Q = Z MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO CONJUNTOS. NÚMEROS IRRACIONAIS (I) São os decimais não exatos e não periódicos. Ex:

Transcrição

1 CONJUNTOS É um agrupamento de elementos, e são representados por letras maiúsculas do alfabeto latino e seus elementos são dispostos entre chaves. Ex: A = {vogais} = {a,e,i,o,u} Existem duas outras formas de representação: NÚMEROS IRRACIONAIS (I) São os decimais não exatos e não periódicos. Ex: π ( 3,14 ),e ( 2,7 ), 2( 1,4 ), 3( 1,7 ) NÚMEROS REAIS (R) Ao juntarmos os números racionais (Q) com os irracionais (I), obtemos o conjunto dos números reais (R). Compreensão Por diagramas: A = {x / x é vogal} Diagramas PERTINÊNCIA ( ou ) CONJUNTOS NUMÉRICOS A pertinência (pertence ou não pertence) será utilizada quando relacionarmos elemento e conjunto. NÚMEROS NATURAIS (N) São aqueles que a natureza nos ensina: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} NÚMEROS INTEIROS (Z) São os Naturais e seus opostos: Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} Obs: Z* = números inteiros menos o zero Z + = inteiros não negativos (Z + = {1, 2, 3,...}) Z = inteiros não positivos (Z = {..., 3, 2, 1,0}) NÚMEROS RACIONAIS (Q) Um número racional Q pode ser definido como: Q = Z * Z Portanto, nos números racionais, além dos inteiros, estão as frações e os decimais obtidos como resultado das mesmas (exatos e não exatos periódicos). SUBCONJUNTO ( ou e ou ) Quando a relação for entre conjuntos, diremos que um conjunto está ou não contido em outro, ou ainda que um conjunto contém ou não outro. O número de subconjuntos de um conjunto é dado por 2 n, onde n é o número de elementos do conjunto EXERCÍCIOS 01) Dado o conjunto A = { 1, 2, 3, {3}, 4 }, complete os espaços em branco a seguir: a) 1 A b) {2} A c) 3 A d) {3} A e) {{3}} A f) A A g) A 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 02) Seja o conjunto A = {0, {0}, 1, {1}, {0, 1}} É correto afirmar que: a) 0 A b) {0,1} A c) {0,1} A d) os elementos de A são 0 e 1 e) o número de subconjuntos de A é 2 2 = 4 OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS UNIÃO (U) Como o próprio nome diz: vamos unir os conjuntos, ou seja, juntar os elementos dos dois conjuntos. Obs: Quando houver elementos repetidos, apenas um deles aparecerá no conjunto. Por diagramas: 03) Sejam os conjuntos: A = { x N / 3 < x 8} { } B = x R / 3 < x 8 Assinale o que for correto. e a) A B = b) A = B c) A B d) A B = B e) A B = A 04) Em uma turma de 60 alunos, 21 praticam natação e futebol, 39 praticam natação e 33 praticam futebol. a)qual a porcentagem de alunos que praticam um, e somente um, desses esportes? b)qual a porcentagem de alunos que não praticam nenhum desses esportes? INTERSECÇÃO ( ) Consideramos apenas os elementos em comum. Por diagramas: A B 05) Na escola do professor Golias, são praticadas duas modalidades de esportes: o futebol e a natação. Exatamente 80% dos alunos praticam futebol e 60%, natação. Se a escola tem 300 alunos e todo aluno pratica pelo menos um esporte, então o número de alunos que praticam os dois esportes é: DIFERENÇA ( ) São os elementos que aparecem no primeiro conjunto e que não aparecem no segundo conjunto. Por diagramas: A B 06) Em uma cidade com habitantes há três clubes recreativos: Colina, Silvestre e Campestre. Feita uma pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados: 20% da população freqüenta o Colina; 16% o Silvestre; 14% o Campestre; 8% o Colina e o Silvestre; 5% o Colina e o Campestre; e 4% o Silvestre e o Campestre. Somente 2% freqüentam os três clubes. O número de habitantes que não freqüentam nenhum destes três clubes é: 07) Um instituto de pesquisas entrevistou indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é: 08) Na seleção de operários da construção civil, foram entrevistados 80 candidatos e constatou-se que: 45 desses candidatos sabiam lidar com pintura; 50 deles sabiam lidar com instalações elétricas; 50 sabiam lidar com instalações hidráulicas; 15 tinham habilidades nas três modalidades de serviço. Todos os operários tinham habilidade em pelo menos uma das modalidades acima. Foram contratados todos os que tinham habilidade em exatamente duas modalidades. Nessas condições, o número de candidatos contratados foi: GABARITO CONJUNTOS Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3 simultaneamente. # Por 10 Um número é divisível por 10 se o algarismo das unidades for zero. NÚMEROS PRIMOS Um número é primo quando admitir como divisores apenas ele próprio e a unidade. Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, O número 1 não é primo e o 2 é o único número par que é primo. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO É o produto do número por um outro número. Lembra da tabuada? 01) a) b) c) d) ou e) f ) ou g) 02)b 03)a)V b)f c)v d)v e)v 04) a)50% b)15% 05) ) ) ) 35 DIVISOR DE UM NÚMERO São os números pelos quais podemos efetuar a divisão com o resto sendo igual a zero. MATEMÁTICA BÁSICA MMC E MDC CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS Um número pode ser decomposto em fatores primos através de divisões sucessivas. # Por 2 Um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades for par (0, 2, 4, 6, 8). # Por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3. # Por 4 Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois algarismos da direita for divisível por 4 ou quando forem ambos iguais a zero. # Por 5 Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5. # Por 6 NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI Dois números são primos entre si quando o único divisor comum é o 1. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM O mmc entre números é o menor valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos múltiplos dos números. MÁXIMO DIVISOR COMUM O mdc entre números é o maior valor comum entre os valores do conjunto intersecção dos divisores dos números. EXERCÍCIOS 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 01) Quais os 5 primeiros múltiplos de 7? 02) Quais o divisores de 18? grupos de 5, sem que houvesse sobras em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um número de bolinhas igual a um múltiplo de: 03) Faça a decomposição em fatores primos do número ) Qual o mmc entre 18 e 24? 05) Três amigos encontraram-se num certo dia na cidade de Florianópolis - SC e jantaram juntos. O primeiro deles visita esta cidade a cada 6 dias, o segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. Estes três amigos marcaram de jantar juntos novamente no próximo encontro. Este, deverá acontecer após: 06) A tabela mostra aproximadamente a duração do ano (uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do sistema solar, em relação ao ano terrestre. Planeta Duração do ano Júpiter 12 anos terrestres Saturno 30 anos terrestres Urano 84 anos terrestres Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são observados alinhados, de um determinado local na Terra, determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se passarão para que o próximo alinhamento desses planetas possa ser observado do mesmo local. 07) Dois veículos partem juntos de um mesmo ponto, percorrendo caminhos diferentes. O primeiro retorna ao ponto de partida a cada 40min e o segundo, a cada 50 min. Se ambos saíram às 20h, que horas eles estarão novamente juntos? 09) Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele embarca de 12 em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em 18 dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no último dia 17 de março do corrente ano, a próxima data em que este fato ocorrerá novamente será. 10) Numa República, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo, os senadores 6 anos, e os deputados 4 anos. Se em 1980 houve eleições para esses cargos, em que ano se realizarão novamente as eleições para esses três cargos, simultaneamente? 11) Qual o mdc entre 20 e 32? 12) Um comerciante de materiais para cercas recebeu 12 troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total de estacas preparadas foi: 13) A proprietária da floricultura Flores Belas possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de cada cor devem possuir cada ramalhete? 08) Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou GABARITO MATEMÁTICA BÁSICA MMC E MDC que elas poderiam ser divididas em grupos de 2, ou em grupos de 3, ou em grupos de 4, ou, ainda, em 01) 7, 14, 21, 28, 35 02) 1, 2, 3, 6, 9, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 03) ) 72 05) 120 dias 06) 420 anos 07) 23h 20min 08) 60 09) 22 de abril 10) ) 4 12) 72 estacas 13) 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas EXPRESSÕES NUMÉRICAS A resolução de uma expressão numérica deve obedecer a ordem de operações: 03) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está andando, em m/seg, a uma velocidade de: 04) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão observou que um veículo estava andando a uma velocidade de 100 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma velocidade igual a: 05) Dividir um número por 0,0025 equivale a multiplicá-lo por: # Quanto aos sinais gráficos 1º) Parênteses 2º) Colchetes 3º) Chaves # Quanto às operações 1º) Potenciação ou radiciação 2º) Multiplicação ou divisão 3º) Adição ou subtração EXERCÍCIOS 06) 0,3001 é igual a: ) O valor da expressão 1 5 1, é: ) Efetuando-se +, obtém-se: ) O valor da expressão : 2, é: ) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de matemática. Até para dizer as suas idades eles fazem questão de usar cálculos. Quando perguntam a Carlos a sua idade ele responde: "Tenho o dobro de 15, mais 26, dividido por quatro". Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é: "Tenho o triplo de 2 mais 5, menos 9". As expressões que determinam a idade de Jorge e de Carlos e suas idades são: 10) O valor da expressão é: 2 4 ( ) 11) O valor da expressão b = é igual a: 3 3 a + b a + b 2 2,para 1 a = e 2 02) A estatura de um adulto do sexo feminino pode ser estimada, através das alturas de seus pais, pela expressão: ( y 13) + x. Considere que x é a altura da mãe e y a do 2 pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se 8,5 cm da altura estimada, obtém-se, respectivamente, as alturas máxima ou mínima que a filha adulta pode atingir. Segundo essa fórmula, se João tem 1,72 m de altura e sua esposa tem 1,64 m, sua filha medirá, no máximo: E = : 0, 5, é: 12) O valor de ( ) 2 13) Qual é o valor da expressão : Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 ) O valor de 3 m =, é: ,2 15) O valor de 3 2 0,1 E =, é: : )Calcule: : ) O valor da expressão 4.(0,5) ,25 2, é: 18) Efetue as operações indicadas em cada item, apenas deslocando a posição da vírgula no numeral. a) 13,57 x 100 b) 17,45 : 100 c) 0,008 x 10 4 d) 523,4 : ) O resultado mais simples da expressão: (10-2 : 0,001) x (2/5-0,04) é 0,00001 ( 0,01) 20) O valor de 0, GABARITO EXPRESSÕES NUMÉRICAS ) Carlos = 14 4 Jorge 3 (2 + 5) 9 = 12 02) 1,70m 03) 22m/seg 04) 160km/h 05) ) 300,1 07) 3/10 08) 49/4 09) 00 10) 17/16 11) 49/25 12) 26/3 13) 153/10 14) 20/3 15) 10/21 16) 125/6 17) 3/4 18) a) 1357 b) 0,1745 c) 80 d)5,234 19) 18/5 20) 0, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 05) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é: EQUAÇÕES DO 1º GRAU Uma equação na variável x é dita do 1º grau quando se apresenta na forma ax + b = 0 Sendo a e b reais e a 0. A resolução de uma equação do 1º grau consiste em isolar a variável no 1º membro, determinando assim o seu valor. Para resolvermos uma equação podemos adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros da igualdade, obtendo uma nova igualdade equivalente à primeira, ou seja, com a mesma solução. 01) A solução da equação: 3(x 1) (2x 2) = 0 é: EXERCÍCIOS 02) O valor de x que é solução da equação x + + = é: ) O valor de x na equação x + 6 x + 8 x x = vale: ) Eduardo e Mônica eram dois colegas de repartição num dia de trabalho e, em um dos poucos momentos de tranqüilidade resolveram brincar de adivinhações com números inteiros positivos. E Mônica, pense em um número. M Já pensei. E Multiplique esse número por 10. M Pronto. E Agora subtraia o número pensado do resultado obtido. M Já subtraí. E Some 180 ao novo resultado. M Somei. E Finalmente, divida o último resultado obtido por 9. M Pronto. E Quanto deu? M Deu 68! Qual o número que Mônica pensou? 07) As idades atuais de Pedro e de seu filho são, respectivamente, 50 anos e 25 anos. Em que ano a soma das idades de pai e filho era 53? 08) No mês passado, gastei um terço do meu salário com alimentação, 40% com aluguel, R$ 500,00 com despesas eventuais e sobraram R$ 300,00. Qual foi o meu salário? 04) A raiz da equação vale: 2 x 2 + ( x 1) 2( x 3) 5 = ) João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$300,00. qual o 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 valor do salário de João? 10) Dos aprovados em um concurso, o número de homens é igual a 4/3 do número de mulheres. Em um primeiro chamado, foram dispensados 16 homens e 4 mulheres, ficando o número de homens igual ao número de mulheres. Qual o número total de homens e de mulheres que foram aprovados no concurso? 11) Uma pessoa resolveu calcular quanto gastaria com refeições por mês. Verificou que, se gastasse R$8,00 por refeição, poderia fazer 3 refeições a mais do que se gastasse R$10,00. Calcule quanto essa pessoa possuía. 12) A quantidade de acidentes registrados com carros de passeio e caminhões em um trecho de uma BR em um determinado período foi tal que a quantidade de acidentes com carros foi igual a quantidade de acidentes com caminhões mais 15 e o dobro da quantidade de acidentes com carros foi igual ao triplo da quantidade de acidentes com caminhões. Calcule a quantidade de acidentes que ocorreu com cada tipo de veículo. 13) Um pai diz ao seu filho: Hoje a sua idade é 2/7 da minha, e há 5 anos era 1/6. Qual é a idade do filho? 14) Determinar quantos passageiros viajam em um certo ônibus, sabendo que se dois passageiros ocupassem cada banco, 26 ficariam em pé, e que se 3 passageiros ocupassem cada banco, 2 ficariam vazios. 15) Os 2/3 de 5/3 de uma moto equivalem a 3/2 de 2/5 do preço de um automóvel, avaliado em R$9.600,00.O preço da moto é de: terça parte da que teve 5 anos atrás. Qual a idade de Carlos? 17) Os 2/3 de um campo estão plantados com milho, os 2/9, com capim e o resto de batatas. A segunda parte do campo excede a terceira de 840m. Então, a extensão do campo é: 18) João ficou 1/3 de sua vida solteiro, 2/5 casado e ainda viveu mais 20 anos viúvo. Com que idade faleceu? 19) Se um pai desse R$ 5.000,00 a cada filho, ainda lhe sobrariam R$ ,00. Se desse R$ 7.000,00 só lhe sobraria R$ 8.000,00. Quantos eram os filhos e quanto possuía o pai? 20) Do vinho contido num barril, vendeu-se 3/7, a seguir 1/4 do resto e finalmente os 15 litros restantes, que sobraram. Quantos litros continham no barril? GABARITO EQUAÇÕES DO 1º GRAU 01) 01 02) 52 03) 2 04) 0 05) ) 48 07) 11 anos atrás 08) R$3000,00 09) R$ 1000,00 10) 36 mulheres e 48 homens 11) R$120,00 12) 45 carros e 30 caminhões 13) 10 14) 90 15) R$5184,00 16) 14 17) 7560 m 18) 75 19) 6 filhos e R$50.000,00 20) 35 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU A solução de um sistema de equações pode ser obtida utilizando-se diversos métodos, sendo que para os sistemas de duas equações a duas variáveis utilizamos, com mais freqüência, os métodos da adição e da substituição. 16) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a 20 anos e a EXERCÍCIOS Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 01) Um atirador deveria receber 4 reais por tiro acertado no alvo e pagar a metade cada vez que errasse. Depois de 32 tiros, recebeu 86 reais. Quantos tiros acertou? 02) Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu? 03) Em um estacionamento para veículos apreendidos há 30 veículos entre motos e carros. Sendo o total de rodas igual a 82, quantos são os veículos de cada tipo? 04) O Sr. Pedrão é dono de uma pequena fazenda, a qual é administrada pelo filho dele, Pedro. Pedro gosta de fazer algumas brincadeiras com o pai. No fim do mês, Pedro sempre deve dar um relatório do andamento da fazenda. O relatório deste mês foi o seguinte: Entre porcos e galinhas consegui contar 1000 patas e 300 cabeças. Quantos porcos e quantas galinhas há exatamente na fazenda do Sr. Pedrão? 05) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, uma pessoa percorre 550km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros a pessoa deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$70,00. 06) Um policial rodoviário aplicou durante uma blitz apenas dois tipos de multa, num total de 80, sendo que o valor arrecadado será de R$ 4300,00. Cada multa do tipo A custa R$ 50,00 e cada multa do tipo B custa R$ 60,00. Quantas multas de cada tipo ele aplicou? 07) Um pacote tem 62 balas, algumas de uva e as demais de laranja. Se a terça parte do dobro do número de balas de uva excede a metade do número de balas de laranja em 4 unidades, então, nesse pacote há quantas balas de cada tipo? 08) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por 2,2 metros de altura, conforme a figura a seguir. Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será: 09) Uma fábrica de doces vende caixas com 50 unidades de bombons recheados com dois sabores, morango e caramelo. O custo de produção dos bombons de morango é de 10 centavos por unidade, enquanto o dos bombons de caramelo é de 20 centavos por unidade. Os demais custos de produção são desprezíveis. Sabe-se que cada caixa é vendida por R$ 7,20 e que o valor de venda fornece um lucro de 20% sobre o custo de produção de cada bombom. O número de bombons de cada sabor contidos em uma caixa é igual a: 10) Pafúncio, Estrupício e Emingarda foram a uma lanchonete. Pafúncio comeu 3 pastéis e tomou dois sucos, pagando R$9,00 pelo lanche; Estrupício comeu 2 pastéis e tomou um refrigerante, pagando R$6,00 pelo lanche; Emingarda comeu um pastel e tomou dois sucos, pagando R$5,00 pelo lanche. Sabendo que todos pagaram os valores certos de cada item, então podemos afirmar que um pastel e um suco custam o mesmo que dois refrigerantes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 11) Emingarda será madrinha de casamento de sua irmã e pretende presenteá-la com artigos de cozinha. Na primeira loja por ela visitada, o preço de um conjunto que tem 3 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é de R$ 169,00; na segunda loja visitada, o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 179,00; na terceira loja visitada o preço de um conjunto com 3 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 144,00. Se o preço de cada panela, da frigideira e da leiteira é o mesmo em todas as lojas por ela visitada, então pode-se afirmar que o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é igual a: 12) Pedrão entrou numa lanchonete e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens. 13) Uma herança de R$ ,00 foi distribuída entre 3 irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova e a mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio. Em reais, a filha mais velha recebeu: 15) Um comerciante de uma cidade do interior do Brasil utiliza balança de braços. Para pesar um objeto, ele coloca em um dos braços o objeto e, no outro, pesos de medidas padrão, até que os dois braços da balança fiquem alinhados. Para realizar suas pesagens, o comerciante dispõe de diversos pesos de três medidas padrão, conforme a forma geométrica do peso, a saber: piramidal, cúbica e cilíndrica. Para pesar um produto de 6,5 kg, ele usa três pesos, um de cada forma. Para pesar 11 kg, ele usa dois pesos em forma piramidal e um de forma cúbica. Para pesar 1,5kg, ele usa um peso com forma cúbica e outro cilíndrico. A menor quantidade de pesos que o comerciante usa para pesar um objeto de 16,5kg é: 16) Um número é formado por três algarismos cuja a soma é 19. O algarismo das dezenas é a metade do algarismo das unidades, e o algarismo das centenas é o antecessor do algarismo das unidades. Esse número é: 17) Um pai quer dividir uma quantia de R$ ,00 entre seus três filhos de modo que Gilberto, Flávio e Kátia recebam seu dinheiro de maneira proporcional a suas idades. Assim, feita a divisão, a grana de Gilberto excede a de Flávio em R$ ,00, e a grana deste excede a metade da grana da Kátia em R$ ,00. Qual a quantia respectivamente de Flávio, Gilberto e Kátia? 14) Uma conta no valor de R$ 195,00 foi paga com cédulas de dois, cinco, dez e de vinte reais, totalizando 30 cédulas. Juntando-se as cédulas de cinco com as de dez reais usadas no pagamento, obteve-se um total de dez cédulas, e a quantidade das cédulas de vinte reais usadas foi de um terço do número de cédulas de dois reais. A quantidade de cédulas de cinco reais usadas para o pagamento da conta foi de: 18) A soma de 3 algarismos de um número é 16. O da centena excede de 4 o da dezena e este excede de 3 o da unidade. Qual é este número? 19) Pedro recebeu a quantia de R$ 2.700,00, em cédulas de R$ 10,00, de R$ 20,00 e de R$ 50,00. Sabendo que a quantidade de cédulas de R$ 20,00 é 20 vezes a de cédulas de R$ 10,00, então o número de cédulas de R$ 50,00 que Pedro recebeu foi: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 20) Uma grande loja de decoração vende caixas contendo bolas de cristal de diversas cores e de três tamanhos diferentes. No quadro são apresentados o conteúdo e o preço de cada caixa. Alguns casos particulares de resolução ocorrem quando b = 0 e/ou c = 0. Um método bastante utilizado é o de soma e produto. Uma equação do 2º grau pode ser escrita, em função da soma e do produto de suas raízes, da seguinte forma: 1x 2 Sx + P = 0 O preço, em reais, de cada bola pequena, média e grande é, respectivamente, GABARITO SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU Onde: S = x P = x x x 2 2 b = a c = a 01) 25 02) 4 de R$5,00 e 15 de R$2,00 03)19motos,11carros 04)200porcos,100galinhas 05) 225km de carro e 325km de moto 06) 50 do tipo A e 30 do tipo B 07) 32 de laranja e 30 de uva 08) 0,6m 09) 10 de caramelo e 40 de morango 10) Falso 11) R$204,00 12)hambúrguer R$4,00;cocada R$3,50;suco R$2,50 13) R$ ,00 14) 7 15) 5 16) ) R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00 18) ) 13 20) 20, 25 e 35 01) 2x 2 5x + 2 = 0 02) 2x 2 6x = 0 03) 2x 2 18 = 0 04) 3x 2 = 0 05) x 2 7x + 12 = 0 EXERCÍCIOS EQUAÇÕES DO 2º GRAU Uma equação na variável x é dita do 2º grau quando se apresenta na forma: ax 2 + bx + c = 0 Sendo a, b e c reais e a 0. A resolução de uma equação do 2º grau pode ser feita utilizando a fórmula de Bháskara: b ± x = 2a = b 2 4ac 06) A soma dos possíveis valores de x que verificam a igualdade = 07) Um homem que viveu no século XIII diz a seguinte frase para seu filho: no ano x 4, eu terei x 2 anos e você terá x anos. Conclui-se, portanto, que o seu filho nasceu no ano de: a) 1224 b) 1230 c) 1290 d) 1260 e) ) Considere um número cujo quadrado menos seus dois terços resulta 7. Há dois números que obedecem a essas condições. Quais são esses números? é: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 09) A soma e o produto das idades em anos de dois amigos valem, respectivamente, 40 e 396. A idade em anos do mais jovem é: funcionários dessa empresa. GABARITO EQUAÇÕES DO 2º GRAU 10) Numa reunião, o número de mulheres presentes excede o número de homens em 20 unidades. Se o produto do número de mulheres pelo de homens é 156, o total de pessoas presentes nessa reunião é 11) Um retângulo, cujos lados são dados pelas expressões: (x+3) e (x-5), tem a mesma área que o quadrado de lado 3cm. O valor de x é igual a: 01) x 1 = 1/2 x 2 = 2 02) x 1 = 0 x 2 = 3 03) x 1 = 3 x 2 = 3 04) x 1 = x 2 = 0 05) x 1 = 3 x 2 = 4 06) 03 07) e) 08) x 1 = 7/3 x 2 = 3 09) 18 10) 32 11) 06 12) 504ml 13) R$ 60,00 14) 60 15) 27 12) Uma torneira deixa cair x gotas de água a cada 20 segundos. Sabendo-se que esse número x corresponde à raiz positiva da equação x( x 2 ) = x, o volume de água que vaza por hora, supondo que cada gota corresponde a 0,4ml, é: 13) Marta vai se casar e N amigas suas resolveram comprar-lhe um presente no valor de R$ 300,00, cada uma delas contribuindo com a quantia de X reais. Na hora da compra, entretanto, uma delas desistiu de participar e as outras tiveram, cada uma, um acréscimo de R$ 15,00 na quota inicialmente prevista. Assim, a quantia X é igual a: 14) As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$ ,00, entretanto 10 delas deixariam de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$ 50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale: 15) Todos os funcionários de uma empresa irão contribuir igualmente para fazer um bolão da Mega Sena, cujo valor é R$2700,00. Na hora de recolher o dinheiro para fazer o bolão, dois funcionários da empresa desistiram de participar e, com isso, a cota que cada participante deveria pagar sofreu um aumento de R$8,00, para manter o valor total do bolão. Dessa forma, calcule o número total de Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 600,00. Nessas condições, a aplicação de Antônio e a de Carolina renderam, respectivamente: 03) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi: É uma divisão: b a RAZÃO 04) Uma herança de R$ ,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e 12, respectivamente. A quantia que B irá receber é PROPORÇÃO É a igualdade entre razões: a = b GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Têm o mesmo sentido de variação quando uma aumenta, a outra também aumenta ou quando uma diminui, a outra também diminui. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Têm sentidos contrários de variação quando uma aumenta, a outra diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. EXERCÍCIOS 01) Uma operadora de telefone celular cobra uma tarifa de R$ 0,40 por minuto de ligação e uma de telefone fixo, R$ 0,16 pelo pulso de 4 minutos. Comparando-se os dois valores, conclui- se que a razão entre a tarifa do celular e a do fixo é: 02) Antônio aplicou a quantia de R$ 800,00 e Carolina aplicou a quantia de R$ 400,00. Essas duas aplicações, feitas em uma mesma instituição financeira, renderam juntas, após certo período, R$ c d 05) Três sócios A, B e C montaram um negócio, sendo que A investiu R$ 8.000,00, B investiu R$ 6.000,00 e C investiu R$ 4.000,00. Eles combinaram que o lucro obtido seria dividido proporcionalmente aos capitais investidos. Após algum tempo, verificou-se um lucro de R$ 7.200,00, a ser distribuído. Pode-se afirmar que os valores a serem atribuídos a A, B e C são, respectivamente: 06) Dividindo 264 em três partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 8, encontramos três números cuja soma dos dois maiores é igual a S. Calcule S. 07) Para o transporte de valores de certa empresa são usados dois veículos, A e B. Se a capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é de quilogramas, então a razão entre as capacidades de A e B, nessa ordem e em porcentagem, equivale a: Três amigos decidiram constituir uma empresa, em sociedade, para a prestação de serviços técnicos nas áreas de contabilidade, informática e telefonia. O contador contribuiu com R$ 2.000,00, o técnico em informática, com R$ 3.000,00 e o técnico em telefonia, com R$ 4.000,00. Ao final de um ano de serviços, a empresa obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser dividido em partes 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 proporcionais aos valores empenhados por cada sócio. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 08) O técnico em telefonia deve receber mais de 40% do lucro. 14) Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo, aproximadamente, realizarão esse 09) O técnico em informática deve receber uma mesmo serviço? quantia inferior a R$ 1.840,00. 10) Marcos e Pedro receberam no início de abril mesadas de valores iguais. No final do mês, Marcos havia gastado 4/5 de sua mesada e Pedro, 5/6 da sua. Sabendo que Marcos ficou com R$ 10,00 a mais que Pedro, o valor da mesada recebida por cada um deles é: 15) Paulo e André receberam juntos R$88.000,00. Enquanto Paulo aplicou 3/5 do que recebeu em ações, André investiu 2/3 de sua parte na montagem de uma pequena empresa. Após essas duas operações, ambos ficaram com quantias iguais. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor investido 11) Um chefe de seção dispõe de R$372,00 para serem por André, em reais, é igual a: distribuídos como prêmio a 3 funcionários, A, B e C. Os valores que eles receberão são inversamente proporcionais aos números de faltas desses funcionários durante o último GABARITO RAZÃO E PROPORÇÃO semestre, que foram, respectivamente, 2, 3 e 5. Considere as seguintes afirmativas a respeito das quantias que eles 01) 10 02) R$400,00 e R$200,00 03) 180 receberão. 04)R$12.800,00 05) R$3.200,00; R$2.400,00; I. Dentre os três, o funcionário C receberá a menor quantia. R$1.600,00 06) S = = ) 7,5% II. O funcionário B receberá R$ 120,00. 08)V 09)V 10) R$300,00 11) a 12) R$400,00 III. O funcionário C receberá a metade do que receberá o funcionário A. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 13) 6h 14) 6 h e 40 min 15) R$32.000,00 b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. REGRA DE TRÊS SIMPLES Quando há apenas duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. REGRA DE TRÊS COMPOSTA 12) Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6 800,00, qual é a diferença positiva Quando há mais que duas situações envolvidas. Pode ser diretamente ou inversamente proporcional, inclusive misturando as situações em uma mesma questão. entre os salários dos dois? EXERCÍCIOS 13) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 01) Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em 15h. Em quantas horas as duas torneiras juntas matemática, foram entrevistadas 2000 pessoas, encherão o tanque? amostra que representa 110 milhões de brasileiros 14 entre 15 e 64 anos de idade. Dentre os entrevistados, 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 60 foram considerados analfabetos absolutos em matemática. Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15 e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática. 07) Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200ml de água a cada hora, é correto afirmar que, para se desperdiçar 3m3 de água, são necessários 02) De acordo com reportagem da revista Veja (20 de junho de 2007, p ), um dos grandes sonhos da classe média brasileira que começa a vida economicamente ativa é passar em um concurso público. A proporção de funcionários públicos entre os trabalhadores formais no Brasil passou de 17%, na década de 80, para 22%, atualmente. Segundo dados do IBGE, o Estado brasileiro emprega hoje aproximadamente 9 milhões de cidadãos. De acordo com esses dados, calcule a quantidade aproximada de trabalhadores na iniciativa privada atualmente. 03) Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$1,50. Se um cliente comprar 20 laranjas, quanto ele irá pagar ao feirante? 08) O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em Nanotecnologia ( nano vem do grego e significa anão ). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da terra, em nanômetro, é igual a: 09) Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus faz o percurso de volta em 1h. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 10) Um relógio atrasa 27 s em 72 h. Quantos segundos atrasará em 8 dias? 04) Se, em uma fábrica de automóveis, 12 robôs idênticos fazem uma montagem em 21 horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? 05) Um festival foi realizado num campo de 240m por 45m. Sabendo que para cada 2 m 2 havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? 06) Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00, um trilhão de reais tem massa de toneladas. Com base nessas informações, pode se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ ,00 tem massa, em quilogramas, de: 11) 30 metros de um trabalho são feitos por 3/4 de uma turma de trabalhadores. 50 metros, do mesmo trabalho, por quanto da turma será feito. 12) Ao participar de um treino em um kartódromo,o piloto, imprimindo velocidade média de 80 km/h, completa a volta na pista em 40 s. Se a sua velocidade fosse de 100 km/h, qual o tempo que ele teria no percurso? 13) Uma família composta de 6 pessoas,consome em 2 dias 3Kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentar-las durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 14) Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 operários, com a mesma habilidade dos primeiros, serão precisos para assentar 420 postes em 25 dias de 7 horas de trabalho? 15) Em 30 dias, uma frota de 10 táxis consome em média litros de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumirá em média litros desse mesmo combustível? 01) ) 31,9 milhões 03) R$2,50 04) 28 horas 05) ) 0,48 07) 625 dias 08) 1,3 x ) 50km/h 10) 72 s 11) 5/4 12) 32 s 13) 5 kg 14) 40 15) 20 16) 125 km/h 17) 27 18) 7,5dias 19) 30 queijos 20) 175 páginas 16) Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser: 17) Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? 18) Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 15 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em: 19) Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de 2,5kg cada um. Quantos queijos de 2kg ele faz com 80 litros de leite? 20) Ao reimprimir um livro de 100 páginas de 32 linhas com 42 letras por linha, usaram-se 24 linhas de 32 letras. O novo livro foi apresentado com: GABARITO REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 03) Um cliente possui R$ 100,00 (cem reais) em sua conta bancária. Sabendo-se que o Governo Federal cobra um tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição Provisória sobre a Movimentação Financeira) sobre cada movimentação financeira, qual o valor máximo que esse cliente pode sacar sem ficar com a conta negativa? PORCENTAGEM É sempre uma regra de três simples, diretamente proporcional % = = 0, % = = 0, Ex: a) Calcule 10% de 20% b) Calcule (10%) 2 c) Calcule 100 % EXERCÍCIOS 01) Um comerciante reajustou o preço de determinado produto em 10%. Observando que as vendas caíram, resolveu dar um desconto de 10% sobre o valor anunciado para o produto. Podemos afirmar que o valor final, em relação ao inicial, será: 02) A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população: 04) Um administrador municipal promoveu uma consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule esse total. 05) Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 100 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram aprovados. Determine o percentual de alunos aprovados nessa disciplina. 06) Pedrão comprou dois aparelhos de ar condicionado e, com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro registra um consumo de 210kWh, a conta de setembro registrava um consumo de: 07) Segundo dados publicados na revista Istoé Dinheiro (02/08/06) no ano de 2006 deverão ser investidos no mundo 673 bilhões de dólares em mídia e serviços de marketing. Este valor representa um crescimento de 6,2% em relação a Com base nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo, no ano de 2005, em mídia e serviços de marketing. 08) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 trecho, correspondente a metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é 09) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 35%, 50m com lucro de 20% e 10m pelo preço de custo, então o comerciante terá um lucro na venda da peça de: 10) O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de determinado produto deve ser, no mínimo, 30% superior ao preço de custo. Visando atender clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço de venda, acrescentando 60% ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de: 13) Mona verificou que o preço de um televisor era R$840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de: 14) Uma empresa comprou três milhões de reais em dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em 12%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar 8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em relação ao seu investimento inicial foi de aproximadamente: 11) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$4200,00, já incluídos R$120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: 12) Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo. É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil, é aproximadamente: Classificação País Porcentagem 1º Estados Unidos 15,8 2º China 11,9 4º Brasil 5,4 7º Japão 3,2 9º Malásia 2,1 10º Canadá 1,8 15) Um investidor iniciante investiu R$ 3.000,00 na Bolsa de Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do valor investido e no segundo mês ele recuperou 30% do prejuízo do mês anterior. Ao final do segundo mês, o montante investido em sua carteira era de: 16) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial é de R$360,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse valor. A metade do que ganha fica comprometida com as despesas de luz, gás, transporte e lazer. Além disso, o aluguel e o IPTU consomem juntos 20% do seu salário e 1/4 do que recebe é gasto com alimentação e a compra de produtos de primeira necessidade. Com base nessas informações, é correto afirmar que, mensalmente, Jorge tem condições de poupar: 17) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas propostas de emprego: - a primeira oferece um salário de R$ 600,00, mais comissão de 1% do seu total de vendas; - a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais comissão de 0,6% do seu total de vendas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a primeira proposta de emprego de Joana oferece maior salário do que a segunda? 18) O preço de um carro novo é de R$ ,00 e diminui de 10 % a cada ano de uso. Qual será o preço com 3 anos de uso? 19) Um vendedor de frutas levava um carregamento de caixas de laranjas para vender a seu cliente a R$8,40 cada caixa. Ao chegar para a venda percebeu que havia doze caixas com frutas impróprias para o consumo, que foram descartadas, e as que sobraram foram vendidas por ele com acréscimo de 15% em seu preço. Com isso, obteve o mesmo montante que conseguiria caso não tivesse perdido as doze caixas e as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade de caixas de laranjas vendidas foi de: 22) Quando foi admitido em uma empresa, José contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu salário. Hoje, José tem um salário 30% maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de 82%, representando, atualmente, K% do salário de José. O valor de K é: 23) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em conseqüência, o número de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida pelo teatro? 20) Recentemente o governo autorizou um aumento 24) O preço do produto X é 20% menor que o do de 10% no preço da gasolina e, logo em seguida, um produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20% maior aumento de 8% no preço do álcool. Como, na que o do produto Z. Se os preços dos três produtos composição da gasolina, o álcool contribui com 25%, o somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o produto preço da gasolina teve, então, um novo reajuste Z? correspondente ao aumento do preço do álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois 25) Consideremos a renda per capita de um país reajustes, foi de: como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua população. Em 2004, a razão entre o PIB da 21) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no China e o Brasil, nesta ordem, era 2,8; e a razão entre primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. De suas populações, também nesta ordem, era 7. Com acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o base nessas informações, pode se afirmar gasto com ração, no primeiro ano, representa em corretamente que, em 2004, a renda per capita do relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a Brasil superou a da China em: porcentagem de: 26) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 desconto de 5%, em R$, é: GABARITO PORCENTAGEM 27) De acordo com diagnóstico do Banco Central a respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, no ano de 2006, constata-se que 24% dos pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$623,00 para os cheques e de R$65,00 para os cartões. O valor médio, quando se consideram todos os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é, aproximadamente: 01) 99% do valor inicial 02) diminuiu 6,25% 03) R$99,62 04) ) 79% 06) 150kWh 07) 633,71 bilhões de dólares 08) 30km 09) 24% 10) 18,75% 11) R$3792,00 12) 92,6% 13) 13% 14) 11% 15) R$2160,00 16) R$54,00 17) R$25000,00 18) R$ ,00 19) 80 20) 12,2% 21) 24% 22) 7% 23) 2,6% 24) R$75,00 25) exatos 150% 26) R$222,00 27) R$ 256,00 28) R$22950,00 29) 38,6% 30) ficou 1% mais baixa 28) O senhor Pitágoras contrata um advogado; esse consegue receber 90% do valor da questão avaliada em R$ ,00 e cobra, a título de honorários, 15% da quantia recebida. Qual a importância que resta para o senhor Pitágoras? JUROS SIMPLES j = c.i.t j = juros; c = capital; i = taxa; t = tempo 29) Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa única, que representa o valor final da mercadoria, após o último aumento. MONTANTE M = c + j M = montante; j = juros; c = capital 30) Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: beba-me e fique 25% mais alta. A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: prove-me e fique 10% mais baixa ; logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: beba-me e fique 10% mais alta. Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito: prove-me e fique 20% mais baixa. Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela: EXERCÍCIOS 01) A que taxa mensal de juros simples um capital de R$ 500,00, aplicado durante 10 meses, produz R$ 150,00 de juros? 02) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi: 03) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros simples de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

21 após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de: 04) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi de: 05) João abriu uma caderneta de poupança e, em 1º de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros simples, nesse ano, de 20%. Em 1º de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 1º de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros simples do segundo ano deve corresponder a: 06) Determinado capital, acrescido dos juros simples de 4 meses, resulta em R$672,00. O mesmo capital, acrescido dos juros simples de 10 meses, resulta em R$780,00. A taxa de juros simples mensal é de: 07) Bento emprestou R$ 10000,00 a Carlos, pelo prazo de 10 meses, à taxa de 6,9% ao mês, no regime de juro simples. No entanto, 4 meses antes do vencimento, necessitando de dinheiro, Bento propôs que Carlos antecipasse o pagamento da dívida, utilizando para tal a taxa de 7,5% ao mês, ainda no regime de juro simples. Caso Carlos aceite a proposta de Bento, quanto deverá desembolsar para saldar a dívida? 10) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 210,00, sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa mensal de juros, na compra parcelada é, aproximadamente, igual a: 11) Um objeto pode ser comprado, à vista, por R$ 110,00, ou a prazo, em duas parcelas de R$ 60,00. Se a primeira for paga no ato da compra e a segunda, 30 dias após, a taxa de juros cobrada na venda a prazo é de: 12) José colocou 2/3 de meu capital a 36% a.a., e o restante a 18% a.a., recebendo juro anual de R$ ,00. Qual é o meu capital? 13) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4% ao ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final de um ano, ela recebeu de juros um total de R$220,00. Se os montantes aplicados tivessem sido invertidos, o que foi aplicado a 4% fosse aplicado a 5% e vice-versa, os juros recebidos teriam sofrido acréscimo de R$10,00. Qual foi o capital total aplicado por essa pessoa? 14) André aplicou parte de seus R$ ,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% é: 08) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 15) Um capital de R$ ,00 foi dividido em duas 2,5% ao mês, triplica em: aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 09) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a 12% de juros anuais. Ao término de um ano, possibilidade de desconto no benefício, certo observou-se que os lucros obtidos em ambas as aposentado contraiu um empréstimo de R$ ,00 aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se nenhuma capitais aplicados foi de: parcela desse empréstimo foi descontada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005 era de, 16) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte aproximadamente: promoção: "Televisor 29", à vista, por apenas R$ 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 21

22 702,00, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 390,00, sendo a primeira paga no ato da compra". Nestas condições, a taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é igual a: d) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 480,00 no fundo de renda fixa e R$ 278,00 na poupança. e) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00 no fundo de renda fixa e R$ 318,00 na poupança. 17) Um vidro de perfume é vendido à vista por R$ 48,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 25,00 cada um, o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é aproximadamente igual a: 18) Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a: GABARITO JUROS SIMPLES 01) 3% 02) R$650,00 03) R$3990,00 04) 4% 05) 14% 06) 3% 07) R$11830,00 08) 6 anos e 8 meses 09) R$12960,00 10) 10,53% 11) 20% 12) R$ ,00 13) R$500,00 14)R$7000,00 15) R$6000,00 16) 25% 17) 9% 18) 9% 19)R$2400,00 20) a) JUROS COMPOSTOS 19) Um total de R$ 6.000,00 será investido, parte a 3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total esperado é, no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximo que pode ser investido a 3,5% é MONTANTE M = c + j M = c.(1+i) t 20) Luiz Carlos investiu R$ ,00 no mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no fundo de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele recebeu R$ 1.018,00 em juros simples dos três investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a poupança rendeu 8%. Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações apenas metade do que ele investiu na poupança, os juros que ele obteve em cada um dos investimentos foram: a) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança. b) R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 258,00 na poupança. c) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança. M = montante j = juros;c = capital; i = taxa; t = tempo EXERCÍCIOS 01) Um poupador depositou na caderneta de poupança a quantia de R$ ,00, no dia primeiro de março. Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a um por cento ao mês, e que o resultado final obtido é dado pela fórmula = + em que P é o valor inicial depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo, então o valor V, após 5 meses, é: 02) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros fixos de 1% ao mês, sem qualquer tipo de desconto. Ao final Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

23 de dois anos, este investidor terá, nesta aplicação, em reais: 03) Suponha uma inflação mensal de 4% durante um ano. De quanto será a inflação acumulada neste ano? (Pode deixar indicado o resultado) 04) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é: 05) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a ser pago pelo pai será, em reais: 06) Uma carteira de investimento rende 2% ao mês. Depois de três meses, R$1.500,00 aplicados cumulativamente nesta carteira valem aproximadamente: prestações iguais calculadas da seguinte maneira: adiciona-se ao valor do automóvel juros mensais e cumulativos de 1% durante 40 meses e divide-se o montante por 40. Determine o valor da prestação, em reais. (Use as aproximações 1, ,5) 10) Um produto, cujo preço à vista é R$ 61,00, foi comprado com uma entrada à vista de R$ 25,00 e mais duas prestações mensais iguais de R$ 25,00 cada uma. A taxa percentual mensal de juros compostos praticada na venda do produto é: 11) Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por R$1200,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1089,00, dois meses após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é: 12) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$10.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas respectivamente no final do primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo que o valor da 1ª parcela foi R$ 4.000,00, podemos concluir que o valor da 2ª foi de: 07) Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente: 13) O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num fundo de investimento que rende juros compostos. a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante de R$13310,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for de 10% ao ano? 08) Cássia aplicou o capital de R$15.000,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02) 5 = 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: b) Se ele aplicar hoje R$ 8000,00, qual a taxa anual de juros (constante) que o fundo deverá render para que ele possa sacar R$ 6000,00 daqui a 1 ano e R$ 9000,00 daqui a 2 anos, esgotando seu saldo? 09) O preço de venda de um automóvel é de R$ GABARITO JUROS COMPOSTOS ,00. Este valor pode ser dividido em Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 23

24 01) R$105100,00 02) R$1000.(1,01) 24 03) (0,04) 12 04) R$ 1000.(1,15) n 05) R$100.(1,01) 12 06) R$1500.(1,02) 3 07) R$100.(1,11) 12 08) R$18150,00 09) R$750,00 10) 18% 11) 10% 12) R$9600,00 13) a) R$10000,00 b) 50% SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como falsas (F). As proposições serão representadas por letras do alfabeto latino: p, q, r, s... Ex: p: Pedrão é professor. q: Todas as mulheres dirigem mal. r: O Grêmio é o melhor time do Brasil. s: = 4 t: > 6 u: 3 2 ( 3) 2 Obs: há outros tipos de sentenças que não serão estudadas por não poderem ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas: Interrogativas ex: Será que vou aprender lógica? Exclamativas ex: Feliz aniversário! Cuidado: para ser proposição é necessário especificar o sujeito. Ex: Aquelas questões são difíceis. (não é proposição) SENTENÇAS ABERTAS São sentenças onde elementos são substituídos por variáveis, não podendo ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas, pois há infinitos valores que podem ser substituídos nas variáveis, tornando-as verdadeiras ou falsas. Ex: x + y = 5 x + 2 > 7 Se x é professor de y, então x é professor de z. SENTENÇAS FECHADAS São sentenças que podem ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas. Ex: = < 9 MODIFICADORES O não (símbolos: ~ ou ) é utilizado para representar a negativa de uma proposição. Lê-se: não p. Ex: p: Pedrão é um bom professor. ~p (ou p): Pedrão não é um bom professor. Obs: se o símbolo aparecer antes de um parênteses ( ), devemos ler: não é verdade que... CONECTIVOS São utilizados para compor proposições compostas, a partir de proposições simples: Conjunção: e (símbolo: ) Disjunção: ou (símbolo: ) 24 Imperativas ex: Explique bem a matéria. Condicional: se..., então (símbolo: ) 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

25 Bicondicional: se, e somente se (símbolo: ) PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS p: Pedrão é professor. (simples) q: Karol é linda. (simples) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (composta) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (composta) p q: Se Pedrão é professor, então Karol é linda. (composta) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (composta) TABELA-VERDADE É uma tabela que exibe todas as valorações que uma frase pode assumir. O número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2 n, onde n é o número de proposições simples que compõem a tabela-verdade. CONECTIVO E ( ) CONJUNÇÃO Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) Observe que a conjunção p q só é verdadeira se p e q são verdadeiras. Para ajudar na interpretação das proposições: a conjunção p q também pode ser interpretada como: # p e então q: Pedrão é professor e então Karol é linda # p e também q: Pedrão é professor e também Karol é linda # p mas q: Pedrão é professor mas Karol é linda # p embora q; Pedrão é professor embora Karol seja linda # p assim como q: Pedrão é professor assim como Karol é linda # p apesar de que também q: Pedrão é professor apesar de que Karol também é linda # não só p, mas, ainda, q: não só Pedrão é professor, mas, ainda, Karol é linda # não apenas p, como também q: não apenas Pedrão é professor, como também Karol é linda Pela tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V F F F F CONECTIVO OU ( ) DISJUNÇÃO O conectivo ou pode ter dois sentidos; Inclusivo ( ): Pafúncio é atleta ou Pafúncio é lindo. (podem ocorrer as situações isoladamente ou ambas ao mesmo tempo) Exclusivo ( ); Pafúncio é Paranaense ou Pafúncio é Catarinense. (não podem ocorrer ambas as situações ao mesmo tempo). As situações de ou exclusivo não serão estudadas. Considere as seguintes situações de ou inclusivo: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 25

26 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (F) Observe que a disjunção p q só é falsa se p e q são falsas. Pela tabela-verdade: P q p q V V V V F V F V V F F F CONECTIVO SE..., ENTÃO ( ) CONDICIONAL Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V Pedrão é professor e Karol é linda) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (F quando Pedrão é professor Karol tem que ser linda ) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser linda) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser linda) Observe que a condicional p q só é falsa se p é verdadeira e q é falsa. Para ajudar na interpretação das proposições: A condicional p q também pode ser interpretada como: # se p,q: se Pedrão é professor, Karol é linda # q se p: Karol é linda se Pedrão é professor # todo p é q: toda vez que Pedrão é professor, Karol é linda # quando p, q: quando Pedrão é professor, Karol é linda # p implica (ou acarreta) q: Pedrão ser professor implica (ou acarreta) Karol ser linda # p somente se q: Pedrão é professor somente se Karol é linda # p é condição suficiente para q: Pedrão ser professor é condição suficiente para Karol ser linda # q é condição necessária para p: Karol ser linda é condição necessária para Pedrão ser professor Pela tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V V F F V CONECTIVO SE, E SOMENTE SE ( ) BICONDICIONAL Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

27 q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (F) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (F) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (V) Observe que a bicondicional p q só é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras ou falsas. Para ajudar na interpretação das proposições: A bicondicional p q também pode ser interpretada como: # p se e só se q: Pedrão é professor se e só se Karol é linda # se p então q e se q então p: se Pedrão é professor então Karol é linda e se Karol é linda então Pedrão é professor # p somente se q e q somente se p: Pedrão é professor somente se Karol é linda e Karol é linda somente se Pedrão é professor # p é equivalente a q e q é equivalente a p: Pedrão ser professor é equivalente a Karol ser linda e Karol ser linda é equivalente a Pedrão ser professor # p é condição necessária e suficiente para q e q é condição necessária e suficiente para p: Pedrão ser professor é condição necessária e suficiente para Karol ser linda e Karol ser linda é condição necessária e suficiente para Pedrão ser professor # todo p é q e todo q é p: toda vez que Pedrão é professor, Karol é linda e toda vez que Karol é linda, Pedrão é professor Pela tabela-verdade: P q p q V V V V F F F V F F F V Dizer p q é o mesmo que dizer (p q) (q p). Se Pedrão é professor, então Karol é linda e, se Karol é linda, então Pedrão é professor são formas diferentes de expressar a mesma idéia. VALORAÇÃO LÓGICA Consiste em fazer a análise de proposições compostas, atribuindo um resultado V ou F para as mesmas, utilizando para isso o que foi estudado nos casos de aplicação dos conectivos (,,, ). MONTAGEM DE UMA TABELA-VERDADE Entre os objetivos de montar uma tabela-verdade, temos o de determinar o número de valorações verdadeiras e falsas de uma sentença. A comparação entre as valorações de duas ou mais sentenças nos permite verificar se as mesmas são: Equivalentes (são equivalentes quando possuírem as mesmas valorações: V com V, F com F). Negativas (são negativas quando possuírem as valorações opostas: V com F, F com V). Tautologia é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade são sempre verdadeiros (V) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 27

28 Ex: p p Ex: p q p Pela tabela-verdade: P p p p V F V F V V Contradição é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade são sempre falsos (F). Ex: p p Pela tabela-verdade: P p p p V F F F V F Pela tabela-verdade: p Q q p p ( q p) V V V V V F V V F V F V F F V V Observe na tabela-verdade que em p q p não ocorre VF (nessa ordem), e que p ( q p) é uma tautologia. Contingência é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade podem ser verdadeiros (V) e podem ser falsos (F). Ex: p p Pela tabela-verdade: P p p p V F F F V V IMPLICAÇÕES LÓGICAS O símbolo é utilizado para representar uma relação entre duas proposições (compostas ou não), o que é diferente do símbolo que é utilizado para representar uma operação entre duas proposições. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS O símbolo é utilizado para representar uma relação entre duas ou mais proposições, o que é diferente do símbolo que é utilizado para representar uma operação entre duas ou mais proposições. A proposição p q (dizemos p equivale a q) ocorre quando não houver VF nem FV nas colunas de suas tabelas-verdade. Ex: p q p q p Q p p q p q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V A proposição p q (dizemos p implica q) ocorre quando não houver VF (nessa ordem) nas colunas de suas tabelas-verdade. Também podemos afirmar que a proposição p q ocorre quando a proposição p q for uma tautologia 28 Observe na tabela-verdade que em p q p q não ocorre VF nem FV. No popular : só serão equivalentes quando os resultados de sua tabelas-verdade forem idênticos (V com V ou F com F). Observe na tabela-verdade que em p q p q todas as linhas são correspondentes (V com V ou F com F) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

29 NEGAÇÕES LÓGICAS Duas proposições são negativas quando na tabela-verdade observarmos que em todas as linhas ocorre VF ou FV. Ex: (p q) ; ( p q) P q p q p q p q V V F F V F V F F V F V F V V F F V F F V V F V Observe na tabela-verdade que em (p q) ; ( p q) todas as linhas são V com F ou F com V. f) p q g) p q h) p q i) p q j) p q k) ( p q) l) (p q) m) ( p q) n) (p q) o) ( p) 03) Considerando as proposições abaixo, passe as sentenças para a forma simbólica: p: O professor ensinou. q: O aluno passou no concurso. EXERCÍCIOS a) O professor ensinou e o aluno passou no concurso. b) O professor ensinou ou o aluno passou no 01) Quais são as proposições declarativas, entre as concurso. sentenças abaixo? c) O professor não ensinou e o aluno passou no a) Feliz dia dos professores! concurso. b) Curitiba é a capital do Paraná. d) O professor não ensinou ou o aluno não passou no c) Quem é você? concurso. d) Pedro é filho de Pedrão. e) O professor não ensinou e o aluno não passou no e) Faça os exercícios. concurso. f) Esta frase está errada. f) Não é verdade que o professor ensinou e o aluno g) x y < 0 passou no concurso. h) 4 2 = 4.2 g) Não é verdade que o professor não ensinou e o i) = 5 aluno não passou no concurso. j) x + 2 = 3 h) Não é verdade que o professor não ensinou. i) Não é verdade que o aluno passou no concurso. 02) Considere as proposições: j) O professor ensinou e não é verdade que o aluno p: João é filho de Ana. não passou no concurso. q: João é simpático. Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na 04) Considere as proposições: forma simbólica: p: João é filho de Ana. a) p q: João é simpático. b) q Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na c) p q forma simbólica: d) p q a) p q e) p q 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 29

30 b) p q c) p q d) ( p q) e) p (p q) f) p (p q) g) p (p q) h) p (p q) i) p (p q) j) p (p q) k) (p q) q l) (p q) q m) (p q) q n) (p q) q 05) Dê o valor lógico de cada uma das proposições abaixo: a) = 5 e > 0 b) = 5 ou > 0 c) se = 5 então > 0 d) = 5 se e somente se > 0 e) Pedrão é professor de matemática e de raciocínio lógico. f) Pedrão é professor de matemática ou de raciocínio lógico. g) Pedrão é professor de matemática e de português. h) Pedrão é professor de matemática ou de português. i) Lula é nordestino e Lula é presidente. j) Lula é nordestino ou Lula é presidente. k) Se Lula é nordestino então Lula é presidente. l) Lula é nordestino se, e somente se, Lula é presidente. m) O curso Aprovação é de Curitiba e Curitiba é a capital do Brasil. n) O curso Aprovação é de Curitiba ou Curitiba é a capital do Brasil. o) Se o curso Aprovação é de Curitiba então Curitiba é a capital do Brasil. proposições falsas, julgue cada uma das sentenças abaixo: a) p r b) s q c) r s d) p q e) (p q) (r s) f) (p q) (r s) g) (p q) (r s) h) (p q) (r s) i) [ (p q) (r s)] j) [ (p q) (r s)] k) [ (p r) (q s)] l) [ (p r) (q s)] m) [( p r) ( q s)] n) [p (p q)] [(p q) p] o) [r (r s)] [(r s) s] 07) Construir a tabela-verdade para cada uma das sentenças a seguir, dizendo quantas são as valorações verdadeiras e quantas são as valorações falsas: a) p q b) p q c) p q d) (p q) e) p q f) (p q) g) (p q) h)( p q) p i)( p q) (p q) j)(p q) (p q) k)(p q) ( p q) 08) Verifique se as proposições são equivalentes: a)q p p q b)p q p q c) p q p q d) p q q p e) p q (p q) p f)(p q) (p s) p (q s) 06) Sendo p e q proposições verdadeiras e r e s Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

31 09) Verifique se as proposições são negativas: a) (p q) ; ( p q) b) (p q) ; ( p q) c) (p q) ; ( p q) d) ( p q) ; ( q p) e) ( p q) ; (q p) 10) Verifique se as proposições são tautologias, contradições ou contingências: a) ( p r) (q r) b) (p r) ( q r) c) (p q) (q r) 11) Escreva em linguagem simbólica e verifique que são logicamente equivalentes as proposições: Se meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica. e Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão. 12) Dizer Pedrão não é professor ou Serginho é paulista é o mesmo que dizer Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista? Recíprocas: para obter a recíproca, basta trocar o sentido da condicional. p q tem como recíproca q p Duas proposições recíprocas não são logicamente equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja) Inversas; para obter a inversa, basta negar as proposições. p q tem como inversa p q Duas proposições inversas não são logicamente equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja) Contrapositivas: para obter a contrapositiva, devemos trocar o sentido da condicional e negar as proposições. p q tem como contrapositiva q p p q q p Duas proposições contrapositivas são logicamente equivalentes (sempre que uma for verdade a outra também será) 13) Dizer Pedrão é professor ou Serginho não é paulista é o mesmo que dizer Pedrão não é professor e Serginho é paulista? PRINCIPAIS NEGATIVAS E EQUIVALÊNCIAS NEGATIVAS 14) É correto afirmar que a negativa da sentença Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover é Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover. 15) É correto afirmar que a negativa da sentença Aprendi lógica então acertarei esta questão é Aprendi lógica e não acertarei esta questão? As negações são muito exploradas como: a negativa de... é... # e virando ou: Original: p q (p e q) Negação: ( p q) p q e vira ou e nega tudo. 16) É correto afirmar que a negativa da sentença Se a crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair é As vendas de Natal vão aumentar ou a crise vai diminuir? # ou virando e: Original: p q (p ou q) Negação: (p q) p q ou vira e e nega tudo. PROPRIEDADES DA CONDICIONAL Ex: A negativa de Pedrão é professor ou Karol não é linda é: Pedrão não é professor e Karol é 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 31

32 linda. # se... então virando e: Original: p q (se p então q) Negação: (p q) p q se...então vira e e nega a segunda. p q q p Ex: Dizer Se Pedrão é professor então Karol é linda é logicamente equivalente a dizer Se Karol não é linda então Pedrão não é professor. EXERCÍCIOS # e virando se... então: Original: p q (p e q) Negação: ( p q) p q e vira se...então e nega a segunda. Ex: A negativa de Se Pedrão é professor, então Karol é linda é: Pedrão é professor e Karol não é linda. EQUIVALÊNCIAS As equivalências são muito exploradas como: dizer... é equivalente a dizer... # Se... então virando ou: Original: p q Equivalência: p q p q Se... então vira ou e nega a primeira. # ou virando se... então: Original: p q Equivalência: p q p q ou vira se... então e nega a primeira. Ex: Dizer Se Pedrão é professor então Karol é linda é logicamente equivalente a dizer que Pedrão não é professor ou Karol é linda. # Se...então virando se...então: Original: p q Equivalente (contrapositiva troca p por q e nega tudo): 17) Dadas as proposições abaixo, determine as recíprocas, as inversas e as contrapositivas em cada caso: a) p q b) q p c) p q 18) Considere a proposição: Se ele é um bom professor, então, ele explica bem a matéria. Determine a recíproca, a inversa e a contrapositiva. 19) Determine a recíproca da inversa da contrapositiva da proposição p q: 20) Dizer que André é artista ou Bernardo não é Engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro. d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 21) A negação da sentença Ana não voltou e foi ao cinema é: a) Ana não voltou e foi ao cinema. b) Ana voltou e não foi ao cinema. c) Ana não voltou ou não foi ao cinema d) Ana não voltou e não foi ao cinema e) Ana voltou ou não foi ao cinema Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

33 22) Dizer Se meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica. É logicamente equivalente a dizer que: a) Meu nome é Pedrão ou ensinarei lógica. b) Meu nome é Pedrão e ensinarei lógica. c) Se ensinarei lógica, então meu nome é Pedrão. d) Ensinarei lógica ou me chamo Pedrão. e) Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão. 23) Dizer Pedrão não é professor ou Serginho é paulista é o mesmo que dizer: a) Se Pedrão é paulista, então Serginho é professor. b) Se Pedrão não é professor, então Serginho não é paulista. c) Se Pedrão não é professor, então Serginho é paulista. d) Se Pedrão é professor, então Serginho não é paulista. e) Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista. d) Aprendi lógica e acertarei esta questão. e) Não acertarei esta questão, então não aprendi lógica. 27) É correto afirmar que a equivalente da sentença Se a crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair é: a) As vendas de Natal vão cair então a crise não vai aumentar. b) As vendas de Natal não vão cair então a crise vai aumentar. c) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise vai diminuir. d) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise não vai diminuir. e) As vendas de Natal vão aumentar então a crise vai diminuir. 24) A negativa de Pedrão é professor ou Serginho não é paulista é: a) Pedrão é paulista e Serginho é professor. b) Pedrão é professor e Serginho não é paulista. c) Pedrão não é professor e Serginho não é paulista. d) Pedrão é professor e Serginho é paulista. e) Pedrão não é professor e Serginho é paulista. LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO Argumento Um argumento é uma série de afirmações (proposições chamadas de premissas) que irão gerar uma única proposição (chamada de conclusão). Podemos dizer então que: 25) É correto afirmar que a negativa da sentença premissas + conclusão = argumento Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover é: a) Hoje é sábado e amanhã vai chover. Obs: o argumento normalmente virá depois das b) Hoje não é sexta-feira e amanhã não vai chover. palavras portanto (será representado pelo símbolo ) c) Hoje não é sexta-feira e amanhã vai chover. ou logo. d) Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover. Supondo as premissas P 1, P 2,..., P n do e) Hoje não é sexta-feira ou amanhã vai chover. argumento, e a conclusão Q, indicamos, de forma simbólica por: 26) É correto afirmar que a negativa da sentença P 1, P 2,..., P n Q Aprendi lógica, então acertarei esta questão é: Lê-se: P 1, P 2,..., P n acarretam Q, Q decorre de a) Não aprendi lógica, então não acertarei esta P 1, P 2,..., P n, Q se deduz de P 1, P 2,..., P n, Q se infere questão. de P 1, P 2,..., P n. b) Não aprendi lógica, então acertarei esta questão. O símbolo é chamado de taco de asserção. c) Aprendi lógica e não acertarei esta questão Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 33

34 Um argumento de premissas P 1, P 2,..., P n e conclusão Q, também pode ser indicado através da forma padronizada, por: e verificar se a condicional (P 1 P 2... P n ) Q é uma tautologia. Quando a condicional for uma tautologia, o argumento é válido. P 1 P 2... P n Q Silogismo É como chamamos todo argumento composto por duas premissas e uma conclusão. Ex: Pedrão é professor ou engenheiro Pedrão não é engenheiro Portanto, Pedrão é professor EXERCÍCIOS 28) Verifique se os argumentos são válidos ou inválidos: a) p q q p b) p q x p q x c) h q q p p x x y y Validade de argumentos Para podermos determinar se um argumento é válido ou não, devemos inicialmente considerar que as premissas sempre serão verdadeiras. Argumento válido: quando premissas verdadeiras geram conclusões verdadeiras. Argumento inválido (sofisma ou falácia): quando premissas verdadeiras geram conclusões falsas ou ambíguas (podem ser verdadeiras ou falsas). Obs: se uma das premissas for falsa, o argumento é inválido. Podemos utilizar as tabelas-verdade para verificar se um argumento é válido ou inválido, sendo que um argumento só é válido se o valor lógico da conclusão for V em todas as linhas onde os valores lógicos de todas as premissas forem V, nas mesmas linhas. Outra forma de verificar se um argumento é válido ou não, consiste em se montar a tabela-verdade h d) p q q w w p e) p q q p f) p q q p g) p q q p h) p q q x x m Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

35 p i) p q q k p k j) p q q h p h k) p q q x x m p m l) p q x q p x 29) Verificar a validade do argumento: Se é domingo, Karol vai à missa Karol não foi à missa Logo, não é domingo 30) Verificar a validade do argumento: Estudo ou não serei aprovado em Matemática Se trabalho, não estudo Trabalhei Logo, fui reprovado em Matemática 31) Verificar a validade do argumento: Se um homem é inteligente, ele casa. Se um homem não casa, ele é infeliz O homem é feliz Logo, homens inteligentes não casam 32) Considere a proposição Pedrão é professor e guerreiro, ou Pedrão é bonito. Como Pedrão não é bonito, então é correto afirmar que Pedrão é professor e guerreiro? 33) Considere as seguintes premissas: Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática. Cláudia não é simpática. A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia: a) Não é bonita e não é inteligente. b) Não é bonita e é inteligente. c) É bonita e não é inteligente. d) É bonita ou é inteligente. e) Se é bonita, então é inteligente. 34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) O jardim é florido e o gato mia b) O jardim é florido e o gato não mia c) O jardim não é florido e o gato mia d) O jardim não é florido e o gato não mia e) Se o passarinho canta, então o gato não mia 35) No final de semana Pedrinho não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Pedrão estuda, Pedrão é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Karol vai à missa ou vai visitar seus pais. Sempre que Karol vai visitar seus pais, Pedrinho vai ao parque e, sempre que Karol vai à missa, Pedrão estuda. Então, no final de semana, a) Pedrão não foi aprovado e Karol não foi visitar seus pais. b) Pedrão não estudou e Pedrão foi aprovado. c) Pedrão estudou e Pedrinho foi ao parque. d) Karol não foi à missa e Pedrão não foi aprovado. e) Karol foi à missa e Pedrão foi aprovado. 36) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos participantes de uma prova de natação: I) Dado chegou antes de Gueti e depois de Ita; 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 35

36 II) Dado chegou antes de Dani e Dani chegou antes de Gueti, se e somente se Gueti chegou depis de Ita; III) Rê não chegou junto com Dani, se e somente se Gueti chegou junto com Dado. Logo: a) Dado chegou antes de Rê, depois de Ita e junto com Gueti. b) Gueti chegou antes de Ita, depois de Dani e antes de Dado. c) Gueti chegou depois de Dani, depois de Rê e junto com Ita. d) Dani chegou antes de Ita, depois de Dado e junto com Rê. e) Rê chegou antes de Gueti, depois de Ita e junto com Dani. Conjuntos que possuem ao menos um elemento em comum (A B ) Algum A é B e Algum A não é B Conjunto contido em outro conjunto (A B) Todo A é B DIAGRAMAS LÓGICOS O estudo da Teoria dos Conjuntos e dos Diagramas de Venn são ferramentas importantes na resolução de questões de Raciocínio Lógico, sendo que devemos destacar três situações: Conjuntos que não possuem elementos em comum (disjuntos (A B = ) Nenhum A é B Proposições Categóricas # Todo A é B (V), então: Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) Algum A não é B (F) # Nenhum A é B (V), então: Todo A é B (F) Algum A é B (F) Algum A não é B (V) # Algum A é B (V), então: Nenhum A é B (F) Todo A é B (indeterminada) Algum A não é B (indeterminada) # Algum A não é B (V), então: Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

37 Todo A é B (F) Nenhum A é B (indeterminada) Algum A é B (indeterminada) # Todo A é B (F) Algum A não é B (V) Nenhum A é B (indeterminada) Algum A é B (indeterminada) # Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) Todo A é B (indeterminada) Algum A não é B (indeterminada) # Algum A é B (F) Todo A é B (F) Nenhum A é B (V) Algum A não é B (V) # Algum A não é B (F) Todo A é B (V) Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) PRINCIPAIS NEGAÇÕES "PELO MENOS UM NÃO" "TODO É" "EXISTE UM QUE NÃO É" "ALGUM NÃO É" "PELO MENOS UM É" "NENHUM É" "EXISTE UM QUE É" "ALGUM É" "ALGUM É" "NENHUM É" "ALGUM NÃO É" "TODO É" A negação da frase: "Todo Gremista é inteligente" é: "Pelo menos um Gremista é inteligente " "Existe um Gremista que é inteligente " "Algum Gremista é inteligente " A negação da frase: "Algum Gremista é inteligente " é "Nenhum Gremista é inteligente " A negação da frase: "Algum Gremista não é inteligente " é "Todos Gremistas são inteligente " EXERCÍCIOS 37) A negação da proposição As palavras mascaramse pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. 38) A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. 39) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. 40) Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição A estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. GABARITO RACIOCÍNIO LÓGICO 01) a) F b) V c) F d) V e) F f ) F g) F h) V i) V j) F "Pelo menos um Gremista não é inteligente" "Existe um Gremista que não é inteligente " "Algum Gremista não é inteligente " A negação da frase: "Nenhum Gremista é inteligente " é 02) a) João não é filho de Ana. b) João não é simpático. c) João é filho de Ana e é simpático Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 37

38 d) João não é filho de Ana e é simpático. e) João é filho de Ana e não é simpático. f ) João não é filho de Ana e não é simpático. g) João é filho de Ana ou é simpático. h) João não é filho de Ana ou é simpático. i) João é filho de Ana ou não simpático. j) João não é filho de Ana ou não é simpático. k) Não é verdade que João é filho de Ana e é simpático. l) Não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático. m) Não é verdade que João não é filho de Ana e é simpático. n) Não é verdade que João é filho de Ana ou não é simpático. o) Não é verdade que João não é filho de Ana. 03) a) p q b) p q c) p q d) p q e) p q f) ( p q) g) ( p q) h) ( p) i) ( q) j) p ( q) 04) a) Se João é filho de Ana, então não é simpático. b) Se João não é filho de Ana, então não é simpático. c) Se João não é filho de Ana, então é simpático. d) Não é verdade que se João é filho de Ana então é simpático. e) Se João é filho de Ana, então não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático. f) Se João é filho de Ana, então não é verdade que João é filho de Ana e é simpático. g) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana e é simpático. h) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana ou é simpático. i) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que é filho de Ana e é simpático. j) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que é filho de Ana ou é simpático. K) Se João é filho de Ana ou é simpático, então não é simpático. l) Se João é filho de Ana e é simpático, então não é simpático. m) Se não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático, então não é simpático. n) Se não é verdade que João é filho de Ana e é simpático, então é simpático. 05) a) F b) V c) F d) F e) F f) V g) F h) V i) F j) V k) V l) V m) F n) V o) F 06) a) F b) V c) V d) V e) V f) F g) F h) V i) V j) F k) F l) V m) V n) V o) V 07) a) 3V e 1F b) 3V e 1F c) 1V e 3F d) 1V e 3F e) 2V e 2F f) 1V e 3F g) 2V e 2F h) 3V e 1F i) 2V e 2F j) 2V e 2F k) 3V e 1F 08) a) não são equivalentes b) são equivalentes c) não são equivalentes d) são equivalentes e) não são equivalentes f ) são equivalentes 09) a) são negativas b) são negativas c) não são negativas d) não são negativas e) não são negativas 10) a) contradição b) tautologia c) contingência Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

39 11) 12) 13) p : Meu nome é Pedrão. q : En sinarei lógica. p q q p V V F F V V V V p : Pedrão é professor. q : Serginho é paulista. p q p q V V F F V V V V p : Pedrão é professor. q : Serginho é paulista. p q ; p q V F V F F V V F são negativas p : A crise vai aumentar. q : As vendas de Natal vão cair. p q ; 16) V F V V q p F V V V não são negativas 17) R : q p R : p q a) b) c) I : p q I : q p C : q p C : p q 18) R : q p I : p q C : q p R : Se ele explica bem a matéria, então ele é um bom professor. I : Se ele não é um bom professor, então ele não explica bem a matéria. C : Se ele não explica bem a matéria então ele não é um bom professor. p : Hoje é sexta feira. q : Amanhã vai chover. 14) p q ; p q F F V V F V F V não são negativas nem equivalentes p : Aprendi lógica. q : Acertarei esta questão. p q ; p q 15) V F F V V F V F são negativas C : q p 19) I : q p R : p q 20) c 21) e 22) e 23) e 24) e 25) e 26) c 27) e 28) a) inválido b) inválido c) válido d) inválido e) inválido f ) inválido g) inválido h) válido i ) válido j ) válido k) válido l ) válido 29) válido 30) válido 31) inválido 32) correto(válido) 33) e 34) c 35) e 36) e 37) E 38) C 39) C 40) E 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 39

40 verde, azul e preto, não - necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente, a) amarelo e verde. b) preto e azul. c) azul e verde. d) verde e preto. e) preto e amarelo. 03) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número 4, como ilustrado na figura abaixo. TENTATIVA E ERRO 01) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 02) Quatro carros de cores diferentes, amarelo, É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola, a) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. b) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. c) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com número par ficará igual à de bolas com número ímpar. d) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. e) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

41 04) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. 05) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno. 2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos. 3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno. A partir desses dados, conclui-se que a) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. b) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. c) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. d) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. 06) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de Marcos. Marcos é avô paterno de Mário. Com respeito a essas informações, é possível garantir que a) Marcos é neto de Marcelo. b) Marcos é filho de Marcelo. c) Marcílio é irmão de Mário. d) Mário é filho de Marcílio. e) Mário não é filho de Marcílio. 07) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas: Alfa: Beta é mentimano Beta: Gama é mentimano Gama: Delta é verdamano Delta: Épsilon é verdamano Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 41

42 a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon 08) Antônio, José e Paulo são professores de uma universidade da cidade de São Paulo. Paulo é Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista, não necessariamente nessa ordem. Os três professores são formados em engenharia, física e matemática, mas não se sabe quem é graduado em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou de cidade, e que o mineiro não é José e nem é engenheiro, é correto afirmar que a) José é paulista e graduado em engenharia. b) Antônio é mineiro e graduado em matemática. c) Paulo não é engenheiro. d) Antônio é paulista e graduado em física. e) José é mineiro e graduado em matemática. 09) Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabese que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que a) Ana está de frente para Lúcio. b) Ana está de frente para Márcia. c) João está à direita de Ana. d) João está à esquerda de Lúcio. e) Lúcio está à esquerda de Ana. 10) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é: a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 11) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

43 12) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações: 1. A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia ; 2. A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia ; 3. Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice. Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de: sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verdes, azul e rosa encontramse, respectivamente, a) Diana, Luís, Carla b) Luís, Diana, Carla c) Diana, Carla, Luís d) Carla, Diana, Luis e) Luís, Carla, Diana. 14) Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo. a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, a de Denise e menor do que a de Alice. contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5a d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, a de Elenise e igual à de Cláudia. não participando das próximas contagens. A partir e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, de Alice e igual à de Elenise. contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na 13) Ana encontra-se à frente de três salas cujas roda, mas é eliminada do jogo, não participando portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em das próximas contagens e assim por diante, até cada uma das três salas encontra-se uma e que reste apenas uma pessoa, que será declarada somente uma pessoa em uma delas encontra-se a vencedora. Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso encontra-se Diana. Na porta de cada uma das de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note salas existe uma inscrição, a saber: que a pessoa de número 9 é a vencedora. Sala verde; Luís está na sala de porta rosa Sala azul: Carla está na sala de porta verde Sala Rosa: Luís está aqui. Ana sabe que a inscrição na porta onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 43

44 Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será aquela de número a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 9 15) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 16) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos; 3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se, portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente: a) 5, 10 e 15 b) 10, 15 e 5 c) 5, 15 e 10 d) 10, 5 e 15 e) 15, 5 e 10 17) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo: a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. 18) Cinco camisas são guardadas num armário por uma empregada, de maneira que a camisa verde está imediatamente abaixo da amarela e acima da azul. A branca está acima da marrom, mas não junto a ela. A marrom está imediatamente abaixo da verde. Dessas camisas, a que se encontra no topo é a de cor: a) azul b) amarela c) branca d) marrom e) verde Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

45 19) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa. Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que: 21) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, a) Lauro é paulista e José é psicólogo. b) Mauro é carioca e José é psicólogo. c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo. d) Mauro é paulista e José é psicólogo. e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro. cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. 20) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula diretor da peça realizou um sorteio para em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente, a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites 22) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe: estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Amanda: Neste set, o escore está 13 a 12. Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 45

46 Berenice: O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set. Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente, para, Camila: Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra. Denise: O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa. b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô. c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa. d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô. e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia. Eunice: Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set. 24) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este sexo. As namoradas chamam-se, não set, e quem vai sacar é a equipe visitante. b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set. e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set. necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente: 23) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificouse que nenhuma fôra eleita, pois cada uma delas a) Teresa e Samanta b) Samanta e Teresa c) Lúcia e Samanta d) Lúcia e Teresa e) Teresa e Lúcia havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado, 25) Um professor de Lógica percorre uma estrada concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: Beta a 5 km e Gama a 7 km. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: Alfa a 4 km e Gama a 6 km. Ao 46 chegar a Gama, encontra mais dois sinais: Alfa a 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

47 7 km e Beta a 3 km. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2 26) Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição: Porta 1: Se procuras a linda princesa, não entres; ela está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3 pois atrás dela encontra-se um feroz dragão. Porta 3: Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum. Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente: a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro 27) Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio e Germano fazem parte de uma equipe de vendas. O gerente geral acredita que se esses vendedores forem distribuídos em duas diferentes equipes haverá um aumento substancial nas vendas. Serão então formadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas as características dos vendedores, na divisão, deverão ser obedecidas as seguintes restrições: a) Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo; b) Ana não pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabe-se que, na divisão final, Ana e Flávio foram colocados na equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem os seguintes vendedores: a) Beatriz, Carlos e Germano. b) Carlos, Deoclides e Ernani. c) Carlos, Deoclides e Germano. d) Beatriz, Carlos e Ernani. e) Beatriz, Carlos e Deoclides. 28) Anelise, Anaís e Anália estão sentadas lado a lado, nesta ordem. Sabe-se que Anália é mais velha do que Anaís, que é mais velha do que Anelise. São dadas a Beto, Dario e Caio as seguintes informações: - as idades das meninas são números inteiros positivos; - a soma das idades é igual a 13. Beto ao saber a idade de Anelise diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas. Em seguida, Caio, ao saber a idade de Anália diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas." Por fim, Dario, ao saber a idade de Anaís diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas." Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é a idade de Anaís? 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 47

48 a) 2 b) 3 c) 4 respondem balá. A seguir, Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: Os teus dois amigos são Semprementem?. A esta pergunta, os dois primeiros d) 5 respondem balá, enquanto o terceiro responde melé. Daniel pode, então, concluir corretamente que: e) Não há informações suficientes para determinar a a) exatamente dois amigos são Semprementem e idade de Anaís. balá significa sim. b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá 29) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, significa sim. não necessariamente nesta ordem, Medicina, c) exatamente dois amigos são Semprementem e Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu balá significa não. curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, d) os três amigos são Semprementem e balá e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso significa não. em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá Berenice não realizou seu curso em São Paulo e significa não. não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e 31) Todas as amigas de Aninha que foram à sua Priscila são, pela ordem: festa de aniversário estiveram, antes, na festa de a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em aniversário de Betinha. Como nem todas amigas Florianópolis, Biologia em São Paulo de Aninha estiveram na festa de aniversário de b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha, Florianópolis, Medicina em São Paulo a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em à festa de Betinha. Florianópolis, Psicologia em São Paulo b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa Paulo, Psicologia em Florianópolis de Betinha. e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à Paulo, Psicologia em Florianópolis festa de Betinha. e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à 30) Daniel encontra-se em visita ao país X. Este país é festa de Betinha. formado por apenas duas tribos, a saber, a tribo dos Nuncamentem e a dos Semprementem. Embora utilizem exatamente a mesma língua, os Nuncamentem sempre dizem a verdade, e os Semprementem jamais dizem a verdade. Daniel ainda não domina o idioma local. Sabe que balá e melé são as palavras utilizadas para significar sim e não. O que Daniel não sabe é qual delas significa sim e qual delas significa não. Daniel encontra três amigos, habitantes de X, sem saber 32) Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. Testemunha 1: Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode. quantos deles são Nuncamentem e quantos são Testemunha 2: Ele é baixo, olhos azuis, cabelos Semprementem. Daniel pergunta a cada um dos três crespos e usa bigode. separadamente: Os teus dois amigos são Nuncamentem?. A esta pergunta, todos os três Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

49 Testemunha 3: Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode. Testemunha 4: Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é: a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode. e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. 33) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 a) André, Caio, Beto, Dênis b) André, Caio, Dênis, Beto c) Beto, André, Dênis, Caio d) Beto, André, Caio, Dênis e) Caio, Beto, Dênis, André 35) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza d) cinza, azul e verde e) verde, azul e cinza GABARITO 01) d 02) b 03) d 04) b 05) e 06) b 07) d 08) b 09) a 10) e 11) c 12) b 13) c 14) a 15) c 16) c 17) e 18) c 19) b 20) d 21) e 22) b 23) b 24) b 25) e 26) e 27) e 28) c 29) c 30) e 31) b 32) c 33) e 34) b 35) d 34) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo Juiz 2: André foi o segundo; Dênis foi o terceiro Juiz 3: Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 49

50 b) Cláudia. c) João. d) Luís. e) Paula. 02) Esta seqüência de palavras segue uma lógica: -Pá -Xale -Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser a) Casa. b) Anseio. c) Urubu. d) Café. e) Sua. 03) A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados consecutivos: Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO da área administrativa e 4 da área de informática. Sabe-se que para cada plantão de sábado são 01) Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luís, Paula convocados 2 funcionários da área de informática, 1 da área administrativa, e que Fernanda é da área e João, sabe-se que: de informática. Um funcionário que -Ana chegou antes de Paula e Luís. -Paula chegou antes de João. -Cláudia chegou antes de Ana. -João não foi o último a chegar. Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi necessariamente é da área de informática é a) Beatriz. b) Cristina. c) Julia. d) Ricardo. e) Silvia. a) Ana Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

51 04) A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 colunas contendo três símbolos diferentes: Sabe-se que: -cada símbolo representa um número; -a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16; -a soma dos correspondentes números representados na 3ª coluna é 18; -a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 39. Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo é: a) 8 b) 6 c) 5 d) 3 e) 2 06) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que: -MÊS não tem letras em comum com ela; -SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; -BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; -BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; -ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição. A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é a) BIL b) ALI c) LAS d) OLI e) ABI 07) A tabela seguinte é a de uma operação definida sobre o conjunto E ={a,b,c,d,e}. 05) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que a) todos fazem aniversário em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum começou a trabalhar em uma 2 a feira. Assim, por exemplo, temos: ( b d) c = e c = b. Nessas condições, se x E e d x = c ( b e), então x é igual a: a) a b) b c) c d) d e) e 08) Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 51

52 mostrada na figura abaixo. Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 31 11) Considere os conjuntos de números: 09) Considere os seguintes pares de números: (3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10) Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é: a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10) Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é a) 9 b) 16 c) 20 d) 36 e) Observe a figura seguinte: Qual figura é igual à figura acima representada? 12) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e Fábio) conheceram-se certo dia em um bar. Considere as opiniões de cada um deles em relação aos demais membros do grupo: Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo; Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos gostaram dele; Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo é um deles; Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se Carlos e Fábio; Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

53 Elson e Fábio gostaram somente de um dos rapazes. Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais rapazes gostaram um dos outros? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é a) 11 b) 13 c) 14 d) 16 e) 18 a) não existem 2 processos com o mesmo número de páginas. b) não existe processo com exatamente 9 páginas. c) cada processo tem, em média, 9 páginas. d) existem pelo menos 9 processos com o mesmo número de páginas. e) mais de páginas serão lidas na realização do serviço. 16) Quando somamos um número da tabuada do 4 com um número da tabuada do 6, necessariamente obtemos um número da tabuada do a) 2 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 17) Observe atentamente a tabela: 14) Um departamento de uma empresa de consultoria é composto por 2 gerentes e 3 consultores. Todo cliente desse departamento necessariamente é atendido por uma equipe formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes escaladas para atender três diferentes clientes são mostradas abaixo: Cliente 1: André, Bruno e Cecília. Cliente 2: Cecília, Débora e Evandro. Cliente 3: André, Bruno e Evandro. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) Evandro é consultor. b) André é consultor. c) Bruno é gerente. d) Cecília é gerente. e) Débora é consultora. De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 18) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de pratos, um peso de 1/2kg, um de 2kg e um de 3kg. 15) Admitindo que certo Tribunal tem Com os instrumentos disponíveis, o comerciante processos para serem lidos e que cada processo conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. não possui mais do que 200 páginas, é correto O total de possibilidades diferentes para o peso afirmar que 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 53

54 desse pacote de açúcar é a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade: a) equivalente a seu avesso. b) similar a seu avesso. 19) O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é branco. O avesso do avesso c) ruim e boa. d) ruim. e) boa. das três peças de roupa é a) branco e azul. b) branco ou azul. c) branco. d) azul. e) preto. 22) Sabe-se que: I. Rita tem 6 anos a mais que Ana e 13 anos a mais que Bia. II. Paula tem 6 anos a mais que Bia. Então, com relação às quatro pessoas citadas, é correto dizer que: 20) Em um dado convencional os pontos que correspondem aos números de 1 a 6 são colocados nas faces de um cubo, de tal maneira que a soma dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a sete. Considere a) Rita não é a mais velha. b) Ana é a mais nova. c) Paula é mais nova que Ana. d) Paula e Ana têm a mesma idade. e) Rita e Paula têm a mesma idade. que a figura seguinte indica dois dados convencionais, e que suas faces em contato não possuem quantidades de pontos iguais. 23) Com relação a três funcionários do Tribunal, sabe-se que: I. João é mais alto que o recepcionista; II. Mário é escrivão; III. Luís não é o mais baixo dos três; IV. um deles é escrivão, o outro recepcionista e o outro segurança. A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 12 Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que: a) João é mais baixo que Mário. b) Luís é segurança. c) Luís é o mais alto dos três. d) João é o mais alto dos três. e) Mário é mais alto que Luís. 21) Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, 24) Observe a figura a seguir e verifique que a faixa é formada por três linhas de quadradinhos em que a primeira e terceira linhas são apenas por Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

55 quadradinhos brancos. A segunda linha alterna quadradinhos brancos e pretos. O número de quadradinhos brancos necessários para uma faixa completa, de acordo com a figura, mas contendo 60 quadradinhos pretos é: a) 292 b) 297 c) 300 d) 303 e) ) A figura a seguir apresenta algumas letras disposta em triângulo, segundo determinado critério. I L J H G F? N E D C B A Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, Y e W, a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) P b) O c) N d) M e) L período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de a)) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 27) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, a) Cássio e Beatriz. b) Beatriz e Cássio. c) Cássio e Amanda. d)) Beatriz e Amanda. e) Amanda e Cássio. 28) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas. 26) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 55

56 Continuam a caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente, a) 15 e 20 b)) 6 e 20 c) 6 e 15 d) 1 e 15 e) 1 e 6 Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada é: 29) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. A figura que NÃO tem essa característica é a a) I. b) II. c)) III. d) IV. e) V. 30) Considere a figura abaixo. 31) Um crime foi cometido por um e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: Sou inocente Celso: Edu é o culpado Edu: Tarso é o culpado Juarez: Armando disse a verdade Tarso: Celso mentiu Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é: a) Armando Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

57 b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 32) Cinco ciclistas apostaram uma corrida. - A chegou depois de B. - C e E chegaram juntos. - D chegou antes de B - Quem ganhou chegou sozinho. Quem ganhou a corrida a) A b) B c) C d) D e) E 35) Cinco times Antares, Bilbao, Cascais, Deli e Elite disputam um campeonato de basquete e, no momento, ocupam as cinco primeiras posições na classificação geral. Sabe-se que: - Antares está em primeiro lugar e Bilbao está em quinto; - Cascais está na posição intermediária entre Antares e Bilbao; - Deli está à frente do Bilbao, enquanto que o Elite está imediatamente atrás do Cascais. Nessas condições, é correto afirmar que: a) Cascais está em segundo lugar. b) Deli está em quarto lugar. c)) Deli está em segundo lugar. d) Elite está em segundo lugar. e) Elite está em terceiro lugar. 33) Um teste de literatura, com cinco alternativas, em que uma única é verdadeira, referindo-se à data do nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas: A.) Século XIX B) século XX C) Antes de 1860 D) depois de 1830 E) nenhuma das anteriores Pode-se garantir que a resposta correta é: a) A b) B c) C d) D e) E 34) Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana, Fátima corre tanto quanto Juliana. Logo: a) Fátima corre menos que Rita. b) Marta corre mais do que Juliana. c) Juliana corre menos do que Rita. d) Fátima corre mais do que Marta. e) Juliana corre menos do que Marta. 36) Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna. Logo: a) Vera é mais gorda do que Bruna. b) Cátia é menos gorda do que Bruna. c) Bruna é mais gorda do que Cátia. d) Vera é menos gorda do que Cátia. e) Bruna é menos gorda do que Vera. 37) Quatro meninas que formam uma fila estão usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente: a) amarelo e verde b) azul e verde c) preto e azul d) verde e preto 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 57

58 e) preto e amarelo 38) Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais alto que o preço do quilograma de arroz. O dinheiro que Leo possui não é suficiente para comprar 5 quilogramas de arroz. Baseando- se apenas nessas informações, pode-se concluir que o dinheiro de Leo: a) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão. b) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz. c) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de feijão. d) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de arroz. e) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de feijão. 39) A respeito da resposta de um problema, Maurício, Paulo, Eduardo e Carlos fizeram as seguintes afirmações: I) Maurício: É maior que 5. II) Paulo: É menor que 10. III) Eduardo: É um número primo. IV) Carlos: É maior que 12. Entre as afirmações acima, quantas, no máximo, podem ser verdadeiras? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 40) Em um concurso, João, Pedro e Lígia tentam adivinhar um número selecionado entre os números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua chance de vitória é o número: a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8 41) Fábio, Antonio, Joaquim e Bernardo moram em casas separadas, todas localizadas no mesmo lado de uma rua retilínea. Sabe-se que a casa de Fábio localiza-se entre a casa de Joaquim e a casa de Bernardo. Sabe-se também que a casa de Joaquim localiza-se entre a casa de Bernardo e a casa de Antonio. Logo, a casa de: a) Fábio fica entre as casas de Antonio e de Joaquim. b) Joaquim fica entre as casas de Fábio e de Bernardo. c) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de Fábio. d) Antonio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio. e) Joaquim fica entre as casas de Antonio e de Fábio. 42) Cada um dos três assessores administrativos de uma prefeitura (Paulo, Cristiano e Lucas) recebeu uma tarefa diferente. O prefeito solicitou um orçamento para o novo dos três. Lucas recebeu a tarefa de elaborar um parecer. Ao Paulo, que não é o mais velho, não foi solicitado que fizesse um orçamento. A partir dessas informações, é correto afirmar: a) O prefeito solicitou um orçamento para Paulo. b) Lucas não é o mais velho. c) Paulo é o mais novo. d) Cristiano recebeu do prefeito a solicitação de um orçamento. e) Cristiano é o mais velho. 43) Quatro carros, de cores amarela, verde, azul e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos; que o carro verde está depois do carro azul; e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro da fila: a) é amarelo. b) é azul. c) é preto Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

59 d) é verde. e) não pode ser determinado apenas com esses dados. 44) Considere a seguinte afirmação: Todos os irmãos de André têm mais de 180cm de altura. Dessa afirmação, pode-se concluir que: a) se Bernardo é irmão de André, então a altura de Bernardo é menor que 180 cm. b) se a altura de Caetano é maior que 180 cm, então ele é irmão de André. c) se a altura de Dario é menor que 180 cm, então ele não é irmão de André. d) a altura de André é maior que 180 cm. e) a altura de André é menor que 180 cm. d) Antônio e Júlio e) Antônio e Maria 47) Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos? a) 7 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 45) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: - Juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo - Juiz 2: André foi o segundo; Dênis foi o terceiro - Juiz 3: Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André,Caio, Beto, Dênis b) André,Caio, Dênis, Beto c) Beto, André, Dênis, Caio d) Beto, André, Caio, Dênis e) Caio, Beto, Dênis, André 48) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único instrumento disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem os pesos metálicos. Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de: a) 3 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 8 kg e) 12 kg 49) No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4: 46) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que: - Luíza é maior que Antônio - Maria é menor que Luíza Conclui-se das informações que o símbolo X - Antônio é maior do que Júlio representa o número: - Júlio é menor do que Maria. Quais deles têm a mesma altura? a) 3 a) Maria e Júlio b) 5 b) Júlio e Luíza c) 7 c) Antônio e Luíza 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 59

60 d) 8 e) 9 50) O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo que apresenta um número pintado em cada face, como é mostrado na figura que segue. 51) Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com dobras, um dado com as características descritas é (são): A partir dessa planificação, qual dos seguintes cubos pode ser montado? a) b) c) d) a) I b) I e li. c) I e III. d) II e III. e) I, II, III 52) Na figura, as faces em contato de dois dados possuem o mesmo número. e) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores