MATEMÁTICA Q = CONJUNTOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

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1 CONJUNTOS É um agrupamento de elementos, e são representados por letras maiúsculas do alfabeto latino e seus elementos são dispostos entre chaves. Ex: A = {vogais} = {a,e,i,o,u} Existem duas outras formas de representação: Compreensão A = {x / x é vogal} OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS UNIÃO (U) Como o próprio nome diz: vamos unir os conjuntos, ou seja, juntar os elementos dos dois conjuntos. Obs: Quando houver elementos repetidos, apenas um deles aparecerá no conjunto. Por diagramas: Diagramas INTERSECÇÃO ( ) CONJUNTOS NUMÉRICOS Consideramos apenas os elementos em comum. Por diagramas: A B NÚMEROS NATURAIS (N) São aqueles que a natureza nos ensina: N = {0,,, 3, 4, 5,...} NÚMEROS INTEIROS (Z) São os Naturais e seus opostos: Z = {..., 3,,, 0,,, 3,...} Obs: Z* = números inteiros menos o zero Z + = inteiros não negativos (Z + = {0,,, 3,...}) Z = inteiros não positivos (Z = {..., 3,,,0}) DIFERENÇA ( ) São os elementos que aparecem no primeiro conjunto e que não aparecem no segundo conjunto. Por diagramas: A B NÚMEROS RACIONAIS (Q) Um número racional Q pode ser definido como: Z Q = * Z Portanto, nos números racionais, além dos inteiros, estão as frações e os decimais obtidos como resultado das mesmas (exatos e não exatos periódicos). NÚMEROS IRRACIONAIS (I) São os decimais não exatos e não periódicos. Ex: π ( 3,4 ),e (,7 ), (,4 ), 3(,7 ) NÚMEROS REAIS (R) Ao juntarmos os números racionais (Q) com os irracionais (I), obtemos o conjunto dos números reais (R). Por diagramas: 0) Em uma turma de 60 alunos, praticam natação e futebol, 39 praticam natação e 33 praticam futebol. a)qual a porcentagem de alunos que praticam um, e somente um, desses esportes? b)qual a porcentagem de alunos que não praticam nenhum desses esportes? 0) Na escola do professor Golias, são praticadas duas modalidades de esportes: o futebol e a natação. Exatamente 80% dos alunos praticam futebol e 60%, natação. Se a escola tem 300 alunos e todo aluno pratica pelo menos um esporte, então o número de alunos que praticam os dois esportes é: 03) Em uma cidade com habitantes há três clubes recreativos: Colina, Silvestre e Campestre. Feita uma pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados: 0% da população freqüenta o Colina; 6% o Silvestre; 4% o Campestre; 8% o Colina e o Silvestre; 5% o Colina e o Campestre; e 4% o Silvestre e o Campestre. Somente % freqüentam os três clubes. O número de habitantes que não freqüentam nenhum destes três clubes é: 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

2 04) Um instituto de pesquisas entrevistou.000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 00 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é: 05) Na seleção de operários da construção civil, foram entrevistados 80 candidatos e constatou-se que: 45 desses candidatos sabiam lidar com pintura; 50 deles sabiam lidar com instalações elétricas; 50 sabiam lidar com instalações hidráulicas; 5 tinham habilidades nas três modalidades de serviço. Todos os operários tinham habilidade em pelo menos uma das modalidades acima. Foram contratados todos os que tinham habilidade em exatamente duas modalidades. Nessas condições, o número de candidatos contratados foi: GABARITO CONJUNTOS 0) a)50% b)5% 0) 0 03) ) ) 35 MATEMÁTICA BÁSICA MMC E MDC CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE # Por Um número é divisível por quando o algarismo das unidades for par (0,, 4, 6, 8). # Por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3. # Por 4 Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois algarismos da direita for divisível por 4 ou quando forem ambos iguais a zero. # Por 5 Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5. # Por 6 Um número é divisível por 6 se for divisível por e 3 simultaneamente. # Por 0 Um número é divisível por 0 se o algarismo das unidades for zero. NÚMEROS PRIMOS Um número é primo quando admitir como divisores apenas ele próprio e a unidade. Ex:, 3, 5, 7,, 3, 7, 9... O número não é primo e o é o único número par que é primo. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO É o produto do número por um outro número. Lembra da tabuada? DIVISOR DE UM NÚMERO São os números pelos quais podemos efetuar a divisão com o resto sendo igual a zero. DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Um número pode ser decomposto em fatores primos através de divisões sucessivas. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois números são primos entre si quando o único divisor comum é o. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM O mmc entre números é o menor valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos múltiplos dos números. MÁXIMO DIVISOR COMUM O mdc entre números é o maior valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos divisores dos números. 0) Quais os 5 primeiros múltiplos de 7? 0) Quais o divisores de 8? 03) Faça a decomposição em fatores primos do número 40 04) Qual o mmc entre 8 e 4? 05) Três amigos encontraram-se num certo dia na cidade de Florianópolis - SC e jantaram juntos. O primeiro deles visita esta cidade a cada 6 dias, o segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes três amigos marcaram de jantar juntos novamente no próximo encontro. Este, deverá acontecer após: 06) A tabela mostra aproximadamente a duração do ano (uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do sistema solar, em relação ao ano terrestre. Planeta Duração do ano Júpiter Saturno Urano anos terrestres 30 anos terrestres 84 anos terrestres Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são observados alinhados, de um determinado local na Terra, determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se passarão para que o próximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local. 07) Dois veículos partem juntos de um mesmo ponto, percorrendo caminhos diferentes. O primeiro retorna ao ponto de partida a cada 40min e o segundo, a cada 50 min. Se ambos saíram às 0h, que horas eles estarão novamente juntos? 08) Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou que elas poderiam ser divididas em grupos de, ou em grupos de 3, ou em grupos de 4, ou, ainda, em grupos de 5, sem que houvesse sobras em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um número de bolinhas igual a um múltiplo de: 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 09) Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele embarca de em dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 8 em 8 dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no último dia 7 de março do corrente ano, a próxima data em que este fato ocorrerá novamente será. 0) Numa República, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo, os senadores 6 anos, e os deputados 4 anos. Se em 980 houve eleições para esses cargos, em que ano se realizarão novamente as eleições para esses três cargos, simultaneamente? ) Qual o mdc entre 0 e 3? ) Um comerciante de materiais para cercas recebeu troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disselhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total de estacas preparadas foi: 3) A proprietária da floricultura Flores Belas possui 00 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de cada cor devem possuir cada ramalhete? GABARITO MATEMÁTICA BÁSICA MMC E MDC 0) 7, 4,, 8, 35 0),, 3, 6, 9, 8 03) ) 7 05) 0 dias 06) 40 anos 07) 3h 0min 08) 60 09) de abril 0) 99 ) 4 ) 7 estacas 3) 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas EXPRESSÕES NUMÉRICAS A resolução de uma expressão numérica deve obedecer a ordem de operações: # Quanto aos sinais gráficos º) Parênteses º) Colchetes 3º) Chaves # Quanto às operações º) Potenciação ou radiciação º) Multiplicação ou divisão 3º) Adição ou subtração 0) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de matemática. Até para dizer as suas idades eles fazem questão de usar cálculos. Quando perguntam a Carlos a sua idade ele responde: "Tenho o dobro de 5, mais 6, dividido por quatro". Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é: "Tenho o triplo de mais 5, menos 9". As expressões que determinam a idade de Jorge e de Carlos e suas idades são: 0) A estatura de um adulto do sexo feminino pode ser estimada, através das alturas de seus pais, pela expressão: ( y 3) + x. Considere que x é a altura da mãe e y a do pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, obtém-se, respectivamente, as alturas máxima ou mínima que a filha adulta pode atingir. Segundo essa fórmula, se João tem,7 m de altura e sua esposa tem,64 m, sua filha medirá, no máximo: 03) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está andando, em m/seg, a uma velocidade de: 04) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão observou que um veículo estava andando a uma velocidade de 00 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma velocidade igual a: 05) Dividir um número por 0,005 equivale a multiplicá-lo por: 0,300 06) é igual a: ) O valor da expressão 5, é: 08) Efetuando-se 3 + 5, obtém-se: 09) O valor da expressão :, é: 3 0) O valor da expressão é: 4 a + b ( ) ) O valor da expressão igual a: E a + b 3,para ) O valor de ( ) a = e = 5 0 : 0, 5, é: 4 + 3) Qual é o valor da expressão 5 4 : ) O valor de 3 m, é: = + 4 b = é 3 4 0, 5) O valor de 3 0, E =, é: 6 : Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 6)Calcule: : ) O valor da expressão 4.(0,5) + 0,5, é: 8) Efetue as operações indicadas em cada item, apenas deslocando a posição da vírgula no numeral. a) 3,57 x 00 b) 7,45 : 00 c) 0,008 x 0 4 d) 53,4 : 0 9) O resultado mais simples da expressão: (0 - : 0,00) x (/5-0,04) é 0,0000 ( 0,0) 0) O valor de 0, GABARITO EXPRESSÕES NUMÉRICAS ) Carlos = 4 4 0),70m Jorge 3 ( + 5) 9 = 03) m/seg 04) 60km/h 05) ) 300, 07) 3/0 08) 49/4 09) 00 0) 7/6 ) 49/5 ) 6/3 3) 53/0 4) 0/3 5) 0/ 6) 5/6 7) 3/4 8) a) 357 b) 0,745 c) 80 d)5,34 9) 8/5 0) 0, EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação na variável x é dita do º grau quando se apresenta na forma ax + b = 0 Sendo a e b reais e a 0. A resolução de uma equação do º grau consiste em isolar a variável no º membro, determinando assim o seu valor. Para resolvermos uma equação podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros da igualdade, obtendo uma nova igualdade equivalente à primeira, ou seja, com a mesma solução. 0) A solução da equação: 3(x ) (x ) = 0 é: 0) O valor de x que é solução da equação x + + = é: ) O valor de x na equação x + 6 x + 8 x + 0 x = vale: ) A raiz da equação vale: x + ( x ) ( x 3) 05) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é: 06) Eduardo e Mônica eram dois colegas de repartição num dia de trabalho e, em um dos poucos momentos de tranqüilidade resolveram brincar de adivinhações com números inteiros positivos. E Mônica, pense em um número. M Já pensei. E Multiplique esse número por 0. M Pronto. E Agora subtraia o número pensado do resultado obtido. M Já subtraí. E Some 80 ao novo resultado. M Somei. E Finalmente, divida o último resultado obtido por 9. M Pronto. E Quanto deu? M Deu 68! Qual o número que Mônica pensou? 07) As idades atuais de Pedro e de seu filho são, respectivamente, 50 anos e 5 anos. Em que ano a soma das idades de pai e filho era 53? 08) No mês passado, gastei um terço do meu salário com alimentação, 40% com aluguel, R$ 500,00 com despesas eventuais e sobraram R$ 300,00. Qual foi o meu salário? 09) João gasta /4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$300,00. qual o valor do salário de João? 0) Dos aprovados em um concurso, o número de homens é igual a 4/3 do número de mulheres. Em um primeiro chamado, foram dispensados 6 homens e 4 mulheres, ficando o número de homens igual ao número de mulheres. Qual o número total de homens e de mulheres que foram aprovados no concurso? ) Uma pessoa resolveu calcular quanto gastaria com refeições por mês. Verificou que, se gastasse R$8,00 por refeição, poderia fazer 3 refeições a mais do que se gastasse R$0,00. Calcule quanto essa pessoa possuía. ) A quantidade de acidentes registrados com carros de passeio e caminhões em um trecho de uma BR em um determinado período foi tal que a quantidade de acidentes com carros foi igual a quantidade de acidentes com caminhões mais 5 e o dobro da quantidade de acidentes com carros foi igual ao triplo da quantidade de acidentes com caminhões. Calcule a quantidade de acidentes que ocorreu com cada tipo de veículo. 3) Um pai diz ao seu filho: Hoje a sua idade é /7 da minha, e há 5 anos era /6. Qual é a idade do filho? 5 = Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 4) Determinar quantos passageiros viajam em um certo ônibus, sabendo que se dois passageiros ocupassem cada banco, 6 ficariam em pé, e que se 3 passageiros ocupassem cada banco, ficariam vazios. 5) Os /3 de 5/3 de uma moto equivalem a 3/ de /5 do preço de um automóvel, avaliado em R$9.600,00.O preço da moto é de: 6) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a 0 anos e a terça parte da que teve 5 anos atrás. Qual a idade de Carlos? 7) Os /3 de um campo estão plantados com milho, os /9, com capim e o resto de batatas. A segunda parte do campo excede a terceira de 840m. Então, a extensão do campo é: 8) João ficou /3 de sua vida solteiro, /5 casado e ainda viveu mais 0 anos viúvo. Com que idade faleceu? 9) Se um pai desse R$ 5.000,00 a cada filho, ainda lhe sobrariam R$ 0.000,00. Se desse R$ 7.000,00 só lhe sobraria R$ 8.000,00. Quantos eram os filhos e quanto possuía o pai? 05) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, uma pessoa percorre 550km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros a pessoa deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$70,00. 06) Um policial rodoviário aplicou durante uma blitz apenas dois tipos de multa, num total de 80, sendo que o valor arrecadado será de R$ 4300,00. Cada multa do tipo A custa R$ 50,00 e cada multa do tipo B custa R$ 60,00. Quantas multas de cada tipo ele aplicou? 07) Um pacote tem 6 balas, algumas de uva e as demais de laranja. Se a terça parte do dobro do número de balas de uva excede a metade do número de balas de laranja em 4 unidades, então, nesse pacote há quantas balas de cada tipo? 08) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por, metros de altura, conforme a figura a seguir. 0) Do vinho contido num barril, vendeu-se 3/7, a seguir /4 do resto e finalmente os 5 litros restantes, que sobraram. Quantos litros continham no barril? GABARITO EQUAÇÕES DO º GRAU 0) 0 0) 5 03) 04) 0 05) 8 06) 48 07) anos atrás 08) R$3000,00 09) R$ 000,00 0) 36 mulheres e 48 homens ) R$0,00 ) 45 carros e 30 caminhões 3) 0 4) 90 5) R$584,00 6) 4 7) 7560 m 8) 75 9) 6 filhos e R$50.000,00 0) 35 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO º GRAU A solução de um sistema de equações pode ser obtida utilizando-se diversos métodos, sendo que para os sistemas de duas equações a duas variáveis utilizamos, com mais freqüência, os métodos da adição e da substituição. 0) Um atirador deveria receber 4 reais por tiro acertado no alvo e pagar a metade cada vez que errasse. Depois de 3 tiros, recebeu 86 reais. Quantos tiros acertou? 0) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de reais e 5 reais num total de 9 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu? 03) Em um estacionamento para veículos apreendidos há 30 veículos entre motos e carros. Sendo o total de rodas igual a 8, quantos são os veículos de cada tipo? 04) O Sr. Pedrão é dono de uma pequena fazenda, a qual é administrada pelo filho dele, Pedro. Pedro gosta de fazer algumas brincadeiras com o pai. No fim do mês, Pedro sempre deve dar um relatório do andamento da fazenda. O relatório deste mês foi o seguinte: Entre porcos e galinhas consegui contar 000 patas e 300 cabeças. Quantos porcos e quantas galinhas há exatamente na fazenda do Sr. Pedrão? Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: 09) Uma fábrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 0 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 0 centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis. Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,0 e que o valor de venda fornece um lucro de 0% sobre o custo de produção de cada bombom. O número de bombons de cada sabor contidos em uma caixa é igual a: 0) Pafúncio, Estrupício e Emingarda foram a uma lanchonete. Pafúncio comeu 3 pastéis e tomou dois sucos, pagando R$9,00 pelo lanche; Estrupício comeu pastéis e tomou um refrigerante, pagando R$6,00 pelo lanche; Emingarda comeu um pastel e tomou dois sucos, pagando R$5,00 pelo lanche. Sabendo que todos pagaram os valores certos de cada item, então podemos afirmar que um pastel e um suco custam o mesmo que dois refrigerantes. ) Emingarda será madrinha de casamento de sua irmã e pretende presenteá-la com artigos de cozinha. Na primeira loja por ela visitada, o preço de um conjunto que tem 3 panelas, frigideiras e leiteira é de R$ 69,00; na segunda loja visitada, o preço de um conjunto composto por 4 panelas, frigideira e leiteira é de R$ 79,00; na terceira loja visitada o preço de um conjunto com 3 panelas, frigideira e leiteira é de R$ 44,00. Se o preço de cada panela, da frigideira e da leiteira é o mesmo em todas as lojas por ela visitada, então pode-se afirmar que o preço de um conjunto composto por 4 panelas, frigideiras e leiteira é igual a: 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 ) Pedrão entrou numa lanchonete e pediu 3 hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 0,00, calcule o preço de cada um desses itens. 3) Uma herança de R$ ,00 foi distribuída entre 3 irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova e a mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio. Em reais, a filha mais velha recebeu: 4) Uma conta no valor de R$ 95,00 foi paga com cédulas de dois, cinco, dez e de vinte reais, totalizando 30 cédulas. Juntando-se as cédulas de cinco com as de dez reais usadas no pagamento, obteve-se um total de dez cédulas, e a quantidade das cédulas de vinte reais usadas foi de um terço do número de cédulas de dois reais. A quantidade de cédulas de cinco reais usadas para o pagamento da conta foi de: 5) Um comerciante de uma cidade do interior do Brasil utiliza balança de braços. Para pesar um objeto, ele coloca em um dos braços o objeto e, no outro, pesos de medidas padrão, até que os dois braços da balança fiquem alinhados. Para realizar suas pesagens, o comerciante dispõe de diversos pesos de três medidas padrão, conforme a forma geométrica do peso, a saber: piramidal, cúbica e cilíndrica. Para pesar um produto de 6,5 kg, ele usa três pesos, um de cada forma. Para pesar kg, ele usa dois pesos em forma piramidal e um de forma cúbica. Para pesar,5kg, ele usa um peso com forma cúbica e outro cilíndrico. A menor quantidade de pesos que o comerciante usa para pesar um objeto de 6,5kg é: 6) Um número é formado por três algarismos cuja a soma é 9. O algarismo das dezenas é a metade do algarismo das unidades, e o algarismo das centenas é o antecessor do algarismo das unidades. Esse número é: 7) Um pai quer dividir uma quantia de R$ ,00 entre seus três filhos de modo que Gilberto, Flávio e Kátia recebam seu dinheiro de maneira proporcional a suas idades. Assim, feita a divisão, a grana de Gilberto excede a de Flávio em R$ ,00, e a grana deste excede a metade da grana da Kátia em R$ ,00. Qual a quantia respectivamente de Flávio, Gilberto e Kátia? 8) A soma de 3 algarismos de um número é 6. O da centena excede de 4 o da dezena e este excede de 3 o da unidade. Qual é este número? O preço, em reais, de cada bola pequena, média e grande é, respectivamente, GABARITO SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO º GRAU 0) 5 0) 4 de R$5,00 e 5 de R$,00 03)9motos,carros 04)00porcos,00galinhas 05) 5km de carro e 35km de moto 06) 50 do tipo A e 30 do tipo B 07) 3 de laranja e 30 de uva 08) 0,6m 09) 0 de caramelo e 40 de morango 0) Falso ) R$04,00 )hambúrguer R$4,00;cocada R$3,50;suco R$,50 3) R$ ,00 4) 7 5) 5 6) 748 7) R$475000,00, R$975000,00 e R$550000,00 8) 95 9) 3 0) 0, 5 e 35 EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação na variável x é dita do º grau quando se apresenta na forma: ax + bx + c = 0 Sendo a, b e c reais e a 0. A resolução de uma equação do º grau pode ser feita utilizando a fórmula de Bháskara: b ± x = = b 4ac a Alguns casos particulares de resolução ocorrem quando b = 0 e/ou c = 0. Um método bastante utilizado é o de soma e produto. Uma equação do º grau pode ser escrita, em função da soma e do produto de suas raízes, da seguinte forma: x Sx + P = 0 Onde: S = x P = x + x x b = a c = a 9) Pedro recebeu a quantia de R$.700,00, em cédulas de R$ 0,00, de R$ 0,00 e de R$ 50,00. Sabendo que a quantidade de cédulas de R$ 0,00 é 0 vezes a de cédulas de R$ 0,00, então o número de cédulas de R$ 50,00 que Pedro recebeu foi: 0) Uma grande loja de decoração vende caixas contendo bolas de cristal de diversas cores e de três tamanhos diferentes. No quadro são apresentados o conteúdo e o preço de cada caixa. 0) x 5x + = 0 0) x 6x = 0 03) x 8 = 0 04) 3x = 0 05) x 7x + = Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 06) A soma dos possíveis valores de x que verificam a igualdade x 5 = 4 x é: É uma divisão: b a RAZÃO 07) Um homem que viveu no século XIII diz a seguinte frase para seu filho: no ano x 4, eu terei x anos e você terá x anos. Conclui-se, portanto, que o seu filho nasceu no ano de: a) 4 b) 30 c) 90 d) 60 e) 96 08) Considere um número cujo quadrado menos seus dois terços resulta 7. Há dois números que obedecem a essas condições. Quais são esses números? 09) A soma e o produto das idades em anos de dois amigos valem, respectivamente, 40 e 396. A idade em anos do mais jovem é: 0) Numa reunião, o número de mulheres presentes excede o número de homens em 0 unidades. Se o produto do número de mulheres pelo de homens é 56, o total de pessoas presentes nessa reunião é ) Um retângulo, cujos lados são dados pelas expressões: (x+3) e (x-5), tem a mesma área que o quadrado de lado 3cm. O valor de x é igual a: ) Uma torneira deixa cair x gotas de água a cada 0 segundos. Sabendo-se que esse número x corresponde à raiz positiva da equação x( x ) = + x, o volume de água que vaza por hora, supondo que cada gota corresponde a 0,4ml, é: 3) Marta vai se casar e N amigas suas resolveram comprar-lhe um presente no valor de R$ 300,00, cada uma delas contribuindo com a quantia de X reais. Na hora da compra, entretanto, uma delas desistiu de participar e as outras tiveram, cada uma, um acréscimo de R$ 5,00 na quota inicialmente prevista. Assim, a quantia X é igual a: 4) As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$ 5 000,00, entretanto 0 delas deixariam de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$ 50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale: 5) Todos os funcionários de uma empresa irão contribuir igualmente para fazer um bolão da Mega Sena, cujo valor é R$700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bolão, dois funcionários da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de R$8,00, para manter o valor total do bolão. Dessa forma, calcule o número total de funcionários dessa empresa. GABARITO EQUAÇÕES DO º GRAU 0) x = / x = 0) x = 0 x = 3 03) x = 3 x = 3 04) x = x = 0 05) x = 3 x = 4 06) 03 07) c 08) x = 7/3 x = 3 09) 8 0) 3 ) 06 ) 504ml 3) R$ 60,00 4) 60 5) 7 É a igualdade entre razões: PROPORÇÃO a = b c d GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Têm o mesmo sentido de variação quando uma aumenta, a outra também aumenta ou quando uma diminui, a outra também diminui. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Têm sentidos contrários de variação quando uma aumenta, a outra diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. 0) Uma operadora de telefone celular cobra uma tarifa de R$ 0,40 por minuto de ligação e uma de telefone fixo, R$ 0,6 pelo pulso de 4 minutos. Comparando-se os dois valores, conclui- se que a razão entre a tarifa do celular e a do fixo é: 0) Antônio aplicou a quantia de R$ 800,00 e Carolina aplicou a quantia de R$ 400,00. Essas duas aplicações, feitas em uma mesma instituição financeira, renderam juntas, após certo período, R$ 600,00. Nessas condições, a aplicação de Antônio e a de Carolina renderam, respectivamente: 03) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$40,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: 04) Uma herança de R$ ,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e, respectivamente. A quantia que B irá receber é 05) Três sócios A, B e C montaram um negócio, sendo que A investiu R$ 8.000,00, B investiu R$ 6.000,00 e C investiu R$ 4.000,00. Eles combinaram que o lucro obtido seria dividido proporcionalmente aos capitais investidos. Após algum tempo, verificou-se um lucro de R$ 7.00,00, a ser distribuído. Pode-se afirmar que os valores a serem atribuídos a A, B e C são, respectivamente: 06) Dividindo 64 em três partes inversamente proporcionais a, 5 e 8, encontramos três números cuja soma dos dois maiores é igual a S. Calcule S. 07) Para o transporte de valores de certa empresa são usados dois veículos, A e B. Se a capacidade de A é de,4 toneladas e a de B é de quilogramas, então a razão entre as capacidades de A e B, nessa ordem e em porcentagem, equivale a: 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 Três amigos decidiram constituir uma empresa, em sociedade, para a prestação de serviços técnicos nas áreas de contabilidade, informática e telefonia. O contador contribuiu com R$.000,00, o técnico em informática, com R$ 3.000,00 e o técnico em telefonia, com R$ 4.000,00. Ao final de um ano de serviços, a empresa obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser dividido em partes proporcionais aos valores empenhados por cada sócio. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 08) O técnico em telefonia deve receber mais de 40% do lucro. 09) O técnico em informática deve receber uma quantia inferior a R$.840,00. 0) Marcos e Pedro receberam no início de abril mesadas de valores iguais. No final do mês, Marcos havia gastado 4/5 de sua mesada e Pedro, 5/6 da sua. Sabendo que Marcos ficou com R$ 0,00 a mais que Pedro, o valor da mesada recebida por cada um deles é: ) Um chefe de seção dispõe de R$37,00 para serem distribuídos como prêmio a 3 funcionários, A, B e C. Os valores que eles receberão são inversamente proporcionais aos números de faltas desses funcionários durante o último semestre, que foram, respectivamente,, 3 e 5. Considere as seguintes afirmativas a respeito das quantias que eles receberão. I. Dentre os três, o funcionário C receberá a menor quantia. II. O funcionário B receberá R$ 0,00. III. O funcionário C receberá a metade do que receberá o funcionário A. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. ) Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6 800,00, qual é a diferença positiva entre os salários dos dois? 3) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 0h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 5h. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão o tanque? 4) Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em horas de funcionamento ininterrupto e, em 5 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo, aproximadamente, realizarão esse mesmo serviço? 5) Paulo e André receberam juntos R$88.000,00. Enquanto Paulo aplicou 3/5 do que recebeu em ações, André investiu /3 de sua parte na montagem de uma pequena empresa. Após essas duas operações, ambos ficaram com quantias iguais. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor investido por André, em reais, é igual a: GABARITO RAZÃO E PROPORÇÃO 0) 0 0) R$400,00 e R$00,00 03) 80 04)R$.800,00 05) R$3.00,00; R$.400,00; R$.600,00 06) S = = 4 07) 7,5% 08)V 09)V 0) R$300,00 ) a ) R$400,00 3) 6h 4) 6 h e 40 min 5) R$3.000,00 REGRA DE TRÊS SIMPLES Quando há apenas duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Quando há mais que duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional, inclusive misturando as situações em uma mesma questão. 0) Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas 000 pessoas, amostra que representa 0 milhões de brasileiros entre 5 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática. Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 5 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática. 0) De acordo com reportagem da revista Veja (0 de junho de 007, p ), um dos grandes sonhos da classe média brasileira que começa a vida economicamente ativa é passar em um concurso público. A proporção de funcionários públicos entre os trabalhadores formais no Brasil passou de 7%, na década de 80, para %, atualmente. Segundo dados do IBGE, o Estado brasileiro emprega hoje aproximadamente 9 milhões de cidadãos. De acordo com esses dados, calcule a quantidade aproximada de trabalhadores na iniciativa privada atualmente. 03) Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$,50. Se um cliente comprar 0 laranjas, quanto ele irá pagar ao feirante? 04) Se, em uma fábrica de automóveis, robôs idênticos fazem uma montagem em horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? 05) Um festival foi realizado num campo de 40m por 45m. Sabendo que para cada m havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? 06) Em 006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00, um trilhão de reais tem massa de toneladas. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ 4.000,00 tem massa, em quilogramas, de: 07) Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 00ml de água a cada hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar 3m 3 de água, são necessários 8 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 08) O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em Nanotecnologia ( nano vem do grego e significa anão ). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da terra, em nanômetro, é igual a: 07) 65 dias 08),3 x ) 50km/h 0) 7 s ) 5/4 ) 3 s 3) 5 kg 4) 40 5) 0 6) 0 km/h 7) 7 8) 7,5dias 9) 30 queijos 0) 75 páginas 09) Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus faz o percurso de volta em h. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 0) Um relógio atrasa 7 s em 7 h. Quantos segundos atrasará em 8 dias? ) 30 metros de um trabalho são feitos por 3/4 de uma turma de trabalhadores. 50 metros, do mesmo trabalho, por quanto da turma será feito. ) Ao participar de um treino em um kartódromo,o piloto, imprimindo velocidade média de 80 km/h, completa a volta na pista em 40 s. Se a sua velocidade fosse de 00 km/h, qual o tempo que ele teria no percurso? 3) Uma família composta de 6 pessoas,consome em dias 3Kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes pessoas? 4) Se 5 operários trabalhando 0 horas por dia assentaram 55 postes de luz em 7 dias, quantos operários, com a mesma habilidade dos primeiros, serão precisos para assentar 40 postes em 5 dias de 7 horas de trabalho? 5) Em 30 dias, uma frota de 0 táxis consome em média litros de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumirá em média litros desse mesmo combustível? 6) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser: 7) Para escaparem de uma penitenciária, 0 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, prisioneiros cavaram um túnel de 70m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? 8) Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 5 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em: 9) Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 8 queijos de,5kg cada um. Quantos queijos de kg ele faz com 80 litros de leite? 0) Ao reimprimir um livro de 00 páginas de 3 linhas com 4 letras por linha, usaram-se 4 linhas de 3 letras. O novo livro foi apresentado com: GABARITO REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 0) ) 3,9 milhões 03) R$,50 04) 8 horas 05) ) 0,48 00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9