sen(α)=-sen(360-α) cos(α)=cos(360-α) sen(α)=cos(90-α) cos(α)=sen(90-α) α α sen(α)=-sen(180+α) cos(α)=-cos(180+α) Prof. Gabriel Cremona Parma

Transcrição

1 Prof. Gabriel Cremona Parma = = = á í. = = = á í. = TA= = Raio do círculo trigonométrico sempre o raio unitário (igual á uma unidade). X X X tan(x) Simulação online das Funções Trigonométricas: EQUIVALÊNCIAS 180⁰ =π(rd) 1⁰ = 60 = = 60 eixo dos senos eixo das tangentes eixo dos cossenos TRANSFORMAR Graus/minutos/ segundos para graus decimais: 30⁰16 46 = 30,794445⁰ Processo: / /3600 = , , = 30,794445⁰ TRANSFORMAR Graus decimais para graus/minutos/segundos: 30,794445⁰ = 30⁰16 46 Processo: graus: parte inteira do número g = parte inteira do número = int(30,794445) g = 30⁰ Minutos: m = int(0,794445x60) = int(16, ) m = 16 Segundos: s = int(0, x60) = int(46,000000) s = 46 (nunca usar decimais para os seg.) Finalmente o valor transformado é: 30⁰ sen()=cos(90-) cos()=sen(90-) sen()=sen(180-) cos()=-cos(180-) sen()=-sen(180+) cos()=-cos(180+) sen()=-sen(360-) cos()=cos(360-)

2 Prof. Gabriel Cremona Parma 180 se : β B c b a Funções Básicas a cat. op. sen cos c hip. b cat. adj cos sen c hip. a cat. op. tan cot c cat. adj b cat. adj cot tan a cat. op. Teorema Pitágoras c a b a c b ; b c a Relações Fundamentais sen tan =, cot cos sen A 1 tan cos 1 γ C Area base altura raio circunf. inscrita r raio circunf. circunscrita R a b c s ( s a)( s b)( s c) r s Area rs s( s a)( s b)( s c) Area R sen sen sen Area a b sen r r r tan ; tan ; tan ( s a) ( s b) ( s c) ( s b)( s c) sen ; sen...; sen... bc a sen tan ;tan...;tan... c acos 180 C γ b Teorema Seno a b c R sen sen sen Teorema cosseno a c b cbcos b c a c a cos c a b a bcos Teoerma a A Tangentes tan a b ; 90 tan a b Teorema projeções c a b cos ccos b acos ccos c bcos a cos β B

3 Prof. Gabriel Cremona Parma C γ b a A Caso 1: um lado e dois ângulos adjacentes. Dados: c; ; β Caso 4: três lados. Dados: a; b; c c 180 = 180 b = a = Método A: β B Caso : dois lados e o ângulo compreendido. Dados: a; b; γ Método A: Método B: = + = = = + = 90 = = 180 = + ; β = = c = Caso 3: lados e o ângulo oposto. Dados: a; b; (Caso duvidoso) Calcular primeiro: Verificação da Solução: = a) Se : > ã h çã. b) Se: < 90 : çã ú : c) Se: < verificar possível segunda solução Se: < çã : Se: = uma única çã : = ; = ; = 180 Solução básica = 180 c = Segunda Solução = 180 = 180 = çã = 90 = 90 ; c= Método B: = + + ; = ( )( )( ) ; = ; = ; = 180

4 Prof. Gabriel Cremona Parma ORIGEM ORIENTAÇAO NO EIXO HORIZONTAL +Y (NORTE) = é ; ; ; ; çõ / = = =. ( ) ç : = ; ; h : = h ; â h h = + = h + = + + Â çã : = ; = ; = Â çã h : = ; = ; =

5 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS Medidas lineares com precisão de milímetros: Três casas decimais depois da vírgula. CERTO: 34,33m ERRADO: 34, m Exemplos de arredondamentos ao milímetro (a três casas decimais): 15,63m 15,63m 15,637m 15,64m 15,635m 15,64m 15,645m 15,64m Medidas angulares com precisão de segundos. Sem decimas de segundos. CERTO: 14 3' 34 ERRADO: 14 3' 34,3 Exemplos de arredondamento ao segundo: 0⁰30 16,3 0⁰ ⁰30 16,73 0⁰ ⁰30 16,50 0⁰ ⁰30 15,50 0⁰30 16 Cálculos/valores intermediários No caso do 5 arredondar para o par mais próximo! No caso do 5 arredondar para o par mais próximo! X X Usar a precisão total da calculadora e usar a capacidade da calculadora de fazer cálculos complexos de uma só vez. Porém, nunca use menos de seis casas decimais nos resultados parciais; Recomenda-se não copiar resultados intermediários/parciais da calculadora na folha dos cálculos. Matematicamente só deve-se indicar o modelo matemático, os valores das variáveis e o resultado final, sem os resultados parciais (faça os cálculos de uma única vez na calculadora!) Estas condições de precisões e formalismos serão cobradas nos resultados numéricos das provas, descontando-se nos cálculos (precisões) e no método (formalismos matemáticos)

6 Tecla GRAUS para trabalhar com graus, minutos e segundos sexagesimais nos dois formatos usuais (ggg/mm/ss ou g.ddddddd) Exemplo: calcular o cosseno de 30⁰16 46 : cos 3 0 ⁰ 1 6 ⁰ 4 6 ⁰ ) = No ecrã da calculadora resulta: No mínimo, trabalhar com 6 casas decimais nas funções trigonométricas, se necessário valores intermediários. Neste caso seria: 0, Exemplo: calcular o arco cosseno de (descobrir o ângulo): SHIFT cos ) = ⁰ No ecrã da calculadora resulta: Neste caso, o resultado deve ser considerado como Nunca usar decimas de segundos Observação: os parênteses iniciais nas funções trigonométricas dependem do modelo de CASIO: se apertar a função e aparecer a abertura de parêntese, lembre-se de fechá-lo antes da tecla = Exemplo: calcular a raiz quadrada de 5,3 menos 3 (metros): ( ) = No ecrã da calculadora resulta: Nos resultados finais de comprimento de segmentos de retas, usar só três casas decimais: 4,369m neste caso.

7 Classificações dos ângulos Com relação às suas medidas Giro: ângulo que mede 360 (também pode ser chamado de Ângulo de uma volta ou completo). Um ângulo de 360 graus é aquele que completa o círculo. A volta completa coincide com o ângulo de 0 mas possui a grandeza de 360. Tal identificação se assemelha à do ângulo negativo com o ângulo positivo que tem como medida exatamente aquele (negativo) somado com a volta completa. Consecutivos: dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo; Adjacentes: Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum; Opostos: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. Congruentes: Dois ângulos são congruente (ou coincidentes) se quando sobrepostos os lados de um deles são as mesmas semirretas dos lados do outro.

8 Classificações dos ângulos Com relação às suas medidas Nulo: um ângulo nulo mede 0 ; Agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0 e menor do que 90 ; Reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90 ; assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares; Obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90 e 180 ; Raso: ângulo que mede exatamente 180, os seus lados são semirretas opostas; Côncavo ou reentrante: ângulo que mede mais de 180 e menos de 360 ;

9 Classificações dos ângulos Quanto a suas complementações Complementares: dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 90. Neste caso, cada um é o complemento do outro. Suplementares: dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o suplemento do outro. Explementares: Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro. Replementares: dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360. Neste caso, cada um é o replemento do outro.