Ciência Florestal, Santa Maria, v.11, n.1, p ISSN

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1 Cênca Florestal, Santa Mara, v., n., p ISSN EXATIDÃO DOS MODELOS POLINOMIAIS NÃO-SEGMENTADOS E DAS RAZÕES ENTRE VOLUMES PARA REPRESENTAR O PERFIL DO TRONCO DE Pnus taeda ACCURACY OF NON-SEGMENTED POLYNOMIAL TAPER MODELS AND TAPER MODEL BASED ON VOLUME RATIO TO DESCRIBE TE STEM PROFILE OF Pnus taeda Fernando Fscer José Roberto S. Scolforo Fausto Wemar Acerb Júnor 3 José Márco de Mello 3 Romualdo Maestr 4 RESUMO O presente estudo teve como objetvos avalar a: ) exatdão das razões entre volumes compatíves com sua respectva função de aflamento; ) os modelos polnomas de potênca ntera e dos modelos polnomas de potêncas fraconáras e nteras; 3) estudar a nfluênca das classes de dâmetro, da produtvdade dos sítos e das dferentes regões na exatdão dos ajustes para representação do perfl do fuste de Pnus taeda na regão nordeste do Paraná. Foram cubadas 34 árvores, utlzando-se do pentaprsma de Weeler sobre trpé de base regulável com suunto acoplado. Nas proxmdades de cada árvore cubada fo lançada uma parcela e medda a altura das árvores domnantes. Pôde-se efetuar assm a classfcação de síto no local de cada cubagem. Os dâmetros das árvores cubadas rgorosamente foram agrupados em classes, em ntervalos de 5 cm. Para avalação da exatdão das estmatvas do perfl do fuste, foram utlzadas as seguntes estatístcas: coefcente de determnação; erro padrão resdual; desvo dos dâmetros em cada -ésma posção no fuste; desvo padrão das dferenças dos dâmetros; soma do quadrado do resíduo relatvo e porcentagem dos resíduos dos dâmetros. Verfcou-se que o ajuste das equações de aflamento devem ser preferdos por síto e classe de dâmetro, além da utlzação do modelo polnomal de potêncas fraconáras e nteras para as estmatvas do perfl do fuste. Palavras-cave: funções de aflamento, perfl do tronco, Pnus taeda. ABSTRACT Te presento study as ad as ts objectve: ) to evaluate te accuracy of te rato between volumes compatble wt ts respectve taper functon; ) to evaluate te entre polynomal models and entre and fractonary polynomal models; 3) to study te nfluence of te dameter classes, ste productvty and local effects on te accuracy of te estmates provded by te taper models along. Engenero Florestal, MSc., Pesqusador do Insttuto Estadual de Florestas de Mnas Geras, Av. Governador Valadares, 34, Barro Centro, CEP 386-, Unaí (MG).. Engenero Florestal, Dr., Professor Ttular do Departamento de Cêncas Florestas, Unversdade Federal de Lavras, Caxa Postal 37, CEP 37-, Lavras (MG). 3. Engenero Florestal, Dr., Professor Asstente do Departamento de Cêncas Florestas, Unversdade Federal de Lavras, Caxa Postal 37, CEP 37-, Lavras (MG). 4. Engenero Florestal, MSc., Pesqusador Sênor da Empresa Aracruz Celulose S.A., Rodova Aracruz/Barra do Raco, s/n, Caxa Postal 33., CEP 997-, Aracruz (ES).

2 68 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. te stem profles of Pnus taeda n te nort-eastern regon of Parana State. It were cubed 34 trees usng a Weeler's calyper on trpold wt a regulated base and wt a suunto ypsometer. Near eac cubed tree, t was located a plot from wc te egt of te domnant trees was measured, allowng te accomplsment of ste classfcaton of eac cubage local. Te dameters of cubed trees were assorted n classes wt 5 cm ntervals. For evaluatng te accuracy of te taper models n descrbng te stem profle, te followng statstcs were calculated for eac measurement poston along te stem: coeffcent of determnaton; resdual standard error devaton; devaton of te dameters n eac poston along te stem; standard devatons of te dfferences of te dameters; sum of square of te relatve resdue of dameters and te percentage of te resdues of te dameters. Te man result ponted out tat te taper models must be ftted by ste productvty and dameter classes, besdes te use of te polynomal model of fractonare and entre power. Key words: taper functons, stem profle, Pnus taeda. INTRODUÇÃO Mutos pesqusadores têm envdado esforços para obter um modelo que descreva com precsão o perfl do fuste de árvores, na expectatva de estmar o dâmetro a qualquer altura ao longo do fuste e a altura até qualquer dâmetro especfcado. Esse dado permte quantfcar o número de toras com btola e comprmentos pré-defndos ou os múltplos produtos da madera. Normalmente, por meo da ntegração das funções de aflamento obtém-se expressões que permtem calcular o volume desses múltplos produtos da madera e mesmo de toda a árvore. O prmero trabalo para descrever o perfl do tronco fo feto por OJER em 93 e, após este, mutos outros modelos foram propostos. No Brasl, as funções de aflamento têm sdo usadas desde 97, e város modelos foram utlzados para descrever o perfl do tronco, podendo-se ctar trabalos como o de SCNEIDER (986), LIMA (986) e JORGE e LARA (993), utlzando as funções de aflamento para quantfcar o sortmento para Pnus ellott; FRIEDL (989) que comparou 3 modelos de aflamento para estudar a dnâmca da forma dos fustes de árvores de Araucara angustfola; ROSOT (989) que comparou as equações de volumes tradconas com as funções de forma por classe damétrca e genércas na estmatva do volume com casca por ectare; GUIMARÃES e LEITE (99) que desenvolveram um novo modelo para descrever o perfl do tronco; SOARES (993) que utlzou as funções de forma na otmzação dos sortmentos de produtos florestas; CAMPOS et al. (993) que utlzaram as funções de aflamento para comparar a forma de dferentes clones de Eucalyptus em duas regões; FIGUEIREDO FILO et al. (993) que converteram equações de volume em equações de forma compatíves para Pnus ellott; GARCIA et al. (993) que utlzaram as funções de forma para análse do perfl de árvores em dferentes espaçamentos; ANGELO et al. (995) que utlzaram a função splne para defnr a forma do tronco de Pnus tropcas; FINGER et al. (995) que utlzaram as funções de forma para descrever o perfl do fuste de Eucalyptus dunn; FIGUEIREDO FILO et al. (996) que compararam modelos segmentados e não-segmentados para descrever o perfl de Pnus taeda; RIOS (997), FISCER (997), SCOLFORO et al. (998) e FERREIRA (999) que compararam modelos segmentados, não-segmentados, modelos de potênca fraconára e de razões entre volumes e testaram a nfluênca Cênca Florestal, v., n.,

3 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões de fatores do meo nas estmatvas volumétrcas dos sortmentos e do perfl dos fustes de espéces florestas, dentre outros. De manera geral, os trabalos foram desenvolvdos buscando verfcar, por meo de análse comparatva, qual modelo fo mas efcente. A aplcação dessas funções de aflamento é um poderoso nstrumento para avalar bológca e economcamente o macço florestal e a resposta às prátcas de manejo executadas, já que permte valorar de manera detalada quanto renderá o povoamento florestal. O seu uso em escala comercal, no entanto, está condconado à exstênca de softwares que tornem rápdo o processamento do nventáro florestal, com o objetvo de estmar os múltplos produtos da madera. Outro elemento de grande mportânca está em conecer como a função de aflamento estma a base, o meo e o topo da árvore, prncpalmente para dferentes condções de ajuste. Segundo FIGUEIREDO FILO et al. (996), o polnômo do 5º grau tem sdo o mas usado para descrever o perfl de Pnus taeda e Pnus ellott na regão sul do Brasl. O uso cada vez mas dversfcado da madera de Pnus sp nesta regão para celulose, madera serrada e madera lamnada, em dferentes btolas e comprmentos, estmula cada vez mas o uso das funções de aflamento. No entanto, é necessáro dentfcar quas varáves podem auxlar a melorar a efcênca dessas estmatvas. Estabeleceu-se então como objetvos deste trabalo, avalar a efcênca das razões entre volumes compatíves com a função de aflamento, o modelo polnomal de qunto grau e o de potêncas fraconáras e nteras, e a nfluênca das classes de dâmetro, da produtvdade dos sítos e das dferentes regões na exatdão dos ajustes para representar o perfl do fuste de Pnus taeda na regão nordeste do Paraná. MATERIAL E MÉTODOS Base de dados A área em estudo, de propredade da Empresa Psa Papel Imprensa S.A., está stuada no muncípo de Jaguaraíva, estado do Paraná, entre os paralelos 4 o e 4 o 3 de lattude sul e os merdanos 49 o 3 e 5 o de longtude oeste de Greenwc, com alttude varando entre 7 e. metros. Foram cubadas rgorosamente 34 árvores de Pnus taeda dstrbuídas em cnco regões da empresa, nas quas foram meddos os dâmetros nas alturas relatvas de,, 3, 4, 5,, 5, 5, 35,..., 95% da altura total da árvore bem como o dâmetro a,3 m do solo (DAP) e a altura total da árvore (). Para as alturas relatvas de,, 3, 4, 5%, e a,3 m do solo, os dâmetros foram meddos dretamente com fta métrca. Para as demas alturas, utlzou-se o penta-prsma de Weeler sobre trpé de base regulável e com suunto acoplado, o que possbltou a medção desses dâmetros com as árvores em pé. Na proxmdade de cada árvore cubada, fo nstalada uma parcela de 5x m (3 m ), com objetvo de dentfcar a altura domnante. Fo mensurada a altura das três árvores mas grossas da Cênca Florestal, v., n.,

4 7 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. parcela, resultando na altura méda das árvores domnantes. De posse de cada par de altura domnante-dade fo possível dentfcar o índce de síto do local onde fo cubada cada árvore. A equação de síto utlzada fo desenvolvda por SCOLFORO (997) e apresentou coefcente de determnação (R²) gual a 97,48% e erro padrão resdual (Syx) gual a,87 m. A equação é: síto. ln( exp(,7548. I)) S d = 5, ln( exp(,7548. Iref )) 5, A Tabela apresenta a dstrbução das árvores cubadas por classe damétrca e índce de TABELA : Dstrbução das árvores por classe damétrca nos dferentes sítos. Classe damétrca I II III IV V TOTAL Dstrbução damétrca Na Tabela, estão apresentadas por classe damétrca e por regão de estudo, a freqüênca das árvores cubadas rgorosamente. TABELA : Dstrbução das árvores por classe damétrca e regão. Classe damétrca Regão Regão Regão 3 Regão 4 Regão TOTAL Cênca Florestal, v., n.,

5 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões... 7 Funções de aflamento Utlzou-se o polnômo do 5º grau desenvolvdo por SCOPFER (966), o polnômo de potêncas fraconáras e nteras apresentado por RADETZKY (976) e também as razões entre volumes compatíves, conforme apresentado por CLUTTER (98), e AMATEIS e BURKART (987). Nos modelos polnomas, a varável dependente é expressa pela razão entre o dâmetro tomado ao longo do fuste (d ) e o dâmetro a,3 m (D) ou dâmetro a % da altura (D, ), ou seja d. Já as varáves ndependentes caracterzam-se pela razão entre a altura tomada ao longo do D fuste ( ) e a altura total () elevada a potênca p, ou seja p. p No caso do polnômo do 5º grau, essas potêncas são ; ; 3; 4 e 5. O modelo de potêncas fraconáras e nteras deve ser construído para cada stuação de trabalo. Neste estudo, fo utlzado o método Stepwse em que foram consderadas, no modelo ceo, as seguntes potêncas:,5;,9;,8;,7;,6;,5;,4;,3;,;,;,9;,8;,7;,6;,5;,4;,3;,;,; ; ; 3; 4; 5; ; 5; e 5. A expectatva é que as potêncas (p) nteras untáras representem melor a seção ntermedára da árvore, as potêncas com grandezas de dezenas a base da árvore, e as potêncas fraconáras o topo da árvore. No caso do modelo de CLUTTER (98), o fundamento é que uma equação de volume comercal de topo varável defne a função de aflamento, consderando o modelo de Scumacer e all (V = D + e ) e a razão entre volumes [ V C = V( d D )]. Aplcando o conceto de ntegral e dervada, obtém-se a função de aflamento que propca obter a altura correspondente a qualquer dâmetro e o dâmetro a qualquer altura, como mostrado na Tabela 3. No caso do modelo de AMATEIS e BURKART (987), são utlzadas duas razões entre volumes, sendo que uma das razões [ [ ( ) V c = V V c = V d D ] é função da altura. Igualando as funções ] é função do dâmetro e a outra d ( ) = e solando o d, tem-se a função de aflamento que propca obter o dâmetro a qualquer altura. Se for solada a varável altura, obtém-se a função que propca obter a altura correspondente a qualquer dâmetro. Na Tabela 3, estão apresentadas as formas de ajustes e as funções de aflamento que propcam mplementar o estudo em questão. O ajuste das funções de aflamento polnomas fo efetuado por classe damétrca para cada regão consderada neste estudo e também para cada classe de síto. Já o ajuste das razões entre volumes e a equação de volume total foram efetuadas para regão e também por classe de síto. D Cênca Florestal, v., n.,

6 7 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. Cênca Florestal, v., n., TABELA 3: Formas de ajuste e de uso dos polnômos e razões de volume. Modelo Forma de: Fórmula Polnômo do Ajuste D d = º grau Uso d =D[ ] Polnômo de Ajuste = D d + p p + p p n pn pn potêncas fraconáras e nteras Uso d = D[ + p p + p p n pn pn ] Ajuste V = D ) D d V( C V = Razão entre volumes de Clutter Uso ( ) ) ( D. D K d = ou = D. D..K d Razão entre volumes Ajuste = D d V c V ( ) = V c V de Amates e Burkart Uso ( ) D d = ou.d d = Sendo: V = volume total da árvore; V c = volume correspondente a qualquer dâmetro mínmo pré-estabelecdo ao longo do fuste; = altura total da árvore; = altura correspondente a qualquer dâmetro (d ) ao longo do fuste, no caso dos modelos polnomas e ao dâmetro mínmo ao longo do fuste prevamente estabelecdo, no caso das razões de volume; d = dâmetro correspondente a qualquer altura ( ) ao longo do fuste, no caso dos modelos polnomas e às alturas vnculadas aos dâmetros mínmos comercas prevamente estabelecdos, no caso das razões de volume; e = parâmetros a serem estmados.

7 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões Exatdão dos modelos de aflamento para representar o perfl do tronco, por classe de dâmetro, regão e síto Para avalar a exatdão dessas estmatvas, foram adotados os crtéros utlzados em PARRESOL et al. (987), FIGUEIREDO FILO et al. (996) e SCOLFORO et al. (998), conforme apresentado na Tabela 4. Fo utlzado um número semelante de repetções que será de cnco árvores por classe de dâmetro, em cada regão e síto. Em conseqüênca do pequeno número de repetções nas classes damétrcas de a 5, 5 a, 4 a 45, 45 a 5, 5 a 55, 55 a 6, estas foram elmnadas neste estudo. TABELA 4: Estatístcas utlzadas para avalação das estmatvas dos dâmetros. Estmatva Fórmula Desvo (D) ( Dff )/N Desvo padrão das dferenças (SD) [ (Dff -D) /(N-)].5 Soma do quadrado do resíduo relatvo (SSRR) (Dff /d ) Porcentagem dos resíduos (RP) (Dff /d )*/N Em que: Dff = (d - de ) é o desvo dos dâmetros em cada -ésma posção no fuste (%, %,..., 95%); d = dâmetro da árvore, na posção no fuste; de = dâmetro da árvore estmado para a posção no fuste; N = número de árvores. Com base nestas estatístcas, fo elaborado um rankng para expressar de forma sumarzada a exatdão dos quatro modelos de aflamento testados. Esse rankng fo feto para cada posção relatva em que se efetuou a cubagem rgorosa e também por classe damétrca, consderando as quatro estatístcas da Tabela 4. Fo atrbuída a nota à equação que apresentou maor exatdão e assm sucessvamente, até a nota 4 para a equação que apresentou menor exatdão. No caso de mesmo valor em qualquer das estatístcas, para dferentes equações estas receberão a mesma nota. RESULTADOS E DISCUSSÃO Ajuste do polnômo de potêncas fraconáras e nteras por classe damétrca, regão e síto As Tabelas 5 e 6 apresentam o ajuste para esses polnômos, respectvamente, para dferentes classes de síto e regões. Pode-se observar que os prmeros parâmetros são potêncas fraconáras e os parâmetros fnas dos modelos são potêncas nteras, geralmente com grandeza de dezena. Os modelos com quatro coefcentes apresentaram, na maora dos casos, a potênca,5 no segundo parâmetro, potêncas decmas para o tercero parâmetro, untáras para o quarto e de dezenas no últmo parâmetro. Nesses casos, as potêncas fraconáras estão moldando melor a ponta da árvore e as potêncas maores a base da árvore. Pôde-se constatar que, para todas as stuações testadas, as meddas de precsão estão dentro do espectro de ajustes precsos. Por meo das meddas de precsão não foram detectadas dferenças entre as equações ajustadas para as dversas classes damétrcas. Quanto aos ajustes realzados por síto e classe damétrca, e regão e classe damétrca, verfcou-se que os menores e maores valores de coefcente de determnação foram respectvamente 94,9 e 99,4%; e 93,6 e 98,8%. Juntamente com o erro padrão resdual, pôde-se nferr que á uma lgera superordade dos modelos ajustados por síto em relação às equações obtdas por regão em conseqüênca provavelmente, do maor controle das Cênca Florestal, v., n.,

8 74 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. fontes de varação da varável volume. TABELA 5: Parâmetros estmados e meddas de precsão do polnômo de potênca fraconára e ntera por classe de dâmetro e por síto. S CLD P/ Parâmetros estmados (cm) C R Syx 5 P,5,,5,7 3 C, ,9798-8,9649, , ,33,96 97,5,467 5 P,5,5,6,7 4 C,3573,3-9, ,3755-8,5437 -,66,3 97,3, P,5,,6 4 II C,93 3, ,5647 -,4458 -,87933,495 96,8, P,5,5 5 C, ,3397 -, ,7877 4, ,, P,5,3 5 C,6673,8493 -, ,667,467 98,, P,5,5,6 C,338,54-9,4478 9,8 -, ,3,45 5 P,5 3 C,384 -,974 -,77 95,4,6 5 P,5,6,6 3 C,89,6649 -,5776 -, ,645, ,6, P,5, 5 III C,7835 4, ,9333 -,5575 -,653 97,7, P,5,3 5 C,375,6 -, ,847, ,4, P,5, 4 5 C,8798,8 -,9977 -,967,7736-4,467 4,747 97,9, P,5,,3,7 4 C,6463,38-8, ,393 -,7846 -,8377, ,7,458 5 P,4 4 C,3975 -,9983 -,73 96,5,579 5 P,4 5 C,374 -,863 -,8693,699 97,, P,5,3,4,7 5 IV C,3375,3-5,5946 8,548-5,74 -,3 98,3, P,5,,6 5 C,38, , ,6568 -,35 -,655 97,, P,5, 4 5 C,63,447 -,8564 -,7945,33 98,, P,5,6 5 C,359-3,4,835 -,597, ,9,743 5 P,5 C,366 -,368 98,6,358 5 P,4 5 C,349 -,8483 -,95944,953 96,5, P,4 5 5 V C,3888 -,9493,54 -,8559 5, ,, P,5,3 5 C,335,635 -, ,56,533 97,6, P,4 5 C,985 -,863 -,648 98, P,5, 5 5 C,56 4,838-5,89 -,437 -,76 8,844 99,4,34 Em que: S = Classes de síto; CLD = Classes de dâmetro; P = Potênca; C = Coefcente. Cênca Florestal, v., n.,

9 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões TABELA 6: Parâmetros estmados e meddas de precsão do polnômo de potênca fraconára e ntera por classe de dâmetro e por regão. R CLD P/ Parâmetros estmados (cm) C R Syx 5 P,4 5 C, , , ,,4 5 P,5,,6,5 5 C,944 8,98-9,963-3,88 3,34 -,4565, ,, P,5,,5,6 4 5 C,6663 4,745-4,9 5,8576-5,467,649 -, ,8, P,5,,,7 5 C,68 7, ,93 3, ,35 -, ,, P,5,3 5 C,783,98 -,8695 -, ,6, P,5,4,5,7 5 C,535, ,677 9,6877-6,374 -,4646, ,4,37 5 P,5 C,389 -,336 96,6,53 5 P,5,,6 3 5 C,893 4, ,679 -,869 -,469, ,8, P,5,,5 4 5 C,854,557 -,88337,3648 -,448 -,5397, ,7, P,,5 5 C,399 -,34 -,54 -,569,694 97,5, P,3,6 5 5 C,6959 -,4696 -,3756 -,6773,656 97,9, P,5, 4 5 C,398,946 -, ,98, ,6,8 5 P,5,,6 4 5 C,336,53 -,4439,3586-5,5998 5, ,6,54 5 P,5 3 5 C,3547 -,59976,9345 -,6956 4, ,4, P,5,,3, C,994 45,374-46,843,566 -,7575 -,7347 7,398 97,7, P,5,,3 5 5 C,3545 8,768-8,8675,3499 -,6483 -,3673,796 98,, P,5, C,693 9,9836 -,54-4,58 4,9854 -,8337, ,8, P,5, 5 C,375,935 -,948 -,7449,766 98,7,357 5 P,4 4 C, ,6857 -,64 97,5,5 5 P,4 5 Contnua... Cênca Florestal, v., n.,

10 76 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. TABELA 6: Contnuação... R CLD P/ Parâmetros estmados (cm) C R Syx C,353 -, ,8485, ,6, P,5,3 5 C,33638,949 -, ,6469,353 98,3, P,5, C,338, ,395 -,54,654 98,3, P,5,4,8 5 C,847,68 -,594 5,3669-3, ,8597, ,5, P,5,,3 5 5 C,34,6333 -,9389 -,43 -,455, ,,43 5 P,5,,5 3 5 C,3674, ,639 -,667 -,9393,646 97,3,477 5 P,5,5,7 5 C,373,336-8,957,797-6,7, ,9, P,4 5 C,3798 -,369 -,883 96,8, P,4,5 5 C,4644 -,39,3858 -, ,, P, C,395 -,994,666 -,764 3,99-3,669 97,, P,5,6 5 C,353-3,934, ,58599,64 97,3,59 Em que: R = Regão; CLD = Classes de dâmetro; P = Potênca; C = Coefcente. Polnômo de 5º grau Medante a análse das meddas de precsão, verfcou-se, nas Tabelas 7 e 8, que todos os modelos apresentam ajustes satsfatóros. É mportante observar que as estatístcas tradconas ou meddas de precsão apresentadas nas Tabelas 7 e 8 não retratam o desempeno das funções de aflamento, consderando que são médas que não consderam a posção da estmatva ao longo dos fustes. Portanto, servem apenas como um ndcatvo da correlação exstentes entre as varáves envolvdas nos modelos testados. Nesse contexto, entre os polnômos, o menor coefcente de determnação nas regões fo de 93,5% e o maor de 98,%; para os sítos o menor fo de 94,6% e o maor 99,%. Verfcou-se por meo desses dados, juntamente com o erro padrão resdual, uma lgera superordade no ajuste por síto, em relação aos ajustes por regão. TABELA 7: Parâmetros estmados e meddas de precsão do polnômo do 5º grau por classe de dâmetro e por síto. S CLD Parâmetros estmados (cm) R Syx 5,377-5,3965 6, , ,4394-3, ,9,5 5,3698-5, ,748-66,3874 7, ,595 96,8,549 II 5 3,4343-4,9479 3,433-56, ,893-3,535 96,3, ,495-5,6665 3,954-79,6375 9, , ,4,654 Contnua... Cênca Florestal, v., n.,

11 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões TABELA 7: Contnuação... S CLD Parâmetros estmados (cm) R Syx II 35 4,5-4,5956, ,8974 4, ,766 97,3, ,795-6, , , ,795-39,398 97,7,479 5,99-5,8638 6,938-66,338 73,8466-9, ,5,6 5,5443-4,7657,65-55,54 59,933-3,563 95,4,63 III 5 3,55-4,933 5,949-65, ,46-3,964 97,, ,4793-5,6493 3, ,795 9,868-38,58 96,6, ,8-4,5 3, ,4849, ,745 95,5, ,346-4,5566, , ,694-6,393 97,,54 5, ,634 34, , ,849-38, ,4,597 5,744-5,6938 3,546-79,898 9,463-37,663 96,9,53 IV 5 3,6999-5,83 3,356-8,433 9,486-37, ,5, ,577-5,7358 3,674-85,73 99,3664-4, ,3, ,837-4,78 4,5649-6, ,674-8,57 97,7, ,845-5, , ,79 77,7899-3, ,6,764 5, , ,3987 -,839 44,657-69, ,,36 5,784-5,749 7,446-69, ,895-3,67 96,,575 V 5 3,63-5,3965 6, ,878 73,9889-3,736 97,5, ,443-4,76593,978-49, ,6886-6, ,, ,4446-4, ,4876-6, , , ,9, ,947-3,8475 7,557-36, ,74 -, ,7,36 Em que: S = Classes de síto; CLD = Classes de dâmetro. TABELA 8: Parâmetros estmados e meddas de precsão do polnômo do 5º grau por classe de dâmetro e por regão. R CLD Parâmetros estmados (cm) R Syx 5,398-6,95 3,7-73,98 8,366-3, ,,43 5,499-5,7885 4,4553-6, , ,788 96,5,54 5 3,43-4, , ,64 77, ,387 97,3, ,58-4, ,48-64,577 74,5475-3,9 97,5, ,857-5,864 8,568-76,973 9, ,759 97,, , -5,384 6, , ,59-5, ,,4 5,8467-5,45 4, ,883 73,8536-3, 96,5,56 5,49-4,834 4,544-63,6599 7,567-9,5 97,4,46 5 3,94-5,33 5,766-63, , ,677 97,,5 3 35,7-4,898, , ,8346-6, ,,6 35 4,88-4, ,746-43, ,996-5, ,3, ,33-4,4548 8, ,84 39,935-3, ,5,8 5,366-5,4594 9,369-78, ,4454-4, ,4,56 5,837-5,36 5, , ,867-6,979 96,, ,43-4,67,38-5, ,644 -,438 97,,5 3 35,575-5,393 7, ,47 79, ,335 97,6, ,47-3,56487,8593 -, ,5686, ,, ,3397-5, ,774-79,839 89, , ,5,49 4 5,4337-9,579 58,653-76, ,7333-6,434 97,9,5 Contnua... Cênca Florestal, v., n.,

12 78 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. TABELA 8: Contnuação... R CLD Parâmetros estmados (cm) R Syx 5,775-5,6485 9, , ,578-37,555 97,, ,733-5,758 9, ,883 84,63-35, ,6, ,6889-6,3493 3, , ,3-4, ,5,5 35 4,39-4,86555,375-49,68 47,98-6,756 97,8, ,44-5,6657 9, , ,9575-3, ,4,5 5,3893-5,539 7,946-7,455 8,654-33, ,6,53 5,3967-5, ,48-67,5433 7,743-8, ,5, ,3843-6, , ,399 4, ,58 96,6,6 3 35,3-7,3 4,393-4,67384,54-5, ,9, ,366-4,6658 9,679-38, ,5368-8, ,7, ,587-5,9674 3, ,79 86,355-34, ,,54 Em que: R = Regão; CLD = Classes de dâmetro. Ajuste das razões entre volumes Com relação à equação de volume total, pode-se observar, na Tabela 9, que as meddas de precsão do modelo de Scumacer e all não dferem demasadamente, quando o controle da base de dados fo por síto ou por regão. TABELA 9: Parâmetros estmados e meddas de precsão do modelo de Clutter para equação de volume total, para cnco regões e quatro sítos. Local Varável Parâmetros estmados R,3457,87863, ,7,38,58733, ,8 Regão 3,73, , , 4,48,687, , 5,437,8489, , II,3,, , Síto III,34,94,763 97,8 IV,53,93973, ,7 V,38,8569, , Com relação às razões entre volumes, pode-se observar, nas Tabelas, e, que suas estatístcas são bastante satsfatóras. Como esperado, o coefcente de determnação do modelo de CLUTTER (98) e o de AMATEIS e BURKART (987) são lgeramente superores por síto em relação aos ajustes por regão, pelos mesmos motvos já apresentados para os modelos polnomas. A alta correlação obtda dá-se em razão dos modelos estabelecerem relação entre os volumes comercas e o volume total. Em qualquer crcunstânca, a correlação entre o volume total e o parcal, para uma mesma árvore, sempre será muto forte, aja vsta o controle mplícto das fontes Cênca Florestal, v., n.,

13 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões de varação que afetam tas varáves. TABELA : Parâmetros estmados e meddas de precsão do modelo de Clutter para a equação de volume comercal, por regão e síto. Local Varável Parâmetros estmados R,5473, ,36 96,8 3, , , ,4 Regão 3,7 4, -3, ,4 4, , , , 5, ,5868-3, ,4 II 4,7 3,83-4, ,6 Síto III, , , ,9 IV, , , ,4 V,889 3, , ,5 TABELA : Parâmetros estmados e meddas de precsão do modelo de Amates e Burkart para a equação de volume comercal até qualquer dâmetro superor, por regão e síto. Local Varável Parâmetros estmados R,457758, , ,8 3, , , ,4 Regão 3, , , ,4 4, , , , 5,644 4, , ,4 II 4, , , ,6 Síto III, , , ,9 IV, , , ,4 V, , , ,5 TABELA : Parâmetros estmados e meddas de precsão do modelo de Amates e Burkart para a equação de volume comercal até qualquer altura, por regão e síto. Local Varável Parâmetros estmados R,33543,36674, ,9, , , ,9 Regão 3,887387,5845, ,9 4,974997, , ,8 5,949,44445, ,9 II,775655,4577, ,9 Síto III,547847,44998, ,8 IV,35368, , ,8 V, ,45873, ,8 Cênca Florestal, v., n.,

14 8 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. Exatdão das equações de aflamento para representar o perfl do tronco para as classes de dâmetro, nas regões e sítos Nas Tabelas 3 e 4, são apresentadas, para as quatro equações estudadas, as estatístcas por altura relatva para as árvores compreenddas na menor ( 4,9 cm) e na maor (35 39,9 cm) classe damétrca respectvamente, para a regão. Esses resultados permtram nferr sobre a superordade dos modelos polnomas em relação às razões entre volumes, conforme detectado pela análse de desvo padrão das dferenças (SD), assm como da percentagem dos resíduos (RP) ao longo de todas as alturas relatvas. Pode-se notar anda que, para todas as classes damétrcas desta regão, o polnômo de potêncas fraconáras e nteras fo superor aos demas modelos testados, segudo de perto pelo desempeno também efcente do polnômo do 5º grau. Das estatístcas mostradas nas Tabelas 3 e 4 e também para as outras duas classes damétrcas fo obtdo o Rankng, para a regão, conforme mostrado na Tabela 5 e para o síto II na Tabela 6. Exemplfcando: para a regão e para a classe damétrca de 35 a 4 cm (Tabela 4), o Modelo, dentre os quatro analsados, apresentou para a altura relatva de % a prmera afrmação para a estatístca D, a segunda para a estatístca SD, a prmera para a estatístca SSRR e a prmera para a estatístca RP e recebeu então a nota 5, conforme se observa na Tabela 5. Na segunda posção, com nota 7, fcou o Modelo, na tercera posção, com nota, fcou o Modelo 4 e, em últmo lugar, fcou o Modelo 3 com nota 6. Dessa manera, na altura relatva de %, o Modelo fo o que apresentou estmatva mas acurada do fuste, para a classe damétrca de 35 a 4 cm na regão. TABELA 3: Estatístcas para as estmatvas dos perfs da árvore de Pnus taeda na classe de a 5 cm de dâmetro, para regão, para os modelos testados com seus respectvos parâmetros: D = desvo; SD = desvo padrão das dferenças; SSRR = soma do quadrado das dferenças; RP = porcentagem dos resíduos. Mod. Est. Alturas relatvas (%) Méda D,56 -,8 -,4 -,93 -,66 -,49,53,,4 -,7 -,9,4,3 -,6 -,3, -,8 SD,79,74,5,,8,,7,4,9,,66,3,9,65,4,,46 SSRR,8,9,4,,8,4,4,4,3,8,,58,57,9,6,,3 RP,68 -,7 -,59-3,78 -,78 -,7,33,95,5 -,66 -,,64 -,8-4,48-3,7, -,7 D -,49 -,43,3 -,3 -,5 -,5,9 -,4,,,8 -,9 -, -,8 -,39, -,8 SD,76,74,5,,8,,7,4,9,,66,3,9,64,4,,45 SSRR,9,,3,4,4,,,5,,6,,6,6,3,6,,3 RP -,87 -,8,4 -,34 -,7 -,68,37 -,8,3,66, -,4 -,89 -,49-4,9, -,7 D -,3 -,98 -,8-3,93-4,8-4,44-4,57-4,87-3, -,93 -,57,64,58,9 3,57, -,67 3 SD,58,,48,4,37,6,4,5,7,,6,33,8,5,36,,56 SSRR,,4,6,3,6,8,,9,4,7,3,6,,5,87,,7 RP -,4-7,48 -,68-5,83-7, -8,64 -,7-3,98-7,4 -,43-4,4 3,6,9,9 37,7, -4,9 D, -,53 -,44-3,66-3,98-4,3-4,84-5,5-4,5-3,8 -,9 -,4 -,8 -,89,5, -,69 4 SD,5,9,9,5,3,,9,3,8,9,64,3,87,6,39,,48 SSRR,,3,5,,4,7,4,37,9,6,,,4,4,,,7 RP,4-5,85-9,3-4,7-6,38-8,3 -,88-7,6-3,9 -,47-9,5-6,53 -,4 -,48,45, -3,84 Em que: = Polnômo de qunto grau; = Polnômo de potêncas fraconáras e nteras; 3 = Modelo de Clutter : 4 = Modelo de Amates e Burkart. Cênca Florestal, v., n.,

15 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões... 8 TABELA 4. Estatístcas para as estmatvas dos perfs da árvore de Pnus taeda na classe de 35 a 4 cm de dâmetro, para regão, para os modelos testados com seus respectvos parâmetros: D = desvo; SD = desvo padrão das dferenças; SSRR = soma do quadrado das dferenças; RP = porcentagem dos resíduos. Mod. Est. Alturas relatvas (%) Méda D 3,7,7, -,35 -,5 -,8,48,9,5 -,7 -,8,6,3 -,34 -,56,,38 SD 3,3,8,7,5,5,53,4,,88,44,3,4 3,57,44,,,38 SSRR,3,,3,3,,3,,7,8,6,,3,,7,5,,3 RP 6,6 3,6,4 -,9 -, -, 4, 3,4,4 -,3 -,3,47 -,68 -,65-6,9, -, D,65,39,93,4,4 -,,49,7,6,9,7 -,59 -,68 -,69 -,64,,38 SD 3,36,8,68,49,4,53,4,9,9,47,3,3 3,56,43,,,38 SSRR,,,5,3, -,3,4,,,,,4,,,6,,3 RP 3,4 5,3,,59,63 -,3,3,77 3,5,8 -,6-3,3-5,3-6,39-7,88, -, D 3,4, 7,3 5,8 5, 4,44 4,7 3,74 5,45 6,6 7,3 7,88 8,5 7,8 4,, 6,7 3 SD 5,49 4,7,98,46,,86,5,75 3,3 3, 3,36,9 4,,45,39,,47 SSRR,38,6,6,,9,7,7,7,6,7,4,59,86,,8,,38 RP 6,98,35 7,5 4,47 3,39,7,9,5 7,5,5 7,66 33,8 4,6 46,5 46,6, 4, D 7,33 4,8,43 -,4 -,75 -,58 -,4 -,63 -,6 -,,58,35,4,87 -,4,,69 4 SD 3,39,77,37,4,9,7,56,34,6,77,83, 3,7,38,6,,44 SSRR,,5,7,,,,3,35,9,8,,44,3,3,34,,43 RP 4,99 9,33 3,39 -,4 -,95-4, -6,5-8, -4, -,88,7 5,7 9,4,64 -,8,,76 Em que: = Polnômo de qunto grau; = Polnômo de potêncas fraconáras e nteras; 3 = Modelo de Clutter; 4 = Modelo de Amates e Burkart. TABELA 5: Rankng para as equações de aflamento por classe damétrca, para a regão. Polnômo do 5º Grau () PPFI () Clutter (3) Amates e Burkart (4) Classes Damétrcas (cm) (%) Em que: = Altura; PPFI () = Polnômo de Potêncas Fraconáras e Interas (). Observando as estatístcas dos valores médos dos desvos (D), desvo padrão das dferenças (SD), soma do quadrado das dferenças (SSRR) e porcentagem dos resíduos (RP) para a equação de aflamento seleconada como a de melor desempeno por regão admnstratva (Tabela 5) e por Cênca Florestal, v., n.,

16 8 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. síto (Tabela 6) pode-se observar menores valores dessas estatístcas, quando o controle da cubagem rgorosa fo por síto. Esse mesmo comportamento fo observado, quando comparadas as estatístcas geradas pelos ajustes quando o controle da cubagem rgorosa fo por síto em relação ao controle por regão admnstratva. TABELA 6: Rankng para as equações de aflamento por classe damétrca, para o síto II. Polnômo do 5º Grau () PPFI () Clutter (3) Amates e Burkart (4) Classes Damétrcas (cm) (%) Em que: = Altura; PPFI () = Polnômo de Potêncas Fraconáras e Interas (). Utlzando a Tabela 5 e os Rankngs, gerados para as outras 4 regões de estudo estruturou- -se a Tabela 7. Da Tabela 6 e os demas Rankngs gerados para as outras três classes de síto estruturou-se a Tabela 8, respectvamente para as dferentes regões e sítos onde são mostradas as equações que apresentaram as estatístcas mas acuradas dos dâmetros nas dferentes posções do fuste, de a 85% da altura, por classe damétrca. A equação de potêncas fraconáras e nteras apresentou estmatvas mas acuradas em um maor número de casos para as cnco regões e para as quatro classes de síto estudadas. Exceção é feta para a prmera e últma classe damétrca nas regões e 4 respectvamente, e para a prmera classe damétrca do síto III. É mportante ressaltar que nestas três condções a equação de potêncas fraconáras e nteras fo a segunda mas acurada, comprovando a establdade dessa equação em estmar o dâmetro ao longo do fuste nas dferentes classes damétrcas, para as dferentes regões e classes de síto. O polnômo do 5º grau apresentou-se como a segunda equação com estmatvas mas acuradas para as cnco regões e para as quatro classes de síto estudadas. Exceção é feta para a prmera e últma classe damétrca nas regões e 4 respectvamente, e para a prmera classe damétrca do síto III onde essa equação se apresentou com estmatvas mas acuradas em um maor número de casos, superando o polnômo de potêncas fraconáras e nteras. Para a segunda e últma classe damétrca na regão, para a tercera classe damétrca na regão 5 e para a tercera e segunda classe damétrca nos sítos III e IV respectvamente, fo a Cênca Florestal, v., n.,

17 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões equação de aflamento de Amates e Burkart que se apresentou como a segunda equação com estmatvas mas acuradas. Para a maora das outras stuações a equação de aflamento de Amates e Burkart apresentou-se como a tercera colocada em relação à exatdão das estmatvas, dexando o modelo de Clutter em quarto lugar. TABELA 7: Equações com meddas mas acuradas dos dâmetros ao longo do fuste por classe damétrca e regão. Regões Valor Central (cm) (%),5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37, (9) (6) () (5) (8) () (9) () () () () (7) (9) (9) () (8) () (7) (8) () (5) (7) (4) (8) (5) 4(3) (6) 4() (3) (4) (4) (6) (5) (5) (5) (4) (4) (5) 4(6) (4) 4() 4() 4() 4() 3() () 3() 4() 4() 3() 4() 4() 4() 4(3) 4() 4(4) 3() 4(3) 3() (4() 3() () 3() 3() (3) Em que: ( ) = Número de casos de estmatva mas acuradas em prmero lugar pelas equações,, 3 e 4 por classe de dâmetro; = Altura Nas Fguras,, 3 e 4, encontram-se representados os perfs médos das árvores em relação Dâmetro (cm) 3 rad Dâmetro (cm) 3 Pol Dâmetro (cm) 3 Burk Dâmetro (cm) 3 Clutter FIGURA : Perfl da árvore de Pnus taeda para a classe de dâmetro de a 5 cm, para a classe de síto II. Cênca Florestal, v., n.,

18 84 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. TABELA 8: Equações com meddas mas acuradas dos dâmetros ao longo do fuste por classe damétrca e síto. Classes de Síto II III IV V Valor Central da Classe (cm) (%),5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37,5,5 7,5 3,5 37, (9) (7) () ( (7) ( (5) (9) (7) (9) (8) ( (8) (8) (7) (8) (6) (6) (3) (4) ) (6) (3) ) 4(5) (3) (6) 4() (3) (3) ) (6) (6) (5) (6) 3() 4() 4() 4() 3(4) 3() (4) 4() 4() 3() 4(4) 3() 3() 3() 3(3) 4() 4() 3(3) 3() 3() Em que: ( ) = Número de casos de estmatva mas acuradas em prmero lugar pelas equações,, 3 e 4 por classe Dâmetro (cm) 4 3 rad Dâmetro (cm) Pol Dâmetro (cm) Burk Dâmetro (cm) Clutter FIGURA : Perfl da árvore de Pnus taeda para a classe de dâmetro de 5 a 3 cm, para a classe de síto II. Cênca Florestal, v., n.,

19 Exatdão dos modelos polnomas não-segmentados e das razões Dâmetro (cm) rad Dâmetro (cm) Pol Dâmetro (cm) 5 4 Burk Dâmetro (cm) Clutt FIGURA 3: Perfl da árvore de Pnus taeda para a classe de dâmetro de 3 a 35 cm, para a classe de síto II. Dâmetro (cm) Dâmetro (cm) rad Burk Dâmetro (cm) Dâmetro (cm) Pol Clutter FIGURA 4: Perfl da árvore de Pnus taeda para a classe de dâmetro de 35 a 4 cm, para a classe de síto II. as estmatvas dos dâmetros, pelos dferentes procedmentos para a classe de síto II. Esses perfs corrobaoram os fatos dscutdos anterormente, permtndo vsualzar a superordade dos modelos polnomas, destacando o modelo de potênca fraconára e nteras, em relação as frações de Cênca Florestal, v., n.,

20 86 Fscer, F.; Scolforo, J.R.S.; Acerb Jr., F.W. et al. aflamento resultantes das razões entre volumes. CONCLUSÕES Verfcou-se, em todos os casos, que os polnômos foram superores às razões volumétrcas para estmar o perfl dos troncos, com destaque especal para o modelo de potênca fraconára. Para as razões volumétrcas, o modelo de melor desempeno fo o de Amates e Burkart (987), embora tena apresentado tendêncas nas estmatvas dos dâmetros da base (até 3 a 5% da altura) e do topo (acma de 75% da altura), na maora dos casos estudados. fuste. As regões, sítos e classes damétrcas nfluencaram na estmatva do perfl do tronco. Os modelos ajustados por síto tveram melores estmatvas dos dâmetros ao longo do Para o presente conjunto de dados, deve-se usar o modelo polnomal de potênca fraconára, com ajuste por síto e por classe damétrca, para descrever o perfl do tronco. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMATEIS, R.L.; BURKART,.E. Cubc-foot volume equatons for loblolly pne trees n cutover steprepared plantatons. Soutern Journal of Appled Forestry, Betesda, v., n. 4, p.9-9, Nov.987. ANGELO,.; CASTRO, L..R.; OSOKAWA, R.T.; et al. Análse de componentes prncpas e função splne para defnr a forma do tronco de Pnus tropcas. Floresta, Curtba, v.5, n. -, p , jun./dez ASSIS, A.L.de. Acuracdade na estmatva de volumes comercas de Eucalyptus grands e Eucalyptus uropylla. Lavras: UFLA, p. Monografa. CAMPOS, J.C.C.; LEITE,.G.; OLIVEIRA, I.A. Varação da forma do tronco de clones de Eucalyptus, em duas regões. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7., CONGRESSO FLORESTAL PANAMERICANO,., 993, Curtba. Anas... Curtba: SBS/SBEF, 993. v., p CAMPOS, J.C.C.; ZUNCONI, J.M.; RIBEIRO, J.C. Teste de um novo modelo para expressar taper. In: SEMINÁRIO SOBRE ATUALIDADES E PERSPECTIVAS FLORESTAIS: o uso de funções de forma de tronco em estudos de volumetra de espéces florestas, 5., 98, Curtba. Anas... Curtba: EMBRAPA/ URPFCS, 98. p CLUTTER, J.L. Development of taper functons from varable-top mercantable volume equatons. Forest Scence, Wasngton, v. 6, n., p.7-, Mar. 98. FERREIRA, S.O. Estudo da forma do fuste de Eucalyptus grands e Eucalyptus cloezana p. (Dssertação - Mestrado em Engenara Florestal) Unversdade Federal de Lavras, Lavras. FIGUEIREDO FILO, A.; BORDERS, B.E.; ITC, K.L. Taper equatons for Pnus taeda plantatons n soutern Brazl. Forest Ecology and Management, Amsterdam, v. 83, p.36-46, 996. Cênca Florestal, v., n.,

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