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1 Escol Básic de Rieirão (Sede) ANO LETIVO 2012/2013 Fich de Trlho Mio 2013 Nome: N.º: Turm: 9.º Ano Compilção de Exercícios de Exmes Ncionis (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tem: Trigonometri do Triângulo Retângulo 1. O cesso um ds entrds d escol d Rit é feito por um escd de dois degrus iguis, cd um deles com 10 cm de ltur. Com o ojetivo de fcilitr entrd n escol pessos com moilidde condiciond, foi construíd um rmp. Pr respeitr legislção em vigor, est rmp foi construíd de modo fzer com o solo um ângulo de 3, como se pode ver no esquem que se segue (o esquem não está à escl). Determin, em metros, o comprimento, c, d rmp. Indic o resultdo rredonddo às décims e present todos os cálculos que efetures. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv qutro css decimis. (EN ª Chmd) 2. Os espigueiros são construções que servem pr gurdr cereis, o mesmo tempo que os protegem d humidde e dos roedores. Por isso, são construídos sore estcs (pés do espigueiro), de form que não estejm em contcto direto com o solo. Se o terreno for inclindo, os pés do espigueiro ssentm num degru, pr que o espigueiro fique n horizontl, como mostr fotogrfi (Figur A). A Figur B é um esquem do espigueiro d fotogrfi. Neste esquem, estão tmém representdos os seis pés do espigueiro, em como o degru no qul eles ssentm. O esquem não está desenhdo à escl. As medids de comprimento indicds estão expresss em metros. As questões 2.1. e 2.2. referem-se este esquem O degru onde ssentm os pés do espigueiro é um prism tringulr reto. As dus ses deste prism são triângulos retângulos. Determin (em metros) ltur,, do degru. Apresent todos os cálculos que efetures e indic o resultdo, rredonddo às décims. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv qutro css decimis O espigueiro é um prism pentgonl reto, cujs ses são pentágonos não regulres. Cd pentágono pode ser decomposto num retângulo e num triângulo isósceles. Determin (em metros cúicos) o volume do espigueiro. Apresent todos os cálculos que efetures. (EN ª Chmd) 3. N figur, está representdo um triângulo retângulo em que:,, e c são s medids de comprimento dos seus ldos, em centímetros; x é medid d mplitude de um dos seus ângulos gudos, em grus. Apresentm-se seguir qutro igulddes. Apens um está corret. Qul? (A) = (B) = (C) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 1 / 5 c = (D) c = (EN ª Chmd)

2 4. A ltur, h, do Sol é mplitude, medid em grus, do ângulo que os rios solres fzem com o plno do horizonte. O gráfico que se segue dá ltur do Sol às t hors do di 21 de Junho de 2006, solstício de Verão, n região de Liso, de cordo com os ddos do Oservtório Astronómico de Liso Durnte qunts hors é que ltur do Sol foi superior ou igul 60? 4.2. A fotogrfi cim é do monumento d prç dos Resturdores, em Liso. A ltur desse monumento é de 30 metros. No di 21 de Junho de 2006, às 15 hors e 38 minutos, qul foi, em metros, o comprimento d somr projetd no chão pelo monumento? Começ por fzer um esoço que ilustre situção. Indic o resultdo rredonddo às uniddes e present todos os cálculos que efetures. (EN ª Chmd) 5. Pr determinr ltur h de um nten cilíndric, o Pulo plicou o que prendeu ns uls de Mtemátic, porque não consegui chegr o ponto mis lto dess nten. No momento em que mplitude do ângulo que os rios solres fzim com o chão er de 43, prte d somr d nten estv projetd sore um terreno irregulr e, por isso, não podi ser medid. Nesse instnte, o Pulo colocou um vr perpendiculrmente o chão, de form que s extremiddes ds somrs d vr e d nten coincidissem. A vr, com 1,8 m de ltur, estv 14 m de distânci d nten. N figur que se segue, que não está desenhd à escl, podes ver um esquem que pretende ilustrr situção descrit. Qul é ltur h d nten? N tu respost, indic o resultdo rredonddo às uniddes e unidde de medid. Apresent todos os cálculos que efetures. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (EN ª Chmd) 6. A figur represent um sl de cinem. O João sentou-se no último lugr d últim fil, ssinldo, n figur, pelo ponto A. O ângulo de vértice A é o seu ângulo de visão pr o ecrã. No cinem, s pessos que se sentm no lugr em que o João está sentdo devem ter um ângulo de visão de, pelo menos, 26º, sendo o idel 36º, pr que possm ter um visão clr do filme. Tendo em tenção s medids indicds n figur, determin mplitude do ângulo de visão do lugr do João. N tu respost, present os cálculos que efetures e explic se mplitude otid permite um visão clr do filme. (EN ª Chmd) 7. A mãe d Mrt vi colocr dentro d piscin um escorreg como o representdo n Figur 8. A Figur 9 represent um esquem do escorreg d Figur 8. Qul é, em grus, mplitude do ângulo α? Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes. (TI 9Ano - Mio 2009) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 2 / 5

3 8. N Figur 1, podes oservr um rmp de pedr, cujo modelo geométrico é um prism em que s fces lteris são retângulos e s ses são triângulos retângulos; esse prism encontr-se representdo n Figur 2. Se-se que, neste prism de ses tringulres: AB= 300 cm ; = 250 cm e BE= 42 cm Em relção à Figur 2, qul ds seguintes firmções é verddeir? (A) O plno que contém fce [ABE] é perpendiculr o plno que contém fce [AEFD]. (B) O plno que contém fce [ABE] é prlelo o plno que contém fce [AEFD]. (C) O plno que contém fce [ABE] é olíquo o plno que contém fce [AEFD]. (D) O plno que contém fce [ABE] é coincidente com o plno que contém fce [AEFD] Clcul mplitude, em grus, do ângulo β. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes Determin o volume do prism representdo n Figur 2. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve unidde de medid. (EN ª Chmd) 9. A Figur 5 é imgem de um monumento situdo no centro de um cidde. Todos os locos desse monumento resultm de um corte de um prism qudrngulr reto. A Figur 6 represent o modelo geométrico de um dos locos do mesmo monumento Em relção à Figur 6, qul ds seguintes firmções é verddeir? Assinl lterntiv corret. (A) A ret EG é prlel o plno que contém fce [AD]. (B) A ret EG é perpendiculr o plno que contém fce [AD]. (C) A ret FB é prlel o plno que contém fce [ADGE]. (D) A ret FB é perpendiculr o plno que contém fce [ADGE]. = e que AEB ˆ = 35 º N Figur 6, se-se que AB 2m Qul é, em metros, medid do comprimento de [EB]? Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às uniddes. (EN ª Chmd) 10. No jrdim d fmíli Coelho, encontr-se um lncé, com um trve de 2,8 m de comprimento, como o representdo n Figur 1. Qundo um ds cdeirs está em ixo, trve do lncé form um ângulo de 40º com o solo, tl como mostr Figur 1. Determin, em metros, ltur máxim,, que outr cdeir pode estr. Apresent os cálculos que efetures e, n tu respost, escreve o resultdo rredonddo às décims. Not: Sempre que nos cálculos intermédios procederes rredondmentos, conserv dus css decimis. 11. A Figur 7 mostr um conjunto de pinéis solres. Num ds estruturs de poio de um desses pinéis, imginou-se um triângulo retângulo. A Figur 8 é um esquem desse triângulo. O esquem não está desenhdo à escl. Reltivmente o triângulo retângulo [A], se-se que: AB= 2,5m = 1,7 m (EN ª Chmd) Qul é mplitude, em grus, do ângulo CAB? Escreve o resultdo rredonddo às uniddes. Mostr como chegste à tu respost. Not: Nos cálculos intermédios, conserv dus css decimis. (TI 9Ano - Mio 2010) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 3 / 5

4 12. N Figur 5, está representd um circunferênci de centro O, n qul está inscrito um retângulo [ AD ]. A figur não está desenhd à escl. Se-se que: AB = 4, 35 cm BDA ˆ = 70 Qul é o comprimento, em cm, do diâmetro [ ] BD d circunferênci? Apresent os cálculos que efetuste. Escreve o resultdo rredonddo às centésims. Figur 5 Not Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. (EN ª Chmd) 13. A Figur 5 mostr um comedouro de um cmelo. Imginou-se um triângulo retângulo [A], em que o cteto [AB] represent o suporte do comedouro e o cteto [] represent somr desse suporte. A Figur 6 é um esquem desse triângulo. O esquem não está desenhdo à escl. Se-se que: AB= 1,26 m e = 0,6 m. Qul é mplitude, em grus, do ângulo ACB? Escreve o resultdo rredonddo às uniddes. Mostr como chegste à tu respost. (EN ª Chmd) 14. N figur o ldo, está representd um circunferênci de centro no ponto O. Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferênci. Se-se que: circunferênci tem rio 8 BA= [PR] é um diâmetro d circunferênci; o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [BA] e [PR] o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [] e [PR] ABO= ˆ Qul é mplitude, em grus, do rco AB? Determin áre d região representd somredo. Apresent o resultdo rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (TI 9Ano - Mio 2011) 15. N figur o ldo, estão representdos um prlelepípedo [ADEFGH] e um pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB]. Admite que: DP 5 = cm DPH ˆ = 32 Determin áre do triângulo [DPH]. 2 Apresent o resultdo em cm, rredonddo às décims. Apresent os cálculos que efetures. Not: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. 16. N figur o ldo, está representdo o prism tringulr [ADEF]. Se-se que: o qudrilátero [DE] é um qudrdo; o triângulo [A] é retângulo em A. Admite que: CBA= ˆ 30 AC= 8 cm Determin áre do triângulo [A]. 2 Apresent o resultdo em cm, rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, dus css decimis. (EN ª Chmd) Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 4 / 5

5 17. Reltivmente à figur o ldo, se-se que: o triângulo [ A ] é escleno e é retângulo em B ; os pontos E e P pertencem o segmento de ret [ AC ] ; o ponto D pertence o segmento de ret [ AB ] ; o triângulo [ ADE ] é retângulo em D ; o ponto Q pertence o segmento de ret [ ] ; PCQ é um rco de circunferênci. A figur não está desenhd à escl. Qul ds firmções seguintes é verddeir? Assinl opção corret. (A) ˆ sen ACB= (B) ˆ AC sen ACB= (C) ˆ cos ACB= (D) ˆ AC cos ACB= AC AC 18. A figur o ldo represent um modelo geométrico de um rmp de skte. O modelo não está desenhdo à escl. Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cuo [ADEFIJ] e nos prisms tringulres retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricmente iguis. As ses dos prisms são triângulos retângulos. Se-se ind que: HI = 5 m IHB= ˆ 32 (PF ª Chmd) Determin o volume do sólido representdo n figur. Apresent o resultdo em metros cúicos, rredonddo às uniddes. Apresent os cálculos que efetures. Not Sempre que, em cálculos intermédios, procederes rredondmentos, conserv, no mínimo, três css decimis. (PF ª Chmd) Bom trlho! Soluções revemente em Ex. Exme + TI (9.º Ano) Trigonometri do Triângulo Retângulo 5 / 5