FUNÇÕES DE AFILAMENTO PARA PLANTIOS DESBASTADOS DE Pinus taeda

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1 FUNÇÕES DE AFILAMENTO PARA PLANTIOS DESBASTADOS DE Pnus taea Mauro Yostan Junor, Nelson Yosro Nakajma, Julo Euaro Arce, Seastão o Amaral Macao, João Paulo Druszcz, Roerto Tuyos osokawa, Anael Apareca e Mello Eng. Florestal, M. Sc., Curta, PR, Brasl - mauroyostan@yaoo.com.r Eng. Florestal, Dr., Depto. e Cêncas Florestas, UFPR, Curta, PR, Brasl - nelson.nakajma@ufpr.r; jarce@ufpr.r; samacao@ufpr.r; roerto.osokawa@pq.cnpq.r Eng. Florestal, Doutorano em Cêncas Florestas a UFPR, Curta, PR, Brasl - jpaulorz@yaoo.com.r Eng a. Florestal, Dr a., Depto. e Cêncas Florestas, UFS, São Crstóvão, SE, Brasl - anael_mello@yaoo.com.r Receo para pulcação: 6/9/9 Aceto para pulcação: 8/9/ Resumo O presente traalo teve como ojetvo avalar a precsão e três funções e aflamento para estmar âmetros e volumes ao longo o fuste e Pnus taea L. A ase e aos fo composta por árvores cuaas pelo métoo e Smalan, seno os âmetros meos nas alturas e, m,, m,, m,, m e, posterormente, a caa, m, até atngr a altura total. Essas árvores têm aes varano e a 6 anos, poaas e com ocorrênca e a 6 esastes até o corte fnal. Os moelos testaos foram os e Scöepfer, raetzky e e Kozak et al. As análses estatístcas os moelos testaos foram realzaas através a análse gráfca os resíuos, coefcente e etermnação ajustao R, erro-parão a estmatva Sy% e análse gráfca os perfs méos. Conclu-se que os moelos e raetzky e o e Söepfer otveram resultaos semelantes e satsfatóros, com alto valor e coefcente e etermnação e ao erro-parão a estmatva, tanto para estmar âmetros quanto volume, por serem moelos cujos parâmetros conseguem escrever melor a etremae superor e nferor a árvore. Palavras-cave: Perfl o tronco; estmatva e volume; sortmento; plantos e Pnus. Astract Taper functon for tnnng plantng of Pnus taea L..Ts researc ame to evaluate accuracy of tree taper functons n orer to estmate ameters an volumes along te stem of Pnus taea. Te ataase consste of trees on wc ameters were measure at egts of. m,. m,. m,. m, ten at every. m, untl te total egt. Te age of tese trees range from to 6 years ol an tey were sumtte to one prunng an tnne two to s tmes untl te fnal cut. Te teste moels were tose from Scöepfer, raetzky an Kozak et al.. Te statstcal analyss performe were grapcal analyss of resuals, ajuste coeffcent of etermnaton R, stanar error of estmate Sy%, an grapcal analyss of te mean profles. As result, moels from raetzky an Söepfer otane smlar an satsfactory results, wt g coeffcent value of etermnaton an low stanar error of estmate, as to ameter as well to volume estmates; t s ecause tese are moels wose parameters can etter escre ot etremtes of te tree. Keywors: Stem profle; volume estmaton; assortment; Pnus plantaton. INTRODUÇÃO Nas últmas uas écaas, com o avanço tecnológco, ouve tamém uma grane evolução a cênca florestal raslera, o que propcou a revsão e uma sére e concetos no que concerne ao uso o recurso florestal. No Brasl, a tecnologa e plantos florestas relatva aos gêneros Pnus e Eucalyptus é astante esenvolva, com a estnação a proução em efna, enquanto que nas florestas natvas á ana muto que se conecer sore as espéces que a compõem, como crescem em comunae ou em plantos omogêneos, qual o potencal para aprovetamento econômco ou ecológco etc. O manejo florestal é uma prátca em que o ojetvo maor é aumentar a qualae o prouto fnal, sua mensão e se possível a sua quantae, oservano em toas as fases a valae FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al. 69

2 socoeconômca e amental o processo proutvo. Um seguno enfoque consera o manejo florestal como um processo e tomaa e ecsão. Nesse conteto, o profssonal florestal necessta ter uma vsão gloal e planejamento florestal, utlzano para tal moelos matemátcos que possltem a prevsão a proução, assm como o gerencamento e toa essa gama e nformações, por meo e planos e manejo em que a otmzação seja a tônca o processo. Naturalmente que, seja em cultvos florestas, seja em florestas, o manejaor florestal eve alzar suas ecsões em nformações ológcas, econômcas, socas e amentas, e moo que a sustentalae essa prátca perpetue a atvae florestal no local one o empreenmento estver seno eecutao. A necessae e oas estmatvas e volumes comercas nos cultvos florestas tem espertao o nteresse pelo uso as funções e aflamento. Essas funções permtem a estmatva o âmetro em uma altura qualquer o fuste, a altura comercal para um ao âmetro, ou, ana, o volume até um âmetro mínmo qualquer. Resultaos mas elaoraos e nventáro têm so otos, enrqueceno a traconal nformação e volume total e volume por unae e área. A precsão a avalação quanttatva e estoques florestas é e funamental mportânca no sento e reconar a matéra-prma para ferentes usos. A partr e nformações provenentes e nventáros florestas, é possível efnr um plano e manejo vsano à utlzação e usos múltplos a floresta, ou seja, oter os volumes comercas e ana volumes e partes específcas o fuste. Uma vez realzaa a qualfcação e quantfcação os proutos maeráves as árvores volumes comercas, evenca-se a potencalae os cultvos florestas para uma comnação e usos e materal lenoso, e suma mportânca no planejamento florestal. O emprego esses moelos é uma consequênca natural a evolução e mportânca o setor florestal no Brasl, no qual o aprmoramento as técncas e nventáro, assocao à necessae e flelzação a nformação e estoques e maera, espertou um maor nteresse na epuração as nformações e nventáro. Para epressar a forma o tronco e árvores, a equação e aflamento é o moo mas funo. Seguno Arens e olert 98, uma função e aflamento é uma escrção matemátca o perfl longtunal e um tronco, e o seu volume poe ser oto por ntegração essa função e, assm, em termos geométrcos, o tronco é tratao como um sólo e revolução. Uma vez efno um moelo matemátco para forma, poe-se etermnar o volume e maera entre quasquer pontos ao longo o tronco. Do ponto e vsta enrométrco, a forma o fuste e árvores genercamente é sua confguração eterna que, a rgor, não se entfca com a forma e um sólo geométrco específco, mas sm com város, seguno a porção o tronco conseraa. De manera mas restrta, a forma o fuste poe ser assocaa ao termo aflamento, que representa a mnução o âmetro com o aumento a altura, tenênca natural que ocorre na maora as espéces e como tal poe ser epressa por uma função matemátca que escreve essa tenênca e varação. Aflamento o tronco taper tem so efno como o ecréscmo em âmetro a ase para sua etremae superor. As funções e aflamento permtem a estmatva o âmetro numa altura qualquer o fuste, a altura comercal para um ao âmetro superor, e um volume até um âmetro mínmo qualquer ou ana e qualquer segmento ao longo o fuste. Conforme Ferrera, as funções e aflamento tamém permtem oter, por ntegração, o volume total e os volumes e partes o tronco. Dentre as prncpas funções e aflamento, estem aquelas que merecem estaque, por ntensae e utlzação e, ou, por comprovaa acuráca, como os moelos sgmoas, polnomas e os polnomas segmentaos. Nesse conteto, levano em conseração os aos e cuagem rgorosa, o ojetvo esta pesqusa fo ajustar os moelos e polnômo e o grau SÖEPFER, 966, polnômo e potêncas fraconáras RADETZKY, 976 e o moelo e Kozak et al. 969 e ncar qual o moelo mas aequao e precso para estmar os âmetros e volumes ao longo o fuste, so a pótese e que a escola o moelo mas precso seja feta através a análse estatístca o coefcente e etermnação R², o erro-parão a estmatva Sy% e a análse gráfca e resíuos, os quas são analsaos conjuntamente para o aval fnal. MATERIAL E MÉTODOS Equações e aflamento Polnômo e qunto grau Scöepfer 966 O polnômo e qunto grau fo ajustao por classe amétrca e tem a forma: 7 FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al.

3 FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al. 7 e em que: âmetro estmao cm; altura qualquer m; parâmetros a serem estmaos; âmetro à altura o peto cm; altura total m; e erro e estmatva. Isolano, otém-se a função e aflamento através a qual se poe estmar o âmetro corresponente a qualquer altura na árvore, ese que forneco o e a altura total. O volume e caa árvore fo oto pela ntegral o polnômo e qunto grau Scöepfer 966: k v em que: k π/; /;,,, e e efnos anterormente. Polnômo e potênca fraconára raetzky 976 Esse moelo se ferenca o polnômo o qunto grau por apresentar um m e potêncas nteras e fraconáras, como tentatva e melor representar o perfl a árvore. raetzky 976 sugeru a utlzação e potêncas nteras a orem e ezenas para representar a ase a árvore, em conjunto com potêncas fraconáras para representar a porção superor o fuste. Esses moelos foram construíos por classe amétrca, utlzano-se o procemento stepwse. Os epoentes utlzaos na construção os moelos por classe e âmetro por meo o procemento e stepwse foram:,;,;,;,;,;,6;,7;,8;,9;,;,9;,8;,7;,6;,;,;,;,;,;,9;,8;,7;,6;,;,;,;,;,; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 6; 6; 7; 7; 8; 9 e 9. De forma geral, os polnômos a serem construíos são: pn n p p e... em que:, D,,,, e e efnos anterormente; p epoentes varano entre, e 9.

4 7 FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al. Isolano, otém-se a função e aflamento: pn n p p... O volume e caa árvore fo oto pela ntegral o polnômo e potênca fraconára raetzky 976. A ntegral o moelo assume a forma: 8 6,8,8 6,,6, 6,8,,8, 8 6,8,8 6,,6, 6,8,,8,. k v Polnômo e seguno grau ou moelo e Kozak et al. 969 em que: âmetro estmao; altura qualquer; parâmetros a serem estmaos; âmetro à altura o peto; altura total; e erro e estmatva. O volume e caa árvore fo oto pela ntegral o moelo e Kozak et al k v RESULTADOS E DISCUSSÃO Ajustes os moelos Após o ajuste os três moelos e aflamento para âmetro estmao, foram realzaas as análses estatístcas e coefcente e etermnação ajustao R² e erro-parão a estmatva Sy% Taela. Os moelos testaos apresentaram coefcente e etermnação ajustao R entre 88,8% KOZAK et al., 969 e 98,% raetzky e erro-parão a estmatva Sy% entre 7,9% raetzky e,9% KOZAK et al., 969. Para o conjunto e aos, somente os moelos e Söepfer e raetzky apresentaram om esempeno, enquanto o moelo e Kozak et al. 969 oteve menor coefcente e etermnação ajustao e maor erro-parão a estmatva, não seno recomenao o seu uso para estmatva e âmetro ao longo o fuste e Pnus taea. Toos os moelos apresentaram alguma tenencosae ao longo a lna méa, e os maores erros ocorreram na porção nferor o fuste Fgura. O moelo e potêncas fraconáras e raetzky fo o que melor estmou o âmetro ao longo o fuste, apresentano maor coefcente e etermnação 98,%, menor erro-parão a estmatva 7,9% e menor tenencosae na análse gráfca os resíuos. O moelo e Kozak et al. 969 fo o que apresentou por esempeno, com menor coefcente e etermnação 88,8% e maor erro-parão a estmatva,9%, suestmano muto os âmetros ao longo o fuste.

5 Os resultaos as análses estatístcas ncam que os moelos e Söepfer e raetzky apresentaram os melores ajustes, mas com alguma tenencosae nos menores âmetros. Já o ajuste o moelo e Kozak et al. 969 fo relatvamente nferor. Taela. Coefcente e regressão, coefcente e etermnação e erro-parão a estmatva e caa moelo e aflamento para estmatva e âmetros ao longo o fuste. Tale. Regresson coeffcent, etermnaton coeffcent an stanar error of estmate for eac tapper functon to estmate ameter along te stem. Söepfer R Sy aj. % % Sy cm,9 -,989 7,876-8,,6996 -, 97,9 8,,8 raetzky R aj. Sy 9,9 % % Sy cm,88,88 -,7867,87 -,7 -,7 98, 7,9,77 Kozak et al. R aj. Sy % % Sy cm,99 -,786,687 88,8,9,9 Fgura. Dstrução os resíuos % em função o âmetro estmao cm para os três moelos e aflamento. Fgure. Dstruton of resuals % accorng to estmate ameter cm for tree tapper functon. Perfl méo os fustes A fgura apresenta o perfl méo os fustes estmaos pelos três moelos e aflamento testaos para Pnus taea com casca. Pela análse gráfca o perfl o fuste, poe-se confrmar a superorae o moelo polnomal e raetzky, pos ele não apresentou tenencosae na escrção o perfl os fustes estmaos. Conforme a fgura, o polnômo e qunto grau apresentou pequena suestmatva nos menores âmetros. Na posção e, a,8, representou em o perfl o fuste, e e,8 em ante novamente teve pequena suestmatva. FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al. 7

6 Fgura. Perfl méo os fustes estmaos pelos moelos e Söepfer 966, Kozak et al. 969 e raetzky 979 para Pnus taea. Fgure. Average profle of te stem estmate y te moels of Söepfer 966, Kozak et al. 969 an raetzky 979 for Pnus taea. Já o polnômo e Kozak et al. 969 apresentou maor tenencosae, superestmano ou suestmano o âmetro, confrmano o resultao as análses estatístcas e análse gráfca os resíuos, mostrano-se naequao para estmar âmetros em ferentes alturas em povoamento e Pnus taea. Fser 997, que estuou a efcênca os moelos polnomas e as razões e volume na estmatva volumétrca os sortmentos e o perfl os fustes e Pnus taea, recomena a utlzação o moelo polnomal e potêncas fraconáras com ajuste por síto e por classe amétrca para escrever o perfl o tronco. Avalação os moelos polnomas para estmatva os volumes Na taela são mostraos os erros-parão a estmatva em porcentagem Sy% para a estmatva o volume. Esses erros foram calculaos a partr a amostra as árvores que foram cuaas pelo métoo e Smalan. Os resultaos mostraram valores conseráves para o moelo e Söepfer,8%, raetzky,8% e e Kozak et al.,88%, seno que este últmo não apresentou uma oa precsão em relação aos outros os moelos testaos. Taela. Coefcente e etermnação e erro-parão a estmatva e caa moelo e aflamento para volume estmao. Tale. Coeffcent of etermnaton an mean stanar error for eac tapper functon to estmate volume. Söepfer R aj.% Sy % Sy m 97,9,8, raetzky R aj.% Sy % Sy m 98,,8,9 Kozak et al. R aj.% Sy % Sy m 88,8,,99 Na fgura, é apresentaa a análse gráfca os resíuos % em função o volume estmao m. Poe-se oservar alguma tenencosae na estmatva o volume m. Nota-se que toos os moelos apresentaram tenencosae quanto à estmatva o volume. Novamente, o moelo polnomal e potênca fraconára e raetzky apresentou o melor esempeno. 7 FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al.

7 Fgura. Dstrução gráfca os resíuos % para os três moelos testaos. Fgure. Grapc struton of resuals % for te tree teste moels. Na fgura, tamém se poe oservar lgera vantagem os moelos polnomas e qunto grau e e potêncas fraconáras, pos esses moelos são fleíves o sufcente para escrever a varação a forma a árvore. Novamente o moelo e Kozak et al. 969 apresentou as pores estmatvas, com tenênca e suestmatva. Fgura. Volume estmao m pelas equações e aflamento e Söepfer, raetzky e Kozak et al. sore os corresponentes valores oservaos m. Fgure. Estmate volume m for te tapper moels of Söepfer, raetzky an Kozak et al. on te corresponng oserve values m. FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al. 7

8 Asss testou o polnômo e qunto grau, o polnômo e raetzky 976 e o polnômo e Golng e all em árvores e Pnus taea, em ferentes amentes e proução, e constatou que o moelo e raetzky 976 fo o melor na estmatva os âmetros em toos eles. Para a estmatva os volumes, o melor moelo na maora os amentes fo o moelo e qunto grau. Macao et al., tamém traalano com árvores e Pnus oocarpa em váras classes e aes e sujetas a ferentes números e esastes, oservaram que, para a estmatva e âmetros com e sem casca, ao longo o fuste, o moelo e raetzky 976 apresentou, em méa, o melor esempeno, seguo o moelo e Söepfer. CONCLUSÕES As equações polnomnas e Söepfer e raetzky propcam estmatvas precsas o âmetro e volume, com coefcente e etermnação, erro-parão a estmatva e análse gráfca e resíuos muto prómos. O moelo e Kozak et al. apresenta as pores estatístcas e teve o por esempeno para estmar o âmetro e volume para o conjunto e aos, não seno então prorzao o seu uso para as conções o povoamento e Pnus taea pesqusaas. Isso ocorre porque os parâmetros esse moelo não conseguem escrever as etremaes superor e nferor a árvore, ou seja, não é um moelo fleível para essas partes a árvore. Os moelos e Söepfer e raetzky apresentaram melor precsão, por serem mas fleíves para estmar a varação a forma o fuste e uma árvore, porque seus parâmetros conseguem escrever melor as etremaes superor e nferor a árvore. REFERÊNCIAS ARENS, S.; OLBERT, D. Uma função para forma e tronco e volume e Pnus taea L. In: Boletm e Pesqusa Florestal, unae regonal e pesqusa florestal Centro-Sul, EMBRAPA, v., p. 7-68, 98. ASSIS, A. L.; SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M.; OLIVEIRA, A. D. Avalação e moelos polnomas não segmentaos na estmatva e âmetros e volumes comercas e Pnus taea. Cênca Florestal, Santa Mara, v., n., p. 89-8,. FERREIRA, M. Z. Estuo e funções e aflamento para representar o perfl e o volume o fuste e Pnus taea L. 96 f. Dssertação Mestrao em Engenara Florestal - Unversae Feeral e Lavras, Lavras,. FISER, F. Efcênca os moelos polnomas e as razões e volume na estmatva volumétrca os sortmentos e o perfl o fuste e Pnus taea. 67 f. Dssertação Mestrao em Engenara Florestal - Unversae Feeral e Lavras, Lavras, 997. RADETZKY, J. Analyss un nterpretaton statstser aränger keten Bometrsce Beträge zu aktuellen forscungs projekten. Baen - Württemerg Mttelungen er FVA, elf 76, p. At. Bometrc un Informatk,. KOZAK, A.; MUNRO, D. P.; SMIT, J.. G. Taper functons an ter applcaton n forest nventory. Forest Croncle, Toronto, v., n., p. 78-8, 969. MACADO, S. A.; URBANO, E.; CONCEIÇÃO, M. B.; FIGUEIREDO, D. J. Comparação e moelos e aflamento o tronco para ferentes aes e regmes e esaste em plantações e Pnus oocarpa Scee. In: Boletm e Pesqusa Florestal, Colomo, n. 8, p. - 6,. SCÖEPFER, W. Automatserrung es massen, Sorten un Werterecnung stenener Walestane Scrftenree Ba. [S.]: Wurtt-Forstl., 966. n.p. 76 FLORESTA, Curta, PR, v., n., p , jan./mar.. Yostan Junor, M. et al.