : x = S = {} (ope ra ção in ver sa) Exer cí ci os 9. Sen do U = Q, re sol va as equa ções pro pos tas aba i xo dan do seus con jun tos-so lu ção: a) 4.(x 2) 2.(x 1) = 4 x + 4 = x o mem bro 2 o mem bro b) x + x 12 = 4 So lu ção de uma equa ção É o nú me ro que, quan do co lo ca do no lu gar da in - cóg ni ta, tor na o 1 o mem bro igual ao 2 o mem bro. 2x + = 1, a so lu ção é por que: 2. + = = 1 1 = 1 c) x + 1 = 2x + 16 Re so lu ção de uma equa ção Para acharmos o valor desconhecido, devemos utilizar o con ce i to de ope ra ções inversas. Não de ve mos nos es que cer de ve ri fi car se o va lor en - contrado faz par te do con jun to uni ver so. Caso não faça, o conjun to so lu ção será o conjunto vazio. Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 4

5 10. Sen do U = N, cal cu le o va lor das equa ções: a) x 2 + x = 2 c) O do bro da soma de um nú me ro mais trin ta é igual a cem. Re sol va a equa ção: b) x + 2 = 4x 11. Trans for me a lin gua gem co mum em uma sen ten ça matemática: d) O tri plo de um nú me ro é igual a esse nú me ro mais sessenta. Re sol va a equa ção: a) Um nú me ro mais cin quen ta é igual a me nos cem. Re sol va a equa ção, sen do U = Z: b) Um nú me ro mais dois e meio é igual a zero. Re sol va a equa ção: 12. Re sol va a equa ção do 1º grau, sa ben do que U = Q em to dos os ca sos: a) 2x + 20 = 100 Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano

6 b) x =. x + 2 < 8, sen do U = Q x < 8 2 x < 10. ( 1) mul ti pli ca mos os 2 mem bros por 1; logo, a de si gual da de se inverte. x > 10 c) x 10 = 0 x > 10 S = {x Q/ x > 10 } Exercícios Ine qua ção É toda sentença aberta representada por uma desi - gual da de. (>, <, ou ) 1. Sen do U = Q, ache o con jun to-so lu ção das ine qua - ções abaixo: a) 7x.(x 2) 2 > 0 x + 1 > 2x 8 < 9 Re so lu ção de uma ine qua ção do 1 o grau Resolve-se de maneira idêntica a uma equação, só mu dan do o con jun to-so lu ção. 2 (x 4) 6, sen do U = Q 2x 8 6 2x x 14 b) (2x 1) x + 7 x 14 2 x 7 S = {x Q x 7} x representa todos os números racionais, com a condição de que esses números sejam mai o res ou igua is a 7. Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 6

7 14. O do bro da soma de um nú me ro com cin co é me nor ou igual a de zo i to. Qu a is são es ses nú me ros no U = N? Proporção É a igual da de en tre duas ra zões. a b = c d R: 1. Cin co so ma do ao tri plo de um nú me ro é ma i or que o do bro da soma de um nú me ro e um. Qu a is são es - ses nú me ros no U = Z? Propriedade Fundamental Em toda pro por ção é vá li do o pro du to em cruz. 4 x = 0 então:. x = x = 120 R: Razão A pa la vra ra zão sig ni fi ca di vi são. Po de mos di zer que ra zão é quo ci en te en tre duas grandezas. Cha ma mos de gran de za a tudo o que pode ser me di do, contado e numerado. x = 120 x = 24 Exercícios 16. Mi nha clas se tem 0 alu nos, sen do 0 me ni nas. Qual é a ra zão do nú me ro de me ni nos para o to tal de alu nos da sala? Escre va a ra zão en tre ho mens e mu lhe res Razão procurada: Razão inversa: (lê-se para ") (lê-se para ") Há três ma ne i ras de ex pres sar uma ra zão: 4 (for ma fra ção) ra zão de 4 para 4 : (for ma de di vi são) 0,8 (for ma de ci mal) Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 7

8 17. Cal cu le o va lor de x e y: x = y 4 x + y = 70 Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais É usada para resolver problemas que relacionam dois va lo res de uma gran de za A com dois va lo res de uma grandeza B. Resolver estes problemas significa determinar um desses quatro valores, conhecendo-se os outros três valores. Se 2 pe dre i ros fa zem 9 m de cal ça da num dia, quan - tos me tros de cal ça da 10 pe dre i ros fa rão em um dia? Re so lu ção: 18. A ra zão en tre dois nú me ros é de para. Se a sua soma é 96, de ter mi ne os dois nú me ros. 19. A ra zão en tre dois nú me ros é de para. Se a diferen ça en tre eles é 96, de ter mi ne os dois nú me ros. Ini ci al men te co lo ca mos os da dos do pro ble ma numa tabela: N o de pedreiros 2 10 metros de calçada 9 x Na co lu na onde está a in cóg ni ta, co lo ca mos uma fle cha vi ra da para cima (isso é con ven ção). Ago ra ve ri fi que se as gran de zas são GDP ou GIP. No caso são G.D.P., pois au men tan do o nú me ro de pedreiros, serão feitos mais metros de calçada. Grandezas G.D.P. fle chas no mes mo sen ti do Grandezas G.I.P. flechas em sentido contrário Fi nal men te, igua la mos as duas ra zões, ob ser van do que as fle chas fi quem no mes mo sentido = x 2x = 90 x = 90 2 x = 4 R: 10 pe dre i ros fa rão 4 m de cal ça da. Se tra to res fa zem um ater ro em ho ras, em quan - tas ho ras 10 tra to res fa rão esse mes mo aterro? Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 8

9 Re so lu ção: Se gui mos os mes mos pas sos do pro ble ma an te ri or. N o de tratores 10 tempo (h) x homens fazem um determinado serviço em 10 dias. Para fa zer o mes mo tra ba lho em 8 dias, quan tos homens, com a mesma capacidade dos primeiros, seriam necessários? Ana li san do as gran de zas, te mos: se au men tar o nú - me ro de tra to res, di mi nui o tem po, logo, te mos GIP (fle - chas em sen ti do con trá rio). Ago ra igua la mos as ra zões, in ver ten do uma de las para que as fle chas fi quem num mes mo sentido. 10 = x 10. x = 1 x = 1 10 R: x = 1, R: 10 tra to res fa rão esse ater ro em 1 hora e meia. Exercícios 20. Uma roda de au to mó vel dá 200 vol tas em 10 mi nu - tos. Qu an tas vol tas dará em 12 mi nu tos? R: Folheto de Matemática (V.C. e R.V.) 7. o ano 9