Matemática Básica. Múltiplo e Divisores

Transcrição

1 Revisão ENEM

2 Matemática Básica Múltiplo e Divisores Devido as chuvas na região Norte, em especial no estado do Amazonas, as populações ribeirinhas sofrem com a falta de água potável e comida. Uma ONG arrecadou 72 fardos d água e 108 cestas básicas que serão distribuídas entre as famílias de um vilarejo as margens do Rio Solimões. A distribuição será feita de modo que o maior número possível de famílias sejam contempladas e todas recebam o mesmo número de fardos d água e o mesmo número de cestas básicas, sem haver sobra de qualquer um deles. Nesse caso, quantas famílias podem contempladas? E quantos fardos d águas e quantas cestas básicas cada família receberá? Resolução: Você procura um número comum? Sua resposta é número maior ou menor? Múltiplo ou divisor? MMC OU MDC? MDC: = 6 Famílias: 6 Fardos d água: 2 Cestas básicas: Fardos 72, 108 6, 54 18, 27 6, 9 2, Cestas 2 2

3 Matemática Básica Médias A tabela abaixo abresenta uma pesquisa quanto ao n de jovens que ouvem música enquanto praticam exercício na academia. Resolução: Idade Jovens TOTAL 28 Com base nesses dados calcule a média, a idade modal e a mediana das idades dos jovens da pesquisa. X= Idade Modal: M o = = 19 = 16, 7 Rol: 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20. Posição da mediana: n = 10ª 2

4 Matemática Básica Porcentagem Uma rede de postos de combustíveis anunciou um aumento de 25% no preço do álcool, justificando o elevado preço da matéria prima. Com o aumento as vendas desse combustível caíram drasticamente o que fez com que a rede tomasse a decisão de voltar a praticar o preço anterior ao aumento. Qual deve ser o desconto que a empresa deve anunciar para que o preço do álcool volte a ser o mesmo de antes do aumento? Resolução: 1,25. x = 1 x = 0,8 DESCONTO DE 20% , , 8

5 Trigonometria Triângulo Retângulo e Qualquer Uma pessoa encontra-se no ponto A e observa a ponta de uma torre, no ponto T sob um ângulo de 0, conforme desenho abaixo. A altura da torre em metros é: T y B 20 2m x A Resolução: a senaˆ = b senbˆ 20 2 x = o o sen45 sen x = 2 o y tg0 = 20 y= y = C 2 2 y=20m x = 20 m

6 Trigonometria Função Trigonométrica A quantidade de animais de uma determinada espécie em extinção pode ser descrita, simplificadamente, pela função seno f(t) = sen(π.t/6), em que t é o tempo em meses e f(t) a quantidade de animais passados t meses do início das observações. Assinale quantas proposições são corretas. I. A quantidade mínima de animais é 2. II. O momento da observação em que ocorreu a função máxima foi no mês. III. O período de variação é de 12 meses. IV. O momento da observação em que a quantidade de animais é igual à 8 ocorreu no 1 e 5 mês. Resolução: D f = P f = R Im f = [6-4, 6 + 4] = [2, 10] 2π m 2π = π6 = 12 Paridade = Sem paridade

7 Trigonometria IV. f(t) = sen(π.t/6 ) 8 = sen(π.t/6 ) º 0º 1/2 = sen(π.t/6 ) π.t/6 = π/6 π.t/6 = 5π/6 t = 1 t = Correto

8 P.A. P.G. Um professor lançou um desafio aos seus alunos de sabendo que três números que estão em P.A. Crescente, a soma destes números é 18 e o seu produto 120. Qual o número deve ser somado a cada um dos termos extremos e subtraído do termo médio desta PA, para que passe a ser uma PG Solução: Sejam ( x r ), x, ( x + r ) os números em PA. ( x r ) + x + ( x + r ) = 18 x = 6 ( 6 r ). ( 6 + r ). 6 = r 2 = 20 r = ± 4 Logo, os números são 2, 6 e 10 (2 + a, 6 - a, 10 + a ) b 2 = a.c (6 - a) 2 = (2 + a).(10 + a) 6-12a + a 2 = a + 10a +a 2 16 = 24a a = 2/

9 Geometria Plana Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 0 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante. a) Exprima a área da casa retangular em função de x.

10 Geometria Plana A= b. H A=x. y A= x.( 60 2x ) A= -2x x 0 = 20 0-x y y=60-2x y= 60-2x A= -2x x

11 Geometria Plana 5) No Parque de Bonsanto há um grande lago artificial de forma circular que tem a meio uma ilha também circular. É possível alugar barcos a remos e o dono dos barcos garante que é possível remar 160 m em linha reta. Qual é a área do lago?

12 Geometria Plana r o 80 R (CENTRO DA ILHA) PITÁGORAS: R 2 = r R 2 r 2 = 6400 ÁREA DO LAGO = ÁREA DE UMA COROA CIRCULAR R = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MAIOR r = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MENOR ÁREA COROA = П.R 2 П.r 2 ÁREA COROA = П.( R 2 r 2 ) ÁREA COROA = 6400 П m 2

13 Geometria Plana Três cilindros de vidro, todos com um metro de diâmetro, estão empilhados como mostra a figura.um inseto pousou sobre o cilindro superior. A que altura se encontra o inseto?

14 Geometria Plana R R H = h + 2.R A 2R h B 2R 2R C PITÁGORAS: (2R) 2 = (R) 2 + h 2 4R 2 R 2 = h 2.(1/2) 2 = h 2 /4 = h 2 h = /2 ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = h + 2.R ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = ( /2 + 1) m

15 Geometria Plana Um terreno possui o formato retangular, Após um aumento de 0% em sua base e um redução de 0% em sua altura, quanto iria afetar a sua área? A) não se altera B) aumento de 0% C) redução de 0% D) aumento de 9% E) redução de 9%

16 Geometria Plana 0,7h h 1,.b b A = b. h A = 1,b. 0,7h A = 0,91.b.h 1 0,91 = 0,09 0, = 9% de redução

17 Geometria Plana Um cliente encomendou a um joalheiro um pingente especial, sendo a sua unica exigencia, apenas o fato de ser um polígono regular e possuir 0 diagonais que não passam pelo centro. O formato do pingente seria exatamente qual poligono regular Solução : Diagonais que não passam pelo centro : diagonais diagonais passam centro d = d dc d = n.(n )/2 - n/2 0 = (n 2 n n)/2 60 = n 2 4n 0 = n 2 4n 60 n`= 10 e n``= - 6 DECÁGONO

18 Geometria Espacial Um cristal de rocha foi achado e o seu valor varia de acordo com o número de vértices que ele possui. Sabendo que este cristal é formado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais e que cada vértice representa um ganho de R$ 50,00, calcule o seu valor. + F = 8 6F4 2F6 A = A = 6(4) + 2(6) V + F = A + 2 V + 8 = V = 12 A = R$600,00

19 Geometria Espacial Uma batida de maracujá, foi preparada num copo cuja forma é um cone circular reto, com um raio de 4cm e uma altura de 16cm. Qual a altura de vodka que deve colocar para que a sua quantidade ocupe a oitava parte do volume do copo? a) 2 b) c) 4 d) 8 e) 12

20 Geometria Espacial 7v v V = 8v V v H = h 8v = v 16 h 8. h = 16 h h = = h = 8

21 Geometria Espacial Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce sem exceder sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é: V ci = π = 1600π cm Vesfera = 4..r π V esfera = 4.π.2 / V esfera = 2.π/ DOCES = (1600 π) / 2.π/ DOCES = (1600 π)./2.π DOCES = 150

22 Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução: 5 4 V = C A.h π.r.h = V C = b 2 2 π..4 = 12π cm 4 V = A b.h = π. r². h h 1 72π = 16πh 1 9 = 2h 1 h 1 = 9/2cm V 6coposπ =. 612 = 72π V = π. 4². h 1 = 16πh 1

23 Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução: 4πr 4.π.2 V E = = 4.π.8 2π = = h 2 x 2 V = A b.h = π. r². h V = π. 4². h 2 = 16πh 2 4 h 1 2π/ = 16πh 2 h 2 = 2/cm h 1 = 9/2cm x = h 1 + h 2 = 9/2 + 2/ = 1/6cm

24 ENEM Com a crise nas penitenciárias brasileiras, decorrente de rebeliões simultâneas em várias instituições, houve discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. O princípio do bloqueio é gerar, por meio de uma antena instalada internamente no presídio, um sinal que interfira na freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o sinal da operadora disse Eduardo Neger, em entrevista publicada em ( A dificuldade está em evitar que o bloqueio extrapole a área do presídio.

25 ENEM Supondo que um determinado presídio esteja inteiramente contido em um círculo com raio de 500m em cujo centro esteja instalada a antena para o bloqueio e que o bloqueio de celulares extrapole esse círculo em 10% do raio, assinale a alternativa que corresponde à área indevidamente bloqueada fora desse círculo: a) πm 2 b) πm 2 c) 5.000πm 2 d) 5.500πm 2 Resolução: e) πm 2 Círculo de raio 500m. 10% de 500: = 50m R = 550

26 ENEM Área da coroa circular: r = 500 R = 550 A =.R 2.r 2 A =.(550) 2.(500) 2 A = A = m 2 Gabarito: b

27 FIM Boa Prova.