madeira serrada, que implicaria em um manejo para a produção de árvores com características desejáveis. No sul do país, principalmente na Região

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1 INTRODUÇÃO A bracatnga Mmosa scabrella (Bentam) é uma árvore da Famíla Legumnosae e da subfamíla Mmosodeae, e sua área de ocorrênca natural stua-se nos locas de clmas mas fros do Brasl, sendo encontrada desde o sul de Mnas Geras até os bordos da Serra Geral, no Ro Grande do Sul (PEDROSO e MATTOS, 987). A bracatnga vem sendo cultvada no sul do país desde o níco do século XX. No Paraná esse cultvo se ntensfcou devdo a propaganda que vsava atender a demanda energétca (BARTOSZECK, ). O sstema de manejo dessa espéce é realzado de modo predomnante em propredades agrícolas, caracterzado pela regeneração natural va sementes e nduzdo pela quema de restos da exploração florestal anteror. No prmero ano os bracatngas são consorcados com culturas de cclo curto, prncpalmente mlo e fejão. Após o cultvo agrícola ncal, como regra, não são realzados raleos. No bracatngal estabelece-se forte competção e á mortaldade acentuada até a dade de 4 a 5 anos, quando a densdade torna-se mas estável. O número de plantas por ectare na dade de corte (6 a 8 anos) fca relatvamente constante (CARPANEZZI et al., 988). O mas mportante uso atual da madera é para energa como lena e, secundaramente, como carvão. A madera rolça é muto procurada também para escoras na construção cvl. Peças fnas, retradas aos dos anos, são usadas como varas de orta, tendo pouca durabldade, e por sso os produtores dão preferênca a taquara, quando dsponível (CARPANEZZI et al. 988). Exstem outros usos dessa espéce, dentre eles: recuperação de áreas degradadas, forragem, compensados lamnados, aglomeradas, morões, dentre outros. TONON (998), já camava a atenção para a possbldade de melora técnca por outros manejos para a condução dos povoamentos. Uma justfcatva para o propósto desse estudo sera usos alternatvos da espéce, como, por exemplo, à

2 madera serrada, que mplcara em um manejo para a produção de árvores com característcas desejáves. No sul do país, prncpalmente na Regão Metropoltana de Curtba, a bracatnga vem sendo substtuída por espéces exótcas, onde se destaca o Pnus sp, devdo as razões de mercado e prncpalmente porque as grandes empresas florestas têm dado ncentvo aos pequenos produtores com o fomento florestal. Vsando uma valorzação e otmzação do uso da bracatnga, o presente estudo teve como objetvo dar um uso mas nobre com o uso da técnca do sortmento. Para que se faça o uso dessa destaca-se o emprego de funções de aflamento, que se caracterzam pela sua grande flexbldade e dnâmca, possbltando representar o perfl do tronco das árvores, a partr do qual pode-se estmar o número de toras vnculadas ás dmensões mínmas de cada produto a serem obtdas da floresta, o que permte um planejamento da produção e logístca de transporte e comercalzação em função do número de toras destnadas a cada produto (ASSIS, ). No Brasl o foco dos estudos onde se emprega o uso de funções de aflamento anda é em espéces exótcas, dentre elas o Pnus sp e Eucalyptus sp. Consderando o exposto e a grande dversdade de espéces exstentes, este trabalo contrbu para que se atenta nossos trabalos para outras espéces, como as natvas. Neste estudo, procurou-se desenvolver funções de aflamento para a bracatnga e como conseqüênca ter-se o sortmento da madera com a fnaldade de vslumbrar alternatvas mas nobres.

3 3 OBJETIVOS. OBJETIVO GERAL Desenvolver funções de aflamento para o total das árvores amostradas, por classe de dâmetro e por classe de dade para a Mmosa scabrella possbltando à valorzação dessa espéce florestal... Objetvos Específcos Verfcar a acuracdade de modelos polnomas não-segmentados para estmar volumes comercas e totas, e dâmetros ao longo do fuste; Analsar a precsão dos ajustes por classes de dâmetro, de dade e para o conjunto total das árvores; Valdar das equações de aflamento com os respectvos volumes reas obtdos com a técnca de deslocamento de água (xlômetro); Avalar as equações de aflamento para estmar volumes de múltplos produtos da madera; Testar a possbldade de agrupar os modelos nas dferentes classes de dade pelo teste de dentdade.

4 4 3 REFERENCIAL TEÓRICO 3. CONSIDERAÇÕES SOBRE A Mmosa scabrella Bentam 3.. Classfcação Botânca A nomenclatura e a descrção da espéce são apresentados na Tabela conforme ctado por CARPANEZZI et. al, (988): TABELA - NOMENCLATURA E DESCRIÇÃO DA Mmosa scabrella Bentam (CARPANEZZI et. al, 988). Classfcação Nomes vulgares Famíla Nomenclatura e Descrção Bracatnga; abracaatnga; bracatna, paracaatnga; bracatngabranca; bracatnga-vermela; bracatnga-argentna; maracatnga (Bguaçu-SC); anzero (MG); mandenguo (Rezende-RJ). Legumnosae Subfamíla Mmosodeae Nome centífco Árvore Tronco Ramfcação Casca Mmosa scabrella Bentam Perenfóla, podendo atngr mas de m de altura e seus dâmetros raramente atngem 4 cm. Em bracatngas tradconas, nas dades mas comuns de corte, entre 6 e 8 anos, as maores tem 4 a 8 m de altura e a 8 cm de DAP. Alto e esbelto quando em macços, ou curto e ramfcado quando em árvores soladas. Smpodal e densa; copa arredondada, paucfolada, estratfcada; umbelforme. Seu dâmetro vara de,5 m em povoamentos até m em árvores soladas. Externa marron-acastanada quando jovem, passando a acnzentada com o crescmento, normalmente com mancas brancas ou de outras cores por lquens e fungos, podendo tornar-se totalmente negra pela fumagna; áspera com separação em pequenas escamas. Casca nterna de cor rosada; textura fbrosa.

5 5 Tabela - contnuação... Compostas, bpnadas; parpnadas: 5 a 7 pares de folíolos, alternas, espraladas, tamano médo das folas de aproxmadamente 6 cm e dos folíolos de 5 mm de comprmento por 4,5 mm de largura, pecíolo ploso, com a base reforçada; Folas folíolos plosos, duas estípulas grandes, caducas; tom mas verde mas escura na face superor. A copa, em seu conjunto, tem tonaldade clara até acnzentada, contrastando com o verde mas escuro predomnante em outras plantas. 3.. Área de Ocorrênca da Bracatnga A prmera menção à área de dstrbução geográfca da bracatnga reporta-se a 9, por Romáro Martns, ctado por BRASIL (934). Em 99, o prmero pesqusador menconado, entusasmado com a espéce, ncou ntensa propaganda para o seu planto, devdo, prncpalmente, ao rápdo crescmento por ela apresentado e seu potencal energétco. Sua ocorrênca natural stua-se nos locas de clmas mas fros do Brasl, sendo encontrada do sul do estado de Mnas Geras até os bordos da Serra Geral, no Ro Grande do Sul (PEDROSO e MATTOS, 987). CARPANEZZI et al. (988) delmtam sua ocorrênca em duas áreas: a) área norte a partr de Guapara (sul do Estado de São Paulo) a bracatnga é encontrada sempre em terras altas (acma de 9m de alttude), de modo descontínuo, segundo rumo NE, portanto, nas regões serranas dos Estados de São Paulo, Ro de Janero e Mnas Geras; b) área sul corresponde à ocorrênca mas expressva e contínua da espéce, compreendendo as terras altas (varações alttudnas de 5 m a.5 m), a partr do sul do Estado de São Paulo até o norte do Estado do Ro Grande do Sul. Esses mesmos autores ctam que a área mas expressva e contínua de ocorrênca natural stua-se abaxo da lattude 3º4 S e compreende terras altas da Regão Sul ao sul do Estado de São Paulo. O lmte oeste é smlar, nos Estados Ro Grande do Sul, Santa Catarna e Paraná e stua-se em torno de 5º4 W. Grandes áreas dos Estados do Paraná e de Santa Catarna estão sendo manejadas com bracatnga. Segundo KLEIN e HATSCHBACH (96), o povoamento

6 6 de bracatnga forma verdaderos povoamentos plantados, muto unformes em grandes extensões, contrbundo, desta forma, para contrastar com a monotona da pasagem provenente dos capoerões e terrenos de cultvo abandonados Sstema de Manejo da Bracatnga Segundo CARPANEZZI et al. (988) a produção de lena fo à causa ncal do sstema tradconal de manejo, a qual contnua até oje sendo seu prncpal sustentáculo. O sstema tradconal é quase sempre pratcado próxmo a centros consumdores de lena, concentrando-se em pontos dentro da área de dstrbução natural da bracatnga. Os colonos, normalmente pequenos propretáros, a manejam já por mutos anos de forma empírca por regeneração natural, corte raso aos sete anos, plantos de culturas anuas por um a dos anos e novamente regeneração natural, repetndo-se o cclo (MACHADO et al., 996). O sstema de manejo da bracatnga é realzado de modo predomnante em propredades agrícolas. Caracterzando pela regeneração natural, va sementes e nduzda pela quema de restos da exploração florestal anteror. No prmero ano os bracatngas são consorcados com culturas de cclo curto, prncpalmente mlo e fejão. Após o cultvo agrícola ncal, como regra, não são realzados raleos. Na bracatnga assm, estabelece-se forte competção e á mortaldade acentuada até a dade de 4 a 5 anos, quando a densdade torna-se mas estável. O número de plantas por ectare na dade de corte (6 a 8 anos) fca relatvamente constante (CARPANEZZI et al., 988). Na maora das propredades a bracatnga é dversfcada com atvdade de produção anmal e, prncpalmente, a agrcultura. Este sstema vem sendo desenvolvdo desde o níco do século XX. Em propredades onde ocorrem a mplantação de novos talões, os agrcultores usam o método de semeadura dreta, quebrando a dormênca das sementes por mersão rápda em água fervente. A semeadura é feta com 3 a sementes por

7 7 cova, onde os espaçamentos das bracatngas são adaptados à presença das culturas agrícolas. Os mas comuns são de, m x, m, de, m x,6 m e de, m x,8 m (CARPANEZZI et al., 988). TONON (998), camou a atenção da possbldade de melora técnca por outros manejos para a condução dos povoamentos. Uma justfcatva para o propósto desse estudo seram usos alternatvos da espéce, como, por exemplo, a madera serrada, que mplcara em um manejo para a produção de árvores com melores característcas. TONON (998), já sugera que se ntensfcassem pesqusas de métodos de mplantação de povoamentos, de estudos comparatvos com o crescmento e produção de espéces alternatvas e de sua vabldade econômca, para que a bracatnga pudesse se tornar a base de um programa de florestas energétcas. Os pequenos e médos produtores ruras da regão metropoltana de Curtba Norte, dependem dretamente do sstema agrosslvcultural da bracatnga para sua sobrevvênca e contnudade no campo. A medda em que avançam no tempo, as propredades exstentes vão se subdvdndo, formando áreas retaladas (dvsão sucessóra) e, para cada nova área, mas lmtada fca a atuação do novo propretáro. Em contrapartda, com o alto consumo de lena utlzado para energa, grandes empresas estão cada vez mas propensas em adqurr grandes áreas (latfúndos) onde possam manejar adequadamente a bracatnga (MAZUCHOWSKI, 99) Usos da Bracatnga O mas mportante uso atual da madera é para energa como lena e, secundaramente, como carvão. A madera rolça é muto procurada também para escoras de construção cvl. Peças fnas, retradas aos dos anos, são usadas como varas de suporte na ortcultura, tendo pouca durabldade, donde os produtores escolem como preferênca a taquara, quando dsponível (CARPANEZZI et al. 988). A bracatnga projeta-se atualmente no mercado de madera da regão sul do Brasl,

8 8 prncpalmente como matéra-prma na fabrcação de capas de aglomerados ou como fonte energétca (BIANCHETTI, 98). Segundo CARDOSO (979), a madera de bracatnga pode ser utlzada anda na fabrcação de lamnados, aglomerados, caxas, carretés ndustras, forros, assoalos, lambrs, na fabrcação de celulose e suas flores desempenam papel mportante na apcultura, produzndo um mel altamente nutrtvo. Atualmente é a espéce florestal natva de maor mportânca econômca da regão metropoltana de Curtba. Em escala ndustral, a bracatnga tem sdo utlzada na fabrcação de aglomerados. Segundo BARRICHELLO e FOEKEL (975), as propredades da celulose de bracatnga produzda pelo processo sulfato são de razoável resstênca à tração e ao estouro e baxa resstênca ao rasgo, com rendmentos em celulose smlares aos obtdos com os eucalptos. Pela rápda cobertura do solo, assm como pelo teor de nutrentes contdos nas folas, a bracatnga é recomendada para a mplantação de florestas em solos alterados pela mneração do xsto (SIMÕES et al. 978) e na establzação de áreas margnas e reservatóros de drelétrcas (REICHMANN NETO, 979). A madera serrada, dsponível a varejo no mercado, trabala demas sto é, sofre deformações, fato que a depreca e que deve ser atrbuído, de modo predomnante, a problemas na secagem (CARPANEZZI et al., 988). 3. FORMA DO FUSTE DAS ÁRVORES Segundo LARSON (963), a forma do tronco das árvores pode ser consderada sobre a ótca dos concetos dendrométrcos e bológcos. Para ASSMANN (97) e LARSON (963), város estudos foram propostos na tentatva de explcar a forma funconal das árvores. Neste contexto váras teoras foram desenvolvdas. Do ponto de vsta bológco, póteses foram propostas para explcar a forma dos fustes, tas como:

9 9 Teora nutrconal; Teora da condução de água; Teora mecanístca; Teora ormonal. Tas póteses contrbuíram de forma ncontestável na tentatva de explcar os fatos relaconados com a forma dos fustes de árvores. No entanto, nenuma delas trouxe uma solução defntva para o problema, pos, essas póteses consderam somente uma das funções bológcas. Segundo BORGES (98), ctado por FRIEDL (989), do ponto de vsta dendrométrco a forma do fuste de árvores genercamente é sua confguração externa que a rgor não se dentfca com a forma de um sóldo geométrco específco, mas sm com város, segundo a porção do tronco consderada. De uma manera mas restrta, a forma do fuste pode ser assocada ao termo aflamento que representa a dmnução do dâmetro com o aumento da altura, tendênca natural que ocorre na maora das espéces e como tal pode ser expressa por uma função matemátca que descreve a tendênca dessa varação. Aflamento do tronco (taper) tem sdo defnda como o decréscmo em dâmetro da base para sua extremdade superor. Segundo ASSMANN (97) e LOETCH, ZÖHRER e HALLER (973), os fustes, tanto de coníferas como de folosas, apresentam formas dferentes ao longo de seus fustes, tas como: a) A base do tronco é convexa ao exo longtudnal, com um ponto de nflexão varável em função da espéce, o qual se assemela a um sóldo geométrco do tpo nelóde; b) A partr desse ponto de nflexão até a base da copa compreendendo a seção medana do fuste, o traçado apresenta-se côncavo ao referdo exo. Em coníferas essa porção do tronco podera ser descrta por um parabolóde, enquanto que nas folosas, uma parte dessa seção sera parabolóde e a parte termnal até a base da copa sera descrta por um tronco de cone;

10 c) A parte termnal das coníferas que va da base da copa até o ápce, apresenta seção levemente côncava ao exo da árvore, podendo ser representado por um parabolóde quadrátco ou cone. Segundo HUSH et al. (97), os troncos das árvores como um todo podem assumr sóldos geométrcos do tpo Nelóde, Parabolóde ou Cone. Ao consderar o fuste ntero, dfclmente o mesmo assume totalmente tas sóldos. Conseqüentemente, é mas realístco supor que o tronco é composto por város sóldos. Os pontos de transção ou lmtes desses sóldos são de dfícl determnação nos troncos, sendo, pos de pouca mportânca prátca. No entanto desempena um grande valor teórco na defnção de expressões matemátcas que descrevem a forma do fuste (FIGUEIREDO FILHO, 99). 3.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE A EVOLUÇÃO DOS MODELOS PARA DESCREVER OS FUSTES DAS ÁRVORES Segundo FRIEDL (989), os trabalos centífcos até então, sobre a forma do tronco de árvores, estavam relaconados aos seguntes tópcos: a) Com a formulação matemátca/estatístca da função de aflamento; b) Com as possíves aplcações de curvas de aflamento, o qual é apontado como um assunto para futuras pesqusas; c) Com a explanação das formas dos troncos descrtas pelas curvas de aflamento. Este mesmo autor comentou que, alguns trabalos examnaram as dferenças nas formas dos troncos, devdo às dferenças de síto, as relações entre o formato da curva de forma e a posção socológca dos fustes e as suas copas no povoamento e as relações entre as curvas de forma e os tratamentos slvculturas (fertlzação, desbastes e poda). LARSON (963), no ntuto de descrever e dscutr detaladamente os aspectos relaconados à forma dos troncos, desde as teoras propostas como também os fatores que podem determnar alterações nos fustes das árvores quanto à forma,

11 elaborou uma extensa e mnucosa revsão bblográfca a este respeto. Estes temas são na sua maor parte de grande mportânca para a slvcultura e o manejo. Entre os tópcos abordados a maora deles estão estretamente lgados ao comprmento da copa, dentre os quas destacam-se: erdabldade, dade, capacdade produtva do local (síto), posção socológca e tratamentos slvculturas. 3.4 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO FUSTE DAS ÁRVORES 3.4. Síto FIGUEIREDO FILHO (99), afrmou que a qualdade do síto afeta a forma do tronco. Em sítos de baxa capacdade produtva, as árvores normalmente têm maor concdade ou formas ndesejáves. Nesses sítos, o crescmento em altura para árvores de mesmo dâmetro é menor e como conseqüênca o fuste é mas aflado. Além dsso, a dstrbução do crescmento em dâmetro sobre o tronco vara consderavelmente com o síto. Nos sítos produtvos, o crescmento é mas concentrado na parte da copa enquanto nos sítos pobres, o crescmento tende a ser unformemente dstrbuído no tronco. De acordo com GUTTENBERG (95), SCHIMIED (98, 99) e TISCHENDORF (95) ctados por LARSON (963), em sítos bons o crescmento dos troncos das árvores é concentrado na parte superor ao níco da copa e nferor do tronco, consderando que em sítos pobres o crescmento do tronco tende a ser dstrbuído mas omogeneamente ao longo do fuste Idade NOORDLINGER (864) ctado por AHRENS (98), descreveu a evolução da forma das árvores com relação à dade da segunte manera:

12 Prmero uma árvore jovem é coberta de galos desde o solo e cresce soladamente; os anés anuas vão decrescendo da base ao topo, assm a forma do fuste é cônca; quando os galos nferores dessecam-se espontaneamente, os anés de crescmento são de maor largura na proxmdade e por debaxo dos prmeros galos vvos e vão dmnundo até a base, então, o fuste aproxma-se da parabolóde. Fnalmente, quando a concorrênca aumenta os anés vão aumentando em largura da base para o topo, às vezes são o dobro, o trplo do que na base, assm, o fuste tende ao clndro (FRIELD, 989). A partr dessa descrção pode-se nferr a respeto de duas característcas sobre o comportamento da forma dos fustes em relação à dade: a) A forma dos fustes das árvores varam com a dade; b) A forma dos fustes das árvores meloram com o avanço da dade. É mportante menconar que durante o cclo de vda de uma árvore freqüentemente ocorrem alterações em sua copa. Como conseqüênca, no decorrer da dade, processam-se mudanças na forma dos troncos, que tendem a tornarem-se mas clíndrcas, conforme város autores ctados por LARSON (963). Segundo FIGUEIREDO FILHO (99), a relação do fator de forma natural com a dade, mostra que a melora da forma nas dades jovem é bastante rápda establzando-se com o passar do tempo. Normalmente, o que ocorre é que as árvores jovens têm uma copa comprda e uma forte concdade. Nas dades jovens a mudança da forma é bastante rápda, enquanto que nas dades avançadas a forma das árvores muda lentamente tendendo a establzar. A taxa de mudança de forma da árvore devdo à dade pode varar entre as dferentes classes de copas ou posções socológcas dentro do mesmo povoamento (FRIEDL, 989). MACHADO (98) em um trabalo de pesqusa com povoamento de Araucara angustfola, afrmou que a forma dessas árvores torna-se cada vez mas clíndrca com o aumento da dade. Com sso, tal afrmatva pode ser faclmente constatada pelo fato dos quocentes de forma da base de árvores permanecerem relatvamente constantes com o aumento da dade, enquanto os quocentes de forma para as partes mas superores das árvores contnuam em franco crescmento com o

13 3 aumento da dade. O mesmo autor concluu que a forma das árvores domnantes de Araucara angustfola em plantações torna-se cada vez mas omogênea à medda que aumenta a dade. FRIEDL (989) estudando a forma de fustes em povoamentos de Araucara angustfola, no Estado do Paraná, cegou à conclusão que a dade exerce um efeto altamente sgnfcatvo sobre o comportamento da forma dessas árvores. Segundo SCOLFORO e FIGUEIREDO FILHO (998) a concdade das árvores tende a ser menor nas dades mas adultas. Anda com relação à forma da árvore esses autores afrmaram que mutas vezes árvores jovens, de crescmento lvre, tem longas copas e conseqüentemente forte aflamento; e quando em competção sua copa tende a reduzr, o tronco lvre tende a aumentar logo cedo, melorando a forma do tronco prncpal Espaçamento PRESSLER (864), ctado por FRIEDL (989), sumarzou as suas observações em póteses prmáras de crescmento, as quas ndcam que árvores que crescem soladas e as que crescem em povoamentos densos dferem marcadamente nas formas de seus troncos. As árvores que crescem soladas mantêm uma copa proporconalmente mas comprda e o tronco assume então uma forte concdade. Este fato pode também ser observado nas árvores que crescem em povoamentos, mas que tem anda um crescmento lvre, característco das árvores domnantes que normalmente apresentam uma copa mas vgorosa (FIGUEIREDO FILHO, 99). A prncpal mudança na forma do tronco em relação às árvores que crescem em povoamentos e árvores que crescem soladas é o decréscmo da concdade assocado ao decréscmo do comprmento da copa. Árvores de crescmento lvre são smlares à árvores jovens que possuem copas comprdas com uma forte concdade. Quando o povoamento começa a fecar-se, ncando-se a concorrênca natural, os galos nferores morrem e com sso produz-se um tronco lvre de galos e conseqüentemente mas alto. O decréscmo do comprmento da copa e outros fatores

14 4 assocados resultam em um decréscmo da concdade do fuste prncpal. Em geral os autores que analsaram o efeto da densdade sobre a forma dos fustes de árvores, concluíram que quanto maor for a densdade e decréscmo do comprmento da copa, mas o fuste se aproxma do clndro (FRIEDL, 989). Segundo LARSON (963) város autores evdencaram que povoamentos densos acarretam um decréscmo no comprmento da copa e consequentemente as árvores apresentam formas mas clíndrcas. YARED et al. (993) verfcaram a necessdade do uso de equações de volume ndependentes por espaçamento e, para constatar esta necessdade, construíram um teste de dentdade de modelos conforme GRAYBILL (97). Estes autores concluíram que uma mesma equação não é recomendada para todos os espaçamentos Desbaste A expressão deteroração da forma dos troncos tem sdo utlzada por dversos autores para denotar um aumento no aflamento do fuste como resposta a uma alteração (desbaste, por exemplo) nas condções de crescmento (LARSON, 963). É evdente que pesqusas que estudam o efeto do desbaste sobre a forma das árvores, resultará em crescmento da copa e conseqüentemente alteração da forma do tronco. Segundo FORWARD e NOLAN (96), ctado por LARSON (963), algumas dessas mudanças são medatas e algumas são desprezíves e com pouca conseqüênca econômca, mas essas são prontamente detectadas na análse de tronco e de grande sgnfcânca para o compreendmento do desenvolvmento do fuste. Segundo LARSON (963) mutos dos estudos de desbastes se preocupam com questões econômcas e raramente com prncípos bológcos, desprezando as dferenças na forma do tronco que possam freqüentemente ser consderadas de menor conseqüênca na computação do volume. Populações onde ocorrem desbastes mantém o comprmento da copa e tendem a apresentar árvores mas afladas do que aquelas que não sofrem desbastes, já que nas prmeras ocorre, proporconalmente, um crescmento maor da área secconal na base da copa que ao nível do DAP (SCOLFORO e FIGUEREDO FILHO, 998).

15 Herdabldade Segundo SCOLFORO e FIGUEREDO FILHO (998) e LARSON (963) a forma da árvore é altamente nfluencada pelo ambente, mas também aspectos como a progêne tem alta correlação com esta. Estes autores afrmam que muto embora as característcas genétcas de uma árvore determnem sua manera de crescer, o ambente a modfca no decorrer do tempo. Por exemplo, OKSBJERG (959) ctado por LARSON (963), concluu que o ambente pode ser mas mportante do que a erdabldade devdo a uma comparação de árvores poneras (prmeras nvasoras) com árvores de mesma orgem de sementes, mas estabelecdas em grupo. Constatou nas árvores poneras uma por forma do fuste do que nas estabelecdas em grupo. O fato de que a forma do tronco está atrbuída a copa da árvore tem causado opnões dferentes entre alguns autores a respeto do papel relatvo do ambente e da erdabldade Poda A poda causa efeto oposto ao do desbaste na forma da árvore. Além dsso, o deteroramento da forma com o desbaste pode ser compensado com a poda (LARSON, 963). Quando a poda é combnada com o desbaste, ou smplesmente realza-se a poda, ocorre um aumento do espaço e conseqüentemente fca evdente uma mudança na forma do tronco (LARSON, 963). A ntensdade da poda também pode ser relaconada com a forma das árvores. PRESSLER (864) e NÖRDLINGER (864), ctado por LARSON (963), afrmaram que a poda quando realzada moderadamente, na maora das espéces ra resultar em um decréscmo no crescmento na base do tronco e um aumento de crescmento na base da copa. O efeto de uma poda drástca podera resultar em um declíno no crescmento de dâmetro ao longo do tronco da árvore, nclundo uma redução no crescmento em altura.

16 6 Com a dmnução da copa das árvores, estas passam a ter melor forma, uma vez que ocorre um aumento de ncremento na base da copa da árvore. Neste caso o crescmento é proporconalmente maor na parte superor do tronco, dmnundo a concdade (SCOLFORO e FIGUEREDO FILHO, 998) Posção Socológca Árvores com maor copa tendem a apresentar maor concdade que as árvores domnadas (de menor copa). Em geral árvores domnantes têm por forma e com decréscmo da classe de copa á uma melora na forma das árvores. Este fato é explcado pelo menor crescmento relatvo (nas árvores domnantes) da altura em relação ao dâmetro (SCOLFORO e FIGUEREDO FILHO, 998). Segundo JONSON (97) ctado por LARSON (963), árvores domnantes tem um maor aflamento do tronco devdo ao comprmento da copa ser maor. Com a dmnução da copa averá um decréscmo do aflamento. Em árvores com mesmo dâmetro (DAP) e alturas, aquelas com copas mas longas apresentam fustes mas aflados, mostrando que a copa é o fator de relevânca no estudo de forma das árvores (LARSON, 963). Árvores supressas são consderadas um caso especal, onde não apresentam um padrão no crescmento, mas tendem a apresentar um tronco mas clíndrco. De acordo com METZGER (893), ctado por LARSON (963), sto se deve a uma redução do ncremento para baxo extremamente forte e conseqüentemente uma concentração do crescmento na parte superor do tronco. 3.5 FUNÇÕES DE AFILAMENTO Nos levantamentos florestas, métodos empírcos têm sdo utlzados para representar a forma, tas como fatores de forma, quocentes de forma, funções de aflamento, funções splne e até mesmo análse de componentes prncpas. Conforme

17 7 SPURR (95) ctado por SCOLFORO (993), no século XIX, o volume de árvores ndvduas era obtdo pelo fator de forma e eventualmente dos quocentes de forma. No entanto, mutos dos profssonas que trabalam em mensuração florestal, têm procurado descobrr uma função com uma ou duas varáves, envolvendo poucos parâmetros, que possa ser usada para representar o perfl ntero da árvore. De acordo com AHRENS e HOLBERT (98), uma função de aflamento é uma descrção matemátca do perfl longtudnal de um tronco. Assumndo se que a seção transversal seja crcular em qualquer ponto ao longo do tronco, seu volume pode ser obtdo por ntegração daquela função.assm em termos geométrcos, o tronco é tratado como um sóldo de revolução. Uma vez defndo um modelo matemátco para o aflamento, pode-se determnar o volume de madera entre quasquer pontos ao longo do tronco. Desta manera a natureza do algortmo vablza a obtenção das estmatvas de volume necessáras à multplcdade de usos da madera. De acordo com PRODAN (965) a prmera tentatva para expressar o aflamento do fuste de árvores fo feta por HOJER em 93. Desde então mutas formas e tpos de modelos matemátcos têm sdo testados e desenvolvdos. No níco eram modelos relatvamente smples, mas com o advento dos computadores na pesqusa florestal, notadamente na década de 7, modelos mas complexos foram mplementados na busca de melores resultados. HOJER (93), ctado por PRODAN (965), usou a segunte expressão matemátca pra expressar o aflamento: Sendo: d d,3 = log β = coefcentes a serem estmados; d = dâmetro da árvore na altura ; d,3 = dâmetro a,3m do solo; X = ( ) ; (,3) = altura total da árvore. ( X ) A partr de então uma sére de autores como JOHNSON em 9, dentre

18 8 outros, estudaram de manera pormenorzada a possbldade do perfl do fuste de árvores ser representado por expressões matemátcas. JOHNSON (9) com o objetvo de evtar a dmnução muto acentuada dos dâmetros no topo das árvores acrescentou uma constante bológca ao modelo de HOJER, alcançando melores resultados. A partr da década de 6, ouve um substancal desenvolvmento no estudo da forma da árvore. Apresentam-se, a segur, algumas das expressões matemátcas desenvolvdas a partr de então, como: a) Modelo de Prodan, em 965:,3 d d = Sendo: d = dâmetro à altura do tronco; = altura total; = altura até uma seção n fuste, em m; d,3 = dâmetro à altura do peto; β = parâmetros a serem estmados. b) Scöepfer em 966: e ,3 d d = Sendo: d,,, d,3, e β, conforme defndos anterormente.

19 9 c) Modelo de Kozak, Munro e Smt, em 969: Sendo: d d,3 = d,,, d,3, e β, conforme defndos anterormente. d) Modelo de Potêncass Fraconáras (HRADETZKY, 976): d d,3 =... n pn e Sendo: d,,, d,3, e β, conforme defndos anterormente. e) Modelo de Clutter em 98: A árvore com casca têm o aflamento defndo pela equação: E a altura: ' 3' dc = K d c 3,3 d ' ',3 ( ' ) ( ) Sendo:, ' ' 3 3' c = H dc K d H ' d,3,3, d,3, dc: já defndos anterormente; H = altura total; c = altura comercal; K = π/4. ' ( ) '

20 Além destes, outros modelos mportantes foram defndos por DEMAERSCHALK (97), MAX e BURKHART (976), dentre mutos outros. MOURA (994), estudando a forma de espéces tropcas da Amazôna, testou modelos de equações de aflamento. Para cada modelo foram estmados o coefcente de determnação (R ), o erro padrão da estmatva (Syx), erro padrão da estmatva em porcentagem (Syx %), teste F de sgnfcânca e a análse gráfca dos resíduos, onde seleconou a segunte de função de aflamento: b 3 b b,3,3 d d = Sendo: d = dâmetro à altura qualquer em cm; d,3 = dâmetro à altura do peto em cm (DAP); = altura em metros de um referdo dâmetro; = altura total da árvore. ß = parâmetros a serem estmados; SCHNEIDER et al. (996), testaram ses equações de aflamento de tronco para a determnação dos sortmentos para um conjunto de árvores de Eucalyptus grands:. ( ) ( ) =,3,3,3 d d. ( ),3,3 d d = 3. = 3 3,3 d d 4. = ,3 d d

21 5. 6. ln ln d d,3 Sendo: d d,3 = = ln ln ( ) ( ) ( ) ln d = dâmetro a uma posção no fuste, em cm; d,3 = dâmetro à altura do peto em cm; = altura até uma seção n fuste, em m; = altura total em m, = parâmetros a serem estmados. A equação que apresentou maor coefcente de determnação (,9857) e o menor erro padrão da estmatva (Syx =,3 ou Syx % = 5,4) fo a equação expressa pelo polnômo de 5º grau (equação 4), sendo este também o modelo que permtu estmar o volume dos sortmentos com um menor erro resdual, determnado pela dferença absoluta entre o volume real e o volume estmado pela função. Concluram anda que os volumes e sortmentos relatvos das classes de sortmentos podem serem utlzados com segurança em nventáros florestas da espéce, tanto para estmar volume, como para os sortmentos de madera, pos os resíduos do volume real com o estmado pela equação polnomal do 5º grau foram pequenos. O procedmento adotado para a determnação dos sortmentos das classes prevamente defndas, permtu obter estmatvas do número de toras e seus volumes relatvos com boa precsão. HRADETZKY (976) utlzou com sucesso polnômos com potênca fraconára. Este modelo quando comparado a outros polnomos tem a característca de testar váras potêncas, onde consegue representar melor prncpalmente as partes nferores das árvores, regão de maor rregulardade. O procedmento de seleção das potêncas fraconáras pode ser feto pelo método Stepwse, Backward ou Forward, que consste em elmnar as potêncas que não atngem o grau de sgnfcânca determnado para o teste.

22 Embora em termos de precsão as funções de aflamento e as equações de volume sejam equvalentes, a prmera é muto mas nteressante, na medda em que se consegue estmar volume de qualquer porção da árvore. A maor restrção ao uso das funções de aflamento é a falta de programas que possbltem sua mplementação de forma fácl e acessível aos usuáros (SCOLFORO, 993). Hoje em da com a evolução computaconal, não tem mas estas restrções. FIGUEIREDO FILHO et al. (993) verfcaram que os sstemas volume-forma (dervação das equações de volume transformando-as em equações de aflamento) elmnam a ncompatbldade das estmatvas dos volumes por undade de área obtda em nventáro florestal em que freqüentemente empregam-se duas técncas de determnação volumétrcas, a saber: equação de volume e função de aflamento. Os sstemas que este mesmos autores desenvolveram mostraram-se efcentes para as estmatvas propostas. As equações de volume testadas são a de Spurr e de Scumacer (logarítmca), amplamente usadas nos levantamentos florestas, podendose delas se obter uma função de sortmento desde que um certo número de árvores amostra esteja dsponível. As técncas de modelagem empregadas para a descrção do perfl de troncos vêm sendo utlzadas correntemente em países de maor tradção florestal (KOZAK et al., 969; DEMAERSCHSLK, 97 e BIGING, 984). No Brasl, os estudos já desenvolvdos nesse campo referem-se a espéces ntroduzdas, entre os quas podem ser menconados: o trabalo de CAMPOS e RIBEIRO (98), onde foram avalados dos modelos de aflamento para árvores de Pnus patula: o de CAMPOS, LEITE e SOUZA (99), que tratou classfcação de árvores de eucalpto para postes: e o de GUIMARÃES e LEITE (99), quando fo proposto e ajustado um novo modelo de aflamento, utlzando-se dados de eucalpto. Segundo FERREIRA (4) atualmente surgram novas tendêncas para descrever o perfl e o volume dos fustes das árvores, denomnada de método geométrco ou método da altura relatva, desenvolvda por ANDRADE e LEITE (997). Segundo os autores a base teórca do método geométrco segue o postulado: Exste um determnado ponto entre o DAP (dâmetro à altura do peto, tomado a,3

23 3 m do solo) e a altura total de uma árvore, em que esta, ao ser dvdda em dos ntervalos, possblta a mnmzação dos erros da estmatva do aflamento. Este fato ocorre em relação ao DAP, pos se consdera que o perfl de uma árvore seja resultado da ntercessão de váras retas com coefcentes angulares, em ntervalos aproxmadamente guas. Assm para o desenvolvmento do método geométrco foram utlzados os dâmetros meddos a, m (toco);,3 m (DAP); altura total (t) e em um ponto entre o DAP e a altura total, denomnada de altura relatva (r). Este (t ) ponto, conforme ANDRADE () fo obtdo pela expressão: r =. Obtda estas nformações, o método consste em, prmeramente, calcular os coefcentes angulares das retas delmtadas por tas pontos de medção e deduzr expressões que permtam a estmatva dos dâmetros a qualquer ponto da árvore. Modfcações mpostas ao método geométrco podem ser observadas em ANDRADE (). 3.6 POLINÔMIOS NÃO-SEGMENTADOS Os usos de modelos polnomas freqüentemente utlzados no meo florestal caracterzam-se por um ajuste de regressão que relacona város dâmetros tomados ao longo do tronco e respectvas alturas, com o DAP e altura total das árvores. Estes modelos caracterzam-se pela smplcdade dos ajustes, mas em geral não explcam com propredade as deformações que exstem na base das árvores. Dentre eles, destaca-se o Polnômo do Qunto Grau, modelo do Segundo Grau de Kozak, Munro e Smt (969), modelo de Gouldng e Murray (976) e o modelo de Hradetzky (976). ASSIS () avalou o desempeno de modelos polnomas não segmentados de: Scöepfer (966); Hradetzky (976); Kozak, Munro e Smt (969) e o de Gouldng e Murray (976) com e sem o controle de classes de dâmetros, para estmar dâmetros e volumes ao longo do fuste de Pnus taeda. Observou que para o conjunto total de dados os modelos que apresentaram as estatístcas mas acuradas foram os modelos de Hradetzky (976) e Gouldng e Murray (976) respectvamente.

24 4 Observou anda que os modelos com e sem o controle de classe damétrcas apresentam comportamentos dferencados, sugerndo o ajuste por classe de dâmetros. FIGUEIREDO FILHO e SCHAAF (999) compararam o volume obtdo por cnco funções de aflamento (duas polnomas não segmentadas e três polnomas segmentadas) com volumes obtdos pela técnca de deslocamento de água (xlômetro) para Pnus ellott. Os modelos testados foram o de Kozak et al.(969), o Polnômo de Qunto Grau, o de Max e Burkart (976), o de Parresol et al. (987) e o de Clark et al. (99). Para a estmatva dos dâmetros ao longo do fuste, volumes comercas e totas, o modelo que apresentou melor acuracdade fo o de Clark et al. (99). Os autores também concluíram que os volumes estmados através da ntegração das funções de aflamento e os volumes estmados pela fórmula de Smalan e Huber levam a uma subestmatva do erro quando comparados com os volumes verdaderos obtdos pela técnca do deslocamento da água (xlômetro). FERREIRA (999), ao estudar a forma dos fustes de Eucalyptus cloezana, comparou a acuracdade de oto modelos polnomas segmentados e não-segmentados para estmar o dâmetro ao longo dos fustes. Em seus trabalos, o modelo mas acurado fo o de Clark, Souter e Sclaegel (99), segudo pelo modelo segmentado de Max e Burkart (976) e do Polnômo de Potêncas Interas e Fraconáras proposto prmeramente por Hradetzky (976). ROSOT (989) utlzou-se o processo stepwse para construr modelos por classe de dâmetro. Concluu que os modelos de potêncas construídos pelo processo stepwse foram sempre mas precsos que o polnômo de qunto grau. Esse mesmo autor observou anda uma grande varação dos modelos nas dferentes classes damétrcas, o que levou a sugerr o ajuste por classe de dâmetro. HRADETZKY (976) ctado por FISCHER (997), afrma que a equação de uso mas corrente para descrever os perfs de árvores é a função polnomal. O polnômo de qunto grau possu uma boa acuracdade em geral para descrever a forma dos fustes, excetuando-se a forma das porções nferores de certas espéces, conforme constatado por SCHOEPFER e PRODAN (97) ctados por ROSOT (989). Essa defcênca fo atrbuída ao fato de aver mas rregulardades e snuosdades nesta

25 5 parte do tronco do que nas porções superores. Na tentatva de elmná-las fo sugerdo a utlzação de potêncas fraconáras em conjunto com potêncas nteras, gerando equações cujos estmadores de ajuste e precsão foram bastante superores aos obtdos por modelos que empregam apenas expoentes nteros. FISCHER (997) estudou a efcênca dos modelos polnomas e das razões de volume na estmatva volumétrca dos sortmentos e do perfl dos fustes de Pnus taeda e recomendou a utlzação do modelo polnomal de potêncas fraconáras, com ajuste por síto e por classe damétrca para descrever o perfl do tronco. RIOS (997) comparando a efcênca dos modelos polnomas, de razões de volume e da função splne cúbca para a estmar volumes comercas com casca por classe damétrca, até três dâmetros mínmos pré-estabelecdos para Pnus ellott. Conclu que os modelos polnomas proporconaram estmatvas mas acuradas na descrção dos perfs das árvores, destacando-se o polnômo de qunto grau, segudos das razões de volume e splne cúbca respectvamente, sugerndo que as equações de aflamento sejam ajustadas por classe damétrcas para uma estmatva mas acurada. FERREIRA (4) avalou a acuráca dos modelos polnomas nãosegmentados pelas mesmas estatístcas utlzadas por FIGUEIREDO FILHO, BORDERS e HITCH (996), ASSIS (), entre outros autores. Os modelos testados foram: Polnômo de Qunto Grau, Polnômo de Hradeztky (976) e o polnômo de Gouldng & Murray (976) em árvores de Pnus taeda em dferentes ambentes de produção. Constatou que o modelo de Hradeztky (976) fo o melor na estmatva dos dâmetros em todos ambentes de produção, e para a estmatva dos volumes o melor modelo na maora dos ambentes fo o modelo de Qunto Grau. 3.7 SORTIMENTO FLORESTAL O sortmento é o secconamento da árvore pelas dmensões dâmetro e comprmento. Quanto maor o dâmetro e os comprmentos, maores as dmensões das peças resultantes, conseqüentemente, maor preço. Geralmente o sortmento conduz a

26 6 maor quantdade de resíduos (menor valor), portanto o objetvo é um equlíbro resultando assm maor retorno fnancero (CONCEIÇÃO, 4). No caso do sortmento florestal, o objetvo é a árvore, e os tens são as toras que a compõem. As árvores são defndas pelo seu comprmento útl e alguma função que descreva a redução damétrca da base ao topo (funções de aflamento), enquanto que as toras são defndas pelo seu comprmento, dâmetro mínmo na ponta fna e, eventualmente, dâmetro máxmo na ponta grossa (ARCE, ). Este mesmo autor descreveu que o sortmento é um termo utlzado para resumr a avalação comercal qual-quanttatva da floresta em pé a partr de uma lsta de dferentes multprodutos, sendo um dos ndcadores dagnóstco de tomada de decsões referentes ao manejo florestal. O sortmento florestal é uma mportante ferramenta para o planejamento florestal, pelas estmatvas de multprodutos, e assm possbltando um maor retorno fnancero no seu empreendmento. ASSIS () ressaltou que estas possbldades oferecdas pelo sortmento permtem um planejamento de produção e logístca de transporte e comercalzação em função do número de toras destnadas a cada produto. Opções desta natureza não mplcam em nenum custo adconal para o nventáro florestal. Tabelas de sortmento são elaboradas a partr de equações que descrevem a forma méda do tronco de uma espéce de árvore, onde as funções de aflamento têm as característcas de reproduzr os valores damétrcos stuados a alturas sucessvas. SILVA (98) afrmou que as tabelas de sortmento ndependem do tpo e da forma das árvores e desde muto têm consttuído um alvo na cênca florestal. A prova dsto são ntensas pesqusas com o objetvo de alcançar a otmzação da classfcação e valorzação dos produtos florestas, quanto a sua qualdade, dmensões e possbldades de utlzação.

27 7 4 MATERIAL E MÉTODOS 4. LOCALIZAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO Para o desenvolvmento desta pesqusa foram utlzados dados de povoamentos de bracatnga provenentes da regão Metropoltana de Curtba, Estado do Paraná, onde se ncluem 4 muncípos e abrangendo uma área de a (Fgura ). Esses dados foram na maora coletados na porção norte da regão onde á uma maor ocorrênca da espéce, nclundo os muncípos de Almrante Tamandaré, Bocaúva do Sul, Campna Grande do Sul, Campo Magro, Colombo, Itaperuçu, Ro Branco e Tunas. Esses muncípos stuam-se entre as lattudes 5º e 5º49 S e entre as longtudes 49º5 e 49º43 W. Segundo o sstema de classfcação de Köppen, o clma da regão é do tpo Cfb, que corresponde ao clma temperado propramente dto, mesotérmco úmdo sem estação seca defnda, com quatro estações bem defndas, com verões quentes e cuvosos e nvernos fros com períodos secos eventuas. A temperatura méda do mês mas fro é nferor a 8ºC e a do mês mas quente fca abaxo de ºC. A temperatura méda anual se apresenta em torno de 7ºC, com mínmas de ºC e máxmas de 3ºC. A precptação méda anual stua-se entre.3 e.5 mm, com leve dmnução no nverno, não ocorrendo défcts ídrcos (MAACK, 98; IAPAR, 994).

28 8 FIGURA - LOCALIZAÇÃO GEOGRÁFICA DOS MUNICÍPIOS DA REGIÃO METROPOLITANA DE CURITIBA/PR. 4. VOLUMETRIA Foram cubadas 74 árvores de Mmosa scabrella Bentam com dades varando de 6 a 9 anos. A cubagem de árvores fo feta pelo método relatvo, tomando-se as meddas relatvas dos dâmetros a %, 5%, 5%, 5%, 35%, 45%, 55%, 65%, 75%, 85%, 95% e % da altura total do fuste, não consderando a altura do toco. Para defnr a altura de cada fuste fo consderada a nversão morfológca do tronco mas característco, não sendo estabelecdo um dâmetro mínmo. O cálculo dos volumes das seções fo feto utlzando-se a fórmula de Hoenadl:

29 9 f v = g g g g g g g g g g,5,5,5,35,45,55,65,75,85,95 Sendo: v = volume de árvore consderada (m 3 ); f = altura do fuste (m); g, = área secconal com dâmetros tomados a 5%, 5%, 5%, 35%, 45%, 55%, 65%, 75%, 85%, 95% da altura do fuste da árvore (m ). Os volumes das outras 53 árvores foram obtdas pela técnca de deslocamento de água (xlômetro), construído por MACHADO e NADOLNY (99). O xlômetro determna o volume verdadero de corpos de qualquer forma, valendo-se do prncípo de deslocamento de um líqudo (água), As árvores cubadas pelo método de Hoenadl foram dstrbuídas em 5 classes damétrcas e 4 classes de dade com o mínmo de 9 árvores em cada classe damétrca e 6 árvores em cada classe de dade, conforme mostrado nas Tabelas e 3 respectvamente. Os ajustes dos modelos foram fetos consderando os dâmetros a,3 m do solo (DAP) com casca, relaconados aos dâmetros comercas com casca e as alturas relatvas: %, 5%, 5%, 5%, 35%, 45%, 55%, 65%, 75%, 85%, 95% e % da altura do fuste da árvore TABELA - DISTRIBUIÇÃO DAS ÁRVORES CUBADAS NAS DIFERENTES CLASSES DE DIÂMETRO. NÚMERO DA CLASSE CLASSE DIAMÉTRICA (cm) FREQÜÊNCIA , - 9,9, - 4,9 5, - 9,9, - 4,9 5, TOTAL

30 3 TABELA 3 - DISTRIBUIÇÃO DAS ÁRVORES CUBADAS NAS DIFERENTES CLASSES DE IDADE. NÚMERO DA CLASSE CLASSE IDADE (anos) FREQÜÊNCIA TOTAL FUNÇÕES DE AFILAMENTO O ajuste dos modelos não-segmentados fo feto para cada classe damétrca e de dade e também para o conjunto total dos dados (não agrupados). Os modelos não-segmentados testados são descrtos a segur: a) Polnômo de Qunto Grau Modelo O polnômo de qunto grau, proposto prmeramente por Scöepfer (966). d d,3 = f f 3 f 3 4 f f e Sendo: ß = parâmetros a serem estmados; d = dâmetro tomado as dferentes alturas ao longo do fuste; d,3 = dâmetro a,3 m de altura (DAP); f = altura do fuste (m); = altura até uma seção do fuste (m); e = erro de estmatva. Isolando d obtém-se a função de aflamento pela qual pode se estmar o dâmetro correspondente a qualquer altura na árvore, desde que fornecdo o seu dâmetro a,3m (d,3 ) e a altura total.

31 3 = 5 f 5 4 f 4 3 f 3 f f,3 d d () Para ntegrar a função e obter a expressão que permte a estmatva dos volumes, fez-se a segunte smplfcação: ; c = ; f c = ; f c =... 5 f 5 5 c = Feta a smplfcação, a expressão a ser ntegrada assume a forma (): [ ] 5 * f 5 c 4 * f 4 c 3 * f c * f c * f c c *,3 d d = () O volume (v) de um sóldo de revolução é obtdo pela ntegração de suas áreas secconas (g) entre o lmte nferor ( ) e o superor ( )que se deseja estabelecer. No caso de uma árvore, se o volume total é desejado, então = e = altura total da árvore. A representação da ntegral é mostrada a segur: f g v = f 4 * d v = f d K v = (3) Sendo: 4 K = d = dâmetro correspondente a qualquer altura ao longo do fuste da árvore. Então, substtundo () em (3), tem-se:

32 3 ( ) 5 5 c 4 4 c 3 3 c c c c *,3 K* d v = (4) Integrando (4), obtém-se a expressão que propca obter os sortmentos ou volumes comercas correspondentes a qualquer porção da árvore, além do volume total, se este for desejado (5). ( ) ( ) [ ] = 4 c c 3 c c 3 c 3 c c 3 c c c *,3 K* d v ( ) ( ) 6 3 c c 3 4 c c 3 5 c c 3 5 c 5 3 c c 5 4 c c 5 ( ) ( ) 8 4 c 3 c 4 5 c c c 7 4 c c 7 5 c c 7 ( ) ] 5 c 5 c 4 c c 9 5 c 3 c 9 (5) b) Polnômo de Potêncas Fraconáras (Hradetzky, 976) Modelo Este modelo dferenca-se do polnômo de Qunto Grau por apresentar um conjunto de potêncas fraconáras como tentatva de melor representar o aflamento da árvore, prncpalmente nos dos extremos. e pn f n... p f p f,3 d d = Sendo: d, d,3,,, β e e = já defndos anterormente; p = expoentes varando entre,5 e 95. Isolando d obtém-se a função de aflamento: = pn f n... p f p f,3 d d (6)

33 33 Ao smplfcar a expressão por: c = β e c β = p j, em que =,,..., N; e p j = expoentes seleconados pelo processo de seleção de varáves pelo método backward, a expressão (6) assume a forma: ( ) c c p c p... c pn n n e d d,3 = (7) O volume total ou de qualquer porção da árvore (sortmento) é obtdo pela resolução da ntegral do polnômo (7), após sua substtução na expressão (5). O resultado desta é: v = K* d *,3 c c n c c (n c c (n c c c (p ) p ) (p ) (pn c p p n c c c c (p ) p... c c (n (p p )... p p ) (p p ) (p ) (p ) (n ) pn c c c... ) n p p p p p (n ) n (p p ) (p ) (n ) pn c c... c ) n p p p p (n ) (n ) n (p ) ) (n ) pn (pn c ) c... c (n n n p p n p n (n ) (p ) (n ) p (n ) (p (n p (n ) ) (8) c) Polnômo de Segundo Grau (Kozak et. al., 969) Modelo 3 A fórmula geral do polnômo de Segundo Grau é:

34 34 e,3 d d = Sendo: d, d,3,,, β e e = já defndos anterormente; Isolando d, obtém-se a função de aflamento: e,3 d d = (9) O volume total ou de qualquer sortmento da árvore pode ser obtdo pela substtução de (9) em (3). Após a resolução da ntegral, obtém-se como resultado: ( ) ( ) = 3 * 3 3 * * * *,3 * d 4 v () 4.4 ACURACIDADE DOS MODELOS DE AFILAMENTO Para testar a acuracdade dos três modelos não-segmentados foram utlzadas as estatístcas: Análse Gráfca dos Resíduos, Coefcente de Determnação Corrgdo (R ), Erro Padrão da Estmatva (Syx%) e Análse Gráfca dos Perfs Médos. Essas foram utlzadas apenas para verfcar se os modelos possuem ajustes satsfatóros de manera geral. Complementando o teste de acuracdade dos modelos foram utlzadas estatístcas utlzados por FIGUEIREDO FILHO, BORDERS e HITCH (996), FERREIRA (999), ASSIS () e FERREIRA (4). Tas estatístcas permtem uma análse mas detalada do desempeno das estmatvas ao longo de todo o fuste, uma vez que será calculada para cada altura relatva onde foram tomados os dâmetros por ocasão da cubagem rgorosa. Foram avaladas as varáves dâmetros estmados em cada posção de medção (alturas relatvas) e os volumes parcas correspondentes

35 35 ao volume calculado a partr do método de Hoenadl, além do volume total. A Tabela 4 apresenta as estatístcas que foram utlzadas no teste da acuracdade. TABELA 4 - ESTATÍSTICAS UTILIZADAS PARA AVALIAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DOS DIÂMETROS E VOLUMES COMERCIAIS. DIÂMETROS VOLUMES ) Desvo (D) Dff ) /N Dff ) /N ( ( ) Desvo Padrão das Dferenças (SD) 3) Soma do Quadrado do Resíduo Relatvo (SQRR) 4) Porcentagem dos Resíduos (RP) ( Dff d ) ( ) (Dff N /d ) (Dff /d )* N ( Dff v ) ( ) (Dff N / v) (Dff/ v) * N Sendo: Dff = (v - vˆ ) ou (d dˆ ) é o desvo dos volumes ou dos dâmetros; v = volume total ou comercal até o dâmetro da árvore; vˆ = volume total ou comercal estmado; d = dâmetro da árvore na posção do fuste; N = número de árvores. A partr dessas estatístcas fo elaborado um rankng para expressar o desempeno dos modelos testados para estmar os dâmetros ao longo do fuste, e os volumes totas e parcas das árvores em estudo. Esse rankng fo feto para cada classe damétrca e de dade, e também para o conjunto desconsderando o controle de classe, para as varáves dâmetro e volume. Consderando cada uma das estatístcas testadas, conforme a Tabela 4, fo atrbuída nota para o modelo que apresentou melor acuracdade em cada posção relatva da medção, e assm sucessvamente até a nota 3 para a equação que propcou as estatístcas menos acuradas. Equações com mesmo valor das estatístcas receberam as mesmas notas.