MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO APLICADA AO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO EM USINAS DE AÇÚCAR E ÁLCOOL: FORMULAÇÃO E RESULTADOS
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- Vanessa Conceição Guterres
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1 MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO APLICADA AO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO EM USINAS DE AÇÚCAR E ÁLCOOL: FORMULAÇÃO E RESULTADOS Rafael Piai Oiiica de Paiva Usina Sana Cloilde S/A , Rio Largo, AL rafael_paiva@homail.com Reinaldo Morabio Deparameno de Engenharia de Produção DEP Universidade Federal de São Carlos UFSCar , São Carlos, SP morabio@power.ufscar.br RESUMO Nese rabalho apresenamos um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção de usinas de açúcar e álcool. Ese modelo se baseia nos modelos clássicos de seleção de processos e dimensionameno de loes para represenar o sisema de produção de açúcar, álcool e melaço, incluindo decisões da eapa agrícola, das fases de core, carregameno e ranspore de cana e, principalmene, decisões de moagem, escolha do processo produivo e esoque dos produos finais. As decisões são omadas em períodos semanais e o horizone de planejameno são as semanas de safra. Para resolver o modelo de programação linear ineira misa resulane, uilizou-se a linguagem de modelagem GAMS e o solver CPLEX. Reporamos os resulados da aplicação dese modelo em uma empresa do seor, onde foi possível verificar sua adequação e aplicabilidade. Palavras-chave: Planejameno agregado da produção; oimização linear ineira misa; usinas de açúcar e álcool. ABSTRACT The main concern of his work is relaed wih he presenaion of an aggregae producion planning model of a sugar and alcohol milling company. This mahemaical model is based on he process selecion model and he producion lo-sizing model, and aims o represen he indusrial process used in he sugar, alcohol and molasses producion, including decisions in he selecion of sugarcane suppliers, sugarcane harvesing and, mos of all, in he indusrial process selecion decisions, quaniy of sugarcane crushed and invenory of final producs. The decisions are aken in a week bases and he planning horizon is he whole sugarcane harvesing season. To solve he mixed ineger mahemaical problem found in his modeling, we applied he GAMS modeling language and he CPLEX solver. Resuls of a case sudy helped us o verify he applicabiliy of he proposed model in he aggregae producion planning of a sugarcane milling company. Keywords: aggregae producion planning; ineger opimizaion; sugar and alcohol mills. [ 24 ]
2 1 Inrodução O seor sucroalcooleiro no Brasil consiui um sisema basane pulverizado em odo o erriório nacional, com cerca de 350 usinas e/ou desilarias em operação (ORPLANA, 2005). Ese sisema agroindusrial possui números expressivos ano na geração de divisas, na qual o açúcar e o álcool aingiram cerca de 4% do oal das exporações brasileiras no ano de 2005, quano na geração de emprego, em que o seor admie direamene mais de um milhão de brasileiros (UNICA, 2005a). O Brasil é aualmene o maior produor de açúcar e álcool do mundo e, ambém, o maior exporador deses produos. Segundo dados apresenados pelo Sindaçúcar-AL (2005), o seor canavieiro processou na safra 1993/1994 o equivalene a 217,5 milhões de oneladas de cana, que geraram 9,3 milhões de oneladas de açúcar e 11,3 milhões de meros cúbicos de álcool. Na safra 2004/2005 foram processadas 385,4 milhões de oneladas de cana, com produção de 26,6 milhões de oneladas de açúcar e 15,4 milhões de meros cúbicos de álcool. Eses dados mosram um crescimeno acelerado de 77,2% em apenas onze safras, fazendo com que a agroindúsria canavieira seja um dos seores mais compeiivos do agronegócio brasileiro. Ese quadro de crescimeno promee coninuar aquecido denro dos próximos anos. Segundo dados da UNICA (2005b), o Brasil deve conar com mais 70 usinas de médio e grande pore aé o ano de 2013, aumenando a safra de cana-de-açúcar para valores em orno de 550 milhões de oneladas. Para o açúcar, esima-se uma produção adicional de 7 milhões de oneladas e, para o álcool, 10 milhões de meros cúbicos, gerando um faurameno adicional de US$ 4,5 bilhões anuais. É nese seor dinâmico que percebemos uma crescene produção cienífica volada à aplicação de méodos quaniaivos em várias eapas do processo de produção de açúcar e álcool (Paiva, 2006). Com desaque para os rabalhos que apoiam o planejameno da eapa agrícola (p.ex., planejameno da reforma do canavial), da eapa de Core Carregameno e Transpore (CCT) (p.ex., planejameno da colheia) e da logísica de disribuição (p.ex., armazenagem de açúcar e álcool). Já a eapa indusrial não êm sido conemplada da mesma forma nese ipo de lieraura. Esa escassez de rabalhos que raam do planejameno da eapa indusrial pode ser uma herança do período de inervenção esaal. Durane ese período, odas as quesões exernas às usinas eram raadas pelo Insiuo do Açúcar e do Álcool (IAA), ais como comercialização, disribuição e remuneração dos produos. Além disso, o IAA deerminava uma coa de cana-de-açúcar para cada usina e indicava qual seria o mix de produção da empresa (Sperandio, 1990). Ouro faor imporane para esa escassez de modelos foi que por um bom empo a indúsria do açúcar mundial funcionou como um sisema de produção puramene conínuo, sem nenhum radeoff de planejameno na área indusrial. Enreano, com o crescimeno da imporância do álcool e com a crescene modificação das esraégias compeiivas do seor, com desaque para a diversificação produiva, esas decisões passam a er uma maior imporância (Vian, 2003). Todos eses faores desesimularam o desenvolvimeno de modelos e ferramenas para o planejameno da eapa indusrial, liberando oda a aenção dos gesores para ouras áreas de decisão. Nese arigo apresenamos um modelo de oimização linear ineira misa aplicado ao planejameno agregado da produção de açúcar, álcool e melaço. O modelo de oimização apresenado preende apoiar decisões envolvidas no PCP de uma usina de açúcar e álcool, de modo a deerminar qual será a moagem semanal e os processos de produção, de forma que a margem de conribuição agroindusrial (eapa agrícola, CCT e indusrial) seja maximizada e as resrições respeiadas. A Figura 1 ilusra esas decisões, fazendo uma ligação com as eapas do processo produivo. [ 25 ]
3 ETAPA AGRÏCOLA ETAPA DE CCT ETAPA INDUSTRIAL ESTOQUE Quano de cana ober de cada fone de fornecimeno? Que fornecedor de serviço de ranspore uilizar para ransporar esa maéria-prima? Quano de cana processar? Que processo uilizar? Quano esocar de cada produo em cada ipo de esoque? PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO DE SAFRA Figura 1. Quesões que são conempladas no modelo dese rabalho Ese arigo esá organizado da seguine forma: na seção 2 apresenamos uma breve classificação das usinas que podem se beneficiar com um modelo dese ipo; na seção 3 discuimos a modelagem maemáica do problema; na seção 4 apresenamos os resulados compuacionais obidos em um esudo de caso; e na seção 5 apresenamos as conclusões e perspecivas para ouras pesquisas. 2 Classificação das usinas em função de sua esraégia de comercialização Anes de apresenarmos o modelo de programação maemáica, é ineressane definir quais ipos de usinas de açúcar esão sendo conempladas por ese modelo. Para isso, definimos uma classificação das usinas de acordo com a variedade de produos e as parcerias esabelecidas com fins de comercialização. Esa classificação baseia-se na classificação apresenada por Waack e al. (1998) e em enrevisas realizadas durane visias a diversas unidades produoras e empresas de comercialização. No rabalho de Waack e al. (1998), desacamos as caegorias analisadas sob a óica do markeing e das parcerias e criação de consórcios, como conribuições para a classificação apresenada a seguir (para mais dealhes sobre esa classificação, veja Paiva, 2006): (a) Usinas auônomas não diversificadas: são usinas que produzem uma pequena variedade de produos e comercializam de forma independene; (b) Usinas auônomas diversificadas: são usinas que produzem uma grande variedade de produos e comercializam de forma independene; (c) Usinas cooperadas não diversificadas: são usinas que produzem uma pequena variedade de produos e comercializam por meio de pools ou cooperaivas; (d) Usinas cooperadas diversificadas: são usinas que produzem uma grande variedade de produos e que comercializam por meio de pools ou cooperaivas; Para um melhor enendimeno desa classificação, faz-se imporane uma disinção sobre o esabelecimeno da demanda nesas classes. Nas empresas cooperadas, os compromissos e prazos de enrega dos produos são esabelecidos por meio de meas deerminadas pela cooperaiva. Já nas empresas auônomas, a demanda é esabelecida por meio da relação direa da empresa com o mercado. Ou seja, as empresas auônomas devem cumprir prazos de enrega, sob o risco de sofrerem penalidades, ou aé mesmo perderem a venda. Para as empresas cooperadas, a demanda é esabelecida por uma mea para odo o período de safra, sendo de responsabilidade das cooperaivas a realização da venda e o cumprimeno dos prazos de enrega. Esa diferença faz com que o planejameno agregado da produção das usinas cooperadas seja bem mais flexível quano à exigência de aendimeno da demanda. A classificação apresenada nese rabalho propicia uma análise mais específica do sisema de PCP das usinas. Seguindo a classificação dos sisemas produivos de MacCarhy & Fernandes (2000), emos que as usinas das classes a e c enquadram-se nos sisemas de produção conínuos, e as usinas das classes b e d enquadram-se nos sisemas de produção semiconínuos. Esa diferenciação exise pelo fao das usinas da classe b e d uilizarem esoques inermediários de produos semi- [ 26 ]
4 acabados, para poderem posergar a decisão do mix de produção a ser adoado. Podemos ciar os esoques de álcool hidraado (AEHC) para poserior conversão em álcool anidro (AEAC) ou em álcool neuro (AEN), esoques de açúcar bruo (p.ex., VHP ou demerara) para conversão em açúcar especial exra, ou esoques de melaço para conversão em álcool. Com base nas esraégias de comercialização e nos sisemas de PCP caracerísicos de cada uma das classes, enendemos que o modelo proposo a seguir é mais adequado para auxiliar o omador de decisão em usinas das classes b e d, sendo especialmene imporane para usinas na classe b. 3 Modelagem do problema Nesa seção apresenamos o modelo combinado de Seleção de Processos e Dimensionameno de Loes para Produção em Usinas, denominado SPDL/PU. Nos modelos de seleção de processos, as demandas dos produos são fixadas ao longo de um horizone de planejameno. Cada produo pode ser produzido por diferenes processos alernaivos. Os cusos de produção e os recursos uilizados dependem do processo escolhido. Os recursos êm limies de disponibilidade no período e vários produos compeem por eses recursos, de acordo com o processo de produção escolhido. O problema consise em deerminar o quano produzir de cada produo em cada processo, de maneira a minimizar os cusos de produção, sujeio às resrições de limiação de recursos e aendimeno da demanda. Os modelos de dimensionameno de loes de produção, de forma geral, consisem em planejar a quanidade de iens a ser produzida em cada período ao longo de um horizone de empo finio, de modo a aender à demanda e oimizar um criério, por exemplo, minimizar cusos ou maximizar a conribuição ao lucro. Resolver modelos de dimensionameno de loes orna-se, em geral, bem mais difícil, se considerarmos empos e cusos de preparação (seup) de máquinas (problema NP-difícil na eoria de complexidade). Para aplicações de modelos de dimensionameno de loes em fundições e empresas de nurição animal, veja, por exemplo, Araújo e al. (2004) e Toso e Morabio (2005). Para mais dealhes dos modelos de seleção de processos e dimensionameno de loes, veja, por exemplo, Johnson e Mongomery (1974), Hax e Candea (1984), Nahmias (1995), Drexl e Kimms (1997) e Karimi e al. (2003). O modelo SPDL/PU pode ser viso como um modelo de dimensionameno de loes que, em vez de loes de produos, uiliza loes de processos capazes de produzir simulaneamene um conjuno de produos. Modelos dese ipo ambém podem ser uilizados para apoiar decisões no PCP de grãos elerofundidos (Luche & Morabio, 2005). O modelo a seguir deermina qual a moagem semanal (M ) e os processos de produção (X k ), de forma que a margem de conribuição ao lucro seja maximizada e as resrições de mercado, de previsão de safra, capacidade de ranspore das froas, capacidade de esoque, fluxo de caixa posiivo e uilização de um e somene um processo por semana, sejam saisfeias. Ese modelo pode ser caracerizado como monoeságio, muli-produo, muli-processo e muli-período (dinâmico). Considera-se que os empos de preparação (seup) são de segunda ordem se comparados com o período de análise e, desa forma, podem ser desconsiderados. Esamos desconsiderando possíveis não-linearidades nos cusos de produção (p.ex., quano maior a qualidade da cana fornecida, menor é o cuso com produos químicos), nos rendimenos dos processos (p.ex., quano maior a qualidade da cana fornecida, maior é o rendimeno do processo de produção) e na misura de melaço e caldo para formar o moso da fermenação do álcool (p.ex., a fermenação alcoólica possui um rendimeno um pouco menor quando rabalhamos com mel esgoado no lugar de mel rico). No modelo a seguir, considera-se que os parâmeros de rendimeno e os cusos de produção podem ser admiidos como lineares para o nível de análise desejado. 3.1 Modelo maemáico proposo k Processos denro da fábrica: deerminados de acordo com os parâmeros ecnológicos adoados na usina de açúcar e na desilaria de álcool (proc1,..., proc252); [ 27 ]
5 p m f e Períodos de análise: deerminados pelo planejameno agrícola, eses períodos indicam o início e o final da colheia de cana-de-açúcar (sem1,..., sem23); Produos fabricados: produos que podem ser produzidos pela empresa, ano na fábrica de açúcar quano na desilaria de álcool (Sandard, Superior, Especial, Exra, VHP, VVHP, Demerara, Melaço, AEHC, AEAC). Eses produos são subdivididos em produos da fábrica de açúcar, produos da desilaria de álcool e co-produos da fábrica de açúcar, por meio dos subíndices ps, pa, px, mosrados a seguir: ps Subconjuno de produos da fábrica de açúcar (Sandard, Superior, Especial, Exra, VHP, VVHP, Demerara); pa Subconjuno de produos da desilaria (AEHC, AEAC); px Subconjuno de resíduos da usina (Melaço); Maérias-primas: deerminadas de acordo com o ipo de fornecedor (ou fone de suprimeno) da qual a cana é proveniene (cana própria - prop, cana arrendada - arr, cana acionisas - caci, cana fornecida - cforn). É necessário criar um subconjuno das maérias-primas próprias (subíndice mp), como segue: mp Subconjuno de maérias-primas que são fornecidas pela própria usina (cana própria, cana arrendada); Serviços de ranspore: deerminados de acordo com o ipo de presador de serviço de ranspore que esá sendo uilizado (ranspore próprio - Fprop, ranspore condomínio - Fcond, ranspore erceirizado - Ferc); Locais de esoque: deerminados de acordo com o local do esoque (esoque próprio - Eprop, esoque erceirizado - Eerc). Geração de parâmeros do modelo A seguir, apresenaremos direamene o modelo de oimização sem apresenar os cálculos preliminares desenvolvidos para calcular a mariz de rendimenos (A pk ), a mariz de cusos indusriais (CK k ) e a mariz de cusos agrícolas (C m ). Para mais dealhes ver Paiva (2006) e Paiva e Morabio (2006) Parâmeros do modelo SPDL/PU M min Moagem mínima de cana (/sem); M max Moagem máxima de cana (/sem); Cgiro Capial de giro disponível para rodar a safra (u.m.); CT f Capacidade de ranspore de cada presador de serviço de ranspore (/sem); α Porcenagem máxima, da cana fornecida (cforn), que se aceia em cada período (%); β f Disponibilidade da froa f em cada período de análise (%); φ Tempo aproveiado na indúsria durane cada período de análise (%); γ Tempo efeivo de moagem durane cada período de análise (%); Ces pe Capacidade de esocagem dos armazéns e anques ( ou m³); L f Cuso variável de core, carregameno e ranspore pelo ipo f, no período (u.m./); h pe Cuso variável de esocagem do produo p, pelo ipo de esoque e (u.m./ ou m³); hs pe Esoque do produo p, em cada ipo de esoque e, no período de enressafra (u.m./ ou m³); DS p Demanda do produo p, em cada período ( ou m³/sem); V p Valor líquido obido na venda de cada produo p, em cada período (u.m./ ou m³); VC p Adianameno líquido da CRPAAA pelo produo p, em cada período (u.m./ ou m³); I pe0 Esoque inicial de cada produo p, em cada ipo de esoque e ( ou m³); Prev m0 Previsão de safra por ipo de fornecimeno m (); [ 28 ]
6 A pk Mariz de rendimenos Esa mariz define a quanidade de cada produo p, que é produzida em cada processo k, em cada período de análise, calculada de forma uniarizada por onelada de cana processada ( ou m³ / de cana); CK k Mariz de cusos indusriais Esa mariz define os cusos indusriais de cada processo k, em cada período, calculado de forma uniarizada por onelada de cana processada (u.m./ de cana); C m Mariz de cusos agrícolas Esa mariz define os cusos agrícolas de cada fone de maéria-prima m, em cada período, calculado de forma uniarizada por onelada de cana processada (u.m./ de cana); Variáveis X k Decisão de uilizar (X k = 1) ou não (X k = 0) o processo k, no período (adimensional); M Quanidade de cana moída no período (/sem); M ' m Quanidade de cana obida em cada fornecedor m, no período (/sem); M " f Quanidade de cana ransporada pelo ipo de ranspore f, no período (/sem); M k Quanidade de cana moída pelo processo k, no período (/sem); Disp m Quanidade disponível de maéria-prima m, no período ( ou m³/sem); I pe Quanidade esocada do produo p, pelo esoque ipo e, no período ( ou m³/sem); Função objeivo Vp Apk M p k max Z = Cm M m + Lf M f + CKk M k + hpe Ipe + m f k p e hspe I pe" sem23" p e A equação (1) é a função objeivo dese modelo, nela procuramos maximizar a margem de conribuição agroindusrial de produção dos produos p, por meio dos processos k, da maéria-prima m, do ipo de ranspore da maéria-prima f e do ipo de esoque e, em odos os períodos. Resrições e e k X k = 1, = 1,..., T k I pe = I p, e, 1 + Apk M DS p, p= Sandard,...,AEAC; = 1,..., T M = M = M = M, = 1,..., T m f k m f k Dispm = Dispm, 1 M m, 1 M m, m=prop,...,cforn; = 1,..., T (5) Disp = M (6) m1 m ϕ γ ϕ γ = (7) min max M M M, 1,..., T (1) (2) (3) (4) [ 29 ]
7 Cm M m + Lf M f m f VCp Apk M + Cgiro, = 1,..., T p k + CKk M k + hpe I pe k p e (8) M " cforn" + M " caci" + M " cou" α M, = 1,..., T (9) β f γ M f CTf, f = Fprop,...,Ferc; = 1,..., T (10) I Ces, p= Sandard,...,AEAC; e=eprop, Eerc; = 1,..., T (11) pe pe max M k M Xk, k 1,..., K; 1,..., T = = (12) { } X 0,1 ; M 0; M 0; M 0; M 0; Disp 0; I 0; (13) k m f k m pe A resrição (2) é o balanceameno de esoque de cada produo p, em cada período ; a equação (3) é a resrição de uilização de apenas um processo por período ; a equação (4) é a resrição de compaibilidade enre a quanidade de cana colhida (M m ), a quanidade de cana ransporada (M f ) e a quanidade de cana nos processos (M k ) e a quanidade de cana moída (M ), em odos os períodos da safra; a equação (5) é a resrição disponibilidade de cana ipo m no início de cada período de análise ; a equação (6) é a resrição uilização oal da cana disponível; a equação (7) é a resrição de moagem em cada período de análise ; a equação (8) é a resrição de fluxo de caixa em cada período ; a equação (9) é a resrição de quanidade de cana não adminisrada (cforn, caci) em cada período ; a equação (10) é a resrição de capacidade de ranspore com froa própria em cada período ; a equação (11) é a resrição de capacidade de esoque para cada produo p, em cada ipo de esoque e, nos períodos de análise ; a equação (12) é a resrição auxiliar para que não seja necessário uilizar a variável X k na função objeivo e recair em um problema não linear; as equações (13) são as resrições de domínio das variáveis de decisão do modelo. Para mais dealhes desas resrições, ver Paiva (2006). Nese modelo emos P produos, K processos, M maérias-primas, F ipos de ranspore, E ipos de esoque e T períodos. No oal emos, T( P E+ F + 2M + 2 K) + 1 variáveis, onde K T são binárias, e T(2M + P E+ P+ K + F + 7) + 2 resrições. Por exemplo, considerando os dados do problema do esudo de caso com M=4, K=252, F=3, E=2, P=10, T=23, o modelo SPDL/PU resula em variáveis, sendo binárias, e 6902 resrições. 4 Esudo de caso O esudo de caso desenvolvido caracerizou-se pela aplicação do modelo SPDL/PU aos dados coleados na Usina Sana Cloilde (USC), durane a safra 2004/2005. A USC esá siuada no município de Rio Largo-AL, onde aua na fabricação de açúcar sandard, superior, especial, especial exra, demerara, VHP, VVHP, álcool anidro (AEAC), álcool hidraado (AEHC) e melaço, além de subproduos como ora de filro, bagaço, vinhaça e óleo fúsel. Sua produção de açúcar é vendida no mercado inerno de consumo direo, e ambém exporada para poserior refino. Na safra 2004/2005, a USC processou pouco mais de 1 milhão de oneladas de cana, com uma moagem média de 320 oneladas de cana por hora, o que oalizou uma produção de 100 mil oneladas de açúcar e 19 mil m³ de álcool. Esa empresa faz pare da Cooperaiva Regional dos Produores de Açúcar e Álcool do esado de Alagoas (CRPAAA) e, porano, pode ser considerada uma empresa da classe d quano à sua esraégia de comercialização (seção 2). O planejameno agregado de safra da USC esá baseado no aendimeno das meas de produção aponadas pela CRPAAA e no melhor aproveiameno dos recursos produivos. [ 30 ]
8 A inenção dese esudo de caso foi verificar a adequação do modelo e verificar o empo compuacional requerido para sua solução, quando uilizamos dados com ordem de grandeza equivalene aos problemas enconrados na práica. Para ese esudo foi uilizado um compuador pessoal com processador INTEL Penium IV 3GHz, com 2GB de memória RAM e sisema operacional Windows XP versão 2002 com service pack 2. O sofware uilizado foi o GAMS 19.6 aplicando o solver CPLEX 7.0. A seguir apresenamos uma comparação enre os principais resulados enconrados pelo modelo e os resulados da USC. 4.1 Comparação enre os resulados do modelo e os resulados da USC Nesa seção, apresenamos os resulados finais da comparação enre modelo SPDL/PU e safra 2004/2005 da USC. Para maiores dealhes deses resulados e ouros experimenos com ese modelo o leior pode consular Paiva (2006) e Paiva e Morabio (2006). Durane a apresenação oral preendemos explorar melhor os resulados obidos. Para fazer uma comparação adequada dos dados de saída do modelo e os dados da USC na safra 2004/2005, coleamos as decisões dos decisores da USC que são equivalenes as variáveis de decisão do modelo SPDL/PU (X k, M, M m, M f, M k, Disp m, I pe ) e adoamos os mesmos dados de cusos e de receia uilizados no modelo para ober os dados sublinhados da Tabela 1 (Paiva, 2006). A inenção é analisar a safra da USC como se o conjuno de decisões que foram omadas durane a safra fosse um dos possíveis resulados do modelo SPDL/PU. Tabela 1. Comparação dos resulados globais [Fone: Anexo H e Sana Cloilde (2005)] Resulados Unidade (a) (b) [(a-b)/b] SPDL/PU USC 2004/05 Desvio Produção oal Sandard Superior ,60% Especial Exra VHP ,21% VVHP Demerara Melaço ,02% AEHC m³ ,02% AEAC m³ ,05% ART oal nos produos kg/ cana 140,63 140,49 0,10% ART oal processado kg/ cana 155,85 155,85 0,00% Eficiência indusrial final % 90,23 90,14 0,10% Receia na safra u.m A B 1,01% Gasos na eapa agrícola u.m C D 0,14% Gasos na eapa de CCT u.m E F -4,45% Gasos na eapa indusrial u.m G H 2,57% Gasos com esoque na safra u.m I J -4,83% Gasos com esoque remanescene u.m L M 0,31% Margem de Conribuição Toal u.m ,11% Analisando os dados de produção da Tabela 1, percebemos que o modelo indica uma preferência pela produção de açúcar em relação a produção de álcool e melaço, principalmene açúcar VHP (desvio de 4,21%); percebemos ambém que o AEAC eve preferência em comparação ao AEHC. Em relação à eficiência indusrial final, o resulado do modelo SPDL/PU foi ligeiramene [ 31 ]
9 superior ao resulado obido pela USC (desvio de 0,10%); a proximidade deses resulados indica que o modelo esá represenando de forma consisene o sisema real. O principal resulado desa abela é o valor da margem de conribuição oal (função objeivo do modelo). Analisando ese dado, podemos perceber que o modelo SPDL/PU foi capaz de ober um resulado com margem de conribuição 7,11% superior ao resulado da USC, levando a um poencial acréscimo de 669 mil unidades moneárias durane uma safra. Ao uilizar o modelo SPDL/PU foi esabelecida uma olerância (ou gap) admissível de 0,5%, enre a solução enconrada e o limiane superior da melhor solução ineira possível. Iso se deve à dificuldade para aingir a solução comprovadamene óima (gap de 0%). Tenaivas de alcançar a oimalidade não obiveram solução em 12 horas de processameno. Tendo esabelecido esa olerância, a margem de conribuição enconrada para ese cenário final foi de 10,07 milhões de unidades moneárias. Ese valor em um gap de 0,33% em relação ao limiane superior da melhor solução ineira possível para ese cenário (10,11 milhões de unidades moneárias). O empo de processameno compuacional requerido para resolver ese exemplo com olerância de 0,5% foi de cerca de 2000 segundos (33 minuos). As primeiras soluções enconradas pelo CPLEX apresenaram resulados com gap da ordem de 2,2%, coninuando com um avanço rápido aé os 200 segundos (gap pouco superior a 1,2%) e obendo uma solução denro da olerância (gap de 0,33%) com aproximadamene 2000 segundos de processameno. 5 Conclusões Após os resulados obidos no processo de validação do modelo proposo, podemos afirmar que modelos dese ipo êm poencial para auxiliar de forma imporane no planejameno agregado da produção de usinas, proporcionando agilidade, facilidade e confiabilidade nas análises realizadas, abrindo poras para uma melhor compreensão das variáveis inerenes ao problema, propiciando análises quaniaivas eficazes que apóiam o planejameno de safra e propiciando uma melhoria dos resulados financeiros da empresa. Denre as vanagens da uilização de modelos dese ipo, podemos desacar: (a) ransformar em roina as considerações e os faores relevanes no processo de omada de decisões, inibindo julgamenos subjeivos, incompleos e parciais; (b) colocar cada ipo de decisão em seu nível apropriado; (c) corrigir rapidamene os erros de previsão e as considerações que foram esabelecidas ao raar os dados de enrada; (d) liberar os decisores para auarem melhor em problemas incomuns denro do dia-a-dia da empresa; (e) melhorar o processo de omada de decisões por meio de écnicas de oimização e análise de diversos cenários; (f) permiir visões mais claras e objeivas do planejameno e processos produivos modelados; (g) propiciar a inegração da eapa indusrial com a eapa agrícola, a eapa de CCT e a eapa de comercialização e disribuição em um único modelo maemáico de apóio às decisões do planejameno de safra. Quano ao empo compuacional necessário para solucionar os cenários e a olerância esabelecida para o valor da função objeivo (gap de 0,5%), enendemos que ambos são adequados para a uilização práica dese modelo; viso que, emos um nível de análise agregado, com cera incereza nos parâmeros de enrada e que as decisões são omadas em períodos semanais. É ineressane uilizar o modelo SPDL/PU para efeuar uma análise em planejameno rolane com horizone decrescene, com periodicidade semanal, rodando o modelo após evenual aualização de dados de enrada decorrene dos aconecimenos da semana anerior. Os resulados enconrados nos experimenos realizados nese rabalho são promissores e encorajam pesquisas fuuras no senido de melhorar o desempenho do modelo proposo. Como sugesão para esas pesquisas podemos ciar: (a) melhorar ainda mais a adequação do modelo maemáico com a realidade de uma usina, incorporando o balanço érmico e a geração de energia elérica no modelo; (b) analisar o efeio de incerezas nos parâmeros do modelo por meio de écnicas de resrições de chances e oimização robusa; (c) considerar mais de um objeivo, uilizando [ 32 ]
10 programação de meas; (d) uilizar meodologias de pesquisa paricipaiva para analisar as vanagens e desvanagens da uilização dese modelo. Referências ARAÚJO, S. A.; ARENALES, M. N. & CLARK, A. R. Dimensionameno de loes e programação do forno numa fundição de pequeno pore. Gesão & Produção, v.11, n.2, p , DREXL, A.; KIMMS, A. Lo sizing and scheduling survey and exensions. European Journal of Operaional Research, v. 99, n. 2, p , HAX, A. C. & CANDEA, D. Producion and invenory managemen. Englewood Cliffs: Prenice- Hall, JOHNSON, L. & MONTGOMERY, D. Operaions research in producion, planning, scheduling and invenory conrol. New York: John Wiley & Sons, KARIMI, B., FATEMI GHOMI, S. M. T. & WILSON, J. M. The capaciaed lo sizing problem: a review of models and algorihms. Omega he Inernaional Journal of Managemen Science, v.31, n.5, p , LUCHE, J. R. D & MORABITO, R. Oimização na programação da produção de grãos elerofundidos: um esudo de caso. Gesão & Produção, v.12, n.1, p , MacCARTHY, B. L. & FERNANDES, F. C. F. A muli-dimensional classificaion of producion sysem for he design and selecion of producion planning and conrol sysems. Producion Planning & Conrol, v.11. n.5, p , NAHMIAS, S. Producion and operaions analysis. Hoewood: Irwin, ORPLANA (Organização dos Planadores de Cana da Região Cenro-Sul do Brasil) Número de unidades indusriais. Disponível em: <hp:// esaisicas.asp>. Acesso em: 25 de abril de PAIVA, R. P. O. Um modelo baseado em seleção de processos e dimensionameno de loes para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool. São Carlos, p. Disseração (Mesrado em Engenharia de Produção) DEP/UFSCar. PAIVA, R. P. O. & MORABITO, R. Um modelo de oimização para o planejameno agregado da produção em usinas de açúcar e álcool. Gesão & Produção. Submeido para publicação, SANTA CLOTILDE. Relaório geral safra 2004/2005. Relaório inerno disponível na Usina Sana Cloilde, SINDAÇÚCAR-AL (Sindicao da Indúsria do Açúcar e do Álcool no Esado de Alagoas) Hisórico de produção de açúcar, álcool e cana-de-açúcar. Disponível em: <hp:// Acesso em: 30 de junho de SPERANDIO, O. Uma conribuição à conabilidade de cusos de produos de origem canavieira. São Paulo, p. Disseração (Mesrado em Conabilidade e Auária) FEA/USP. TOSO, E. A. V. & MORABITO, R. Oimização no dimensionameno e sequenciameno de loes de produção: esudo de caso numa fábrica de rações. Gesão & Produção, v.12, n.2, [ 33 ]
11 UNICA (União da Agroindúsria Canavieira de São Paulo) Informação UNICA. Ano 6, n.51, janeiro/fevereiro de Disponível em: <hp:// informacaounica/ unica51.pdf>. Acesso em: 20 de abril 2005a. UNICA (União da Agroindúsria Canavieira de São Paulo) Maiores exporadores de açúcar - 93/01; Mercado mundial de álcool. Disponível em: <hp:// com.br/pages/esaisicas.asp#>. Acesso em: 21 de abril 2005b. VIAN, C. E. de F. Agroindúsria canavieira: esraégias compeiivas e modernização. Campinas: Áomo, WAACK, R. S.; NEVES, M. F. & MORAES, S. Grupamenos esraégicos nas usinas de açúcar e álcool. In: Congresso da Sociedade Brasileira de Economia e Sociologia Rural, 36. Poços de Caldas/MG. Anais [ 34 ]
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