Escola Secundária de Santa Maria da Feira

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Caio de Sá Canedo
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Escol Secundári de Snt Mri d Feir Fich de Trlho de Mtemátic A º Ano Eercícios de Revisão FT- I Prte - N iur junt está representção ráic de um unção h e de um rect t, tnente o ráico de h no ponto de

1 Escol Secundári de Snt Mri d Feir Fich de Trlho de Mtemátic A º Ano Eercícios de Revisão FT- I Prte - N iur junt está representção ráic de um unção h e de um rect t, tnente o ráico de h no ponto de ciss. A rect t pss pel oriem do reerencil e pelo ponto de coordends (7,). vlor de h () é : ( A) A rect t é tnente o ráico d unção no ponto A de ciss. A derivd de no ponto é: ( A) - - Sendo unção derivd d unção representd ricmente por 7 7 / A h 7 c Um ráico de pode ser: (A) c c c c - N iur o ldo está um representção de, derivd de um cert unção. A unção h é deinid por h( ) = (). Nests condições, Um representção ráic de h, derivd de h, pode ser: (A) Sej unção rel de vriável rel cujo ráico é: Então o ráico d unção derivd pode ser: (A) Pro. Deolind Sá Páin de 8

2 6- Se representção ráic de um unção é: A representção ráic de pode ser: - - (A) N iur estão representds:. Prte do ráico d unção, de domínio R deinid por () =. Um rect tnente o ráico de, no ponto de ciss A inclinção d rect r é de 60. vlor de é: ( A) r 60º 8- A rect t é tnente o ráico de no ponto =. Sendo que dmite primeir e seund no ponto, então podemos concluir que: (A) '().''() > 0 ().''() > 0 '().''() < 0 ().'() < 0 t 9- Consider representção ráic de um unção 9. vlor d epressão (-)+ () é: ( A) domínio de () é: ( A) R \ { } R R \ { 0} R \ {-} 0- Um projéctil é lnçdo verticlmente de io pr cim. Admitindo que su ltur ( em metros) t seundos pós ter sido lnçdo, é ddo pel epressão h(t) = 00t 0t Qul é velocidde ( em metros por seundo) do projéctil, seundos pós o lnçmento? ( A) A equção d rect norml o ráico de () = + 7 no ponto de ciss é : ( A) = = + = + = Sendo unção deinid por () =, o vlor de tl que ()=.() é: {- +, } { +, } {,- +, } {, +, } ( A) - eio de simetri d práol de equção = é: ( A) = = = - = 0 Soluções: C C B B B D D C A C C C B B Pro. Deolind Sá Páin de 8

3 - Considere s unções reis de vriável rel e, deinids nlític e ricmente, respectivmente por: ( ) = Ds irmções seuintes, reltivs ests dus unções, só um está correct. Qul dels é? (A) A unção representd ricmente é unção A unção representd ricmente é unção A unção representd ricmente é unção A unção representd ricmente é unção - - -Um equção d rect tnente o ráico d unção no ponto de ciss é = -. Então o vlor de ( + h) () lim h 0 h é: (A) 0 6- Qul dos seuintes ráicos represent derivd de um unção que tem um mínimo reltivo no ponto de ciss? Pro. Deolind Sá Páin de 8

4 7-N iur o ldo está prte d representção ráic de um unção s de domínio IR. Indique qul ds iurs seuintes pode ser prte d representção ráic d unção t deinid por t( )= s( ). 8-. N iur junt, está representdo o círculo trionométrico. s pontos A, B e C têm coordends (,0), (0,) e (0, ), respectivmente. ponto P desloc-se o lono do rco AB, nunc coincidindo com o ponto B. Pr cd posição do ponto P, sej mplitude do ânulo AP, e sej () áre do triânulo [PC ]. Qul ds epressões seuintes deine unção? (A) sen sen + cos cos sen. cos 9- N iur estão representdos, em reerencil o.n. 0: um qurto de círculo, de centro n oriem e rio. um semi-rect prlel o eio, com oriem no ponto (,0) um ponto A pertencente est semi-rect. Um ânulo de mplitude α, cujo ldo oriem é o semieio positivo 0 e cujo ldo etremidde é semi-rect. Qul ds epressões seuintes dá áre d reião somred, em unção de? (A) π t + t + π π + t π + t 0- N iur está prte dos ráicos de dus unções polinomiis r e s, do primeiro e seundo rus. Qul pode ser o domínio de s? r (A) ]-,+ [ ]-,] [-,] ]-,-[ ]-,] - Sej um unção, de domínio IR, tl que su derivd é deinid por '()=-. Em qul ds iurs seuintes poderá est prte d representção ráic d unção? -Considere um rectânulo cuj áre é iul. Qul ds seuintes epressões represent o perímetro deste rectânulo, em unção do comprimento,, de um dos seus ldos? (A) Pro. Deolind Sá Páin de 8

5 - A Mri vi sempre de crro, com o pi, pr escol, sindo de cs entre s sete e mei e s oito hors e trint minutos d mnhã. Admit que, qundo Mri si de cs t minutos depois ds sete e mei, durção d viem, em minutos, é dd por 600 d( t) =, com t [0,60] t As uls d Mri começm sempre às oito e mei. N seund-eir pssd, contrrimente o hitul, viem de crro teve um durção de minutos. A que hors siu Mri de cs? (A) 7h 0m 7h 0m 8h 0m 8h 0m Indique o conjunto dos números reis que são soluções d inequção 0 (A) ],[ ], ] ],[ [-,+ [ - N iur oserv-se um representção ráic de um unção s polinomil de ru três. Se-se que s r tem dus e só dus ssimptots verticis. Qul dos seuintes ráicos pode representr unção r? 6-N iur estão representds unção, qudrátic e unção, cúic. A unção tem domínio: (A) IR \ {-,-,0,} IR\{-,0} IR\{-,0,} IR 7-N iur estão representds unção, cúic e unção h, rcionl. conjunto de zeros d unção h é: (A) {--,0,} {0} IR\{-,} { } Pro. Deolind Sá Páin de 8

8-Considere, unção derivd de, representd ricmente n iur io e com domínio IR. Pode concluir-se que: (A) tem um máimo pr = -. tem um mínimo pr = -. não tem etremos. tem um zero pr = -.

6 8-Considere, unção derivd de, representd ricmente n iur io e com domínio IR. Pode concluir-se que: (A) tem um máimo pr = -. tem um mínimo pr = -. não tem etremos. tem um zero pr = A iur em io os ráicos de dus unções e. Então um ráico d unção deinid por pode ser: 0-Considere s unções () = - e () = +. Qul ds irmções é verddeir? (A) ( o )() = ( ) = 8 ( o )() = ( )() = 8 - N iur está representdo, em reerencil o.n., um rco de circunerênci AB, de centro n oriem do reerencil. ponto Q move-se o lono desse rco. s pontos P e R, situdos sore os eios e, respectivmente, compnhm o movimento do ponto Q, de tl orm que o semento de rect [PQ] é sempre prlelo o eio e o semento de rect [QR] é sempre prlelo o eio. Pr cd posição do ponto Q, sej mplitude do ânulo AQ e sej h() áre d reião somred. Qul dos ráicos seuintes pode ser o d unção h? Soluções D B A D B A D B A D B C C A C D C B Pro. Deolind Sá Páin 6 de 8

7 II Prte -Pretende-se murr um terreno rectnulr junto um rio, dispondo de 00 euros. muro junto o rio tem de ser mis resistente e cust euros o metro liner e ns restntes três predes cust euro o metro liner. ) Desinndo por o comprimento vedr do ldo do rio e por lrur do terreno, mostre que = 00. ) Determine áre máim de terreno que é possível vedr. -Um áric de lcticínios lnçou no mercdo um nov vriedde de iourtes. preço de vend de cd iourte, em euros, durnte promoção, é ddo por 0, +, C ( ) = + ) Quntos iourtes teremos de comprr pr que o preço de cd iourte sej 0 cêntimos? ) Clcule lim C( ) e interprete o vlor otido. +, em que represent o número de iourtes. c) rico ds emlens de crtão pr o leite process-se nest áric prtir de olhs qudrds com 0cm de ldo por recorte e dorem como indic iur. c) Veriique que o volume d emlem pode ser epresso em unção de por V() = c) Determine, nliticmente, o vlor do volume máimo que os pcotes de leite poderão ter. - Seundo os testes de um lortório técnico, eiciênci ds pilhs Durmuito qundo usds num leitor de Cd s portátil, pode ser epress pel unção 780 0t E ( t) = t + 8..Qul é eiciênci ds pilhs qundo são colocds no leitor?, em que E é eiciênci em percentem e t é o tempo de utilizção em hors...determine nliticmente qunto tempo deve o leitor estr uncionr com s mesms pilhs pr que eiciênci ds mesms se reduz 76%... N resolução d questão seuinte deve recorrer à clculdor ráic ilustrndo su respost com um esoço do ráico visulizdo, esoço esse onde deve ssinlr todos os vlores relevntes pr compreensão d su respost. leitor só uncionrá em os condições se eiciênci ds pilhs or superior 0%. Durnte qunto tempo poderemos usr o leitor em os condições com s mesms pilhs? Apresente o resultdo em hors e minutos. -Considere s seuintes unções: - unção deinid por () = + + c, cujo ráico é um práol com vértice no ponto (0, ; ) - unção deinid por () = - unção h deinid por + h( ) =.. Reltivmente à unção, mostre que = - e c =... Eplique porque não eiste imem de pel unção - h... Resolv condição h() >... Crcterize unção invers d unção h... Crcterize unção h e determine os seus zeros, cso eistm..6. Determine equção d rect tnente o ráico de h no ponto de ciss -. - Num teste lortoril que durou hors, o número N de ctéris, em milhres, evoluiu de cordo com o seuinte modelo mtemático t = t + 6t +, t em hors e 0 t ( ). Determine t médi de crescimento d populção cterin durnte s qutro primeirs hors.. Qul t de crescimento no início d ª hor e o im d ª hor? Interprete os resultdos no conteto do prolem.. Recorr o estudo d unção derivd pr determinr o número máimo de ctéris durnte o teste. Em que instnte ocorreu?. Escrev equção d rect tnente o ráico d unção N no ponto de ciss. Pro. Deolind Sá Páin 7 de 8

6- Considere s unções () =, 6. Determine os domínios de e de h. 6. Crcterize unção (h ). ( ) = e + h ( ) = 9 6. Determine o domínio e epressão nlític simpliicd de h. 6. Serão iuis s unções e h?

8 6- Considere s unções () =, 6. Determine os domínios de e de h. 6. Crcterize unção (h ). ( ) = e + h ( ) = 9 6. Determine o domínio e epressão nlític simpliicd de h. 6. Serão iuis s unções e h? Justiique. 6. As unções e serão permutáveis? Justiique. 7- N iur está representdo um projecto de um escultur em cimento pr o jrdim de um escol, constituíd por um eser colocd sore um cuo. Pretende-se que escultur tenh um ltur totl de metros. Apresentm-se, seuir, s vists de rente de três possíveis concretizções desse projecto. 7. Desinemos por o rio d eser (em metros). 7.. Indique, n orm de intervlo de números reis, o conjunto dos vlores que vriável pode ssumir. 7..Mostre que o volume totl, V, em metros cúicos, d escultur é ddo, em unção de, por π V ( ) = Determine o rio d eser e rest do cuo de modo que o volume totl d escultur sej mínimo. Apresente os resultdos em metros, rredonddos às centésims. 7. Admit or que o rio d eser é metde d rest do cuo. Pretende-se pintr tod superície d escultur, ecepto nturlmente ce do cuo que está ssente no chão. Cd litro d tint que vi ser utilizd permite pintr um superície de, m. Admitindo que est tint só é vendid em lts de litro, qunts lts será necessário comprr? 8- N iur está representd em reerencil o.n. z um pirâmide qudrnulr reulr. A se d pirâmide está contid no plno de equção z= vértice A pertence o eio z vértice B pertence o plno z vértice D pertence o plno z vértice C tem coordends (,,) A ltur d pirâmide é 6 8. Mostre que um condição que deine rect DE é : - = - = z 8. Determine um equção crtesin do plno que contém o ponto C e é perpendiculr à rect DE. 8. Determine mplitude do ânulo EDB, com proimção às decims do ru. Pro. Deolind Sá Páin 8 de 8

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