Otimização do planejamento hierárquico da produção em usinas cooperadas do setor sucroenergético

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1 Produção, v. xx, n. x, p. xx-xx, xxx/xxx, xxxx doi:./- Oimização do planejameno hierárquico da produção em usinas cooperadas do seor sucroenergéico Rafael Piai Oiicica de Paiva a, Reinaldo Morabio b * a rafael_paiva@homail.com, Usina Sana Cloilde S/A, Brasil b *morabio@ufscar.br, UFSCar, Brasil Resumo Nese rabalho apresena-se um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas cooperadas do seor sucroenergéico. Esa modelagem considera a relação hierárquica exisene enre o planejameno anual da cooperaiva e o planejameno áico de safra das usinas cooperadas. No nível de decisão da cooperaiva, o modelo indica a mea de produção de cada usina e define a políica de esocagem e de aendimeno da demanda. No nível de decisão de uma usina cooperada, o modelo possibilia definir a quanidade de cana-de-açúcar colhida, a quanidade ransporada por presador de serviço, a seleção dos processos de produção de açúcar, álcool, melaço e energia elérica. Para resolver os modelos de programação linear e programação ineira misa envolvidos, uilizou-se uma linguagem de modelagem algébrica e um sofware de úlima geração de programação maemáica. Resulados compuacionais obidos em esudo de caso são apresenados como forma de ilusrar e validar a aplicação. Palavras-chave Planejameno agregado de safra. Planejameno hierárquico da produção. Programação linear ineira misa. Seor sucroenergéico. 1. Inrodução Uma das consequências do processo de redirecionameno esraégico vivido pelo seor sucroenergéico nas úlimas duas décadas é o aumeno da complexidade das aividades de planejameno e conrole da produção (PCP) das empresas, em especial na adequação da programação dos processos de produção indusriais à logísica de cana, açúcar, álcool, melaço e à cogeração de energia elérica (BELIK; VIAN, 2002; VIAN, 2003; PAIVA, 2009). Essa maior complexidade decorre do crescene número de produos comercializados (diversificação), da maior quanidade de cana processada por unidade produora (crescimeno da escala), do maior número de usinas perencenes ao mesmo grupo empresarial (concenração) e da incorporação de ouras eapas da cadeia produiva (vericalização). Considerando esse cenário enfrenado pelo PCP das usinas, apresena-se nese arigo um modelo de oimização maemáica aplicado ao planejameno agregado de safra de um grupo de usinas cooperadas que busca maximizar a margem de conribuição do sisema. O modelo adoa um horizone de planejameno de médio prazo (período de um ano) e auxilia na deerminação do mix de produção de oda a cooperaiva, na alocação de meas de produção para as usinas e na definição da políica de esoque e de comercialização do sisema cooperado. Também auxilia na definição da moagem semanal, dos presadores de serviço de ranspore de cana, dos processos produivos indusriais e da quanidade de energia elérica exporada de cada usina cooperada. Para ano, o modelo leva em cona a melhor uilização dos recursos produivos, os faores de mercado e, principalmene, o melhor aproveiameno da maéria-prima, de forma a que o planejameno da produção efeivamene apóie as esraégias compeiivas adoadas pela empresa. Para aingir ese objeivo, propõe-se uma exensão do modelo de seleção de processos e dimensionameno de loes de produção SPDL/PU2, proposo nos esudos aneriores para usinas auônomas diversificadas em Paiva (2006) e Paiva e Morabio (2007, 2009). Ouros *UFSCar, São Carlos, SP, Brasil Recebido 25/01/2010; Aceio 30/01/2012

2 Paiva, R. P. O. e al. rabalhos relacionados com usinas auônomas podem ser enconrados, por exemplo, em Silva (2009) e Carvalho (2009). Ese arigo esá organizado da seguine maneira: na seção 2, dealha-se o esudo de caso; na seção 3, discue-se a modelagem conceiual adoada; na seção 4, dealha-se o modelo maemáico proposo baseado em programação linear (PL) e programação ineira misa (PIM); na seção 5, apresenam-se os resulados compuacionais obidos com a aplicação do modelo no esudo de caso; e, na seção 6, apresenam-se as conclusões e perspecivas para rabalhos fuuros. 2. Esudo de caso O esudo de caso dese rabalho esá baseado em duas organizações, CRPAAA (Cooperaiva Regional dos Produores de Açúcar e Álcool de Alagoas) e USC (Usinas Sana Cloilde), que compõem um único problema de planejameno hierárquico. A CRPAAA é composa por dez usinas em operação, localizadas no esado de Alagoas, ou seja, na sub-região N/N (Figura 1). Na safra 2007/2008 a soma da cana moída pelas usinas que fazem pare da CRPAAA foi de 11,249 milhões de oneladas (equivalene a 2,37% da safra brasileira de 2007/2008), propiciando uma comercialização de 948,102 mil oneladas de açúcar, 328,855 milhões de liros de álcool e 15,677 mil oneladas de melaço. Considerando o mix de produção de odas as usinas cooperadas na safra 2007/2008, a CRPAAA possui uma careira de produos composa pelos açúcares crisal sandard, superior, especial, especial exra, refinado, VHP (Very High Polarizaion), VHP+ (Very High Polarizaion Plus) e VHPe (Very High Figura 1. Mapa de localização das usinas da CRPAAA. Polarizaion especial); os alcoóis anidro (AEAC), hidraado (AEHC) e hidraado neuro (AEN) e o coproduo melaço. Em ermos logísicos, a CRPAAA possui um armazém para açúcar granel, localizado no município de Marechal Deodoro (MD01), que compora 100 mil oneladas de açúcar, além de uma coa de ouras 72 mil oneladas nos armazéns da Empresa Alagoana de Terminais (EMPAT). Para a armazenagem dos açúcares ensacados, a CRPAAA possui um conjuno de armazéns localizados na região meropoliana de Maceió que são capazes de esocar 175 mil oneladas de açúcar. Além disso, a CRPAAA possui um conjuno de dez anques desinados ao esoque de melaço com capacidade oal de 70 mil oneladas. No caso do álcool, a esocagem é feia nos anques de cada usina cooperada, oalizando 219,46 mil m3 de capacidade de armazenagem. Toda a logísica de disribuição de álcool da CRPAAA é adminisrada pelo pool de álcool do esado de Alagoas. Essa insiuição é responsável pela conraação e alocação do serviço de free da CRPAAA, assim como de um grande número de ouras usinas que ambém aderiram ao pool. No caso do açúcar e do melaço, a CRPAAA é a responsável direa pela conraação e o gerenciameno desses serviços. A função fundamenal da CRPAAA é esabelecer a conexão enre o mercado consumidor e as usinas cooperadas. Dessa forma, a CRPAAA é responsável pela prospecção do mercado, venda dos produos, definição das usinas que irão produzir cada produo, gesão da logísica de disribuição do produo enre as usinas e clienes, gesão do capial proveniene da receia de comercialização e repasse do capial para as unidades cooperadas. Aualmene não são uilizados recursos de oimização para auxiliar nessas aividades da CRPAAA.

3 Paiva, R. P. O. e al. Ese planejameno é execuado com base no hisórico de produção das usinas, nas informações do mercado de açúcar e álcool e na relação comparaiva enre o preço dos produos perencenes ao mix da cooperaiva. A USC esá siuada no município de Rio Largo, AL, onde aua na fabricação dos açúcares crisal sandard, superior, especial, especial exra, VHP, VHP+ e VHPe, na fabricação dos alcoóis anidro (AEAC) e hidraado (AEHC) e de energia elérica, além do coproduo melaço e de subproduos como ora de filro, bagaço, vinhaça e óleo fúsel. Sua produção de açúcar, álcool e melaço é enregue ineiramene à CRPAAA, que é responsável pela comercialização e pela logísica de disribuição desses produos. Tendo como base a classificação apresenada por Paiva e Morabio (2007), pode-se dizer que a USC é uma usina classe d (usina cooperada diversificada). O planejameno agregado de safra da USC esá baseado no aendimeno das meas de produção aponadas pela CRPAAA e no melhor aproveiameno dos principais recursos produivos da empresa, ais como a maéria prima e a capacidade indusrial. Enende-se que, apesar do modelo dese esudo esar especificamene embasado no caso USC e CRPAAA, é possível aplicá-lo em ouros sisemas cooperados e não cooperados com pequenas adapações. Para ese objeo de esudo, é necessária uma adequação dos parâmeros de enrada e uma adequação na modelagem de inegração enre o planejameno da cooperaiva (primeiro nível do planejameno hierárquico) e o planejameno de uma usina (segundo nível do planejameno hierárquico), não sendo necessário modificar o modelo de oimização proposo para ambos os níveis do planejameno. Mais dealhes sobre a agregação proposa e sobre as caracerísicas das empresas esudadas podem ser enconrados em Paiva (2009). 3. Modelagem conceiual Paiva e Morabio (2007, 2009) apresenaram um modelo de oimização de PIM aplicado ao planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool. Esse modelo deerminísico mosrou-se adequado para aplicações no planejameno de safra de uma usina ípica, apoiando pare das principais decisões do PCP da eapa indusrial de produção de açúcar e álcool. A abordagem do presene esudo desenvolve-se a parir da abordagem de Paiva e Morabio (2007, 2009). A principal diferença enre a presene abordagem e a abordagem anerior é que a anerior não considera o planejameno de uma usina cooperada dependene do planejameno da cooperaiva e das ouras usinas cooperadas. O primeiro nível da esraégia de planejameno hierárquico da produção adoada nese esudo corresponde ao planejameno agregado de safra da cooperaiva, considerando odas as usinas cooperadas. O segundo nível corresponde ao planejameno agregado de safra de uma usina desse sisema cooperado em função das decisões do primeiro nível. Dessa forma, enquano a abordagem anerior pode ser aplicada para usinas não cooperadas e com produção diversificada, a abordagem proposa nese rabalho é apropriada para usinas cooperadas, em paricular para usinas que fazem pare da CRPAAA, organização onde o esudo de caso dese rabalho foi realizado. Oura diferença da presene abordagem em relação à anerior é a incorporação da cogeração de energia como pare inegrane do processo de decisão, considerando desde a necessidade de vapor para os processos de moagem, desilação de álcool e fabricação do açúcar aé a exporação e comercialização da energia excedene. O modelo PASUC (planejameno agregado de safra em usinas cooperadas), apresenado nese arigo, pode ser caracerizado como um modelo hierárquico de dois níveis. No primeiro nível (planejameno da CRPAAA para o ano safra), em-se um modelo de PL, muliproduo, dois eságios, dinâmico, capaciado, com horizone de planejameno anual e agregação emporal mensal. No segundo nível (planejameno da USC para os meses de safra), em-se um modelo de PIM monoeságio, muliprocesso (ou muliproduo), dinâmico e que combina decisões de dimensionameno e sequenciameno de loes para o aendimeno das meas do primeiro nível hierárquico. Além disso, no segundo nível enende-se que os empos e cusos de seup são de segunda ordem em relação ao período de análise e, desa forma, podem ser desconsiderados. Assim, adoa-se uma visão udo ou nada de produção em períodos de análise semanal. A agregação aqui proposa esá relacionada ao período de análise adoado, ao agrupameno dos recursos produivos e uma leve agregação de produos em famílias para simplificar a uilização de alguns dados de enrada (para diferenes alernaivas de agregação, veja, e.g., Nahmias (2009)). Exise uma disinção enre o conceio de planejameno hierárquico adoado no modelo PASUC e os clássicos modelos de planejameno hierárquico exisenes na lieraura (HA; CANDEA, 1984). Nese arigo, a hierarquia exisene se esabelece na relação de imposição de meas de produção da cooperaiva para as usinas. A idéia é que a cooperaiva execue seu planejameno de safra considerando a margem de conribuição exisene enre a receia líquida de comercialização dos produos e os cusos de produção de odas as usinas e de esocagem/fala de odo o sisema cooperado (Figura 2). Dessa forma, preende-se definir o mix de produção de cada unidade, a políica de esocagem e de comercialização de oda a produção dos açúcares, dos alcoóis e dos melaços. Essa primeira eapa do processo de decisão é converida em meas de produção de cada produo, para cada uma das

4 Paiva, R. P. O. e al. Figura 2. Fluxo de maerial do primeiro nível de decisão do modelo PASUC. usinas, em odos os meses de safra. Vale ressalar que os cusos de enrega dos produos nos armazéns da CRPAAA esão incorporados no cuso de produção de cada usina e que o cuso de enrega dos produos para os clienes, caso exisa, é considerado como despesa de comercialização e, porano, desconado do valor bruo de venda dos produos. No caso das usinas cooperadas (segundo nível de decisão), analisa-se a capacidade de produção, a disponibilidade de maéria-prima e a capacidade de caixa de forma mais desagregada, procurando aender às meas esabelecidas pela cooperaiva com a melhor margem de conribuição possível. Em ouras palavras, o modelo proposo possui um primeiro nível (mais esraégico) de planejameno agregado, com horizone de planejameno de um ano safra, dividido em períodos mensais, e uma pequena agregação em famílias de produos para alguns parâmeros relacionados com os processos produção. É imporane salienar que essa agregação proposa não se reflee nas meas de produção repassadas para o segundo nível de planejameno. A Figura 3 ilusra o fluxo de decisão enre o primeiro e o segundo nível do modelo PASUC. No segundo nível (áico) do modelo de planejameno agregado, o horizone passa a ser o período de safra ou um subperíodo dele, dividido em períodos semanais, e exise uma menor agregação com relação ao nível de análise dos processos produivos da empresa. Nesse nível, o modelo deve selecionar os processos que devem ser uilizados na usina em cada semana de safra e definir o rimo de moagem considerando quesões agronômicas, quesões relaivas à capacidade de core, carregameno e ranspore (CCT) e quesões indusriais, de forma que a melhor margem de conribuição seja alcançada pela usina. Nesse segundo nível de decisão não há agregação de produos. Oura consideração que merece desaque é a incorporação da geração e da comercialização de energia elérica no processo decisório do segundo nível do modelo hierárquico PASUC/N2 (PAIVA; MORABITO, 2007). Fao que se jusifica pelos crescenes níveis de invesimeno em energia limpa e pela necessidade de uma melhor represenação do funcionameno da indúsria, onde o balanço de energia e de vapor são ponos decisivos para a boa operação da plana indusrial. Ese pono já havia sido levanado por Paiva (2006) como imporane exensão do modelo SPDL/PU2. A modelagem adoada no presene esudo considera o balanço érmico (balanço de vapor), incorporando resrições de consumo de vapor de ala pressão (vapor direo) nas eapas de preparo de cana (navalhas e desfibradores), na moagem (urbinas da moenda), na alimenação de águas de caldeira (urbobombas), na geração de energia (urbogeradores) e no rebaixameno de vapor de ala pressão para vapor de processo. Ese vapor de processo ambém é considerado na modelagem, definindo necessidades de vapor de escape (vapor de baixa pressão) para o aquecimeno do caldo, a evaporação, a crisalização, a cenrifugação e a secagem do açúcar, além do vapor uilizado na desilação do vinho na produção do álcool. De forma similar ao que esá descrio para o balanço érmico, o balanço de energia elérica incorpora as necessidades de uilização de energia para o bombeameno de água e maerial em processo, para moores eléricos de vários usos (por exemplo, cenrifugação do açúcar, movimenação de mesas alimenadoras de cana, movimenação de eseiras de bagaço, exausores), além do consumo de energia elérica para ouros usos (por exemplo, iluminação, refrigeração). O vapor de processo e a energia elérica consumida pela fábrica são requeridos em diferenes quanidades

5 Paiva, R. P. O. e al. para cada configuração de mix de produção (para cada processo de produção). Por ouro lado, o consumo de vapor direo apresena variação em função da moagem de cana. Dessa forma a modelagem da iner relação enre a moagem, os processos de produção de açúcar, álcool e melaço, com a produção de vapor e a cogeração de energia é pare imporane da modelagem para uma melhor represenação do funcionameno da indúsria. A Figura 4 ilusra de forma simplificada a iner-relação enre o processo de produção de açúcar, álcool e energia elérica de uma unidade produora. Nese pono, é imporane desacar que o cuso variável da energia elérica é considerado nulo para a modelagem apresenada nese arigo, ou seja, odos os cusos envolvidos são fixos em função da quanidade de energia cogerada. Dessa forma, o consumo de biomassa (bagaço) é a única variação significaiva para a obenção da receia marginal com a energia elérica. 4. Modelagem maemáica proposa 4.1. Nível 1 - Planejameno de safra da cooperaiva (PASUC/N1) Ese modelo deermina a quanidade e o mix de produção (PU pu ) das usinas, a políica de esoque (I pe ) e a políica de aendimeno da demanda (D p ) da CRPAAA. Essas variáveis devem ser calculadas de forma que a margem de conribuição do grupo seja maximizada e as resrições de mercado, previsão de safra, capacidade de ranspore das froas e capacidade de esoque sejam respeiadas Índices do modelo PASUC/N1 u Unidades de produção: usinas cooperadas (u = cap, pai, pal, pri, usc, usm, ser, sim, usu, ri); Períodos: meses do ano safra na região nordese ( = se, ou, nov, dez, jan, fev, mar, abr, maio, jun, jul, ago); p Produos: produos/coproduos da fábrica de açúcar e da desilaria de álcool (p = Sandard, Superior, Especial, Exra, Refinado, VHP, VHP+, VHPe, Melaço, AEHC, AEHCren, AEAC). Esses produos são subdivididos por meio dos subíndices pa, pe, pm, mosrados a seguir: pa Subconjuno de produos da fábrica de açúcar (ps = Sandard, Superior, Especial, Exra, Refinado, VHP, VHP+, VHPe); pe Subconjuno de produos da desilaria (pe = AEHC, AEHCren, AEAC); pm Subconjuno de coproduos da fábrica de açúcar (pm = Melaço); Figura 3. Fluxograma de relacionameno enre os dois níveis do planejameno hierárquico.

6 Paiva, R. P. O. e al. Figura 4. Fluxograma do processo de produção de açúcar, álcool e energia elérica. e Depósios: conjuno de depósios (anques e armazéns) próprios e de erceiros (e = ab, jar, MD1, empa, Aerc, usinas, pero, Eerc) Parâmeros n u Dias disponíveis para moagem em cada usina u e período (adimensional); ϕ u Tempo de moagem aproveiado na usina u durane um período (%); θ pa, Melaço obido por unidade de açúcar pa produzido na usina u (%); Mar u ATR (açúcares oais recuperáveis) do mel final na usina u (%); Par p ATR correspondene ao produo p (/ ou m3 ); Ear u Eficiência global em ATR na usina u e no período (%); ATR u ATR da cana da usina u no mês (kg ATR/ de cana) Mmin u Moagem mínima da usina u (/dia); Mmax u Moagem máxima da usina u (/dia); Emax p,e Capacidade máxima de esoque do produo p no depósio e ( ou m 3 ); CPmax pu Capacidade de produção diária do produo p na usina u ( ou m 3 /dia); CFmax u Capacidade diária oal de produção da fábrica de açúcar na usina u (/dia); CDmax u Capacidade diária oal de produção da desilaria de álcool na usina u (m 3 /dia); CP pu Cuso de produção do produo p na usina u ($/ ou m 3 ); CE pe Cuso de esocagem do produo p no depósio e ($/ ou m 3 ); CA Penalização por araso na enrega da demanda ($/ ou m 3 ); Dmin p Demanda mínima para o produo p no período ( ou m 3 ); Dmax p Demanda máxima para o produo p durane odo o ano ( ou m 3 ); VP p Valor líquido do produo p no período ($/ ou m³); C u0 Previsão de moagem de cana para oda a safra da usina u (); I pe0 Esoque inicial de cada produo p no depósio e ( ou m³); EP p Esoque de passagem de safra do produo p ( ou m³) Variáveis do modelo PASUC/N1 M u Quanidade de cana moída na usina u, no período (); I + pe I p Esoque do produo p, no depósio e, no final do período ( ou m³); Araso na enrega do produo p, no final do período ( ou m³); PU pu Produção do produo p, na usina u, no período ( ou m³); D p Aendimeno da demanda (venda) do produo p, no período ( ou m³).

7 Paiva, R. P. O. e al Função objeivo e resrições do modelo PASUC/N1 max Z = VP D CP PU + CE I + CA I (1) + p p pu pu pe pe p p u p p e p + + pe p,e, 1 pu p p p, 1 ; e e u I = I + PU D + I I p, (2) D Dmin ; p, p p Dmax D ; p p p C = M ; u u 0 u (3) (4) (5) Mminu nu ϕu Mu Mmaxu n u ϕu ; u, (6) + pe I Emax ; p,e, pe (7) + pe"t" p p"t" e I EP ; I = 0; p (8) PU pu CPmax pu n u ; p,u, PU CFmax n ; u, pa,u, u u pa PU CDmax n ; u, pe,u, u u pe (9) (10) (11) M ATR Ear 1000 u u u = PU Par ; u, (12) p pu p PU pe,u, Parpe + PU pm,u, Maru PU pa,u, θpa,u Mar u ; u, (13) pe pm pa + u pe p pu p M 0; I 0;I 0;PU 0;D 0; p,e,u, (14) A função objeivo 1 do modelo esraégico CRPAAA maximiza a margem de conribuição ao lucro da produção dos produos p, em cada usina u, em odos os períodos, considerando ambém os cusos com a políica de esoque e o aendimeno da demanda. Em seu primeiro ermo, em-se a receia obida pela venda de cada produo p, em cada período. No segundo ermo faz-se a somaória do cuso de produção do produo p (CP pu ), com o cuso de esocagem de cada produo p, em cada ipo de esoque e (CE pe ) e com a penalização por araso na enrega dos produos (CA). A Equação 2 represena o balanceameno de esoque de cada produo p, em cada período, considerando a possibilidade de araso na enrega de cada produo. A Inequação 3 é a resrição que deermina o aendimeno da demanda mínima do produo p, no período. Na Resrição 4, a venda do produo p para oda a safra é limiada ao valor de demanda máxima (Dmax p ). Esse valor de demanda máxima pode ser inerpreado como a quanidade máxima que os decisores da CRPAAA idenificam como possível de ser absorvida pelo mercado sem causar redução de preços. A Equação 5 é a resrição de uilização de oda a cana disponível na safra, para cada usina u. A Inequação 6 é a resrição de moagem em cada usina u, para cada período. A Inequação 7 é a resrição de capacidade máxima (Emax pe ) de esoque para cada produo p, em cada depósio e, nos períodos. As Inequações 8 regulam o esoque e o araso de cada produo p, no úlimo período = T

8 Paiva, R. P. O. e al. (uilizado simplesmene a noação T para represenar o úlimo período) do horizone de planejameno. As Resrições 9, 10 e 11 modelam, respecivamene, a capacidade de produção de cada produo p, de odos os produos da fábrica de açúcar e de odos os produos da desilaria de eanol, para cada usina u, em cada período. A Resrição 12 represena o balanceameno de açúcares oais recuperáveis (ATR) para cada usina u, em cada período. A Inequação 13 delimia a uilização do melaço produzido como coproduo da fábrica de açúcar, na desilaria anexa da usina u, no período, ou para venda no mesmo período. Por fim, em 14 são descrias as resrições de domínio das variáveis do modelo. Noe que o modelo PASUC/N1 envolve P produos, U usinas, E depósios e T períodos. No oal são T(2. U+P E+2 P+P. U) variáveis e T(2. P+8. U+P. E+P. U)+2. P+U+1 resrições. Mais dealhes sobre o modelo PASUC/N1 podem ser enconrados em Paiva (2009) Nível 2 Planejameno áico de safra de uma usina cooperada incorporando cogeração de energia (PASUC/N2) O modelo PASUC/N2 preende deerminar a moagem semanal por ipo de fone de suprimeno m ' " ( M m ), ipo serviço de ranspore f ( M f ) e por ''' processo k ( M k ), de forma que a mea de produção do modelo PASUC/N1 seja viabilizada com o mínimo de araso possível, ao mesmo empo em que se deermina a quanidade de energia elérica exporada no período (EE ). O objeivo é ober um plano áico de safra que proporcione a máxima margem de conribuição, respeiando as resrições de previsão de safra, capacidade de ranspore, capacidade de esoque, fluxo de caixa posiivo e necessidade de energia érmica e elérica nos processos indusriais Índices do modelo PASUC/N2 k Processos denro da fábrica: deerminados de acordo com os parâmeros ecnológicos adoados na usina de açúcar e desilaria de álcool (k = proc1, proc2,..., proc252); Períodos: semanas de safra que indicam o início e o final da moagem ( = sem1, sem2,..., sem25); p Produos: produos/coproduos que podem ser produzidos pela usina (p = Sandard, Superior, Especial, Exra, VHP, VHP+, VHPe, Melaço, AEHC, AEAC). A subdivisão adoada no modelo PASUC/N1 (seção 4.1) ambém é adoada nese segundo nível de análise (subíndices pa, pe, pm); m Maérias-primas: ipo de fornecedor (ou fone de suprimeno) do qual a cana provêm (Mprop cana própria, Mforn cana de fornecedores). Para algumas resrições, adoa-se o subconjuno das maérias primas próprias mp (Mprop); f Froa: deerminado de acordo com o ipo de solução de CCT empregada. Nese rabalho, adoa-se uma posura simplificada de análise, diferenciando apenas o ipo de presador de serviço de ranspore de cana que esá sendo uilizado (Fprop froa própria de ranspore de cana, Ferc roa erceirizada de ranspore de cana) Parâmeros do modelo PASUC/N2 CRPAAA ConvA pa Conversão de açúcares pa em crisal Sandard (adimensional); CRPAAA ConvE pe Conversão dos alcoóis pe em AEAC (adimensional); Mar USC ATR do mel final na USC (%); n Dias disponíveis para moagem em cada período (adimensional); ϕ Tempo de moagem aproveiado durane um período (%); Par p ATR correspondene ao produo p (/ ou m 3 ); ATR ATR da cana no período (kg ATR/ de cana); Mmin Moagem mínima da usina (/dia); Mmax Moagem máxima da usina (/dia); Fmax f Capacidade máxima de ranspore de cana pelos caminhões da froa f (/dia); CPmax p Capacidade de produção diária do produo p ( ou m 3 /dia); CFmax Capacidade diária oal de produção da fábrica de açúcar (/dia); CDmax Capacidade diária oal de produção da desilaria de álcool (m 3 /dia); α Percenual máximo de cana de fornecedores por período (%); β f Disponibilidade para ranspore dos caminhões da froa f, no período (%); CF f Cuso de core, carregameno e ranspore pela froa f, no período ($/); CA Penalização por araso na enrega da demanda ($/ ou m 3 ); Gfixo Gaso fixo médio em um período ($); GK k Gasos variáveis na indúsria por processo k, no período ($); GM m Gasos variáveis por ipo de maéria-prima m, no período ($); GF f Gasos variáveis por ipo de froa f, no período ($); Giro 0 Saldo de caixa inicial da empresa ($); RCa p Repasse CRPAAA adianameno da cooperaiva pela produção do produo p, no período ($/ ou m 3 );

9 Paiva, R. P. O. e al. RCb Repasse CRPAAA adianameno da cooperaiva pelo ATR equivalene produzido ($/kg de ATR); RCc Repasse CRPAAA adianameno exra obido no período ($/sem); C 0 Previsão de moagem de cana para oda a safra (); Disp Parâmero limiane para o oal de cana própria disponível no período (); G Número suficienemene grande (adimensional); Ib 0 Esoque inicial de bagaço (); Fibra m Fibra da cana ipo m, no período (%); Ub Umidade do bagaço após a moenda, no período (%); Eb Percenual mínimo de esoque do bagaço produzido (%); EPb Esoque de bagaço para passagem de safra (); RC Rendimeno médio das caldeiras ( vapor/ bagaço); RCF Rendimeno médio da casa de força (MWh/ vapor); CFVAP Consumo fixo de vapor na moagem ( de vapor/ de cana); CVAP p Consumo variável de vapor servido em cada produo p ( vapor/ ou m 3 ); CFE Consumo fixo de energia na moagem (MWh/ de cana); CVE p Consumo variável de energia em cada produo p e processo k (MWh/ ou m3); VAPmax Produção diária máxima de vapor (/dia); EGmax Geração diária máxima de energia (MWh/dia); VE Valor da energia vendida ($/MWh). Além desses parâmeros, uilizam-se dados calculados pelo méodo de geração de parâmeros (seção 4.3), que são: RecA (Receia açúcares CRPAAA), RecE (Receia alcoóis CRPAAA), RecM (Receia melaço CRPAAA), ProdA (Produção equivalene açúcares CRPAAA), ProdE (Produção equivalene alcoóis CRPAAA), ProdM (Produção equivalene melaço CRPAAA), Mea p (Mea de produção), A pk (Mariz de rendimenos indusriais), CK k (Mariz de cusos indusriais) e CM m (Mariz de cusos agrícolas) Variáveis do modelo PASUC/N2 k Seleção de processos. Decisão de uilizar ( k = 1) ou não uilizar ( k = 0) o processo k, no período (adimensional); M Quanidade de cana moída no período (); ' M m Quanidade de cana colhida em cada fornecedor m, no período (); " M f Quanidade de cana ransporada pelo ipo de ranspore f, no período (); ''' M k Quanidade de cana moída pelo processo k, no período (); C m Quanidade de cana disponível para colheia por ipo de maéria-prima m, no período (); S Quanidade de capial disponível para giro financeiro no período ($); I p Araso no aendimeno da demanda do produo p, no período ( ou m³); Ib Esoque de bagaço para geração de energia no período (); Mb Quanidade de bagaço consumido para geração de vapor no período (); VAP Quanidade de vapor produzido no período (); EG Quanidade de energia produzida no período (MWh); EE Quanidade de energia exporada no período (MWh) Função objeivo e resrições do modelo PASUC/N2 CRPAAA CRPAAA A pa,k,m kconvapa Ape,k,M kconve pe Apm,k,M k Mar" USC" max Z = RecA + RecE + RecM k pa ProdA pe ProdE pm ProdM + EEVE CMmM m + CFfM f + CK km k + CA I p m f k p (15) pk k p p = 1 k = 1 A M + I Mea ; p, (16) M = M = M = M; m f k m f k C = C M M ; m, m m, 1 m, 1 m (17) (18) C = M m 0 m m m (19)

10 Paiva, R. P. O. e al. C Disp ; mp, mp M α M; mf, mf (20) (21) Mmin n ϕ M Mmax n ϕ; (22) ( ) ( ) S = S 1 + RCap + ParpRCb ApkM k + RCc GMmM m + GFfM f + GK km k + Gfixo ; (23) p k m f k M Fmax n β ; f, f f f A M CPmax n ; p, k pk k p A M CFMax n ; pa,k, k pa k A M CDMax n ; pe,k, k pe k = 1; k k M G ; k, k k (24) (25) (26) (27) (28) (29) Fibra Ib = Ib + M Mb ; m 1 m 1 m UB (30) Fibram Ib M m EB ; m 1 UB Ib EPb; 'T' Mb RC = VAP ; EG VAP M k CFVAP + CVAPp Apk M k ; k RCF k p (31) (32) (33) (34) EG CFE M k + CVEp Apk M k = EE ; (35) k k p VAP VAPMax n ; EG EGMax n ; (36) (37) { } 01, ;M 0;M 0; M 0; M 0;C 0; k m f k m p I 0;S 0;Ib 0;Mb 0;VAP 0; EG 0;EE 0; k,m,f,p, (38)

11 Paiva, R. P. O. e al. A função objeivo 15 do modelo PASUC/N2 maximiza a margem de conribuição agroindusrial de produção dos produos p, por meio dos processos k, da maéria-prima m, do ipo de ranspore da maéria prima f, em odos os períodos, considerando a remuneração decorrene da paricipação percenual do resulado obido pela CRPAAA e incluindo a receia de energia exporada. A Resrição 16 represena o aendimeno da mea de produção acumulada de odos os produos p, aé o período. A Equação 17 é a resrição de compaibilidade enre a quanidade de cana colhida ( ' " M ), a quanidade de cana ransporada ( m M ), a f ''' quanidade de cana por processo ( M ) e a quanidade k de cana moída (M ), em odos os períodos da safra. A Equação 18 é a resrição de disponibilidade de cana do ipo m no início de cada período de análise (quanidade de cana no campo). A Equação 19 é a resrição de uilização de oda a cana disponível para colheia de cada ipo de cana m. A Inequação 20 é a resrição de conrole de quanidade de cana própria disponível em um período. A Inequação 21 é a resrição de percenual de cana de fornecedor em oda a cana processada no período. A Inequação 22 é a resrição de moagem em cada período. A Equação 23 represena o balanceameno do saldo financeiro em cada período. A Inequação 24 é a resrição de capacidade de ranspore da froa f, em cada período. As Resrições 25, 26 e 27 modelam, respecivamene, a capacidade de produção de cada produo p, de odos os produos da fábrica de açúcar e de odos os produos da desilaria de eanol em cada período. A Equação 28 é a resrição de uilização de apenas um processo por período. A Resrição 29 deermina, em odos os períodos ''', que a quanidade de cana por processo ( M ) seja k nula sempre que o processo k equivalene não eseja sendo uilizado ( k = 0). A Equação 30 represena o balanceameno de esoque de bagaço em cada período. A Inequação 31 é a resrição de esoque de segurança de bagaço em um período. A Inequação 32 regula o esoque de passagem de bagaço, ou seja, esoque mínimo de bagaço no úlimo período de safra. A Equação 33 modela a produção de vapor de acordo com a quanidade de bagaço consumido em cada período. As Equações 34 apresenam o balanço de vapor de ala e baixa pressão de oda a plana indusrial no período. A Equação 35 modela a quanidade de energia excedene que pode ser comercializada em cada período. As Inequações 36 e 37 são, respecivamene, resrições de capacidade de produção de vapor e energia elérica, em cada período. Por fim, em 38 esão descrias as resrições de domínio das variáveis de decisão do modelo PASUC/N2. Noe que esse modelo envolve K processos, M ipos de fornecimeno de cana, F froas de ranspore de cana, P produos e T períodos. No oal, em-se T(2. K+2. M+F+P+7)+1 variáveis, onde K. T são binárias, e T(2. P+2. M+F+K+20)+2 resrições. Mais dealhes sobre o modelo PASUC/N2 podem ser enconrados em Paiva (2009) Geração de parâmeros do modelo PASUC/N Parâmeros calculados com dados de saída do modelo PASUC/N1 Conforme mencionado aneriormene, a moivação para elaborar ese modelo de planejameno hierárquico em dois níveis é o fao de usinas cooperadas (por exemplo, a USC) erem seu planejameno de safra influenciado pelas decisões de mix de produção, políica de esoque e políica de vendas que são omadas pela cooperaiva (por exemplo, a CRPAAA). Esse fao faz com que seja necessário modelar o planejameno de safra das duas empresas e ambém a iner-relação exisene. Considerando a modelagem proposa nas seções 4.1 e 4.2, enende-se que esa hierarquia se esabelece na relação de imposição de meas de produção da cooperaiva para as usinas cooperadas e na definição dos parâmeros de remuneração das empresas. A seguir, são apresenados os cálculos dos parâmeros uilizados no modelo PASUC/N2, que são obidos por meio dos resulados do modelo PASUC/N1. Os índices u,, p (pa, pe, pm), e uilizados aqui são os mesmos do modelo PASUC/N1 e apenas os parâmeros que ainda não foram definidos aneriormene são declarados Noação e parâmeros dos cálculos de saída do modelo PASUC/N1 CRPAAA ConvA pa Conversão de açúcares pa em crisal Sandard (adimensional); CRPAAA ConvE pe Conversão dos alcoóis pe em AEAC (adimensional); * PU pu Valor óimo enconrado pelo modelo PASUC/N1 para a variável PU pu ; * D p Valor óimo enconrado pelo modelo PASUC/N1 para a variável D p ; RecA Receia da CRPAAA decorrene da comercialização dos açúcares pa ($); RecE Receia da CRPAAA decorrene da comercialização dos alcoóis pe ($); RecM Receia da CRPAAA decorrene da comercialização do melaço pm ($);

12 Paiva, R. P. O. e al. ProdA Produção oal dos açúcares pa pelas usinas da CRPAAA ( de açúcar crisal Sandard equivalene); ProdE Produção oal dos alcoóis pe pelas usinas da CRPAAA (m 3 de álcool anidro AEAC equivalene); ProdM Produção oal dos melaços pm pelas usinas da CRPAAA ( de ATR melaço); Mea p Meas da USC para produção de cada produo p em cada período Cálculos de saída do modelo PASUC/N1 * RecA = VPpa, D pa, (39) pa * Re ce = VPpe, D pe, (40) pe * Re cm = VPpm, D pm, (41) pm * CRPAAA Pr oda = PU pa,u, ConvA pa (42) u pa * CRPAAA Pr ode = PU pe,u, ConvE pe (43) u pe * Pr odm = PU pm,u, Mar u (44) u pm * p" sem 2" p," USC "," se " Mea = PU (45) As Equações 39, 40 e 41 fornecem, respecivamene, as receias óimas da CRPAAA decorrenes da comercialização dos açúcares pa, dos alcoóis pe, e dos melaços pm em oda a safra. As Equações 42, 43 e 44 fornecem, respecivamene, as produções óimas dos açúcares pa (oalizada em crisal Sandard equivalene), dos alcoóis pe (oalizada em álcool anidro AEAC equivalene), e dos melaços pm (oalizada em ATR no melaço) de odas as usinas u cooperadas, em oda a safra. Na Equação 45 adoou-se um exemplo para apresenar a correlação enre a produção mensal óima de cada produo p, por cada usina u, no período (PU pu ), com as meas de produção acumulada de cada produo p aé uma deerminada semana (Mea p ). Nese exemplo [Equação 45], apresena-se a correlação da produção definida para a USC no mês de seembro (PASUC/N1), com a mea de produção acumulada para a semana 3 (PASUC/N2) Parâmeros da mariz de rendimenos indusriais Nesa seção, raa-se do cálculo do rendimeno indusrial para a produção dos açúcares, alcoóis e melaços, uilizando a lieraura de ecnologia açucareira e alcooleira (HUGOT, 1977; CASTRO; ANDRADE; ALBUQUERQUE, 2002; FERNANDES, 2003; ALBUQUERQUE, 2009), os rabalhos de Paiva (2006, 2009), Paiva e Morabio (2007, 2009) e as recomendações do sisema CONSECANA (CONSELHO..., 2008) como base para definir a formulação da mariz de rendimenos indusriais (A pk ). É imporane noar que esses cálculos não consideram a energia elérica por se raar especificamene do balanço de massa dos processos indusriais. O conceio de processo de produção adoado nese arigo é o mesmo conceio apresenado no rabalho de Paiva e Morabio (2007). A seguir, apresenam-se os parâmeros necessários para o cálculo de A pk. Os índices k,, p (pa, pe, pm) uilizados aqui são os mesmos do modelo PASUC/N2 e apenas os parâmeros que ainda não foram definidos aneriormene são declarados Parâmeros do cálculo da mariz de rendimenos (A pk ) BMF Brix do mel final adoado pela fábrica ( brix). Unidade de medida de sólidos solúveis em uma solução açucarada; PzaM Mea de pureza do mel final adoada na fábrica (%); TM k Desvio de melaço para a desilaria em cada processo k (valor uniarizado); TS k Deerminação do desvio de caldo para a fábrica em cada processo k (valor uniarizado). Inclui a desinação do caldo primário (TS 1), caldo embebido (TS 2), caldo miso (TS 3), caldo clarificado (TS 4) apresenados na Figura 4; Pol k Polarização dos açúcares produzidos em cada processo k ( Z); Umid k Umidade dos açúcares produzidos em cada processo k (%); MAP pa,k Percenual dos açúcares pa produzidos em cada processo k (%); R pe Rendimeno esequiomérico dos alcoóis pe (l/100 kg ART); MEP pe,k Percenual dos alcoóis pe produzidos em cada processo k (%); Elbi Eficiência da pare comum do processo de fabricação de açúcar e álcool em cada semana (%);

13 Paiva, R. P. O. e al. Efd Eficiência de fermenação/cenrifugação e desilação na produção de álcool em cada semana (%); pc Pol da cana em cada semana (%); PzaC Pureza da cana em cada semana (%); AR Açúcares reduores conidos na cana em cada semana (%). Todos os parâmeros apresenados dependem exclusivamene da forma como a fábrica esá sendo operada e do ipo e qualidade do produo que se preende produzir. Ou seja, são esses parâmeros que definem a quanidade de processos que esão sendo modelados; por exemplo, considerando que uma usina pode ser modelada com TM k, assumindo rês valores (0,33; 0,66; e 1) e com TS k podendo assumir quaro valores (0,7; 0,8; 0,9; e 1). Considere ambém que Pol k, Umid k e MAP pa,k deerminam see ipos de açúcares diferenes (Sandard 99,3 e 0,1; Superior 99,5 e 0,1; Especial 99,7 e 0,1; Exra 99,8 e 0,1; VHP 99,3 e 0,15; VHP+ 99,6 e 0,15; e VHPe 99,3 e 0,15) e que R pe e MEP pe,k deerminam rês combinações possíveis para o rendimeno eórico da produção dos alcoóis (AEHC 67,87; AEAC 65,03; e AEHC 33,94 e AEAC 32,52). Esse conjuno de dados gera um número de processos igual a , ou seja, 252 processos necessários para represenar esa usina. O exemplo ciado represena o esudo de caso dese arigo Cálculos dos elemenos da mariz de rendimenos (A pk ) PzaJ = PzaC 1; Polk PzaS k = ; k Umidk ( ) ( ) PzaSk PzaJ PzaM SJM k = ; k, PzaJ PzaS PzaM BMF PzaM SMF = 100 R pe Efd RD pe, = ; pe, 100 k (46) (47) (48) (49) (50) RA = 10 pa,k, pc Elbi SJM 100 k TS k MAP pa,k ; pa,k, (51) ( 1 ) 100( 1 ) pc Elbi SJMk TSk TMk RM px,k, = ; px,k, 10 SMF k Elbi = RD pe, pc pc RE pe,k, ( 1 SJM k ) + AR TSkTM k + + AR ( 1 TSk ) MEP pe,k ; pe,k, , 95 0, 95 (52) (53) RApa,k, + RM px,k, + RE pe,k, A pk = ; p,k, (54) 1000 A Equação 46 (CASTRO; ANDRADE; ALBUQUERQUE, 2002; FERNANDES, 2003) calcula a pureza do caldo miso (PzaJ ) em cada semana (%). A Equação 47 (HUGOT, 1977; ALBUQUERQUE, 2009) calcula a pureza dos açúcares produzidos (PzaS k ) em cada processo k (%). A Equação 48 (HUGOT, 1977; ALBUQUERQUE, 2009; CASTRO; ANDRADE; ALBUQUERQUE, 2002; FERNANDES, 2003) calcula a recuperação de açúcares (SJM k ) em cada processo k (%) e em cada período. A Equação 49 (HUGOT, 1977; ALBUQUERQUE, 2009; CASTRO; ANDRADE; ALBUQUERQUE, 2002; FERNANDES, 2003) deermina a quanidade de sacarose (SMF) exisene no melaço (%). A Equação 50 (FERNANDES, 2003; CONSELHO...,

14 Paiva, R. P. O. e al. 2008) deermina a recuperação eórica da desilaria (RD pa, ) para os alcoóis pe, em cada período (%). A Equação 51 (adapada de FERNANDES, 2003) deermina o rendimeno indusrial (RA pa,k, ) obido na produção do açúcar pa, pelo processo k, no período. A Equação 52 (adapada de FERNANDES, 2003) deermina o rendimeno indusrial (RM px,k, ) obido na produção do melaço px, pelo processo k, no período. Essa equação é complemenar à Equação 53, para os casos em que TM k = 0. A parir dos valores obidos, em-se a quanidade de melaço px (valores em kg) que será produzida por qualquer processo k em qualquer período, propiciando a geração de parâmeros de produção do melaço. A Equação 53 (adapada de FERNANDES, 2003) deermina o rendimeno indusrial (RE pe,k, ) obido na produção do álcool pe, pelo processo k, no período. A Equação 54 deermina o rendimeno (A pk ) de cada produo p, em cada processo k, no período. Essa equação é obida por meio da junção dos rendimenos obidos nas Equações 51, 52, 53 converidos para uma unidade apropriada ( ou m³, para o caso dos açúcares ou alcoóis, respecivamene) Parâmeros de cuso indusrial e cuso agrícola A seguir são brevemene descrios os parâmeros e os cálculos para deerminar os cusos indusriais (CK k ) e os cusos agrícolas (CM m ); para mais dealhes o leior pode consular Paiva (2009). cproc Cuso de produção de cada kg ART (açúcares reduores oais) em cada processo da USC ($/kg ART); ARm Açúcares reduores conidos no mel final produzido pelos processos da USC (%); Faor pa Faor de conversão de cada álcool pa em eanol absoluo (adimensional); δ m Acréscimo dado sobre o valor da onelada de cana ipo m ($/ cana); vatr Valor do ATR no período de fornecimeno ($/kg); Cálculos para obenção do cuso indusrial (CK k ) e do cuso agrícola (CM m ) polk Umidk ConvApa,k, = RApa,k, 1 MAP k,pa ; pa,k, SMF RM pm,k, 100 ARm ConvM pm,k, = + RM pm,k, ; pm,k, 0, (55) (56) ConvE pe,k, = RE pe,k, Faorpe MEP k,pe ; pe,k, (57) ConvApk ConvE pk ARTprock = + ConvM pk + ; k, p 0, 95 0, 6475 CK = ARTproc Cproc; k, k k (58) (59) CMm = ATRm vatr m +δm ; m, (60) 5. Resulados compuacionais do esudo de caso 5.1. Resulados do modelo PASUC/N1 O esudo de caso desenvolvido cenrou-se na aplicação do modelo PASUC aos dados coleados na CRPAAA e na USC relaivos à safra 2007/2008. A implemenação e solução compuacional do modelo PASUC [Equações 1-38], junamene com oda a geração de parâmeros apresenada nesa seção [Equações 39-60], foi desenvolvida por meio da linguagem de modelagem GAMS, versão 22.7, com solver CPLE 11 em um compuador Penium 4, 3, 2 GHz e 2 GB de memória RAM. Os dados uilizados nesse esudo esão dealhados em Paiva (2009). Na Tabela 1 é possível comparar a produção oal de odas as usinas cooperadas na safra 2007/2008 com o resulado obido pelo modelo PASUC/N1 para ese mesmo dado. Nesa abela ambém é apresenada a variação exisene enre a alocação de produção

15 Paiva, R. P. O. e al. do modelo PASUC/N1 e a produção real da safra 2007/2008 da CRPAAA, sendo possível verificar que exisem diferenças no mix de produção sugerido pelo modelo e no mix de produção realmene praicado. Nesse pono é ineressane desacar que a mea de produção oal enconrada pelo modelo (coluna [a]) esá sendo comparada nesa abela com a produção real da CRPAAA na safra 2007/2008 (coluna [b]). Essa comparação deve ser visa como ilusraiva, dado que a diferença reporada para os dois resulados pode ser decorrene de alerações normais no direcionameno do mix de produção ao longo da safra, além de alerações nos parâmeros uilizados no processo de planejameno da CRPAAA. Essas modificações não foram incorporadas no modelo PASUC/N1, pois os dados uilizados referem-se ao planejameno e à projeção da produção execuados em agoso de 2007, porano, anes do érmino da safra que ocorreu em abril de O resulado obido para a variável de aendimeno da demanda (D p ) é apresenado na Tabela 2, onde é ineressane desacar a coluna de saldo de demanda, ou seja, quanidade que ainda é possível desinar para venda. Nessa coluna percebe-se que os açúcares Especial, Exra e os alcoóis AEAC e AEHC esão com saldo nulo, que são os produos que propiciam a maior margem de conribuição para o cenário analisado. A Tabela 3 apresena um comparaivo enre a receia e a margem de conribuição obidas pelo planejameno de safra da CRPAAA e pelo modelo. Os resulados apresenados para esse comparaivo são obidos Tabela 1. Resulado da produção mensal da CRPAAA ( ou m 3 ) PASUC/N1. Produos Produção mensal por produo (PUpu) se. ou. nov. dez. jan. fev. mar. Prod. PASUC oal [a] Prod. CRPAAA oal [b] Desvio [(a-b)/b] (%) Sandard Superior Especial Exra Refinado VHP VHP VHPe Melaço AEHC AEAC AEHren Tabela 2. Resulados de aendimeno da demanda por produo ( ou m 3 ) PASUC-N1. Produos Demanda mínima (Dmin p ) Demanda máxima (Dmax p ) [c] Demanda aendida ( D p ) [d] Saldo demanda [c-d] Araso (Γ p"t" ) Esoque inicial ( e I pe 0) Sandard Superior Especial Exra Refinado VHP VHP VHPe Melaço AEHC AEAC AEHren Tabela 3. Comparaivo enre a margem de conribuição do modelo PASUC-N1. Resulados Unidade PASUC/N1 [b] Plan CRPAAA Safra 2007/08 [c] Desvio relaivo [(b-c)/c] (%) Receia CRPAAA $ ,92 Margem CRPAAA $ ,75

16 Paiva, R. P. O. e al. com a fixação das variáveis do modelo PASUC/N1 de acordo com a solução sugerida pelo planejameno da CRPAAA. Dessa forma, preende-se comparar os dois resulados por meio dos mesmos criérios, parâmeros e resrições. Analisando-se a Tabela 3, percebe-se um resulado com margem de conribuição 6,75% superior ao resulado do planejameno da CRPAAA Resulados do modelo PASUC/N2 Para analisar os dados obidos para o modelo PASUC/N2 desaca-se inicialmene a Figura 5, que apresena o gráfico comparaivo enre a moagem planejada pela USC, a moagem real da safra 2007/2008 e a moagem obida no modelo PASUC/N2. Nessa figura percebe-se que no início da safra (semanas 1 a 7) o modelo PASUC/N2 apresenou dados de moagem próximos aos números do planejameno da USC e da safra 2007/2008, com valores em orno de a por semana. Depois desse período (semanas 8 a 15), os valores do modelo PASUC/N2 foram superiores aos dois planos de moagem, sugerindo uma inensificação da moagem nesse período e um decréscimo progressivo da moagem semanal nos períodos seguines (semanas 16 a 25). Esse comparaivo de moagem não permie uma análise conclusiva sobre a áica de moagem imposa pelo modelo PASUC/N2. Esses resulados auxiliam apenas na validação do modelo. Os úlimos períodos de moagem real não haviam sido previsos no planejameno inicial da USC e ambém foram desconsiderados no planejameno elaborado pelo modelo PASUC/N2, dado que a capacidade de moagem foi respeiada e os valores obidos possuem a mesma ordem de grandeza dos valores obidos pela USC na safra 2007/2008, com exceção de ocorrências aípicas e paradas prolongadas que ocorreram nas úlimas semanas de safra (semanas 24 a 33). Os úlimos períodos de moagem real não haviam sido previsos no planejameno inicial da USC e ambém foram desconsiderados no planejameno elaborado pelo modelo PASUC/N2. Ouro dado ineressane é o comparaivo planejado/realizado dos valores de energia elérica média gerada por onelada de cana processada. A Figura 6 apresena esse comparaivo, sendo possível perceber uma boa correlação aé a semana 25 e um pico na semana 33, que represena um período com geração de energia e pouca moagem de cana. Na Figura 7 percebe-se uma geração ao redor de MWh/semana para as primeiras semanas de safra (semana 2 a semana 9), onde a geração de energia por onelada de cana é da ordem de 22 kwh/c (Figura 6). Esses números crescem subsancialmene nos períodos seguines da safra, chegando a valores como MWh/semana e 31 kwh/c, devido aos valores crescenes da fibra da cana e ambém à coninuidade da geração de energia com uma moagem menor. Oura possibilidade de análise proporcionada pelo modelo PASUC/N2 é a obenção de uma projeção de saldo financeiro durane o período de análise. A Figura 8 apresena a projeção obida para os dados do planejameno da safra 2007/2008 da USC. Para finalizar a análise dos resulados do modelo PASUC/N2, apresenam-se alguns iens que sineizam valores de Figura 5. Comparaivo moagem modelo PASUC/N2, moagem planejada pela USC e moagem real.

17 Paiva, R. P. O. e al. Figura 6. Comparaivo de geração de energia por onelada de cana PASUC/N2. Figura 7. Geração de energia planejada pelo modelo PASUC/N2 e dados da safra 2007/2008. produção, receia e margem de conribuição ano para o modelo proposo quano para o planejameno da USC. Nesse comparaivo adoou-se o mesmo criério uilizado para o modelo PASUC/N1, ou seja, as variáveis do modelo PASUC/N2 foram fixadas de acordo com a solução adoada no planejameno do USC. O principal resulado desa comparação (Tabela 4) é o valor da margem de conribuição oal da USC (função objeivo do modelo PASUC/N2). Analisando-se esse dado percebe-se que o modelo PASUC/N2 foi capaz de enconrar um resulado com margem de conribuição 4,98% superior ao resulado planejado pela USC. Os eses reporados consideram um oal de variáveis e resrições para o caso do modelo PASUC/N1 de PL do primeiro nível hierárquico. No modelo PASUC/N2 de PIM do segundo nível de decisão, em-se um oal de variáveis, sendo binárias, e resrições. O empo compuacional para obenção dos resulados do modelo PASUC/N1 foi menor que 1 segundo, enquano o empo compuacional para enconrar o óimo global (gap 0%) do modelo PASUC/N2 foi de cerca