MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE. DIVISOR DE UM NÚMERO São os números pelos quais podemos efetuar a divisão com o resto sendo igual a zero.

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1 CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE # Por Um número é divisível por quando o algarismo das unidades for par (0,, 4, 6, 8). # Por Um número é divisível por quando a soma dos seus algarismos for divisível por. # Por 4 Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois algarismos da direita for divisível por 4 ou quando forem ambos iguais a zero. DIVISOR DE UM NÚMERO São os números pelos quais podemos efetuar a divisão com o resto sendo igual a zero. 0) Quais o divisores de 18? R: 1,,, 6, 9, 18 DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Um número pode ser decomposto em fatores primos através de divisões sucessivas. 0) Faça a decomposição em fatores primos do número 40 R: # Por 5 Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois números são primos entre si quando o único divisor comum é o 1. # Por 6 Um número é divisível por 6 se for divisível por e simultaneamente. # Por 10 Um número é divisível por 10 se o algarismo das unidades for zero. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM O mmc entre números é o menor valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos múltiplos dos números. 04) Qual o mmc entre 18 e 4? R: 7 NÚMEROS PRIMOS Um número é primo quando admitir como divisores apenas ele próprio e a unidade. Ex:,, 5, 7, 11, 1, 17, O número 1 não é primo e o é o único número par que é primo. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO É o produto do número por um outro número. Lembra da tabuada? 01) Quais os 5 primeiros múltiplos de 7? R: 7, 14, 1, 8, 5 05) Três amigos encontraram-se num certo dia na cidade de Florianópolis - SC e jantaram juntos. O primeiro deles visita esta cidade a cada 6 dias, o segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes três amigos marcaram de jantar juntos novamente no próximo encontro. Este, deverá acontecer após: R: 10 dias 06) A tabela mostra aproximadamente a duração do ano (uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do sistema solar, em relação ao ano terrestre. 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 Planeta Duração do ano Júpiter 1 anos terrestres Saturno 0 anos terrestres Urano 84 anos terrestres Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são observados alinhados, de um determinado local na Terra, determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se passarão para que o próximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local. R: 40 anos 10) A proprietária da floricultura Flores Belas possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de cada cor devem possuir cada ramalhete? R: 5 rosas brancas e rosas vermelhas EXPRESSÕES NUMÉRICAS A resolução de uma expressão numérica deve obedecer a ordem de operações: 07) Dois veículos partem juntos de um mesmo ponto, percorrendo caminhos diferentes. O primeiro retorna ao ponto de partida a cada 40 min e o segundo, a cada 50 min. Se ambos saíram às 0h, que horas eles estarão novamente juntos? R: h 0min MÁXIMO DIVISOR COMUM O mdc entre números é o maior valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos divisores dos números. 08) Qual o mdc entre 0 e? R: 4 09) Um comerciante de materiais para cercas recebeu 1 troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total de estacas preparadas foi: R: 7 estacas # Quanto aos sinais gráficos 1º) Parênteses º) Colchetes º) Chaves # Quanto às operações 1º) Potenciação ou radiciação º) Multiplicação ou divisão º) Adição ou subtração 11) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de matemática. Até para dizer as suas idades eles fazem questão de usar cálculos. Quando perguntam a Carlos a sua idade ele responde: "Tenho o dobro de 15, mais 6, dividido por quatro". Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é: "Tenho o triplo de mais 5, menos 9". As expressões que determinam a idade de Jorge e de Carlos e suas idades são: Carlos = 14 R: 4 Jorge ( + 5) 9 = 1 1) A estatura de um adulto do sexo feminino pode ser estimada, através das alturas de seus pais, pela ( y 1) + x expressão:. Considere que x é a altura da mãe e y a do pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, obtém-se, 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 respectivamente, as alturas máxima ou mínima que a filha adulta pode atingir. Segundo essa fórmula, se João tem 1,7 m de altura e sua esposa tem 1,64 m, sua filha medirá, no máximo: R: 1,70m 0) O valor da expressão 1 17 R: é: 1) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está andando, em m/seg, a uma velocidade de: R: m/seg 14) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão observou que um veículo estava andando a uma velocidade de 100 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma velocidade igual a: R: 160km/h 15) Dividir um número por 0,005 equivale a multiplicá-lo por: R: ) 0,001 é igual a: 10 R: 00,1 17) O valor da expressão R: , é: ) Efetuando-se +, obtém-se: R: ) O valor da expressão :, é: R: 00 1) O valor da expressão b = é igual a: R: 49 5 ( a + b) 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores E 1 a 1 + b,para = 5 0 : 0, 5, é: ) O valor de ( ) R: ) Qual é o valor da expressão 5 4 : 1 1 R: ) O valor de m =, é: R: , 5) O valor de 0,1 E =, é: 1 6 : + 5 R: )Calcule: R: : a = e

4 7) O valor da expressão é: R: 4 4.(0,5) + 0,5, 8) Efetue as operações indicadas em cada item, apenas deslocando a posição da vírgula no numeral. a) 1,57 x 100 b) 17,45 : 100 c) 0,008 x 10 4 d) 5,4 : 10 R: a) 157 b) 0,1745 c) 80 d)5,4 9) O resultado mais simples da expressão: (10 - : 0,001) x (/5-0,04) é R: ) O valor de R: 0,1 ( 0,01) 0, , EXERCÍCIOS 1) Eduardo e Mônica eram dois colegas de repartição num dia de trabalho e, em um dos poucos momentos de tranqüilidade resolveram brincar de adivinhações com números inteiros positivos. E Mônica, pense em um número. M Já pensei. E Multiplique esse número por 10. M Pronto. E Agora subtraia o número pensado do resultado obtido. M Já subtraí. E Some 180 ao novo rersultado. M Somei. E Finalmente, divida o último resultado obtido por 9. M Pronto. E Quanto deu? M Deu 68! Qual o número que Mônica pensou? R: 48 EQUAÇÕES DO 1º GRAU Uma equação na variável x é dita do 1º grau quando se apresenta na forma ) A solução da equação: (x 1) (x ) = 0 é: R: 01 ax + b = 0 Sendo a e b reais e a 0. A resolução de uma equação do 1º grau consiste em isolar a variável no 1º membro, determinando assim o seu valor. Para resolvermos uma equação podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros da igualdade, obtendo uma nova igualdade equivalente à primeira, ou seja, com a mesma solução. ) O valor de x que é solução da equação x + + = é: 4 48 R: 5 4) O valor de x na equação x + 6 x + 8 x x = vale: 6 4 R: 5) A raiz da equação ( x 1) ( x ) x + = vale: R: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 6) João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, /5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$00,00. qual o valor do salário de João? R: R$ 1000,00 7) No mês passado, gastei um terço do meu salário com alimentação, 40% com aluguel, R$ 500,00 com despesas eventuais e sobraram R$ 00,00. Qual foi o meu salário? R: R$ 000,00 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU A solução de um sistema de equações pode ser obtida utilizando-se diversos métodos, sendo que para os sistemas de duas equações a duas variáveis utilizamos, com mais freqüência, utilizamos os métodos da adição e da substituição. Vamos resolver os seguintes sistemas: x y = a) x y = 5 8) Dos aprovados em um concurso, o número de homens é igual a 4/ do número de mulheres. Em um primeiro chamado, foram dispensados 16 homens e 4 mulheres, ficando o número de homens igual ao número de mulheres. Qual o número total de homens e de mulheres que foram aprovados no concurso? R: 6 mulheres e 48 homens x + 5y = 7 b) x 4y = 1 9) Uma pessoa resolveu calcular quanto gastaria com refeições por mês. Verificou que, se gastasse R$8,00 por refeição, poderia fazer refeições a mais do que se gastasse R$10,00. Calcule quanto essa EXERCÍCIOS pessoa possuía. R: R$10,00 41) Um atirador deveria receber 4 reais por tiro acertado no alvo e pagar a metade cada vez que 40) A quantidade de acidentes registrados com carros errasse. Depois de tiros, recebeu 86 reais. Quantos de passeio e caminhões em um trecho de uma BR em tiros acertou? um determinado período foi tal que a quantidade de R: 5 acidentes com carros foi igual a quantidade de acidentes com caminhões mais 15 e o dobro da 4) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas quantidade de acidentes com carros foi igual ao triplo de reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas da quantidade de acidentes com caminhões. Calcule a notas de cada valor o taxista recebeu? quantidade de acidentes que ocorreu com cada tipo R: 4 notas de R$ 5,00 e 15 notas de R$,00 de veículo. R: carros = 45 e caminhões = 0 4) Em um estacionamento para veículos apreendidos há 0 veículos entre motos e carros. Sendo o total de rodas igual a 8, quantos são os veículos de cada tipo? R: 19 motos e 11 carros 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 44) O Sr. Pedrão é dono de uma pequena fazenda, a qual é administrada pelo filho dele, Pedro. Pedro gosta de fazer algumas brincadeiras com o pai. No fim do mês, Pedro sempre deve dar um relatório do andamento da fazenda. O relatório deste mês foi o seguinte: Entre porcos e galinhas consegui contar 1000 patas e 00 cabeças. Quantos porcos e quantas galinhas há exatamente na fazenda do Sr. Pedrão? R: 00 porcos e 100 galinhas 45) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, uma pessoa percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 1 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros a pessoa deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$70,00. R: 5km com o carro e 5km com a moto 46) Um policial rodoviário aplicou durante uma blitz apenas dois tipos de multa, num total de 80, sendo que o valor arrecadado será de R$ 400,00. Cada multa do tipo A custa R$ 50,00 e cada multa do tipo B custa R$ 60,00. Quantas multas de cada tipo ele aplicou? R: 50 do tipo A e 0 do tipo B 47) Um pacote tem 6 balas, algumas de uva e as demais de laranja. Se a terça parte do dobro do número de balas de uva excede a metade do número de balas de laranja em 4 unidades, então, nesse pacote há quantas balas de cada tipo? R: de laranja e 0 de uva 48) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por, metros de altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: R: 0,6m 49) Uma fábrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 10 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 0 centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis. Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,0 e que o valor de venda fornece um lucro de 0% sobre o custo de produção de cada bombom. O número de bombons de cada sabor contidos em uma caixa é igual a: R: 10 de caramelo e 40 de morango 50) Pafúncio, Estrupício e Emingarda foram a uma lanchonete. Pafúncio comeu pastéis e tomou dois sucos, pagando R$9,00 pelo lanche; Estrupício comeu pastéis e tomou um refrigerante, pagando R$6,00 pelo lanche; Emingarda comeu um pastel e tomou dois sucos, pagando R$5,00 pelo lanche. Sabendo que todos pagaram os valores certos de cada item, então podemos afirmar que um pastel e um suco custam o mesmo que dois refrigerantes. R: Falso 51) Emingarda será madrinha de casamento de sua irmã e pretende presenteá-la com artigos de cozinha. Na primeira loja por ela visitada, o preço de um conjunto que tem panelas, frigideiras e 1 leiteira é de R$ 169,00; na segunda loja visitada, o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 1 frigideira e Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 leiteira é de R$ 179,00; na terceira loja visitada o preço de um conjunto com panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 144,00. Se o preço de cada panela, da frigideira e da leiteira é o mesmo em todas as lojas por ela visitada, então pode-se afirmar que o preço de um conjunto composto por 4 panelas, frigideiras e 1 leiteira é igual a: R: R$ 04,00 5) Pedrão entrou numa lanchonete e pediu hambúrgueres, 1 suco de laranja e cocadas, gastando R$ 1,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens. R: hambúrguer R$ 4,00; cocada R$,50; suco R$,50 É uma divisão: b a RAZÃO PROPORÇÃO É a igualdade entre razões: a = b GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Têm o mesmo sentido de variação quando uma aumenta, a outra também aumenta ou quando uma diminui, a outra também diminui. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Têm sentidos contrários de variação quando uma aumenta, a outra diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. c d 5) Uma herança de R$ ,00 foi distribuída entre irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova e a mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio. Em reais, a filha mais velha recebeu: R: R$ ,00 54) Uma conta no valor de R$ 195,00 foi paga com cédulas de dois, cinco, dez e de vinte reais, totalizando 0 cédulas. Juntando-se as cédulas de cinco com as de dez reais usadas no pagamento, obteve-se um total de dez cédulas, e a quantidade das cédulas de vinte reais usadas foi de um terço do número de cédulas de dois reais. A quantidade de cédulas de cinco reais usadas para o pagamento da conta foi de: R: 7 EXERCÍCIOS 55) Uma operadora de telefone celular cobra uma tarifa de R$ 0,40 por minuto de ligação e uma de telefone fixo, R$ 0,16 pelo pulso de 4 minutos. Comparando-se os dois valores, conclui- se que a razão entre a tarifa do celular e a do fixo é: R:10 56) Paulo e André receberam juntos R$88.000,00. Enquanto Paulo aplicou /5 do que recebeu em ações, André investiu / de sua parte na montagem de uma pequena empresa. Após essas duas operações, ambos ficaram com quantias iguais. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor investido por André, em reais, é igual a: R: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 57) Antônio aplicou a quantia de R$ 800,00 e Carolina aplicou a quantia de R$ 400,00. Essas duas aplicações, feitas em uma mesma instituição financeira, renderam juntas, após certo período, R$ 600,00. Nessas condições, a aplicação de Antônio e a de Carolina renderam, respectivamente: R:R$ 400,00 e R$ 00,00 REGRA DE TRÊS COMPOSTA Quando há mais que duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional, inclusive misturando as situações em uma mesma questão. EXERCÍCIOS 58) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$40,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: R: ) Uma herança de R$ ,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e 1, respectivamente. A quantia que B irá receber é R: R$ 1.800,00 60) Três sócios A, B e C montaram um negócio, sendo que A investiu R$ 8.000,00, B investiu R$ 6.000,00 e C investiu R$ 4.000,00. Eles combinaram que o lucro obtido seria dividido proporcionalmente aos capitais investidos. Após algum tempo, verificou-se um lucro de R$ 7.00,00, a ser distribuído. Pode-se afirmar que os valores a serem atribuídos a A, B e C são, respectivamente: R: R$.00,00; R$.400,00 e R$ 1.600,00 61) Dividindo 64 em três partes inversamente proporcionais a, 5 e 8, encontramos três números cuja soma dos dois maiores é igual a S. Calcule S. R:S = = 4 6) Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas 000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática. Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática. R: ) De acordo com reportagem da revista Veja (0 de junho de 007, p ), um dos grandes sonhos da classe média brasileira que começa a vida economicamente ativa é passar em um concurso público. A proporção de funcionários públicos entre os trabalhadores formais no Brasil passou de 17%, na década de 80, para %, atualmente. Segundo dados do IBGE, o Estado brasileiro emprega hoje aproximadamente 9 milhões de cidadãos. De acordo com esses dados, calcule a quantidade aproximada de trabalhadores na iniciativa privada atualmente. R: 1,9 64) Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$1,50. Se um cliente comprar 0 laranjas, quanto ele irá pagar ao feirante? R:R$,50 REGRA DE TRÊS SIMPLES Quando há apenas duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional. 65) Se, em uma fábrica de automóveis, 1 robôs idênticos fazem uma montagem em 1 horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? R: 8 horas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 66) Um festival foi realizado num campo de 40m por 45m. Sabendo que para cada m havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? R: ) Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 15 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em: R: 7,5 dias 67) Em 006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00, um trilhão de reais tem massa de toneladas. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ 4.000,00 tem massa, em quilogramas, de R: 0,48 7) Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de,5kg cada um. Quantos queijos de kg ele faz com 80 litros de leite? R: 0 queijos 7) Ao reimprimir um livro de 100 páginas de linhas com 4 letras por linha, usaram-se 4 linhas de letras. O novo livro foi apresentado com: R: 175 páginas 68) Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 00ml de água a cada hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar m de água, são necessários R: 65 dias 69) O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em Nanotecnologia ( nano vem do grego e significa anão ). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da terra, em nanômetro, é igual a R: 1, x PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples, diretamente proporcional. 0 0% = = 0,0 100 % = = 0,0 100 Ex: a) Calcule 10% de 0% b) Calcule (10%) 70) Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 1 prisioneiros cavaram um túnel de 70m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? R: 7 c) Calcule 100 % 74) Um comerciante reajustou o preço de determinado produto em 10%. Observando que as vendas caíram, resolveu dar um desconto de 10% sobre o valor anunciado para o produto. Podemos afirmar que o valor final, em relação ao inicial, será: R: 99% do valor inicial 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 75) A população de uma cidade cresceu 5% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 5%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população: R: diminuiu 6,5% 80) Segundo dados publicados na revista Istoé Dinheiro (0/08/06) no ano de 006 deverão ser investidos no mundo 67 bilhões de dólares em mídia e serviços de marketing. Este valor representa um crescimento de 6,% em relação a 005. Com base nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo, 76) Um cliente possui R$ 100,00 (cem reais) em sua conta bancária. Sabendo-se que o Governo Federal no ano de 005, em mídia e serviços de marketing. R: 6,71 bilhões de dólares cobra um tributo de 0,8% de CPMF (Contribuição Provisória sobre a Movimentação Financeira) sobre cada movimentação financeira, qual o valor máximo que esse cliente pode sacar sem ficar com a conta negativa? R: R$99,6 81) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 1% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a 1.00 metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é R: 0 km 77) Um administrador municipal promoveu uma consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 49 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 4% do total 8) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 5%, 50m com lucro de 0% e 10m pelo preço de custo, então o comerciante terá um lucro na venda da peça de: R: 4% de pessoas consultadas, calcule esse total. R: ) O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de determinado produto 78) Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 100 alunos. Dentre estes, 0% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram deve ser, no mínimo, 0% superior ao preço de custo. Visando atender clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço de venda, acrescentando 60% ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que aprovados. Determine o percentual de alunos ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de: aprovados nessa disciplina. R: 18,75% R: 79% 79) Pedrão comprou dois aparelhos de ar 84) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$400,00, já incluídos R$10,00 condicionado e, com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro registra um consumo de 10kWh, a conta de setembro registrava um consumo de: R: 150kWh. correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é 10 CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: R: R$79, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 85) Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo. É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão disso, o aluguel e o IPTU consomem juntos 0% do seu salário e 1/4 do que recebe é gasto com alimentação e a compra de produtos de primeira necessidade. Com base nessas informações, é e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil, correto afirmar que, mensalmente, Jorge tem é aproximadamente: R: 9,6% condições de poupar: Classifica ção País Porcentagem R: R$54,00 1º Estados Unidos 15,8 º China 11,9 90) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas 4º Brasil 5,4 propostas de emprego: 7º Japão, - a primeira oferece um salário de R$ 600,00, mais 9º Malásia,1 10º Canadá 1,8 comissão de 1% do seu total de vendas; - a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais comissão de 0,6% do seu total de vendas. 86) Mona verificou que o preço de um televisor era R$ 840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a primeira proposta de emprego de Joana oferece maior salário do que a segunda? R: R$5000,00 receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de: R: 1% 91) O preço de um carro novo é de R$.000,00 e diminui de 10 % a cada ano de uso. Qual será o preço com anos de uso? 87) Uma empresa comprou três milhões de reais em R: R$ 16.08,00 dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em 1%, mas no segundo mês a 9) Um vendedor de frutas levava um carregamento empresa conseguiu recuperar 8% do prejuízo de caixas de laranjas para vender a seu cliente a R$ acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em relação ao seu investimento inicial foi de aproximadamente:r: 11% 8,40 cada caixa. Ao chegar para a venda percebeu que havia doze caixas com frutas impróprias para o consumo, que foram descartadas, e as que sobraram foram vendidas por ele com acréscimo de 15% em 88) Um investidor iniciante investiu R$.000,00 na Bolsa de Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do valor investido e no segundo mês ele recuperou 0% do prejuízo do mês anterior. Ao final do segundo mês, o montante investido em sua carteira era de:r: seu preço. Com isso, obteve o mesmo montante que conseguiria caso não tivesse perdido as doze caixas e as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade de caixas de laranjas vendidas foi de: R: 80 R$160,00 9) Recentemente o governo autorizou um aumento 89) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial é de R$60,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse valor. A metade do que ganha fica comprometida com as despesas de luz, gás, transporte e lazer. Além de 10% no preço da gasolina e, logo em seguida, um aumento de 8% no preço do álcool. Como, na composição da gasolina, o álcool contribui com 5%, o preço da gasolina teve, então, um novo reajuste 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 correspondente ao aumento do preço do álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois reajustes, foi de: R: 1,% 94) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a porcentagem de: R: 4% 98) Consideremos a renda per capita de um país como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua população. Em 004, a razão entre o PIB da China e o Brasil, nesta ordem, era,8; e a razão entre suas populações, também nesta ordem, era 7. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que, em 004, a renda per capita do Brasil superou a da China em a) menos de 50% b) exatamente 50% c) exatamente 100% d) exatamente 150% e) mais de 150% 95) Quando foi admitido em uma empresa, José contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu salário. Hoje, José tem um salário 0% maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de 8%, representando, atualmente, K% do salário de José. O valor de K é: R: 7% 96) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em conseqüência, o número de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida pelo teatro? R:,6% 99) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é: R: R$,00 100) De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 006, constata-se que 4% dos pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$ 6,00 para os cheques e de R$ 65,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente, R: R$ 56,00. 97) O preço do produto X é 0% menor que o do produto Y, e este, por sua vez, tem preço 0% maior que o do produto Z. Se os preços dos três produtos somam R$ 7,00, quanto custa, em reais, o produto Z? R: R$75, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 JUROS SIMPLES j = c.i.t j = juros, c = capital, i = taxa, t = tempo MONTANTE M = c + j 107) A que taxa mensal o capital de R$ 1.00,00, no fim de dois meses, geraria um capital acumulado de R$.400,00? R: 50% 108) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00, aplicado a uma taxa de 0% a.m., geraria um montante de R$ 0,00? R: 04 M = montante, j = juros, c = capital EXERCÍCIOS 101) Calcular os juros simples que um capital de R$ ,00, rende em um ano e meio, aplicado à taxa de 6%a.a.? R: R$900,00 109) Qual é o prazo para uma aplicação de 5% a.a., tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? R: 4anos 110) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa de 150% a.a., quadruplique seu valor? R: anos 10) Qual o capital que produz, à taxa de 6% a.a., em meses, juro de R$ 78,00? R: R$500,00 10) A que taxa anual o capital de R$ 5.000,00, em 1 ano, renderia R$ 00,00? R: 6% 104) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa de 0% a.m., renderia R$ 40,00? R: 8 105) Calcule o montante produzido por capital de R$ 5.000,00, aplicado durante meses a uma taxa de 15% a.m? R: R$750,00 111) Um capital de R$ ,00, aplicado a % a.a., rendeu R$ 880,00 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado? R: meses e 10dias 11) Calcule o valor do montante produzido por capital de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8% a.m., durante 5 dias? R: ) José colocou / de meu capital a 6% a.a., e o restante a 18% a.a., recebendo juro anual de R$ ,00. Qual é o meu capital? R: R$90000,00 106) Qual o capital que em dois anos, à taxa de 5% a.a., produz um montante de R$ 6.600,00? R: R$6000, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

14 JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = c + j M = c.(1+i) t M = montante, j = juros, c = capital, i = taxa, t = tempo 119) A que taxa de juros compostos R$ ,00 devem ser aplicados para produzirem o montante de R$ ,00 em 6 meses de aplicação? R: 8%a.m. EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação na variável x é dita do º grau quando se apresenta na forma: ax + bx + c = 0 EXERCÍCIOS 114) O capital de R$ ,00 e aplicado à 5% a.m. de juros compostos, durante meses. Calcule o montante? R: R$578800,00 115) Calcule o capital que produz o montante de R$ 11.60,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos durante meses é: R: R$100000,00 116) Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de juros compostos, produz ao final de 5 meses, um montante de R$ ,00? R: R$106846,87 Sendo a, b e c reais e a 0. A resolução de uma equação do º grau pode ser feita utilizando a fórmula de Bháskara: b ± x = a = b 4ac Alguns casos particulares de resolução ocorrem quando b = 0 e/ou c = 0. Um método bastante utilizado é o de soma e produto. Uma equação do º grau pode ser escrita, em função da soma e do produto de suas raízes, da seguinte forma: 1x Sx + P = 0 117) Durante quantos meses o capital R$ ,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos para se transformar em R$ ,00? R: 09 Onde: S = x P = x x x b = a c = a 118) Quantos bimestres são necessários para o capital R$ ,00 se transformar em R$ ,00, se for aplicado a 9% a.m. de juros compostos? R: 7 Resolva as equações: 10) x 5x + = 0 R: x 1 = 1/ x = 11) x 6x = 0 R: x 1 = 0 x = Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 1) x 18 = 0 R: x 1 = x = 1) x = 0 R: x 1 = x = 0 14) x 7x + 1 = 0 R: x 1 = x = 4 15) A soma dos possíveis valores de x que verificam x 1 5 a igualdade = é: 4 x R: 0 UNIDADES DE COMPRIMENTO km hm dam m dm cm mm 10) Transforme: a),5km para m b) 1,70m para cm c)1765m para km d) 5cm para dm R: a) 500m b) 170cm c) 1,765km d),5dm UNIDADES DE ÁREA 16) A soma e o produto das raízes da equação x x + 1 = 0 valem: R: S = 1 e P = 1 17) Considere um número cujo quadrado menos seus dois terços resulta 7. Há dois números que obedecem a essas condições. Quais são esses números? R: x 1 = 7/ x = km hm dam m dm cm mm 11) Transforme: a),5km para m b) 1,70m para cm c) 1765m para km d) 5cm para dm R: a) m² b) 17000cm² c) 0,001765km² d) 0,5dm² 18) A soma e o produto das idades em anos de dois amigos valem, respectivamente, 40 e 96. A idade em anos do mais jovem é: R: 18 UNIDADES DE VOLUME km hm dam m dm cm mm 19) Todos os funcionários de uma empresa irão contribuir igualmente para fazer um bolão da Mega Sena, cujo valor é R$700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bolão, dois funcionários da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de R$8,00, para manter o valor total do bolão. Dessa forma, calcule o número total de funcionários dessa empresa. R: 7 1) Transforme: a),5m para dm b) 1,574m para cm c) 6540dm para m R: a) 500dm³ b) cm³ c) 6,54m³ Lembre-se: 1m = 1000l 1dm 1cm = 1l = 0,001l = 1ml 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 1) Transforme: a),5m para litros b) 45dm para litros c) 5cm para litros R: a) 500litros b) 45litros c) 0,05litros UNIDADES DE MASSA kg hg dag g dg cg mg 14) Transforme: a) 1,50kg para g b) g para mg c) 510g para kg R: a) 150g b)000mg c) 0,51kg UNIDADES DE ÂNGULO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO π R: a) rad 6 e) 10º f) 00º π b) rad 4 c) rad d) 15º 16) Nos X-Games Brasil, em maio de 004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada "900", na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900" refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a: a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas R: d) SUBMÚLTIPLOS DO GRAU 1º = 60 1 = 60 17) No último pleito, o horário de encerramento das votações, segundo determinação do TSE para todo o estado do Paraná, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio era de: R: 1º 0 15) Transforme: a) 0º para radianos b) 45º para radianos c) 60º para radianos π d) rad 4 π e) rad 5π f) rad 6 16 para graus para graus para graus UNIDADES DE TEMPO 1h = 60min 1min = 60seg 18) Dois veículos partem simultaneamente de uma mesma subestação, percorrendo rotas diferentes. O primeiro retorna ao ponto de partida a cada 40 min e o segundo, a cada 50 min. Se ambos saíram às 0h, que horas eles estarão novamente juntos na subestação? R: h0min 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 UNIDADES DE VELOCIDADE POLÍGONOS 19) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está andando, em m/seg, a uma velocidade de: R:,m/seg 140) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão observou que um veículo estava andando a uma velocidade de 100 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma velocidade igual a: R: 160km/h GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES Diagonais n ( ) d = n Soma dos ângulos Internos O Si = 180 n Externos Se = 60 Regulares a i = S i n o ( ) Se 60 ae = = n n o SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS a x = b y = c = cons tante z x y z x + y x + y + z = = = = = a b c a + b a + b + c 141) Na figura abaixo, o valor em graus de x e y é: 141) Na figura abaixo, fora de escala, M representa o ponto a 1 metros do solo, na janela de um apartamento, de onde uma senhora pode observar o seu filho embarcar no ônibus escolar no ponto P, a 100 metros do prédio em que moram. Um muro está sendo construído, à distância de 5 metros da fachada do mesmo prédio. Qual a altura mínima do muro para que a senhora perca a visibilidade do ponto P? R: x = 6 o e y = 89 o R: 7,8m 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 14) Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com base maior medindo 40 cm, base menor medindo 5 cm e altura 0 cm. Prolongando os lados AD e BC, obtémse o ponto E, vértice do triângulo ABE. Qual é a altura desse triângulo? R: 80cm ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS TRIÂNGULOS ESCALENO b h S = ISÓSCELES 14) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede,00m. A altura do poste mede: R: 6m b h S = 144) Para estimar a profundidade de um poço, que tem 1,0m de diâmetro, um bombeiro cujos olhos estão a 1,80m de altura posiciona-se a 0,0m de sua borda. Dessa forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura abaixo. Com estes dados, o bombeiro conclui que o poço tem a profundidade de: R: 7,0m RETÂNGULO Pitágoras a = b + c a h b c S = = 145)Uma pessoa caminha sobre uma rampa inclinada (inclinação constante) de,5m de altura. Após caminhar 1m sobre ela, se encontra a 1,5m de altura em relação ao solo. Para atingir o ponto mais alto da rampa, quantos metros esta pessoa deve ainda caminhar? R: 16m 146) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 4 cm. A área do triângulo é: R: 4cm² 147) Se um viajante percorre em seqüência 10km na direção Oeste, km na direção Norte, 5km na direção Oeste e 11km na direção Sul, a distância entre os pontos de partida e de chegada, é igual a: R: 17km Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 148) Uma escada com 10m de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastada 6m da base da parede, determine a altura em metros, alcançada pela escada. R: 8m LOSANGO D d S = ESCALENO TRAPÉZIOS S = ( B + b) h 149) Na venda de uma chácara com formato e dimensões dados na figura abaixo, o corretor recebeu uma comissão de cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preço de venda do metro quadrado foi de 1 reais, o corretor recebeu de comissão R: R$10095,00 RETÂNGULO ISÓSCELES B S = S = ( + b ) ( B + b) h h 150) Calcule em metros quadrados, a área limitada pela figura plana. R: 18m² 4m,5m PARALELOGRAMOS m SIMPLES S = b h m m RETÂNGULO S = b h 151) O número de ladrilhos de 0cm por 0cm, cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de 5,94m de área é:r: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 15) Queremos revestir uma parede (figura abaixo), usando azulejos de 0cm x 0cm. Já dispondo de 4 peças desse azulejo, a quantidade exata de peças a serem compradas é: R: 7 A dificuldade, porém, está em evitar que o bloqueio extrapole a área do presídio. Supondo um determinado presídio inteiramente contido em um círculo com raio de 500 m, no qual a antena para o bloqueio esteja instalada no centro deste círculo e o bloqueio de celulares extrapole este círculo em 10% do raio, que corresponde à área indevidamente bloqueada fora deste círculo: R: 5500 πm² CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 154) Na figura, a seguir, a área hachurada é de 16 π cm. Sabendo-se que a diferença entre os dois raios é cm, determine o valor numérico do produto desses raios. R: ) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 8 cm. Calcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo. R: 48 cm² C = πr S = πr POLÍGONOS REGULARES TRIÂNGULO EQUILÁTERO 15) Com a crise nas penitenciárias brasileiras decorrentes das rebeliões simultâneas em várias instituições, houve discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. "O princípio do bloqueio é gerar um sinal, por meio de uma antena instalada internamente no presídio, que interfere na freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o sinal da operadora". Fonte: Eduardo Neger em entrevista publicada por IDG NOW! em 16/05/06. Acesso em 0/07/ r = h l h = R = h S = l Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

21 QUADRADO 157) Considere que a figura abaixo ilustra um triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 1cm. Nessa situação, a área do triângulo inscrito, vale: R: 108 cm² l r = d = l R = d S = l HEXÁGONO REGULAR 158) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 0 cm de lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à quebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$ 6,00, o valor gasto somente com esse material para revestir 40 m de piso é: R: R$666,60 159) Um quadrado de lado 8cm foi dividido conforme mostra a figura. A área em branco dessa figura mede: R: cm² r = h eq S = 6.S l = eq l = 6 R = l 4 156) Considere a circunferência inscrita em um triângulo eqüilátero de lado igual a 1cm, conforme mostrado na figura ao lado. Nesse caso, a área da circunferência é igual a: R: 1 πcm² 160) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre os lados do hexágono e do triângulo. R: a) b)1/ 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

22 161) Dois lados opostos de um quadrado têm um aumento de 0% e os outros dois lados opostos têm um decréscimo de 0%. Nestas condições a área da figura: R: reduziu em 9% HEXAEDRO REGULAR OU CUBO GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS d = a D = a S t = 6a V = a S S onde p S b l t = n l H = p = S V = S = área da figura base b b b = perímetro da base + S l b H, H PRISMAS NOTÁVEIS PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO 16) A caixa de água de um certo prédio possui o formato de um prisma reto de base quadrada com 1,6 m de altura e aresta da base medindo,5 m. Quantos litros de água há nessa caixa no instante em que /5 de sua capacidade estão ocupados? R: 6000litros 16) Uma caixa d água está vazia e será abastecida por uma torneira de vazão constante de 8 litros por minuto. Sabendo que o formato interno dessa caixa é o de um paralelepípedo reto com base retangular de medidas 110 cm por 50 cm, calcule o tempo necessário para que a caixa contenha água até a altura de 80 cm. R: 4h5min d D S t = a = d = ab + ac + bc V = abc + b + c = a + b + c 164) Uma confeitaria derreteu uma barra de chocolate de 0cm de comprimento por 10cm de largura e cm de altura e moldou tabletes de 0,5cm de altura por cm de largura e 8cm de comprimento, conforme mostra a figura. Supondo que não ocorram perdas de chocolate, o número de tabletes que puderam ser feitos foi: R: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

23 165) Para minimizar-se um problema de poluição ambiental, houve necessidade de se construir um tanque com forma de paralelepípedo de faces retangulares, com 40m de comprimento, 0m de largura e 0m de altura. Inicialmente, colocou-se água até / de sua capacidade e, em seguida, depositaram-se os dejetos. Foram então ocupados 19600m. o volume dos dejetos, em m, é: R: 600m³ 166)Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 40 cm e base retangular horizontal com lados medindo 70 cm e 50 cm, contém água até um certo nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água entornasse. Então o volume do objeto imerso é: R: 1,4litros 167) Admita que, ao congelar-se, a água aumenta em 1 o seu volume. O volume de água a congelar para 15 obter-se um bloco de gelo de 10 cm 5cm 6 cm, em ml, é de: R: 81,5ml 168) Uma caixa d água, em forma de paralelepípedo retângulo, de dimensão 6,5m; m e 1,5m tem capacidade de (resposta em litros): R: 170) Considerando que uma das dimensões de um paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais dimensões são diretamente proporcionais aos números 8 e, e que a soma de todas as arestas é 44dm, calcule, em dm, a área total desse paralelepípedo. R: 68dm² 171) O volume de um paralelepípedo retângulo é 4m. Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais aos números 4, e, calcule, em metros quadrados, a área total desse paralelepípedo. R: 5m² 17) Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 1cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em cm, é: R: 64cm³ 17) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem por base um retângulo de lados 0,50m e 1,0m. Uma pedra, ao afundar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,01m. Então, o volume da pedra, em decímetros cúbicos, é: R: 6dm³ 174) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é de 76 m e as suas dimensões são proporcionais aos números, 4 e 5. Determine a décima parte do volume desse paralelepípedo. R: 48m³ 169) Ao empilhar tijolos medindo 0cm x 10cm x 5cm, sem deixar espaços vazios entre eles e sem quebrálos, formou-se um cubo de 1m de lado. A pilha tem quantos tijolos? R: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

24 CILINDRO 178)Um cilindro circular reto de volume 108π cm tem altura igual ao quádruplo do raio da base. Esse raio, em centímetros, mede:r: cm S S S b l t = p = S V = S = área da figura da base = πr b b b H H = πrh + S l OBS.: CILINDRO EQUILÁTERO 179) Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h, cujo volume é dado por V = πr h, completamente cheia de um determinado suco. Esse suco deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Portanto, o número de copos necessários para encher totalmente os copos, será de: R: 9 copos 180) Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm. Supondo π =, a diferença entre os custos das embalagens A e B é de: R: R$8,00 175) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de 6 πm. O valor,em m, de cilindro é: R: 54m³ 1 do volume desse π 176) Uma caixa d água tem forma cilíndrica com 10m de altura e raio da base igual a 4m. Uma outra caixa d água será construída, baseada nesses valores, aumentando 5% na altura e diminuindo 40% no raio. De quantos metros cúbicos variará o seu volume? R: 88 πm³ ESFERA 177) Se um cilindro eqüilátero mede 1m de altura, então o seu volume, em m, vale: R: 4 πm³ R = r S = 4πR 4 V = πr + d Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

25 181) Uma superfície esférica, de raio 1cm, é cortada por um plano situado a uma distância de 1cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: R: 5cm 187) O volume, em cm, de um cubo circunscrito a uma esfera de 16π cm de superfície é: R: 64cm³ 18) A área de um círculo máximo de uma esfera vale 81 πdm. O volume dessa esfera é igual a: R: 97 πdm³ 18) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento. R: 7 184) Em uma caixa d água cúbica vazia de lado m, é colocada, cheia de água, uma esfera inscrita, com espessura da parede desprezível. Estoura-se a esfera e retiram-se seus resíduos. Qual a altura de água que permanecerá dentro da caixa? 6 π R: m 185) Ao mergulhar-se completamente uma esfera de raio 0 cm em um tanque cilíndrico vertical de raio 40 cm, o nível da água no tanque eleva-se em h cm, sem que ocorra transbordamento. Calcule h. R:,5cm 186) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 1cm de raio interno é preenchido com água até uma altura h. Uma bola ( esfera ) de raio 1cm é colocada no fundo desse recipiente e constatamos que a água recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura h, ( em cm )? R: 8cm LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO 01) Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luís, Paula e João, sabe-se que: -Ana chegou antes de Paula e Luís. -Paula chegou antes de João. -Cláudia chegou antes de Ana. -João não foi o último a chegar. Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi a) Ana. b) Cláudia. c) João. d) Luís. e) Paula. 0) Esta seqüência de palavras segue uma lógica: -Pá -Xale -Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser a) Casa. b) Anseio. c) Urubu. d) Café. e) Sua. 0) A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados consecutivos: 009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

26 Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo Dos seis funcionários indicados na tabela, são da área administrativa e 4 da área de informática. Sabese que para cada plantão de sábado são convocados funcionários da área de informática, 1 da área administrativa, e que Fernanda é da área de informática. Um funcionário que necessariamente é da área de informática é a) Beatriz. b) Cristina. c) Julia. d) Ricardo. e) Silvia. 04) A figura indica um quadrado de linhas e colunas contendo três símbolos diferentes: Sabe-se que: -cada símbolo representa um número; -a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16; -a soma dos correspondentes números representados na ª coluna é 18; -a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 9. é: a) 8 b) 6 c) 5 d) e) 05) Em uma repartição pública que funciona de ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que a) todos fazem aniversário em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum começou a trabalhar em uma a feira. 06) Comparando-se uma sigla de letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que: -MÊS não tem letras em comum com ela; -SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; -BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; -BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; -ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição. A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é a) BIL b) ALI c) LAS d) OLI e) ABI Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

27 07) A tabela seguinte é a de uma operação.definida sobre o conjunto E ={a,b,c,d,e}. a) (,10) b) (1,8) c) (5,1) d) (,9) e) (4,10) 10. Observe a figura seguinte: Assim, por exemplo, temos: ( b d) c = e c = b Nessas condições, se x E e d x = c ( b e), então x é igual a: a) a b) b c) c d) d e) e Qual figura é igual à figura acima representada? 08) Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência mostrada na figura abaixo. 11) Considere os conjuntos de números: Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa? a) b) 4 c) 8 d) 16 e) 1 09) Considere os seguintes pares de números: (,10) (1,8) (5,1) (,9) (4,10) Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é: Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é a) 9 b) 16 c) 0 d) 6 e) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7