QUESTÕES OBJETIVAS. 2. O número de divisores de 9800 que são múltiplos de 5 é (A) 36 (B) 27 (C) 12 (D) 24 (E) 2

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1 QUESTÕES OBJETIVAS 1. Um relógio de ponteiros atrasa-se 30 segundos em cada hora. Sabendo que às 12 horas de hoje indica a hora exata, em que dia o relógio voltará a marcar a hora correta? (A) 09 de Outubro (B) 10 de Outubro (C) 11 de Outubro (D) 09 de Novembro (E) 10 de Novembro 2. O número de divisores de 9800 que são múltiplos de 5 é (A) 36 (B) 27 (C) 12 (D) 24 (E) 2 3. No circo as entradas custam R$ 7,00 para crianças e R$ 12,00 para adultos. Num domingo, cada adulto comprou, além do seu bilhete, mais dois bilhetes para crianças e o circo faturou R$ 1638,00. Quantas entradas foram vendidas nesse domingo? (A) 63 (B) 86 (C) 136 (D) 189 (E) Num armário tenho 5 pares iguais de sapatos pretos e 5 pares iguais de sapatos brancos. Quantos sapatos devo retirar, no mínimo, sem olhar para eles, para ter com toda a certeza um par de sapatos da mesma cor? (A) 3 (B) 5 (C) 10 (D) 20 (E) Luke Skywalker e Han Solo defrontam-se numa corrida com as naves espaciais mais potentes. Luke dá cada volta na pista em 45 segundos e Han em 48 segundos. As naves espaciais de Luke e de Han só se cruzam no momento em que Luke Skywalker termina a corrida. Quantas voltas tem a corrida? (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 24 (E) 36 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 1

2 6. No armazém de uma papelaria há 6 contêineres distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contêiner está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é a capacidade do contêiner que tem a nata? (A) 20 (B) 15 (C) 16 (D) 18 (E) Na figura abaixo, E é o ponto médio de AB, F é o ponto médio de AC e BR = RS = SC. Se a área do triângulo ABC é igual a 252, qual é a área do pentágono AERSF? (A) 168 (B) 189 (C) 200 (D) 210 (E) Os pontos P, Q, R, S e T são vértices de um polígono regular. Os lados P Q e T S são prolongados até se encontrarem em X, como mostra a figura e QXS mede 140. Quantos lados o polígono tem? (A) 9 (B) 18 (C) 24 (D) 27 (E) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é (A) f(x) = 0, 97x (B) f(x) = 1, 3x (C) f(x) = x 3 (D) f(x) = 3x (E) f(x) = 1, 03x 10. O trinômio do 2 o grau y = (m 1)x 2 + mx + m, m R, é sempre positivo se, e somente se, (A) m > 4 3 (B) m > 1 (C) m < 0 (D) m < 0 ou m > 4 3 (E) 1 < m < 4 3 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 2

3 11. Um dia Tiago observou que, curiosamente, na garagem do seu prédio havia veículos de 1, 2, 3 e 4 rodas: carrinhos de mão, bicicletas, triciclos e automóveis. Ele, o irmão e o pai decidiram contar o número de rodas que estavam na garagem. Tiago contou 26, mas esqueceu-se de contar as rodas dos automóveis. O irmão dele contou também 26 rodas, mas não contou as rodas dos triciclos e pai do Tiago contou 26 rodas, mas não contou as rodas das bicicletas. Quantos veículos estavam na garagem? (A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 15 (E) Carlos tem 50 cubos feitos de madeira ou de plástico. Os cubos de madeira são azuis e os de plástico são azuis ou vermelhos. Há exatamente 20 cubos de madeira e 10 cubos vermelhos. Quantos cubos de plástico azul ele tem? (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30 (E) A figura ao lado mostra um retângulo, um pentágono, um triângulo e um círculo, com áreas respectivamente 121, 81, 49 e 25 centímetros quadrados. A diferença entre a área preta e a área cinza, em centímetros quadrados, é: (A) 25 (B) 36 (C) 49 (D) 64 (E) Sabendo que o segredo de um cofre é uma sequência de quatro algarismos distintos e que o primeiro algarismo é o triplo do segundo, qual o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo? (A) 5040 (B) 224 (C) (D) 720 (E) Uma empresa especializada na montagem de lembrancinhas para festas infantis fará o máximo de lembrancinhas iguais colocando em cada uma delas bombons, doce de leite e pirulitos. A empresa tem 60 bombons, 30 barras de doce de leite e 90 pirulitos. Qual o número de pirulitos em cada lembrancinha? (A) 3 (B) 10 (C) 4 (D) 2 (E) 1 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 3

4 16. O produto (a)(aq)(aq 2 )...(aq 99 ) vale (A) a 100 q 4950 (B) a 99 q 99 (C) a 99 q 4950 (D) a 100 q 9900 (E) (aq) O gráfico abaixo mostra o faturamento mensal das empresas A e B no segundo semestre de Com base nesse gráfico, podemos afirmar que: (A) houve um mês em que o faturamento da empresa A foi o dobro do faturamento da empresa B. (B) no mês de julho, a diferença de faturamentos foi maior que nos demais meses. (C) a empresa B foi a que sofreu a maior queda de faturamento entre dois meses consecutivos. (D) no semestre, o faturamento total de A foi maior que o de B. (E) a diferença entre os faturamentos totais do semestre excedeu os 20 milhões de reais. 18. Domingo passado Cristina participou de uma maratona. Ao fim de alguns minutos de corrida, observou que o número de atletas que estavam à sua frente era igual ao número de atletas que estavam atrás dela. Entretanto, Cristina conseguiu ultrapassar 8 adversários e, nesse momento, o número de atletas que estavam atrás dela era o dobro do número de atletas que estavam à sua frente. Quantos atletas participaram da maratona? (A) 24 (B) 48 (C) 49 (D) 52 (E) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros positivos consecutivos é sempre: (A) um número primo (B) um múltiplo de 3 (C) igual à soma desses números (D) um número par (E) um quadrado perfeito Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 4

5 20. Sou um número menor que 43. O meu algarismo das unidades é o dobro do meu algarismo das dezenas e a soma dos meus algarismos é par. Qual é o produto dos meus algarimos? (A) 2 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) Se x é dividido por x 1, o resto é (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) 0 (E) Na organização retangular de pontos da figura abaixo, a distância entre pontos vizinhos em uma mesma linha ou coluna é igual a 1 cm. A área do pentágono ABCDE é, em cm 2, igual a: (A) 9 (B) 19 2 (C) 10 (D) 21 2 (E) Em uma folha quadriculada em que cada quadrado tem lado 2cm são desenhados dois círculos como na figura ao lado. A distância mínima entre os dois círculos mede: (A) 3cm (B) 10cm (C) ( )cm (D) ( 10 2)cm (E) ( 10 3)cm 24. A quantidade de números inteiros com 5 dígitos distintos e maiores que 6500 que podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 é (A) 1680 (B) 2160 (C) 480 (D) 1500 (E) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0, 3; 0, 03; 0, 003;... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale (A) 1 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 1/2 (E) 2 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 5

6 26. O valor mínimo assumido pela função quadrática f(x) = x 2 2x+1 no intervalo [2, 3] é (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 4 (E) Na Etelândia (planeta distante habitado por seres chamados Etês ) existem tantos Etês num clã, como clãs num estado e como estados num reino. Se um reino tem 1331 Etês, quantos Etês tem um clã? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 15 (E) No triângulo ABC os pontos D e E pertencem ao lado BC e são tais que BD = BA e CE = CA. Dado que DAE = 40, quanto mede o ângulo BAC? (A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 110 (E) Um pacote de wafer recheado e coberto com chocolate tem 20 wafer. Sabendo que 4 unidades tem 19g de carboidratos, que é equivalente a 6% do valor diário de carboidrato indicado para uma pessoa comum, a quantidade máxima de wafer que pode ser ingerida por uma pessoa comum, considerando que ela não irá ingerir outro tipo de carboidrato é: (A) 67 (B) 66 (C) 21 (D) 22 (E) Qual das funções a seguir possui o gráfico abaixo? (A) f(x) = x + 1 x 1 (B) f(x) = x x 1 (C) f(x) = x 2 1 (D) f(x) = 2x (E) f(x) = 2 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 6

7 31. Na figura, a minha casa está representada quatro vezes e a casa de minha amiga Olga está representada apenas uma vez. Qual delas é a casa da minha amiga Olga? (A) (B) (C) (D) (E) 32. A área do triângulo cujos vértices são os pontos ( ) 8 3, 4 é (A) 7/12 (B) 7/6 (C) 7 (D) 7/3 (E) 1/12 ( ) ( ) 8 3 3, 2, 2, 3 e 33. Num salão com 100 pessoas 99% delas eram homens. À meia-noite alguns participantes foram embora e, dos participantes que ficaram, 96% eram homens. O número de pessoas que se ausentaram foi (A) 76 (B) 50 (C) 75 (D) 52 (E) Dividindo 11 por 13 o 62 o algarismo da expansão decimal que aparece após a virgula é (A) 8 (B) 4 (C) 6 (D) 1 (E) Seja T = (a, b, c) tal que existe um triângulo ABC cujas medidas dos lados sejam BC = a, CA = b e AB = c satisfazendo 0 < c b a e a b + c. Definimos T 2 = (a 2, b 2, c 2 ) e T = ( a, b, c) como sendo, respectivamente, o quadrado e a raiz quadrada do triângulo T. Considere então as afirmações: (1) O quadrado de um triângulo equilátero é um triângulo equilátero; (2) O quadrado de um triâgulo retângulo não é um triângulo. (3) T 2 é um triângulo se, e somente se, T é acutângulo. (4) T sempre é um triângulo para todo T. (5) Todos os angulos de T são agudos. O número de alternativas verdadeiras é: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 7

8 QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1 De quantos modos o número 100 pode ser representado como uma soma de dois ou mais inteiros consecutivos? E como soma de dois ou mais naturais consecutivos? Questão 2 Quantos números de telefones de seis dígitos podem ser formados de modo que os dois primeiros dígitos sejam diferentes de zero ou o segundo e o terceiro dígitos sejam diferentes de zero? Questão 3 Na figura abaixo temos um semicírculo de raio 1 inscrito em um quadrado de modo que seu centro passe por uma das diagonais do quadrado. Qual é a área do quadrado? Simulado do Exame de Seleção para o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional 8